ĐÁP án 5 đề 8+ đề 1 5

ĐỀ Câu Đường cong hıǹ h vẽ sau là đồ thi ̣của hàm số nào sau đây? x 1 x 1 x 1 2x 1 B y  C y  D y  x 1 x 1 x x3 Lời giải Chọn B + lim y   và lim y   suy đồ thi ̣ ̀ m số nhâ ̣n đường thẳ ng x  1 làm tiê ̣m câ ̣n x 1 x 1 A y  đứng Suy loa ̣i A, C, D + Mă ̣t khác, lim y  và lim y  suy đồ thi ̣ ̀ m số nhâ ̣n đường thẳ ng y  làm tiê ̣m câ ̣n x  x   x   ngang và y    suy hàm số đồ ng biế n (; 1) và (1;  ) nên ta    x   ( x  1) cho ̣n B Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  sin x x A e  cos x  C x ex e  cos x  C  cos x  C B e  cos x  C C D x 1 x Lời giải x Chọn A  f  x dx    e Câu Giá trị lim x 3 A 8 x  sin x  dx  e x  cos x  C bằ ng x2 B C D Lời giải Chọn B Ta có: lim x 3 Câu 8  8 x  3 Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định A D   1;1 B D    2;  C D      D  \ k ; k     Lời giải Chọn C Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định là: D   Trang 1/20 Câu Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung? A B C D Lời giải Chọn D Trục Ox có phương trình: y  Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị điểm nên đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung Câu Khối lập phương ABCD ABC D có đường chéo AC   tích A B C 3 Lời giải D 24 Chọn A Gọi cạnh hình lập phương x  AC  x CC   x ( x  ) Trong tam giác vng C CA ta có: CA2  AC  CC  12  x2  x2  x2   x  Vậy thể tích khối lập phương ABCD ABC D V  x3  Câu Cho số phức z  4  6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M A 4 B C D 6 Lời giải Chọn B Ta có z  4  6i  z  4  6i Vì M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy nên M  4;  Vậy điểm M có tung độ Câu Khối cầu tích A Chọn D Trang 2/20  có bán kính B C Lời giải D Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích khối cầu là: V   R 3 4 Theo giả thiết ta có  R    R   R  3 Vậy khối cầu có bán kính R  Câu Hàm số sau đồng biến  ? x   A y     12  x 1 B y    2 x e C y    3 Lời giải x 3 D y    2 Chọn D Hàm số mũ y  a x với a  , a  đồng biến  a  x Ta có 3  nên hàm số y    đồng biến  2 Câu 10 Cho f ( x)dx  3 Giá trị   3 f ( x)  x dx A 12 C 12 Lời giải B D Chọn A Ta có 2 2  3 f ( x)  xdx  3 f ( x)dx   xdx  3 f ( x)dx  x  12 1 1 Câu 11 Cho a số thực dương khác Giá trị log a3 a A 15 B C D Lời giải Chọn A Với a số thực dương khác 1, ta có: log a3 a  2 log a a  15 15 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A 1;1;0  B 1;0;1 C  3;3;3 D 1;1;1 Lời giải Chọn D Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G 1;1;1 Câu 13 Hàm số y  x  x  có báo nhiêu điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Ta có y   x  x  x  x   Trang 3/20 x  y    , nên Hàm số cho có điểm cực trị x    2 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    Tâm I bán kính R  S  A I 1; 1; 3 R  B I 1; 1; 3 R  C I  1;1;3 R  D I  1;1;3 R  Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    có I  1;1;3 R        Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho a  2i  4k , với i, k vectơ đơn vị Tọa độ a là: A  2; 4;0  B  2;0;  C  2;0; 4  D  2; 4;0  Lời giải Chọn C      Ta có a  2i  j  4k  a   2;0; 4  2 Câu 16 Cho số phức z   2i  1    i  Tổng phần thực phần ảo z A 21 B 1 D 32 C Lời giải Chọn A 2 Ta có z   2i  1    i   11  10i Vậy tổng phần thực phần ảo 21 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5 , N  1;6; 3 Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 B  x  1   y     z  1  36 2 D  x  1   y     z  1  36 A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Lời giải Chọn B  Ta có: MN  4;8; 8  , MN  12 Gọi I trung điểm MN  I 1; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính MN có tâm I 1; 2;1 , bán kính R   x  1 2 MN 12   là: 2   y     z  1  36 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   điểm A 1; 2;1 Đường thẳng qua A vng góc với  P  có phương trình Trang 4/20  x   2t  A  y  2  t z  1 t   x   2t  B  y  2  t  z   2t   x   2t  C  y  2  4t  z   3t  x   t  D  y  1  2t z  1 t  Lời giải Chọn A  Mặt phẳng  P  :2 x  y  z   có vectơ pháp tuyến n  2; 1;1  Vì đường thẳng vng góc với  P  nên đường thẳng nhận n  2; 1;1 làm vectơ phương  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với  P  là:  y  2  t z  1 t  Câu 19 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f  x   x  x trục hoành Vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích  4 22 A B C 12 13 Lời giải Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x  1 D 7 15  Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V    x  x   x3 x   dx         12 Câu 20 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1  x  Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  3;   B  2; 1 C  1;3 D  ; 2  Lời giải Chọn C  1  x  Cho f   x     x    x  1  x      x  2 Suy hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu 21 Gọi m ( m   ) giá trị nhỏ hàm số y  x2  x  khoảng 1;   , m x 1 nghiệm phương trình sau đây? A x2  x   B 3x2  8x   C x2  3x   Lời giải D x2  5x   Chọn B Trên khoảng 1;   x   x2  x  1  3  x  1   x   x  1   x 1 x 1 x 1 x 1 Đẳng thức xảy x     x  x 1 Khi đó, y  Trang 5/20 Suy m  y  1;  Dễ thấy m nghiệm phương trình 3x2  8x   Câu 22 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x    log  x  1 A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x  1 log  x    log  x  1  log  x    log  x  1 2  log  x    log  x  1  x    x  1  x  x    3  x  Kết hợp với điều kiện  1  x  Do x    x  0;1 Câu 23 Cho hàm số g  x  A f  x  x  ln x Giá trị nhỏ khoảng  0;   hàm số f  x x B C D 3 Lời giải Chọn C Cách 1: , x   0;   x Suy g  x   x  , x   0;   x 2 Trên khoảng  0;   , g   x    ; g   x       x3    x    0;   x x Bảng biến thiên: Ta có f   x   x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x   g 1   0;   Cách 2: , x   0;   x Suy g  x   x  , x   0;   x Ta có f   x   x  Trang 6/20 Ta có: g  x   x  1 1  x  x   3 x.x  Đẳng thức xảy x   x  x x x x Vậy g  x   , x   0;   Câu 24 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến  ABC  A 2a B a C a D a Lời giải Chọn C S N G B A H M C Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Kẻ GH //SA , H  AM Vì SA   ABC  nên GH   ABC  Như d  G,  ABC    GH Xét tam giác SAM ta có: Vậy d  G,  ABC    SA a GH MG     GH  3 SA MS a Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải D Chọn B Dựa bảng biến thiên Trang 7/20 + lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  x0 + lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  2 x 2 Câu 26 Cho khối trụ có độ dài đường tròn đáy 4 a chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối trụ cho A 2 a3 B 8 a3 C 4 a3 D 8 a Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy trụ R chiều cao h Do khối trụ có độ dài đường trịn đáy 4 a nên ta có 2 R  4 a  R  2a Mặt khác khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy nên h  R  2a 2 Khi đó, thể tích khối trụ cho V   R h    2a  2a  8 a Câu 27 Số phức z thỏa mãn z   4i  1  i  có mơđun A B C Lời giải D 29 Chọn B z   4i  1  i    4i   3i  3i  i  1  2i Suy z  (1)  22  Câu 28 Hàm số y  log  x  x  có điểm cực trị? A C Lời giải B D Chọn D Điều kiện: x  x   x  Ta có y '  3x  x 3x( x  2)   0, x  Do hàm số cho khơng có cực trị ( x  3x ) ln10 ( x  3x ) ln10 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x -∞ _ y' +∞ + _ -2 +∞ + +∞ y Trang 8/20 -1 -2 Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100  tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt? A C Lời giải B 97 D 96 Chọn A Ta có: f  x   m   f  x    m Do phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm phân biệt  m  2 m  Từ bảng biến thiên suy    m   m  1 Vì m giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100  nên m  Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0; 3 có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0; 3 có phương trình x y z     3x  y  z   2 3 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  z   i Khi w có giá trị lớn A 16  74 B  74 C  130 Lời giải D  130 Chọn D Ta có w  z   i  w  z   8i   9i  w   9i  z   8i  w   9i  z   8i  w   9i  z   4i  Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  7; 9  , bán kính R  Vậy max w  OI  R    9     130 Câu 32 Cho biết  x f  x  dx  12 Giá trị  f  x  dx 1 A B 36 C 24 Lời giải D 15 Chọn B Đặt t  x3  x dx  dt  x dx  dt 2  x f  x  dx  8 1 f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  3 x f  x3  dx  36  31 31 1 Câu 33 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón Trang 9/20 A  3a B  2a C  3a D  3a 27 Lời giải Chọn C Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy hình nón đường trịn  C  ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G tâm đường tròn  C   Đường trịn  C  có bán kính r  AG  3a AH  3 Diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq   rl   3a a   3a (đvdt) Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với  ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Chọn A Gọi la I trung điểm BC Khi ta có AI  BC , SA  BC  BC   SAI   BC  SI  Do  SI , AI   SIA  SBC  ,  ABC     Tam giác ABC cạnh 2a  AI  Trang 10/20 2a  a , ta có SA  AI tan 300  a Từ hình vẽ ta có A  3;  biểu diễn số phức z   2i , số phức z có phần thực là và phần ảo là Câu 12 Cho a , x , y là ba số thực dương tùy ý và a  Khẳng định nào dưới đây đúng? A log a x log a x  y log a y B loga x  loga 10.log x C log a  x  y   loga x  log a y D log a 1  x loga x Lời giải Chọn B +) Phương án A: log a log a x x nên phương án A sai.  log a x  log a y  y log a y +) Phương án B: log a 10.log x  log a 10.log10 x  log a x nên phương án B đúng. +) Phương án C: log a x  log a y  log a  x y   log a  x  y  nên phương án C sai. +) Phương án D: log a 1  log a x 1   log a x   log x a nên phương án D sai. x log a x Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  3;1;  , C  2; 3;0  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 3  A G  3;0;  2  B G  6;0;  3 3 C G  ;0;  2 4 Lời giải D G  2;0;1 Chọn D Gọi G(xG; yG; zG) là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: x A  xB  xC     2  xG  3  y A  yB  yC     0  yG  3  z A  z B  zC 1     1  zG  3  Vậy G  2;0;1 Câu 14 Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  x  x  x A F ( x)  x 3x   ln x B F ( x)  x3  3x  ln x  C C F ( x)  x3 3x   ln x  C D F ( x)  x3 3x    C x Lời giải Chọn C Trang 5/19 1  F ( x)   f ( x)dx    x  3x  dx x    x dx    3x  dx   dx x x3 3x    ln x  C Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳ ng  : mô ̣t vec-tơ chı ̉ phương?   A n  (2;3;  1) B p  (1;2; 3) x 1 y  z  nhâ ̣n vec-tơ nào dưới đây làm   3  C u  (2;3;1)  D a  (1;2;3) Lời giải Chọn A    Đường thẳ ng  có mô ̣t vecto chı ̉ phương là k  (2; 3;1) nên n  k  (2;3;  1) cũng là mô ̣t vecto chı ̉ phương của  Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thi ̣ như hıǹ h bên. Phương trıǹ h f  x    có bao nhiêu nghiê ̣m? A B C Lời giải D Chọn A + Ta có: f  x     f  x   . + Dựa vào đồ thi đa ̣ ̃ cho ta thấ y f  x   luôn có nghiê ̣m  x  a ,0  a   x   a,0  a     x  b ,1  a    x  b,1  a   x  c, c   x   c, c   Suy ra, phương trıǹ h f  x    có 6 nghiê ̣m. Câu 17 Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng 5a và chiều cao bằng 12a A Trang 6/19 65 a B 65 a C 130 a D 20 a2 Lời giải Chọn B Độ dài đường sinh của hình nón: l  h  r  13a Diện tích xung quanh của hình nón: S  rl  65a2 10 Câu 18 Tìm hệ số của x12 trong khai triển của biểu thức  2x  x  A C102 B C102 28 C C102 28 D C108 Lời giải Chọn C n n Ta có:  a  b    Cnk a n  k b k với mọi số thực a, b và n nguyên dương. k 0 10 Khai triển của biểu thức  2x  x  có số hạng tổng quát là: 10  k C10k  x  k x  k  C10k 210 k x10 k  1 Theo đề bài, để có x12 thì: 10  k  12  k  Khi đó hệ số của x12 là: C102 28 Câu 19 Tính thể tích V của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r  dm và chiều cao h  dm A V  150 dm3 B V  30 dm3 C V  300 dm3 D V  50 dm3 Lời giải Chọn A Cơng thức thể tích khối trụ trịn xoay: V   r h   52.6  150 dm3 Câu 20 Cho đồ thị  C  : y  ax  bx  c như hình bên. Trang 7/19 Khẳng định nào dưới đây đúng? A abc  C  a  b  a  c   D a  2bc  B a  b  c Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đã cho là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a  Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành, suy ra c  Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, suy ra a b   b  Từ đó ta có:  a  c   0,  a  b   Hay  a  b  a  c   Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt  P  theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng 8 2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    25 A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    16 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi r là bán kính đường trịn giao tuyến, R là bán kính mặt cầu. Chu vi đường trịn giao tuyến bằng 8 nên 2 r  8  r  Ta có d  I ;  P    3. Khi đó R  r  d  I ;  P    42  32  2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y     z    25 Câu 22 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Thể tích của khối chóp đã cho. A a3 B 2a 3 C 2a3 Lời giải Chọn B Trang 8/19 D a3 S C A O 2a H B Diện tích đáy S ABC  a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , H là trung điểm BC.   600 , ta có AH  a  AO  Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là SAO 2a AH  3   AO.tan 600  2a  2a Xét tam giác SAO vuông tại O , ta có SO  AO.tan SAO 1 2a 3 Vậy VS ABC  S ABC SO  a 3.2a  3 Câu 23 Cho cấp số nhân  un  có số hạng thứ hai u2  và số hạng thứ năm u5  24 Tìm cơng bội q của cấp số nhân đã cho. A q  B q  C q  D q  Lời giải Chọn C Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân un  u1.q n 1 , n  ta có: u    u5  24 u1 q    u1 q  24 u1 q    3q  24  u1    q  Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là q  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  và B 1;  5;  Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu đường kính AB ? A  x  2   y  2   z  32  44 B  x  32   y  12   z  2  44 C  x  2   y  2   z  32  11 D  x  2   y  2   z  32  11 Lời giải Chọn C Gọi I là trung điềm của AB  I  ;  ;  , ta có: AB  đường kính AB có tâm I và bán kính R  1  32   5  12    2  44 Mặt cầu AB  11 Vậy phương trình mặt cầu là  x  2   y     z  3  11 Trang 9/19 Câu 25 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a , a , 3a A V  3a B V  a C V  2a Lời giải D V  6a Chọn D Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a ,3a là V  a.2 a.3a  a Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA  a và SA  BC Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Chọn B AD / / BC , SA  BC  SA  AD hay SAD vuông tại A  AD / / BC , SD  AD  D   SD , BC    SD , AD   SDA   SA   SDA   60 SAD vuông tại A  tan SDA AD  Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và nhận vectơ n  1;1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A x  y  z   B x  y  z  14  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  Mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và nhận vectơ n  1;1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình:  x  1   y     z  3   x  y  z   Câu 28 Biết rằng phương trình 8x A P  9  x 3  4096 có hai nghiệm x1 , x2 Tính P  x1 x2 B P  7 C P  Lời giải D P  Chọn B Ta có: 8x Trang 10/19  x 3  4096  23 x 18 x 9  x1   212  x  18 x   12  x  18 x  21     x2  7 Vậy P  7 Câu 29 Cho hai số phức z1   i và z2   3i Tìm số phức w   z1  z z A w  6  4i B w  6  4i C w   4i Lời giải D w   4i Chọn A 2 Ta có: w   z1  z z  1  i    3i   6  4i Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? y O x A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M và N là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z  z  13  Độ dài đoạn MN bằng A B C Lời giải D 16 Chọn C Phương trình z  z  13  có nghiệm z   2i và z   2i , do đó M (3; 2) và N (3; 2) Vậy MN  Câu 32 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị (C ) như hình dưới đây: Trang 11/19 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hồnh. Đặt a   1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A S  a  b B S  a  b C S  a  b Lời giải f ( x)dx, b   f ( x)dx D S  a  b Chọn C Ta có: S  2  f ( x)dx     f ( x) dx   f ( x)dx    f ( x) dx  a  b 1 Câu 33 Bất phương trình  0,5 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 16 B 2. C 5.  x 5 x A 4.  D 1. Lời giải Chọn A Ta có  0,5  x2 5 x 1    16    x2 5 x 1      x2  5x    x2  5x     x  2 Với x  Z  x  1;2;3; 4 , Vậy bất phương trình có bốn nghiệm ngun. Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số y   x   ln x  x   ln x x  x   ln x C y '  3ln x  x A y '  3ln x   x   ln x x  x   ln x D y '  3ln x  x B y '  3ln x  Lời giải Chọn D   Ta có y '   3x   'ln x   3x   ln x '  3ln x  Trang 12/19  3x   ln x x   Câu 35 Cho F  x  một nguyên hàm của hàm số f  x   x sin x và F    Tính F   2             A F     B F     C F     D F     4 SS 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 F ( x)   f  x dx   x sin xdx   x cos x  sin x  C Do F     C  1    2 Khi đó F     cos  22 2    2   sin       1  1  Câu 36 Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  cos x, y  0, x  0, x   Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quang trục Ox bằng A  2 B     C  1 D     Lời giải Chọn B Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quang trục Ox bằng:        2 V    cos xdx   1  cos x dx   x  sin x   20 2 0    Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ;  1;  , b   ;0 ;  1 và c   2; 5;1 Vectơ     l  a  b  c có tọa độ là   A  ;0;   B  0;6;  6 C  6;  6;0 D  6;6;0 Lời giải Chọn C     Ta có l  a  b  c  1    2  ;    5;   1   6;  6;0  Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là A 2. B 3. C 0. Lời giải D 1. Chọn B Ta có: + lim y  1; lim y  nên đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận ngang. x  x  Trang 13/19 + lim y   nên đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng. x 2 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là 2 + 1 = 3. x Câu 39 Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   xe và F    1 Giá trị của F   bằng A e  4 B 4e  C 4e  D Lời giải Chọn B x x x Ta có F  x    f  x  dx   xe dx  xe  4e  C x x F    1  C   F  x   xe  4e  Do đó F    4e2  e Câu 40 Biết rằng  ln x  dx  x A 125 a b với a, b  * Giá trị của a  3b  bằng B 120 C 124 Lời giải D 123 Chọn D Đặt ln x   t  ln x   t  1 dx  tdt x Với x   t  1; x  e  t  e  ln x  1 dx  x  t dt = 125  a b   a  125; b  6  a  3b   123 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;3; 0), B (0; 0; 4) và mặt phẳng  P  : x  z  Điểm C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là   A 1;0; 2  B  1;  ;    1  C  ; ; 1 2  Lời giải Chọn D Gọi C (c; 0; 0)  Ox    AB   0;  3;   , AC  (c;  3; 0)  n(ABC)   12;  4c;3c   n( P )  1;0;   ABC    P   6c  12   c  Do đó C (2; 0; 0) Gọi phương trình mặt cầu là x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Trang 14/19   D  1; ; 2     3    6b  d  b    A, B, C , O   S   16  8c  d    c    4a  d   a  1    d   d    Vậy tâm I  1; ; 2    Câu 42 Cho hàm số f ( x) có f ' ( x) và f '' ( x) liên tục trên 1;3 Biết f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 giá trị của    x  f ( x)dx bằng A 64 B 48 C 64 Lời giải D 48 Chọn A  u   2x du  2dx  +)  dv  f ( x) dx  v  f ( x) 3 3 Do đó    x  f ( x ) dx    x  f ( x )   f ( x ) dx  2 f (3)  f (1)  f  x  1  2.108  2.4  2.81  2.1  64 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x   m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A  1;  B  2;1 C   2;1 D  1;2  Lời giải Chọn C Đồ thị của hàm số y  f  x   m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi f  x   m   f  x   m đây là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng d : y   m Tức là đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên ta có 1  m   2  m  Câu 44 Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y  x3  2mx2   m  1 x  nghịch biến trên khoảng  0;2 là Trang 15/19 A m  11 B m  11 D m  C m  Lời giải Chọn B Hàm số y  x  2mx   m  1 x  nghịch biến trên khoảng  0;2  y  0, x   0;2   3x2  4mx  m 1  0, x   0;2 m 3x2  , x   0;  4x 1 Xét hàm số g  x   g  x  3x  trên khoảng  0;2 4x 1 12 x  x   x  1  0, x   0;   Hàm số g  x  đồng biến trên  0;2  1  g  x   11 , x   0;2  11 3x2  , x   0;   m  4x 1 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Vậy m  Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f A  0;2 B  3;0  C  2;2   x  m có nghiệm D  0;3 Lời giải Chọn B Đặt  x  t   t   Ta suy ra phương trình f  t   m có nghiệm trên đoạn  0;2  3  m  Câu 46 Tìm tập hợp S là tập hợp tất cả các thực của tham số m để hàm số y   ;1 A S   2;  Trang 16/19 B S   C S   2; 2 mx  nghịch biến trên 2x  m D S   ; 2 Lời giải Chọn B y y'  mx   m tập xác định D   \    2x  m  2 m2   2x  m Để hàm số y  mx  nghịch biến trên  ;1 2x  m m   2;  m2   m   2;    (Vô lý ).  m  m  m  2     1  2 Vậy khơng có giá trị nào của m thỏa mãn. Câu 47 Thu nhập bình qn đầu người của Việt Nam năm 2017 đạt 53,5 triệu đồng. Nếu tốc độ tăng trưởng kinh tế ổn định 6, 8% mỗi năm thì sau bao nhiêu năm thu nhập bình qn đầu người của nước ta đạt 100 triệu( làm tròn đến hàng phần chục)? A 11,5 năm. B 10,5 năm. C 9,5 năm. D 8,5 năm. Lời giải Chọn C Theo cơng thức tính lãi suất kép sau n năm kể từ năm 2017 thu nhập bình qn đầu người của n nước ta là: An  53,5 1  6,8%  Để thu nhập bình quân đầu người đạt 100 triệu thì n 53, 1  6,8%   100  1, 068n  1,869  n  9, Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y  z  và mặt phẳng   2 ( P ) : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1;1 cắt  và  P  lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB  x   2t  A  y   2t z   t   x   2t  B  y   t  z   2t   x  1  2t  C  y   t z   t   x   2t  D  y  2  t  z  2  t  Lời giải Chọn C  x   2s  Đường thẳng  có phương trình tham số là :  y   s  z   2s  Giả sử d là đường thẳng đi qua điểm M 1;1;1 cắt  và  P  lần lượt tại A, B thoả mãn M là trung điểm của AB Ta có A  d    A 1  2s ;3  s ;  2s  Trang 17/19  xB  xM  x A   2s  M là trung điểm của AB   yB  yM  y A  1  s  B 1  2s ;   s ;   2s   z  z  z  2  s M A  B Mặt khác B   P   1  2s    1  s    2  2s     s  1  Khi đó A  1; 2;  và AM  2;  1;  1  Đường thẳng d nhận AM  2;  1;  1 làm một VTCP và đi qua điểm A  1; 2;   x  1  2t  Vậy đường thẳng d có phương trình tham số là:  y   t z   t  Câu 49 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x  log6 y  log9  x  y  Tính giá trị của biểu x thức P     y A P  2  B P   C P  1  D P  3 Lời giải Chọn D Đặt  x  4t  log x  log6 y  log9  x  y   t   y  6t  t  6t  t  x  y  9t  2 2t t t  x   1    2 2   1  Do đó P            1        2   3  3  3  y  Câu 50 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  2i  z   4i  là một đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là z   4i A  23;14  B 14;23 C 14;  23 Lời giải Chọn D Ta có: 1  2i  z   4i z   4i 2  z 11 2  i  z   4i 5  z  11  2i  z   4i (1). Gọi z  x  yi ; x , y  Ta có: (1)   x  11   y   i   x     y   i Trang 18/19 D   23;14 2 2   x  11   y    20  x    20  y    x  y  46 x  28 y  75  Vậy, ta có tâm của đường trịn có tọa độ là   23;14 Trang 19/19 ... Để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần N  t2   10 .N  t1   10 0,28t2  10 .10 0,28t1  10 0,28t2  10 0,28t1 ? ?1  0, 28t2  0, 28t1   0, 28  t2  t1   1 25 (giờ)  34 phút  0, 28 Vậy cần... z 31i 33 33i 31 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tổng cấp số nhân với u1   i; n  10 , công bội q   i 10 u1 (1  q n ) (1  i) ? ?1  (1  i )  Ta có z  S10    31  33i 1? ?? q  (1. .. suất ( r  0, 667% /tháng) Lãi suất tháng: n A N ? ?1  r  r ? ?1  r  n ? ?1 n 2 60 ? ?1  0,667%  0,667% ? ?1  0,667%  n ? ?1  n  33 .58 5 Vậy cần trả 34 tháng hết nợ Câu 41 Cho hàm số y  ax 