§¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy... rót kinh nghiÖm:.[r]
(1)Tiết 1: nhân đơn thức vi a thc Son:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Kỹ : HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận làm tốn, thái độ nghiêm túc học tập
B Chn bÞ cđa GV HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phÊn mµu
- Học sinh : Ơn tập quy tắc nhân số với tổng, nhân hai n thc
C Tiến trình dạy học:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động I
- GV giới thiệu chơng trình đại số - Nêu yêu cầu sách vở, dụng cụ học tập, ý thức phơng pháp học tập mơn tốn
- GV giíi thiƯu ch¬ng I
- HS nghe GV híng dÉn
Hoạt động 2
2 quy t¾c (10 ph) - Yêu cầu HS làm ?1
- GV đa ví dụ SGK, yêu cầu HS lên bảng thực hiện, GV ch÷a
- Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nh ?
- GV nhắc lại quy tắc nêu dạng tổng qu¸t
A (B + C) = A B + A C (A, B, C đơn thc)
- Một HS lên bảng trình bày: - VÝ dô: 5x (3x2 - 4x + 1)
= 5x 3x2 - 5x 4x + 5x 1
= 15x3 - 20x2 + 5x.
- HS nêu quy tắc SGK
Hot ng 3
2 áp dụng (12 ph) Ví dụ: Làm tính nh©n:
(- 2x3) (x2 + 5x -
) - GV híng dÉn HS làm
- GV yêu cầu HS làm ?2
VÝ dô:
(- 2x3) (x2 + 5x -
)
= - 2x3 x2 + (- 2x3) 5x + (- 2x3) (-2
) = - 2x5 - 10x4 + x3.
(2)- GV: Cã thĨ bá bít bíc trung gian - Yêu cầu HS làm ?3
Nêu công thức tính diện tích hình thang ?
ViÕt biĨu thøc tÝnh diƯn tÝch m¶nh v-ên theo x vµ y ?
- GV đa đề sau lên bảng phụ: Bài giải sau (Đ) hay sai (S) 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1.
2) (y2x - 2xy) (- 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2.
3) 3x2 (x - 4) = 3x3 - 12x2.
4)
4
x (4x - 8) = - 3x2 + 6x
?2 (3x3y -
x2 +
xy) =3x3y 6xy3 +
(-2
x2) 6xy3 +
xy.6xy3
= 18x4y4 - 3x3y3 +
x2y4.
HS nhËn xÐt bµi làm bạn ?3
Sht = (5x3)(23x y).2y = (8x + + y) y
= 8xy + 3y + y2.
Víi x = m ; y = m S = + + 22
= 48 + + = 58 m2.
1) S 2) S 3) § 4) §
Hoạt động 4
Lun tËp (16 ph) - Yªu cầu HS làm tập SGK
- GV gọi hai HS lên chữa
- Gi HS nhận xét làm bạn - GV cho HS hoạt động nhóm 2, GV đa đề lên bng ph
- GV đa <tr 5> lên bảng phụ
Bài 1:
a) x2 (5x3 - x -
) = 5x5 - x3 -
2
x2.
b) (3xy - x2 + y)
x2y
= 2x3y2 -
x4y +
x2y2.
Bµi 2:
a) x (x - y) + y (x + y) t¹i x = - y = = x2 - xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = - vµ y = vµo biĨu thøc: (- 6)2 + 82 = 100.
b) x (x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2 - x)
t¹i x =
2
; y = - 100
= x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = - 2xy.
Thay x =
2
vµ y = -100 vµo biĨu thøc: - (
2
) (- 100) = 100
(3)- Muốn tìm x đẳng thức trên, trớc hết ta cần làm ?
- GV yêu cầu lớp làm bài, HS lên bảng
Bài
- Trớc hết cần thu gọn VT - Hai HS lên bảng làm:
a) 3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 362 + 27x = 30
15x = 30 x =
b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
3x = 15 x =
Hoạt động 5
Híng dÉn vỊ nhµ (2 ph)
- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ nhân thành thạo, trình bày theo hớng dẫn
- Lµm bµi tËp: ; ; <5, SGK> - ; ; ; <3 SBT>
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
Tiết , 3: nhân đa thức với đa thức Soạn :
Giảng:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thøc víi ®a thøc
- Kĩ : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị GV HS:
- GV: Bảng phụ, phấn màu - HS: Lm bi y
C Tiến trình dạy häc:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động I Kiểm tra (7 ph) HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức Viết dạng tổng quát Chữa tập <6 SGK>
HS2: Chữa tập <3 SBT>
- GV cho HS nhËn xÐt, GV chốt lại
HS1: Bài SGK: a) x (x - y) + y (x - y) = x2 - xy + xy - y2
= x2 - y2.
b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 )
= xn + xn - 1y - xn - 1y - yn
= xn - yn.
Bµi SBT: Tìm x biết:
(4)cho điểm 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26
- 13 x = 26 x = -
Hoạt động : 1 quy tắc Ví dụ: (x - 2) (6x2 - 5x + 1)
- Yêu cầu HS tự đọc SGK
- GV nêu cách làm giới thiệu đa thức tích
- Vậy muốn nhân đa thức với đa thøc ta lµm thÕ nµo ?
- GV nhÊn m¹nh l¹i
TQ: (A + B) ( C + D) = AC + AD + BC + BD - Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK
- GV hớng dẫn HS đọc làm ?1 tr.7 SGK
(
2
xy - 1) (x3 - 2x - 6)
=
2
xy (x3 - 2x - 6) - (x3 - 2x - 6)
=
2
x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6
- Cho HS lµm tiÕp bµi tËp: (2x + 3) (x2 - 2x + 1).
- GV cho nhËn xÐt bµi lµm - GV giới thiệu cách 2: Nhân đa thức xÕp: 6x2 - 5x + 1
x - -12x2 + 10x - 2
+
6x3 - 5x2 + x
6x3 - 17x2 + 11x - 2.
GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải xếp mt ct d thu gn
- Yêu cầu HS thùc hiƯn phÐp nh©n: x2 - 2x + 1
2x -
- Một HS lên bảng trình bày:
= x (6x2 - 5x + 1) - (6x2 - 5x + 1)
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2
= 6x3 - 17x2 + 11x - 2.
HS nêu quy tắc SGK
- HS đọc nhận xét tr.7 SGK - HS làm vào
(2x + 3) (x2 - 2x + 1)
= 2x (x2 - 2x + 1) + (x2 - 2x + 1)
= 2x3 - 4x2 + 2x + 3x2 - 6x + 3
= 2x3 - x2 - 4x + 3.
- HS thùc hiƯn phÐp nh©n: x2 - 2x + 1
2x - -3x2 + 6x - 3
+
2x3 - 4x2 + 2x
(5)Hot ng 3
2 áp dụng - Yêu cầu HS làm ?2
- Phần a) làm theo hai cách
- GV nhận xét làm HS - Yêu cầu HS làm ?
?2
a) (x + 3) (x2 + 3x - 5)
= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)
= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15
= x3 + 6x2 + 4x - 15.
HS2 nhân đa thức s¾p xÕp: b) (xy - 1)(xy + 5)
= xy(xy + 5) - (xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5.
?3 Diện tích hình chữ nhật lµ: S = (2x + y)(2x - y)
= 2x(2x - y) + y(2x - y) = 4x2 - y2.
Víi x = 2,5 m vµ y = m S = 2,5 2 - 12
= 6,25 - = 24 m2. Hoạt động 4
3 luyện tập (45 ph) ( tiết 2) Bài <8 SGK>: Yêu cầu HS hoạt động
nhãm
Nöa lớp phần a ; Nửa lớp phần b (Yêu cầu làm cách)
- Yờu cu i diện nhóm lên bảng trình bày
- GV kiểm tra nhóm, nhận xét
Bài 7:
a) C1: (x2 - 2x + 1) (x - 1)
= x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1)
= x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1
= x3 - 3x2 + 3x - 1.
C2: x2 - 2x +
x -
-x2 + 2x - 1
+ x3 - 2x2 + x
x3 - 3x2 + 3x - 1
b) C1: (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
= x3(5 - x) - 2x2 (5 - x) + x(5 - x)
- (5 - x)
= 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - + x
= - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.
C2:
x3 - 2x2 + x - 1
(6)Ch÷a bµi tËp <8 SGK>
Bµi 10 <8 SGK>
- Yêu cầu HS trình bày câu a theo hai cách
- Yêu cầu HS lên bảng
Bài (Trị chơi: Thi tính nhanh, hai đội đội ngời)
Bµi 14
- H·y viết công thức số tự nhiên chẵn liên tiÕp
- H·y biĨu diƠn tÝch hai sè sau lớn tích hai số đầu 192
5x3 - 10x2 + 5x - 5
+ -x4 + 2x3 - x2 + x
-x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.
HS1: Bµi 8: a) (x2y2 -
2
xy + 2y) (x - 2y) = x2y2 (x - 2y) -
2
xy (x - 2y) + 2y(x - 2y) = x2y2 - 2x2y3 -
2
x2y + xy2 + 2xy
-4y2.
b) (x2 - xy + y2)(x + y)
= x2 (x + y) - xy (x + y) + y2 (x + y)
= x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3.
Bµi 10: a) C1:
(x2 - 2x + 3) (
x - 5) =
2
x3 - 5x2 - x2 + 10x +
x - =
2
x3 - 6x2 + 23
x - 15 C2:
x2 - 2x + 3
2
x - -5x2 + 10x - 15
+
2
x3 - x2 +
x
2
x3 - 6x2 + 23
x - 15 b) (x2 - 2xy + y2) (x - y)
= x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3.
Hai đội tham gia thi Bài 14
2n ; 2n + ; 2n + (n N) (2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + - 4n2 - 4n = 192
(7)n = 23
Hoạt động
Híng dÉn vỊ nhµ (2 ph) - Häc thc quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Nắm vững cách trình bày phép nhân đa thức cách - Lµm bµi tËp , 7, <4 SBT> Vµ <8 SGK>
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
Tiết 4: đẳng thức đáng nhớ Soạn :
Gi¶ng:
A Mơc tiªu:
- Kiến thức: HS nắm đợc đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng
- Kĩ : Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chn bÞ cđa GV vµ HS:
- GV: Bảng phụ vẽ H1 ; đẳng thức, thớc kẻ , phấn mu
- HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS
(8)- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Chữa tập 15 <9 SGK>
- GV nhËn xÐt, cho ®iĨm
Bµi 15: a) (
2
x + y) (
2
x + y) =
4
x2 +
xy +
2
xy + y2
=
4
x2 + xy + y2.
b) (x -
2
y) (x -
2
y) = x2 -
2 xy - xy + y2
= x2 - xy +
y2
Hoạt động 2
1 bình phơng tổng (15 ph) - GV ĐVĐ vào
- Yêu cầu HS làm ?1
- Gợi ý HS viết luỹ thừa dới dạng tích råi tÝnh
- Với a > ; b > 0: công thức đợc minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật
- GV giải thích H1 SGV vẽ sẵn
trên bảng phụ
- Với A, B biĨu thøc t ý, ta cịng cã:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
- Yêu cầu HS làm ?2
- GV vào biểu thức phát biểu lại xác
* ¸p dơng:
a) TÝnh (a + 1)2 H·y chØ râ biÓu thøc
thø nhÊt, biÓu thøc thø hai (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12
= a2 + 2a + 1.
- Yêu cầu HS tính: (
2
x + y)2
- So s¸nh kÕt lúc trớc
- Tơng tự yêu cầu HS làm tiếp phần b c) Tính nhanh: 512 ; 3012.
- GV gợi ý: Tách 51 = 50 + 301 = 300 +
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2.
- HS làm ?2, * áp dụng
(
2
x + y)2 = 2
2
x .
2
x.y + y2
=
4
x2 + xy + y2.
- B»ng
b) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 50 + 12
= 2500 + 100 + = 2601
3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12
(9)Hot ng 3
2 bình phơng hiệu (10 ph) - Yêu cầu HS tính (a - b)2 theo hai
c¸ch
C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b)
C2: (a - b)2 = a + (-b)2
- Ta cã: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
T¬ng tù:
(A - B) = A2 - 2A.B + B2.
- ? Hãy phát biểu đẳng thức (2)bằng lời
- So sánh hai đẳng thức * áp dụng:
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm b , c
Hai HS lên bảng:
C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b)
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2.
C2: (a - b)2 = a + (-b)2
= a2 + 2a (-b) + (-b)2
= a2 - 2ab + b2.
- HS phát biểu bẳng lời * ¸p dông
TÝnh: a) (x -
2
)2 = x2 - x
+ (
2
)2
= x2 - x +
HS hoạt động nhóm b, c
Hoạt động : Củng cố (13 ph) - Yêu cầu HS viết đẳng thức
häc
- Các phép biến đổi sau hay sai: a) (x - y)2 = x2 - y2.
b) (x + y)2 = x2 + y2.
c) (a - 2b)2 = - (2b - a)2.
.yêu cầu HS lµm bµi 16 ( 11 SGK) GV gäi em HS lên bảng trình bày
GV nhận xét cho điểm
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
a) Sai b)Sai c)Sai Bµi 16
HS1 : a x2 + 2x + = x2 + x.1 +12
= (x +1 ) 2
HS2
9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y +y2
= (3x +y ) 2
HS3 : 25a2 + 4b2 – 20ab
= (5a)2 – 5a.2b + (2b)2 = (5a - 2b) 2
HS4 : x2 - x +
= x2 - x
+(
2
)2
= (x -
2
) 2
Hoạt động 5
(10)- Học thuộc phát biểu lời đẳng thức học, viết theo hai chiều (tích tổng)
- Lµm bµi tËp 16, 17, 18, 19, 20 <12 SGK>
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
Tiết : đẳng thức đáng nhớ Soạn :
Gi¶ng:
A Mơc tiªu:
- Kiến thức: HS đợc củng cố đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu nắm đợc dẳng thức hiệu hai bình phơng
- Kĩ : Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị GV HS:
- HS: Ôn hai đẳng thức hc
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động I : Kiểm tra (8 ph) Phát biểu thành lời viết công thức
tổng quát đẳng thức (A + B)2 và
(A - B)2.
- Chữa tập 11 <4 SBT>
2 Viết phát biểu thành lời đẳng thc hiu hai bỡnh phng
- Chữa tập 18 <11 SGK> Thªm:
c) (2x - 3y) ( + ) = 4x2 - 9y2.
Hai HS lên bảng HS1
Bài 11:
(x + 2y)2 = x2 + x 2y + (2y)2
= x2 + 4xy + 4y2.
(x - 3y) (x + 3y) = x2 - (3y)2
= x2 - 9y2.
(5 - x)2 = 52 - x + x2
= 25 - 10x + x2.
Bµi 18:
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2.
b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2.
c) (2x - 3y) (2x + 3y) = 4x2 - 9y2. Hoạt động : 3 hiệu hai bình phơng ( ph)
- Yªu cầu HS làm ?5
- Ta có: a2 - b2 = (a + b) (a - b).
TQ: A2 - B2 = (A + B) (A - B).
Phát biểu thành lời Phân biệt (A - B)2 A2 - B2.
- áp dụng
?5
(a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2.
? HS tr¶ lêi : * áp dụng Tính:
(11)- Yêu cầu HS làm ?7
- GV nhn mnh: bỡnh phơng hai đa thức đối
b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - (2y)2
= x2 - 4y2.
c) 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16
= 3584 ?7 Cả hai viết
V× x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2.
Sơn rút ra: (A - B)2 = (B - A)2. Hoạt động 3 : Luyện tập (20 ph) Bài 20 <12 SGK>
- Bài 21 <12 SGK>
- Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng làm
- Bµi 17 <11 SGK>
- GV: (10a + 5)2 với a N bình
ph-ơng mét sè cã tËn cïng lµ 5, víi a lµ sè chơc cđa nã
VD: 252 = (2.10 + 5)2
- Nêu cách tính nhẩm bình phơng mét sè cã tËn cïng lµ ?
252 = 625.
LÊy (2 + 1) = viÕt tiÕp 25 vµo sau sè
- Tơng tự 352 , 652 , 752.
Bài 22 <12 SGK> TÝnh nhanh:
a) 1012.
- u cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày, HS khác nhận xét
Bµi 23 <12 SGK>
- Để chứng minh đẳng thức, ta làm no ?
- Yêu cầu HS lên bảng làm, HS khác làm vào
Bài 20:
Kết sai hai vế không
VD: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Khác VT Bài 21:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 3x + 12
= (3x - 1)2.
b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1
= (2x + 3y) + 12
= (2x + 3y + 1)2.
Bµi 17:
(10a + 5)2 = (10a)2 + 10a + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25
352 = 1225
652 = 4225.
752 = 5625.
Bµi 22:
HS hoạt động theo nhóm: a) 1012 = (100 + 1)2
= 1002 + 100 + 1
= 10000 + 200 + = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2
= 2002 - 200 +
= 40 000 - 400 + = 39601 c) 47 53 = (50 - 3) (50 + 3)
= 502 - 32 = 2500 - 9
= 2491 Đại diện nhóm lên trình bày Bài 23:
a) VP = (a - b)2 + 4ab
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
(12)¸p dơng tÝnh:
(a - b)2 biÕt a + b = vµ a b = 12.
Cã : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4.12 = 1.
b) VP = (a + b)2 - 4ab
= a2 + 2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2 = VT.
HS làm phần b
Hot ng 3
Tổ chức trị chơi "Thi làm tốn nhanh" (7 ph) - Hai đội chơi, đội ngòi
- Biến đổi tổng thành tích biến tích thành tổng
1) x2 - y2
2) (2 - x)2
3) (2x + 5)2
4) (3x + 2) (3x - 2) 5) x2 - 10x + 25.
KÕt qu¶:
1) (x + y) (x - y) 2) - 4x + x2
3) 4x2 + 20x + 25
4) 9x2 - 4
5) (x - 5)2.
Hoạt động : Hớng dẫn nhà (2 ph) - Học thuộc kĩ đẳng thức học
- Lµm bµi tËp 24, 25 (b, c) <12 SGK>.vµ 13 , 14, 15 <4, SBT>
D rót kinh nghiƯm:
……… ………
Tiết : đẳng thức đáng nhớ Soạn :
Gi¶ng:
A Mơc tiªu:
- Kiến thức: HS nắm đợc đẳng thức: Lập phơng tổng, lập ph-ơng hiệu
- Kĩ : Biết vận dụng đẳng thức để giải tập - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị GV HS:
- GV: Bảng phụ ghi tập, phấn màu
- HS: Học thuộc đẳng thức dạng bình phơng
C Tiến trình dạy học:
- n nh tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS
(13)
- Yêu cầu HS chữa 15 <5 SBT>
- GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS
Bµi 5: a chia d
a = 5n + víi n N a2 = (5n + 4)2
= 25n2 + 5n + 42
= 25n2 + 40n + 16
= 25n2 + 40n + 15 + 1
= (5n + 8n + 3) + Vậy a2 chia cho d 1. Hoạt động 2
4 lËp ph¬ng cđa mét tỉng (12 ph) - Yêu cầu HS làm ?1
- GV gợi ý: Viết (a + b)2 dới dạng khai
triển thực phép nhân đa thức - GV: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
T¬ng tù:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
- GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời áp dụng: TÝnh:
a) (x + 1)3.
- GV híng dÉn HS lµm: (x + 1)3.
x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
b) (2x + y)3.
Nªu bt thø nhÊt, bt thø hai ?
?1
(a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
- HS phát biểu thành lời
- Một HS lên bảng, HS khác làm vào
(2x + y)3
= (2x)3 + (2x)2 y + 3.2x.y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3. Hoạt động 3
5 lập phơng hiệu (17 ph) - Yêu cầu HS tính (a - b)3 hai
cách:
Nưa líp tÝnh: (a - b)3 = (a - b)2 (a - b)
Nưa líp tÝnh: (a - b)3 = a+ (-b)3.
- Hai cách cho kết quả: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
T¬ng tù:
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
Với A, B biểu thức
- Hãy phát biểu đẳng thức lập phơng hiệu hai biểu thức thành lời
- So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức:
(A + B)3 vµ (A - B)3 cã nhËn xét ?
- HS làm theo hai cách - Hai HS lên bảng:
C1: (a - b)3 = (a - b)2 (a - b)
= (a2 - 2ab + b2) (a - b)
= a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
C2 : (a - b)3 = a+ (-b)3
= a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2 + (-b)3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
(14)¸p dơng tÝnh: a)
3
3
x = x3-3.x2.
3
+ 3.x.(
3
)2 - (
1
)3
= x3 - x2 +
x -
27
b) TÝnh (x - 2y)3.
- Cho biÕt biÓu thøc nµo thø nhÊt ? BiĨu thøc nµo thø hai ?
b) (x - 2y)3
= x3 - x2 2y + x (2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3.
Hoạt động 4
Lun tËp - cđng cè (10 ph) - Yêu cầu HS làm 26
- Yờu cầu HS hoạt động nhóm 29 <14>
- Đề bảng phụ
Bài 26:
a) (2x2 + 3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.
b)
3
3
x
=
8
x3 -
x2 + 27
x - 27 - HS hoạt động nhóm tập 29 Kết quả: Nhân hậu
Hoạt động 5
Híng dÉn vỊ nhµ (1 ph)
- Ơn tập đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để gi nhớ - Làm tập 27, 28 <14 SGK>
16 <5 SBT>
D rót kinh nghiÖm:
……… ……… ………
Tiết 7: đẳng thức đáng nhớ Soạn :
Gi¶ng:
A Mơc tiªu:
- Kiến thức: HS nắm đợc đẳng thức: Tổng hai lập phơng hiệu hai lập phơng
(15)- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuÈn bị GV HS:
- GV: Bảng phụ ghi bµi tËp, phÊn mµu
- HS: Học thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ biết
C Tiến trình dạy học:
- n nh tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động I : Kiểm tra (8 ph) - HS1: Viết đẳng thức:
(A + B)3 =
(A - B)3 =
So sánh hai đẳng thức dạng khai trin
- Chữa tập 28 (a) <14 SGK>
- HS2: Trong khẳng định sau, khẳng định :
a) (a - b)3 = (b - a)3
b) (x - y)2 = (y - x)2
c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
d) (1 - x)3 = - 3x - 3x2 - x3.
- Ch÷a tập 28 <b>
Hai HS lên bảng:
So sánh: Đều có hạng tử (luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần) Dấu khác
ở lập phơng hiệu: + , - xen kÏ
Bµi 28:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6
= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000.
Bµi 28:
b) x3 - 6x2 + 12x - t¹i x = 22
= x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23
= (x - 2)3 = (22 - 2)3
= 203 = 000. Hoạt động 2
6 tæng hai lập phơng (12 ph) - Yêu cầu HS làm ?1
- Từ ta có:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
- T¬ng tù:
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2).
(A2 - AB + B2) : gọi bình phơng
thiếu mét hiƯu - ph¸t biĨu b»ng lêi ¸p dơng:
a) ViÕt x3 + díi d¹ng tÝch.
27x3 + 1.
?1 (a + b) (a2 - ab + b2)
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3.
a) x3 + = x3 + 23
(16)b) ViÕt (x + 1) (x2 - x + 1) díi d¹ng
tỉng
- Lµm bµi tËp 30 (a)
- Lu ý: Ph©n biƯt (A + B)3 víi
A3 + B3.
27x3 + = (3x)3 + 13
= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1).
b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1
Bµi 30:
a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 )
= x3 + 33 - 54 - x3
= x3 + 27 - 54 - x3 = - 27. Hoạt động 3
7 hiệu hai lập phơng (10 ph) - Yêu cầu HS làm ?3
- Ta có:
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
T¬ng tù:
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 )
(A2 + AB + B2 ): gọi bình phơng của
mét tỉng
- H·y ph¸t biĨu b»ng lêi - ¸p dơng:
a) TÝnh (x - 1) (x2 + x + 1)
- Phát dạng thừa số biến đổi
b) ViÕt 8x3 - y3 dới dạng tích
+ 8x3 ?
c) Đánh dấu vào có đáp số vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4)
- Yêu cầu HS làm 30 (b) <16 SGK>
?3
(a - b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3.
a) = x3 - 13 = x3 -1.
b) = (2x)3 - y3
= (2x - y) (2x)2 + 2xy + y2
= (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).
c) vào ô : x3 + 8.
Bài 30:
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2)
- (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 - (2x)3 - y3
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3
= 2y3. Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (13 ph) - Viết đẳng thức đáng nhớ vào
giÊy
Bµi 31 (a) <16 SGK>
- ¸p dơng tÝnh: a3 + b3
biÕt a b = vµ a + b =
- Yêu cầu HS hạot động nhóm tập 32 <16 SGK>
Bµi 31:
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = VT (®pcm)
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
= (-5)3 - (-5)
= - 125 + 90 = - 35 Bµi 32:
a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2)
= 27x3 + y3
(17)= 8x3 - 125. Hoạt động 5
Híng dÉn vỊ nhµ (2 ph)
- Học thuộc lịng cơng thức phát biểt thành lời hđt đáng nhớ - Làm tập 31(b); 33 , 36, 37 <16 SGK> 17, 18 <5 SBT>
D rót kinh nghiÖm:
……… ……… ………
TiÕt : luyÖn tập Soạn :
Giảng:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ
- Kĩ : HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Hớng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của
mét sè tam thøc bËc hai
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị GV HS:
- GV: Bảng phụ ghi tập, phấn màu
- HS: Học thuộc lòng đẳng thc ỏng nh
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động I Kiểm tra (7 ph)
- HS1: Chữa 30 (b) <16 SGK> Viết dạng tổng quát phát biểu lời đẳng thức: A3 + B3 ;
A3 - B3.
- HS2: Ch÷a bµi tËp 31 <17 SGK> - GV nhËn xÐt, cho điểm HS
Hai HS lên bảng - HS1: Bài 30:
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) -
(2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 - (2x)3 - y3
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3.
HS2: Dïng phÊn mµu nèi c¸c biĨu thøc
Hoạt động 2
Lun tËp (21 ph) Bài 33 <16 SGK>
- Yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 33:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2
= + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
(18)- Yêu cầu làm theo bớc, tránh nhầm lẫn
Bài 34
- Yêu cầu 2HS lên bảng
- c) Yờu cu HS quan sát kĩ biểu thức để phát đẳng thức dạng: A2 - 2AB + B2.
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm 35
+ Nưa líp lµm bµi 38
- Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảngtrình bày
c) (5 - x2) (5 + x2)
= 52 - 2
x
= 25 - x4.
d) (5x - 1)3
= (5x)3 - (5x)2.1 + 5x 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1.
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3
= 8x3 - y3.
f) (x + 3) (x2 - 3x + 9)
= x3 + 33
= x3 + 27
Bµi 34: a) C1:
(a + b)2 - (a - b)2
= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab C2:
(a + b)2 - (a - b)2
= (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a 2b = 4ab
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
(a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b
- 3ab2 + b3 - 2b3
= 6a2b.
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y)
+ (x + y)2
= (x + y + z) - (x + y)
= (x + y + z - x - y)2
= z2.
Bµi 35:
a) 342 + 662 + 68 66
= 342 + 34 66 + 662
= (34 + 66)2 = 1002 = 10 000.
b) 742 + 242 - 48 74
= 742 - 74 24 + 242
= (74 - 24)2 = 502 = 2500.
Bµi 38:
VT = (a - b)3 = - (b - a)3
= - (b - a)3 = VP.
b) VT = (- a - b)2 = - (a + b)2
= (a + b)2 = VP. Hoạt động 3
(19)VT = x2 - 6x + 10
= x2 - x + 32 + 1
- Làm để chứng minh đợc đa thức dơng với x
b) 4x - x2 - < víi mäi x.
- Làm để tách từ đa thức bình phơng hiệu tổng ?
- Cã: (x - 3)2 víi x
(x - 3)2 + víi x hay
x2 - 6x + 10 > víi x.
b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - x + + 1)
= - (x - 2)2 + 1
Cã (x - 2)2 víi x
- (x - 2)2 + 1 < víi mäi x.
hay 4x - x2 - < với x. Hoạt động 4
Híng dÉn vỊ nhµ (2 ph)
- Thờng xun ơn tập để thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ - Làm tập 19 (c) ; 20, 21 <5 SBT>
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
Tiết 9: PHân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kin thc : HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử - Kỹ : Biết cách.tìm nhân tử chung đặt nhân chung - Thái độ : Rèn tính cẩn thận làm tốn
B Chuẩn bị GV HS:
- GV : Bảng phụ ghi tập mẫu ý - Học sinh: Học làm đầy đủ nh
C Tiến trình dạy học:
Hoạt động I: Kiểm tra (5 phút)
(20)- GV yêu cầu HS lên bảng kiểm tra - Tính nhanh giá trị biểu thøc: a) 85.12,7 + 15.12,7
b) 52 143 - 52 39 - 26
- GV yêu cầu HS nhËn xÐt - GV nhËn xÐt cho ®iĨm HS
- GV đặt vấn đề vào
Bµi tËp:
a) = 12,7.( 85 + 15) = 12,7.100
= 1270
b) = 52 143 - 52 39 - 2.26 = 52 (143 - 39 - 4)
= 52 100 =5200
HS nhận xét làm bạn
Hoạt động II:
vÝ dơ (14 phót)
- GV híng dÉn HS lµm vÝ dơ 1:
- VËy thÕ nµo lµ phân tích đa thức thành nhân tử ?
- HS đọc khái niệm SGK
- GV: ph©n tÝch đa thức thành nhân tử gọi phân tích đa thức thành thừa số
- Nhân tử chung đa thức gì?
- HS: 2x
- cho HS làm tiếp VD2
- Nhân tử chung VD 5x - GV đa cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên tr25 lên bảng phụ
- VÝ dơ 1:
H·y viÕt 2x2 - 4x thµnh tích
những đa thức
2x2 - 4x = 2x.x - 2x 2
= 2x(x - 2) - Kh¸i niƯm : SGK
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x3 - x2 + 10
thành nhân tử 15x3 - 5x2 +10
= 5x.3x2- 5x.x+ 5x.2
= 5x (3x2- x + 2)
- Cách tìm : SGK
Hot ng III
(21)-GV cho HS lµm ?1
( GV đa đầu lên bảng phụ)
- GV hớng dẫn HS tìm nhân tử chung - Yêu cầu HS làm vào vở, gọi HS lên bảng làm
- cõu b,nu dng kt ( x-2y)(5x2- 15x) có đợc khơng?
- Gv lu ý HS phải đổi dấu để xuất hin nhõn t chung
- Yêu cầu HS làm ?2
?1 a) x2 - x
= x x - 1.x = x.(x - 1)
b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)
= ( x-2y)(5x2 - 15x)
= (x-2y).5x(x - 3) = 5x.(x- 2y(x- 3) c) 3.(x- y) - 5x(y- x) = 3.(x - y) + 5x(x - y) = (x -y) (3+ 5x)
?2 3x2 - 6x = 0
3x( x- 2) =0 x= hc x =
Hoạt động IV
Lun tËp cđng cè(12 phút ) Yêu cầu HS làm 39 tr 19 SGK
Nửa lớp làm phần b, d Nửa lớp làm phần c,e
- Yêu cầu HS nhận xét làm bạn
- GV đa câu hỏi củng cố
- Thế phân tích đa thức thành nhân tử?
- Khi phõn tớch đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?
Bµi 39
b) x2 + 5x3 + x2y
= x2( 2+ 5x + y)
c) 14x2y - 21 xy2 + 28 x2 y2
= 7xy(2x - 3y + 4xy) d) 2x (y -1) - 2y(y-1) = 2(y- 1)(x-y)
e) 10x(x - y) -8y(y -x) = 10x( x - y) + 8y(x -y) = (x -y)(10x + 8y) = 2(x- y)(5x + 4y)
Hoạt động V
Híng dÉn vỊ nhµ (2 phút) - Ôn lại theo câu hỏi củng cè
- Lµm bµi tËp 40a, 41b, 42 tr42 SGK - Lµm bµi tËp 22, 24 tr SBT
- Đọc trớc phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
D rót kinh nghiƯm:
(22)Tiết 10: PHân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức Soạn:
Gi¶ng:
A mơc tiªu:
- Kiến thức:HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
- Kỹ : Hs biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
- Thái độ : Rèn ý thức học tập cho hc sinh
B Chuẩn bị GV HS:
- GV : Bảng phụ ghi tập mẫu , đẳng thức - Học sinh: Học làm đầy đủ nhà
C Tiến trình dạy học:
Hot ng I: Kiểm tra (8 phút) - GV yêu cầu HS lờn bng
- HS1 chữa 42 SGK
- HS2 viết đẳng thức đáng nhớ - GV nhận xét cho điểm HS.và ĐVĐ vào
Hoạt động II Ví dụ (15 phút)
- GV ®a VD
- Bài có dùng đợc phơng pháp đặt nhân tủ chung khơng?Vì sao?
- GV treo bảng đẳng thức đáng nhớ
- Có thể dùng đẳng thức để biến đổi thành tích?
- Yờu cu HS bin i
- Yêu cầu HS nghiên cứu VD b c SGK
- Mỗi ví dụ sử dụng đẳng thức để phân tích?
- GV híng dÉn HS làm ?1
- GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
- Phân tích đa thức sau thành nhân tö: x2 - 4x + 4
= x2 - 2.2x + 22
= (x- 2)2
- VD: SGK
- ?1.Phân tích đa thức sau thành nhân tủ:
a)x3+ 3x2 + 3x + 1
= (x+1)3
b) (x + y)2- 9x2
= (x+ y)2- (3x)2
= (x+ y+3x)( x+y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) - ?2 1052 -25
(23)=1052 - 52
= (105 - 5)(105+ 5) = 110.100
= 110 000
Hoạt động III áp dụng (5 phút)
- GV đu VD
- Để chứng minh đa thøc chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n, cần làm nào?
- HS làm vào HS lên bảng làm
Ví dụ: Chứng minh r»ng (2n+ 5)2- 25
chia hÕt cho với số nguyên n Bài giải :
(2n +5) - 25 = (2n + )2 - 52
= (2n + - )(2n+ 5+5) = 2n.(2n + 10)
=4n(n+5) (2n+5)2 - 25
.4 n Z Hoạt động IV
Lun tËp (15 phót)
- GV yêu cầu HS làm 43 SGK - Hai HS lên bảng chữa
- Lu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp
- GV nhận xét, sủa chữ thiếu sót cđa HS
- GV cho hoạt động nhóm: Nhóm 44b SGK
Nhãm bµi 44e SGK Nhãm bµi 45a SGK Nhãm bµi 45b SGK
Đại diện nhóm lên bảng trình bày, HS nhận xÐt, gãp ý
Bµi 43 SGK
a) x2+ 6x +9 = x2+ 2x.3 + 32
= (x+3)2
b) 10x - 25 -x2 = - (x2 - 10x + 25)
= - (x2- 2.5.x + 5)2
= - (x - 5)2
Bµi 44; 45 SGK
Hoạt động V
Hớng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại bài, ý vận dụnghằng đẳng thức cho phù hợp - Làm tập: 44a,c,d tr20 SGK
29; 30 tr SBT
- §äc trớc phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử
(24)……… ………
TiÕt 11 lun tËp So¹n:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : Củng cố cho HS cách phân tích đa thức thành nhân tử
- K nng : Cú kỹ phân tích đa thức thành nhân tử ba phơng pháp học
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận làm tốn, thái độ nghiêm túc học tập
B Chn bÞ cđa GV HS:
- Giáo viên : Bảng phơ ghi bµi tËp
- Học sinh : Học làm đầy đủ nhà
C TiÕn trình dạy học:
Hot ng ca GV HS Nội dung
Hoạt động I : 1 Kiểm tra (5 phút) - Yêu cầu HS lên bng lm bi sau:
Phân tích thành nhân tö: a) x4 + 2x3 + x2
b) x2 + 5x - 6
- GV nhËn xÐt cho ®iĨm
Bµi tËp:
a) x4 + x3 + x2 = x2 (x2 + 2x + )
= x2(x + )2
b) x2 +5 x - = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6) = ( x + 6) (x - 1)
Hoạt động II : Luyện tập(38 ph) - Yêu cầu HS làm 40b Bài 40(b)
x (x -1) - y(x- 1) = x(x- 1) + y(x- 1) = (x- 1)(x+ y)
(25)- Yêu cầu HS làm tập sau:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)5x - 5y + a x- ay b)a3 - a2x - ay +xy
c) xy(x+y) +yz (y+z) +x z(x+z) +2xyz
- Yêu cầu lớp làm Ba HS lên bảng giải
- Các HS khác nhận xét, GV nhận xét chốt lại
Bài 2:
Tính nhanh giá trị đa thức: a)x2 - xy - z2 + y2 t¹i x= 6; y= -4
vµ z = 45;
b)3(x - 3)(x+7) + (x - 4)2 + 48 t¹i x
= 0,5
- Yêu cầu lớp làm , HS lên bảng chữa
Bài 3: Tìm x biết:
a) 5x(x-1) = x - b) 2(x+5) - x2 - 5x = 0
- Gv gợi ý biến phơng trình cho dạng phơng trình tích: A B = o A = B =
- GV yêu cầu HS làm 38 SBT tr
- GV híng dÉn HS chøng minh
ta cã:
(2001 -1)(2001+ 1999) = 000 000
Bµi tËp 1:
a) 5x - 5y + a x - ay = 5(x - y) + a(x - y) = (x - y)(5 + a) b) a3 - a2x - ay + xy
= a2(a- x) - y(a - x)
= (a - x)(a2 - y)
c) xy(xy)xyz yz(yz)xyzxz(xz)
= xy(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z) = y(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z) = (x+z) (xy+y2 +yz+xz)
= (x+z)(x+y)(y+z) Bµi 2;
a)Cã x2 - 2xy - z2 +y2
= (x - y)2 - (2z)2
= (x - y - 2z )(x - y +2z) = (6 +4 - 2.45)(6+4 +2.45) = - 80 100
= - 8000
b) 3(x -3) (x+7) + (x- 4)2 + 48
= (2x +1)2
= (2.0,5 +1)2
= Bµi 3:
a) 5x(x - 1) = x - 5x(x - 1) - (x - 1) = (x -1)(5x - 1) =
x - = hc 5x - = x = hc x =
5
b) 2(x+5) - x(x+5) = (x +5)(2 - x) =
x+5 = hc - x = o x = -5 x = Bài4(bài 38 tr7 SBT)
Thay a3+ b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) vµ a+b =
- c, ta đợc:
a3+b3 +c3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) + c3 = - c3 -
3 ab.( - c) + c3 = abc. Hoạt động III
Híng dÉn vỊ nhµ(2 ph)
- Ơn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Làm tập : 30; 36 tr7 SBT
- Xem tríc bµi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhãm h¹ng tư
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
(26)b»ng phơng pháp nhóm hạng tử. Soạn:
Giảng:
A mơc tiªu:
- Kiến thức : HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tớch a thc thnh nhõn t
- Kỹ : Có kỹ nhóm hạng tử
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận làm toán, thái độ nghiêm túc học tập
B Chuẩn bị GV HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi tập mẫu điều lu ý phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử
- Học sinh : Học làm đầy đủ nh
C Tiến trình dạy học:
Hoạt động GV HS Nội dung
Hoạt động I
1 Kiểm tra đặt vấn đề.(10 phút) -GV yêu cầu hai HS lên bng
-HS 1: Chữa 44c tr20 SGK
-Đã dùng đẳng thức để làm tập trờn?Cũn cỏch no khỏc khụng?
-HS2 chữa 29b tr6 SBT
- Yêu cầu HS khác nhận xét bạn
- GV nhận xét cho điểm HS ĐVĐ vào
Bài 44c SGK c) (a+b)3 + (a-b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b+
3ab2 - b3)
= 2a3 + ab2
= 2a ( a2 + 3b2)
Bµi 29b SBT
872 + 732 - 272 - 132
= ( 872- 272) + (732- 132)
= (87 - 27)(87 + 27) + (73- 13)(73 + 13)
= 60.114 + 60.86 = 60.(144+ 96) = 60.200
= 12 000
Hoạt động II 1.Ví dụ (15 phỳt)
-GV đa ví dụ lên bảng cho HS lµm thư
- Gợi ý: với ví dụ có sử dụng đợc hai phơng pháp học không? - Trong hạng tử hạng tử có nhân tử chung?
- Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm
VÝ dơ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2- 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + ( xy - 3y)
= x(x- 3) + y(x- 3) = (x- 3)(x+y) C2: x2 - 3x + xy -3x
(27)-Nªu nhận xét?
-Yêu cầu HS nêu cách khác
- GV lu ý HS: Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu trừ trớc dấu ngoặc phải đổi dấu tất số hạng ngoặc -Giới thiệu hai cách gọi phân tích đa thức thành nhân tủ phơng pháp nhóm hạng tử
- GV: Khi nhóm hạng tử phải nhóm thích hỵp
= x(x+y) - 3(x+ y) = (x+ y)(x-3)
VÝ dơ 2:
Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử: 2xy+ 3z +6y +xz
C1: = (2xy+6y) + (3z + xz) = 2y(x+3) + z(3+x) = (x+3)(2y+ z) C2: = (2xy+xz)+(3z+6y) = x(2y+z) + 3(2y+z) = (2y+z)(x+3)
Hoạt động III 2.áp dụng (8 phút)
-GV cho HS làm ?1
- Yêu cầu HS làm ?2
- Yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải
- GVgọi HS lên bảng phân tích tiếp - GV đa lên bảng phụ bài: Phân tích x2 +6x + - y2 thành nhân tư
- Nếu ta nhóm thành nhóm nh sau: (x2 +6x) + (9- y2) có đợc khơng?
?1 15.64 + 25.100 + 46.15 + 60.100 = (15 64 + 46 15) + (25.100+ 60.100)
= 15.( 64+ 46) + 100.(25+ 60) = 15.100 + 100 85
=100.(15+85) = 100.100 = 10 000
x2 + 6x +9- y2
= (x2 + 6x + 9) - y2
= (x+3)2 - y2
= ( x+3 -y) (x+3- y)
Hoạt động IV
3 luyện tập - củng cố (10 phút) - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
Nưa líp lµm bµi 48b tr22 SGK Nưa líp lµm bµi 48c tr22 SGK - GV lu ý HS:
+ Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trớc nhóm
+ Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức
- GV kiĨm tra bµi cđa mét sè nhãm
(28)- Yªu cầu HS làm 49 TR 22 SGK
- Yêu cầu HS lên bảng Bài 49 SGK
Hoạt động V
Híng dÉn vỊ nhµ(2 phót)
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
- Ơn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Làm 47, 48a, 49a, 50b tr 23 SGK
D rót kinh nghiƯm:
(29)TiÕt 13: PH©n tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp. Soạn:
Giảng:
A mơc tiªu:
- Kiến thức : HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử
- Kỹ : Có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử
- Thỏi : Rèn tính cẩn thận làm tốn, thái độ nghiêm túc học tập
B Chn bÞ cđa GV vµ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi tập trị chơi "Thi giải tốn nhanh" - Học sinh : Học làm đầy đủ nh
C Tiến trình dạy học:
Hoạt động GV HS Nội dung
Hoạt động I
KiÓm tra bµi cị(10 phót) - GV kiĨm tra HS
HS 1: Chữa 47c 50b SGK tr22
- HS 2: Chữa 32b tr6 SBT
- Yêu cầu HS khác theo dõi, nhận xét GV nhận xét , cho điểm
Bài 47c + Bµi 50b Bµi 32b SBT
Hoạt động II
1) VÝ dơ ( 15 ph) - GV ®a VD, yêu cầu HS suy
nghĩ
- Có thể dùng phơng pháp để phân tích?
- Nh ta dùng phơng pháp để phân tích?
- GV ®a VD
- ta dùng phơng pháp để phân tích? Nêu cụ thể
- GV : Khi phải phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bớc sau:
+ Đặt nhân tử chung tất
Ví dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10 x2y + xy2
= 5x(x2 + xy + y2)
= 5x(x+ y)2
VÝ dô 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - xy +y2 - 9
= (x+y)2 - 32
(30)hạnh tử có nhân tử chung + Dùng đẳng thức có + Nhóm nhiều hạng tử( Thờng nhóm có nhân tử chung, hđt) cần thiết phải đặt dấu"-" trớc ngoặc đổi dấu hạng tử - Yêu cầu HS lm ?1
?1.Phân tích đa thức sau thành nh©n tđ: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xyx2 (y22y1) = 2xy(x - y - 1)( x+y+1)
Hoạt động III
2) áp dụng ( 10 ph) - GV cho HS hoạt động nhóm lm ?
2a
- Đại diện nhóm lên trình bày làm, nhóm khác kiểm tra kết
- GV a lờn bng phụ ?2b yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
-?2a
x2 + 2x +1 - y2
= (x2 + 2x +1) - y2
= (x +1)2- y2
= (x+1+y)(x+1-y)
= (94,5 +1 +4,5)(94,5+1-4,5) = 100 91
=9100
?2 Bạn Việt sử dụng nhũng phơng pháp: Nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung
Hoạt động IV
Lun tËp (10 ph) - GV cho HS lµm bµi 51 tr 24 SGK
Hs làm phần a,b ; HS làm phần c
- Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh
Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phơng pháp mà đội dùng phân tích đa thức (Ghi theo thứ tự)
§éi I: 20z2 - 5x2 - 10 xy - 5y2
§éi II: 2x - 2y - x2 + 2xy - y2
Mỗi đội cử HS, đội nhanh thắng
Bµi 51
a) x3 - 2x2 + x
= x(x2- 2x +1)
= x(x -1)2
b) 2x2 + 4x +2 - 2y2
= 2(x2+2x+1-y2
= 2(x+1+y)(x+1-y) c) 2xy - x2 - y2 +16
= 16 - (x2 - 2xy +y2)
= 42 - (x-y)2
=42 - (x - y)2
(31)Hoạt động V
Híng dẫn nhà (2 ph) - Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm bµi 52, 54, 55 tr 24 SBT
- Bµi 34 tr7 SGK
- Nghiên cứu phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua 53 SGK
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
TiÕt 14 : luyÖn tËp Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kin thức : HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử, Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
- Kü : Có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, Hs giải thành thạo tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Thỏi : Rèn tính cẩn thận làm tốn, có hứng thú với tập toán
B ChuÈn bị GV HS:
- Giỏo viờn : Bảng phụ ghi sẵn gợi ý 53a tr24 SGK bớc tách hạng tử - Học sinh : Học làm đầy đủ nhà
C Tiến trình dạy học:
Hot ng GV HS Nội dung
Hoạt động I
KiĨm tra bµi cị(7 phót) - GV kiĨm tra HS
- HS 1: Chữa 52 tr 24 SGK
- HS 2: Chữa 54 a,c SGK
Bài 52
(5n+2)2 - = (5n+2)2 - 22
= (5n + -2)(5n +2 +2) = 5n(5n +4)
luôn chia hết cho Bài 54
a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x
(32)- Yêu cầu HS nhận xét
- GV: Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên tiÕn hµnh nh thÕ nµo?
= x( )2 (3)2 y x
= x(x+y+3)(x+y-3) c)x4 - 2x2
= x2(x2-2)
= x2(x+ 2)(x- 2)
Hoạt động II Luyện tập(12 ph)
- Yêu cầu HS làm 55 a,b - Để tìm x làm nào?
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm
- Yờu cu HS lm bi 56 tr 25 SGK - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a
Nưa líp làm câu b
Bài 55
a) x3 - 0
x
b) x(x2- ) = x 2 x
x =
x= ; x=
2 ; x=
b) (2x - 1)2 - (x +3)2 = 0
(2x 1) (x3) (2x 1)(x3) =
(2x-1-x-3)(2x-1+x+3) = (x-4)(3x+2) =
x = ; x =
2 Bài 56 Kết quả: a) 2500 b) 8600
Hoạt động III
Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử vài phơng pháp khác(18 ph) Bµi 53a SGK
- Có thể phân tích đa thức phơng pháp học không?
- GV: Đây tam thúc bậc hai có d¹ng: a x2+bx+c víi a = ; b = -3 ; c =
2
- LËp tÝch ac = 1.2=2
- Xem lµ tÝch cđa cặp số nguyên nào.Tách -3x = -x - 2x
- Yêu cầu HS làm 53b +Lập tíc ac
+ xét xem tích số nguyên nào?
+ Trong cỏc s ú , cặp có tổng hệ số b
- GV đa tổng quát
Bài 53 a) x2-3x +2
= x2- x - 2x +2
= x(x-1) - 2(x-1) = (x-1) (x-2)
b) x2+5x + 6
= x2+2x+3x+6
(33)- GV yêu cầu HS làm 57d
- Gợi ý: Để làm ta phải dùng phơng pháp thêm bớt hạng tử
Bài 57 d) x4+4
= (x2)2 + 4x +4 - 4x2
=(x2+2)2 - (2x)2
= (x2+2 - 2x) (x2+2 +2x) Hoạt động IV
LuyÖn tËp củng cố(6 ph) - GV yêu cầu HS làm tập :
Phân tích đa thức thành nhân tñ a) 15x2 +15xy - 3x - 3y
b) x2 +x - 6
c) 4x2+1
- HS làm vào vở, ba HS lên bảng làm
- GV nhận xét cho điểm
Bài tập: KÕt qu¶:
a) = 3(x+y) (5x - 1) b) = (x+3) (x - 2)
c) = (2x2 +1 - 2x) (2x2 +1 +2x)
Hoạt động V
Hớng dẫn nhà(2 ph) - Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm bµi 57, 58 tr 25 SGK; bµi 35, 36 SBT
- Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cïng c¬ sè
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
Tiết 15: chia đơn thức cho n thc Son:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Kỹ : HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận làm toán, thái độ nghiêm túc học
B Chuẩn bị GV HS:
(34)- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân chia hai luỹ thừa số
C Tiến trình dạy học:
- n nh tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viƯc chuẩn bị HS
Hot động GV Hoạt động học sinh
Hoạt động I
KiĨm tra bµi cũ(5 phút) - GV: Phát biểu viết công thức chia
hai luỹ thừa số - áp dông tÝnh:
54:52
:
x10 : x6 víi x 0
x3: x3 víi x 0
- Yªu cầu HS nhận xét làm bạn
- GV nhËn xÐt cho ®iĨm
- GV đặt vấn đề vào mới: Chúng ta biết số a chia hết cho số b, đa thức A chia hết cho đa thức B nào? Và muốn chia đơn thứ cho đơn thức ta làm nào, vào bi hụm
Một HS lên bảng
- HS phát biểu viết công thức chia hai luỹ thừa số
Bài tập 54: 52 = 52
2 4 :
x10 : x6 = x4(víi x 0)
x3: x3 = (víi x 0)
Hoạt động II
ThÕ nµo lµ ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B(6 ph) - Cho a, b Z ; b Khi nµo ta nãi a
chia hÕt cho b?
- Tơng tự, cho A B hai ®a thøc, B Ta nãi ®a thøc A chia hết cho đa thức B nào?
GV:
A: Đa thức bị chia B: Đa thức chia Q: đa thức thơng
- Kí hiệu: Q = A : B hay : Q =
B A
- ta xét trờng hợp đơn giản nhất, phép chia đơn thức cho đơn thức
- HS: Cho a, b Z; b NÕu cã sè nguyªn Q cho a = b q th× ta nãi a chia hÕt cho b
Cho A B hai đa thức, B Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đợc đa thức Q cho:
A = B.Q
Hoạt động III : 1 Quy tắc(15 ph) - GV nhắc lại công thức chia hai
(35)- Yêu cầu HS làm ?1
- Phép chia 20x5 : 12x có phải phép
chia hết không? Vì sao? - GV nhấn mạnh: hệ số
3
số nguyên, nhng
3
x4 đa
thức nên phép chia phép chia hết
- Cho HS lµm ?2
- Thùc hiƯn phÐp chia nµy nh nào? - Phép chia có phải phÐp chia hÕt kh«ng?
- Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào?
- GV nhắc lại nhận xét tr 26 SGK - Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm th no?
- GV đa quy tắc lên bảng phụ - GV đa tập sau lên bảng phụ: Trong phép chia sau, phép chia chia hết? Gi¶i thÝch
a) 2x3y4 : 5x2y4
b) 15xy3 : 3x2
?1
x3 : x2 = x
15x7 : 3x2 = 5x5
20x5 : 12x =
x4
?2
a) 15x2y2 :5xy2 = 3x
b) 12xy3 : 9x2 = xy
* NhËn xÐt: SGK * Quy t¾c: SGK
Hoạt động IV : 2 áp dụng (5 ph) - Yêu cầu HS lớp làm ?3 Yờu cu
hai HS lên bảng
- Yêu cầu HS nhắc lại bớc giải, HS khác nhận xét làm bảng, GV chốt lại cách giải cách trình bày
?3
a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z
b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = -3
x3
Thay x = -3 vµo P P = -
3
(-3)3 = -
.(-27) = 36
Hoạt độngV : Luyện tập (12 ph) - Cho HS làm 60
- Lu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn hai số đối
- Yêu cầu HS hoạt động nhúm bi 61, 62
- Đại diện nhóm lên trình bày
Bài 60: SGK Bài 61
a) 5x2y4 : 10x2y =
y3
b) x y x y xy
2 :
3 3 2
c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = - x5y5
Bµi 62 SGK
(36)- Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Thay x = ; y = -10 vµo biÓu thøc: 3.23.(-10) = - 240.
- HS nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Hoạt động VI : Hớng dẫn nhà (2 ph)
- Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
- Lµm bµi tËp 59 SGK vµ 39, 40, 41 tr SBT
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
Tiết 16: chia đa thức cho đơn thức Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kin thc : HS cần nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức HS nắm vững quy tắc chia a thc cho n thc
- Kỹ năng : HS vận dụng tốt quy tắc vào giải toán
- Thỏi : Rốn tính cẩn thận làm tốn, thái độ nghiêm túc hc
B Chuẩn bị GV HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bµi tËp
- Häc sinh : Häc vµ lµm đầy ssủ nhà
C Tiến trình dạy häc:
Hoạt động GV HS Nội dung
Hoạt động I : Kiểm tra cũ (6 phút) - Khi đơn thức A chia hết cho đơn
thøc B?
- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thc B (trng hp chia ht)
- Chữa 41 SBT
Hoạt động II : 1.Quy tắc(12 ph)
- Yêu cầu HS thực ?1
- Yêu cầu hai HS lên bảng thực
- Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nào?
- Mộtm đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần có điều kiện gì?
- Yêu cầu HS đọc quy tắc SGK - Yêu cầu HS đọc VD SGK
- GV lu ý HS: Trong thùc hµnh ta cã thĨ bá bít bíc trung gian
?1.(6x3 y2 - 9x2y3 + 5xy2) : xy2
= (6x3y2 : 3xy2) + (- 9x2y3 : 3xy2) +
(5xy2 : 3xy2)
= 2x2- 3xy +
(37)Hoạt động III : áP dụng(8 ph) - Yêu cầu HS thực ?2
- Để chia đa thức cho đơn thức, áp dụng quy tắc, ta cịn làm nào?
?2
(4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
= - x2 + 2y2 - 3x3y
Bạn Hoa giải
b) (20x4y- 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y
= 4x2 - 5y -
Hoạt động IV : Luyện tập(17 ph) Bi 74 SGK
- Yêu cầu HS làm vào vở, ba học sinh lên bảng giải
- Bµi 65
- Có nhận xét luỹ thừa phép tính? Nên biến đổi nh nào?
Bµi 74
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
= -x3 +
- 2x
b) (x3 - 2x2y + 3xy2) : x
1
= - 2x2 + 4xy - 6y2
c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12 xy) : 3xy
= xy + 2xy2 - 4.
Bµi 65
P = 3(x y)4 2(x y)3 5(x y)2
:
(x - y)2
Đặt x - y = t
Ta cã: P = (3t4 + 2t3 - 5t2) : t2
P = 3t2 + 2t - 5
= 3(x- y)2 + (x- y) - 5 Hoạt động V : Hớng dẫn nhà(2 ph)
- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Làm 44,45,46 tr SBT
- Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
Tiết 17 : chia đa thức biến xếp Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kin thc : HS hiểu đợc phép chia hết phép chia có d HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp
- Kỹ : HS thực thành thạo phép chia đa thức biến xếp - Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS
B Chuẩn bị GV HS:
(38)- Học sinh : Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân a thc ó sp xp
C Tiến trình dạy häc:
Hoạt động GV HS Nội dung
Hoạt động I : phép chia hết(23 phút) - Gv yêu cầu HS thực phép chia:
962 26
- Yêu cầu HS đứng chỗ trình bày miệng, GV ghi lại bớc
- Yêu cầu HS thực ví dụ sau: GV ghi VD lên bảng, hớng dẫn HS đặt phép chia
- PhÐp chia trªn cã số d nên phép chia hết
- Yêu cầu HS làm?
- GV hng dn HS tiến hành nhân hai đa thức xếp Một HS lên bảng trình bày
- H·y nhËn xét kết phép nhân?
- Yêu cầu HS làm bài67 SGK Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b Hai HS lên bảng làm
962 26 78 37 182
182 VÝ dô:
(2x4 - 13x3 + 15x2+ 11x - 3)
: (x2 - 4x - 3)
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
2x4-8x3-6x2 2x2-5x+1
-5x3+21x2+11x-3
-5x3+20x2+15x
x2-4x-3
x2-4x-3
? x2- 4x- 3
2x2 - 5x +1
x2 - 4x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
2x4 - 8x3 - 6x2
2x4 - 13x3 + 15x2 +11x-3
Hoạt động II : Phép chia có d (10 ph) - GV yêu cầu HS thực phép chia:
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 +1)
- NhËn xÐt g× đa thức bị chia?
- HS làm vào vở,một HS lên bảng làm
- Phép chia nµy gäi lµ phÐp chia cã d - Trong phÐp chia có d, đa thức bị chia gì?
- GV đa ý lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc
*VÝ dô:
5x3 - 3x2 +7 x2 + 1
5x3 + 5x
- 3x2 - 5x +7
- 3x2 - 3
- 5x + 10
* Chú ý: SGK
(39)Yêu câù HS làm 69 SGK - Để tìm đa thức d ta phải làm gì? - HÃy thực phép chia theo nhóm - Viết đa thức bị chia A dới dạng: A = BQ + R
- Bài 68 tr 31 SGK
- áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia
- Yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 69:
3x4 + x3 + 6x - 5
= (x2 +1) (3x2 + x - 3) +5x - 2
Bµi 68
a) (x2 + 2xy + y2 : (x + y)
= (x + y)2 : (x+ y)
= (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
= (5x + 1) ( 25x2 - 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 - 5x + 1
c) (x2 - 2xy - y2)
= (y - x)2 : (y - x) = y - x. Hoạt động IV
Híng dÉn vỊ nhµ (2 ph)
- Nắm vững bớc "Thuật toán" chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia A dới dạng A = BQ + R
- Lµm bµi 48, 49, 50 tr SBT
D rót kinh nghiÖm :
……… ………
……… TiÕt 18: luyện tập
Soạn: Giảng:
A mục tiªu:
- Kiến thức : HS vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thúc
- Kỹ : Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp
- Thái độ : Rèn ý thức học cho HS
B Chuẩn bị GV HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi tËp,phÊn mµu
- Học sinh : Ơn tập đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
C Tiến trình dạy học:
Hot ng ca GV HS Nội dung
Hoạt động I : kiểm tra(8 phút) - GV yêu cầu hai HS lên bẳng
- HS1: Phát biểu quy tắc chia a thc cho n thc
- Chữa 70 tr 32 SGK
- HS2: ViÕt hÖ thøc liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q đa thức d R Nêu điều kiện đa thức d R cho biÕt nµo lµ phÐp chia hÕt
(40)Hoạt động II : Luyện tập (35 ph) - Bài 49 a, b SBT
- GV lu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo luỹ thừa giảm dần x råi míi thùc hiƯn phÐp chia
- Bµi 50 tr SBT
- Để tìm đợc thơng Q d R ta phải làm gì?
- Yêu cầu HS lên bảng làm
- Bài 71 SGK
- Yêu cầu HS trả lời miệng
- Bµi 73 SGK
- Yêu cầu HS hoạt ng nhúm
- Gợi ý nhóm phân tích đa thức đa thức bị chia thành nhân tử
- u cầu đại diện nhóm lên trình bày
Bµi 49 a)
x4 -6x3 +12x2 -14x+3 x2 - 4x +1
x4- 4x3 + x2 x2 - 2x +3
- 2x3 +11x2-14x+3
-2x3 + 8x2- 2x
3x2 - 12x +3
3x2 - 12x +3
b)
x5-3x4+5x3-x2+3x - x2 - 3x + 5
x5-3x4+5x3 x3 - 1
-x2 +3x - 5
-x2 + 3x - 5
Bµi 50
x4 - 2x3 + x2 +13 x - 11 x2 - 2x + 3
x4 - 2x3 + 3x2 x2 - 2
- 2x2 + 13x -11
- 2x2 + x - 6
9x - Bµi 71
a) Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B
b) A = x2 - 2x + = (1 - x)2
B = - x
VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B Bµi 73
a) (94x2 - 9y2) : (2x - 3y)
= ( 2x - 3y) (2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x +3y)
b) (27x3 - 1) : (3x - 1)
= (3x - 1) (9x2 +3x +1) : (3x - 1)
= 9x2 + 3x + 1
Hoạt động III : Hớng dẫn nhà (2 ph) - Yêu cầu HS làm câu hỏi ôn tập chơng I SGK
- Làm 75, 76, 77, 78 tr 80 SGK - Ôn tập đẳng thức đáng nhớ
D rót kinh nghiƯm :
……… ………
……… TiÕt 19 : «n tập chơng I
(41)Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : Hệ thống kiÕn thøc ch¬ng I
- Kỹ : Rèn kỹ giải thích loại tập chơng I - Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS
B ChuÈn bÞ GV HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi tập, trả lời câu hỏi ôn tập
- Học sinh : Làm câu hỏi tập ôn tập chơng Xem lại dạng tập ôn tập chơng
C Tiến trình d¹y häc:
Hoạt động GV HS Nội dung
Hoạt động I
1 ôn tập nhân đơn, đa thức(12 phút) - GV đa câu hỏi, yêu cầu HS kiểm tra:
HS1: Pháp biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Chữa 75 tr 33 SBT
HS2: Ph¸t biĨu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa tập 76(a) SGK
HS3: Chữa 76 (b)
- Yêu cầu HS nhận xét, GV chốt lại
Bµi 75
a) 5x2 (3x2 - 7x +2)
= 15x4 - 35x3 + 10x2
b)
3
xy(2x2 y - 3xy +y2)
=
3
x3y2 - 2x2y2 +
xy3
Bµi 76
a) (2x2 - 3x) (5x2 - 2x +1)
= 2x2(5x2 - 2x +1) - 3x(5x2 - 2x
+1)
= 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x
b) (x - 2y) (3xy +5x2 +x)
= x(3xy + 5y2 +x) - 2y(3xy+5y2 +
x)
= 3x2y +5xy2 +x2 - 6xy2 - 10y3
-2xy
= 3x2y - xy2 + x2 - 10y3 - 2xy Hoạt động II
2 ôn tập đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử (30 ph)
- GV yêu cầu lớp viết dạng tổng quát đẳng thức đáng nhớ vào - Yêu cầu HS phát biểu thành lời
- Yêu cầu HS lên bảng chữa 77 SGK
Bµi 77
a) M = x2 + 4y2 - 4xy x = 18 và
y =
M = (x - 2y)2
= (18 - 4)2 = 102 = 100
(42)- Yêu cầu HS làm 78 SGK Yêu cầu HS lên bảng
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm 79 81 SGK
Nưa líp lµm bµi 79 Nưa líp lµm 81
- GV yêu cầu HS làm 81 tr 33 SGK - GV gợi ý nhóm HS phân tích vế trái thành nhân tử xét tích
- Yêu cầu HS làm tập sau: Tìm x biết:
a) x2 - 49 = 0
b) x2 + x - = 0
x = 6, y = -
N = (2x)3 - (2x)2y + 2x y2 =
y3
= (2x - y)3
= (2.6 + 8)2
= 203 = 8000
Bµi 78
a) (x+2) (x - 2) - (x - 3) (x +1) = x2 - - (x2 + x - 3x - 3)
= x2 - - x2 + 2x + 3
= 2x -
b)(2x +1)2+(3x - 1)2+ 2(2x +1)
(3x-1)
= (2x +1 + 3x - 1)2
= (5x)2
= 25x2
Bµi 79
a) x2 - +(x-2)2
= (x -2) (x + 2) + (x - 2)2
= (x - 2) (x +2 + x - 2) = 2x (x - 2)
b) x3 - 2x2 + x - xy2
= x (x2 - 2x +1 - y2)
= x (x - 1)2 - y2)
= x (x - - y) (x - +y) c) x3 - 4x2 - 12x + 27
= (x3 + 33) - 4x (x +3)
= (x +3) (x2 - 3x +9) - 4x (x +3)
= (x + 3) (x2 - 3x + - 4x)
= (x + 3) (x2 - 7x + 9)
Bµi 81 a)
3
x.(x2 - 4) = 0
3
x (x - 2) (x+2) = x = 0; x = 2; x = - b) (x+2)2 - (x - 2) (x+2) = 0
(x + 2) (x +2) - (x - 2) = (x +2) (x +2 - x +2) = (x + 2) =
(x +2) = x = -
c) x + 2 x2 + 2x3=
x(1 + 2 x + 2x2) =
x (1 + 2x)2 = x = 0; + 2x =
x = -
2
Bµi tËp: a) x2 - 49 = 0
x2 - 72 = 0
(x - 7) (x + 7) =
(x - 7) = hc (x+ 7) = x = hc x = -
b) x2 + x - = 0
(43)(x2 + 3x) - (2x + 6) = 0
x (x + 3) - (x + 3) = (x +3) (x - 2) =
x + = hc x - = x = - hc x =
Hoạt động IV Hớng dẫn nhà(3 ph)
- Ôn tập câu hỏi dạng tập chơng Xem lại chữa - Làm tập 80, 82, 83 SGK
D rót kinh nghiƯm:
Tiết 20 : ôn tập chơng I Soạn:
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : Hệ thống kiến thức chơng I
- Kỹ : Rèn kỹ giải thích loại tập chơng I - Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS
B Chuẩn bị GV HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi tập, trả lời câu hỏi ôn tập
- Học sinh : Làm câu hỏi tập ôn tập chơng Xem lại dạng tập ôn tập chơng
C Tiến trình dạy học:
Hoạt động GV HS Nội dung
Hot ng I
1.ôn tập chia đa thøc (20 ph) - Bµi 80 tr 33 SGK
- Yêu cầu ba HS lên bảng làm Bài 80
a) 6x3 - 7x2 - x + 2x + 1
6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2
- 10x2 - x + 2
- 10x2 -5x
4x + 4x +
(44)- C¸c phÐp chia có phải phép chia hết không?
- Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?
- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Cho VD
- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?
- Yêu cầu HS làm tập sau: Làm tính chia:
a) (x4 - x3 - 3x2 + x + 2) : (x2 - 1)
b) x4 - 2x3 + 2x - 1) : (x2 - 1)
- Cả lớp làm vào vở, hai HS lên bảng lµm
x4 - 2x3 + 3x2 x2 +x
x3 - 2x2 + 3x
x3 - 2x2 + 3x
c) (x2 - y2 + 6x + 9) : (x +y + 3)
= (x + 3)2 - y2 : (x + y +3)
= (x + + y) (x + - y) : (x +y +3) = x+ - y
Hoạt động II
Bµi tËp phát triển t (23 ph) - Yêu cầu HS lµm bµi 82 tr 33 SGK
- Có nhận xét vế trái bất đẳng thức?
- Làm để chứng minh bất đẳng thức?
- Hãy biến đổi vế trái cho tồn hạng tử chứa biến nằm bình phơng tổng hiệu
- Yªu cầu HS làm 83 tr 33 SGK - GV hớng dẫn, yêu cầu HS thực phép chia
Bµi 82 Ta cã:
(x - y)2 víi mäi x, y
(x - y)2 > víi mäi x, y
hay x2 - 2xy + y2 > víi mäi x, y
b) Ta cã: x - x2 - 1
= - (x2 - x - 1)
= - 4 2 x x = - 2 x
Cã
4 2
x víi mäi x
-
4 2
x víi mäi x.
hay x - x2 - < 0
Bµi 83
2n2 - n + 2n + 1
2n2+ n n - 1
(45)VËy
1
3 1
2 2
n n
n n n
Víi n Z th× n - Z 2n2 - n +
chia hÕt cho2n +
1
3
n Z
Hay 2n +1 ¦(3) 2n + 1; 3 2n + = n = 2n +1 = - n = - 2n + = n = 2n + = - n = -
VËy 2n2 - n + chia hÕt cho 2n +
n 0; - 1; - ;1
Hoat động III Hớng dẫn nhà (2ph)
- Ôn tập câu hỏi dạng tập cuả chơng Xem lại tất tập chữa
- TiÕt sau chuÈn bÞ giÊy kiĨm tra mét tiÕt ch¬ng I
D rót kinh nghiƯm:
……… ……… ………
TiÕt 21 : kiĨm tra tiết Soạn :
Giảng:
A Đề bài:
I Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
Bài 1: (2 điểm)Nối cột A với cột B cho đợc kiến thức đúng: A B
x3 + y3
x3 - y3
x2 + 2xy + y2
x2 - y2
(y - x)2
x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
(x + y)3
(x + y) ( x - y)
(x - y) (x2 + xy + y2)
x2 - 2xy + y2
(x + y)2
(x + y) (x2 - xy + y2)
y3 + 3xy2 + 3x2 y + x3
(46)Bài 2: (1 điểm)
Điền dấu nhân vào ô thích hợp
Câu Nội dung Đúng Sai
1 (a - b) (b - a) = (a - b)2
2 - x2 + 6x - = - (x - 3)2
3 - 16 x + 32 = - 16 (x + 2) - (x - 5)2 = (5 - x)2
II PhÇn tự luận: (7 điểm)
Bài 3: (2 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a A = (2x + 1)2 + 2(4x2 - 1) + (2x - 1)2
b B = (x2 - 1) (x - 3) - (x - 3)(x2 + 3x + 9)
Bài 4: (3 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a xy + y2 - x - y
b 25 - x2 + 4xy - 4y2
c 3x2 - 7x – 10 Bµi 5: Lµm tÝnh chia:
(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 + 4)
B Đáp án - biểu điểm:
Bài 1: (2 ®iĨm)
Bµi 2: (1 ®iĨm)
Câu Nội dung Đúng Sai
1 (a - b) (b - a) = (a - b)2
2 - x2 + 6x - = - (x - 3)2
3 - 16 x + 32 = - 16 (x + 2) - (x - 5)2 = (5 - x)2
Bµi 3: (2 ®iĨm)
A = 4x2 + 4x + + 8x2 - + 4x2 - 4x +
= 16x2
(1®)
B = x3 - x - 3x2 + - x3 + 33
= - 3x2 - x + 30
(1đ)
Bài 4: (3 ®iĨm) a) = y(x+y) - (x+y)
x3 + y3
x3 - y3
x2 + 2xy + y2
x2 - y2
(y - x)2
x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
(x + y)3
(x + y) ( x - y)
(x - y) (x2 + xy + y2)
x2 - 2xy + y2
(x + y)2
(x + y) (x2 - xy + y2)
y3 + 3xy2 + 3x2 y + x3
(47)= (x+y) (y - 1) (1®)
b) = 25 - (x2 - 4xy + 4y2)
= 52 - (x - 2y)2
= (5 - x + 2y) (5 +x - 2y) (1®)
c) = (3x2 - 3) - (7x + 7)
= 3(x - 1)(x + 1) - 7(x + 1)
= (x + 1)(3x - 10) (1đ)
Bài 5: (2 điểm)