DE ON 18 DU AN 30 NGAY

Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP HÀ NỘI MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 07 trang) Tập hợp giá trị số thực k để đường thẳng d : y  kx cắt đồ thị hàm số y  phân biệt A  \ 0;1 Câu 2: B  \ 1 x hai điểm x 1 D 1;   x  xo y  yo z  zo   Điểm M nằm a b c  tọa độ điểm M biểu diễn theo tham số t  t    sau : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A M   xo  at;  yo  bt;  zo  ct  C M  a  xo t ; b  yo t ; c  zo t  Câu 3: C  \ 0 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ ÔN 18 – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu 1: NĂM HỌC 2019 – 2020 B M  at ; bt ; ct  D M  xo  at ; yo  bt ; zo  ct  Một nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x.cos x là: 1 1 1 B sin x  sin x C sin x  sin x D sin x  sin x sin x  sin x 10 2 10 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  I ;3(cm )   I ;3(cm )  Mặt phẳng   vng góc với A Câu 4: đường thẳng II  cắt đoạn thẳng II  Mặt phẳng   cắt hình trụ theo đường trịn có chu vi Câu 5: A 3 (cm) B 9, 42 (cm) C 2 (cm ) D 6 (cm) Tứ diện ABCD có DA  DB  DC ABC vng cân B Góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  có số đo Câu 6: B 900 C 450 D 600 x 4 y 5 z 8   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : a b 6 x y 1 z  d2 :   Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 5 A d1 || d a  b  10 B d1 || d a  4 b  10 C d1 || d a  4 b  10 D Không tồn a, b thỏa mãn d1 || d NHĨM TỐN VD – VDC A 300 Câu 7: Cho số phức z   mi  m    Xác định m để z số ảo Câu 8: A m  2 B m  2 C m  D m  Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  m  B 1  m  C  m  https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net D  m  Trang Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Các giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  2 C m  D m  Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z   3i có điểm biểu diễn A  5;3 B  5; 3  C  5; 3 D  5;3  Câu 9: m   3x A 1;   x  1dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng đây? B  ;  C  0;  D  3;1 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây, m   NHĨM TỐN VD – VDC Câu 11: Cho Chọn khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   \ 2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục khoảng  ;0  ,  0;   có bảng biên thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC Mệnh đề sau đúng? A f  4   f  3 B Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;   D Hàm số f  x  có giá trị nhỏ Câu 14: Có hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy từ bơng hồng có đủ màu? A 3014 B 310 C 319 D 560 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z   mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Mặt phẳng Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình A x  y  z  10  x  y  z   B x  y  z  10  C x  y  z  10  D x  y  z  10  x  y  z   Câu 16: Tập hợp số phức z thỏa mãn phương trình z  3  3    A 1;  B 1;   i;  i i;   i 2   2 2   2  C 1  D 1; 1  3i; 1  3i https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 17: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài tất cạnh Hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh A 3 B 3 C 3 D 3 Câu 18: Xác định phần thực phần ảo số phức z  4i  1 A Phần thực 2,phần ảo -4 B Phần thực , phần ảo  10 1 C Phần thực , phần ảo D Phần thực 2 ,phần ảo 10 Câu 19: Cho cấp số nhân  un  với công bội q  u2  , u6  Tìm u1 1 A u1  B u1  16 C u1   D u1  16 2 Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh 2a Thể tích lăng trụ ABC ABC  3a 3a 3a 3 A B 3a C D Câu 21: Nghiệm phương trình e2 x  2020 1 A x  ln 2020 B x  2log 2020 e C x  ln 2020 D log 2020 e 2 Câu 22: Cho f ( x), g ( x) hàm số có đạo hàm liên tục  Trong khẳng định khẳng định sai A   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx B   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx C  f '( x)dx  f ( x)  C D  kf ( x)dx  k  f ( x)dx k   Câu 23: Khối bát diện khối đa diện thuộc loại A 3;5 B 3; 4 C 5;3 D 4;3 A  ;  B  1;  C  ;  \ 1 Câu 27: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x4 x 1 C y  x3  3x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net D  ;  D y  x  x  Trang NHĨM TỐN VD – VDC 9x2  6x  x2 A B C D  9  Câu 25: Phương trình 2 cos x  5sin x   có nghiệm thuộc đoạn 0;  ?   A B C D Câu 26: Tập xác định hàm số y  log  x  log  x  1 Câu 24: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 28: Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có diện tích S A S  16 B S  48 C S  8 Câu 29: Hàm số y  e x2  đồng biến khoảng B  ;    C  2;  D  0;    NHÓM TOÁN VD – VDC A  2;    D S  4 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   10 B C D 3 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  trục Ox 16 32 A  32 B C D 3 Câu 32: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   A A Đường tròn tâm I  3;0  , bán kính R  B Đường thẳng x  C Đường thẳng y  D Đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 , B  2;1;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : A x  y   B x  y   C x  y   D  x  y   Câu 34: Cho a số dương Kết sau rút gọn biểu thức 17 7 a : a 11 11 A a B a 12 C a 12 log 81 Câu 35: Cho x   log 81 3 Mệnh đề sau đúng? A log x  4 B log x  D a 28 C log x  D log x  3 A  3;0;0  , B  0; 0;  có phương trình là: A x  z  12  B x  z  12  C x  z  12  D x  z  Câu 37: Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến  ;  đồng biến  0;    B Hàm số y  f  x  nghịch biến  C Hàm số y  f  x  đồng biến  ;  nghịch biến  0;    D Hàm số y  f  x  đồng biến  Câu 38: Gọi S tập giá trị tham số a cho đẳng thức sau đúng: NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  song song với trục Oy qua hai điểm x  2a 0 x  dx  a  Khi tổng tất phần tử S 15 1 15 A  B C  D 2 2 Câu 39: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x vng góc với trục tung A B C D Câu 40: Cho tập S  1; 2;3;;99;100 gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Tính xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng? 1 1 A B C D 54 132 66 33 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 41: Tập nghiệm bất phương trình  x  x  1  x A  1;   B  0;   C  ; 1 D  1;   \ 0 1  x x  mx  m  có hai đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 43: Cho phương trình ln  x  11x  m   ln  x  m  Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình cho có nghiệm thực ? A.Vô số B 26 C 25 x D 24 Câu 44: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  100;100 bất phương trình x   : NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  A 103 B 99 C 100 D 102 Câu 45: Mặt cầu nội tiếp hình tứ diện cạnh a có diện tích  a2  a2  a2 A B  a C D 24 12 Câu 46: Trong tất nghiệm bất phương trình log x2  y2  x  y   Gọi  xo , yo  nghiệm cho S  xo  yo đặt giá trị lớn Khi biểu thức yo  xo có giá trị A B C D Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  1, AA  Một mặt phẳng  P  cắt cạnh AA, BB, CC  A1 , B1 , C1 cho A1 A  1, B1 B  Gọi V1 , V2 thể tích khối đa diện ABC A1 B1C1 ABC  A1 B1C1 Giá trị lớn tích V1.V2 thuộc khoảng ? A  21; 22  B 1;  D  23; 24  C  3;  Câu 48: Có giá trị nguyên tham số a cho hàm số y  x  x  ax  a đồng biến A.Vô số B C D Câu 49: Có số  x, y  với x  ; y   thoả mãn phương trình sau đây? x 1  log  xy  2021  xy  2022  2.log  x  1 NHÓM TOÁN VD – VDC khoảng  0;   ? A 12 B Vô số C D Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác có diện tích A h  5a 5a Khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng  P  3 13a 5a B h  a C h  D h  13 - HẾT - https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC Câu 1: 2.D 12.A 22.D 32.A 42.B 3.D 13.A 23.B 33.C 43.C BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 14.D 15.B 16.B 17.B 18.C 24.C 25.A 26.C 27.C 28.A 34.B 35.A 36.A 37.D 38.B 44.D 45.A 46.A 47.B 48.C 9.C 19.B 29.D 39.C 49.A Tập hợp giá trị số thực k để đường thẳng d : y  kx cắt đồ thị hàm số y  phân biệt A  \ 0;1 B  \ 1 Chọn B C  \ 0 Lời giải 10.D 20.B 30.D 40.B 50.D x hai điểm x 1 D 1;   Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  kx đồ thị hàm số y  x  kx  kx   k  1 x  0,  x  1 * x 1 NHĨM TỐN VD – VDC 1.B 11.C 21.A 31.C 41.D NĂM HỌC 2019 – 2020 x là: x 1 x hai điểm phân biệt x 1  phương trình * có nghiệm phân biệt khác 1 Đường thẳng d : y  kx cắt đồ thị hàm số y   k  1  k     k 1   dúng     k  1   k  1  1  Câu 2: x  xo y  yo z  zo   Điểm M nằm a b c  tọa độ điểm M biểu diễn theo tham số t  t    sau : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : C M  a  xo t ; b  yo t ; c  zo t  Chọn D B M  at ; bt ; ct  NHĨM TỐN VD – VDC A M   xo  at;  yo  bt;  zo  ct  D M  xo  at ; yo  bt ; zo  ct  Lời giải  x  xo  at  Phương trình tham số đường thẳng   :  y  yo  bt ,  t     z  z  ct  o M    M  xo  at ; yo  bt ; zo  ct  Câu 3: Một nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x.cos x là: A sin x  sin x B Chọn D 1 1 sin x  sin x C sin x  sin x 10 2 Lời giải Ta có: f  x   cos x.cos x  D 1 sin x  sin x 10  cos 5x  cos x  1  cos x  cos x  dx  sin x  sin x  C 10 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  I ;3(cm )   I ;3(cm )  Mặt phẳng   vng góc với Vậy  cos 3x.cos x dx   Câu 4: đường thẳng II  cắt đoạn thẳng II  Mặt phẳng   cắt hình trụ theo đường trịn có chu vi A 3 (cm) B 9, 42 (cm) Chọn D C 2 (cm ) Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net D 6 (cm) Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 I r=3cm NHĨM TỐN VD – VDC (C) (α) I' Do mặt phẳng   vng góc với đường thẳng II  cắt đoạn thẳng II  nên mặt phẳng   cắt Câu 5: hình trụ theo đường tròn đường tròn  I ;3(cm )  Vậy chu vi C  2 r  2  6 (cm) Tứ diện ABCD có DA  DB  DC ABC vng cân B Góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  A 30 có số đo B 900 C 450 Lời giải Chọn B D 600 D B A H NHĨM TỐN VD – VDC C Do DA  DB  DC nên chân đường cao hạ từ D tứ diện ABCD tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác ABC vuông cân B nên gọi H chân đường cao H trung điểm AC Ta có DH  ( ABC )   ACD   ( ABC ) Vậy góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  Câu 6: có số đo 900 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z    Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 5 A d1 || d a  b  10 x 4 y 5 z 8   a b 6 d2 : B d1 || d a  4 b  10 C d1 || d a  4 b  10 D Không tồn giá trị a, b thỏa mãn d1 || d Lời giải Chọn D  x 4 y 5 z 8 x y 1 z     Véc tơ phương d1 : là u1   a; 6; b  d :  a b 5 6  u2   2;3; 5    a 6 b  Để d1 || d điều kiện cần u1   a; 6; b  u2   2;3; 5  phương suy  5  a  4, b  10 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020  8     (đúng) Suy d1  d 5 Vậy không tồn giá trị a, b thỏa mãn d1 || d Xét M  4;5; 8   d1 thay vào d ta có Cho số phức z   mi  m    Xác định m để z số ảo A m  2 B m  2 C m  Lời giải D m  Chọn B Ta có z    mi    m  4mi Suy z số ảo   m   m  2 Câu 8: NHĨM TỐN VD – VDC Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  m  B 1  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt Câu 11: Cho m   3x  x  1dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A 1;  B  ;  Chọn C Ta có: m  3x  x  1dx   x x x C  0;  Lời giải D  3;1 m  m3  m  m   m3  m2  m    m    0;  https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC  m  Câu 9: Các giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn C Ta có y  x  x  m , y   x   y    m  Hàm số đạt cực tiểu x    m0 6   y    Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z   3i có điểm biểu diễn A  5;3 B  5; 3  C  5; 3 D  5;3  Lời giải Chọn D Ta có: z   3i  z   3i  điểm biểu diễn z  5;3  NHĨM TỐN VD–VDC Tài Liệu Ơn Thi Group NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây, m   NHĨM TỐN VD – VDC Chọn khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   \ 2 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x   lim f  x   ; lim f  x    x 1 x4  x  1; x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mặt khác: lim f  x   m   y  m  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim f  x    m  y   m đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Nếu m    m  m  hai đường y  m  y   m trùng Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m   \ 2 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục khoảng  ;0  ,  0;   có bảng biên thiên sau Mệnh đề sau đúng? A f  4   f  3 B Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;   D Hàm số f  x  có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến  ;0  , f  4   f  3 Câu 14: Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy từ bơng hồng có đủ màu? A 3014 B 310 C 319 D 560 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Chọn D Số cách lấy hồng đủ màu   10  560 cách Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình A x  y  z  10  x  y  z   B x  y  z  10  C x  y  z  10  D x  y  z  10  x  y  z   Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 , bán kính R  Vì mặt phẳng Q  song song với mặt phẳng  P nên phương trình Q  có dạng x  y  z  d  , với d  Q  NHĨM TỐN VD – VDC x  y  z  y  z   mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Mặt phẳng tiếp xúc với  S  4  d  d    4d 6   12  22  22   d  6  d  10 Đối chiếu điều kiện, ta có phương trình  Q  : x  y  z  10  d  I , Q    R  4d Câu 16: Tập hợp số phức z thỏa mãn phương trình z  3  3    A 1;  B 1;   i;  i i;   i 2   2  2 2   C 1  D 1; 1  3i; 1  3i Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC z 1  z 1    Ta có z    z  1  z  z  1    z    i z  z 1   2 Câu 17: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài tất cạnh Hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh A 3 B 3 C 3 D 3 Lời giải Chọn B Hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp có đường sinh cạnh bên hình chóp nên ta có l  Gọi H tâm đáy hình chóp tâm đáy hình nón Suy bán kính đáy hình nón 3 R   Vậy ta có diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp  R.l   3.3  3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 10 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC Câu 18: Xác định phần thực phần ảo số phức z  A Phần thực 2,phần ảo -4 Chọn C Ta có z  1 , phần ảo 10 B Phần thực 1 , phần ảo  10 D Phần thực 2 ,phần ảo Lời giải  4i  4i 1 , phần ảo    i , suy số phức z có phần thực 10  4i    4i   10 Tìm u1 C u1   Lời giải Câu 19: Cho cấp số nhân  un  với công bội q  u2  , u6  A u1  NHĨM TỐN VD – VDC C Phần thực 4i  NĂM HỌC 2019 – 2020 B u1  16 Chọn B Ta có u2  u1q u6  u1q Khi D u1  16 u6 1 1  q4  :   q  u2 16 1 u2  8:  16 q Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh 2a Thể tích lăng trụ ABC ABC  3a 3a 3a A B 3a C D Lời giải Chọn B a2 Sử dụng diện tích tam giác cạnh a có diện tích (2a )  2a 3 Khi V  AA.S ABC  2a  2x Câu 21: Nghiệm phương trình e  2020 1 A x  ln 2020 B x  2log 2020 e C x  ln 2020 D log 2020 e 2 Lời giải Chọn A Ta có e2 x  2020  x  ln 2020  x  ln 2020 Câu 22: Cho f ( x), g ( x) hàm số có đạo hàm liên tục  Trong khẳng định khẳng định sai A   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx B   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx Vậy u1  NHĨM TỐN VD – VDC C  f '( x)dx  f ( x)  C D  kf ( x)dx  k  f ( x)dx k   Lời giải Chọn D  kf ( x)dx  k  f ( x)dx với k số khác Câu 23: Khối bát diện khối đa diện thuộc loại A 3;5 B 3; 4 C 5;3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net D 4;3 Trang 11 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Chọn B Mỗi mặt khối bát diện có cạnh, đỉnh đỉnh chung mặt A B Chọn C lim f ( x)   nên x  2 tiệm cận đứng C Lời giải x 2 9x2  6x  9x2  6x   3; lim f ( x)  lim  3 x  x  x  x  x2 x2 Nên y  3, y  tiệm cận ngang lim f ( x)  lim  9  Câu 25: Phương trình 2 cos x  5sin x   có nghiệm thuộc đoạn 0;  ?   A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: D   Phương trình  2 1  sin x   5sin x    2sin x  5sin x   A  ;  B  1;  Chọn C C  ;  \ 1 Lời giải D  ;  4  x  x  Hàm số cho xác định    x x       Vậy tập xác định hàm số cho D   ;  \ 1 Câu 27: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC   sin x   l  x   k 2    sin x    k   sin x   tm  5  x  k 2     9 13 * Với x   k 2 , đó:   k 2  mà k  nên k  0;1; 2  k 12 6 Suy phương trình có nghiệm 5 5 9 11 * Với x  mà k  nên k  0;1  k 2 , đó:   k 2   k 6 12 Suy phương trình có nghiệm Vậy phương trình có tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 26: Tập xác định hàm số y  log  x  log  x  1 NHĨM TỐN VD – VDC 9x2  6x  x2 D Câu 24: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC A y   x3  3x  B y  x4 x 1 C y  x3  3x  NĂM HỌC 2019 – 2020 D y  x  x  Hình lập phương có cạnh  mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R  Từ suy diện tích khối cầu nội tiếp hình lập phương S  4 R  4 22  16 Câu 29: Hàm số y  e x 4 đồng biến khoảng B  ;    A  2;    Chọn D C  2;  Lời giải 2 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta suy hàm số cần tìm hàm số bậc ba với hệ số a  nên ta chọn C Câu 28: Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có diện tích S A S  16 B S  48 C S  8 D S  4 Lời giải Chọn A D  0;     y  x.e x  Giải bất phương trình y   x.e x    x  Ta có y  e x 4  Hàm số y  e x 4 đồng biến khoảng  0;    Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   A 10 B C D Ta có   / /    d    ;      d  M ;      2.2   2.0  2   1   22   2 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  trục Ox 16 32 A  32 B C D 3 Lời giải Chọn C x  Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  x      x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  trục Ox là: S    x  x  dx  32 Câu 32: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   A Đường trịn tâm I  3;0  , bán kính R  B Đường thẳng x  C Đường thẳng y  D Đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Lấy điểm M  2; 0;     Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Chọn A Giả sử: z  x  yi, x, y    x  3  y    x  3  y  Vậy tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   đường tròn tâm I  3;0  , bán kính R  Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 , B  2;1;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : A x  y   B x  y   C x  y   D  x  y   Lời giải Chọn C   Gọi I trung điểm AB  I   ; ;1  2   Ta có: AB   1;1;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: 3    x    y    x  y    x  y   2  Câu 34: Cho a số dương Kết sau rút gọn biểu thức 17 12 A a Ta có: a :a 7  a :a A log x  4 a  C a Lời giải x   log81 3 D a a Mệnh đề sau đúng? B log x   11 28 17 12 Chọn A Ta có: log3 81  log 34  log3 34 1   4 C log x  Lời giải D log x  3 4 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 35: Cho x   log 81 3 log 81 7 a :a 7 11 12 B a Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: z    x  yi     x  3  yi   1  log x  log    log  44   4 4 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  song song với trục Oy qua hai điểm A  3;0;0  , B  0; 0;  có phương trình là: A x  z  12  B x  z  12  Chọn A C x  z  12  Lời giải D x  z    n P   j  P  / / Oy  Ta có:       P   AB n P   AB     j  0;1;0  , AB   3;0;    j; AB    4;0;3    P  có vecto pháp tuyến n P    4;0;3   Phương trình mặt phẳng  P  qua A  3;0;0  có vecto pháp tuyến n P    4;0;3  là:  x  3   z     x  z  12  https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 14 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến  ;  đồng biến  0;    C Hàm số y  f  x  đồng biến  ;  nghịch biến  0;    D Hàm số y  f  x  đồng biến  Lời giải Chọn D Ta có f   x   x  0, x   f   x   x  x  Vậy hàm số đồng biến  Câu 38: Gọi S tập giá trị tham số a cho đẳng thức sau đúng: tổng tất phần tử S 15 A  B 2 Chọn B C  Lời giải x  2a 0 x  dx  a  Khi D NHĨM TỐN VD – VDC B Hàm số y  f  x  nghịch biến  15 x  2a dx  a  x 2 Ta có I   Đặt t  x   dt  x ln4.dx  dx  dt  t   ln x   t  3, x   t  6 t   2a dt 1 2a   1 a a    dt       dt     t t t t ln ln  t t t ln         3  NHÓM TOÁN VD – VDC I  1 a 1  a  ln t  a ln  t       ln  a3 1 a  Theo đề ta có a    a      Do S   ;3 Vậy tổng phần tử S   2    Câu 39: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x vng góc với trục tung A C Lời giải B Chọn C D 3 2 x  x x  x  Ta có y  x  x   3 3 x  x x  x  6 x  x  x  y   3  x x  x  Tiếp tuyến vng góc với trục Oy nên tiếp tuyến song song trùng với trục Ox  tiếp tuyến có hệ số góc k  Trường hợp 1: x  x   y  x  3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 15 NHĨM TỐN VD–VDC Tài Liệu Ơn Thi Group NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD – VDC 1   x   tm  Vì tiếp tuyến có hệ số góc k   x       x   ktm  1 ta có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Với x  Trường hợp 2: x  x   y   x 1   x   ktm  Vì tiếp tuyến có hệ số góc k    x      x   tm  ta có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Với x  Vậy có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với trục tung Câu 40: Cho tập S  1; 2;3;;99;100 gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Tính xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng? A B C D 54 132 66 33 Lời giải Chọn B  161700 Gọi A biến cố “ba số lấy từ tập S lập thành cấp Không gian mẫu n     C100 số cộng” ac Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng  b  a  c  2b Suy a , c phải chẵn lẻ Như vậy, để ba số a  b  c lấy lập thành cấp số cộng ta ac chọn trước hai số a , b chẵn lẻ; sau chọn b  Tập S có 50 số chẵn 50 số lẻ  n  A   2.C502  2450 n  A 2450   n    161700 66 Câu 41: Tập nghiệm bất phương trình  x  x  1  x A  1;   B  0;   Chọn D C  ; 1 Lời giải D  1;   \ 0 x  Nếu x  x     bất phương trình vơ nghiệm  x  1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 16 NHÓM TỐN VD – VDC Từ P  A   Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 x  Nếu   x  1 NHĨM TỐN VD – VDC  x   x2  x         x  1 x  x x      x   x2  x  1    x2  x  1   x  x  1     0  x  x     1  x    x    x  x    x   1;   \ 0  1  x  Câu 42: Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận đứng? A B C Lời giải Chọn B 1  x x  mx  m  có hai D x  Điều kiện xác định hàm số   x  mx  m   Để đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng  x  mx  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  Câu 43: Cho phương trình ln  x  11x  m   ln  x  m  Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình cho có nghiệm thực ? A.Vô số B 26 C 25 Lời giải Chọn C Ta có: ln  x  11x  5m   ln  x  m 1 D 24  x  m  x  m    x  11x  5m  x  m    x  12 x  4m    m  9 Với  '(*)  36  4m 1 có nghiệm thực    x2   36  4m  m ** m  m    **  36  4m  m    m  6 16 m       m  16m  Kết hợp m  9 ta 9  m  16 Vậy có 25 số nguyên m thỏa x Câu 44: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  100;100 bất phương trình   : x A 103 B 99 C 100 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net D 102 Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC  m     m  4m  12     m      x1  3  x2  3    x1 x2   x1  x2     m   3m      m  m   x   x    m    x1  x2   Mà m nguyên dương nên m  1; 2;3 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC Chọn D NĂM HỌC 2019 – 2020 x    x Ta có             x x x x NHĨM TỐN VD – VDC    x  3    x     '  ln f x Đặt f  x                ln    x   2 2   2       2 Kết hợp f  x   f    x  ( để ý thấy f    1) Vậy có 102 nghiệm nguyên thuộc đoạn  100;100 Câu 45: Mặt cầu nội tiếp hình tứ diện cạnh a có diện tích  a2  a2 A B  a C 24 Lời giải Chọn A D  a2 12 a3  r  S ABC  S BCD  S ABD  S ACD  với r bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện 12 a2 Các mặt bên tam giác cạnh a nên S ABC  S BCD  S ABD  S ACD   a a r 12  NHĨM TỐN VD – VDC Xét tứ diện cạnh a hình vẽ, I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Ta có VABCD  VIABC  VIBCD  VIABD  VIACD  a   a2 Vậy diện tích mặt cầu cần tìm S  4.    12   Câu 46: Trong tất nghiệm bất phương trình log x2  y2  x  y   Gọi  xo , yo  nghiệm cho S  xo  yo đặt giá trị lớn Khi biểu thức yo  xo có giá trị A B C D Lời giải Chọn A 0  x  y  Điều kiện  2 x  y  TH1:  x  y  , bất phương trình trở thành x  y  x  y  Khơng có giá trị lớn biểu thức x  y , dấu “=” khơng xảy TH2: x  y  1, bpt trở thành x  y  x  y https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 18 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Lại có  x  y    22  32  x  y   13  x  y  (áp dụng bất đẳng thức Bunhia)   x  y  13 Vậy S  x  y đạt giá trị lớn 13 NHĨM TỐN VD – VDC x y x    Dấu xảy    y  x   y  2 x  y  13 Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  1, AA  Một mặt phẳng  P  cắt cạnh AA, BB, CC  A1 , B1 , C1 cho A1 A  1, B1 B  Gọi V1 , V2 thể tích khối đa diện ABC A1 B1C1 ABC  A1 B1C1 Giá trị lớn tích V1.V2 thuộc khoảng ? A  21; 22  B 1;  C  3;  Lời giải Chọn B D  23; 24  NHĨM TỐN VD – VDC CC1 CC  x    x Điều kiện  x  CC  CC  V  VABC ABC   BB.S ABC   4 A1 A B1 B C1C    x  5x V1 AA BB CC  5    V 3 15 AA1 BB1 C C1    1 x 12  x V2    A A B B C C 5    V 3 15 Đặt V2 1  225    75   x 12  x    36  45 x  25 x    V1.V2    5x     225 48 48     64 Dấu đẳng thức xảy x  10 Câu 48: Có giá trị nguyên tham số a cho hàm số y  x3  x  ax  a đồng biến khoảng  0;   ? https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 19 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC A.Vơ số B C Lời giải Chọn C Gọi g  x   x3  3x  ax  a NĂM HỌC 2019 – 2020 D NHĨM TỐN VD – VDC g   x   3x  x  a Xét phương trình g   x   g  x    3a +) Nếu    a  3 Do a số âm nên ta có bảng biến thiên sau : Trường hợp không tồn a thỏa mãn +) Nếu    a  3 Khi phương trình g   x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 NHĨM TỐN VD – VDC  x1  x2  Yêu cầu toán    g    a  Nhưng x1  x2   nên điều không xảy Vậy không tồn giá trị a thỏa mãn Câu 49: Có số  x, y  với x  ; y   thoả mãn phương trình sau đây? x 1  log  xy  2021  xy  2022  2.log  x  1 A 12 C Lời giải B Vô số Chọn A D  x   x   Điều kiện  mà x  ; y   ta có   xy  2021   xy  2021  Đặt x   a; xy  2021  b  2.2a  2log b  2.2b  log a  2a  log a  2b  log b ,(*) Xét hàm số f  t   2t  log t t ln 2 f   t   2t  ln    t ln Nên hàm số f   t  đồng biến  0;  f   t   2t ln  Xét t   f   t   f  1  2ln   nên hàm số f  t  đồng biến 1;  ln https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 20 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC  x   a  x   Do    y   b  xy  2021  Từ phương trình (*) ta a  b  x   xy  2021   NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 y x 2020  y  Mà y   nên suy x ước 2020  22.5.101 Suy có 3.2.2  12 số thoả x mãn đề Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện  tứ giác có diện tích A h  5a Chọn D 5a Khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng  P  3 13a 5a B h  a C h  D h  13 Lời giải S I K H A D B C Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC cắt hình chóp S ABCD cắt cạnh SA, SD I , H NHĨM TỐN VD – VDC Dễ dàng ta suy IHCB hình thang với đáy IH BC với IB  BC  xa   a  a   3a  x    IH  BC  IB   3a  5a Đặt x  SI ; S IBCH   2 17 1   a x2  x4  a3 x  a  36 36 18    x  a  10a  16a x  ax  x3   36  x  a   xa 2 10a  16a x  ax  x  (Vì  x  3a nên phương trình 10a  16a x  ax  x   vô nghiệm ) Mặc khác d  AD,  P    d  A,  P    d  A, IB  Mà  d  A, IB    1   d  A, IB   a 2 AI AB https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 21 ... xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp hình chóp  R.l   3.3  3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 10 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC Câu 18: Xác... nên tiếp tuyến song song trùng với trục Ox  tiếp tuyến có hệ số góc k  Trường hợp 1: x  x   y  x  3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang 15 NHĨM TỐN... đơi Hỏi có cách lấy từ bơng hồng có đủ màu? A 301 4 B 310 C 319 D 560 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD–VDC NĂM