DE ON 13 DU AN 30 NGAY

Tài Liệu Ôn Thi Group BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ ÔN 13 – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu Số cách chọn học sinh từ tổ có học sinh nam học sinh nữ A A103 B C103 C 10 D 24 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  54 Công bội cấp số nhân Câu A q  B q  3 Phương trình log  x  1  có nghiệm Câu Câu C q  D q  2 A x  10 B x  C x  D x  Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a 3 3 A B a C 2a D a a 12 Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   B  0;   C 1;   D  0;   Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  x  Câu x  x  x  C C 15 x  6x  C D x  x  C Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABC  , SA  a Thể A x  3x3  x  C B tích khối chóp S ABCD C V  a D V  2a Câu Cho khối nón có bán kính đáy R  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 16 B 36 C 6 D 2 Câu Diện tích mặt cầu bán kính R  32 16 A 16 B C 4 D 3 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng khoảng đây? A V  a B V  3a A  0; 1 B  1; 1 C  0;   D 1;   Câu 11 Với a , b, x số thực dương thỏa mãn log x  log a  3log b Khẳng định ? A x  12ab B x  4a  3b C x  a 4b3 D x  a4  b3 Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R  chiều cao h  A S xq  3 B S xq  3 C S xq  3 D S xq  12 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B C https://TaiLieuOnThi.Net D 3 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 14 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? A y   x  x B y  x  x C y  x  x D y   x3  x 4x  Câu 15 Các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  1; y  B x  3; y  C x  3; y  1 D x  4; y  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1   A  5;   B  4;   C  2;   D 1;   Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A Câu 18 Nếu 2 1 B C D  f  x  dx   g  x  dx  7   f  x   g  x  dx A 3 B 1 C Câu 19 Số phức liên hợp số phức z    i  D A z   4i B z   4i C z  3  4i D z  3  4i Câu 20 Gọi A, B điểm biểu diễn cho hai số phức z1   i z2   3i Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A i B  i C  2i D  i Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Kết 1  z  A  2i B 2i C 1  i D 2i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm điểm đây? A M  2; 0;0  B M  0;3;0  C M  0; 0;1 D M  2; 3; 1 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I mặt cầu  S  A I 8;6;  4 B I 8;  6; 4 C I 4;3;  2 D I 4;  3; 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  1;1;0  B n  0;1;  2  C n  1; 0;  2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d  A u   1; 1; 1  B u  1; 1; 1  D n  1; 1; 2 x 1 y  z 1 Một vectơ phương    C u   2; 1; 3  1 1 D u   ; 1;  3 2 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết SA   ABCD  SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 600 B 450 C 300 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D 900 Hàm số đạt cực đại điểm điểm ? A x  1 B x  C x  2 D x  3x  Câu 28 Giá trị lớn hàm số y   0; 2 x3 1 A B C D 5 3 40 Câu 29 Cho a  log b  log Biểu diễn P  log theo a b 3a A P   a  b B P   a  2b C P   a  b D P  2b Câu 30 Cho bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau Phát biểu sau không đúng? A Hàm số nghịch biến  ; 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Hàm số nghịch biến  \ 1 Câu 31 Số nghiệm phương trình log3  x  1  log9  x    log  A B C D Câu 32 Trong không gian cho ABC vng A, có AB  6, AC  M trung điểm cạnh AC Khi quay BMC xung quanh AB tạo thành khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A 86 B 96 C 98 D 106 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 33 Xét  xe x dx , đặt u  x A  u e du u  xe x dx B  u e du u 2 D  u 3e udu C  u e du u Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4;1), B (1;1; 3) mặt phẳng   : x  3y  2z   Mặt phẳng   qua hai điểm A, B vng góc với  có dạng: ax  by  cz  11  Giái trị a  b  c A B 20 C D 5 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z   2i Phần ảo số phức w  2iz  1  2i  z 3 A  i B  C D  5 5 Câu 36 Gọi z0  1 nghiệm phức phương trình z   Giá trị biểu thức M  z02020  z02  2019 A 2018 B 2019 Câu 37 Cho D 2018 C 2020  H  hình phẳng giới hạn parabol y x với cung trịn có phương trình y   x ,  x  trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ đây) Diện tích S hình phẳng  H  tính cơng thức đây?  2  x   x  dx A S     0 3 B S   2 x dx    x d x 3 2 2 2 x dx    x dx x   x dx D S   3 0 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4; 2), B (1; 1; 3) Gọi  đường thẳng qua hai điểm A, B Điểm không thuộc đường thẳng  ? 1 1 A  ; ;  B  5; 7;   C  1; 1; 3 D  4; 5;   2 2 Câu 39 Có người nam người nữ đến dự hội nghị Họ không quen biết người ngồi cách ngẫu nhiên vào xung quanh bàn trịn có ghế (mỗi người ngồi ghế) Gọi P xác suất người nữ ngồi cạnh Khẳng định đúng? 3 A P  B P  C P  D P  34 87 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.SA   ABCD  , SA  a Gọi O C S    giao điểm AC BD , với E điểm đối xứng với O qua trung điểm SA (minh hoạ hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  EAB  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group E S A D O C B a a a C D 2 mx  5m  Câu 41 Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để xm hàm số đồng biến khoảng  3;   Số phần tử S A B C D Câu 42 Một máy tính Laptop nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức A a B  Q  t   Q0  e t  với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hỏi cần (tính từ lúc cạn hết pin) để máy tính đạt khơng 95% dung lượng pin tối đa (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? A 2,12 B 1,12 C 3,12 D 0,12 Câu 43 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có diện tích a Gọi A, B hai điểm đường tròn O  cho thể tích khối chóp a3 S OAB lớn Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu? 12 a 17 a 17 a 17 a 17 A S xq  B S xq  C S xq  D S xq  ax  b Câu 44 Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ bên, d  Trong số a, b c có bao cx  d nhiêu số dương? A B C Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0; 1 thỏa mãn D  f  x  1 dx  f 1  Khi 1 I   x3 f   x  dx A I  1 B I  1 C I  D I  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi khoảng  0; 2020  phương trình f 2020cos x   f (tan x) có nghiệm? A 321 C 642 B 643 D 322 Câu 47 Cho số thực dương x, y thoả mãn P e x y  e  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức 1   2020 x y xy A  2016 B  2020 C  D 2020 Câu 48 Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  1, a  0 với số thưc a, b, c thoả mãn a  b  c  2019 lim f  x    Số điểm cựa trị hàm số y  g  x  2019 với g  x   f  x  2020 x A B C D   120 AA  a Hình Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Gọi M , N , P, R trung điểm đoạn AB ', B ' D ', AD ', DC ' Q trung điểm BR Thể tích khối tứ diện MNPQ a3 a3 a3 a3 B C D 27 16 24 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: A Điều kiện cần đủ để f  x  m  f  x  m  f  x    5m, x   1;  A  f    m   f  1 B  f  1  m   f   C  f  1  m   f   D  f    m   f  1 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1.B 11.C 21.B 31.C 41.A Câu Câu 2.A 12.B 22.A 32.B 42.A 3.A 13.B 23C 33.C 43.D 8.B 18.C 28.B 38.D 48.A 9.A 19.B 29.C 39.A 49.C 10.D 20.B 30.D 40.A 50.C LỒI GIẢI CHI TIẾT Số cách chọn học sinh từ tổ có học sinh nam học sinh nữ A A103 B C103 C 10 D 24 Lời giải Chọn B Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  54 Công bội cấp số nhân A q  Chọn A Từ u4  u1  q  q3  Câu BẢNG ĐÁP ÁN 5C 6B 7.C 15.A 16.A 17.D 25.C 26.B 27.D 35.D 36.A 37.D 45.B 46B 47.A 4.D 14.D 24D 34.A 44.D B q  3 C q  Lời giải D q  2 C x  Lời giải D x  u4  27  q  u1 Phương trình log  x  1  có nghiệm A x  10 B x  Chọn A Ta có: log  x  1   x   32  x  10 Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a 3 3 A B a C 2a D a a 12 Lời giải Chọn D A C B A C B a Thể tích khối lăng trụ V  B.h  Câu a3 a  4 Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   B  0;   C 1;   Lời giải D  0;   Chọn C Mũ không nguyên nên tập xác định x    x   Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  x  A x  3x3  x  C B x  x  xC C 15 x  6x  C D x  x  C https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C x  x  x  C Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABC  , SA  a Thể Ta có Câu  f  x  dx    x  3x  1dx  tích khối chóp S ABCD A V  a B V  3a C V  a Lời giải D V  2a Chọn C 1 V  S ABCD SA  a a  a 3 Câu Cho khối nón có bán kính đáy R  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 16 B 36 C 6 D 2 Lời giải Chọn B V   R h  2 Câu Diện tích mặt cầu bán kính R  32 16 A 16 B C 4 D 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu S  4 R  16 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng khoảng đây? A  0; 1 B  1; 1 C  0;   Lời giải D 1;   Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  Câu 11 Với a , b, x số thực dương thỏa mãn log x  log a  3log b Khẳng định ? A x  12ab B x  4a  3b C x  a 4b3 Lời giải D x  a4  b3 Chọn C Ta có log x  log a  3log b  log x  log a  log b  log x  log a 4b  x  a 4b Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R  chiều cao h  A S xq  3 B S xq  3 C S xq  3 D S xq  12 Lời giải Chọn B Ta có S xq  2 Rh  2 3.4  3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B C Lời giải D 3 C y  x  x Lời giải D y   x3  x Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy yCT  Câu 14 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? A y   x  x B y  x  x Chọn D Đây dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại phương án A C Do lim y   nên suy hệ số a  Vậy chọn đáp án D x  4x  x 1 C x  3; y  1 D x  4; y  Lời giải Câu 15 Các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1; y  B x  3; y  Chọn A 4x  4x   4; lim y  lim   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  x  x  x  4x  4x   ; lim  y  lim     x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm lim  y  lim  x  1 x  1 x  1 x  1 x 1 x 1 số Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1   Ta có: lim y  lim A  5;   Chọn A Ta có: B  4;   C  2;   Lời giải D 1;   x  x   x      x   S   5;   log  x  1     log  x  1  log 4 x 1  x  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B A C Lời giải Chọn D D Ta có f  x     f  x    Số nghiệm phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Vậy số nghiệm phương trình f  x    Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y   Câu 18 Nếu f  x  dx    g  x  dx  7 A 3 Chọn C Ta có B 1 2 1   f  x   g  x  dx C Lời giải D   f  x   g  x  dx  2 f  x  dx   g  x  dx  2.5   Câu 19 Số phức liên hợp số phức z    i  A z   4i B z   4i C z  3  4i Lời giải D z  3  4i Chọn B Ta có z    i    4i  z   4i nên chọn B Câu 20 Gọi A, B điểm biểu diễn cho hai số phức z1   i z2   3i Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A i B  i C  2i D  i Lời giải Chọn B 11 1 Ta có A(1;1); B (1; 3)  M ( ; )  M (1; 1) 2 Vậy M điểm biểu diễn số phức z   i nên chọn B Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Kết 1  z  A  2i B 2i C 1  i D 2i 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Ta có M  2;1 nên z  2  i   z  1  i  1  z   2i Vậy 1  z   2i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox điểm điểm đây? A M  2; 0;0  B M  0;3;0  C M  0; 0;1 D M  2; 3; 1 Lời giải Chọn A Vì điểm thuộc trục Ox có tung độ, cao độ nên hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox M  2; 0;0  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I mặt cầu  S  A I 8;6;  4 B I 8;  6; 4 Chọn C Tọa độ tâm I mặt cầu  S  I 4;3;  2 C I 4;3;  2 Lời giải D I 4;  3; 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  1;1;0  B n  0;1;  2  C n  1; 0;  2 Lời giải  D n  1; 1; 2 Chọn D  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P n  1; 1; 2 x 1 y  z 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Một vectơ phương   đường thẳng d     1 1 A u   1; 1; 1 B u  1; 1; 1 C u   2; 1; 3 D u   ; 1;  3 2 Lời giải Chọn C  x 1 y  z 1 Một vectơ phương đường thẳng d : u   2; 1; 3   Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết SA   ABCD  SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 600 Chọn B B 450 C 300 Lời giải D 900 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group S a A D a a B C Theo đề SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC mặt phẳng đáy  ABCD         Suy SC ,  ABCD   SC , AC  SCA   450 Tam giác SAC vuông A có AC  a  SA  SCA     450 Vậy SC , ABCD  SC , AC  SCA      Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm ? A x  1 B x  C x  2 D x  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta suy hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  Vậy chọn D 3x  Câu 28 Giá trị lớn hàm số y   0; 2 x3 1 A B C D 5 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D   \ 3 Ta có: y   3   1  8  0, x  D , suy hàm số cho nghịch biến  x  3  x  3 khoảng  ;3  3;   Do hàm số cho nghịch biến  0; 2 Khi max y  y    0;2 3.0  1  Vậy chọn B 03 40 theo a b 3a C P   a  b D P  2b Lời giải Câu 29 Cho a  log b  log Biểu diễn P  log A P   a  b B P   a  2b 12 https://TaiLieuOnThi.Net Chọn C Tài Liệu Ôn Thi Group 40  log 40  log Ta có: P  log  log  8.5   log  32   log  log  log  3 a  b Vậy P   a  b Câu 30 Cho bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau Phát biểu sau không đúng? A Hàm số nghịch biến  ; 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Hàm số nghịch biến  \ 1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  ; 1  1;   Câu 31 Số nghiệm phương trình log3  x  1  log9  x    log  A B C Lời giải Chọn C D  x  1 Điều kiện:  x  Ta có: log  x  1  log  x    log   log3 ( x  1)  log x   log    11 x   ( x  1) x  ( x  1) x   ( x  1)( x  4)   41  log 0 1   x  (l ) 4 ( x  1)( x  4)  4  x   x  Vậy phương trình có nghiệm Câu 32 Trong khơng gian cho ABC vng A, có AB  6, AC  M trung điểm cạnh AC Khi quay BMC xung quanh AB tạo thành khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A 86 B 96 C 98 D 106 Lời giải Chọn B 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Khi quay tam giác ABC quanh AB tạo thành khối nón tích là: V1   82.6  128 Khi quay tam giác ABM quanh AB tạo thành khối nón tích là: V2   42.6  32 Vậy thể tích khối trịn xoay quay tam giác BMC quanh AB là: V  V1  V2  128  32  96 Câu 33 Xét  xe x dx , đặt u  x A  xe x dx 2 B  u e du  u e du C  u e du u u 1 u Lời giải Chọn C D  u 3e udu Đặt u  x  u  x  2udu  dx Đổi cận: x 1u 1 x 4u 2 Khi đó:  xe x dx  ue u 2udu 2  u 3e udu Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4;1), B (1;1; 3) mặt phẳng   : x  3y  2z   Mặt phẳng   qua hai điểm A, B vng góc với  có dạng: ax  by  cz  11  Giái trị a  b  c A B 20 Chọn A C Lời giải D 5  AB  (3; 3;2)  n  (1; 3;2)      Do véc tơ pháp tuyến   là: n   AB, n   (0; 8;12)   Phương trình tổng quát   là: 0(x  2)  8(y  4)  12(z  1)   2y  3z  11   a  0, b  2, c   a  b  c  Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z   2i Phần ảo số phức w  2iz  1  2i  z A  i B  Lời giải C D  14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D  2i z  i  2i 5     Khi ta có w  2iz  1  2i  z  2i    i   1  2i     i     i 5  5   5  Suy số phức w có phần thực  , phần ảo  5 Câu 36 Gọi z0  1 nghiệm phức phương trình z   Giá trị biểu thức Ta có: 1  2i  z   2i  z  M  z02020  z02  2019 A 2018 B 2019 Chọn A Ta có: z     z  1  z  z  1  D 2018 C 2020 Lời giải Vì z0  1 nên z0 nghiệm phương trình z  z   Nghĩa ta có z02  z0   , đồng thời ta có: z    z  1  z 2019  1 Và z0 nghiệm phương trình z   nên ta có z02019  1 M  z02020  z02  2019  z02020  z0  z02  z0  2019  z0  z02019  1   z02  z0  1  2018    2018  2018 Câu 37 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y x với cung trịn có phương trình y   x ,  x  trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ đây) Diện tích S hình phẳng  H  tính công thức đây? 3  2  x   x  dx A S     0 3 C S    B S   2 x   x dx D S   Lời giải Chọn D Xét phương trình 2 x dx    x d x 3 2 x dx    x dx 3 3 x   x  x  (vì  x  ) 3 3 2 2 x dx    x d x  S   x dx    x d x 3 0 Quan sát đồ thị, suy S   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4; 2), B (1; 1; 3) Gọi  đường thẳng qua hai điểm A, B Điểm không thuộc đường thẳng  ? 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 1 A  ; ;  2 2 B  5; 7;   C  1; 1; 3 D  4; 5;   Lời giải Chọn D  Đường thẳng  qua điểm B  1;1;3 nhận BA   3;3;  5 làm vectơ phương nên phương trình tắc  x  y 1 z    3 5 1 1 1 1 +) Thay x  ; y  ; z  vào phương trình  ta   (luôn đúng) nên  ; ;  2 2 2 2 2 thuộc  +) Thay x  5; y  7; z  7 vào phương trình  ta   (luôn đúng) nên  5; 7;   thuộc  +) Thay x  1; y  1; z  vào phương trình  ta   (luôn đúng) nên  1; 1; 3 thuộc  +) Thay x  4; y  5; z   vào phương trình  ta   (vơ lý) nên  4; 5;   không 3 thuộc  Câu 39 Có người nam người nữ đến dự hội nghị Họ không quen biết người ngồi cách ngẫu nhiên vào xung quanh bàn trịn có ghế (mỗi người ngồi ghế) Gọi P xác suất khơng có người nữ ngồi cạnh Khẳng định đúng? 3 A P  B P  C P  D P  34 87 Lời giải Chọn A Số cách để xếp người vào bàn tròn là: 7!  5040 Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh trước tiên ta xếp nam trước: 4!  24 Giữa nam có chỗ trống số cách để xếp nữ vào chỗ trống: A53  60 24.60  Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh là: P  5040 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.SA   ABCD  , SA  a Gọi O giao điểm AC BD , với E điểm đối xứng với O qua trung điểm SA (minh hoạ hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  EAB  E S A D O C B A a Chọn A B a 2 a Lời giải C D a 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group z E S I A x D O C B y Gọi I trung điểm SA Dễ dàng ta suy ESOA hình bình hành  ES //AO a a  Ghép hệ trục toạ độ Axyz vào hình vẽ với A  0; 0;0  ; B  0; a;0  ; O  ; ;0  ; S 0;0; a 2     a a  Vì véc tơ AO véc tơ ES  E   ;  ; a   2    1 Phương trình mặt phẳng  EAB  qua A  0; 0;0  có n   2; 0;  : x  z  2  a 2a Vậy khoảng cách từ S đến  EAB  :  2 mx  5m  Câu 41 Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để xm hàm số đồng biến khoảng  3;   Số phần tử S  A B Chọn A Hàm số xác định  3;    m  3 (*) Ta có y   m  5m   x  m C Lời giải  D Hàm số đồng biến  3;    y  0, x   3;    m2  5m    6  m  Kết hợp (*) ta 6  m  3 Vậy có ba giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 42 Một máy tính Laptop nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức  Q  t   Q0  e t  với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hỏi cần (tính từ lúc cạn hết pin) để máy tính đạt không 95% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2,12 B 1,12 C 3,12 D 0,12 Lời giải Chọn A  Theo bài, ta cần có Q  t   0,95Q0  Q0  e t   et  0,95  0, 05  e t 2   0,95Q  t  ln  0, 05   t  2,118 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 43 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có diện tích a Gọi A, B hai điểm đường trịn O  cho thể tích khối chóp S OAB lớn A S xq  a 17 Chọn D a3 Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu? 12 a 17 a 17 a 17 B S xq  C S xq  D S xq  Lời giải S S F r B O h G O A Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình nón Giả sử tam giác SFG thiết diện qua trục hình nón Khi đó, FG  2r ; SO  h Ta có SSFG  rh  a 1 1 VS OAB  SO.SOAB  r h.sin  AOB  a r sin  AOB  a r Dấu “=” xảy  OAB vuông 6 O a3 a 17a a 17 Vậy MaxVS OAB  a r   r  ; h  2a; l  r  h  Suy S xq  12 2 ax  b Câu 44 Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ bên, d  Trong số a, b c có bao cx  d nhiêu số dương? A B Chọn D C Lời giải Ta có đường tiệm cận ngang hàm số y  D a   a, c dấu c d  Do d   c   a  c b Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ âm suy    b  a Vậy có số dương Đường tiệm cận đứng x   18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0; 1 thỏa mãn  f  x  1 dx  f 1  Khi 1 I   x3 f   x  dx A I  1 C I  Lời giải B I  Chọn B Ta có: 2 1  f  x  1 dx   D I  2 f  x  1 d  x  1  f  x  1 x  1   f  x  1 d  f  x  1   1    f '  x  1 x  1 d  x  1    t f '  t  dt Mà 1  f  x  1 dx     t f  t  dt    t f  t  dt  ' ' Từ I   x3 f   x  dx , đặt x  t suy I  1 t f '  t  dt    20 Vậy I  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi  0; khoảng 2020  phương trình f 2020cos x   f (tan x) có nghiệm? B 643 D 322 A 321 C 642 Lời giải Chọn B Từ đồ suy hàm số đồng biến  0; 2020  Từ 2 f 2020cos x   f (tan x)  2020cos x  tan x  2020cos xsin x  tan x  2020cos 2020 x sin x  s in x cosx 2  2020cos x.cosx  2020sin x.s in x 1 Xét hàm số g  t   2020t t  g '  t   2t 2020t ln 2020  2020t  2 Từ đó, 1  s inx =cosx  tan x   x  Để nghiệm thuộc khoảng  0; 2020  , ta có  2020    k , k    , k  k 4  Vậy k  0,1, 2, , 642 Hay có 643 giá trị k thỏa mãn, suy có 643 nghiệm thuộc khoảng  0; 2020  0  k  2020   Câu 47 Cho số thực dương x, y thoả mãn P e x y  e  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức 1   2020 x y xy A  2016 B  2020 C  D 2020 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn A Ta có e x y  e  x  y   e x y1  x  y 1 Đặt u  x  y 1 1  eu  u   u   x  y 1   x  y  1 1 Khi P    2020    2020 x y xy 1 xy xy  x  y  Ta có  xy       1 Đặt t  xy 0  t    4 Ta có P  1   2020  g t   g  t    2 1 3t t 1 3t  t  t    Xét g  t     0   1 3t  t t    Bảng biến thiên: 6 Vậy Pmin   2016 Câu 48 Cho hàm số f  x  ax3  bx  cx  1, a  0 với số thưc a, b, c thoả mãn a  b  c  2019 lim f  x    Số điểm cựa trị hàm số y  g  x  2019 với g  x   f  x  2020 x A B C Lời giải D Chọn A Ta có số điểm cựa trị hàm số y  g  x  2019 Số điểm cựa trị hàm số y  g  x Ta có lim f  x    a   lim f  x   x  x Khi lim g  x   lim  f  x   2020   1 x x g 1  f 1  2020  a  b  c  1 2020  a  b  c  2019  2 g 0  f 0  2020  2019  3 lim g  x   lim  f  x   2020   4 x x Từ 1 ,  2 , 3 , 4  đồ thị hàm số y  g  x  cắt Ox điểm phân biệt  hàm số y  g  x  có hai điểm cựa trị Vậy hàm số y  g  x có điểm cực trị 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   120 AA  a Hình Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Gọi M , N , P, R trung điểm đoạn AB ', B ' D ', AD ', DC ' Q trung điểm BR Thể tích khối tứ diện MNPQ a3 A 16 a3 B 24 a3 D 27 a3 C Lời giải Chọn C Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  a sin120  a2 Gọi O giao điểm AB CD , ta có A ' O  AA '2  AO  2a a2 2a  a 3 1 Ta có d ( N , ( MPR ))  d ( N , ( ABCD ))  d ( A ', ( ABCD )) 2 1 a3 Lại có S MPR  S ABCD , suy VN MPR  d  N , ( MPR )  S MPR  VABCD A ' B 'C ' D '  24 Ta có ND '  MP  MD '   MNP  , mà BR  MD ' nên d  R, ( MNP)   d  Q, ( MNP)  Do VABCD A ' B 'C ' D '  a3 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: Do VQ.MNP  VR.MNP , hay VMNPQ  VN MPR  Điều kiện cần đủ để f  x  m  f  x  m  f  x    5m, x   1;  A  f    m   f  1 B  f  1  m   f   C  f  1  m   f   D  f    m   f  1 Lời giải Chọn C Ta có bất phương trình tương đương f  x   m  f  x   m   f  x   m    Đặt f ( x)  m  t , bất phương trình trở thành 3t  4t  5t   Xét hàm số g (t)  3t  4t  5t   (1) 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có g '(t )  ln  ln  ; g ''(t )  3t ln  4t ln  0, t   Do g (t ) có nhiều hai nghiệm  Mặt khác g (0)  g(1)  , kết hợp lim g (t )   , suy (1)   t  t t t  Từ suy  f ( x)  m    f ( x)  m   f ( x) Từ bảng biến thiên suy f '( x)  0, x   1;  nên  f ( x) đồng biến  1;  Vậy  f ( x)  m   f ( x), x   1;    f (2)  m   f (1) 22 https://TaiLieuOnThi.Net ... Liệu Ôn Thi Group Câu 33 Xét  xe x dx , đặt u  x A  u e du u  xe x dx B  u e du u 2 D  u 3e udu C  u e du u Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4;1), B (1;1; 3) mặt phẳng  ... BMC quanh AB là: V  V1  V2  128  32  96 Câu 33 Xét  xe x dx , đặt u  x A  xe x dx 2 B  u e du  u e du C  u e du u u 1 u Lời giải Chọn C D  u 3e udu Đặt u  x  u  x  2udu ... Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A n  1;1;0  B n  0;1;  2  C n  1; 0;  2 Câu 25 Trong không gian Oxyz