Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,53 MB
Nội dung
Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC B S GIÁO D C VÀ ÀO T O GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 S NG Câu Ph n o c a s ph c z = − 2i b ng A B −2 Câu Trong không gian Oxyz , m t vect ch ph C −2i ng c a đ D 2i ng th ng qua hai m A (1; −2;1) B ( 0;1;3) có t a đ Câu H t t c nguyên hàm c a hàm s Câu D (1; −2;1) f ( x ) = sin x C − cos x + C z Cho hai s ph c z1 = − 2i, z2 = + 4i Ph n th c c a s ph c z2 2 A − B C − 5 x H t t c nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = D − sin x + C B sin x + C A cos x + C Câu C ( 0;1;3) B ( −1;3; ) A A (1; −1; ) NHĨM TỐN VD – VDC THI TH TN THPT N M 2020 GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH LÂM MƠN: TỐN ( thi g m 05 trang) D 3x 3x +1 B 3x + C C D 3x ln + C +C +C ln x +1 Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a m M ( 2;1; −1) tr c Oz có t a đ A Câu Câu Câu Cho hai s ph c z1 = − 3i, z2 = + i S ph c w = z1 + z2 A − 2i B + 4i C −1 + 4i Cho Câu D ( 0;1;0 ) C ( 2;0;0 ) f ( x ) dx = 4; f ( x ) dx = Tích phân D + 2i f ( x ) dx b ng A −2 B C 24 D 10 Trong không gian Oxyz ,ph ng trình m t c u có tâm I ( 3; 4; −5 ) có bán kính b ng A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x + 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 2 2 2 2 2 2 Câu 10 Bi t x + y + ( y − 1) i = − 3i , giá tr x + y b ng A 16 Câu 11 Bi t hàm s F ( x ) m A Câu 12 Trong không gian Oxyz B 22 C 14 D t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = x Giá tr c a F ( ) − F (1) b ng B 15 C 11 D kho ng cách t m A (1; −2;1) đ n m t ph ng x − y − z + = b ng Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai m M ( 2; −1;3) ; N (1; 4; ) A B C A 35 B 19 Câu 14 S ph c sau s thu n o ? C 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D dài đo n th ng MN b ng D 35 Trang NHĨM TỐN VD – VDC B ( 0;0; −1) A ( 2;1;0 ) Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC A + i Câu 15 Cho hàm s S GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 B − i C −3i D + 3i f ( x) liên t c đo n a; b , th tích v t th trịn xoay hình ph ng gi i h n b i b A f ( x ) dx B a ng th ng x = a; x = b tr c Ox quay quanh tr c Ox b ng? b b b f ( x ) dx D f ( x ) dx C | f ( x ) | dx a a a Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai vect u = (1; −1;3) v = ( 3; −3; ) T a đ vect u − v B ( −2; 2;1) A ( 2; −2; −1) Câu 17 Cho hàm s C ( 0; 2;3) D ( 3; −4;1) f ( x ) có đ o hàm liên t c đo n 0; 2 , f ( ) = f ( ) = Tích phân f ( x ) dx có giá tr b ng A B −3 Câu 18 Cho hình ph ng gi i h n b i hai đ th hàm s NHĨM TỐN VD – VDC đ th hàm s y = f ( x ) , đ C D −1 y = f ( x ) y = g ( x ) nh hình bên Di n tích hình ph ng (ph n tơ đ m) b ng b b B g ( x ) − f ( x ) dx f ( x ) + g ( x )dx a a C b b D f ( x ) − g ( x ) dx f ( x ) − g ( x )dx a a Câu 19 Trong không gian Oxyz , m sau thu c đ A M (1; −2;1) B N ( 2; −2; −1) ng th ng ( d ) : C P ( 0; 2;3) x −1 y z + ? = = −2 D Q ( 3; −4;1) Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , bán kính m t c u tâm I (1; 2;3) ti p xúc v i m t ph ng ( Oxz ) b ng B Câu 21 Môđun c a s ph c z = ( − i )( + 4i ) b ng A A 15 B 125 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai vect vect b b ng A B C D 14 C 25 D 5 a = (1;0;3) b = ( x; −1;1) th a a.b = C D dài c a Câu 23 Cho s ph c z = x + yi th a (1 + i ) z = + i T ng x + y b ng A B −1 C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 ng trình m t ph ng qua m M ( 2; −4;3) có vect pháp Câu 24 Trong không gian Oxyz , ph B 3x + y − z + = C x − y + z + = D x − y + z − = Câu 25 Kí hi u z1 , z2 hai nghi m ph c c a ph ng trình z + z + = , lúc z1 − z2 b ng A 15 B C D 15 Câu 26 Cho hai s ph c z1 = − i z2 = + 2i Trên m t ph ng Oxy , m bi u di n c a s ph c z1 + z2 có t a đ B ( −1; ) A ( 4; −1) Câu 27 Trong không gian Oxyz , s đo góc gi a hai đ v i t b ng A 30 C ( 4;1) x = − t x y +1 z −1 ng th ng d1 : = d : y = = −2 z = + t B 45 C 60 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai m A (1; 2;3) , B ( 2;3; ) Ph đ D (1; ) D 135 ng trình tham s (t ) NHĨM TOÁN VD – VDC n n = ( 3;1; −2 ) A 3x + y − z − = c a ng th ng qua hai m A, B x = + 2t B y = + 3t z = + 4t x = 1+ t A y = − t z = + t x = + t C y = + 2t z = + 3t x = + t D y = + t z = + t Câu 31 N u 12 f ( x ) dx = 18 f ( x ) dx b ng C D x y z Câu 32 Trong không gian Oxyz , bi t m t ph ng ( P ) : + + = c t ba tia Ox, Oy, Oz l n l A, B, C Th tích kh i t di n OABC A 27 B 54 C 81 D 18 A 36 Câu 33 Cho hàm s B 108 f ( x ) có đ o hàm f ( x ) liên t c đo n 0;1 , f (1) = tt i xf ( x ) dx = Tích phân A f ( x )dx có giá tr b ng Câu 34 Trong không gian Oxyz , đ t a đ A ( 0; −5; −7 ) C −2 D −8 x − y +1 z + ng th ng d : c t m t ph ng ( Oyz ) t i m có = = 2 B B (1; 2; ) C ( 0; −1; −3) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D ( 2; −1; −3) Trang NHĨM TỐN VD – VDC 1 Câu 29 Bi t 1 + dx = a + ln b Hi u s b − 2a b ng x 1 B −1 C D 11 A Câu 30 Di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol y = − x tr c Ox b ng 16 32 A 10 B C D 12 3 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S Câu 35 G i z1 , z2 hai nghi m c a ph B ng trình z − z + = Giá tr T = C 2i 1 b ng + z1 z2 D −4 2i Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hình h p ABCD ABC D v i A ( 2;1; ) , B (1; 2;1) , C ( −2;3; ) D ( 3;0;1) T a đ c a m B C ( −1;3; −2 ) B ( 2; −2;1) A ( −1;3; ) D ( 2; −1; ) Câu 37 M t ôtô chuy n đ ng đ u v i v n t c 20 ( m / s ) hãm phanh chuy n đ ng châm d n đ u v i v n t c v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) , t kho ng th i gian tính b ng giây k t lúc b t đ u hãm phanh Qng đ ng mà ơtơ đ c giây cu i tr c d ng l i B 75 ( m ) C 16 ( m ) D 25 ( m ) A 100 ( m ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho m A (1;1;1) đ x = − 4t ng th ng d : y = −2 − t ( t z = −1 + 2t hình chi u c a m A đ ng th ng d B ( 2;3;1) C ( 2; −3;1) A ( 2; −3; −1) Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , đ ) T NHĨM TOÁN VD – VDC A GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 ađ D ( −2;3;1) ng tròn giao n c a m t ph ng ( P ) : x − y + z − = m t c u ( S ) : x + y + z − x + z − 23 = có bán kính b ng 2 B A Câu 40 Cho s ph c z = x + yi ( x, y ) C D th a z + + i = z Giá tr c a 12 x − y b ng B −14 A Câu 41 ng cong hình bên có tên g i đ ng ng Lemmiscate cho 16 y = x ( 25 − x ) Th tích v t th tròn xoay t o thành cho hình ph ng gi i h n b i đ ng cong quay quanh tr c Ox b ng 625 625 1250 625 B C D 12 3 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y + z − = Có t t c m t c u có A tâm thu c m t ph ng ( P ) ti p xúc v i ba tr c Ox, Oy, Oz ? Câu 43 Cho C B A 1+ D x −1 dx = a + b ln + c ln T ng 3a + b + c b ng 1+ x B C −1 A Câu 44 Trong không gian Oxyz , có ba đ D −2 ng th ng d1 , d d đ ng quy Bi t d1 , d l n l x = 1+ t x = − t ph ng trình y = − 2t y = + t ( t , t z = + 2t z = − 2t tham s c a đ ng th ng d ) d qua m M ( 0; 2; ) Ph https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net t có ng trình Trang NHĨM TỐN VD – VDC trình c a đ C −2 D −4 ng Lemmiscate Trong m t ph ng Oxy, ph Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC x =1 B y = 2u z = −1 + 4u GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 x=u C y = z = + u x =1 D y = 2u z = + 4u NHĨM TỐN VD – VDC x=u A y = z = − u S Câu 45 Có s ph c z = x + yi v i x, y 1; 2;3; ; 25 , x y tho x + y s ch n? C 144 B 156 A 72 y = f ( x ) liên t c Câu 46 Cho hàm s 0 D 288 có đ th nh hình bên Giá tr T = f ( x − ) dx + f ( x + ) dx b ng A B C m t góc có s đo nh nh t Khi đó, cơsin c a góc gi a hai m t ph ng ( P ) ( Q ) b ng D Câu 48 Cho s ph c z = + i Trong m t ph ng Oxy , g i S hình g m t t c m bi u di n s A 2 B C ph c w = a + bz + cz , v i a, b, c ba tham s th c thu c đo n 0;1 Di n tích c a S b ng A Câu 49 Hàm s B f ( x ) liên t c C th a f ( x ) − xf ( x ) = − x3 , x D Khi đó, f ( x ) dx b ng? 17 D − Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai m A ( 2; 2;0 ) , B ( 0; 4; ) m t ph ng ( P ) : x + y + z − = A 15 B 17 C Trong t t c m t c u có tâm thu c m t ph ng ( P ) qua hai m A, B m t c u có bán kính nh nh t b ng 336 A B 12 -H T C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 70 Trang NHĨM TỐN VD – VDC D x y +1 z − Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đ ng th ng d : m t ph ng = = −1 ( P ) : x − y − z + = Bi t m t ph ng ( Q ) ch a đ ng th ng d t o v i m t ph ng ( P ) Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S B 27 B Câu Câu C 28 D A 29 B C 30 C B 31 D A 32 A D 33 B B 34 A 10 C 35 A 11 B 36 A B NG 12 13 14 A D C 37 38 39 D C B ÁP ÁN 15 16 17 D B B 40 41 42 A B C 18 C 43 C 19 B 44 A 20 B 45 C 21 D 46 C 22 C 47 D NG 23 D 48 B 24 B 49 C 25 A 50 D NHĨM TỐN VD – VDC HDG THI THI TH TN THPT GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH LÂM N M H C 2019-2020 NHĨM TỐN VD -VDC S B 26 A GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 PH N L I GI I CHI TI T Ph n o c a s ph c z = − 2i b ng A B −2 C −2i D 2i L i gi i Ch n B Ta có: s ph c z = a + bi có ph n o b Do ph n o c a s ph c z = − 2i −2 Trong không gian Oxyz , m t vect ch ph ng c a đ ng th ng qua hai m A (1; −2;1) B ( 0;1;3) có t a đ A A (1; −1; ) Suy đ Câu L i gi i ng th ng qua hai m A B ng u d = AB = ( −1;3; ) ng th ng d có vect ch ph H t t c nguyên hàm c a hàm s A cos x + C D (1; −2;1) NHĨM TỐN VD – VDC Ch n B G i d đ C ( 0;1;3) B ( −1;3; ) f ( x ) = sin x C − cos x + C L i gi i B sin x + C Ch n C Ta có: h nguyên hàm c a hàm s D − sin x + C f ( x ) = s inx là: f ( x ) dx = sin xdx = − cos x + C Câu Cho hai s ph c z1 = − 2i, z2 = + 4i Ph n th c c a s ph c A − B C − L i gi i Ch n A Ta có: z1 z2 D z1 − 2i (1 − 2i ) ( − 4i ) − 4i − 6i + 8i −5 − 10i = = = = = − − i z2 + 4i ( + 4i ) ( − 4i ) − 16i 25 5 Do ph n th c c a s ph c z1 là: − z2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC Câu S H t t c nguyên hàm c a hàm s A f ( x ) = 3x B 3x + C C Ch n C Ta có: h nguyên hàm c a hàm s L i gi i 3x +C ln D 3x ln + C f ( x ) = 3x 3x f ( x ) dx = dx = ln + C Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a m M ( 2;1; −1) tr c Oz có t a đ x Câu B ( 0;0; −1) A ( 2;1;0 ) L i gi i Ch n B Câu Cho hai s ph c A − 2i z1 = − 3i, z2 = + i B + 4i S ph c Ch n A Ta có w = z1 + z2 = ( − 3i ) + (1 + i ) = − 2i Câu Cho A −2 f ( x ) dx = 4; f ( x ) dx = B 0 C −1 + 4i L i gi i D + 2i Tích phân f ( x ) dx b ng C 24 L i gi i D 10 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = 10 Trong không gian Oxyz ,ph ng trình m t c u có tâm I ( 3; 4; −5 ) có bán kính b ng A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x + 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 2 2 2 2 2 L i gi i Ch n B Ph ng trình m t c u có tâm I ( 3; 4; − ) bán kính ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 2 Câu 10 Bi t x + y + ( y − 1) i = − 3i , giá tr x + y b ng A 16 B 22 Ch n C C 14 L i gi i D x + y = y = −1 x + y + ( y − 1) i = − 3i 3x + y = 18 − = 14 ( y − 1) = −3 x = Câu 11 Bi t hàm s F ( x ) m t nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = x Giá tr c a F ( ) − F (1) b ng A B 15 C 11 D L i gi i Ch n B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu w = z1 + z2 Ch n D Ta có D ( 0;1;0 ) C ( 2;0;0 ) NHĨM TỐN VD – VDC 3x +1 +C x +1 GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC Ta có S f ( x )dx = xdx = x GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 +C Khi x F ( ) − F (1) = 42 − 12 = 15 A B Ch n A Ta có d ( A; ( P ) ) = C L i gi i | 2.1 − ( −2 ) − + 1| 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 = =2 Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai m M ( 2; −1;3) ; N (1; 4; ) A 35 D B 19 C 2 L i gi i Ch n D dài đo n th ng MN b ng D 35 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12 Trong không gian Oxyz kho ng cách t m A (1; −2;1) đ n m t ph ng x − y − z + = b ng Ta có MN = ( −1;5; −3) MN = ( −1) + 52 + ( −3) = 35 Câu 14 S ph c sau s thu n o ? A + i B − i C −3i L i gi i D + 3i Ch n C Câu 15 Cho hàm s f ( x) liên t c đo n a; b , th tích v t th trịn xoay hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = f ( x ) , đ ng th ng x = a; x = b tr c Ox quay quanh tr c Ox b ng? A b f ( x ) dx B a b b f ( x ) dx C | f ( x ) | dx a a b D f ( x ) dx a Ch n D Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai vect u = (1; −1;3) v = ( 3; −3; ) T a đ vect u − v B ( −2; 2;1) A ( 2; −2; −1) C ( 0; 2;3) D ( 3; −4;1) L i gi i Ch n B Ta có: u − v = ( −2; 2;1) Câu 17 Cho hàm s f ( x ) có đ o hàm liên t c đo n 0; 2 , f ( ) = f ( ) = Tích phân f ( x ) dx có giá tr A b ng B −3 Ch n B C L i gi i D −1 f ( x ) dx = f ( 2) − f ( 0) = − = −3 Câu 18 Cho hình ph ng gi i h n b i hai đ th hàm s y = f ( x ) y = g ( x ) nh hình bên Di n tích hình ph ng (ph n tơ đ m) b ng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC L i gi i Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC b b B g ( x ) − f ( x ) dx f ( x ) + g ( x )dx a a C b b D f ( x ) − g ( x ) dx f ( x ) − g ( x )dx a a L i gi i Ch n C Xét ph GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A S x = a ng trình hồnh đ giao m f ( x ) = g ( x ) x = b Ta th y kho ng ( a; b ) f ( x ) g ( x ) b b a a Do di n tích hình ph ng S = f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) − g ( x ) dx Câu 19 Trong không gian Oxyz , m sau thu c đ C P ( 0; 2;3) B N ( 2; −2; −1) x −1 y z+2 ? = = −2 1 D Q ( 3; −4;1) L i gi i Ch n B − −2 −1 + Vì = = N ( 2; −2; −1) m thu c đ ng th ng ( d ) −2 1 Câu 20 Trong không gian Oxyz , bán kính m t c u tâm I (1; 2;3) ti p xúc v i m t ph ng ( Oxz ) b ng A C L i gi i B D 14 Ch n B Vì m t c u có tâm I (1; 2;3) ti p xúc m t ph ng ( Oxz ) nên R = d ( I ; ( Oxz ) ) G i H hình chi u vng góc c a I lên m t ph ng ( Oxz ) H (1;0;3) R = d ( I ; ( Oxz ) ) = Câu 21 Môđun c a s ph c z = ( − i )( + 4i ) b ng A 15 B 125 Ch n D Ta có: z = ( − i )( + 4i ) = 10 + 5i C 25 L i gi i D 5 V y z = 102 + 52 = 5 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC A M (1; −2;1) ng th ng ( d ) : Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai vect B a = (1;0;3) b = ( x; −1;1) th a a.b = C L i gi i Ch n C D dài c a NHĨM TỐN VD – VDC vect b b ng A GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 Ta có: a.b = x + = x = b = (1; −1;1) V y b = 1+1+1 = Câu 23 Cho s ph c z = x + yi th a (1 + i ) z = + i T ng x + y b ng A Ch n D Ta có: (1 + i ) z = + i z = V y x + y = C L i gi i B −1 D 3+i = − i Suy ra: x = 2, y = −1 1+ i Câu 24 Trong không gian Oxyz , ph ng trình m t ph ng qua m M ( 2; −4;3) có vect pháp n n = ( 3;1; −2 ) A 3x + y − z − = B 3x + y − z + = C x − y + z + = D x − y + z − = L i gi i Ch n B Ph ng trình m t ph ng qua m M ( 2; −4;3) có vect pháp n n = ( 3;1; −2 ) là: ( x − ) + 1( y + ) − ( z − ) = x + y − z + = A 15 B ng trình z + z + = , lúc z1 − z2 b ng C L i gi i Ch n A z = − + Ta có: z + z + = z = − − D 15 15 i 15 i 15 15 Khơng m t tính t ng qt, ta đ t z1 = − + i; z2 = − − i 2 2 15 15 i − − − i = 15 Khi đó: z1 − z2 = − + 2 2 Câu 26 Cho hai s ph c z1 = − i z2 = + 2i Trên m t ph ng Oxy , m bi u di n c a s ph c z1 + z2 có t a đ A ( 4; −1) B ( −1; ) Ch n A Ta có: 3z1 + z2 = (1 − i ) + + 2i = − i C ( 4;1) D (1; ) L i gi i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 25 Kí hi u z1 , z2 hai nghi m ph c c a ph Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S V y m bi u di n s ph c z1 + z2 m có t a đ v i t b ng A 30 x = − t x y +1 z −1 ng th ng d1 : = d : y = = −2 z = + t C 60 L i gi i B 45 Ch n B ng th ng d1 có vect ch ph ng u1 = (1; 2; −2 ) ng th ng d có vect ch ph ng u2 = ( −1;0;1) G i góc gi a hai đ Suy ra: cos = u1.u2 u1 u2 = V y s đo góc gi a hai đ ( 4; −1) D 135 ng th ng d1 d ( −1) + 2.0 − 2.1 12 + 22 + ( −2 ) ( −1) + 02 + 12 = = 45 ng th ng d1 d 45 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai m A (1; 2;3) , B ( 2;3; ) Ph đ NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , s đo góc gi a hai đ GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 ng trình tham s (t ) c a ng th ng qua hai m A, B x = 1+ t A y = − t z = + t x = + 2t B y = + 3t z = + 4t Ch n D V y ph ng trình tham s c a đ vect ch ph ng c a đ x = + t D y = + t z = + t ng th ng AB ng th ng AB qua m B ( 2;3; ) nh n AB = (1;1;1) x = + t ng: y = + t z = + t 1 Câu 29 Bi t 1 + dx = a + ln b Hi u s b − 2a b ng x 1 A B −1 C L i gi i Ch n B D 11 3 1 Ta có: 1 + dx = x + ln x = + ln Suy a = 2; b = x 1 V y b − 2a = − 2.2 = −1 Câu 30 Di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol y = − x tr c Ox b ng 16 32 A 10 B C D 12 3 L i gi i Ch n C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: AB = (1;1;1) vect ch ph x = + t C y = + 2t z = + 3t L i gi i Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC S GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 x = ng trình hồnh đ giao m c a y = − x y = : − x = = x − Di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol y = − x tr c Ox là: Xét ph − x dx = −2 ( − x ) dx = −2 12 NHĨM TỐN VD – VDC S= 32 f ( x ) dx = 18 f ( x ) dx b ng Câu 31 N u A 36 B 108 Ch n D C L i gi i D t dx = dt 6 x = t = 6, x = t = 12 Khi đó: t t = 6x x = 12 12 1 f ( x ) dx = f ( t ) dt = f ( x ) dx = 18 = 66 6 x y z Câu 32 Trong không gian Oxyz , bi t m t ph ng ( P ) : + + = c t ba tia Ox, Oy, Oz l n l A, B, C Th tích kh i t di n OABC A 27 B 54 C 81 D 18 L i gi i Ch n A Theo đ ta có: A ( 3;0;0 ) , B ( 0;6;0 ) , C ( 0;0;9 ) tt i Câu 33 Cho hàm s f ( x ) có đ o hàm f ( x ) liên t c đo n 0;1 , f (1) = xf ( x ) dx = Tích phân A f ( x )dx có giá tr b ng B Ch n B Xét D −8 C −2 L i gi i u = x du = dx : đ t xf x dx ( ) 0 d d v f x x v f x = = ( ) ( ) 1 1 1 0 xf ( x ) dx = x f ( x ) − f ( x )dx = f (1) − f ( ) − f ( x )dx f ( x )dx = f (1) − = Câu 34 Trong không gian Oxyz , đ t a đ A ( 0; −5; −7 ) ng th ng d : B (1; 2; ) Ch n A G i m c n tìm M ( a; b; c ) x − y +1 z + c t m t ph ng ( Oyz ) t i m có = = 2 C ( 0; −1; −3) D ( 2; −1; −3) L i gi i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC 1 O ABC t di n vuông nên V = OA.OB.OC = 3.6.9 = 27 6 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 M ( Oyz ) a = NHĨM TỐN VD – VDC − b +1 c + = = b = −5; c = −7 2 Vì M d nên Do đó: M ( 0; −5; −7 ) Câu 35 G i z1 , z2 hai nghi m c a ph A B ng trình z − z + = Giá tr T = C 2i 1 b ng + z1 z2 D −4 2i L i gi i Ch n A Ta có z − z + = có = ( −1) − = −8 Suy ph z1 = + 2i ng trình có nghi m z2 = − 2i Do T = 1 1 − 2i + + 2i + = + = = z1 z2 − 2i + 2i − 2i + 2i ( )( ) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hình h p ABCD ABC D v i A ( 2;1; ) , B (1; 2;1) , C ( −2;3; ) D ( 3;0;1) T a đ c a m B B ( 2; −2;1) A ( −1;3; ) C ( −1;3; −2 ) D ( 2; −1; ) L i gi i Ch n A t trung m c a c nh AC , BD Khi I ( 0; 2; ) J ( 2;1;1) G i I, J l n l Vì ABCD ABC D hình h p nên BB = IJ = ( 2; −1; −1) B ( −1;3; ) Câu 37 M t ôtô chuy n đ ng đ u v i v n t c 20 ( m / s ) hãm phanh chuy n đ ng châm d n đ u v i v n t c v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) , t kho ng th i gian tính b ng giây k t lúc b t đ u hãm phanh Quãng đ ng mà ôtô đ c giây cu i tr c d ng l i A 100 ( m ) B 75 ( m ) C 16 ( m ) D 25 ( m ) L i gi i Ch n D Ơtơ d ng l i v ( t ) = −2t + 20 = t = 10 V y quãng đ 10 ng ôtô đ c giây cu i tr S = ( −2t + 20 ) dt = ( −t + 20t ) 10 c d ng l i = 25 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho m A (1;1;1) đ x = − 4t ng th ng d : y = −2 − t ( t z = −1 + 2t hình chi u c a m A đ ng th ng d A ( 2; −3; −1) B ( 2;3;1) C ( 2; −3;1) ) T ađ D ( −2;3;1) L i gi i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC IJ = ( 2; −1; −1) Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S Ch n C GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 ng th ng d H ( − 4t ; −2 − t ; −1 + 2t ) G i H hình chi u vng góc c a A đ ng u = ( −4; −1; ) ng th ng d có vect ch ph Ta có u AH = −4 ( − 4t ) − ( −3 − t ) + ( −2 + 2t ) = t = V y H ( 2; −3;1) ng tròn giao n c a m t ph ng ( P ) : x − y + z − = m t Câu 39 Trong không gian Oxyz , đ c u ( S ) : x + y + z − x + z − 23 = có bán kính b ng 2 C L i gi i B A Ch n B M t c u ( S ) có tâm I (1;0; −1) ; D NHĨM TỐN VD – VDC AH = ( − 4t; −3 − t ; −2 + 2t ) = ; d (I, (P)) = ng trịn giao n có bán kính r r = R − d ( I , (P) ) = Câu 40 Cho s ph c z = x + yi ( x, y ) th a z + + i = z Giá tr c a 12 x − y b ng C −2 L i gi i B −14 A Ch n A D −4 y = −1 x + = x + y T z +2+i = z y + = x = − Giá tr c a 12 x − y = −4 ng cong hình bên có tên g i đ trình c a đ 625 625 12 B V = 2 x ( 25 − x ) dx = 1250 L i gi i x = Xét ph ng trình x ( 25 − x ) = x = x = −5 Do tính ch t đ i x ng c a đ ng 2 ng cong quay quanh tr c Ox b ng Ch n A ng ng Lemmiscate cho 16 y = x ( 25 − x ) Th tích v t th trịn xoay t o thành cho hình ph ng gi i h n b i đ A ng Lemmiscate Trong m t ph ng Oxy, ph C D 625 Lemmiscate, nên yêu c u toán 625 12 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y + z − = Có t t c m t c u có tâm thu c m t ph ng ( P ) ti p xúc v i ba tr c Ox, Oy, Oz ? A C B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S L i gi i NHĨM TỐN VD – VDC Ch n C G i I ( a; b; c ) tâm m t c u c n l p GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 +) I ( P ) a + 2b + c = +) Do m t c u ti p xúc v i tr c Ox, Oy, Oz a = b = c a = b = c TH1: a = b = c =1 a + 2b + c = a = b = −c c = −2 TH2: a + 2b + c = a = b = a = −b = c TH3: h vô nghi m a + 2b + c = −a = b = c a = −2 TH4: a + 2b + c = b = c = V y có m t c u có tâm thu c m t ph ng ( P ) ti p xúc v i ba tr c Ox, Oy, Oz Câu 43 Cho 1+ A x −1 dx = a + b ln + c ln T ng 3a + b + c b ng 1+ x B C −1 L i gi i Ch n C D −2 t t = + x t = + x x = t − , đ i c n: Suy 2 t ( t − ) dt x −1 = dx = 0 + + x 1 + t 1 t − t − + t + dt tham s c a đ x=u A y = z = − u ng th ng d x =1 B y = 2u z = −1 + 4u Ch n A x=u C y = z = + u L i gi i + t = − t x =1 t = Xét h − 2t = + t y = , suy đ 3 + 2t = − 2t t = z = N (1; 2;3) Do v y d qua M ( 0; 2; ) có vect ch ph x =1 D y = 2u z = + 4u ng th ng đ ng quy t i m t m ng MN = (1;0; −1) có ph https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net ng trình Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC t3 t2 2 = − − t + ln t + = − + 2ln − 2ln 3a + b + c = −1 3 1 Câu 44 Trong không gian Oxyz , có ba đ ng th ng d1 , d d đ ng quy Bi t d1 , d l n l t có x = 1+ t x = − t ph ng trình y = − 2t y = + t ( t , t ) d qua m M ( 0; 2; ) Ph ng trình z = + 2t z = − 2t Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 NHĨM TỐN VD – VDC x=u y=2 z = − u Câu 45 Có s ph c z = x + yi v i x, y 1; 2;3; ; 25 , x y tho x + y s ch n? A 72 C 144 L i gi i B 156 Ch n A D 288 Ta có x, y 1; 2;3; ; 25 , x y Xét t p h p A = 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19; 21; 23; 25 B = 2; 4;6;8;10;12;14;16;18; 20; 22; 24 Vì x + y s ch n nên ta xét tr ng h p sau: Tr ng h p 1: C s đ u ch n x, y B nên có C122 cách ch n Tr ng h p 2: C s đ u l x, y A nên có C132 cách ch n V y có C122 + C132 = 144 s ph c tho mãn y = f ( x ) liên t c Câu 46 Cho hàm s 0 NHĨM TỐN VD – VDC có đ th nh hình bên Giá tr T = f ( x − ) dx + f ( x + ) dx b ng B A C L i gi i Ch n C D t T = f ( x − ) dx + f ( x + ) dx = A + B 0 +) V i A = f ( x − ) dx t t = x − dt = dx , đ i c n x = t = −2; x = t = Suy A = −2 f ( t ) dt = f ( x ) dx = f ( x ) −2 +) V i B = f ( x + ) dx −2 = f ( ) − f ( −2 ) = − ( −1) = t t = x + dt = dx , đ i c n x = t = 2; x = t = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 16 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S 3 2 GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 Suy B = f ( t ) dt = f ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f ( ) = − = 0 V y T = f ( x − ) dx + f ( x + ) dx = A + B = + = Câu 47 Trong không gian ng th ng Oxyz , cho đ ( P ) : x − y − z + = Bi x y +1 z − m t ph ng = = −1 ng th ng d t o v i m t ph ng ( P ) d: t m t ph ng ( Q ) ch a đ m t góc có s đo nh nh t Khi đó, cơsin c a góc gi a hai m t ph ng ( P ) ( Q ) b ng A 2 B C D L i gi i Ch n D NHĨM TỐN VD – VDC d (Q) A a I H (P) K G i I = d ( P ) ; a = ( P ) ( Q ) L y A d b t kì (khơng trùng v i I ), H hình chi u c a A lên ( P ) ; K hình chi u c a H lên a ( ( P ) ; ( Q ) ) = AKH ( d ; ( P ) ) = AIH M t khác, HK HI nên tan AKH = AH AH = tan AIH HK HI Do đó, AKH AIH V y ( ( P ) ; ( Q ) ) = AKH nh nh t I K Ta có sin AIH = sin ( d ; ( P ) ) = ud n( P ) ud n( P ) ( = ) Câu 48 Cho s ph c z = + i Trong m t ph ng Oxy , g i S hình g m t t c m bi u di n s Khi đó, cos ( ( P ) ; ( Q ) ) = − sin AIH = ph c w = a + bz + cz , v i a, b, c ba tham s th c thu c đo n 0;1 Di n tích c a S b ng A B C L i gi i Ch n B D G i w = x + yi Ta có m bi u di n s ph c w M ( x; y ) Ta có w = a + bz + cz = a + b (1 + i ) + c (1 + i ) = a + b + ( b + 2c ) i x = a + b x − a = b Suy AM = v , A ( a; 2c ) v ( b; b ) y = b + 2c y − 2c = b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Khi đó, Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC S GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 Vì a, c 0;1 nên A thu c mi n ch nh t OIJK (nh hình v ) y J O I x ý r ng, AM = v nên M nh c a A qua phép t nh ti n theo véc t v Khi đó, S t p h p t t c m bi u di n s ph c w = a + bz + cz nên S nh c a hình ch nh t OIJK qua phép t nh ti n theo véc t v Mà b 0;1 nên mi n S thu đ c l c giác OKLEFI nh hình v d i đây: NHĨM TỐN VD – VDC K y L K E J F x O I V y di n tích c a S b ng th a f ( x ) − xf ( x ) = − x3 , x f ( x ) liên t c Câu 49 Hàm s f ( x ) dx b ng? Ch n C Câu ch nh s a so v i đ g c đ t n t i hàm th a yêu c u Ta có f ( t ) dt v i t = x 2 f ( x ) dx = Khi đó, t gi thi t suy ra: f ( u )du v i u = x (1) 2 xf ( x ) dx = T (1) ta có: − 2 1 f ( x ) − xf ( x )dx = x dx f ( 2x ) dx − xf ( x ) dx = − 1 = f ( t ) dx − f ( u ) du = − f ( x ) dx T suy k t qu 2 21 4 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai m A ( 2; 2;0 ) , B ( 0; 4; ) m t ph ng ( P ) : x + y + z − = Trong t t c m t c u có tâm thu c m t ph ng ( P ) qua hai m A, B m t c u có bán kính nh nh t b ng 336 A B 12 L i gi i C D 70 Ch n D Vì m t c u qua hai m A, B nên tâm I c a m t c u n m m t ph ng trung tr c AB là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC 17 D − C L i gi i 17 B 15 A Khi đó, NHĨM TỐN VD – VDC Tài Liệu Ôn Thi Group S GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 Bán kính m t c u là: R = IA = ( t − ) + ( 3t + ) + ( 2t + ) t suy giá tr nh nh t c a bán kính m t c u -H T - 2 = 14t + 36t + 36 , xét hàm s bi n 70 NHĨM TỐN VD – VDC xI = t xI + y I + z I = yI = −2 − 3t x − y − z + = Khi đó, t a đ tâm I th a h xI − yI − z I = −6 z I = 2t + NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 19 ... D NHĨM TỐN VD – VDC HDG THI THI TH TN THPT GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH LÂM N M H C 2019-2020 NHĨM TỐN VD -VDC S B 26 A GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 PH N L I GI I CHI TI T Ph n o c a s ph c z = − 2i... 2;0;0 ) NHĨM TỐN VD – VDC 3x +1 +C x +1 GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC Ta có S f ( x )dx = xdx = x GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 +C Khi x F ( ) − F (1)... C ( 2; −3;1) A ( 2; −3; −1) Câu 39 Trong không gian Oxyz , đ ) T NHĨM TỐN VD – VDC A GIÁO D C LÂM Đ NG N M 2020 ađ D ( −2;3;1) ng tròn giao n c a m t ph ng ( P ) : x − y + z − = m t c u ( S