Quy hoạch trường

a) Chứng minh AE vuông góc với BF.. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau[r]

Đề cơng ơn tập đại số tốn

I LÝ thuyÕt:

1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến

2) Nắm vững vận dụng đợc đẳng thức - phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức

4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số

II Bµi tËp:

1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)

e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)

2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3

c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)

3/ Chøng minh biÓu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y

A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)

C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)

4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy

c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y

g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)

n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2

p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12

l) 81x4 + 4

5/ T×m x biÕt:

a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0

e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 4

g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – 1

6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:

A = x(x - 6) + 10 lu«n dơng với x

B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dơng với x, y.

7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1

8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

9/ Cho phân thức sau: A = ) )( (    x x x B = 9 2    x x x C = x x x 16 2   D = 4    x x x E = 2   x x x F = 12 3    x x x a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị phân thức bng

c)Rút gọn phân thức

10) Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a)   x x + x x x 3 2   b) 

x x x

x 6    c) y x x

 + x y x

2

 + 2

4

x y

xy

 d)



x 4 9

6 3 x x x     e) y x2

+

xy + y3 x

h)    x x x +    x x x

11) Thực phép tính:

2 3

5xy - 4y 3xy + 4y a) +

2x y 2x y

1

)

5

b 

 

2

3

)

2 6

x c

x x x

 

  2 2

2

)

2

x y

d

x  xyxy y x  y 15 ) x y e y x

5 10

)

4

x x

f

x x

 

 

2 36 3

)

2 10

x g x x    2

1 4

) :

4

x x

h

x x x

 



) 1: 2:

2

x x x

i

x x x

  

  

1

) :

1

x

k x

x x x x

                 

12) Cho biểu thức:

5 x x x x x x B 2               

a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định?

b) CMR: giá trị biểu thức xác định không phụ thuộc vào giá trị biến x?

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH LỚP 8

HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 – 2010

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác

2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang

4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vng

6) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình ch nht, Hỡnh vuụng, Tam giỏc

B- Các dạng toán

1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau

Một số gợi ý để đến chứng minh đ ợc đoạn thẳng nhau: - Hai on thng cú cựng s o

- Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ

- Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi

- Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuụng,

- Hai cạnh tơng ứng hai tam gi¸c b»ng

- Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tớnhchất phân giác của góc

- Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình thang cân,… - Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300

tam giác vuông

- Tính chất giao điểm đờng phân giác, đờng trung trực tam giác - Định lý đờng trung bình tam giác, đờng trung bình hình thang - Tính chất cđa c¸c tØ sè b»ng

- TÝnh chÊt đoạn thẳng song song chắn đờng thẳng song song

2 Chøng minh hai gãc b»ng nhau

Một số gợi ý để đến chứng minh đ ợc góc nhau: - Sử dụng góc có số đo

- Hai gãc cïng b»ng gãc thø 3, Hai gãc cïng phơ – cïng bï víi gãc - Hai gãc cïng b»ng tỉng, hiƯu cđa gãc tư¬ng øng b»ng

- Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh

- Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc - Hai góc tương ứng hai tam giác

- Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác

- Sư dơng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,

3 Chứng minh hai đ

ờng th¼ng song song víi nhau

Một số gợi ý để đ i đến chứng minh đ ờng thẳng song song với nhau - Sử dụng đ/n đường thẳng song song

- Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết)

- Sư dơng c¸c tÝnh chÊt cđa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,

- Hai đờng thẳng phân biệt song song vuông góc với đờng thẳng thứ - Sử dụng tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

4 Chứng minh hai đ

ờng thẳng vuông gãc víi nhau:

Một số gợi ý để đ i đến chứng minh đ ờng thẳng vuông góc với nhau: - Định nghĩa đường thẳng vng gúc

- Tính chất tia phân giác gãc kỊ bï

- Dùa vµo tÝnh chÊt tổng góc tam giác, chứng minh cho tam gi¸c cã gãc phơ suy gãc thø b»ng 900.

- TÝnh chÊt ®ưêng thẳng vuông góc với đờng thẳng song song

- TÝnh chÊt ®ưêng cao tam giác - Định lý Pytago o

- Định lý nhận biết tam giác vuông biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh

5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

:

Mt s gi ý i n chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù

- ®iĨm cïng thc tia đờng thẳng

- Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng

- Hai đờng thẳng qua điểm song song vuông góc với đờng thẳng thứ

- Sử dụng vị trí góc đối đỉnh

- Đờng thẳng qua điểm cã chøa ®iĨm thø

- Sư dơng tÝnh chất đờng phân giác góc, tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, tính chất đờng cao tam gi¸c

6.Chứng minh đ

ư

ờng thẳng đồng quy:

Một số gợi ý để đến chứng minh đư ờng thẳng đồng quy,

- Tìm giao đường thẳng sau chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường thẳng

- Chøng minh ®iĨm thc ®ưêng th¼ng

- Sử dụng tính chất đường ng quy tam giỏc

C Các tập tù lun

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB,AC,CD,BD

a) Chứng minh MNPQ hình bình hành?

b) Nếu ABCD hình thang cân tứ gác MNPQ hình gì? Vì sao?

Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC

Chứng minh rằng: a/ ABE CDF

b/ Tứ giác DEBF hình bình hành

c/ Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I

a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao?

b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi

Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I

a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI

c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD

b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao?

d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD

a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì?

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng

Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi ®iĨm D, E , F trung điểm

của AB, AC, BC

a) BDEF hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK hình thang cân

c) Gọi H trực tâm tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM trung tuyến tam giác

a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào?

Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng H qua M

a) Chứng minh tam giác ABD, ACD vuông

b) Gọi I trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID

Bài 10: Cho tam giác ABC vng A có góc B 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD=DC

a) Tính góc BAD gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân

c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh ADEB hình thoi

Bài 11: Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF= DE

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF hình vng ( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , PBD )

Bài 12: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF phân giác tam giác ADE Gọi H hình chiếu F AE Gọi K giao điểm FH BC

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh AK phân giác góc BAC c) Tính chu vi diện tích tam giác tam giác CKF

Bài 13: Cho ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành

b) BE cắt CF G Vẽ điểm M ,N cho E trung điểm GN, F trung điểm

GM.Chứng minh BCNM hình chữ nhật , AMGN hình thoi

c) Chứng minh AMBN hình thang Nếu AMBN hình thang cân ABC có thêm đặc