Bài soạn ĐỀ THI TOÁN 6

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 …+ 5 2004 . Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. 2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x =++…+++++ b. 210 2x 8 6 4 2 =+…++++ Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh: a. A = 12009 12009 2009 2008 + + với B = 12009 12009 2010 2009 + + b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = 2 100 . 2 53 . 2 52 . 2 51 Bài 4: ( 1,5 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 7 3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. Bài 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 2 CBCA CM + = b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì 2 CBCA CM − = . HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 0,50 - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. 0,50 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) = 5. 126 + 5 2 .126 + 5 3 .126 ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 126. 0,50 S = (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + 5 6 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + … + 5 1998 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. 0,25 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 = 5+ 5 3 + 5(5 + 5 3 ) = 130 + 5. 130. ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 chia hết cho 130 . 0,25 S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 4 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) + … + 5 2000 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. 0,25 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (2,0 điểm) - ⇒ 2029099 2010 21 2011x =+…+++ 0,25 - ⇒ 2029099 2 2011.2010 2011 =+ x 0,25 - ⇒ 2 2011.2010 - 20290992011 = x 0,25 - ⇒ =       = 2011: 2 2011.2010 - 2029099x 4 0,25 - ⇒ 210 x) 3 2 2(1 =+…+++ 0,25 - ⇒ 210 2 )1( 2 = + xx 0,25 - ⇒ 210)1( =+ xx 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 Bài 3: (2,0 điểm) - Thực hiện qui đồng mẫu số: C = )12009)(12009( 1200920092009 )12009)(12009( )12009)(12009( 20102009 200820104018 20102009 20102008 ++ +++ = ++ ++ 0,25 D = )12009)(12009( 1200920092009 )12009)(12009( )12009)(12009( 20092010 200920094018 20092010 20092009 ++ +++ = ++ ++ 0,25 )12009(200920092009 2200820082010 +=+ )20092009(200920092009 200820092009 +=+ 0,25 Do )12009( 2 + > )20092009( + nên C > D (Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D). 0,25 Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước. 100 .6.4.2 00.2.4.6 .1 99 7 5. 3. 1. 99 7 5. 3. 1. A … =…= 0,25 )2.50) (2.3).(2.2).(2.1( 00.2.4.6 .1 99 7 5. 3. 1. … = 0,25 2 .2.2.2.50 .3.2.1 100 .53.52.51.50 .3.2.1 = 0,25 2 100 . 2 53 . 2 52 . 2 51 = 0,25 Bài 4: ( 1,5 điểm) - Số học sinh giỏi kỳ I bằng 10 3 số học sinh cả lớp. 0,50 - Số học sinh giỏi cuối bằng 5 2 số học sinh cả lớp. 0,25 - 4 học sinh là 5 2 - 10 3 số học sinh cả lớp. 0,50 - 10 1 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : 10 1 = 40. 0,25 Bài 5: (2,0 điểm) CA = MA + CM 0,25 CB = MB - CM 0,25 Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 ⇒ 2 CBCA CM − = 0,25 CA = CM + MA 0,25 CB = CM - MB 0,25 Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 ⇒ 2 CBCA CM + = 0,25 A BM C A BM C . SINH GIỎI LỚP 6, 7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2.5 điểm). + 5 5 + 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) = 5. 1 26 + 5 2 .1 26 + 5 3 .1 26 ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 1 26. 0,50 S =