Đề số 7

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 MỖI NGÀY ĐỀ THI Đề số Câu Với a  log 3; b  log thì: A log 30  2a  b 2a B log 30  2a  b 2b C log 30  1 a  b 1 b D log 30  a  2b 2b 1 Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x3  x  3x  có tọa độ là: 3 1  A I  2;   3   1 B I  2;   3 1  C I  2;  3  1  D I  2;   3  Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A log  a  b   log a  log b, a  0, b  B Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến  C Hàm số y  log1,2 x nghịch biến khoảng  0;   D a x  y  a x  a y , a  0, x, y   Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC  a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là: A Câu 4 a B a 3 C  a3 3 D  a3 Cho số thực a , b , c , d thỏa mãn  a  b  c  d hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x   0; d  Khẳng định sau khẳng định đúng? A M  m  f  b   f  a  B M  m  f    f  c  C M  m  f  d   f  c  D M  m  f    f  a  1 1 k 2017  C2017   C2017   C2017 Câu Tính tổng S  C2017 k 1 2018 22018 2018  22018  2018  22017 A B C D 2018 2018 2018 2018 Câu Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận ngang? A y  x  x  B y  3x  x 1 C y  2 x x D y  x3  x  x  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y  mx   m  1 x   2m Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị A m  Câu B 1  m  C  m  D  m  Bất phương trình log  3x    log   x  có tập nghiệm là:  6 A  1;   5 1  B  ;3  2  C  0;   D  3;1 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB  a 5, AC  a Cạnh SA  3a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC B a C 3a3 D 2a a Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ tích V Các điểm M, N, P thuộc AM BN CP  ,   Thể tích khối đa diện ABC MNP bằng: cạnh AA’, BB’, CC’ cho AA ' BB ' CC ' 20 11 V A B V C V D V 27 18 16 A Câu 12 Phương trình x  x 1    x 1  x có tổng nghiệm A B C Câu 13 Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A B D C D Câu 14 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác chữ số chữ số lẻ A 8400 B 42000 C 60480 D 33600 Câu 15 Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục R , thỏa mãn đồng thời điều kiện sau f ( x)  0, x  R, f ' ( x)  e x f ( x), x  R f (0)  Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0  ln là: A x  y  ln   C x  y  ln   B x  y  ln   D x  y  ln   Câu 16 Cho P  log m 16m a  log m với m số dương khác Mệnh đề đúng? 3 a D P   a a a Câu 17 Phương trình log 22 x  log x   có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1.x2 A P   a B P  4a a A 32 B 36 Câu 18 Hàm số có tập xác định  ? x 1 A y  B y   ln x ln   x  C P  C 64 D 16 C y  tan x cot x D y  eln x Câu 19 Với m đường thẳng y  x  m qua trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x ? A m  B m  C m  D m  nghiệm bất phương trình log a  x  x    log a   x  x  3 (*) Khi tập nghiệm bất phương trình (*) là: Câu 20 Biết x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021  5 A T   2;   2 5  B T   ;   2  5  D T   1;  2  C T   ; 1 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  2a , SA   ABCD  Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng  AHK  cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK A  a3 B 4 a C 8 a D  a3 Câu 22 Nguyên hàm hàm số f  x   3 x  3x   C B  f  x  dx  3 3x   C D  f  x  dx  A  f  x  dx   3x  1 C  f  x  dx   3x  1 13 3x   C 3x   C Câu 23 Nếu độ dài cạnh bên khối lăng trụ tăng lên ba lần độ dài cạnh đáy giảm nửa thể tích khối lăng trụ thay đổi nào? A Tăng lên B Không thay đổi C Giảm D Có thể tăng giảm tùy khối lăng trụ Câu 24 Tính giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  A yCT  B yCT  3 C yCT  D yCT  C e  D Câu 25 Tích phân I   e x dx A e  B e  e2  Câu 26 Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí nguyên vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 3125m2 B 50 m C 1250 m2 D 6250 m2 Câu 27 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Đồ thị hàm số y  a x   a  1 ln qua điểm có toạ độ  a ;1 1 B Đồ thị hàm số y  a y    a x x   a  1 đối xứng với qua trục tung C Hàm số y  a x  a  1 nghịch biến  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D Hàm số y  a x   a  1 đồng biến  Câu 28 Cho tích phân I   e2 x e A a  b  c  d Câu 29  1 ln x  x ln x dx  ae4  be2  c  d ln Chọn phát biểu đúng: B a  b  c  d C A B D A B sai Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Khẳng định sau ? A a   c B a, d   b C a, b, c, d  D a , c  Câu 30 Tìm giá trị lớn M hàm y  f  x   x  x  đoạn  0; 2 A M  B M  C M  10 D M  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SC  a , SC vng góc với đáy, tam giác ABC cạnh 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  a B R  2a C R  2 a D R  a Câu 32 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có khoảng mét khối gỗ? A 4,8666.105  m  B 125.107  m3  C 2016.103  m3  D 35.105  m3  Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính số đo góc hai mặt phẳng  BA ' C   DA ' C  A 300 B 120 C 600 D 900 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;5;3 , B  3;7;  C  x; y;  thẳng hàng Giá trị biểu thức x  y là: A 16 B 14 C 18  D 20  Câu 35 Hàm số sau không đồng biến khoảng ;  ? x2 D y  x3  x 1 Câu 36 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước AB  4a, AD  5a, AA '  3a Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? A y  x5  x3  10 A 2a B y  x  C y  B 6a C 3a D 2a Câu 37 Cho tam giác x  1, x  3 có AB = 2; AC = 5, gọi AD phân giác góc A (D thuộc cạnh BC) Mệnh đề sau đúng?    A AD  AB  AC 7  5   AB  AC C AD  7    B AD  AB  AC 7    D AD   AB  AC 7    Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1; 2; 1 , b   3; 1;  , c  1; 5;  Câu sau đúng?   A a phương với b    B a , b , c không đồng phẳng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021    C a , b , c đồng phẳng   D a vuông góc với b  3   3  Câu 39 Tìm số nghiệm thuộc  ;   phương trình sin x  cos   2x      A B C D Câu 40 Tập nghiệm phương trình cos x  cos x    2    k 2 , k   A x   k , x   B x   k , x    k 2 , k   3  2    k 2 , k   D x   k 2 , x    k 2 , k   C x   k 2 , x   3 Câu 41 Đồ thị hình hàm số nào: A y  x3  x B y  x  x C y   x  x D y   x3  3x Câu 42 Ta có Cnk số tổ hợp chập DC tập hợp gồm n phần tử 1  k  n  Chọn mệnh đề A Cnk  n!  n  k ! B  SAD  C Cnk  Ank k! D S ABCD Câu 43 Giá trị m để hàm số F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  B m  C m  D m  2 Câu 44 Trong mặt phẳng  Oxy  Cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y    Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn ? 2 B  x     y    2 D  x     y    16 A  x     y    16 C  x     y    16 2 2 Câu 45 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? B u n  n  A un  2n C u n  n D un  2n  n 1 Câu 46 Cho cấp số cộng  un  biết u5  , u10  15 Khi u7 bằng: A u7  12 B u7  C u7  D u7  Câu 47 Xác định parabol  P  : y  ax  bx  c biết  P  qua ba điểm A 1;1 , B  1; 3 O  0;  A y   x  x B y  x  x C y   x  x D y  x  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 48 Giải phương trình x  x1   nghiệm A x  4 , x  B x  log3 C x  D x  Câu 49 Đồ thị hai hàm số y  3x3  x  x  y  x  3x  tiếp xúc với điểm ? A 1; 1 B 1;1 C  0;  D 1;  Câu 50 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A a3 B a3 C a 10 D Hết Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3 ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 10 C B B A B B C D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D B B A B B A C A C 11 B 36 A 12 A 37 A 13 A 38 C 14 B 39 B 15 B 40 A 16 B 41 A 17 A 42 C 18 A 43 C 19 B 44 D 20 A 45 D 21 D 46 D 22 A 47 C 23 C 48 D 24 B 49 D 25 D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Với a  log 3; b  log thì: A log 30  2a  b 2a B log 30  2a  b 1 a  b C log 30  2b 1 b Lời giải D log 30  a  2b 2b Chọn C Ta có: log 30  log  log  log  1   log 10 log 10 log 10 1 1 1      1 b log  log  log  log 1 b 1  b a a b a a  b 1     b 1 b 1 1 b 1 b 1 Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x3  x  x  có tọa độ 3  1  A I  2;   3   1 B I  2;   3 1  C I  2;  3  1  D I  2;   3  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Ta có: y  x  x  , y   x  1 y    x  , y  23  2.22  3.2   3  1 Vậy tâm đối xứng đồ thị điểm uốn I  2;   3 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A log  a  b   log a  log b, a  0, b  B Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến  C Hàm số y  log1,2 x nghịch biến khoảng  0;   D a x  y  a x  a y , a  0, x, y   Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có log  ab   log a  log b, a  0, b  , mệnh đề A sai Xét hàm số y  e10 x  2017 có y  10e10 x  2017  0, x   nên hàm số y  e10 x  2017 đồng biến  Do đó, mệnh đề B Hàm số y  log1,2 x đồng biến khoảng  0;   a  1,  , nên mệnh đề C sai a x  y  a x a y , a  0, x, y   nên mệnh đề D sai Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC  a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là: A 4 a B a 3 C  a3 3 D  a3 Lời giải Chọn A S a C A Do tam giác SAC vuông A nên quay tam giác SAC quay quanh cạnh SA tạo thành hình nón trịn xoay có bán kính đáy AC  AB  BC  a , chiều cao SA  SC  AC  6a  2a  2a 1 4 a Do đó, thể tích khối nón cần tìm là: V   r h   a 2a  3  Câu  Cho số thực a , b , c , d thỏa mãn  a  b  c  d hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x   0; d  Khẳng định sau khẳng định đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 A M  m  f  b   f  a  B M  m  f    f  c  C M  m  f  d   f  c  D M  m  f    f  a  Lời giải Chọn B +) Từ đồ thị suy ra: f   x    x  a , x = b , x = c +) Bảng biến thiên x f ( x ) b a  f  0 f ( x)  d c  + f b  f d  f a f c Từ BBT ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn f  0 , f b  , f  d  đạt GTNN f  a  , f  c  +) So sánh diện tích hình phẳng hình vẽ ta có a b b a a b *  f   x  dx   f   x  dx    f   x dx   f   x dx   f  x   f  x  a  f  0  f b  a a 0 b c *  f   x dx    f   x dx  f  a   f  c  a b c d *   f   x dx   f   x dx  f b   f  d  c b Do f  0  f b   f  d  hay M  f  0 , m  f  c  Vậy M  m  f    f  c  1 1 k 2017  C2017   C2017   C2017 Câu Tính tổng S  C2017 k 1 2018 2018 22018  2018  2018  2017 A B C D 2018 2018 2018 2018 Lời giải Chọn B 2018 1  x  2017 22018  +) Ta có:  1  x  dx   1 2018 2018 0 1  C2017 x  C2017 x   C2017 x 2017 dx +) Mặt khác  1  x 2017 dx    C2017 0 Câu 1 2   x  C2017 x  C2017 x   C2017 x 2018   s  2 =  C2017 2018  0 22018  Từ 1  2 suy S  2018 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận ngang? A y  x  x  B y  3x  x 1 C y  2 x x D y  x  x  x  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Xét đáp án A có lim y   , nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, Loại A x  Xét đáp án B có lim y   , lim y   nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang, Loại B x  x  Xét đáp án C có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 , Chọn C Xét đáp án D có lim y   , lim y   nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, Loại D x  Câu x  Cho hàm số y  mx   m  1 x   2m Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị A m  B 1  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn D Cách 1: (Cơng thức tính nhanh) Hàm số có điểm cực trị  m  m  1    m  Cách 2: Trường hợp 1: m  , hàm số có điểm cực trị Trường hợp 2: m  , ta có x  + y  4mx   m  1 x  x  2mx  m  1     m x  2m  + Hàm số có điểm cực trị  y   có nghiệm phân biệt  1 m    m  2m Vậy hàm số có điểm cực trị   m  Câu Bất phương trình log  x    log   x  có tập nghiệm là:  6 A  1;   5 1  B  ;3  2  C  0;   D  3;1 Lời giải Chọn A x  3 x    x  Ta có: log  x    log   x     1 x  6  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: T   1;   5 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB  a 5, AC  a Cạnh SA  3a vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A a B a C 3a3 D 2a Lời giải Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Ta có f ' ( x) f ' ( x)   e x f ( x)   e x  f ( x) Do f (0)  f ' ( x)   f ' ( x) 1 dx   e x dx   ex  C f ( x) f ( x) 1  C  1 Vậy f ( x)  x e 1 e x 2  f ' (ln 2)  ; f  ln   (e  1) x 2  x  ln    x  y  ln   Câu 16 Cho P  log m 16m a  log m với m số dương khác Mệnh đề đúng? Vậy phương trình tiếp tuyến y  A P   a B P  4a a C P  3 a a D P   a a Lời giải Chọn B Ta có P  log m 16m   log m 16   4.logm    a  a a 2 Câu 17 Phương trình log x  log x   có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1.x2 A 32 B 36 C 64 Lời giải D 16 Chọn A Điều kiện: x  log x   log x  log 22 x  log x     x   x  16  Đối chiếu điều kiện ta nhận hai nghiệm, x1.x2  2.16  32 Câu 18 Hàm số có tập xác định  ? x 1 A y  B y   ln x ln   x  C y  tan x cot x D y  eln x Lời giải Chọn A 2  x    x  2   A Điều kiện:  (luôn x   ) Tập xác định: D    x    x  1 x   B Điều kiện:  ln x   x   x  e Tập xác định: D   e;    x  e   k  x   k  k   x C Điều kiện:  Tập xác định: D   \   2    x  k D Điều kiện: x  Tập xác định: D   0;   Câu 19 Với m đường thẳng y  x  m qua trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x ? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét hàm số y  x3  x  x , ta có: y  3x  12 x  x  y   3x  12 x     x  Suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 1;  B  3;0  Trung điểm đoạn thẳng AB I  2;  Đường thẳng y  x  m qua I  2;  nên có   m , suy m  nghiệm bất phương trình log a  x  x    log a   x  x  3 (*) Khi tập nghiệm bất phương trình (*) là: Câu 20 Biết x   5 A T   2;   2 5  B T   ;     C T   ; 1 5  D T   1;  2  Lời giải Chọn A 13 39 13 39  x  x   ;  x  x   Vì x  nghiệm bất 16 16 16 16 phương trình (*) nên ta suy nhận xét số a  a  Khi x   x  x    x  x    x  x  Vì (*)     x  x    x   ; 1   2;     5  x   1;   5 2    x   2;   2  x   ; 1   2;     5 Vậy tập nghiệm bất phương trình (*) T   2;   2 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  2a , SA   ABCD  Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng  AHK  cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK A  a3 B 4 a C 8 a D  a3 Lời giải Chọn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Ta có:  AH  SB ( gt )  AH   SBC   AH  SC  SC   SBC   (1)   AH  BC  BC  SA; BC  SA  Tương tự: AK   SCD   AK  SC (2) Từ (1) (2) ta có: SC   AHK  mà AE   AHK   AE  SC   AEC  900 (3) Theo chứng minh trên: AH   SBC   AH  HC  HC   SBC     AHC  900 (4) AKC  900 (5) Theo trên: AK   SCD   AK  KC  KC   SCD     ABC   ADC  900 (6) Mặt khác, ABCD hình vng nên  Từ (3); (4); (5); (6) ta có khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK có đường kính AC nên có bán kính R AC a  2  2a Vậy thể tích khối cầu là: V   R  3 Câu 22 Nguyên hàm hàm số f  x   3 x  3x   C B  f  x  dx  3 3x   C D  f  x  dx  A  f  x  dx   3x  1 C  f  x  dx   3x  1 13 3x   C 3x   C Lời giải Chọn A Đặt: t  3x   t  3x   t dt  dx Khi đó:  f  x  dx   t.t dt  t4 C  4   3x   C   3x  1 3x   C Câu 23 Nếu độ dài cạnh bên khối lăng trụ tăng lên ba lần độ dài cạnh đáy giảm nửa thể tích khối lăng trụ thay đổi nào? A Tăng lên B Không thay đổi C Giảm D Có thể tăng giảm tùy khối lăng trụ Lời giải Chọn C Gọi V , S , h thể tích, diện tích đáy chiều cao ban đầu khối lăng trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi độ dài cạnh đáy giảm nửa diện tích đáy giảm lần Tức là: S   S Độ dài cạnh bên tăng lên lần chiều cao tăng lên lần, hay h  3h  Thể tích khối lăng trụ là: V   S .h  Vậy thể tích khối lăng trụ giảm 3 S h  V 4 lần Câu 24 Tính giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  A yCT  B yCT  3 C yCT  D yCT  C e  D Lời giải Chọn B Ta có: y  3x  x x  y    x  Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x  yCT  3 Câu 25 Tích phân I   e x dx A e  B e  e2  Lời giải Chọn D 1 1 e2  1  I   e dx   e2 x   e2   2 2 0 2x Câu 26 Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 A 3125m2 B 50 m C 1250 m2 D 6250 m2 Lời giải Chọn D Gọi x chiều dài mặt hàng rào hình chữ E ( ba mặt song song, x  ) Gọi y chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sơng ( y  ) Số tiền phải làm là: x.3.50000  y.60000  15.000.000  y  Diện tích đất: S  x y  x 500  x 500  x  250 x  x 2 Ta có: S '  250  5x S '   250  x  x  50 Bảng biến thiên: x 50 S' + S +∞ 6250 -∞ Vậy : max S  6250 (m2 ) x  50  0;  Câu 27 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Đồ thị hàm số y  a x   a  1 ln qua điểm có toạ độ  a ;1 1 B Đồ thị hàm số y  a y    a x x   a  1 đối xứng với qua trục tung C Hàm số y  a x  a  1 nghịch biến  D Hàm số y  a x   a  1 đồng biến  Lời giải Chọn B Xét đáp án A có y  a x   a  1 qua điểm có toạ độ  0;1 nên loại  y0  a x  x  log a y0  x Xét đáp án B: Với y0  bất kỳ, ta có      x   log y nên suy đồ thị hàm số a   y0    a  x 1 y  a , y    đối xứng qua trục tung, nên chọn a x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét đáp án C có hàm số y  a x  a  1 đồng biến  , nên loại Xét đáp án D có hàm số y  a x   a  1 nghịch biến  , nên loại Câu 28 Cho tích phân I   e2 x e A a  b  c  d  1 ln x  ae4  be2  c  d ln Chọn phát biểu đúng: x ln x B a  b  c  C A B D A B sai d Lời giải dx  Chọn B Ta có I   e2 x  1 ln x  x ln x e  e2 e dx   e2 e x ln x  ln x  dx x ln x e ln x  x ln x dx   dx  A  B e x ln x x ln x + A e2 e + B e2 e e2 x ln x dx   xdx  x e x ln x e2  e e  e  ln x  dx x ln x Đặt t  x ln x  dt   ln x  1 dx x  e  t  e Đổi cận:  2  x  e  t  2e e2 B  e dt  ln t t e2 e Suy I  A  B    ln e4  e2   ln Do đó: a  1, b  1, c  1, d   a  b  c  Câu 29 1 d Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Khẳng định sau ? A a   c B a , d   b C a , b, c, d  D a , c  Lời giải Chọn A Ta có y  3ax  2bx  c Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d , a  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy y có hai nghiệm trái dấu  ac  a   c   a   c Câu 30 Tìm giá trị lớn M hàm y  f x  x4  x2  đoạn 0;2  A M  B M  C M  10 D M  Lời giải Chọn B Ta có y  f  x  x3  x  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021        x   0;2  y   x  x    x  1  0;2  x   0;2     f  1, f  , f  Vậy M  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SC  2a, SC vng góc với đáy, tam giác ABC cạnh 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  a B R  2a C R  2 a D R  a Lời giải Chọn B S d 2a H I A C G 3a M B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Từ G kẻ đường thẳng d   ABC  Gọi H trung điểm SC Kẻ đường trung trực SC cho cắt d I Khi ta có IA  IB  IC  IS  R  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  SC  Xét ICG : R  IC  CG  IG  CG  CH  CG     2a   2 2 Câu 32 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có khoảng m gỗ?   A 4,8666.105 m3   B 125.107 m3 C 2016.103  m3  D 35.105  m3  Lời giải Chọn A Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0 , tốc độ sinh trưởng hàng năm rừng r% Ta có: Sau năm, trữ lượng gỗ là: V1  V0  r.V0  V0 1  r  Sau năm, trữ lượng gỗ là: V2  V1  r.V1  V1 1  r   V0 1  r  n Tổng quát, sau n năm trữ lượng gỗ là: Vn  V0 1  r  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Áp dụng cơng thức ta có trữ lượng gỗ sau năm toán là:   V5  4.105 1  4%  4,8666.105 m Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính số đo góc hai mặt phẳng  BA ' C   DA ' C  A 300 B 120 C 600 D 900 Lời giải Chọn C Cách 1: A' D' B' C' H a A D B C + BA ' C vng B (vì BC   ABB ' A '  BC  A ' B ) Kẻ BH  A ' C BA ' C BD   AA ' C  (vì BD  AC , BD  AA ' )  BD  A ' C Ta có BH  A ' C ; BD  A ' C  A ' C   BHD   A ' C  HD +  BA ' C    DA ' C   A ' C A ' C   BHD   BHD    BA ' C   BH  BHD    DA ' C   DH  góc hai mặt phẳng  BA ' C   DA ' C  góc BH DH + BH  DH   v BA ' C   v DA ' C  1 1     v BA ' C : 2 BH BA ' BC a   2a 2    BH   DH a 2a 2a 2a   a   BH  DH  BD   BHD : cos BHD 2a 2 BH DH 2     1200    BHD Vậy góc hai mặt phẳng  BA ' C   DA ' C  1800  1200  600 Cách 2: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 z A' D' B' C' a A D B y C x       Chọn hệ tọa độ Oxyz có A  O , AB, AD, AA ' hướng với véc tơ đơn vị i , j , k Lấy a  , suy B 1;0;  , D  0;1;  , A '  0;0;1 , C 1;1;0      BA ' C  có véc tơ pháp tuyến n1  BA '  BC   1; 0; 1     DA ' C  có véc tơ pháp tuyến n2  DA '  DC   0;1;1 Gọi  góc hai mặt phẳng  BA ' C   DA ' C    n1.n2   1  cos = cos n1 , n2         600 2 n1 n2   Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;5;3 , B  3;7;4  C  x; y;6  thẳng hàng Giá trị biểu thức x  y là: A 16 C 18 B 14 D 20 Lời giải Chọn A  + AB 1; 2;1  AC  x  2; y  5;  + Ba điểm A  2;5;3 , B  3;7;  C  x; y;6  thẳng hàng    AB , AC phương  x  x 2 y 5     y  11 Vậy x  y  11  16   C y  x2 x 1 Câu 35 Hàm số sau không đồng biến khoảng ;  ? A y  x5  x3  10 B y  x  D y  x  Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số y  x2 D   ;1  1;   x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước AB  a, AD  5a , AA '  3a Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? A 2a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn A D' A' C' B' I A D B C Gọi I tâm hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình 1 2a AC  AB  AD +A'A  2 Câu 37 Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 5, gọi AD phân giác góc A (D thuộc cạnh BC) Mệnh đề sau đúng?       A AD  AB  AC B AD  AB  AC 7 7  5       AB  AC C AD  D AD   AB  AC 7 7 Lời giải hộp R  IA  Chọn A A C D B AB DB    5DB  DC AC DC          Suy ra: 5BD  DC  AD  AB  AC  AD  AD  AC  AC 7    Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1; 2; 1 , b   3; 1;  , c  1; 5;  Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:    Câu sau đúng?   A a phương với b    C a , b , c đồng phẳng     B a , b , c không đồng phẳng   D a vng góc với b Lời giải Chọn C      Ta có:  a; b    1; 3; 7   Hai véctơ a , b không phương Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021        a; b  c  1  15  14  Ba véctơ a , b , c đồng phẳng    3  Câu 39 Tìm số nghiệm thuộc  ;   phương trình   A B C  3  sin x  cos   2x    D Lời giải Chọn B  3  sin x  cos   x   sin x   sin x  sin x  sin x.cosx      x  k s inx    x  5  k 2  s inx  2cosx     cos x      5 x    k 2  3 +) Với x  k ta có:   k      k  1 k     Không tồn k 2 5  k 2 ta có: +) Với x  3 5 11 7    k 2      k    k     k  1  x   6 12  +) Với x    5 3 5 1  k 2 ta có    k 2      k    k     Không tồn 6 12 k 7 Câu 40 Tập nghiệm phương trình cos x  cos x    2    k 2 , k  A x   k , x   B x   k , x    k 2 , k   3  2    k 2 , k   D x   k 2 , x    k 2 , k   C x   k 2 , x   3 Lời giải Chọn A Vậy phương trình có nghiệm x   cos x  cos x    cos2 x   cos x    2cos x  cos x    cosx   x   k   cosx    x   2  k 2   Vậy phương trình có nghiệm x    k , x   Câu 41 Đồ thị hình hàm số nào: 2  k 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y  x  3x B y  x  2x C y   x  2x D y   x  3x Lời giải Chọn A Nhìn dạng đồ thị ta suy hàm số cần tìm hàm số bậc ba Do loại bỏ đáp án B, C Hàm số có cực trị 1 hệ số bậc ba dương nên suy chọn đáp án A Câu 42 Ta có Cnk số tổ hợp chập k tập hợp gồm n phần tử 1  k  n  Chọn mệnh đề Ank B C   n  k ! n! A C   n  k ! k n k n C Cnk  Ank k! D Cnk  k ! n  k  ! n! Lời giải Chọn C Câu 43 Giá trị m để hàm số F  x   mx   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Ta có: F   x   3mx   3m   x  3m   Để F  x  nguyên hàm f  x  F   x   f  x   2  3m    10  m   4  4  2 Câu 44 Trong mặt phẳng  Oxy  Cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y    Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn ? 2 B  x     y    2 D  x  2   y  4  16 A  x     y    16 C  x  4   y    16 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  có tâm I 1;  , bán kính R     xI   2 xI  I   2; 4  Ta có: V O ;  2  I   I   OI   2OI    yI   2 yI Vì VO ;    C    C     C   có tâm I   2; 4  bán kính R  2 R  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Do , đường trịn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 có 2 phương trình  x  2   y  4  16 Câu 45 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? A un  2n B u n  n  C u n  n D un  2n  n 1 Lời giải Chọn D Xét đáp án A có un1  un  2(n 1)  2n   nên un1  un n   dãy số tăng, loại  1 Xét đáp án B có un1  un  (n  1)3  n3  3n  3n   3n     nên  2 un1  un n   dãy số tăng, loại un1 ( n  1)     1    n  nên un1  un n   dãy số tăng, loại  n  un n2 Xét đáp án C có Xét đáp án D có un1  un  2( n  1)  2n  2n  n  3      n  ( n  1) 1 n 1 n n 1 n( n 1) Nên un1  un  dãy số giảm Câu 46 Cho cấp số cộng  un  biết u5  , u10  15 Khi u7 bằng: A u7  12 B u7  C u7  D u7  Lời giải Chọn D Cấp số cộng (un ) có u5   u1  4d  (1) u10  15  u1  9d  15 (2) Từ (1) (2) ta có u1  3, d  Vậy u7  u1  6d  Câu 47 Xác định parabol  P  : y  ax  bx  c biết  P  qua ba điểm A 1;1 , B  1; 3  O  0;  A y   x  x B y  x  x C y   x  x D y  x  x Lời giải Chọn C a  b  c   a  1   Theo giả thiết, ta có a  b  c  3  b  c  c    Vậy parabol  P  có phương trình y   x  x Câu 48 Giải phương trình x  3x1   nghiệm A x  4 , x  C x  B x  log3 D x  Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Ta có x  3x1    3x 3 x   3.3x     x   4 x  4 (vơ nghiệm x  với x ) 3x   x  Câu 49 Đồ thị hai hàm số y  3x3  x  x  y  x  3x  tiếp xúc với điểm ? A 1; 1 B 1;1 C  0;  D 1;  Lời giải Chọn D 3 2 x3  x2  x   1 3 x  x  x   x  x   Hai hàm số tiếp xúc khi:  9 x  x   3x  6 x  x    2 x  • Ta có 1  2x  x  4x     x    Với x   y  Với x   79  y  79  • 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai điểm: A 1;  , B   ;     Trong nghiệm 1 có nghiệm x  thỏa mãn phương trình  2 Vậy điểm 1;  nơi tiếp xúc hai đồ thị hàm số Câu 50 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A a3 B a3 C a 10 D a3 Lời giải Chọn C S A D O B C Vẽ SO đường cao VS ABCD  S ABCD SO S ABCD  a Hình vng ABCD có đường chéo AC  a  OC  a AC  2 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 2 Xét SOC : SO  SC  OC   a 2 a     3a  a  a 2    1 a3 10 VS ABCD  S ABCD SO  a a  3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... 2018 2018 0 1  C20 17 x  C20 17 x   C20 17 x 20 17 dx +) Mặt khác  1  x 20 17 dx    C20 17 0 Câu 1 2   x  C20 17 x  C20 17 x   C20 17 x 2018   s  2 =  C20 17 2018  0 22018 ... 094 679 8489 Ta có log  ab   log a  log b, a  0, b  , mệnh đề A sai Xét hàm số y  e10 x  20 17 có y  10e10 x  20 17  0, x   nên hàm số y  e10 x  20 17 đồng biến  Do đó, mệnh đề. .. 1 n( n 1) Nên un1  un  dãy số giảm Câu 46 Cho cấp số cộng  un  biết u5  , u10  15 Khi u7 bằng: A u7  12 B u7  C u7  D u7  Lời giải Chọn D Cấp số cộng (un ) có u5   u1  4d