Đề thi thử ĐH và CĐ môn Toán năm 2012 đề 77

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo đề thi thử ĐH và CĐ môn Toán năm 2012 đề 77 dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi Đại học.

Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 77) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  có đồ thị (C) x2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = x2  x  Tớnh tớch phõn: I   dx x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  Câu III (2 điểm) 1.Giải bất phương trỡnh: x  10  5x  10  x  2.Có số tự nhiên có chữ số khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1 C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1 C1 theo a II PHẦN RIấNG (3.0 điểm) Câu Va 1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vng 2.(1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ Câu Vb (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương x 1 y z 1 trình   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn 2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b 2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a4 + b4 + c4 ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đề thi thử đại học mơn tốn Ôn thi Đại học Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 77 ) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CõuI:)(2 điểm) 1) a.TXĐ: D = R\{-2} b.Chiều biến thiên +Giới hạn: lim y  lim y  2; lim y  ; lim y   x   x   x  2  x  2  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y = + y'  Suy hàm số đồng biến khoảng (;2) (2;)  x  D ( x  2) +Bảng biến thiên x  y’  -2 + +  y  1 c.Đồ thị:Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; ) cắt trục Ox điểm(  ;0) 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y 2 -2 O x 2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm phương trình  x  2 2x   x  m   x2  x  (4  m) x   2m  (1) Do (1) có   m   va ( 2)  (  m).(2)   2m  3  m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn  AB2 nhỏ  m = Khi AB  24 Cõu II:)(2 điểm) 1)(1 điểm).Phương trình cho tương đương với 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2 x =  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =  6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1  sin x      x   k 2 6 cos x  sin x   (VN ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đề thi thử đại học mơn tốn 2) (1 điểm).Tớnh: I   Ôn thi Đại học x2  x  dx x 1 Đặt x   t  x  t  => dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2 I     t 1  t  1 t  4t  2tdt =2  2t  3t dt    2t      = 128 124 54   16    14  5 5 Câu III (2 điểm) 1(1 điểm) BG: Giải bất phương trỡnh: x  10  5x  10  x  (1) Điều kiện: x  1  x  10  x   x  10  x  x  20  x  1(2) Khi x  => x+1>0 bỡnh phương vế phương trỡnh (2) (2)  x  x  20  x  x   x  x  11   x   ; 7   3;   Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trỡnh là: x  (1 điểm).Từ giả thiết tốn ta thấy có C 52  10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu) C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số chọn Mỗi số có 5! số thành lập => có tất C 42 C 53 5! = 12000 số Mặt khác số số lập mà có chữ số đứng đầu C 41 C53 4! 960 Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn toán II (3điểm) Câu Va : 1)(2 điểm)Từ pt ct đường trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn AB  AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh  IA  m 1 m     m 1    m  (1 điểm)Từ giả thiết toán ta thấy có C 42  cách chọn chữ số chẵn (vì khơng có số 0)và C 52  10 cách chọn chữ số lẽ => có C 42 C52 = 60 số thỏa mãn tốn Mỗi số có 4! số thành lập Vậy có tất C 42 C 52 4! = 1440 số Câu Vb 1)(2 điểm)Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn A  I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H  d  H (1  2t ; t;1  3t ) H hình chiếu A d nên AH  d  AH u  (u  ( 2;1;3) vtcp d)  H (3;1;4)  AH ( 7;1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y -5z -77 = 0) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học 2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có 2009 1  1   a 2009  a 2009  a 2009  2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009  2009.a (1)  1  a 2005 Tương tự ta có 2009 1  1   b 2009  b 2009  b 2009  2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009  2009.b (2)  1  b 2005 2009 1  1   c 2009  c 2009  c 2009  2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009  2009.c (3)  1  c 2005 Cộng theo vế (1), (2), (3) ta 6015  4( a 2009  b 2009  c 2009 )  2009( a  b  c )  6027  2009( a  b  c ) Từ suy P  a  b  c  Mặt khác a = b = c = P = nên giá trị lớn P = ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG .. .Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 77 ) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)... 7;1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =  7x + y -5z -77 = 0) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đề thi thử đại học mơn tốn Ơn thi Đại học 2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số... sin x      x   k 2 6 cos x  sin x   (VN ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đề thi thử đại học mơn tốn 2) (1 điểm).Tớnh: I   Ôn thi Đại học x2  x  dx x 1 Đặt x   t  x  t  => dx=2tdt;