on tap thi hoc ki 1 chuong 2

c.Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cua(C) vaø ñöôøng thaúng d:y=kx... a.Khaûo saùt haøm soá.[r]

(1)

******************************************************************************************************************************* Tuần 3-Tiết 9-10

Chủ đề Phương pháp khảo sát hàm số ycx dax b

 Mục tiêu :

Học sinh nắm bước khảo sát hàm số biến ,làm tốn tổng hợp viết phương trình tiếp tuyến hàm số.,toạ độ điểm số nguyên,tiệm cận,giao điểm đồ thị với đương thẳng

Kiểm tra kiến thức củ:

Nêu bước khảo sát hàm số biến Cách xác định tiệm cận hàm số Nơi dung ơn tập

Hoạt động thầy trị Nội dung học

Phương pháp khảo sát hàm số

ax b y

cx d  

 +TXĐ D=R +Tính y/

+Lập bảng xét dấu y/ ( kết luận khơng có cực trị+tính đơn điệu).

+Tìm tiệm cận tìm giới hạn +Vẽ đồ thị

Phương trình hồnh độ đồ thị với

Bài Cho hàm số y 2x 21 x

 

 (C) a.Khảo sát hàm số

b.Chứng minh đường thẳng d:y-x+m cắt đồ thị (C) điểm phân biệtAvà B.Tìm m để AB ngắn

TXÑ D=R\{-2} y/

=

2

(x2) >0  x DHàm số đồng biến TXĐ Tiện cận hs

2 x y

x  



TCÑ :x=-2 xlim 2y TCN :y=2 limx y2

x - -2 + y/ + +

y + 2 -

Giao điểm của(C) với Ox A(0;1 2) Giao điểm của(C) với Oy B(-1

2;0)

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) : 2 x y

x  

 với đường thẳng

(d) y=-x+m laø x2 (4 m x) 2m 0

     

2

(4 m) 4(1 )m

     

(2)

******************************************************************************************************************************* đường thẳng d có

phương trình nào?

Nhắc lại hệ thức viet Độ dài đạon thẳng AB tính nào?

Học sinh lên bảng giải lớp giải theo dỏi

2 12 0

m m

    Vậy đường thẳng (d) cắt đồ thị (C)

điểm phân biệt A B.Gọi toạ độ chúng là( ; );( ; )x y1 x y2

Ta coù 2

1 2

( ) ( )

AB x  x  y  y

Theo định lý viet x1+x2=m-4; x1x2=1-2m

Và y1-y2=(-x1+m)-(-x2+m)=x2-x1

Từ ta có 2

1 2

( ) ( )

AB x  x  y  y =

2

1 2

2(x  x )  (x x )  4x x

= 2m2 24 24

 

Vậy AB ngắn 24 m=0

Bài Cho hàm số 1 x y

x  

 (C) a.Khảo sát hàm số

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y=

2 x



c.Viết phương trình tiếp tuyến qua A(0;2) TXĐ D=R\{-1}

y/ =

2

(x1) >0  x DHàm số đồng biến TXĐ. Tiện cận: TCĐ :x=-1 xlim 2y

TCN :y=2 limx y2

x - -1 + y/ + +

y + 2 -

Giao điểm của(C) với Ox A(0;-1) Giao điểm của(C) với Oy B(1

2;0)

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (C) với trục hoành

2 0

2 x

x x x

x        

  

Do diện tích hình phẳng giới hạn (C) d là:

(3)

*******************************************************************************************************************************

Để hàm số nghịch biến TXĐ tương đương với điều gi?

Tính y/

2

0 2

S   x  x dx=16 15

Bài Cho hàm số y mx m 53 x m

  

 

a.Tìm giá trị m số nguyên để hàm số y hàm số nghịch biến

b.Khảo sát hàm số với m=2 Ta có

2 /

2

4

( 5)

m m

y

x m

 



 

Hàm số nghịch biến TXĐ m2-4m+3<0Hay 1<m<3 m

là số nguyên nên m=2

Khi m=2 hàm số trở thành x y

x  

 TXÑ D=R\{3} y/

=

2 (x 4)



 < 0  x D

Hàm số nghịch biến TXĐ Tiện cận:

TCĐ :x=3 limx4 y TCN :y=2 limx y2

x - + y/

-y +

- Bài Cho hàm số y (m 4)x

x m

 



 (C) a.Khảo sát hàm sốkhi m=4

b.Viết phương trình đường thẳng d qua A(2;0) có hệ số góc k.Biện luận số giao điểm (C) d từ suy phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A

b.Gọi(H)là hình phẳng giới hạn (C)

và trục Ox đường thẳng x=0;x=2.Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành (H) quay quanh Ox

TXÑ D=R\{4} y/

=

2 (x 4)



 < 0  x D

(4)

*******************************************************************************************************************************

Đường thẳng qua Mo

có hệ số góc k phương trình naøo?

Nhắc lại điều kiện để đường thẳng d tiếp tuyến (C)

Nhác lại công thức tính thêû tích vật thể trịn xoay

Hàm số nghịch biến TXĐ Tiện cận:

TCĐ :x=4 limx4 y TCN :y=0 limx y0

x - + y/

-y +

-

b.Đường thẳng dy=kx-2k.hoành độ giao điểm của(C) nghiệm phương trình kx-2k=

6

4 kx kx k

x      (*) Soá giao điểm (C) vàd số nghiệm phương trình (*) k=0 phương trình vô nghiệm

k0 / k2 4k

   .

k -  -4 - 

/ k2 4k

   + - +

Số nghiệm n0 nok I 2no

c.Thể tích

2

0

4 16

( )

4 ( 4)

V dx

x x



 

  

  



Baøi Cho hàm số y 2x1 x 



a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Chứng minh đường thẳng d có phương trình y=2x+m ln cắt (C) điểm phân biệt M,N.Tìm tập hợp trung điểm MN m thay đổi

c.Tìm m để MN nhất Giải: TXĐ D=R\{-1} y/

=

2 (x 1)



 <0  x DHàm số nghịch biến TXĐ Tiện cận: TCĐ :x=1 xlim 2y

TCN :y=2 limx y2

x - -2 + y/

-y -

- Đồ thị qua O (0;0)

(5)

*******************************************************************************************************************************

Phương trình hồnh độ giao điểm d (C) có phương trình nào?

b.Hoành độ giao điểm (C) d ngiệm phương trình

2 ( 1)

1 x

x m x

x

  



2x (m 4)x m 0(1)

    

(1) coù (m 4)2 8m m2 16 0 m R

        

Vaäy d cắt (C) điểm phân biệt M,N Gọi K trung điểm NM

1

2

2 K

K K

x x m

x

y x m

 



 

 

  

 Khử m ta y=-2x+4

Vậy tập hợp trung điểm M,N đường thẳng y=-2x+4 c

2 2 2

( ) ( ) ( ) (2 ) 5( )

MN  x  x  y  y  x  x  x  y  x  x

=5  12 2

4 ( 16) 20

4

x x x x m

      

 

Vaäy MN=20 m=0

Baøi 1: Cho haøm soá ( ) 1

   

x b ax x f y

a.Tìm a b để đồ thị có tiệm cận ngang y=1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x=0 có hệ số góc

b.Khảo sát vẽ đồ thị (C) a=1 b =2

c.Đường thẳng d qua giao điểm tiệm cận có hệ số góc k Biện luận số giao điểm (C) (d) theo k

Baøi : Cho hàm số ( ) 31

   

x x x f y

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b.Tìm (C) điểm M cách trục tọa độ

c.Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua giao điểm tiệm cận

Bài : Cho hàm số y f x x

  

2 ) ( a.Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b.Tính diện tích giới hạn (C),trục hoànhvà đường thẵng=1,x=2 c.Biện luận theo k số giao điểm cua(C) đường thẳng d:y=kx Củng cố

Nhắc lại bước khảo sát hàm số biến Tuần Tiết 11-12

(6)

*******************************************************************************************************************************

Chủ đề 6 Phương pháp khảo sát hàm số

2

ax bx c y

dx e

 



 Mục tiêu :

Học sinh nắm bước khảo sát hàm số biến ,làm toán tổng hợp viết phương trình tiếp tuyến hàm số.,toạ độ điểm số nguyên,tiệm cận,giao điểm đồ thị với đương thẳng

Kiểm tra kiến thức củ: Nêu bước khảo sát hàm số hữu tỉ Cách xác định tiệm cận hàm số

Biện luân số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị Nơi dung ơn tập

Hoạt động thầy trị Nội dung học

Phương pháp khảo sát hàm số

2

ax bx c y

dx e

 



 +TXĐ D=R +Tính y/

+Lập bảng xét dấu y/ ( kết luận cực trị+tính đơn điệu). +Tìm tiệm cận tìm giới hạn +Vẽ đồ thị

Bài Cho hàm số

1 x x y

x   

 a.Khảo sát hàm số cho

b.Dựa vào (C).Biện luận số nghiệm phương trình x2

+(1-k)x+1-k=0 Giải

TXĐ D=R\{-1} y/

=

2 2 ( 1) x x

x  

ta coù / 0

0

x y

y

x y

   

     

 Tiện cận:

2

1

x x

y x

x x

 

  

 

TCĐ :x=-1 limx 1y

TCX :y=x lim( ) lim 1 x  y x x x 

x - -2 -1 + y/ + - - +

y -3 + + - CÑ -

CT b.Ta coù x2+(1-k)x+1-k=0(2)

1 x x

k x

 

 



Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ

(7)

******************************************************************************************************************************* Từ phương trình

cho em biến đổi vế trái giống hàm số khảo sát Làm để biết số nghiệm phương trình

Hãy tìm toạ độ ? ; ?

OA  OB

OA OB

?

OA OB

                

thị hàm soá

2 1

1 x x y

x   

 .(C) y=k (d) Ta có trường hợp sau:

+Nếu k<-3 Phươmg trình (1) có nghiệm +Nếu k=-3 Phươmg trình (1) có nghiệm +Nếu -3<m<1 Phươmg trình (1) vô nghiệm +Nếu m=1 Phươmg trình (1) có nghiệm +Nếu m>1 Phươmg trình (1) có nghiệm

Bài Cho hàm số

1 y x

x  

 (C) a.Khảo sát hàm số

b.Xác định m để đường thẳng y=m cắt (C) điểm phân biệt A,B choOA OB

Giải a.Khảo sát hàm số TXĐ D=R\{-1}

y/ =

2

1

(x 1) x D

   



Tiện cận: 1 y x

x  

 TCĐ :x=-1 limx 1y

TCX :y=x lim( ) lim 1 x  y x x x 

x - -1 + y/ + +

y + + - -

b.Phương trình hồnh đợ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=m là:

1

x m

x

 



1

( 1) ( 1) x

x m x m

   

    

 có

nghiệm  m R

Gọi A(xa;m) B(xb;m) từ suy OA( ; ) ;x m OBa ( ; )x mb

 

OA OB OA OB . 0 x xa bm2   0 (m1)m2 0

(8)

*******************************************************************************************************************************

Tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng3x+4y=0 có hệ số góc k=?

1

2 m m

 

   

 

  

Baøi Cho hàm số

1 x x y

x   

  a.Khảo sát hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng 3x+4y=0

Giải

TXĐ D=R\{1} y/ =

2 2 ( 1) x x

x  

 

ta coù / 0

0

x y

y

x y

   

     



Tiện cận: 1

1

x x

y x

x x

 

  

   

TCÑ :x=1 limx 1y

TCX :y= -x lim( ) lim 1 x  y x x  x



  

 

x - -2 -1 + y/ + +

-y + + CÑ -3

CT - -

c.Tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng3x+4y=0 có hệ số góc

4

k suy toạ đợ tiếp điểm :

/( ) f x 

2

( 1)

x x

x x x



     

 3

2

x y



  

  

    

có tiếp tuyến 3;

4 4

y x y x

(9)

*******************************************************************************************************************************

Hàm số có cực đại cực tiểu điều kiện nào?

Baøi Cho hàm số ( 1)

1 x m x m y

x

  



 a.Khảo sát vẽ đồ thị m=-1

b.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

Giải với m=-1 hàm số trở thành 2

1

x x

y x

x x

 

   

 

TXÑ D=R\{-1} y/

=

2 2 ( 1) x x

x  



ta coù / 0

1

x y

y

x y

   

      

Tiện cận:

2

3

1

x x

y x

x x

 

   

  TCĐ :x=-1 limx 1y

TCX :y=x-3 lim( ( 3)) lim x  y x x x  x - -3 -1 + y/ + - - +

y -8 + + - CÑ -

CT

Hàm số có cực đại-cực tiểu phương trình y/=0 có nghiệm

phân biệt /

2

0 ( 1)

x x m

y

x

  

  

 có nghiệm phân biệt

/

( 1) 2( 1) 1 (2 1)

m m

      

  

    

 

1

m

m m

 

   

  Baøi Cho hàm số y x2

x   a.Khảo sát hàm số cho

b.Viết phương trình tiếp tuyến (C)đia qua

A(-2;0).Chứng minh qua A có tiếp tuyến vng góc với

c.Tính diện tích tam giác chắn trục oy tiếp tuyến

(10)

*******************************************************************************************************************************

Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

Tính diện tích theo k Giải phương trình tìm

Giải

TXÑ D=R\{0} y/

=

2 /

2 x y

x  

ta coù / 0

1

x y

y

x y

  



     



Tiện cận:

1

x

y x

x x



  

TCĐ :x=0 limx 1y

TCX :y=x lim( ) lim1 x  y x x x Bảng biến thiên

x - -1 + y/ + - - +

y -2 + + - CÑ -

CT

Bài 6: Cho hàm số

2 y x

x   

 (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiệm cận xiên, đt: x=3và x= (>3).Tìm  để diện tích

Giải a.TXÑ D=R\{2} y/

=

2 ( 2) x x

x

  



ta coù / 0

1

x y

y

x y

  



      

Tiện cận đồ thị hàm số y x

x   

 TCĐ :x=2 limx2y

(11)

******************************************************************************************************************************* k

Nhắc lại cách tìm tiệm cận xiên theo cơng thức

Tìm tiệm cận xiên theo m

Cho tiệm cận xiên qua A

Điểm thuộc đồ thị có toạ độ số ngun x,y thoả mản điều kiện gì?

TCX :y=-x+4 lim( ( 4)) lim x  y  x x x  x - + y/ + +

-y + + CÑ

CT - - b.Gọi diện tích hình phẳng cần tìm S:ta có S=

3

1

( 4) ( ) ln ln( 2)

2

dx

x x dx x x

x x

 

 

          

   

 

 

S=3 ln( 2) 3 e3 2

 

     

Bài 7:Cho hàm số y x2 x m

x m    

 (Cm) a.Khảo sát m=2(C)

b.Tìm m để tiệm cận xiên qua điểm A(3;0)

c.Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên a.Khảo sát: 2

2

x x

y x

x x

  

   

 

a.TXÑ D=R\{-2} y/

=

2 ( 2) x x x  



ta coù / 0

4

x y

y

x y

  



      

Tiện cận đồ thị hàm số y x

x   

 TCĐ :x=-2 xlim 2y

TCX :y=-x+3 lim( ( 3)) lim x  y x x x



    



x - -4 -2 + y/ + +

-y + + CÑ

CT - -

(12)

******************************************************************************************************************************* b y x2 x m x m m2

x m x m

  

    

 

TCX :y=-x+m+1 lim( ( 1)) lim

x x

m y x m

x m

   



     

 Để tiệm cận xiên qua A(3;0) 0=-3+m+1  m2

c.Điểm M thuộc (C) có toạ độ số ngun

2

x   x  y

2 10

x   x  y

2

x   x  y

2 2

x   x  y

2 1

x   x  y

2 10

x   x  y

Bài 1: Cho hàm số 11

   

x mx y

a.Tìm m để tiệm cận xiên song song với tiệm cận xiên x+y+5= b.Khảo sát vẽ đồ thị (C ) m = -1

c.Tìm m để đường thẳng d:y=x cắt (C) điểm phân biệt A,B tiếp tuyến A vàB song song với

Bài : Cho hàm số

x mx x y

  

1

2

(C) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) Khi m = b.Tìm m để hàm số nghịch biến TXĐ

c.Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại ,cực tiểu khoảng cách giửa điểm cực đại , cực tiểu 10

Bài : Cho hàm số

2

2 

  

x x x

y (C)

a.Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b.CMR khơng có tiếp tuyến đồ thị (C) qua giao điểm tiệm cận c.Dựa vào (C) vẽ đồ thị hàm số

2

2 

  

x x x

y

Củng cố

Nhắc lại bước khảo sát hàm số hửu tỉ Điều kiện để đồ thị hàm số có cực trị nào?