❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲đ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮ − ◆❣ỉ ❚❤à ◆❤➣ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉ ❈➜✉ tró❝ ①➙② ❞ü♥❣ ❝✉è♥ t✉②➸♥ t➟♣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❧ỵ♣ 5−6 ♥➔② ❝ơ♥❣ t❤➸ ❤✐➺♥ rã ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ❣✐→♦ ❞ư❝ ✤÷đ❝ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥✿ − − ❨➯✉ ❝➛✉ 1✿ ❨➯✉ ❝➛✉ 2✿ ❤ñ♣ v v ❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ tø ❝ì ❜↔♥ ✤➳♥ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ✈➔ →♣ Pữỡ t ỵ ♠✐♥ − ♠❛①✱ q✉② ♥↕♣✱ t♦→♥ tê ✈➔ ♥❤ú♥❣ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤♦♥❣ ♣❤ó ❝õ❛ ✤➲ t➔✐✳ ❱ỵ✐ t➔✐ ❧✐➺✉ t♦→♥ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ♠↕♥❤ ❞↕♥ tr✉②➲♥ t↔✐ ♠ët ♥✐➲♠ t✐♥ t➙♠ ❤✉②➳t ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜↕♥ ✈➔ ❝→❝ ❣✐❛ ✤➻♥❤✿ − ❍å❝ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔② ❧➔ ✤õ✦ ❈❤ó♥❣ t❛ ❤➣② ❞→♠ õ ởt tữợ ổ t ợ − − − − ❈→❝ ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤✳ ❈→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦✳ P❤ư ❤✉②♥❤ ❤å❝ s✐♥❤✳ ◆❤ú♥❣ ❝ì q✉❛♥ q✉↔♥ ỵ ụ õ t tr õ ❝➠♥ ❝ù r➡♥❣ ♠➻♥❤ ✤➣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ♥❤✐➺♠ ✈ö✳ ❈→❝ ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤✿ − ◆❣÷í✐ ❣✐→♦ ✈✐➯♥✿ P❤ư ❤✉②♥❤✿ ❈♦♥ ✤➣ ❧➔♠ ❤➳t ❝✉è♥ s→❝❤ ♥➔② − ❝♦♥ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ tèt ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ❝õ❛ ♠➻♥❤ t➜t ❝↔ ❝→✐ ❣➻ t❤➯♠ ❧➔ ❝è ❣➢♥❣ ✈➔ ♥é ❧ü❝ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥ ❝♦♥✦ ❈❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ tr✉②➲♥ t↔✐ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤♦ tr➫✳ ❑➳t q✉↔ ❧➔ ✈✐➺❝ tr✉②➲♥ ✤↕t trå♥ ✈➭♥ ❤✐➺✉ q✉↔ t✉②➸♥ t➟♣ ♥➔②✳ ❳♦♥❣ ❝✉è♥ s→❝❤ ♥➔② tæ✐ ❛♥ t➙♠✱ ❝♦♥ tæ✐ ✤➣ ❝â ✤õ ❦✐➳♥ t❤ù❝ t tữ ữợ t õ t t➟♣ ❦➽ ♥➠♥❣ t❤✐ ❝û ❝↕♥❤ tr❛♥❤✱ ❝♦♥ ❝â t❤➸ ❤å❝ ✈÷đt ❝➜♣✦ ❚➜t ❝↔ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ❞♦ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ỡ q q ỵ ú tổ t õ ởt tữợ ữ tr ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ❣✐↔ t÷ð♥❣ ♠➔ ❝õ❛ ♠ët ◗✉è❝ ●✐❛✳ ❧➔ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➯♠ t❤ü❝ ❤➔♥❤ ❙ü t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ❝õ❛ ❤å ❝â t❤➸ ❣â✐ ❣å♥ tr♦♥❣ ♠ët ❜ë s→❝❤✿ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣✱ ✤➛② ✤õ✱ ❝ỉ ✤å♥❣ ✱ ✈ø❛ ♣❤↔✐ ✈➲ sè ❧÷đ♥❣✳ ❇ë s→❝❤ ♥➔② ❧➔ t❤➔♥❤ q✉↔ ❝õ❛ ♠ët ✤ë✐ ♥❣ô ❜→❝ ❤å❝ ❣✐ä✐ ❝❤✉②➯♥ ♠ỉ♥ ✈➔ ❜➟❝ t❤➛② ✈➲ s÷ ♣❤↕♠✳ ❱➔ ✤✐➸♠ ✤➦❝ ❜✐➺t t✉②➺t ✈í✐ ❧➔ ❦❤✐ tê ❝❤ù❝ ❝→❝ ❝✉ë❝ t❤✐ q✉❛♥ trå♥❣ t➛♠ ①➣ ❤ë✐✱ ❤å ❝❤➾ ❝➛♥ q✉②➳t ✤à♥❤ ♥❤ú♥❣ ❜➔✐ t❤✐ ♥➔♦ tr♦♥❣ t✉②➸♥ t➟♣ s➩ ❧➔ ✤➲ ❝❤➼♥❤ t❤ù❝✳ ❚➜t ❝↔ ♠å✐ ♥❣÷í✐ ✤➲✉ ❝â ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ❦❤→❝❤ q✉❛♥ ❝ỉ♥❣ ❜➡♥❣ ✈➔ s→♥❣ tä✳ ✣â ❧➔ ❝→❝❤ ♠↕♥❣ ✈➲ ❣✐→♦ ❞ư❝✳ Þ ❦✐➳♥ ①✐♥ ❝❤✉②➸♥ ✈➲✿ s✐❣♠❛t❤s❣r♦✉♣❅❣♠❛✐❧✳❝♦♠ ✣✐➺♥ t❤♦↕✐✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶ ▼Ö❈ ▲Ö❈ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ▼ö❝ ❧ö❝ ✶ ❙è tü ♥❤✐➯♥ ✷ ❙è ♥❣✉②➯♥ ✸ P❤➙♥ sè ✹ ❙è ❤å❝ ✺ ❇➔✐ t♦→♥ t➾ ❧➺✱ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ✤➲✉✱ sè ✤♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✷ ✻ ✾ ✷✵ ✷✷ ✺✳✶ ✣↕✐ ❧÷đ♥❣ t➾ ❧➺ t❤✉➟♥✱ t➾ ❧➺ ♥❣❤à❝❤✱ t➾ ❧➺ ❦➨♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✺✳✷ ❙è ✤♦ t❤í✐ ❣✐❛♥✱ t♦→♥ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ✤➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✺✳✸ ▼ët sè ❞↕♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✻ ❍➻♥❤ ❤å❝ ✷✼ ✻✳✶ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✻✳✷ ❚➼♥❤ ❣â❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶ ✻✳✸ ❑❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ✹✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s✉② ❧✉➟♥ ✼✳✶ ❚ê ❤đ♣✱ ❝❤➾♥❤ ❤đ♣ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✼✳✷ ❇✐ ✤ä ❜✐ ①❛♥❤ ✹✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾ ✼✳✸ ◆❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❧♦❣✐❝ ✲ ✤è✐ t❤♦↕✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺ ✼✳✻ ❍➻♥❤ ❤å❝ tê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺ ✼✳✼ ❚rá ❝❤ì✐ ✲ ●❛♠❡s ✺✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ▼ët sè ❞↕♥❣ t♦→♥ ❦❤→❝ ✺✽ ✶ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✶ ❙è tü ♥❤✐➯♥ ✶✳ D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20} ❈❤♦ t➟♣ ❤ñ♣ ❛✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣ ❜✮ ❚➟♣ ❤ñ♣ D 2✮✳ ✷✳ 2✮✳ E ❚➟♣ ❤ñ♣ ❞✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣ ❝❤♦ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❝❤➾ r❛ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♥â✳ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄ ❝✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣ ❝❤♦ D ✳ F ❚➟♣ ❤ñ♣ D ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❧➔ sè ❝❤➤♥ ❝õ❛ E ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❧➔ sè ❧➫ ❝õ❛ F ✭sè ❝❤➤♥ ❧➔ sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄ D ✭sè ❧➫ ❧➔ sè ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄ ❚r♦♥❣ ♠ët ❧ỵ♣ ❤å❝✱ ♠é✐ ❤å❝ s✐♥❤ ✤➲✉ ❤å❝ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ❤♦➦❝ t✐➳♥❣ P❤→♣✳ ❈â ❆♥❤✱ 27 ♥❣÷í✐ ❤å❝ t✐➳♥❣ P❤→♣✱ ❝á♥ 18 25 ♥❣÷í✐ ❤å❝ t✐➳♥❣ ữớ tự t ọ ợ õ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄ ✸✳ ❈❤♦ ♠ët sè ❝â ✹✳ ◗✉②➸♥ s→❝❤ ❣✐→♦ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✺✳ ❱ỵ✐ ❝❤ú sè ❧➔ abc ✭a, b, c ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✈➔ ❦❤→❝ 0✮✳ ◆➳✉ ✤ê✐ ❝❤é ❝→❝ ❝❤ú sè ❝❤♦ ♥❤❛✉ ❝❤ú sè ♥❤÷ ✈➟② ✭❦➸ ❝↔ sè ❜❛♥ ✤➛✉✮❄ t❛ ữủ ởt số ợ ọ õ tt sè ❝â t➟♣ ♠ët ❝â 132 tr❛♥❣✳ ❍❛✐ tr❛♥❣ ✤➛✉ ❦❤ỉ♥❣ ✤→♥❤ sè✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ ❞ị♥❣ t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝❤ú sè ✤➸ ✤→♥❤ sè ❝→❝ tr❛♥❣ ❝õ❛ q✉②➸♥ s→❝❤ ♥➔②❄ q✉❡ ❞✐➯♠ ❤➣② s➢♣ ①➳♣ t❤➔♥❤ ♠ët sè ▲❛ ▼➣✿ ❛✮ ❈â ❣✐→ trà ❧ỵ♥ ♥❤➜t✳ ✻✳ ✼✳ ❜✮ ❈â ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❱✐➳t ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❧✐➺t ❦➯ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❝❤ó♥❣✿ ❛✮ ❚➟♣ ❤đ♣ A ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ① ♠➔ x − = 14✳ ❜✮ ❚➟♣ ❤ñ♣ B ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ① ♠➔ x + = 5✳ ❝✮ ❚➟♣ ❤đ♣ C ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ 100✳ A ❧➔ t➟♣ ❤đ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ✈➔ ♥❤ä ❤ì♥ 30❀ B ❤➳t ❝❤♦ ✈➔ ♥❤ä ❤ì♥ 30❀ C ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝❤✐❛ ❤➳t ❈❤♦ ❝❤✐❛ ❛✮ ❱✐➳t ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ A, B, C ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝❤♦ ✈➔ ♥❤ä ❤ì♥ 30✳ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❧✐➺t ❦➯ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤â✳ ❜✮ ❳→❝ ✤à♥❤ sè ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♠é✐ t➟♣ ❤đ♣✳ ✽✳ ❝✮ ❉ị♥❣ ❦➼ ❤✐➺✉ ⊂ ✤➸ t❤➸ ❤✐➺♥ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤â✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ❜✐➳t tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ 176❀ ♠é✐ sè ✤➲✉ ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✈➔ sè ♥➔② ❧➔ sè ❦✐❛ ✈✐➳t t❤❡♦ t❤ù tü ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✳ ✾✳ ❚➻♠ ❝❤ú sè t➟♥ ❝ò♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè s❛✉✿ ✶✵✳ 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 ❈❤♦ S = + 10 + 13 + · · · + 97 + 100✳ ❛✮ ❚ê♥❣ tr➯♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❤↕♥❣❄ ❜✮ ❚➻♠ sè ❤↕♥❣ t❤ù ❝✮ ❚➼♥❤ 22✳ S✳ ✷ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✶✶✳ ❚➼♥❤ tê♥❣✿ ❛✮ ✶✷✳ 23476893 + 542771678 ❀ ❜✮ ❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤ ❝→❝ tê♥❣ s❛✉✿ ❛✮ 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 ❜✮ + + + + 10 + · · · + 100✳ ✶✸✳ (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 )❀ ❜✮ 9! − 8! − 7! à 82 t t tữỡ s ữợ ❞↕♥❣ ❧ô② t❤ø❛ ❝õ❛ ♠ët sè✳ ❛✮ ✶✺✳ 25 · 84 ❀ ❜✮ A = 199 · 201 ❜✮ C = 35 · 53 − 18 ✈➔ 6255 : 257 ❀ B = 200 · 200✳ ✈➔ D = 35 + 53 · 34✳ 19920 ✈➔ 200315 ❀ ❈❤♦ S = + + 22 + 23 + + 29 ✳ ❚➻♠ x (x + 74) − 318 = 200❀ ❜✮ 3636 : (12x − 91) = 36❀ ❝✮ (x : 23 + 45) · 67 = 8911✳ ❚➻♠ ❜✮ ❍➣② s♦ s→♥❤ ❜✐➳t✿ ❛✮ ✶✾✳ ❝✮ ❙♦ s→♥❤ ❝→❝ sè s❛✉✱ sè ♥➔♦ ❧ỵ♥ ❤ì♥❄ ❛✮ ✶✼✳ ✶✽✳ 256 · 1253 ❀ ❑❤ỉ♥❣ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝ư t❤➸✱ ❤➣② s♦ s→♥❤ ❤❛✐ ❜✐➸✉ t❤ù❝✿ ❛✮ ✶✻✳ ❀ ❚➼♥❤ ❣✐→ trà ❜✐➸✉ t❤ù❝✿ ❛✮ ✶✹✳ 32456 + 97685 + 238947✳ x∈N ❜✐➳t✿ ❛✮ x10 = 1x ❀ ❜✮ x10 = x❀ ❝✮ (2x − 15)5 = (2x − 15)3 ❀ ❞✮ 2x − 15 = 17❀ ❡✮ (7x − 11)3 = 25 · 52 + 200✳ ✸ 339 S ✈➔ ✈ỵ✐ 1121 ✳ 5.28 ✳ ❞✮ 123 · 33 ✳ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✷✵✳ ❚➻♠ ❛✮ ✷✶✳ x ❜✐➳t✿ (19x + 2.52 ) : 14 = (13 − 8)2 − 42 ❀ ❚➻♠ x (19x + · 52 ) : 14 = (13 − 8)2 − 42 ❀ ❜✮ · 3x = 10 · 312 + · 274 ❚➻♠ ❛✮ ✷✸✳ ✷✹✳ ❚ø 7✳ S = + 31 + 32 + 33 + · · · + 330 sè t➟♥ ❝ò♥❣ ❝õ❛ S ✱ tø ✤â s✉② r❛ S 10 ❜✮ 39 · (x − 5) = 39✳ ❜✐➳t ✿ ❚➼❝❤ ❝→❝ sè ❧➫ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❝â t➟♥ ❝ò♥❣ ❧➔ ❚➻♠ ❝❤ú ✷✺✳ x✱ (x − 78) · 26 = 0❀ ❈❤♦ 2.3x = 10.312 + 8.274 ✳ ❜✐➳t✿ ❛✮ ✷✷✳ ❜✮ ❝❤ú sè✿ 0; 1; 2; ; ❍ä✐ t➼❝❤ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❤ø❛ sè❄ ❦❤æ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ sè ❝❤➼♥❤ ♣❤÷ì♥❣✳ ❤➣② ❣❤➨♣ ❧↕✐ t❤➔♥❤ sè ❝â ❝❤ú số rỗ ú tr ợ ♥❤➜t ❝õ❛ tê♥❣✳ ❜✮ ❚➻♠ ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t ❝õ❛ tê♥❣✳ ✷✻✳ ▼ët t❤ò♥❣ ❝â ✷✼✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ sè s❛✉✱ sè ♥➔♦ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 16 ❧➼t✳ ❍➣② ❞ò♥❣ ♠ët ❜➻♥❤ ❧➼t ✈➔ ♠ët ❜➻♥❤ 4❀ ❝❤♦ ❧➼t ✤➸ ❝❤✐❛ 16 ❧➼t t❤➔♥❤ ❤❛✐ ♣❤➛♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ 2❀ ❝❤♦ 8❀ ❝❤♦ ❝❤♦ 5❀ 25❀ ❝❤♦ 125❄ 1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800 ✷✽✳ ❱ỵ✐ ❝ị♥❣ ❝↔ ❝❤ú sè 2; 5; 6; 7✱ ✈✐➳t t➜t ❝↔ ❝→❝ sè✿ ❛✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4❀ ❜✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 8❀ ❝✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 25❀ ❞✮ ❈❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 125✳ ✷✾✳ ✸✵✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ✈➔ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❇✐➳t r➡♥❣ ❝❤ù♥❣ tä r➡♥❣ A = 717 + 17 · − ❧➔ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❤➳t B = 718 + 18 · − ❝ô♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❝❤♦ ❝❤♦ n✱ ♥➳✉ 7n + 3n − ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 9✳ ❈â t❤➸ sû ❞ö♥❣ ❦➳t q✉↔ ổ ú ỵ õ t ự ❦➳t q✉↔ tê♥❣ q✉→t ❤ì♥✿ ❱ỵ✐ ♠å✐ sè tü ♥❤✐➯♥ 3❄ t❤➻ 7n+1 + 3(n + 1) − ❝ô♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t 9✳ ✭▲♦↕✐ ❜➔✐ t➟♣ ♥➔② ❝❤✉➞♥ ❜à s q ợ ữỡ q t♦→♥ ❤å❝✮✳ ✸✶✳ ❛✮ ❈❤♦ n ❧➔ ♠ët sè ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❜✮ ❈❤♦ p ❧➔ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ tè ❧ỵ♥ ❤ì♥ 3✳ 3✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ❍ä✐ p2 + 2003 ✹ n2 ❝❤✐❛ ❝❤♦ ❞÷ 1✳ ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❤❛② ❤ñ♣ sè❄ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✸✷✳ ộ số s õ ữợ 59 a ❚➻♠ sè tü ♥❤✐➯♥ a✱ ✈➔ b n+1 ❈❤ù♥❣ tä r➡♥❣ ❤❛✐ sè a ✈➔ 12✳ ❚➻♠ sè ❝❤✐❛ ✈➔ t❤÷ì♥❣✳ p2 ≤ a ♠➔ ✿ 179 197 ❜✐➳t t➼❝❤ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ ✈➔ ❜✐➳t r➡♥❣ ❚➻♠ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥ 3n + 4(n ∈ N) 156 ❝❤✐❛ ❝❤♦ b (a > b) ❚➻♠ ❤❛✐ sè ❜✐➳t t➼❝❤ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ ❝â a 8748 ✈➔ BCN N ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ 210✳ ❧➔ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉✳ ❞÷ BCN N 2940 217 12✱ 280 ✈➔ ❜➡♥❣ 336 ❞÷ 10✳ ✈➔ ×❈▲◆ ❜➡♥❣ 12✳ ❝❤✐❛ ❝❤♦ ✈➔ ×❈▲◆ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ ❍❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè s✐♥❤ ✤ỉ✐ ❧➔ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❤ì♥ ❦➨♠ ♥❤❛✉ tè s✐♥❤ ✤ỉ✐ ♥❤ä ❤ì♥ ✹✶✳ p 121 ❚➻♠ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥ sè ❞÷ ❧➔ 90; 540; 3675✳ ✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉ ♠å✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè a p ✸✺✳ ✸✻✳ ✸✼✳ ✸✽✳ ✸✾✳ ✹✵✳ 155❀ ❚r♦♥❣ ♠ët ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ sè ❜à ❝❤✐❛ ❧➔ a 27✳ ✤ì♥ ✈à✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ 50✳ ởt ỏ ỳ t tữợ 630 ì 480 ✭❝♠✮ ✤÷đ❝ ❧→t ❧♦↕✐ ❣↕❝❤ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣✳ ▼✉è♥ ❝❤♦ ❤❛✐ ❤➔♥❣ ❣↕❝❤ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ s→t ❤❛✐ ❜ù❝ t÷í♥❣ ❧✐➯♥ t ổ t t tữợ ợ t ❝õ❛ ✈✐➯♥ ❣↕❝❤ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✣➸ ❧→t ❝➠♥ ♣❤á♥❣ ✤â ❝➛♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❣↕❝❤❄ ✹✷✳ ❈â ✹✸✳ ✣➸ ✤→♥❤ sè tr❛♥❣ ♠ët ❝✉è♥ s→❝❤✱ ♥❣÷í✐ t❛ ❞ị♥❣ t➜t ❝↔ ✹✹✳ ❍✐➺♥ ♥❛② tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❜è ♠➭ ✈➔ ❝♦♥ ❧➔ 64 ♥❣÷í✐ ✤✐ t❤❛♠ q✉❛♥ ❜➡♥❣ ❤❛✐ ❧♦↕✐ 12 ộ ỗ ộ ỗ t số ữớ số ỗ ọ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝â ♠➜② ①❡❄ ♥❤✐➯✉ tr❛♥❣❄ ❈❤ú sè t❤ù ❝♦♥ ❤ì♥ t✉ê✐ ❝õ❛ ❜è ❧➔ 1000 1992 ❝❤ú sè✳ ❍ä✐ ❝✉è♥ s→❝❤ ❝â ❜❛♦ ð tr❛♥❣ ♥➔♦ ✈➔ ❧➔ ❝❤ú sè ❣➻❄ 66✳ ❙❛✉ 10 ♥➠♠ ♥ú❛ t❤➻ tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❤❛✐ ♠➭ ✈➔ t✉ê✐ ♠➭ ❜➡♥❣ ❜è♥ ❧➛♥ t✉ê✐ ❝♦♥✳ ❚➼♥❤ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❤✐➺♥ ♥❛②✳ ✹✺✳ ❇❛ ❤å❝ s✐♥❤✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ♠✉❛ ♠ët ❧♦↕✐ ❜ót✳ ●✐→ ❜❛ ❧♦↕✐ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ✹✻✳ ▼ët t ỳ t 2000 1200 ỗ 1500 ỗ ỗ t số t tr ữ ❤ä✐ ♠é✐ ❤å❝ s✐♥❤ ♠✉❛ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜ót❄ 112m✱ rë♥❣ 40m✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ ❝❤✐❛ ♠↔♥❤ ✤➜t t❤➔♥❤ ỳ ổ ổ trỗ r ❍ä✐ ✈ỵ✐ ❝→❝❤ ❝❤✐❛ ♥➔♦ t❤➻ ❝↕♥❤ ❝õ❛ ỉ ✈✉ỉ♥❣ ❧➔ ❧ỵ♥ ♥❤➜t ✈➔ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✹✼✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❜✉ê✐ ❧✐➯♥ ❤♦❛♥✱ ❜❛♥ tê ❝❤ù❝ ✤➣ ♠✉❛ t➜t ❝↔ 840 2352 560 q qỵt r ỗ qỵt số t t õ ộ qỵt ố s ởt trữớ ởt số ợ ỡ ◆❣÷í✐ t❛ ✤➳♠ trù♥❣ tr♦♥❣ ♠ët rê✳ ◆➳✉ ✤➳♠ t❤❡♦ tø♥❣ ❝❤ư❝ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ✤➳♠ t❤❡♦ t→ ✭♠ët t→ ❤➔♥❣ õ 12 900 ỗ ỳ số ▼é✐ ❧➛♥ ①➳♣ ❤➔♥❣ 3✱ ✤➲✉ ✈ø❛ ✤õ✱ ❦❤æ♥❣ t❤ø❛ ❛✐✳ ❍ä✐ tr÷í♥❣ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄ q✉↔✮✱ ❤♦➦❝ ✤➳♠ t❤❡♦ tø♥❣ ❜✐➳t r➡♥❣ sè trù♥❣ ❝❤÷❛ ✤➳♥ 15 q✉↔ t❤➻ ❧➛♥ ♥➔♦ ❝ô♥❣ ❝á♥ ❧↕✐ 100✳ ✺ q✉↔✳ ❚➼♥❤ sè trù♥❣ tr♦♥❣ rê✱ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✺✵✳ ❈â 133 80 q✉②➸♥ ✈ð✱ ❜ót ❜✐✱ 170 t➟♣ ❣✐➜②✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝❤✐❛ ✈ð✱ ❜ót ❜✐✱ ❣✐➜② t❤➔♥❤ ❝→❝ tữ ộ tữ ỗ ❧♦↕✐✳ ◆❤÷♥❣ s❛✉ ❦❤✐ ❝❤✐❛ ❝á♥ t❤ø❛ ❜ót ❜✐✱ ✺✶✳ B ✺✷✳ AB ❞➔✐ 110km✳ ▲ó❝ ❣✐í✱ ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ✤✐ tø A✳ ❍å ❣➦♣ ♥❤❛✉ ❧ó❝ ❣✐í✳ ❇✐➳t 5km/h✳ ❚➼♥❤ ✈➟♥ tè❝ ♠é✐ ♥❣÷í✐✳ ✤➸ ✤➳♥ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ q✉②➸♥ ✈ð✱ t➟♣ ❣✐➜② ❦❤æ♥❣ ✤õ ❝❤✐❛ ✈➔♦ ❝→❝ ♣❤➛♥ t❤÷ð♥❣✳ ❚➼♥❤ ①❡♠ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ t❤÷ð♥❣❄ ◗✉➣♥❣ ✤÷í♥❣ ✤✐ tø 13 ❝õ❛ t❤ä ❞➔✐ 7dm ✤➸ ✤➳♥ B✱ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ✈➟♥ tè❝ ♥❣÷í✐ tự t ợ ỡ tố ữớ 150dm ởt õ ởt tọ õ A ởt ữợ õ 9dm ởt ữợ õ ởt ữợ t tọ ụ ởt ữợ ọ õ ữợ ợ tọ ✺✸✳ ▼ët ❜➔ ♠❛♥❣ ♠ët rê trù♥❣ r❛ ❝❤ñ✳ ❉å❝ ữớ ởt ổ ỵ rờ trự rỡ ố t tọ ỵ ố ❧↕✐ sè trù♥❣ ❜➧♥ ❤ä✐✿ − ❇➔ ❝❤♦ ❜✐➳t tr♦♥❣ rê ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ trù♥❣❄ ❇➔ ❝â rê trù♥❣ tr↔ ❧í✐✿ − ❚ỉ✐ ❝❤➾ ♥❤ỵ r➡♥❣ sè trù♥❣ ✤â ❝❤✐❛ ❝❤♦ ♠ët q✉↔✱ ♥❤÷♥❣ ❝❤✐❛ ❝❤♦ 2✱ ❝❤♦ 3✱ ❝❤♦ 4✱ ❝❤♦ 5✱ ❝❤♦ 6✱ ❧➛♥ ♥➔♦ ❝ô♥❣ ❝á♥ t❤ø❛ r❛ t❤➻ ❦❤æ♥❣ t❤ø❛ q✉↔ ♥➔♦✳ ⑨✱ ♠➔ sè trù♥❣ ❝❤÷❛ ✤➳♥ 400 q✉↔✳ ❚➼♥❤ ①❡♠ tr♦♥❣ rê ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ trù♥❣❄ ✺✹✳ ❚➻♠ ❜❛ sè tü ♥❤✐➯♥ a, b, c ❦❤→❝ s❛♦ ❝❤♦ ❝→❝ t➼❝❤ 140a, 180b, 200c ❜➡♥❣ ♥❤❛✉ ✈➔ ❝â ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳ ✷ ❙è ♥❣✉②➯♥ ✺✺✳ ❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤✿ ❛✮ −37 + 54 + (−70) + (−163) + 246❀ ❜✮ −359 + 181 + (−123) + 350 + (−172)❀ ❝✮ −69 + 53 + 46 + (−94) + (−14) + 78✳ ✺✻✳ ❚❤ü❝ ❤✐➺♥ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ♠ët ❝→❝❤ ❤ñ♣ ❧➼✿ ❛✮ (−125) · (+25) · (−32) · (−14)❀ ❜✮ (−159)(+56) + (+43) · (−159) + (−159)❀ ❝✮ (−31) · (+52) + (−26) · (−162)✳ ✺✼✳ ❚➻♠ ❝→❝ ❣✐→ trà t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ❝õ❛ a ✈➔ b✿ ❛✮ a00 > −111❀ ❜✮ −a99 > −600❀ ❝✮ −cb3 < −cba❀ ❞✮ −cab < −c85✳ ✺✽✳ ❚➼♥❤ tê♥❣✿ ❛✮ S1 = a + |a| ❜✮ S2 = a + |a| + a + |a| + · · · + a ✈ỵ✐ a ∈ Z❀ ✈ỵ✐ a ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ ➙♠ ✈➔ tê♥❣ ❝â ✻ 101 sè ❤↕♥❣✳ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✺✾✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉✱ ♠➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ ✤ó♥❣✱ ♠➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ s❛✐❄ |a| = |b|❀ ❛✮ ◆➳✉ a=b ❜✮ ◆➳✉ |a| = |b| t❤➻ a = b❀ ❝✮ ◆➳✉ |a| < |b| t❤➻ a < b✳ ✻✵✳ t❤➻ ❚➻♠ ❝→❝ ✈➼ ❞ö ❝❤ù♥❣ tä r➡♥❣ ❝→❝ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ s❛✉ ❦❤ỉ♥❣ ✤ó♥❣✿ ❛✮ ❱ỵ✐ ♠å✐ a ∈ Z ⇒ a ∈ N❀ ❜✮ ❱ỵ✐ ♠å✐ a ∈ Z ⇒ |a| > 0❀ ❝✮ ❱ỵ✐ ♠å✐ a ∈ Z ⇒ |a| > a❀ ❞✮ ❱ỵ✐ ♠å✐ a, b ∈ Z ✈➔ |a| = |b| ⇒ a = b❀ ❡✮ ❱ỵ✐ ♠å✐ a, b ∈ Z ✈➔ |a| > |b| ⇒ a > b✳ ✻✶✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ✈ỵ✐ ♠å✐ sè ♥❣✉②➯♥ a t❛ ❧✉æ♥ ❝â✿ ❛✮ |a| ≥ 0✿ ●✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ t❤➻ ❦❤æ♥❣ ➙♠✳ ❜✮ |a| ≥ a✿ ●✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ ❧✉ỉ♥ ❧✉ỉ♥ ❧ỵ♥ ❤ì♥ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ ❝❤➼♥❤ ♥â✳ ✻✷✳ ❚➻♠ ❛✮ ✻✸✳ x ❜✐➳t✿ |x| + | − 5| = | − 37| ❚➻♠ x∈Z ❜✮ | − 6| · |x| = |54|✳ ❜✐➳t✿ ❛✮ |x| < 10❀ ❝✮ |x| > −3❀ ❜✮ |x| > 21❀ ❞✮ |x| < −1✳ ✻✹✳ ✻✺✳ ❈❤♦ |x| = 5; |y| = 11✳ ❚➻♠ sè ♥❣✉②➯♥ x✱ ❚➼♥❤ x + y✳ ❜✐➳t✿ ❛✮ x + 15 = 7❀ ❜✮ x − = −8❀ ❝✮ 12 + (4 − x) = −5❀ ❞✮ |x| − = 5✳ ❡✮ |x − 3| = 4❀ ❝✮ |x| + x = 0❀ ✻✻✳ ❚➻♠ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❛✮ |x| = x❀ x s❛♦ ❝❤♦✿ ❜✮ |x| > x❀ ✼ ❞✮ x + = |x| − 5✳ ✻✳✸ ❑❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✸✼✷✳ ❚➼♥❤ ❣â❝✿ ✸✼✸✳ ❚r♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ✱ AB = AC ✱ AD = AE ✸✼✹✳ ❚r♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ✱ a+b+c+d+e+f ❣â❝ ABC ❜➡♥❣ ✈➔ BAD = 600 ✳ 800 ✱ AD = AE ✈➔ ❚➼♥❤ ❣â❝ CD = CF ✳ CDE ✳ ❚➼♥❤ ❣â❝ EDF ✳ ✻✳✸ ❑❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ✸✼✺✳ ▼ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝â ❝↕♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝♦♥ ❝â ❝↕♥❤ 1dm✳ 3dm✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❞→♥ ❧➯♥ ❝→❝ ♠➦t ❝õ❛ ♥â ♠é✐ ♠➦t ♠ët ❤➻♥❤ ❙❛✉ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ♥❤ó♥❣ ❝↔ ❦❤è✐ ❤➻♥❤ ✈➔♦ sì♥ ✤ä✳ ❍ä✐ tê♥❣ ❞✐➺♥ t➼♥❤ ❝→❝ ♠➦t ❜à sì♥ ✤ä ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✸✼✻✳ ▼ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝↕♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ✤ì♥ ✈à ✭❝↕♥❤ 1cm✮✳ 3cm ✤÷đ❝ sì♥ ♠➔✉ ✤ä✱ s❛✉ ✤â ♥â ✤÷đ❝ ❝➢t t❤➔♥❤ ❝→❝ ❦❤è✐ ❧➟♣ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝♦♥ ❝❤➾ ❝â ✹✻ ♠➦t ❜à sì♥ ♠➔✉ ✤ä❄ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✸✼✼✳ ▼ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝↕♥❤ ✸✼✽✳ ▼ët ❦❤è✐ ❤➻♥❤ ❤ë♣ ✤→② ❧➔ ♠ët ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣ ❝↕♥❤ ✸✼✾✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❦➼ ❤✐➺✉ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠ët ố ữỡ ỗ ố ỳ ữỡ ỡ 1cm✮✳ 3cm ✤÷đ❝ sì♥ ♠➔✉ ✤ä ✱s❛✉ ✤â ♥â ✤÷đ❝ ❝➢t t❤➔♥❤ ❝→❝ ❦❤è✐ ❧➟♣ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝♦♥ ❦❤ỉ♥❣ ❜à sì♥ ♠➔✉ ✤ä❄ 4cm✱ ❝❤✐➲✉ 3cm ữớ t sỡ ọ rỗ t t❤➔♥❤ ❝→❝ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ✤ì♥ ✈à ✭❝↕♥❤ 1cm✮✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝♦♥ ❝â ♠➦t ❜à sì♥ ♠➔✉ ✤ä❄ ✤✐➸♠ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉✳ ❙❛✉ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❝➢t ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ t❤❡♦ ❝→❝ ✈➳t ♥è✐ ❝õ❛ t ữủ ởt ố ữủ ợ ❤↕♥ ❜ð✐ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ✈➔ ❝→❝ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❍ä✐ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ♥➔② ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤➾♥❤❄ ✸✽✵✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❦➼ ❤✐➺✉ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❣✐ú❛ t➜t ❝↔ ởt ố ữỡ ỗ ố ỳ ✤✐➸♠ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉✳ ❙❛✉ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❝➢t ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ t❤❡♦ ❝→❝ ✈➳t ♥è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ✤➾♥❤✱ t❛ ♥❤➟♥ ữủ ởt ố ữủ ợ ✈✉æ♥❣ ✈➔ ❝→❝ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❍ä✐ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ♥➔② ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤➾♥❤❄ ✸✽✶✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❦➼ ❤✐➺✉ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❣✐ú❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠ët ố ữỡ ỗ ố ỳ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❝➢t ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ t❤❡♦ ❝→❝ ✈➳t ♥è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ✤➾♥❤✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♠ët ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ữủ ợ ổ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❍ä✐ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ♥➔② ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➦t ❧➔ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝❄ ✸✽✷✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❦➼ ❤✐➺✉ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❣✐ú❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♥è✐ ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉✳ ❙❛✉ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❝➢t ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ t❤❡♦ ❝→❝ ✈➳t ♥è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ✤➾♥❤✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♠ët ❤➻♥❤ ố ữủ ợ ổ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❍ä✐ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ♥➔② ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➦t ❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣❄ ✸✽✸✳ ▼ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝↕♥❤ 6cm✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝➢t t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ♥â ❜➡♥❣ ♥❤ú♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ ✈➔ ❝→❝❤ ✤➾♥❤ 2cm✳ ❍ä✐ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➦t❄ ✸✽✹✳ ▼ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝↕♥❤ 6cm✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝➢t t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ♥â ❜➡♥❣ ♥❤ú♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ ✈➔ ❝→❝❤ ✤➾♥❤ 2cm✳ ❍ä✐ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝↕♥❤❄ ✸✽✺✳ ▼ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝↕♥❤ 6cm✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝➢t t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ♥â ❜➡♥❣ ♥❤ú♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ ✈➔ ❝→❝❤ ✤➾♥❤ 2cm✳ ❍ä✐ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤➾♥❤❄ ✼ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s✉② ❧✉➟♥ ✼✳✶ ❚ê ❤đ♣✱ ❝❤➾♥❤ ❤đ♣ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✸✽✻✳ ✸✽✼✳ ✸✽✽✳ ✸✽✾✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ❝❤ú sè ♠➔ ❝❤ú sè t❤ù ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ❝❤ú sè✱ ♠➔ tr♦♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ❝â ➼t ♥❤➜t ♠ët sè ❧➫❄ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ❝❤ú sè ♠➔ tr♦♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ❝â sè ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ✭❤➔♥❣ ✤ì♥ ✈à✮ ❧➔ sè ❧➫❄ 0❄ ❝❤ú sè ♠➔ tr♦♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ❝â ❝❤ú sè trị♥❣ ❧➦♣ ✭✈➼ ❞ư✿ 2231, 1244, 3559✮❄ ✹✼ ✼✳✶ ❚ê ❤đ♣✱ ❝❤➾♥❤ ❤đ♣ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✸✾✵✳ ●✐ú❛ ❝→❝ sè ❝â ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ❝❤ú sè ♠➔ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ✤➲✉ ❧➫ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❤❛② ➼t ❤ì♥ s♦ ✈ỵ✐ ❝→❝ sè ♠➔ ❝→❝ ❝❤ú sè ✤➲✉ ❝❤➤♥❄ ❚↕✐ s❛♦❄ ✸✾✶✳ ✸✾✷✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ♠➔ sè ❝→❝ ❝❤ú sè ❧➫ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ sè ❧➫❄ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➸✉ sè ❝â ❝❤ú sè ♠➔ ✤å❝ ♥❣÷đ❝ ✭tø ♣❤↔✐ s❛♥❣ tr→✐✮ t❛ ✤÷đ❝ ❝❤➼♥❤ sè ✤â ✭✤è✐ ①ù♥❣✮❄ ✸✾✸✳ ✸✾✹✳ ✸✾✺✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ♠➔ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❜➡♥❣ 6❄ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ♠➔ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ♥❤ä ❤ì♥ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ♥❤ä ❤ì♥ 2016✱ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4❄ ✈➔ ❝→❝ sè ❦❤æ♥❣ ❝❤ù❛ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ sè 2016❄ ✸✾✻✳ ✸✾✼✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ❝❤å♥ r❛ sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❤ä ❤ì♥ ▼ët ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣ ♠é✐ ❝↕♥❤ ✤÷đ❝ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ 30 ✈➔ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ sè ❝❤➤♥❄ ♣❤➛♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❛♠ ❣✐→❝ ♠➔ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❧➔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❝❤✐❛ ❝→❝ ❝↕♥❤ ♥â✐ tr➯♥ ✭❦❤æ♥❣ t➼♥❤ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✮❄ ✸✾✽✳ ❈❤♦ ✸✾✾✳ ▼ët ❝♦♥ ❝❤➙✉ ❝❤➜✉ ♥❤↔② ♥❤ât tr➯♥ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ sè s❛♥❣ tr→✐ ❤♦➦❝ s❛♥❣ ♣❤↔✐✳ ộ ữợ tr t ổ õ ✤✐➸♠ ♥➔♦ t❤➥♥❣ ❤➔♥❣✳ ❚ø ❝→❝ ✤✐➸♠ ♥➔② ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ tù ❣✐→❝ ❝â t❤➸ ❝❤å♥❄ ♥❤↔② ❝õ❛ ♥â ❝â ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ♠ët ✤ì♥ ✈à✳ ◆â ♠✉è♥ ♥❤↔② tø ✤✐➸♠ 10 ữợ ọ õ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤❄ ✹✵✵✳ ❈â ✹✵✶✳ ❚ø ❜↕♥ ♥ú ✈➔ ❜↕♥ ♥❛♠ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ✤ë✐ ❝❤ì✐ ❜â♥❣ rê✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ♥➳✉ ✤ë✐ ♥➔♦ ❝ô♥❣ ❝â ➼t ♥❤➜t ♠ët ❜↕♥ ♥❛♠❄ ♥❣÷í✐ ✤➔♥ ỉ♥❣ ✈➔ ♥❣÷í✐ ✤➔♥ ❜➔ ♣❤↔✐ ❝❤å♥ r❛ ♠ët ✤ë✐ ♥❣÷í✐ tr♦♥❣ ✤â ❝â ➼t ♥❤➜t ♥❣÷í✐ ✤➔♥ ❜➔✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤❄ ✹✵✷✳ ✹✵✸✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜ë sè ❚r♦♥❣ ♣❤á♥❣ ❝â 10 {a, b, c} s❛♦ ❝❤♦ a · b · c = 2310❄ ♥❣å♥ ✤➧♥✳ ▼é✐ ❝→✐ ✤➲✉ ❝â t❤➸ t➢t s→♥❣ ✤ë❝ ❧➟♣✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ t❤➢♣ s→♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ➼t ♥❤➜t ❝â ♠ët ♥❣å♥ tr♦♥❣ tr↕♥❣ t❤→✐ s→♥❣❄ ✹✵✹✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ✤✐ ❧➯♥ ♠ët ❝➛✉ t❤❛♥❣ ✹✵✺✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â ✹✵✻✳ ▼ët ❝ö❝ ♣❤♦ ✲ ♠❛t ❤➻♥❤ trư ✤÷đ❝ ❝➢t ❜ð✐ ❜➟❝ ♠➔ ♠é✐ ❧➛♥ ữợ õ t ữợ t 10 ❝❤ú sè ♠➔ ❝❤➾ ❝❤ù❛ ❝❤ú sè ✈➔ s❛♦ ❝❤♦ ❝→❝ ❝❤ú sè ❦❤æ♥❣ ❝â ❤❛✐ sè ♥➔♦ ✤ù♥❣ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉❄ ♥❤→t ❞❛♦ t❤➔♥❤ ❝→❝ ♣❤➛♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥❄ ✹✵✼✳ ✹✵✽✳ ❈â ❤á♥ ❜✐✱ ✤ä✱ ①❛♥❤✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ①➳♣ t❤➔♥❤ ♠ët ❤➔♥❣❄ ◆❣÷í✐ t❛ ✈✐➳t t➜t ❝↔ ❝→❝ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ♠➔ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ✤➲✉ ❧➫✳ ❍ä✐ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè ♥➔② ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✹✵✾✳ ✤✐➸♠ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝✉ë❝ ❝❤↕② ✤✉❛ ❝â n ✤ë✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ✱ ♠é✐ ✤ë✐ ❝â ♥❣÷í✐✳ ◆❣÷í✐ ✈➲ t❤ù n s➩ ✤÷đ❝ ❣â♣ ♣❤➛♥ ✈➔♦ ❝❤♦ sè ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✤ë✐ ♠➻♥❤✳ ✣ë✐ ♥➔♦ ❝â sè ✤✐➸♠ ➼t ❤ì♥ t❤➻ t❤➢♥❣ ❝✉ë❝✳ ❑❤æ♥❣ ❝â ❛✐ ✈➲ ❤á❛ ✭t➜t ❝↔ ♠å✐ ữớ ợ tự tỹ ọ t❤➢♥❣ tr➟♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❣❤✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❦❤→❝ ♥❤❛✉❄ ✹✽ ✼✳✷ ❇✐ ✤ä ❜✐ ①❛♥❤ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✹✶✵✳ ✣➸ sì♥ ♠➔✉ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ♠ët t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉✱ ♥❣÷í✐ t❛ ❝â ✹✶✶✳ ❚r➯♥ ❜➔♥ ❝â ❝→❝ q✉➙♥ ❜➔✐✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❣❤✐ ❝→❝ sè ✈➔♦ ❝→❝ q✉➙♥ ❜➔✐ ✤â✳ ▼ët q✉➙♥ ❜➔✐ ♠❛♥❣ ♠➔✉✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ sì♥ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤➾♥❤ ✭♥➳✉ ❝→❝ ❤➻♥❤ ♥❤➟♥ tø ♣❤➨♣ q✉❛② ❤❛② ✤è✐ ①ù♥❣ ❦❤æ♥❣ t➼♥❤ ❧➔ r✐➯♥❣ ❜✐➺t✮❄ sè 1✱ ❤❛✐ q✉➙♥ ❜❛✐ ♠❛♥❣ sè 2✱ ✈➔ ❝ù t✐➳♣ tư❝ ♥❤÷ ✈➟② ❝❤♦ ✤➳♥ ♥❣÷í✐ t❛ ❝❤♦ ✈➔♦ ❤ë♣ ❦➼♥✳ ❍ä✐ ♥➳✉ ♠✉è♥ ❧➜② r❛ ➼t ♥❤➜t 10 50 q✉➙♥ ❜➔✐ ♠❛♥❣ sè 50✳ ❙❛✉ ✤â ❝♦♥ ❜➔✐ ❝ò♥❣ sè t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❜➔✐❄ ✼✳✷ ❇✐ ✤ä ❜✐ ①❛♥❤ ✹✶✷✳ ❈â ✹✶✸✳ ❚r♦♥❣ tó✐ ❝â ✹✶✹✳ ❚r♦♥❣ tó✐ ❝â ✹✶✺✳ ❚r♦♥❣ tó✐ ❝â ✹✶✻✳ ❚r♦♥❣ tó✐ ❝â ✹✶✼✳ ▲ỵ♣ ♣❤↔✐ ❝â ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ r➡♥❣ ❝â ✹✶✽✳ ❚r♦♥❣ tó✐ ❝â ❜✐ ✤ä✱ ❜✐ ①❛♥❤ ✤➸ tr♦♥❣ ♠ët ❤ë♣✳ ❑❤æ♥❣ ♥❤➻♥ ✈➔♦ ❤ë♣✱ ❧➜② r❛ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ t❤➻ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â 11 ❜✐ ✤ä✱ ❤á♥ ❜✐ ✤ä ✈➔ ❜✐ ①❛♥❤❄ ❤á♥ ❜✐ ✤❡♥✳ ◆➳✉ ♥❤➢♠ ♠➢t ❧↕✐ t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤á♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â ❜✐ ✤❡♥ ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣❄ ❤á♥ ❜✐ ✤ä ✈➔ ❤á♥ ❜✐ ✤❡♥✳ ◆➳✉ ♥❤➢♠ ♠➢t ❧↕✐ t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤á♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â ❝↔ ❜✐ ✤❡♥ ✈➔ ❜✐ ✤ä ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣❄ ❤á♥ ❜✐ ✤ä ✈➔ ❤á♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â 10 ❤á♥ ❜✐ ✤❡♥✳ ◆➳✉ ♥❤➢♠ ♠➢t ❧↕✐ t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤á♥ ❜✐ ✤ä ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣❄ ❤á♥ ❜✐ ✤ä ✈➔ ❤á♥ ❜✐ ✤❡♥✳ ◆➳✉ ♥❤➢♠ ♠➢t ❧↕✐ t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤á♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â ♠ët ♠➔✉ ♥➔♦ ✤â ✤÷đ❝ ❧➜② r❛ t➜t ❝↔❄ ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ♥❣➔② s✐♥❤ tr♦♥❣ ❝ị♥❣ ♠ët t❤→♥❣❄ 10 ✤ỉ✐ ❣➠♥❣ t❛② ✤❡♥ ✈➔ 10 ổ t tr ũ tữợ tờ 40 ❝❤✐➳❝ ❣➠♥❣ t❛②✮✳ ◆➳✉ ♥❤➢♠ ♠➢t ❧↕✐ t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝❤✐➳❝ ❣➠♥❣ t❛② ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â ♠ët ✤ỉ✐ ❝ị♥❣ ♠➔✉❄ ✹✶✾✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ t❤ị♥❣ ❝â ❧♦↕✐ t→♦✱ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝â sè ❧÷đ♥❣ ♥❤÷ ♥❤❛✉ ✈➔ tê♥❣ ❝ë♥❣ 100 q✉↔✳ 10 q✉↔ ◆➳✉ ❜àt ♠➢t t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ tø ♠ët ❧♦↕✐ ♥➔♦ ✤â ❝â ➼t ♥❤➜t t→♦❄ ✹✷✵✳ ❈→❝ ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ♠ët trá ❝❤ì✐ ❝❤å♥ sè tø ❝✉ë❝ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ ❝â ✤ó♥❣ ♠ët sè ❝â ✤➳♥ 5✳ ▼ët ❧➛♥ ❦❤✐ ❝❤ì✐ ♥❣÷í✐ ❞➝♥ ♥❣÷í✐ ❝❤å♥✳ ❑❤ỉ♥❣ ❝â sè ♥➔♦ ❝â q✉→ ữớ ọ ợ õ t ❤å❝ s✐♥❤❄ ✹✷✶✳ ▼ët ♥❤â♠ ❝â sè ❧➫ ❝→❝ ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ♠ët trá ❝❤ì✐ ❝❤å♥ sè tø ❦❤✐ ❝❤ì✐ ♥❣÷í✐ ❞➝♥ ❝✉ë❝ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ ❝â ✤ó♥❣ ♠ët sè ❝â q✉→ 20 12 ✤➳♥ 6✳ ▼ët ❧➛♥ ♥❣÷í✐ ❝❤å♥✳ ❑❤ỉ♥❣ ❝â sè ♥➔♦ ❝â ♥❣÷í✐ ❝❤å♥✳ ❍ä✐ ♥❤â♠ ❝â ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄ ✹✷✷✳ ▼é✐ ♥❣÷í✐ ❝â tr➯♥ ✤➛✉ ❦❤ỉ♥❣ q✉→ ✹✷✸✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ ❤ë♣ ❝â ✹✷✹✳ ❚r♦♥❣ ❤ë♣ ❝â ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â tr✐➺✉ ❝→✐ tâ❝✳ ❍ä✐ tr♦♥❣ ♠ët t➾♥❤ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣÷í✐ ♥❣÷í✐ ❝â sè tâ❝ ♥❤÷ ♥❤❛✉❄ 13 ✈✐➯♥ ❜✐ ✤ä✱ tr➢♥❣✱ ①❛♥❤✳ ❈➛♥ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❝â ❝↔ tr➢♥❣ ✈➔ ①❛♥❤❄ 10 ❤á♥ ❜✐✱ ❝â ♠➔✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ▼é✐ ♠➔✉ ❝â ➼t ♥❤➜t ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤á♥ ❜✐ ❝ò♥❣ ♠➔✉❄ ✹✾ ❤á♥✳ ❍ä✐ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ✼✳✸ ◆❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❧♦❣✐❝ ✲ ✤è✐ t❤♦↕✐ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✹✷✺✳ ❚r♦♥❣ ❤ë♣ ❝â ✹✷✻✳ ❚r♦♥❣ ❤ë♣ ❝â ✹✷✼✳ ❈→❝ ❡♠ ❤å❝ s✐♥❤ ❧ỵ♣ ✹✷✽✳ ❇↕♥ ❆♥❤ ❝❤✉➞♥ ❜à ❝→❝ t➜♠ ❜➻❛ ❣❤✐ sè ✤➸ ♠é✐ ♥❣➔② t❤æ♥❣ ❜→♦ ❧➯♥ t÷í♥❣ ♥❣➔② ❤ỉ♠ ✤â ❧➔ 20 ❤á♥ ❜✐✱ ❝â ❝→❝ ♠➔✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ▼é✐ ♠➔✉ ❝â ➼t ♥❤➜t ❤á♥✳ ❍ä✐ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤á♥ ❜✐ ❦❤→❝ ♠➔✉❄ 20 ❤á♥ ❜✐✱ ❝â ♠➔✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❑❤æ♥❣ ❝â ❤❛✐ ♠➔✉ ♥➔♦ ❝â sè ❜✐ trò♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤á♥ ❜✐ ❦❤→❝ ♠➔✉❄ ❝❤➢♥ r➡♥❣ ❝â ➼t ♥❤➜t 5 ❧➔♠ ❜➔✐ ❦✐➸♠ tr❛✳ ✣✐➸♠ s➩ ❝❤♦ tø ✤➳♥ ✭sè ♥❣✉②➯♥✮✳ ❇✐➳t ❝❤➢❝ ❡♠ ❝â ❝ị♥❣ sè ✤✐➸♠✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣ ❝â ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄ ♥❣➔② ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✭❤æ♠ ❦❤→❝ ❧↕✐ t❤❛② ✤ê✐✮✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ ❝❤✉➞♥ ❜à ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜➻❛ ✤➣ ✤→♥❤ sè ✤➸ ❜➜t ❦➻ ♥❣➔② ♥➔♦ ❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ ❣❤✐ t❤ỉ♥❣ ❜→♦❄ ✹✷✾✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ ❜❛♦ ❝â ✹✸✵✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ ❜❛♦ ❝â 11 ✈✐➯♥ ❜✐ ✤ä✱ tr➢♥❣ ✈➔ ✤❡♥✳ ❍ä✐ ♥➳✉ ❜àt ♠➢t t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ✈✐➯♥ ❧➜② r❛ ❝â ❜✐ ✤ä ❤♦➦❝ ❜✐ ✤❡♥❄ ✈✐➯♥ ❜✐ ✤ä✱ tr➢♥❣ ✈➔ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ✈✐➯♥ ❧➜② r❛ ❝â ✤❡♥✳ ❍ä✐ ♥➳✉ ❜àt ♠➢t t❤➻ ♣❤↔✐ ❧➜② ❜❛♦ ♠➔✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉❄ ✼✳✸ ◆❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❧♦❣✐❝ ✲ ✤è✐ t❤♦↕✐ ✹✸✶✳ ❚r♦♥❣ ❜â♥❣ r➙♠ ❝õ❛ ♠ët ❣è❝ õ tờ ỗ ữớ t ❤ä✐ ♠ët tr♦♥❣ ❤❛✐ ♥❣÷í✐✿ ◆❣➔✐ ❧➔ ❑✢ s➽ ❤❛② ❿♥ ❚rë♠ ◆❣ü❛❄ A✿ − · · · ✳ ❑❤æ♥❣ t❤➸ ❤✐➸✉ ♥❣÷í✐ ✤â ♥â✐ ❣➻✱ ✈➻ t❤➳ ❞✉ ❦❤→❝❤ q s ọ ữớ ữớ ú trữợ õ ❣➻❄ B ✿ − ➷♥❣ A ♥â✐ r➡♥❣ æ♥❣ ❱➟② A ✈➔ B ❧➔ ❣➻ ♥❤➾❄ ✹✸✷✳ t❛ ❧➔ ❿♥ ❚rë♠ ◆❣ü❛✦ ❚✐➳♣ tư❝ ❝✉ë❝ ❝ỉ♥❣ ❞✉ ✤↔♦ ❚❤✐➯♥ ▼➣✳ ữớ ữủ ỗ ❧➔ ❑✢ s➽✱ ❤♦➦❝ ❝↔ ❤❛✐ ❧➔ ❿♥ ❚rë♠ ◆❣ü❛✳ õ ỗ ữớ t ọ C ✿✑ A ✈➔ ♥❣÷í✐ B A, B, C ❧➔ tờ ỗ ổ C A ♥â✐✿✑ B ✈➔ C s➩ tr↔ ❧í✐ t❤➳ ♥➔♦ ♥❤➾❄ ✣ó♥❣ ❤❛② s❛✐❄ ✹✸✸✳ ✭❚r➯♥ ✤↔♦ ❚❤✐➯♥ ♠➣✮ ❉✉ ❦❤→❝❤ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ t❛ ❣➦♣ ♠ët ✤♦➔♥ t❤ê ❞➙♥ ❤ä✐ ❤å✿ tr♦♥❣ ✤♦➔♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❑✢ s➽❄ ▼ët ♥❣÷í✐ t➯♥ A− ✤â ♥❣❤❡ ❦❤ỉ♥❣ rã✱ ❝→❝ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ❦❤→❝ ✤÷đ❝ ❣❤✐ ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉✿ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ r➡♥❣ ✹✸✹✳ A 13 ♥❣÷í✐✳ ❆♥❤ t❛ ❜➧♥ tr♦♥❣ ❜å♥ ❤å ❧➞♠ ❜➞♠ ♠ët ❝➙✉ ❣➻ 3, 2, 4, 2, 5, 5, 8, 2, 3, 7, 4, 5✳ ❈â t❤➸ ❧➔ ❿♥ ❚rë♠ ◆❣ü❛ ❤❛② ❑✢ s➽ ✤÷đ❝ ❦❤ỉ♥❣❄ ❉✉ ❦❤→❝❤ t✐➳♣ tư❝ ❝✉ë❝ ♥❣❛♦ ❞✉✳ ❆♥❤ t❛ ❧↕✐ ❣➦♣ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ t❤ê ❞➙♥ ❦❤→❝✱ ✈➔ ❧↕✐ ❤ä✐ ♠ët ♥❣÷í✐ tr♦♥❣ ❤å✿ − ❈â ❛✐ ❧➔ ❑✢ s➽❄ − ◆❣÷í✐ ✤÷đ❝ ❤ä✐ ✭A✮ tr↔ ❧í✐✱ ✈➔ ❞✉ ❦❤→❝❤ ❤✐➸✉ ♥❣❛②✿ ❝→✐ ❣➻ ❧➔ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ✤ó♥❣ ❝❤♦ ❝➙✉ ❤ä✐ ❝õ❛ ❛♥❤ t❛ ✤➦t r❛✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ B✱ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ♥➔② ❧➔ t❤➳ ♥➔♦ ✭t❤✉ë❝ ❜ë të❝ ♥➔♦✮❄ ✹✸✺✳ ❚↕✐ ♠ët ❧➔♥❣ tr➯♥ ✤↔♦ ❚❤✐➯♥ ▼➣ ❝â 100 ♥❣÷í✐ ❞➙♥✳ ❍å ♣❤➙♥ t❤➔♥❤ ❤ë✐ r✐➯♥❣ ❜✐➺t✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ t❤❡♦ ❝❤➾ ♠ët ❤ë✐✳ ❇❛ ❤ë✐ ✤â ❧➔✿ ❤ë✐ t❤í t❤➛♥ ♠➦t trí✐✱ ❤ë✐ t❤í t❤➛♥ ♠➦t tr➠♥❣ ✈➔ ❤ë✐ t❤í t❤➛♥ tr→✐ ✤➜t✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝✉ë❝ t❤➠♠ ❞á ❞÷ ❧✉➟♥✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ♣❤↔✐ tr↔ ❧í✐ ❝↔ ❜❛ ❝➙✉ ❤ä✐ s❛✉ ✤➙②✿ ❇↕♥ t❤í t❤➛♥ ♠➦t trí✐❄ ❇↕♥ t❤í t❤➛♥ ♠➦t tr➠♥❣❄ ❇↕♥ t❤í t❤➛♥ tr→✐ ✤➜t❄ ❈➙✉ ❤ä✐ t❤ù ♥❤➜t ❝â 60✱ ❝➙✉ ❤ä✐ t❤ù ❤❛✐ ❝â 40✱ ✈➔ ❝➙✉ ❤ä✐ t❤ù ❜❛ ❝â 30 ♥❣÷í✐ ❝❤♦ tr↔ ❧í✐ ✑✈➙♥❣✑✳ ❍ä✐ tr♦♥❣ ❧➔♥❣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❑✢ s➽❄ ✺✵ ✼✳✸ ◆❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❧♦❣✐❝ ✲ ✤è✐ t❤♦↕✐ ✹✸✻✳ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✭❚✐➳♣ tö❝ ❝✉ë❝ ❤➔♥❤ tr➻♥❤ tr➯♥ ✤↔♦ ❚❤✐➯♥ ▼➣✮ ❉✉ ❦❤→❝❤ ✤➳♥ ♠ët ✈ị♥❣ ❦✐♥❤ t➳ ♠ỵ✐✱ ♥ì✐ ✤➙② ✤➣ ❝â ①→♦ trë♥ t❤➯♠ ❝↔ ♥❣÷í✐ ✑❇➻♥❤ t❤÷í♥❣✑ ✳ ◆❣÷í✐ ✑❇➻♥❤ t❤÷í♥❣✑ ❧ó❝ t❤➻ ♥â✐ t❤➟t ❧ó❝ t❤➻ ♥â✐ ố tũ t ỵ t ởt ❞✉ ❦❤→❝❤ ❣➦♣ ✤↕✐ ❞✐➺♥ ❝õ❛ ❝↔ ❜❛ ❝❤õ♥❣ të❝✿ ❿♥ ❚rë♠ ◆❣ü❛✱ ♥❣÷í✐ ❇➻♥❤ t❤÷í♥❣✱ ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❜✐➳t A✿ − ❚ỉ✐ ❧➔ ❇➻♥❤ t❤÷í♥❣✳ B ✿ − ✣ó♥❣ ✈➟②✳ C ✿ − ❚ỉ✐ ❦❤ỉ♥❣ ❇➻♥❤ t❤÷í♥❣ ❍ä✐ A, B, C ❧➔ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔♦ ✭♠é✐ ♥❣÷í✐ t❤✉ë❝ ❝❤õ♥❣ të❝ ♥➔♦✮❄ ❑✢ s➽✱ ✹✸✼✳ HS1✿ HS2✿ HS3✿ HS4✿ HS5✿ ❤å❝ s✐♥❤ ✤✐ ➠♥ ♣✐③③❛✳ ❈❤✐➲✉ t❤❡♦ ②➯✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ ❡♠✳ ❊♠ ♠✉è♥ ➠♥ ◆➜♠✳ ❊♠ ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ t❤➼❝❤ ❝➔ ❝❤✉❛✳ ❊♠ t❤➼❝❤ ❝➔ ❝❤✉❛✱ ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ➠♥ ♥➜♠✳ ❊♠ ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ➠♥ ♥➜♠✱ ♥❤÷♥❣ ❡♠ ♠✉è♥ ➠♥ ①ó❝ ①➼❝❤✳ ❝â t❤➸ ✤➦t ♠✉❛ A B C ❛✐ ❧➔ ❛✐✳ ❍å ✤➣ ♥â✐✿ ❊♠ ❦❤æ♥❣ ➠♥ ❝➔ ❝❤✉❛ ✈➔ ①ó❝ ①➼❝❤✳ ❚❤➛②✿ ◆➳✉ ♠➔ ✤➦t ✹✸✽✳ ❚❤➛② ❣✐→♦ ✤÷❛ 1 ❝❤✐➳❝ ♣✐③③❛ t❤➻ s➩ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ t❤ä❛ ♠➣♥ ②➯✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ ❡♠✳ ❍ä✐ ❚❤➛② ❣✐→♦ ❝❤✐➳❝ ♣✐③③❛ ✤➸ ❝❤✐➲✉ ❧á♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❡♠ ❤❛② ❦❤æ♥❣❄ ❍❛② t❤➛② ♣❤↔✐ ✤➦t ❝❤✐➳❝❄ ❇❛ ❤➻♥❤ tù ❣✐→❝ ✤÷đ❝ ✈➩ ❧➯♥ ❜↔♥❣✳ ❇❛ ❜↕♥ ❤å❝ s✐♥❤ ữ r ỵ t õ r ❜↔♥❣ ❝â ➼t ♥❤➜t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t✳ ♥â✐✿ ❚r➯♥ ❜↔♥❣ ❝â ➼t ♥❤➜t ❤➻♥❤ t❤♦✐✳ ❇✐➳t r➡♥❣ tr♦♥❣ sè ❜↕♥ t❤➻ ❝â ❜↕♥ ♥â✐ s❛✐ ✈➔ ❜↕♥ ❈▼❘✿ tr♦♥❣ sè tù ❣✐→❝ tr➯♥ ❜↔♥❣ s➩ ❝â ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✳ ♥â✐✿ ❚r➯♥ ❜↔♥❣ ❝â ➼t ♥❤➜t ✹✸✾✳ ❚❤➛② ❣✐→♦ ♥❣❤➽ r❛ ❣❤✐ ❝❤♦ ❚ó ♠ët sè ❧➔ t➼❝❤ ♥â✐ ✤ó♥❣✳ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣✳ ❚❤➛② ❣❤✐ r✐➯♥❣ ❝❤♦ ❱✐♥❤ sè ❧➔ tê♥❣ sè ✤â ✈➔ sè ✤â✳ ❙❛✉ ✤➙② ❧➔ ✤è✐ t❤♦↕✐ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❜↕♥✿ ❱✐♥❤ ♥â✐ ✈ỵ✐ ❚ó✿ ●✐→ ♠➔ tỵ ❜✐➳t ữủ r số ợ ỡ số tợ t❤➻ tỵ ❜✐➳t ♥❣❛② sè ♠➔ ❚❤➛② ✤➣ ♥❣❤➽✳ ❚ó tr↔ ❧í✐ ❱✐♥❤✿ tỵ ✤♦→♥ ❝❤➢❝ ❧➔ sè ❝õ❛ tỵ ♥❤ä ❤ì♥ sè ❝õ❛ ❝➟✉ ✈➔ ❝→❝ sè ❝õ❛ ❚❤➛② ✤➣ ♥❣❤➽ ❧➔ ··· ✈➔ ···✳ ❍ä✐ t❤➛② ✤➣ ♥❣❤➽ r❛ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄ ❇✐➳t r➡♥❣ ❱✐♥❤ ✈➔ ❚ó ✤➲✉ r➜t ❣✐ä✐ t♦→♥✳ ✹✹✵✳ ❚✉➜♥ ❧➔♠ ♣❤➨♣ ♥❤➙♥ ✤÷đ❝ ❧➔ sè ❝â ✤à♥❤ ♥❤➙♥ 2 sè ❝â ỳ số sỡ ỵ q t ♥➯♥ sè ♥❤➟♥ ❝❤ú sè✳ ❇✐➳t r➡♥❣ sè ❝â ❝❤ú sè ♥➔② ❧ỵ♥ ❣➜♣ ❧➛♥ ❦➳t q✉↔ ♣❤➨♣ ♥❤➙♥✳ ❍ä✐ ❚✉➜♥ sè ♥➔♦❄ ✹✹✶✳ ❚r➯♥ ❜↔♥❣ ❣❤✐ ữ s số tr ởt ỏ ỗ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ❧✉ỉ♥ ♥â✐ t❤➟t ✈➔ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ❧✉ỉ♥ ❍ä✐ 4 sè ❝â ❝❤ú sè ❝â tê♥❣ ❜➡♥❣ 2016✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ❝â ✤ó♥❣ ❝❤ú sè ✤÷đ❝ ❞ị♥❣✳ sè ✤÷đ❝ ❣❤✐ ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄ ❝÷ ❞➙♥ ✈➔ ❤ä✐ ❤å✿ ✏❚r♦♥❣ sè ♥❣÷í✐ ✤➛✉ t✐➯♥ ✤÷❛ r❛ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ 0, 1, 1✳ ♥â✐ ❞è✐✳ ▼ët ❤æ♠ ❝â ✈à ❦❤→❝❤ ❞✉ ❧à❝❤ t❤➠♠ ✤↔♦✳ ❱à ❦❤→❝❤ ❣➦♣ ❝→❝ ❜↕♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣÷í✐ ♥â✐ t❤➟t✑✳ ❈→❝ ❝♦♥ sè ❝õ❛ ❍ä✐ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ❝á♥ ❧↕✐ ✤÷❛ r❛ ỳ số ữớ ữớ ỗ q trỏ ỗ ỳ ữớ ổ õ tt ỳ ữớ ổ ♥â✐ ❞è✐✳ ❍❛✐ ♥❣÷í✐ tr♦♥❣ sè ❤å ♥â✐✿ ✏❍❛✐ ♥❣÷í✐ ỗ tổ ữớ õ ố ữớ ỏ õ ữớ ỗ tổ ✤➲✉ ❧➔ ♥❣÷í✐ ♥â✐ t❤➟t✑✳ ❍ä✐ sè ♥❣÷í✐ ♥â✐ t❤➟t tr♦♥❣ sè 10 ♥❣÷í✐ ✤â ❝â t❤➸ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ỗ ✲ ▼❆❚❍❙ ❚❤➛② ❣✐→♦ ❜➼ ♠➟t ❝❤å♥ r❛ sè tø t➟♣ ❝→❝ sè {1, 2, 3, 4, 5, 6}✳ ❚❤➛② ❝❤♦ ▼✐♥❤ ❜✐➳t t➼❝❤ ❝õ❛ sè ✈➔ ②➯✉ ❝➛✉ ▼✐♥❤ ✤♦→♥ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣✳ ▼✐♥❤ s✉② ♥❣❤➽ r➜t ❦ÿ ✈➔ ♥â✐ r➡♥❣✿ ✈ỵ✐ t➼❝❤ ♥➔② t❤➻ ❡♠ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ ✤♦→♥ ✤÷đ❝ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ ❝❤➤♥ ❤❛② ❧➫✳ ❍ä✐ t ữợ số t 3ì3 24 ỗ ữợ ♣❤↔✐ − 1, 2, 3, , 24 ✤✐➲♥ ✈➔♦ ❝→❝ ❝↕♥❤✱ ♠é✐ ✤♦↕♥ ✤ì♥ ✈à✳ ❳➨t ❝→❝ ✤÷í♥❣ ✤✐ tø ✤➾♥❤ tr→✐ tr➯♥ t❤❡♦ ❝❤✐➲✉ ✤✐ ❧➯♥ tr➯♥ ❤♦➦❝ s❛♥❣ ♣❤↔✐✳ ❉ò♥❣ ❝→❝ sè sè ✤✐➲♥ ♠ët ❧➛♥ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ sè tr➯♥ ♠é✐ ✤÷í♥❣ ✤✐ ❧➔ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ✹✹✻✳ ❈â 20 ✣æ ✈➟t t❤✐ ✤➜✉ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉✳ ❇✐➳t sù❝ ❦❤ä❡ ❝õ❛ ❤å ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✈➔ ♥❣÷í✐ ❦❤ä❡ ❧✉ỉ♥ t❤➢♥❣ tr➟♥ ✈➔ ❛✐ t❤➢♥❣ ❝↔ tr➟♥ t❤➻ ✤÷đ❝ t❤÷ð♥❣✳ ❍ä✐ sè ♥❣÷í✐ ②➳✉ ❤ì♥✳ ▼é✐ ♥❣÷í✐ t❤✐ ✤➜✉ ✤ó♥❣ ♥❣÷í✐ ✤÷đ❝ t❤÷ð♥❣ ➼t ♥❤➜t ❝â t❤➸ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✹✹✼✳ A ✱ B ✱ C ✱ D ✈➔ E ❝ị♥❣ ❝❤ì✐ ♠ët trá ❝❤ì✐ ♠➔ tr♦♥❣ ✤â ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐ ❝â t❤➸ ❧➔ ➳❝❤ ❤❛② ❦❡♥❣✉r✉✳ ➌❝❤ ❧✉æ♥ ♥â✐ ❞è✐✱ ❑❡♥❣✉r✉ ❧✉æ♥ ♥â✐ t❤➟t✳ ✭✶✮ A ♥â✐ r➡♥❣ B ❧➔ ❦❡♥❣✉r✉✳ ✭✷✮ C ♥â✐ r➡♥❣ D ❧➔ ➳❝❤✳ ✭✸✮ E ♥â✐ r➡♥❣ A ❦❤æ♥❣ ❧➔ ➳❝❤✳ ✭✹✮ B ♥â✐ r➡♥❣ C ❦❤æ♥❣ ❧➔ ❦❡♥❣✉r✉✳ ✭✺✮ D ♥â✐ r➡♥❣ E ✈➔ A ❧➔ ❤❛✐ ❧♦➔✐ ✈➟t ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tr♦♥❣ trá ❝❤ì✐✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ➳❝❤ tr♦♥❣ sè ✹✹✽✳ t❤❡♦ ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐❄ A ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ r➡♥❣ ✤â ❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✱ t❤❡♦ B ✤â ❧➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤✱ t❤❡♦ D t❤➻ ✤â ❧➔ ❤➻♥❤ ❝→♥❤ ❞✐➲✉✳ ◆➳✉ tr♦♥❣ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ t❤➻ ❝â ✤✐➲✉ ❈â ♠ët ❤➻♥❤ tù ❣✐→❝✳ C ❧➔ ❤➻♥❤ t❤❛♥❣✱ ✤ó♥❣✳ ❱➟② ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ ✤â ❧➔ ❤➻♥❤ ❣➻❄ ✹✹✾✳ ❝→❝ sè s❛♦ ❝❤♦ tr♦♥❣ ✤♦↕♥ ✈➠♥ s❛✉✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♠ët ♠➺♥❤ ✤➲ ✤ó♥❣ ✿ sè 0✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 1✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 2✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 3✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 5✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 6✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 7✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 8✱ ❝â ✤ó♥❣ sè 9✳ ✣✐➲♥ ✈➔♦ ❝❤é ❚r♦♥❣ ❝➙✉ ♥➔② ❝â ✤ó♥❣ 4✱ sè ✹✺✵✳ − − ❝â ✤ó♥❣ ▼ët ❜↕♥ ♥❛♠ ✈➔ ♠ët ❜↕♥ ♥ú ✤❛♥❣ ♥â✐ ❝❤✉②➺♥✳ ❚ỵ ❧➔ ❝♦♥ tr❛✐ ❚ỵ ❧➔ ❝♦♥ ❣→✐ − ❜↕♥ tâ❝ ✤❡♥ ♥â✐✳ − ❜↕♥ tâ❝ ✤ä ♥â✐✳ ◆➳✉ ➼t ♥❤➜t ❝â ♠ët ♥❣÷í✐ ♥â✐ ❞è✐ t❤➻ ♠➔✉ tâ❝ ỗ ✲ ❧♦❣✐❝ ✹✺✶✳ ▼ët ❧ỵ♣ ❝â ✹✺✷✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝✉ë❝ ❤ë✐ t❤↔♦✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ❞ü ✤➲✉ ❜✐➳t ➼t ♥❤➜t ♠ët tr♦♥❣ ❜❛ ♥❣♦↕✐ ♥❣ú ◆❣❛✱ 13 ✈➩✱ 11 24 ❤å❝ s✐♥❤✳ ❆♥❤✱ P❤→♣✱ ◆❣❛✳ ❈â 11 10 ❜↕♥ ❤å❝ t❤➯♠ ♥➠♥❣ ❦❤✐➳✉ t♦→♥✱ 11 ❜↕♥ ❤å❝ t❤➯♠ ♥➠♥❣ ♠æ♥ t♦→♥ ✈➔ ✈➩❄ ❦❤✐➳✉ ❜↕♥ ❦❤æ♥❣ ❤å❝ t❤➯♠ ❣➻✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜↕♥ ❤å❝ t❤➯♠ ❝↔ 21 ♥❣÷í✐ ❜✐➳t t✐➳♥❣ ❆♥❤✱ 19 ♥❣÷í✐ ❜✐➳t t✐➳♥❣ P❤→♣✱ ♥❣÷í✐ ❜✐➳t ❝↔ ❤❛✐ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ✈➔ t✐➳♥❣ P❤→♣✱ ♥❣÷í✐ ❜✐➳t ❝↔ t✐➳♥❣ P❤→♣ ✈➔ t✐➳♥❣ ◆❣❛✱ 10 12 17 ♥❣÷í✐ ❜✐➳t t✐➳♥❣ ♥❣÷í✐ ❜✐➳t ❝↔ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ✈➔ t✐➳♥❣ ◆❣❛✱ ♥❣÷í✐ ❜✐➳t ❝↔ ❜❛ t❤ù t✐➳♥❣ r✐➯♥❣✳ ❚➼♥❤ sè ♥❣÷í✐ t ỹ t ỗ ❧♦❣✐❝ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✹✺✸✳ 67 ♥❣÷í✐✳ ❈â 35 ♥❣÷í✐ ❜✐➳t t✐➳♥❣ ✣ù❝✱ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ❝â 47 ♥❣÷í✐ ❆♥❤ ❝â 23 ♥❣÷í✐ ❜✐➳t ❝↔ t✐➳♥❣ ✣ù❝✳ ❍ä✐ tr♦♥❣ ✈✐➺♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❛✮ ❚r♦♥❣ ♠ët ✈✐➺♥ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝â ❜✐➳t✱ tr♦♥❣ sè ❜✐➳t t✐➳♥❣ ♥❣÷í✐ ❦❤ỉ♥❣ ❜✐➳t ❝↔ t✐➳♥❣ ✣ù❝ ❧➝♥ t✐➳♥❣ ❆♥❤❄ ❜✮ ✭❚✐➳♣ tö❝ ❝➙✉ ❛✮ ●✐↔ sû r➡♥❣ ❝â 11 ✈ø❛ ✣ù❝ ✈➔ P❤→♣ ❧➔ 20 ♥❣÷í✐ ❜✐➳t t✐➳♥❣ P❤→♣✱ ✈ø❛ P❤→♣ ✈➔ ❆♥❤ ❧➔ ♥❣÷í✐✱ ❝↔ ❜❛ t❤ù t✐➳♥❣ ❝â 12 ♥❣÷í✐✱ ♥❣÷í✐ ❜✐➳t✳ ❱➟② ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➲✉ ♥❣÷í✐ ❦❤ỉ♥❣ ❜✐➳t ♥❣♦↕✐ ♥❣ú ♥➔♦ ♥➯✉ tr➯♥❄ ✹✺✹✳ ❚r➯♥ ❤á♥ ✤↔♦ ❍♦❛ q✉↔ ❝â ❤❛✐ ❜ë ỵt t ữớ t qỵt ỏ 90% ổ t qỵt t r % ỵt 46% tờ t số t qỵt ọ tr ❚r♦♥❣ ❧ỵ♣ ✤✐➸♠ ✹✺✻✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❧ỵ♣ ❤å❝ ♥❤↕❝ ✱ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❤å❝ ✈✐♦❧♦♥ ❣➜♣ ❤❛✐ ❧➛♥ s♦ ✈ỵ✐ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❤å❝ ♣✐❛♥♦✳ 10 12 ✈➲ t♦→♥ ❝â ❜↕♥✱ ✈➲ ✈➠♥ 16 ❈â ❜↕♥ ❤å❝ ❝↔ ❤❛✐ ♥❤↕❝ ❝ư✳ ❈↔ ❧ỵ♣ ❝â 22 ❜↕♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ✤✐➸♠ 10 ♥➔♦ 10 ❝↔ ✈➠♥ ✈➔ t♦→♥ ❧➔ ❜↕♥❄ ❜↕♥✱ ✈➔ ❝↔ ❤❛✐ ♠ỉ♥✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤✱ ♥➳✉ sè ❜↕♥ ✤÷đ❝ ❦➸ ❤å❝ s✐♥❤✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ➼t ♥❤➜t ❤å❝ ♠ët ♥❤↕❝ ❝ư✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣÷í✐ ❤å❝ ✈✐♦❧♦♥ ✈➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣÷í✐ ❤å❝ ởt ợ õ 38 s ộ ữớ ✤➲✉ ❝❤ì✐ ♠ët tr♦♥❣ ❝→❝ ♠ỉ♥ t❤➸ t❤❛♦ ♥➔♦ ✤â s❛✉ ✤➙②✿ 19 ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ✤✐➲♥ ❦✐♥❤✱ 21 ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐ ❜â♥❣ ❝❤✉②➲♥✱ 12 t❤❛♠ ❣✐❛ ✤✐➲♥ ❦✐♥❤ ✈ø❛ ❜ì✐ ❧ë✐✱ ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ✤✐➲♥ ❦✐♥❤ ✈➔ ✣✐➲♥ ❦✐♥❤✱ ❇â♥❣ ❝❤✉②➲♥ ✈➔ ❜ì✐ ❧ë✐✳ ♥❣÷í✐ ❜ì✐ ❧ë✐✳ ❈â ♥❣÷í✐ ✈ø❛ ❜â♥❣ ❝❤✉②➲♥✱ ❜❛ ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐ ✈ø❛ ❜â♥❣ ❝❤✉②➲♥ ✈ø❛ ❜ì✐✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ❜❛ ♠æ♥ t❤➸ t❤❛♦❄ ✹✺✽✳ ▼ët ❤ë✐ ❜↕♥ ❜➧ tê ❝❤ù❝ ✤✐ ❞✉ ❧à❝❤ ❧➛♥ ✤➛✉ ❝â ❝✉ë❝ ✤✐ ❞✉ ❧à❝❤✳ ▼é✐ ✤đt ❝â ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ❧➛♥ ❤❛✐ ✈➔ ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ✤đt ❤❛✐ ❝â 15 ❜↕♥ t❤❛♠ ❣✐❛✳ ●✐ú❛ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ♥❣÷í✐ ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ❧➛♥ ❜❛✳ ●✐ú❛ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ✤✐ t✐➳♣ ✤đt ❜❛✳ ❈â ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ✤đt✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛ ➼t ♥❤➜t ♠ët ❧➛♥ ✤✐ ❞✉ ❧à❝❤❄ ✹✺✾✳ 280 130 ▼ët tr÷í♥❣ ❤å❝ tê ❝❤ù❝ ❜❛ ✤ñt ✤✐ ❞✉ ❧à❝❤✳ ✣ñt ✤➛✉ ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ✱ ✤ñt t❤ù ❜❛ 350 320 ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛✳ ❈â ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛✱ ✤ñt t❤ù ❤❛✐ 60 ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ❜❛ ❧➛♥✱ ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ➼t ♥❤➜t ❤❛✐ ❧➛♥✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ➼t ♥❤➜t ♠ët ❧➛♥❄ ✹✻✵✳ ▼ët ❝✉ë❝ t❤✐ ❝❤✉♥❣ ❦➳t ❣✐↔✐ t♦→♥ ❝â ✹✻✶✳ ▲ỵ♣ 30 ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛✳ ❈→❝ t❤➼ s✐♥❤ ♣❤↔✐ ❣✐↔✐ ❜➔✐ 15 ❜↕♥✱ ❜➔✐ t❤ù ❜❛ ❝â 18 ❜↕♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✳ ❇➔✐ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ù ❤❛✐ ❝â ❜↕♥✱ ❜➔✐ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ù ❜❛ ❝â ❜↕♥✱ ❜➔✐ t❤ù ❤❛✐ ✈➔ t❤ù ❜❛ ❝â 10 ❜↕♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✳ ❈↔ ❜❛ ❜➔✐ ❝â ❜↕♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜↕♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ❜➔✐ ♥➔♦❄ t♦→♥✳ ❇➔✐ t❤ù ♥❤➜t ❝â 12D ❝â 32 19 ❜↕♥✱ ❜➔✐ t❤ù õ s ợ trữ tố ✈➲ ❤å❝ ♥❣♦↕✐ ♥❣ú ❝õ❛ ❧ỵ♣✳ ❚r♦♥❣ ❜↔♥ t❤è♥❣ ❦➯ ❝â ❝→❝ ❝➙✉ ❤ä✐ s❛✉✿ ✐✳ ▲ỵ♣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄ ✐✐✳ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ❜➡♥❣ B ✈➲ t✐➳♥❣ ❆♥❤❄ ✐✐✐✳ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ❜➡♥❣ B ✈➲ t✐➳♥❣ P❤→♣❄ ✐✈✳ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ❜➡♥❣ B ✈➲ t✐➳♥❣ ✣ù❝❄ ✈✳ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ❜➡♥❣ B ✈➲ ❝↔ ❜❛ ♥❣♦↕✐ ♥❣ú tr➯♥❄ ✺✸ ỗ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ❜➡♥❣ B ✈➲ ✤ó♥❣ ❤❛✐ tr♦♥❣ ❜❛ ♥❣♦↕✐ ♥❣ú tr➯♥❄ ✈✐✐✳ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ❜➡♥❣ B ✈➲ ✤ó♥❣ ♠ët tr♦♥❣ ❜❛ ♥❣♦↕✐ ♥❣ú tr➯♥❄ ✈✐✐✐✳ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤æ♥❣ ❝â ❜➡♥❣ ❚❤❡♦ ợ trữ ọ tự B tứ ởt tr ❜❛ ♥❣♦↕✐ ♥❣ú tr➯♥❄ ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❝➛♥ t❤✐➳t✳ ❛✮ ❍➣② ①→❝ ✤à♥❤ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ❝➙✉ ❤ä✐ ❝á♥ ❧↕✐ ♥➯✉ ❜✐➳t r➡♥❣ ❝→❝ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ❧➛♥ ❧÷đt ❝❤♦ 32, 20, 15, 6, 2, 9✳ ❝➙✉ ❤ä✐ ✤➛✉ ❧➔✿ ❜✮ ❑➼ ❤✐➺✉ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ t❤ù ✹✻✷✳ ❚ø ✤➳♥ 1200 xi ✳ ❍➣② ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ x7 ❧➔ ✈➔ x8 t❤❡♦ ❣✐→ trà ❝õ❛ x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ✳ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ ❜✐➳t r➡♥❣ ❝→❝ sè ✤â✿ ❛✮ ❑❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 2✳ ❜✮ ❑❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 3✳ ✈➔ 3✳ ❝♦♥ ❝❤â ❝â 58 ❝♦♥ ❝â ✤è♠ ð t❛✐ ❜➯♥ tr→✐✱ ❝✮ ❑❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❝↔ ✹✻✸✳ ❚r♦♥❣ sè ✹✻✹✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ sè ❣✐ú❛ ✹✻✺✳ ▼ët ❧ỵ♣ ❝â 101 y 15 ❝♦♥ ❝â ✤è♠ ð t❛✐ ❜➯♥ ♣❤↔✐✱ 29 13 ✈➔ ❝♦♥ ❦❤æ♥❣ ❝â ✤è♠✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❝↔ ❤❛✐ t❛✐ ❝â ✤è♠❄ ❝→❝ sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 13 33 ✤➳♥ tr✐➺✉ ❝→❝ sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❤å❝ s✐♥❤✳ ❍➔♥❣ ♥❣➔② ❝â 22 11✱ 11 ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❧♦↕✐ sè ♥➔♦ ❝â sè ữủ ợ ỡ s s ỡ 22 ❤å❝ s✐♥❤ ✤→ ❜â♥❣✳ ▼å✐ ❤å❝ s✐♥❤ ♥❣➔② ♥➔♦ ❝ô♥❣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❧✉②➺♥ t➟♣ t❤➸ t❤❛♦✳ ❚r♦♥❣ sè ♥❤ú♥❣ ❤å❝ s✐♥❤ ❤æ♠ ♥❛② ✤→ ❜â♥❣✱ ❤æ♠ q✉❛ ❝â 15 ❜↕♥ ✤✐ ❜ì✐ ✈➔ 15 ❜↕♥ ✤→ ❜â♥❣✱ t➻♥❤ ❤➻♥❤ ❝ơ♥❣ tữỡ tỹ ợ ổ ỡ ọ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜↕♥ ❝↔ ❤❛✐ ❤ỉ♠ ❝❤➾ ✤✐ ❜ì✐ ✭❝â ❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ❤❛✐ ♠æ♥ tr♦♥❣ ♥❣➔②✮❄ ✹✻✻✳ ❇è♥ ❜↕♥ ❣→✐ ❝ò♥❣ t❤❛♠ ❣✐❛ ♠ët ❝✉ë❝ t❤✐ ❝❤↕②✳ ❙❛✉ ❝✉ë❝ t❤✐ ♥❣÷í✐ t❛ ❤ä✐ ❝↔ ❜è♥ ❝ỉ✿ ❇↕♥ ✤÷đ❝ ①➳♣ t❤ù ♠➜② ✭✈➲ ✤➼❝❤ t❤ù ❜❛♦ ♥❤✐➯✉✮❄ A✿ ❚ỉ✐ ❦❤ỉ♥❣ ✈➲ ♥❤➜t ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✈➲ ❜➨t✳ B✿ ❚æ✐ ❦❤æ♥❣ ✈➲ ♥❤➜t✳ C✿ ❚æ✐ ✈➲ ♥❤➜t✳ D✿ ❚æ✐ ✈➲ ❝✉è✐ ❝ị♥❣✳ ❈â ♥❣÷í✐ ✤➣ ①❡♠ ❝✉ë❝ t❤✐ ♥➯♥ ❤✐➸✉ rã t➻♥❤ ❤➻♥❤ ✈➔ ♥â✐✿ ❚r♦♥❣ ❜è♥ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐✱ ❝â ❜❛ ❝➙✉ ✤ó♥❣ ✈➔ ♠ët ❝➙✉ s❛✐✳ ❆✐ ♥â✐ ❦❤æ♥❣ t❤➟t❄ ❆✐ ✈➲ ✤➼❝❤ ✤➛✉ t✐➯♥❄ ✹✻✼✳ ❚r♦♥❣ ởt õ ữớ K ủ tr ợ ❝❤à ❣→✐ ✈➔ ❝❤❛ ❝õ❛ K✳ ❈↔ ♥❣÷í✐ ✤➲✉ ✤➣ ✤✐ ❧➔♠✳ ▼ët ♥❣÷í✐ ❧➔ t❤÷ì♥❣ ♥❤➙♥✱ ♠ët ♥❣÷í✐ t sữ ởt ữớ ữ tữ ữợ tự sữ ♥❣÷í✐ t❤ù ❧➔ ❦➽ ❞↕② ❤å❝✳ ▲✉➟t s÷ ✈➔ ❣✐→♦ ✈✐➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ❧➔ r✉ët t❤àt✳ ❚❤÷ì♥❣ ♥❤➙♥ ♥❤✐➲✉ t✉ê✐ ❤ì♥ ❡♠ ❞➙✉ ✈➔ ❣✐→♦ ✈✐➯♥✳ ❑ÿ s÷ ♥❤✐➲✉ t✉ê✐ ❤ì♥ ♥❣÷í✐ ✤÷❛ t❤÷✳ ❍ä✐ ♥❣❤➲ ♥❣❤✐➺♣ ❝õ❛ tø♥❣ ữớ ỵ rt ỵ rt õ 70 tr♦♥❣ ✤â 20 ✤ä✱ 20 20 ①❛♥❤✱ ✈➔♥❣ ✈➔ tr♦♥❣ ♠÷í✐ ✈✐➯♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❝â ✈➔✐ ✈✐➯♥ ✤❡♥✱ sè ❝á♥ ❧↕✐ ❧➔ ♠➔✉ tr➢♥❣✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ tr♦♥❣ sè ❧➜② r❛ ❝â 10 ✹✻✾✳ 80 ✈✐➯♥ ❜✐✱ tr♦♥❣ ✤â 35 ✤ä✱ 25 ①❛♥❤✱ 15 ✈➔♥❣✱ ✤❡♥✳ P❤↔✐ ❧➜② r❛ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❈â ✈✐➯♥ ❜✐ ❝ò♥❣ ♠➔✉❄ ❜✐ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ tr♦♥❣ ✤â ❝â✿ ❛✮ ▼➔✉ ✤ä ❜✮ ✣ä ❤♦➦❝ ✤❡♥ ❝✮ ✣ä ✈➔ ✤❡♥ ❞✮ ❍❛✐ ♠➔✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❡✮ ❚ø ♠ët ♠➔✉ ♥➔♦ ✤â ❝â ➼t ♥❤➜t ✹✼✵✳ ❈â G ✈✐➯♥ ❜✐✱ tr♦♥❣ ✤â ❝â✿ D ❛✮ ❇✐➳t r➡♥❣ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ➼t ♥❤➜t ❣✐→ trà ❝õ❛ B ✈➔ G V ✈➔ G ✈✐➯♥ ❜✐❄ ✈✐➯♥ ✤ä✱ 10 X ✈✐➯♥ ①❛♥❤✱ V ✈✐➯♥ ✈➔♥❣ ✈➔ B ✈✐➯♥ ✤❡♥✳ ✈✐➯♥ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣ ❝â ♠➔✉ ✤ä✳ ❍➣② ①→❝ ✤à♥❤ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ ❜✮ ❇✐➳t r➡♥❣ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ➼t ♥❤➜t ✤à♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ X = 1, V = ✈➔ D = 3✳ ✈✐➯♥ ✤➸ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣ ❝â ♠➔✉ ✤ä ✈➔ ✤❡♥✳ ❍➣② ①→❝ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ D = 2, B = X = 4✳ ✈➔ ✹✼✶✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ ❤ë♣ ❝â ❝→❝ ✤ỉ✐ t➜t ❝ị♥❣ ❝ï✳ ✹✼✷✳ ❈â ✤ó♥❣ ❧➔ ♥➳✉ tr♦♥❣ ♠ët ❧ỵ♣ ❝â ✹✼✸✳ ▼ët t ố õ số tỗ t↕✐ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ❝â ❤➔♠ r➠♥❣ ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉ ✹✼✹✳ ❚ê♥❣ ❝õ❛ ❍ä✐ ♣❤↔✐ ❧➜② r❛ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝❤✐➳❝ t➜t ❝â 37 ✤æ✐ ♠➔✉ tr➢♥❣✱ 10 ✤æ✐ ✤❡♥ ✈➔ 15 ✤æ✐ ♠➔✉ ♥➙✉✳ t❤➸ ❝â ♠ët ✤æ✐ ✭ ❦❤æ♥❣ ♣❤➙♥ ❜✐➺t tr→✐ − ♣❤↔✐✮❄ ❤å❝ s✐♥❤ t❤➻ ❝â ❤å❝ s✐♥❤ ❝â ♥❣➔② s✐♥❤ ❝ò♥❣ ♠ët t❤→♥❣ ❄ ✭❝ò♥❣ ✈à tr➼ ❝á♥ ❤❛② ♠➜t 50 − ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❝â t❤➸ ❝â ❦❤ỉ♥❣ q✉→ 32 sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ ✤æ✐ ♠ët ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❜➡♥❣ ❝→✐ r➠♥❣✮❄ 2496✳ ❈▼❘ ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣ ❝â ➼t ♥❤➜t sè ❝❤➤♥❄ ✹✼✺✳ ✹✼✻✳ ❈▼❘ ❣✐ú❛ số ữỡ ổ tỗ t số õ ❤✐➺✉ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 10✳ ❈â t❤➸ ❝❤♦ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❤♦➦❝ ❤✐➺✉ ❝õ❛ ❜➜t ❦➻ ❤❛✐ sè ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝❤ó♥❣ ✤➲✉ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 7❄ ✼✳✻ ❍➻♥❤ ❤å❝ tê ❤ñ♣ ✹✼✼✳ ❚r➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ n ✤✐➸♠ ❝â t❤➳ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤✐➲✉ t ữớ t ố ợ ợ trữớ ủ n = 5, 6, 10, k ✳ ✤✐➸♠ tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ❝➛♥ ♣❤↔✐ s➢♣ ①➳♣ t❤➳ ♥➔♦ ✤➸ ❝❤ó♥❣ t↕♦ ✤÷đ❝ ❍➣② ❧➜② ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣❄ ✤✐➸♠ tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ s❛♦ ố ú ổ ởt ợ t ữủ 14 ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♣❤➙♥ ❜✐➺t✳ ✺✺ ✼✳✻ ❍➻♥❤ ❤å❝ tê ❤đ♣ ✹✽✵✳ ✹✽✶✳ ✤÷í♥❣ trá♥ ✈➔ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❝➢t ♥❤❛✉ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t t↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ trữợ ởt tr t ố t t t ữủ 153 ợ ♥❤❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ➼t ♥❤➜t ♣❤↔✐ ❝➛♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤✐➸♠❄ ✹✽✷✳ ✹✽✸✳ ✹✽✹✳ ▼ët ỗ õ tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ❜➜t ❝ù ▼ët ❈❤♦ n−❣✐→❝ ỗ õ ữớ 189 ữớ ✣❛ ❣✐→❝ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤➾♥❤❄ ✤✐➸♠ tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣✳ ◗✉❛ ❜❛ ✤✐➸♠ ❜➜t ❦➻ t❛ ✈➩ ♠ët ✈á♥❣ trá♥✱ ❤ä✐ s➩ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈á♥❣ trá♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉❄ ❈❤♦ t➜t ❝↔ ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝â t❤➸❄ ✤✐➸♠ ♥➔♦ ❣✐ú❛ ❝❤ó♥❣ ✤➲✉ ❧➔ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ♠ët t❛♠ ❣✐→❝ ❝➙♥✳ ✹✽✻✳ ✹✽✼✳ ❈❤✉ ✈✐ ❝õ❛ ❤❛✐ ❤➻♥❤ ❧ö❝ ❣✐→❝ ❝➢t ♥❤❛✉ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t t↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤✐➸♠❄ ◆❣÷í✐ t❛ ①➳♣ ❧➯♥ ♠➦t ❜➔♥ ♠ët sè ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ õ tữợ ữ t ởt ố ố trữợ õ ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ✤✐ ❦➧♠✳ ❍ä✐ ➼t ♥❤➜t ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ✤â ✤÷đ❝ ①➳♣ tø ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝♦♥❄ ❍ä✐ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ✤â ✤÷đ❝ ①➳♣ tø ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝♦♥❄ ✹✽✽✳ ❍➣② ❝❤✐❛ ❝→❝ sè t❛ t➼♥❤ tê♥❣ ❝õ❛ 1, 2, 3, , 16 t❤➔♥❤ ❤❛✐ ♥❤â♠ ♠é✐ ♥❤â♠ sè s❛♦ ❝❤♦ ♥➳✉ tø ♠ët ♥❤â♠ sè ❜➜t ❦ý ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ t❤➻ tê♥❣ ♥➔② ❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❝ë♥❣ ❤❛✐ sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ t❤➼❝❤ ❤ñ♣ tø ♥❤â♠ ❦✐❛✳ ✹✽✾✳ 20 ❚r♦♥❣ ♠ët ❦➻ t❤✐ ♣❤↔✐ tr↔ ❧í✐ ✤✐➸♠✱ ♥❤÷♥❣ ♥➳✉ tr↔ ❧í✐ s❛✐ ❜à trø ✤✐➸♠✳ ❈â ♠ët ❤å❝ s✐♥❤ ✤÷đ❝ 48 ❚r♦♥❣ ❝→❝ sè ❝â ✹✾✶✳ ❈â t❤➸ ❝❤♦ tr➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ cdccdc ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❝➙✉ ❤ä✐✳ ❑❤✐ ❝❤➜♠ ✤✐➸♠ ♠é✐ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ✤ó♥❣ ✤÷đ❝ ✤✐➸♠✳ ◆➳✉ ❝➙✉ ♥➔♦ ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤ỉ♥❣ tr↔ ❧í✐✱ ❝➙✉ ✤â ♥❤➟♥ ❝❤ú sè ❝â ❞↕♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ✤✐➸♠ s❛♦ ❝❤♦ tø ❚r♦♥❣ ♠ët ❣✐↔✐ t❤➸ t❤❛♦ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➣ ❝❤✐❛ ✈➔ ❝→❝ sè ❝â ❝❤ú sè ❝â ❞↕♥❣ ✤✐➸♠ ❜➜t ❦➻✱ tỗ t s 420 tờ ❝õ❛ ❝→❝ ❝❤ú sè ❣✐↔♠ ✤✐ ♠ët ♥û❛❄ ✤✐➸♠ ❝❤♦ ❝→❝ tr➟♥ ✤➜✉ ✭t❤➢♥❣ ✤✐➸♠✱ ❤á❛ ✤✐➸♠✮✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤ë✐ t❤❛♠ ❞ü ♥➳✉ ❜➜t ❦ý ❤❛✐ ✤ë✐ ✤➲✉ ❣➦♣ ♥❤❛✉ ❤❛✐ ❧➛♥❄ ❚➼♥❤ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ♥❤ä ❤ì♥ ❈â t❤➸ ❣❤✐ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣ ❝→❝ sè s❛♦ ❝❤♦ ❜➜t ❦➸ 1✳ ◆❤ú♥❣ sè ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè ♥➔♦ ♠➔ ❦❤✐ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ ✤✐➸♠✱ t❤✉❛ ✹✾✹✳ ✹✾✺✳ abaaba ❧♦↕✐ ♥➔♦ ❝â ♥❤✐➲✉ ❤ì♥❄ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ✤✐➸♠ ✤➳♥ ❜❛ ✤✐➸♠ ❦✐❛ ❧➔ ✹✾✷✳ ✹✾✸✳ ✤✐➸♠✳ ❍ä✐ ❜↕♥ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ✤ó♥❣❄ ✹✾✵✳ 2000 0, 1, 2, , 8, ✈➔ ❝â tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ❧➔ sè ❝❤➤♥✳ ❧➯♥ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ ♠ët ✈á♥❣ trá♥ t❤❡♦ tr➻♥❤ tü sè ✤ù♥❣ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉ ♥➔♦ ✤➲✉ ❝â tê♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❧ỵ♥ ❤ì♥ ✺✻ 15 ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤ä ❤ì♥ 12❄ ✼✳✼ ❚rá ❝❤ì✐ ✲ ●❛♠❡s ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✼✳✼ ❚rá ❝❤ì✐ ✲ ●❛♠❡s ✹✾✻✳ ❚r➯♥ ữợ ổ ổ mìn õ ữớ ỡ ộ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❝â t❤➸ ❣↕❝❤ ♠ët ỉ trè♥❣✱ ❤♦➦❝ ❣↕❝❤ ❤❛✐ ỉ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉ ❝á♥ trè♥❣✳ ◆❣÷í✐ ♥➔♦ ❣↕❝❤ ỉ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ♥❣÷í✐ ✤â t❤➢♥❣✳ ◆❣÷í✐ ♥➔♦ ❝â t❤➸ ❝â ữủ ổ t ữớ ữợ t ữớ ữợ s t tr trữớ ủ ữợ ổ ổ 1ì9 ữợ ổ ổ ì 10 ữợ ổ ổ 5ì5 ữớ t t ì ởt tữợ ổ ữớ t ộ ữớ ởt õ t ữợ tr ữợ ố ữợ t ữớ tr ✈➔ ✤✐ ①✉è♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤➢♥❣ ❧➔ ♥❣÷í✐ ✤✐ ✤➳♥ ❣â❝ ữợ ũ tr t õ ữủ ❧✉ỉ♥ ❧✉ỉ♥ t❤➢♥❣❄ ◆➯♥ ❝❤ì✐ t❤➳ ♥➔♦ ❄ ✹✾✽✳ 1✱ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ♥è✐ sè 2✱ s❛✉ ✤â ❤❛✐ ♥❣÷í✐ t trữợ õ t t ỡ ữ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ ❍❛✐ ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♥â✐ sè ♥❤❛✉ ♥â✐ ♠ët sè ❧ỵ♥ ❤ì♥ sè ✈ø❛ ✤÷đ❝ ♥â✐ ❧➛♥ sè ✤â✳ ◆❣÷í✐ t❤➢♥❣ ❧➔ ♥❣÷í✐ ♥â✐ số 100 trữợ t õ ữủ õ ❧✉æ♥ t❤➢♥❣ tr➟♥ ❦❤æ♥❣❄ ✹✾✾✳ ❈â ❜❛ ♥➢♠ sä✐ ♥❤ä✱ tr♦♥❣ ❝❤ó♥❣ ❝â 1, 2, ✈✐➯♥ sä✐✳ ❍❛✐ ♥❣÷í✐ t❤❛② ♥❤❛✉ ❜è❝ sä✐✱ ♥❤÷♥❣ ♠é✐ ❧➛♥ ❝❤➾ ✤÷đ❝ ❜è❝ tø ♠ët ♥➢♠✳ ◆❣÷í✐ ❜è❝ ✈✐➯♥ sä✐ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ❧➔ ♥❣÷í✐ t❤➢♥❣ tr➟♥✳ ❈â ❝❤✐➳♥ ❧÷đ❝ ✤➸ ❛✐ ✤â ❧✉ỉ♥ t tr ổ õ 10 ỗ t ✤÷đ❝ ①➳♣ t❤➔♥❤ ✈á♥❣ trá♥ ✈➔ ♠➦t sè q✉❛② ❧➯♥ tr ữớ ỡ t t ỗ t tứ sè ❝❤✉②➸♥ s❛♥❣ ❝❤ú✳ ▼é✐ ❧➛♥ ✤✐ ♥❣÷í✐ ✤➳♥ ❧÷đt ữủ t ởt ỗ ự ữớ t❤➢♥❣ ❧➔ ♥❣÷í✐ ❧➟t ❝✉è✐ ❝ị♥❣✳ ❆✐ ❧➔ ♥❣÷í✐ ❝â ❝❤✐➳♥ t❤✉➟t t❤➢♥❣ tr➟♥❄ ❱➔ ♥➯♥ ❝❤ì✐ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔♦❄ ✺✵✶✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤➦t ♠ỉt ❝♦♥ ①❡ ❧➯♥ ❜➔♥ ❝í ì ữớ ỡ õ t ❝❤✉②➸♥ q✉➙♥ ①❡ s❛♥❣ tr→✐ ❤♦➦❝ ✤✐ ①✉è♥❣ ✭sè æ tũ t ữớ t tr ữớ ỗ ữủ õ tr ữợ õ tt t❤➢♥❣ tr➟♥❄ ◆➯♥ ❝❤ì✐ t❤➳ ♥➔♦❄ ✺✵✷✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤➦t ởt tữợ ì ❍❛✐ ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐✳ ❍å ❝â t❤➸ ❞✐ ❝❤✉②➸♥ q✉➙♥ ①❡ s❛♥❣ tr→✐ ❤♦➦❝ ✤✐ ①✉è♥❣ ❤♦➦❝ ✤✐ t❤❡♦ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ số ổ tũ t ữớ t tr ữớ ỗ ữủ õ tr ữợ õ ❝❤✐➳♥ t❤✉➙t t❤➢♥❣ tr➟♥❄ ◆➯♥ ❝❤ì✐ t❤➳ ♥➔♦❄ ✺✵✸✳ ❚r➯♥ ❜➔♥ ❝â ✺✵✹✳ ❍❛✐ ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐ t❤❛② ✤ê✐ ♥❤❛✉ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ♥â✐ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥✳ ◆❣÷í✐ ❜➢t ✤➛✉ ♥â✐ sè 40 q✉❡ ❞✐➯♠✳ ❍❛✐ ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐ ♠é✐ ❧➛♥ ❝â t❤➸ ❧➜② tø 2, 3, 4, q✉❡✳ ◆❣÷í✐ ❧➜② ❝✉è✐ ❝ò♥❣ t❤➢♥❣ ❝✉ë❝✳ ❆✐ ❝â ❝❤✐➳♥ t❤✉➟t t❤➢♥❣ tr➟♥❄ ◆➯♥ ❝❤ì✐ t❤➳ ♥➔♦❄ t✐➳♣ t❤❡♦ s❛✉ ✤â ♣❤↔✐ ♥â✐ sè ợ ỡ số ứ ữủ õ trữợ õ t t 1 ữớ ỡ ữ ổ ữủ ợ ỡ tê♥❣ ❝õ❛ sè ✈ø❛ ♥â✐ ✈➔ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ sè ♥➔②✳ ◆❣÷í✐ t❤➢♥❣ tr➟♥ ❧➔ ♥❣÷í✐ ♥â✐ sè 100✳ ✺✵✺✳ ❆✐ ❝â ❝❤✐➳♥ ❧÷đ❝ ✤➸ ❝❤✐➳♥ t❤➢♥❣❄ ❍❛✐ ữớ ỡ ỗ t 1U SD ởt ỳ t ỗ t ổ ữủ ❧➯♥ ♥❤❛✉✳ ◆❣÷í✐ ①➳♣ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ❧➔ ♥❣÷í✐ t❤➢♥❣ tr➟♥✳ ❈â ♥➯♥ ♥❤➟♥ ✈❛✐ trá ❜➢t ✤➛✉ ❦❤æ♥❣❄ ❇↕♥ s➩ ❝❤ì✐ t❤➳ ♥➔♦❄ ✺✼ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✽ ▼ët sè ❞↕♥❣ t♦→♥ ❦❤→❝ ✺✵✻✳ ❚r♦♥❣ ❦❤♦ ❝â ❤❛✐ t❤ò♥❣ ✤ü♥❣ ❞➛✉ ❣✐è♥❣ ❤➺t ♥❤❛✉ ♠ët t❤ò♥❣ ✤➛② ➢♣ ✈➔ ♠ët t❤ị♥❣ ❝á♥ ✤ó♥❣ ♠ët ♥û❛✳ ❑❤è✐ ❧÷đ♥❣ ❝õ❛ tø♥❣ t❤ị♥❣ ❧➔ 86 ✈➔ 53 kg ✳ ❍ä✐ t❤ò♥❣ ✤ü♥❣ ❞➛✉ ♥➦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ kg ❄ ✺✵✼✳ ✺✵✽✳ ❍➻♥❤ ✤❛ ❣✐→❝ ✤➲✉ ♥➔♦ ❝â ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦❄ t✉ê✐✳ ❙è ❧➛♥ t✉ê✐ ❝õ❛ ❇➻♥❤ ❣➜♣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❡♠ ❇➻♥❤ ❜➡♥❣ ❝❤➼♥❤ sè t✉ê✐ ❛♥❤ 25 t✉ê✐ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❍ä✐ ❇➻♥❤ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐✳ ❊♠ ❣→✐ ❝õ❛ ❇➻♥❤ ♠➔ ❇➻♥❤ ❦➨♠ ♥❣÷í✐ ✺✵✾✳ 35 ▼ët ❝❤✐➳❝ ❤ë♣ ❝â ❝❤ù❛ ♥❤ú♥❣ ✈✐➯♥ ❜✐ ①❛♥❤✳ ❍❛✐ ❝❤✐➳❝ ❤ë♣ ❦❤→❝ ❧↕✐ ❝❤➾ ❝❤ù❛ ❜✐ tr➢♥❣✳ ◆❤➣♥ tr➯♥ ❤ë♣ A✿ ❇✐ tr➢♥❣❀ ♥❤➣♥ tr➯♥ ❤ë♣ B✿ ❜✐ ①❛♥❤❀ ♥❤➣♥ tr➯♥ ❤ë♣ C✿ ❤ë♣ B ❝❤ù❛ ❜✐ ①❛♥❤✳ ❍ä✐ ❤ë♣ ♥➔♦ ❝❤ù❛ ❜✐ ①❛♥❤ ♥➳✉ ❤❛✐ tr♦♥❣ sè ❜❛ ♥❤➣♥ tr➯♥ ✤➣ ❜à ❞→♥ ♥❤➛♠✳ ✺✶✵✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❤ë♣ ❝â tr➢♥❣ ✈➔ ✺✶✶✳ q✉↔ t❡♥♥✐s ♠➔✉ ✈➔♥❣ ✈➔ ♠➔✉ tr➢♥❣✱ ♥❣÷í✐ t❛ ❧➜② r❛ Y ✈➔ s❛✉ ✤â ❧➔ ❧➛♥ ✈➔ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ Y Z✳ trữợ ố X số q B4 ❜ùt ❧➯♥ ❞➝♥ ✤➛✉✱ ❜→♠ ❧➛♥✱ ❝õ❛ X t❤❛② ✤ê✐ ❍ä✐ t❤ù tü ❝õ❛ ❝✉ë❝ t❤✐❄ A, B, C, D ◆❣÷í✐ ✣ù❝ ð ❝❛♦ ❤ì♥ ♥❣÷í✐ A6 X, Y, Z ✳ ❑❤✐ ①✉➜t ♣❤→t X Z t❤❛② ✤ê✐ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t❤✐ ✤➜✉ ✈à tr➼ ❝õ❛ ✤➦t ❝❤é ð ♠ët ❦❤→❝❤ s↕♥ ◗✉è❝✱ ✣ù❝✱ ▼❡①✐❝♦ ✈➔ ❆✐ ❈➟♣✳ ❚➛♥❣ ♠➔ ♥❣÷í✐ sè q✉↔ ♠➛✉ ✈➔♥❣✳ ❍ä✐ ❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔ tr♦♥❣ ❤ë♣❄ ❈✉ë❝ ❝❤↕② ✤✉❛ ❞✐➵♥ r❛ ❣✐ú❛ ❜❛ t✉②➸♥ t❤õ ❣ât ❧➔ ✺✶✷✳ 10 A ð ❝â sè ❣➜♣ 18 t➛♥❣✳ ❍å ✤➳♥ tứ ữợ r số t ữớ ▼➯✲①✐✲❝ỉ✳ t➛♥❣ ♥❤÷♥❣ t❤➜♣ ❤ì♥ ♥❣÷í✐ ❆✐ ❈➟♣✳ ◆❣÷í✐ ❆✐ ❈➟♣ ð t❤➜♣ ❤ì♥ t➛♥❣ ✈➔ ð ❝❛♦ ❤ì♥ ♥❣÷í✐ C✳ ❚➜t ❝↔ sè t➛♥❣ ♠➔ ❤å ð ✤➲✉ ❧➔ sè ❝❤➤♥✳ ●❤➨♣ A, B, C, D ✈ỵ✐ ✤ó♥❣ ✤➜t ữợ số t tr s ỵ ố ọ E(n) tờ ỳ sè E(1) + E(2) = + E(100) =❄ ❝❤➤♥ ❝õ❛ n✳ ❱➼ ❞ö✿ E(5681) = + = 14✳ 2345678923456789 ❝â tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❧➔ 88✳ ✣➸ sè ❝á♥ ❧↕✐ ❝â tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❧➔ 44 ♣❤↔✐ ①â❛ ✤✐ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ✭➼t ♥❤➜t✮ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝❤ú sè❄ ✺✶✺✳ BC + C = AB ✺✶✻✳ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧í✐ ❣✐↔✐✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ❝→❝ ❝❤ú ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❧➔ ❝→❝ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉❄ ❙è ❜à ❝❤✐❛ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ sè ❝❤✐❛ ❧➔ ♠ët sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â ♠ët ❝❤ú sè✱ sè ❞÷ ❧➔ 20❄ ✈➔ ❦➳t q✉↔ ❧➔ ✺✶✼✳ ❚ê♥❣ ❝õ❛ 80 sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ ❝❤➤♥ ✤➛✉ t✐➯♥ trø tê♥❣ ❝õ❛ 80 sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ ❧➫ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✺✶✽✳ ✺✶✾✳ ❙è ♥➔♦ ♠➔ 75% ❝õ❛ ♥â ❧➔ 30❄ ◗✉❛♥❤ ♠ët ❝→✐ ❜➔♥ trá♥ ❝â 60 ❝❤✐➳❝ ❣❤➳✳ ❈â N ♥❣÷í✐ ỗ tr ởt số õ t ởt ữớ ỗ t s õ ữớ õ ỗ ọ tr ọ t ❝â t❤➸ ❝õ❛ ✺✷✵✳ N❄ ▼ët ❜➔ ❣✐➔ ♠❛♥❣ 30 q✉↔ trù♥❣ r❛ ❝❤ñ ❜→♥✱ ✤ü♥❣ tr♦♥❣ ❝❤✐➳❝ ❤ë♣ sè ❧÷đ♥❣ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳ ▼ët ♥❣÷í✐ ♠✉❛ ♠ët sè q✉↔ tø ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t✱ ❝á♥ tø ❤ë♣ t❤ù ❤❛✐ ♠✉❛ sè q✉↔ ❜➡♥❣ ✤ó♥❣ sè q✉↔ ❝á♥ ❧↕✐ ❝õ❛ ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t✳ ❍ä✐ ♥❣÷í✐ ✤â ♠✉❛ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔❄ ✺✽ ữớ ỡ tố t ợ ♥❤❛✉✳ ❙❛✉ ♠é✐ ✈→♥ ♥➳✉ ♥❣÷í✐ ♥➔♦ t❤✉❛ t❤➻ ♣❤↔✐ tr↔ ❝❤♦ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➢♥❣ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❣➜♣ ✤ỉ✐ sè t✐➲♥ ♥❣÷í✐ ❦✐❛ ✤❛♥❣ ❝â✳ ❚ê♥❣ ❝ë♥❣ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➣ ❝❤ì✐ ✈→♥✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❜à t❤✉❛ ♠ët ✈→♥✳ ❑➳t t❤ó❝ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❝❤ì✐ ❝â 128 q✉❛♥ t✐➲♥ ✈➔♥❣✳ ❍ä✐ ộ ữớ õ t trữợ t ❝❤ì✐❄ ✺✷✷✳ ✺✷✸✳ ❍➣② sû ❞ư♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝❤ú sè ❇➢t ✤➛✉ tø sè (0, 1, , 9)✱ ♠é✐ sè ♠ët ❧➛♥ ✈✐➳t ❧➯♥ ❜❛ sè ❝â t➾ ❧➺ ❧➔ : : 4✳ t❛ ①➙② ❞ü♥❣ ♠ët ❞➣② sè t❤❡♦ ❝→❝❤ s❛✉ ✤➙②✳ ◆➳✉ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❞➣② ❧➔ a t❤➻ 2a + 1❀ ❤♦➦❝ ♥➳✉ a − ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 3✱ t❤➻ ♣❤➛♥ tû t✐➳♣ t❤❡♦ ❝õ❛ ❞➣② a−1 ✭❝â ❝→❝❤ ❝❤å♥ ❧ü❛ ❦❤→❝✮✳ ❱ỵ✐ ❝→❝❤ ♥➔② ❝â r➜t ♥❤✐➲✉ ❞➣② sè ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ①➙② ❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ ❧➔ ❞ü♥❣✱ ✈➼ ❞ö 1, 3, 7, 2, 5, 11, 23, 47, ✳ ●✐ú ✤ó♥❣ q✉② t➢❝ ♥➔②✱ ❤➣② t↕♦ ♥➯♥ ❞➣② sè ❝â ❝❤ù❛ sè 8✳ ♣❤➛♥ tû t✐➳♣ t❤❡♦ s➩ ❧➔ ✺✷✹✳ ▼ët ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝→❝ ❝↕♥❤ ❧➔ ✺✷✺✳ ❚ø ❝→❝ sè ✺✷✻✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❣❤✐ ✈➔♦ ❤❛✐ ✤➾♥❤ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉ ❝õ❛ ♠ët ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ sè ✈➔ 18✳ P❤↔✐ ❝➢t ✭❦❤ỉ♥❣ ♥❤➜t t❤✐➳t ❝❤➾ ❜➡♥❣ ♠ët ✤♦↕♥ t❤➥♥❣✮ ✤➸ tø ❤❛✐ ♠↔♥❤ ❣❤➨♣ ❧↕✐ ✤÷đ❝ t❤➔♥❤ ♠ët ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣❄ 1, 2, 3, , 30 ❤➣② ❝❤å♥ r❛ sè ✈➔ ✤✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ ♠é✐ ❤➔♥❣ ✈➔ ♠é✐ ❝ët t➼❝❤ ❝õ❛ ❝→❝ sè ✤➲✉ ❜➡♥❣ ❣❤✐ sè 1✳ 3×3 ỉ ✈✉æ♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tr♦♥❣ 270✳ −1✱ ❝á♥ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❦❤→❝ ❙❛✉ ✤â tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ ♥❣÷í✐ t❛ ❣❤✐ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ✤➾♥❤ t❤✉ë❝ ❝↕♥❤ ✤â✱ t✐➳♣ tö❝ ❣❤✐ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè ✤➣ ❣❤✐ tr➯♥ ❝→❝ ❝↕♥❤ ❧➔ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❝õ❛ ♠é✐ ♠➦t✳ ❍ä✐ tê♥❣ ❝→❝ ❣✐→ trà tr➯♥ ❝→❝ ♠➦t ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✺✷✼✳ ▼ët ♥❤â♠ ❤å❝ s✐♥❤ ①➳♣ q ữợ ❧➔ 10m✳ ◆❣÷í✐ ❝❤➾ ❤✉② ✤✐ tø ❝✉è✐ ❤➔♥❣ ❧➯♥ ✤➛✉ ❤➔♥❣ ✱ ❦❤✐ ✤➳♥ ✤➛✉ ❤➔♥❣ t❤➻ q✉❛② ❧↕✐ ✤✐ ♥❣÷đ❝ ✈➲ ❝✉è✐ ❤➔♥❣✳ ❚è❝ ✤ë ❝õ❛ ♥❣÷í✐ ❝❤➾ ❤✉② ❜➡♥❣ ✤÷í♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✺✷✽✳ m ❧➛♥ tè❝ ✤ë ❤➔♥❤ q✉➙♥✳ ❍ä✐ ❝→❝ ❡♠ ❤å❝ s✐♥❤ ✤➣ ✤✐ ✤÷đ❝ q✉➣♥❣ ❦❤✐ ♥❣÷í✐ ❝❤➾ ❤✉② q✉❛② ❧↕✐ ✤➳♥ ❝✉è✐ ❤➔♥❣❄ ❚r♦♥❣ ❤❛✐ t❤ị♥❣ ❝â tê♥❣ ❝ë♥❣ 96 ❧➼t r÷đ✉✳ ❚ø t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ✤ê s❛♥❣ t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐ ♠ët ❧÷đ♥❣ r÷đ✉ ❜➡♥❣ ✤ó♥❣ ❧÷đ♥❣ r÷đ✉ t❤ị♥❣ t❤ù ♥❤➜t ❝â✳ ỗ s õ tứ tũ tự t❤ị♥❣ t❤ù ♥❤➜t ❧÷đ♥❣ r÷đ✉ ✤ó♥❣ ❜➡♥❣ ❧÷đ♥❣ r÷đ✉ ❝á♥ ❧↕✐ s❛✉ ❦❤✐ ✤➣ ✤ê s❛♥❣ t❤ị♥❣ ❤❛✐✳ ◆❤÷ ✈➟② ❧÷đ♥❣ r÷đ✉ ❤❛✐ t❤ị♥❣ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ♠é✐ t❤ị♥❣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ r÷đ✉ ❧ó❝ ✤➛✉❄ ✺✷✾✳ ❚➻♠ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ x y z + + y z x ✺✸✵✳ ✈➔ x, y, z s❛♦ ❝❤♦ ❜✐➸✉ t❤ù❝ y z x + + y z x ❝â ❣✐→ trà ❣➛♥ ✈ỵ✐ ✭tù❝ ❧➔ ❝❤➯♥❤ ❧➺❝❤ ♥❤❛✉ ❝→❝ ➼t ❝➔♥❣ tèt✮✳ ✣✐➲♥ ❝→❝ ❣✐→ trà ❧➯♥ ❝→❝ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣✳ ●✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ❝↕♥❤ ❜➡♥❣ ✤ó♥❣ tê♥❣ ❤❛✐ sè ✤ù♥❣ ✤➛✉ ❝õ❛ ❝↕♥❤✳ ▼ët ♠➦t ❝õ❛ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝â ❣✐→ trà ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ ❝↕♥❤ ợ t tr ữỡ ❜➡♥❣ ✤ó♥❣ tê♥❣ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ♠➦t✳ ❱ỵ✐ ♠ët ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❝â tê♥❣ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝→❝ ✤➾♥❤ ❧➔ 128✱ t❤➻ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✺✸✶✳ ❑✐♠ ❣✐í ✈➔ ❦✐♠ ♣❤ót ❝õ❛ ♠ët ❝→✐ ỗ ỗ trũ ú ú r ởt t❤✐ ❝í ✈✉❛ ❝â 12 ❣✐í✳ ❍ä✐ ❧ó❝ trị♥❣ ♥❤❛✉ ❣➛♥ ♥❤➜t t✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔ ♠➜② ❣✐í❄ t❤ù ♥❣÷í✐ t❤❛♠ ❣✐❛✳ ❑❤ỉ♥❣ ❝â ❛✐ ❝ị♥❣ t❤ù tü✳ ◆❣÷í✐ ✤ù♥❣ ❝â sè ✤✐➸♠ ❜➡♥❣ tê♥❣ sè ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❜è♥ ♥❣÷í✐ ✤ù♥❣ ❝✉è✐ ❝ị♥❣✳ ❍ä✐ ❦➳t q✉↔ tr➟♥ ✤➜✉ ❣✐ú❛ ♥❣÷í✐ t❤ù ✈➔ ♥❣÷í✐ t❤ù ❧➔ t❤➳ ♥➔♦❄ ❇✐➳t r➡♥❣ t❤➢♥❣ ✤÷đ❝ ✤✐➸♠✳ ✺✾ ✤✐➸♠✱ ❤á❛ ✤÷đ❝ 0, ✤✐➸♠✱ t❤✉❛ ❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙ ✺✸✸✳ ❈â t❤➸ ❞ị♥❣ ♠➔✉ ✤➸ sì♥ ❝→❝ ♠➦t ❝õ❛ ♠ët ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ♠➦t ❝❤➾ ♠ët ♠➔✉ ✈➔ ❝→❝ ♠➦t ❦➲ ♥❤❛✉ ✭❝❤✉♥❣ ❝↕♥❤✮ ❝â ♠➔✉ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ sì♥✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ❤❛✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ tø ♥❤❛✉ ❜ð✐ ♣❤➨♣ q✉❛② t❤➻ ❦❤ỉ♥❣ ✤÷đ❝ t➼♥❤ ❧➔ ❤❛✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝ ♥❤❛✉❄ ✺✸✹✳ ❚ỉ✐ ❧➜② ♥➠♠ s✐♥❤ ❝õ❛ ❝ư tê ♥❤➔ tỉ✐ ❝❤✐❛ ❝❤♦ ✺✸✺✳ ❇➻♥❤ ♥❤➟♥ ♣❤➛♥ t❤÷ð♥❣ ❧➔ ♠ët ❝→✐ ♠→② t➼♥❤ t❛②✳ ◆❣❛② ❧➟♣ tù❝ ❝➟✉ t❛ ✤÷❛ r❛ t❤û ♥❣❤✐➺♠✳ ❝❤✐❛ t❤➻ ✤÷đ❝ 33✳ 11, 12 ✈➔ 13✱ ✈➔ ❝ë♥❣ ❝→❝ sè ❞÷ s❛✉ ♠é✐ ♣❤➨♣ ❍ä✐ ❝ư tê ♥❤➔ tæ✐ s✐♥❤ ♥➠♠ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ 1, 2, 3, ❈➟✉ t❛ ❝ë♥❣ ❧➛♥ ❧÷đt ❝→❝ sè tø ❦❤✐ tr➯♥ ♠→② ❤✐➺♥ ❞á♥❣ sè 3000✱ ❝➟✉ t❛ tü ❤➔♦ ♥❤➻♥ s❛♥❣ ❛♥❤ ❝➟✉ t❛✱ ♥❣÷í✐ ✤➣ q✉❛♥ s→t ♥❣❛② tø ✤➛✉✳ ❆♥❤ ❝➟✉ t❛ ❧➔♠ ❝❤♦ ❝öt ❤ù♥❣✿ q✉➯♥ t ởt số rỗ ọ số q số ♥➔♦❄ ✺✸✻✳ ❚r♦♥❣ ❤ë♣ ❝â ♠÷í✐ t❤➫ sè ❤❛✐ t❤➫✳ ◆❣♦↕✐ trø A5 , B12 , C10 , E12 ✳ D 1, 2, 3, , 10✳ ❈→❝ ❜↕♥ A, B, C, D, E ❧➛♥ ❧÷đt rót r❛ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❦❤ỉ♥❣ ♥â✐ ✱ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❜↕♥ ❦❤→❝ ✤➲✉ t✐➳t ❧ë tê♥❣ ❤❛✐ sè ♠➔ ♠➻♥❤ rót r❛❀ ❍ä✐ ❝→❝ sè ♠➔ D rót ✤÷đ❝ ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄ ✺✸✼✳ ▼ët ữợ t ởt ú tr ♥❣➔② s✐♥❤ ♥❤➟t ❝õ❛ ♠➻♥❤✱ æ♥❣ t❛ ♠✉è♥ ♣❤â♥❣ t❤➼❝❤ ♠ët sè tị ♥❤➙♥✳ tø 15 4×4 ✭❤➻♥❤ ✈➩✮✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ❝â t❤➸ t↕♦ ✤÷đ❝ ✤✐➸♠ t ữợ 100 100 ♥❣ö❝ t❤ù ♥❤➜t ♠ð t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝→♥❤ ❝û❛ ❝→❝ ♥❣➠♥✳ − 2✱ − 2✱ ✳✳✳ ❝❤♦ ✤➳♥ t t tứ ữớ tự t rỗ õ tt ❝↔ ❝→❝ ❝û❛ ✤➳♠ t❤ù 2✳ ❈❛✐ ♥❣ö❝ t❤ù ✤➳♠ − − 3✱ − − 3✱ ✳✳✳ ❝❤♦ ✤➳♥ ❤➳t ✭❜➢t ✤➛✉ tø ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t✮✱ ♥➳✉ t❤➜② ♥❣➠♥ t❤ù ✤â♥❣ t❤➻ ♠ð r❛✱ t❤➜② ♠ð t❤➻ ✤â♥❣ ❧↕✐✳ ❚÷ì♥❣ tü✱ ❝❛✐ ♥❣ư❝ t❤ù k ✤➳♠ ❜➢t ✤➛✉ tø ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t✱ ✤➳♠ − − − k ✱ − − − k ✱ ✳✳✳ ❝❤♦ ✤➳♥ ❤➳t✱ ♥➳✉ t❤➜② ♥❣➠♥ t❤ù k ✤â♥❣ t❤➻ ♠ð r❛✱ t❤➜② ♠ð t❤➻ ✤â♥❣ ❧↕✐✳ ❚r♦♥❣ ♥❤➔ tị ❝â ❈❛✐ ♥❣ư❝ t❤ù ✤➳♠ ❍ä✐ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥❣➠♥ ♥➔♦ s➩ ✤÷đ❝ õ 52 trỗ t ởt ỏ trỏ q✉❛♥❤ ✈÷í♥✳ ❈â 15 ❝♦♥ sâ❝ sè♥❣ ð ♥❤ú♥❣ ❝➙② ✤â ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❝â ❝♦♥ sâ❝ ♥➔♦ sè♥❣ ❝❤✉♥❣ ♠ët ự r õ t t ởt õ ỗ ❝➙② ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❧➔ ♥❤➔ ❝õ❛ ➼t ♥❤➜t ❝♦♥ sâ❝✳ ✺✹✵✳ ❛✮ ❍➣② ❝❤♦ 10 sè tü ♥❤✐➯♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ s❛♦ ❝❤♦ ❜➜t ❦➻ ❜✮ ❍➣② ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ tø 11 sè ✤➲✉ ❝â tê♥❣ ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ sè ♥❣✉②➯♥ ❜➜t ❦➻ ❧✉ỉ♥ ❝❤å♥ ✤÷đ❝ sè ❝â tê♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 6✳ 6✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ sü q✉❛♥ t➙♠ ❝õ❛ ❜↕♥ ✤å❝✦ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ∗∗ ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❍➌❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ∗∗ ∗ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ... ❧➔ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❤ì♥ ❦➨♠ ♥❤❛✉ tè s✐♥❤ ✤ỉ✐ ♥❤ä ❤ì♥ ✹✶✳ p 121 ❚➻♠ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥ sè ❞÷ ❧➔ 90; 540; 3675✳ ✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉ ♠å✐ sè ♥❣✉②➯♥ tè a p ✸✺✳ ✸✻✳ ✸✼✳ ✸✽✳ ✸✾✳ ✹✵✳ 155❀ ❚r♦♥❣ ♠ët ♣❤➨♣ ❝❤✐❛... 54 · · + · · 10 + · 12 · 20 + · 27 · 45 20, × 5, − 30, × 3, + 14, 58 A= 14, 58 × 460 + 7, 29 ì 540 ì ữỡ ủ ỵ t 31 ( + )❀ 23 32 23 ❜✮ 79 28 12 13 + ) − ( − )❀ ( + 67 41 67 41 ❝✮ 17 38 −( −