Chuyên đề 33 xác định số phức các phép toán số phức đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực a, phần ảo b y  Số phức liên hợp z  a  bi cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z   z  z ; b M (a; b) z  a  bi a O x z  a  bi z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b  z  z  Hai số phức thực thực ảo ảo b N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i z2  c  d i Khi z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k.(a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ?  Bước Gọi số phức cần tìm z  x  yi với x, y    Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực x phần ảo y với x, y   i  1 Khi đó, ta cần nhớ:   Mơnđun số phức z  x  y.i z  OM  x  y  (thực) + (ảo)  Số phức liên hợp z  x  y.i z  x  y.i (ngược dấu ảo)  x  x2  Hai số phức z1  x1  y1.i z2  x2  y2 i gọi  (hai số phức  y1  y2 thực  thực ảo  ảo) Câu (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 B x  1; y  C x  1; y  1 D x  1; y  Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x   x x   3 y   y 1  x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i   Câu (Mã 105 2017) Tìm tất số thực x, y cho x2   yi  1  2i A x  , y  B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 Lời giải Chọn C  x   1  x  Từ x2   yi  1  2i     y  y  Câu (Mã 101 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 B x  1; y  3 C x  1; y  3 D x  1; y  1 Lời giải Chọn C x 1   x  1 Ta có  x  yi   1  3i   x  6i  x    3 y   i     3 y    y  3 Câu   (Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A 13 B C Lời giải D 13 Chọn A Gọi z  x  yi   i  z   16i   z  i     i  x  yi    16i   x  yi  i   x  yi  xi  y   16i  x  yi  2i 2 x  y   x  2 y  x  16  2 y  y 3    x  y  14 x    y  3 Suy z   3i Vậy z  13 Câu   (Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 B C 13 Lời giải D Chọn A Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    Ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   i  z   z  i   8  19i    i  a  bi    a  bi  i   8  19i  2a  b   a  6b    8  19i 2a  b  8 a    a  6b   19 b  Vậy z   2i  z  13 Câu (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  3x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 Lời giải D x  2; y  1 Chọn C Ta có:  3x  yi     i   x  3i  3x    y  1  x  3i 3 x   x  x  2   2 y   3  y  2 Câu (Đề Tham Khảo -2019) Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i)i   2i với i đơn vị ảo A a  0, b  B a  1, b  C a  0, b  D a  , b  Lời giải Chọn B 2a  (b  i )i   2i  2a  bi  i   2i  (2a  1)  bi   2i  2a    b  a   b  Câu (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  3x  yi     2i   x  2i với i đơn vị ảo A x  ; y  B x  2 ; y  C x  ; y  D x  2 ; y  Lời giải Chọn A 2 x   x    4  y  y   3x  yi     2i   5x  2i  x     y  i    Câu (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i  2  3i  z  16i Môđun z A B C Lời giải D Chọn B Đặt z  a  bi  a; b   Theo đề ta có 3a  bi  i 2  3ia  bi   16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  16i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a  3b  a  3b  a   a  3b  3a  5b  3  16i       3a  5b   16 3a  5b  13 b  Vậy z  12  22  Câu 10 (Mã 101 - 2019) Cho số phức A   z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z B C Lời giải D x Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y      z  i    i  z   10i  3 x  yi  i     i  x  yi    10i  x  y   x  y  3 i   10i x  y    x  y   10 x    y  1 z  2i Vậy z  Câu 11 (THPT Cẩm Giàng  x  yi   1  3i   1  6i A x  ; y  3 Năm Tìm 2019) hai số thực y thỏa mãn với i đơn vị ảo B x  1 ; y  3 C x  1 ; y  1 D x  ; y  1 Lời giải Ta có:  x  yi   1  3i   1  6i  x    y  3 i  1  6i 2 x   1  x  1  Suy  3 y    y  3 Câu 12 Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1, y  1 B x  1, y  C x  1, y  D x  1, y  1 Lời giải Chọn B x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i Từ  2 x    x    Vậy x  1, y  3 y   y 1 Câu 13 (Chuyên Sơn La 2019) Tìm  3x     y  1 i   x  1   y  5 i , với i số thực x đơn vị ảo Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ y thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A x  , y  2 B x   , y   C x  1, y  3 D x  , y  Lời giải Ta có  3x     y  1 i   x  1   y   i   3x     y  1 i   x  1    y  i   x  3x   x    2 y    y y   Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu 1  i  z  z   2i Tính A P  2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  ab B P   C P  D P  1 Lời giải Ta có 1  i  z  z   2i  1  i  a  bi    a  bi    2i  3a  b   a  b  i   2i  a 3a  b     a  b   b    Vậy P  a  b  1 Câu 15 (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn   3i  z   3i  13  4i Môđun z A B C 2 Lời giải  7i   3i  z   3i  13  4i    3i  z   7i  z   3i   7i   3i   z  39  13i  z   i z 49 13 D 10 Vậy z    10 Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn 1  2i  z  z   4i Tính giá trị biểu thức S  3x  y A S  12 C S  13 Lời giải  x  2 2 x  y    Có 1  2i  z  z   4i    S  13 2 x  4  y   Câu 17 B S  11 D S  10 (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A B 2 C Lời giải D 6 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  y  yi  2i x  y  x     x y 6  y  2 y  Tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 18 (Sở Bình Phước 2019) Cho a, b   thỏa mãn  a  bi  i  2a   3i , với i đơn vị ảo Giá trị a  b A C 4 Lời giải B 10 D 10 Chọn D b  2a  a  Ta có  a  bi  i  2a   3i  b  2a    3i    a  b  7 Vậy a  b  10 Câu 19 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b B P   A P  C P  D P   Lời giải (1  i ) z  z   2i  (1  i )( a  bi )  2( a  bi )   2i  (3a  b)  ( a  b)i   2i  a  3a  b     Suy ra: P  a  b  1 a  b  b    Câu 20 (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết z  z  27  7i A z  3  7i B z  3  7i C z   7i D z   7i Lời giải Giả sử z  a  bi  a , b  R  , 4(a  bi)  5(a  bi)  27  7i  9a  bi  27  7i 9a  27 a     z   7i  b  7 b  Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Mô đun số phức w   z  1 z A B 10 C Lời giải D Ta có:   2i  z    i    i    2i  z   5i  z   i Do đó: w   z  1 z  z z  z  1  i 1  i    i    i   i  w  32   10 Câu 22 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tìm số mãn  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi với i đơn vị ảo Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thực a, b thỏa TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A a  3, b  B a  3, b  1 C a   3, b   Lời giải D a  3, b  Ta có:  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi a  2b  2a  b a  3b  a  3    a  b   2b a  b  4 b  Câu 23 Cho hai số phức z1  m   2i z1    m  1 i Có giá trị thực tham số m để z1 z2   8i số thực A B C Lời giải D   Ta có: z1 z2   8i   m   2i  2   m  1 i    8i  8  m2  2m  i m  Để z1 z2   i số thực m2  2m      m  3 Vậy có hai giá trị tham số m để z1 z2   i số thực Câu 24   (Chun Bắc Giang 2019) Tìm mơ đun số phức z biết  z  11  i   z  1  i    2i A B Lời giải C D Chọn B Giả sử z  a  bi  z  a  bi   Do  z  11  i   z  1  i    2i   2a  2bi  11  i    a  bi  11  i    2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i  a   2a  2b  1   a  b  1  3a  3b     a  b   2a  2b  1   a  b  1  2 b    Khi z  a  b  Câu 25 Tính mơ đun số phức z thỏa mãn z 1  2i   z 1  i    i  với i đơn vị ảo A B C Lời giải D Giả sử: z  x  yi , x, y   Ta có: z 1  2i   z 1  i    i    x  yi 1  2i    x  yi 1  i    i  2 x  y   y    x  y     x  1 i      x 1  x   z   2i  z  Câu 26 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i A z  2  i B z  2  i C z   i D  i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có: z    3i  z   9i  a  bi    3i  a  bi    9i  a  3b   3a  3b  i   9i a  3b  a    3a  3b  9 b  1 Vậy z   i BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2m  i m  Để z1 z2   i số thực m2  2m      m  3 Vậy có hai giá trị tham số m để z1 z2   i số thực Câu 24   (Chun Bắc Giang 2019) Tìm mơ đun số phức z biết  z  11  i ... z   7i  b  7 b  Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Mô đun số phức w   z  1 z A B 10 C Lời giải D Ta có:   2i  z   ...    a  b   2b a  b  4 b  Câu 23 Cho hai số phức z1  m   2i z1    m  1 i Có giá trị thực tham số m để z1 z2   8i số thực A B C Lời giải D   Ta có: z1 z2   8i 