ĐÁP án đề số 40

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ 40 - MỖI NGÀY ĐỀ THI - ĐỀ KHÓ - CHUẨN BỊ TÂM LÝ TRƯỚC KHI LÀM Câu Môđun số phức z   2i A B C 13 Lời giải D 13 Chọn C z   2i  z    13 Câu Trong nhóm có nam nữ Số cách chọn hai người có nam nữ A 10 B 45 C 90 D 24 Lời giải Chọn C Số cách chọn hai người có nam là: 6.4  24 cách Câu Nghiệm phương trình x3  là: B x  5 A x  1 C x  Lời giải D x  Chọn B x 3   x 3  22  x   2  x  5 Câu Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  (2  3i ) z   9i Giá trị ab  A 2 B C Lời giải D 1 Chọn D z  (2  3i ) z   9i  a  bi  (2  3i )  a  bi    9i  a  bi   2a  2bi  3ai  3b    9i  a  3b  1 a    a  3b   3b  3a  i   9i    3a  3b  9 b  1 Vậy ab   1 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;  2; 1 bán kính 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Lời giải Chọn A 2 Phương trình mặt cầu tâm I 1;  2; 1 bán kính  x  1   y     z  1  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng A   ;1 B  3;    C 1;3 D  2;  Lời giải Trang 1/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng 1;3  Câu Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, công bội q = Biết Sn = 765 Tìm n A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn C u (1  q n ) 3.(1  2n ) Sn   765   255  2n   n  1 q 1 Câu Hàm số có đồ thị hình bên? A y  x  x 1 B y  x  x 1 C y  x  x 1 Lời giải D y  x  x 1 Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số y  x  x 1 Câu  x  1  t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   2t Phương trình tắc d z   t  x 1  x 1  C A y 1  y 1  z2 1 z2 1 x 1 y  z 1   1 x  y  z 1   D 1 Lời giải B Chọn C  Đường thẳng d qua điểm M  1;1;  có véctơ phương u  1; 2; 1 nên có phương trình tắc x 1 y 1 z    1 Câu 10 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;  1 , B  3;  1;5  Tìm toạ độ   điểm M thoả mãn hệ thức MA  3MB 7  7   13  A  ; ;1 B M  ; ;   C M  ; ;3  D M  4;  3;8 3  3  3  Lời giải Chọn D   Gọi điểm M   x; y; z   MA  1  x;3  y;   z  , MB    x;   y;5  z  1  x    x  x       MA  3MB  3  y   1  y    y  3  M  4;  3;   z   1  z    z  Trang 2/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 11 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x  x  đoạn  0; 2 Giá trị M  m A B 112 27 C D 58 27 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x3  x  x  đoạn  0; 2 Hàm số liên tục đoạn  0; 2 Ta có f   x   3x  x   x    0; 2 f  x     x    0; 2    31 Suy f    1; f    3; f 1  1; f      27  M  max f  x   3; m  f  x   0;2 0;2 31 112  M  m  3  27 27 Câu 12 Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log 1  x   Tính giá trị P  x1  x2 A P  B P  D P  C Lời giải Chọn D 1  x   x  1 Ta có log 1  x       1  x  1  x  x  Do x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương nên x1  x2  , P  x1  x2    Câu 13 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt  S  có cầu phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 36 B 42 C 9 Lời giải D 12 Chọn A Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  12  22  32   Diện tích mặt cầu  S  S  4 R  4.  36 b ln x b dx  a ln  ( với a số hữu tỉ; b, c số nguyên dương phân số tối c x c giản) Tính giá trị S  2a  3b  c A S  B S  6 C S  D S  Lời giải Chọn A ln x Xét I   dx x Câu 14 Biết  Trang 3/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  du  dx u  ln x    x Đặt   dv  dx  v   x2  x 2 1 1 1 1 Ta có I   ln x   dx   ln    ln     ln  x x x1 2 2 1  1 Vậy a   ; b  1; c   S  2a  3b  c      3.1    2 40 Câu 15 Cho a  log 5, b  log Biểu diễn P  log theo a b 3a A P   a  2b B P   a  b C P  D P   a  b 2b Lời giải Chọn B Ta có: b  log  b  log  log  b 40 P  log  log 40  log  log  8.5   log   log  log   a  b   x 1 x Câu 16 Tích nghiệm phương trình log  36  2 A C B log D Lời giải Chọn A Ta có: log 6x1  36x  2  2log5 6x1  36x  2  log5 x1  36 x        6 x  x   x 1  36 x   62 x  6.6 x     x   x  log 6  Vậy tích nghiệm phương trình bằng: 0.log   3x  a  x   Câu 17 Cho hàm số f  x     x  Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho liên tục x   x   A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn D Hàm số liên tục điểm x  với a Với x  Ta có f    a  1; lim f  x   lim  3x  a  1  a  ; x  0 x 0 lim f  x   lim x0 x 0 1 2x 1  lim x0 x x 2x   1 2x 1  lim x 0  1; 1 2x 1 Hàm số liên tục  hàm số liên tục x   a    a  Trang 4/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 3a Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  A 30o B 45o C 60o Lời giải D 90o Chọn B 3a a Gọi O tâm hình vuông ABCD M trung điểm CD  SCD    ABCD   CD  Ta có:  SM  CD OM  CD   Suy ra: góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD    SMO 3a a a , OB   SO  SB  OB  2 a SO      45o Khi đó: tan   OM a Vậy góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD    45o Mặt khác: SB  Câu 19 Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x3  x  cho tiếp tuyến M vng 3 góc với đường thẳng y   x  3     A M  1;  B M  2;0  C M  2;  D M  2; 4  3   3 Lời giải Chọn B Tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k  3 Ta có: y '( x)  x  x  Xét phương trình: y '( x)   x    x     x  2 Do M có hồnh độ âm nên x  2 thỏa mãn, x  loại Với x  2 thay vào phương trình  C   y  Vậy điểm M cần tìm là: M  2;0  Câu 20 Cho hàm số f  x    x  x  Giá trị cực tiểu hàm số cho Trang 5/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B C Lời giải Chọn C Tập xác định: D   x   y  Ta có: f   x   4 x3  x ; 4 x3  x    x    y  Bảng biến thiên: x  f (x )   0     7 f (x ) D 1  Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu hàm số cho  Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng ( A) , ( B ) 15 Tích phân  x f (3ln x  2)dx e A B 4 C D 6 Lời giải Chọn A 1 Xét I   f (3ln x  2)dx x e 1 Đặt t  3ln x   dt  dx x Đổi cận x   t  1 ; x   t  e 2  1 1  I   f (t)dt   f ( x)dx =   f ( x)dx +  f ( x)dx   (S A  S B )  (15  3)  1 1  1  Câu 22 Biết F  x    e x cos xdx  e x  A cos x  B sin x   C với A, B , C   Giá trị A  B A 2 B 1 C Lời giải D Chọn D Đặt u  e x  du  e x dx dv  cos xdx  v  sin x F  x   e x sin x   e x sin xdx Đặt u1  e x  du1  e x dx dv1  sin xdx  v1   cos x 1  F  x   e x sin x  e x cos x   e x cos xdx  F  x   e x  sin x  cos x   C 2    Trang 6/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 1 Ta có A  , B   A  B  2 Cách Ta có F   x   e x  A  B  cos x  e x  B  A sin x A B 1 Suy  B  A  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  3  x3  12 x nghịch biến khoảng sau đây? A  2;   B  1;0  C 1;5  D  ; 1 Lời giải Chọn A Ta có y  f   x  3  3x  12 Đặt t  x   y   f   t    t  6t    Xét dấu f   t  t  6t   1  t   4  x  2 Hàm số nghịch biến   t  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  4; 2   2;   Câu 24 Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z   3i 1  2i    4i   3i  Giá trị a  b A B 7 C 31 Lời giải D 31 Chọn B Ta có z   3i 1  2i    4i   3i   1  2i     3i   12  19i Vậy a  12, b  19  a  b  7 Câu 25 Cho số phức z thoả mãn z  z   i  z   Tính môđun z A z  B z  C z  Lời giải D z  Chọn C Giả sử z  x  yi,  x, y     z  x  yi Khi z  z   i  z    x  yi   x  yi    i  x  yi    5x  yi   y   x   i 5 x   y 5 x  y  x      3 y  x  x  3y  y  Trang 7/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy z   2i  z  12  2  Câu 26 Từ hộp chứa 19 thẻ đánh số từ đến 19, chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ chọn số chẵn 15 14 A B C D 19 19 19 19 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n   C192  171 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Để tích hai số ghi hai thẻ chọn số chẵn xảy hai trường hợp: Trường hợp 1: Hai thẻ chọn ghi số chẵn, có thẻ ghi số chẵn nên có C92  36 cách chọn Trường hợp 2: Hai thẻ chọn có thẻ ghi số chẵn thẻ ghi số lẻ, có C91C101  90 cách chọn Suy n  A  36  90  126 Xác suất cần tìm là: P  A  n  A n   126 14  171 19 Câu 27 Cho hàm số: y  1  m  x  mx  2m  Tìm m để hàm số có điểm cực trị A m  m  B m  m  C m  Lời giải D m  Chọn A y  1  m  x3  2mx  x  1  m  x  2m  x  y     1  m  x  2m 1 Hàm số có điểm cực trị y  có nghiệm  phương trình 1 vơ nghiệm có nghiệm + m  : phương trình 1 vơ nghiệm ( thỏa) + m  : phương trình 1 vơ nghiệm  1  m  m   m  m  + Phương trình 1 có nghiệm  m  Vậy m  m  thỏa yêu cầu toán Câu 28 Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60 ta thiết diện tích 2a 2 2a 2a 6a A B C D 3 Lời giải Chọn A Trang 8/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S a 60° O A M I N Giả sử cắt hình nón mặt phẳng  SMN  qua đỉnh hình nón, với M , N thuộc đường tròn đáy Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A M a ASM  90  SAM vuông cân S  SO  Theo giả thiết: SA  SM  a ;  Gọi I trung điểm MN  MN  OI  MN   SIO   Góc mặt phẳng  SMN  mặt   SIO   60 đáy hình nón góc SIO SO  Ta có SI   sin SIO a 2 a 3 2a 2a  3 1 a 2a a 2  SI MN   2 3  MN  MI  SM  SI  a  Diện tích thiết diện S SMN Câu 29 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A x   x3   x   1  Ta có y  xf  x   y     x    x 1     x    x   Hay y  có nghiệm bội ba, bốn nghiệm đơn Vậy hàm số y  f x  có điểm cực trị     Câu 30 Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ bên Trang 9/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ y -1 O x -2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  log m có bốn nghiệm thực phân biệt B  m  C m  D m  A  m  Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta suy điều kiện để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt  log m    m  Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0;  đường thẳng d : x 1 y z   1 Gọi  S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính  S  A B C D 30 Lời giải Chọn D  x   2t  PTTS đường thẳng d :  y   t Gọi H 1  2t ; t ; t  hình chiếu I d z  t      Ta có IH  d  IH ud  ; IH   2t ; t ; t   ; ud   2; 1;1   5 1 IH ud   4t  t  t    t   H  ;  ;  3 3 2 30 5    1  R  IH    1           3    3  Câu 32 Sân khấu rạp xiếc có dạng hình vng ABCD với cạnh 10m , người huấn luyện thú đứng vị trí X cách cạnh CD , AD 2m 5m (như hình bên dưới) Một hổ chơi trò đuổi bắt với báo Hổ xuất phát từ A chạy đến D báo xuất phát từ D chạy đến C Do huấn luyện kỹ nên suất trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến hai vật không đổi Hỏi tổng khoảng cách nhỏ từ người huấn luyện đến hổ báo gần với số (đơn vị tính mét)? A 7, 327 B 7, 616 C 10,126 Lời giải Trang 10/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 4, 725 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn B Vị trí hổ M vị trí báo N (như hình vẽ) Đặt AM  x với  x  10 8  x   MX   25 Tổng khoảng cách từ D đến hai vật MD  DN không đổi nên MA  DN  x  NX  5  x  Đặt f  x   4 8  x   25  x 8 f  x  Cho 8  x  f  x    x  8    5  x   ta cần tìm f  x  0;10 5 x 5  x  25 2 4      x     x   25     2 2   x     x   4    x    x   25     5  x 2   x    25   x   21x  186 x  371   286  31 x   7   286  31 x    7   31 Ta có f  x   f   0;10 7   286     7, 616 m    Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số g  x  f  x  x  x Mệnh đề sau đúng? Trang 11/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A g  4   g  2  B g    g   C g    g   D g  2   g   Lời giải Chọn C g  x   f   x   x  g   x    f   x   x    f   x   x  * Đặt y  f   x  có đồ thị  C   đường thẳng d : y  x  Tọa độ giao điểm  C   d hình vẽ  x  2 *   x   x  Bảng biến thiên Vậy g    g   Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 21 a a 21 A B C 6 Lời giải Chọn C Trang 12/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D a PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S d N I C A O M B Gọi M , N trung điểm BC SA ; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua O dựng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  d // SA Trong  SAM  , kẻ đường thẳng qua N vng góc với SA cắt  I Khi IS  IA  IB  IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a Ta có: IO  SA  ; OA  2 a2 a2 a a 21    12 Suy IA  IO  OA2  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 21 Câu 35 Tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x3   m  1 x   2m  3 x  đồng biến 3 1;   A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có: y '  x   m  1 x  2m   2m  x  1  x  x   2m  x  1   x  1 x  3   x  1 2m  x  3 Hàm số đồng biến 1;    y '  0, x  1;    2m  x   0, x  1;    2m   x, x  1;   Lập BBT hàm số g  x    x 1;   : x +∞ _ g/ g -∞ Từ bảng thiên suy 2m   m  Câu 36 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng vi khuẩn B tăng lên gấp lần Giả sử ban đầu có 90 vi khuẩn A 160 vi khuẩn B Hỏi sau ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai lồi nhau? Biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm A 20 ngày B 30 ngày C 40 ngày D 10 ngày Trang 13/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn A Giả sử sau x ngày ni cấy mơi trường số lượng hai loài  x   *  x x Số lượng vi khuẩn A B sau x ngày là: 90.2 160.310 Theo ta có: x x x x lg160  lg 90 90.2  160.310  lg 90  lg   lg160  lg   x   20 1 10 lg  lg 10 Vậy sau 20 ngày nuôi cấy số lượng hai lồi Câu 37 Tập hợp tất giá trị tham số thực log 32 x   m  1 log x   có nghiệm thuộc khoảng  1 A m    ;   2   B m    ;     m  cho bất phương trình  3;  3  C m   ;   4  Lời giải   D m    ;     Chọn B log 32 3x   m  1 log x    1  log x    m  1 log x   1 1  3;   t   ;   2  t 1 Bất phương trình trở thành t   2mt  m   2 2t Bất phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 3;  bất phương trình   có Đặt t  log x , với x      1  nghiệm t   ;     t 1 2t  1  1  Xét hàm số f  t   , t   ;   Ta có f   t    0, t   ;   2t t     Bảng biến thiên Yêu cầu toán thỏa mãn tồn điểm thuộc đường thẳng y  m nằm phía điểm đồ thị hàm số f  t   Qua bảng biến thiên ta suy m   t 1 1  , t   ;   2t 2  giá trị cần tìm Câu 38 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   5i  z.z  82 Giá trị a  b A 7 B 10 C 8 Lời giải Chọn C Trang 14/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 35 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020  z   5i   Ta có:    a2  2   b    z.z  82 a  b  82   a  (n)  b  9 3  25  2a  5b  43     a  a  b  82  (l )  b   169 20    Vậy a  b  8 Câu 39 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)  x ( x  1)( x  4).u ( x) với x   u ( x )  với x   Hàm số g ( x)  f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A 1;  B (1;1) C (2; 1) Lời giải D (; 2) Chọn C Ta có g ' ( x)  xf ' ( x ) Theo giả thiết f ' ( x)  x ( x  1)( x  4).u ( x)  f ' ( x )  x ( x  1)( x  4).u ( x ) Từ suy g ' ( x)  x ( x  1)( x  4).u ( x ) Mà u ( x )  với x    u ( x )  với x   nên dấu g ' ( x) dấu với x ( x  1)( x  4) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án ta chọn C Câu 40 Cho phương trình 25 x  20.5 x1   Khi đặt t  x  t   , ta phương trình sau đây? A t   B t  4t   C t  20t   D t  20   t Lời giải Chọn B 5x    52 x  4.5 x   x Đặt t   t   , ta phương trình t  4t   Ta có phương trình 25 x  20.5 x1    52 x  20 x  (1  m) x   m Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến xm (1; ) (; a] Khi a thuộc khoảng sau đây? A  4; 2  B  2; 1 C  0;  D 1;3 Lời giải Chọn C Ta có y  x  4mx  m  2m  ( x  m)  y  0, x  (1; ) (1) Để hàm số đồng biến (1; ) điều kiện  , dấu xảy hữu hạn m  điểm Đặt g ( x)  x  4mx  m  2m  ,  g ( x )  2( m  1)  Gọi S tổng hai nghiệm phương trình g ( x)  Trang 15/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  g (1)  m  6m    Điều kiện (1)   S   m  3 2 m    Kết hợp điều kiện ta có m  ;3  2  suy a   2 thuộc khoảng  0;   Câu 42 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y  f ( x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x)  g ( x)  m nghiệm với x   3;3  12   A  ;    12  10   12  10  ;   C  ; B   9     Lời giải 12   ;   D    Chọn A Đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) cắt trục tung điểm có tung độ 1 , 2 suy f (0)  1 , g (0)  2 Phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  g ( x) Do hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 nên f ( x)  g ( x)  a ( x  3) ( x  1)( x  3) Suy f (0)  g (0)  27a  a   27 Ta có f ( x)  g ( x)  m  m  f ( x )  g ( x)  m   ( x  3) ( x  1)( x  3) (1) 27 Đặt h( x)   ( x  3) ( x  1)( x  3) 27 Bất phương trình (1) nghiệm với x   3;3  m  h( x)  3;3 x    4 Ta có h( x )   ( x  3)( x  3) ; h( x)    ( x  3)( x  3)    x  27 27  x  3  12   12   12  Tập hợp tất giá trị thực tham số m  ; Vậy m   9     h   12  ;h    12 98 ; h(3)  ; h(3)  Suy h( x )  3;3 Câu 43 Cho tham số m , biết phương trình x   m   x   có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1   x2    Giá trị m thuộc khoảng ? Trang 16/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A  3;5 B  5;   C 1;3 D  ;1 Lời giải Chọn D Đặt x  t  t   Phương trình trở thành t   m   t   Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt dương    m  2  4.2   m2  16m   m       m  4 2   Theo hệ thức vi-ét ta có t1.t2   x1.2 x2   x1  x2   x1   x2     x1.x2   x1  x2     x1.x2  2  x1  x2   2 x  Do x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x  x      x  1  m   t1  t2  x1  x2  22  21  m  Thử lại ( Nếu chọn làm thử lại ta bỏ qua điều kiện m ban đầu ) Câu 44 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có bảng xét dấu f '  x  sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C Lời giải D Chọn A Ta có:  f  x2  x  ; x   y  f x  x     f  x  x  ; x   x  1 f '  x  x  ; x    y '  f ' x  x    2 x  f ' x  x ; x       Dựa vào xét dấu hàm số y  f  x  ,  x  1 ta có f '  x      x 1 *) Với x  f '  x  x     x  1 f '  x  x     x  x     2 x   1   x    x  x  2   f '  x  x     1   x  x  1(vn) x   Trang 17/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1 so với điều kiện x  (loại) 2x   *) với x  f '  x  x     x  1 f '  x  x      f '  x  x   1  1  x  x     1  1    x  x   x  , so với điều kiện x  (loại) 2    1    x  x  1(vn) x    x  1 Mặt khác: f '  x     f '  x    1  x  x   1 x   x  x  1 *) Với x  f '  x  x     , giao điều kiện x  ,   1 x  x 1 x   1 suy x   1  x   x  x   *) Với x  f '  x  x     , giao điều kiện x  ,   1  x  x  x   1  suy x  2 1  x  x  1   x *) Với x  f '  x  x     , giao điều kiện x  , 2  x  x  suy  x  1  x  x  1 1  1    x *) Với x  f '  x  x     , giao điều kiện x  , 2  x  x  1   x 0 Ta có bảng xét dấu hàm số y  f '  x  x  sau suy Trang 18/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Vậy, số cực trị hàm số Câu 45 Cho tập A  3; 4;5;6 Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều hai lần, cịn hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 B 30 C 102 D 360 Lời giải Chọn C Có trường hợp thỏa mãn toán: Trường hợp 1: Bốn chữ số số cần lập khác thuộc tập A Trường hợp có 4!  24 (số) Trường hợp 2: Chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần Trường hợp có  C42  A32  72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần Trường hợp có C42  C22  (số) Vậy số số thỏa mãn toán 24  72   102 (số) Câu 46 Trong không gian 0xyz cho điểm A 1;0;0  , B  3; 2;  , C  0;5;  Xét điểm M  a; b; c  thuộc    mặt phẳng  0xy  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ M A 1;3;  B 1; 3;  C  3;1;0  D  2;6;0  Lời giải Chọn A x A  xB  xC  1  xI       y  yB  yC Lấy điểm I cho IA  IB  IC    yI  A   I 1;3;3  z A  z B  zC  3  zI            P  MA  MB  2MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     P  4MI  IA  IB  IC  4MI         P  M hình chiếu I lên mặt phẳng  Oxy   M 1;3;  Câu 47 Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn x  y  z  Biểu thức P  x  y  z đạt giá a a trị nhỏ , a , b số tự nhiên dương, phân số tối giản Tính a  b b b A 234 B 523 C 235 D 525 Lời giải Chọn B *Chứng minh toán tổng quát: Cho a , b số thực không âm n số nguyên dương n an  bn  a  b  Chứng minh rằng:     + Với n  : Bất đẳng thức trở thành đẳng thức k ak  bk  a  b  + Giả sử bất đẳng thức với n  k  , ta     + Ta cần chứng minh: a k 1  b k 1  a  b      k 1 Trang 19/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ k k 1 a  b ak  bk a  b  a  b   a  b       1 2     a k 1  b k 1 a  b a k  b k Xét bất đẳng thức   a k 1  b k 1  abk  ba k  a k  a  b   b k  b  a   2 k 1 a  b k 1 a  b a k  b k   a  b   a k  b k   (luôn đúng)    2 2 Có Từ 1    a k 1  b k 1  a  b      k 1 n + Theo ngun lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh a n  bn  a  b      Đẳng thức xảy a  b m + Tổng quát với n số thực không âm m nguyên dương: a1m  a2m   anm  a1  a2   an    n n   *Áp dụng vào toán: x4  y4  x  y  4    x  y   x  y  Mà x  y  z   x  y   z   + P  x4  y  8z    z   8z 65 27 27 z  z  z + Xét hàm số f  z     z   z , z   0,3  f   z   2 2 f  z   z  Bảng biến thiên hàm số f  z  + Ta có  x   648  + Suy P  f  z   f  z   Dấu "  " xảy   y  125   z   a 648 + Vậy P    a  b  523 b 125 x  mx  2m có x 1 hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Lời giải Chọn A x2  2x  m y  , x  1 Đặt f  x   x  x  m , h  x   x  mx  2m , g  x   x  x    Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  Trang 20/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B f  x  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  h  x1  y ( x1 )   x1  m    m   g   x1    m  1 1 Khi  khác 1    f  1  m    y ( x )  h  x2   x  m  g   x2     Suy A x1 ; x1  m , B x2 ; x2  m Suy OA  x1 ; x1  m , OB x2 ; x2  m    OA, OB    OAB vuông O    OA OB  x1.x2   x1  m  x2  m    3  3  m2  5x1.x2  2m  x1  x2   Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình f  x   ta          m   kh«ng tháa m· n     S  9 m  5m  m     m   tháa m· n 1 ,    Vậy tổng tất phần tử S Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f có hai nghiệm phân biêt ? A B   x 1 1  x  3 x 1  m C Lời giải D Chọn B Ta có f   x 1 1  x  3 x 1  m  f    x 1 1  x 1   m 1 Đặt t  x   điều kiện t  1 phương trình trở thành: f  t    t  1  m   Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt  phương trình (2) có nghiệm phân biêt thỏa mãn t  1 Xét hàm số y  f  t    t  1  y '  f '  t    t  1 Xét y '   f '  t    t  1   t  Ta có BBT: Từ bảng biến thiên suy để pt (2) có nghiệm phân biệt thỏa mãn t  1  1  m  Mà m    m  0;1;2;3;4;5;6;7 Câu 50 Cho mặt cầu  S  có bán kính  m  , đường kính AB Qua A B dựng tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu vng góc với M N hai điểm di chuyển At1 , Bt2 Trang 21/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ cho MN tiếp xúc với  S  Biết khối tứ diện ABMN tích V  m3  khơng đổi V thuộc khoảng sau đây? A 17; 21 B 15;17  C  25; 28  D  23; 25  Lời giải Chọn A Giả sử MN tiếp xúc  S  H 1 Đặt MA  MH  x , NB  NH  y Khi V  x.2 R y  Rxy Ta có tam giác AMN vng A ( Vì MA  AB, MA  BN )  AN   x  y   x Lại có tam giác ABN vng B  AN  R  y 2R3 Suy  x  y   x  R  y  xy  R Vậy V  R.2 R   18  17; 21 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong ... chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều hai lần, hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 B 30 C 102 D 360 Lời giải Chọn C Có trường hợp thỏa mãn toán:... Trường hợp 1: Bốn chữ số số cần lập khác thuộc tập A Trường hợp có 4!  24 (số) Trường hợp 2: Chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng... q lần Trường hợp có  C42  A32  72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần Trường hợp có C42  C22  (số) Vậy số số thỏa mãn toán 24  72   102 (số) Câu 46 Trong không gian 0xyz cho điểm