tu lieu

Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC.. Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP..[r]

(1)

_ Một số đề thi tuyển sinh THPT

§Ị số

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:

2x 3y

3x 4y

  



  

Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bËc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0

1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình)

C©u III (4,5®)

Cho tam giác ABC vng cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng trịn (O1) (O2) cắt D (D khơng trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vng

2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng tròn

4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ)

Cho sè d¬ng a, b cã tỉng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

4

1

a b

   

 

   

   

§Ị sè

(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I

Cho hµm sè f(x) = x2 - x + 3.

1) Tính giá trị hàm số x =

2 x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II

Cho hệ phơng trình :

mx y

x my

  



 

1) Giải hệ phơng trình theo tham sè m

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

C©u III

Cho tam giác ABC vng B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R

1) Chøng minh tø giác BPIQ hình vuông

2) ng thng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn

3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI

§Ị sè

(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) C©u I

1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hồnh

C©u II

Cho phơng trình:

x2 2mx + 2m – = 0.

1) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m

2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:

x12(1 - x22) + x22(1 - x12) = -8 C©u III

Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q

1) Chøng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn

3) Gäi H lµ mét ®iĨm n»m tam gi¸c ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC.

§Ị sè

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001) Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m +

1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – ng quy Cõu II

Giải phơng trình : 1) x2 + x – 20 = 0

2) 1

x 3 x 1 x 3) 31 x  x 1 C©u III

Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H  BC)

1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R

(2)

_ Chøng minh : r + R  AB.AC

§Ị số

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I

Cho phơng trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m =

2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =

C©u II

Cho hµm sè y = (m – 1)x + m +

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x +

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt)

C©u III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh : BAH CAO .

4) Chøng minh : HAO B C  

§Ị sè

(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)

Giải phơng trình sau: 1) x2 – = 0

2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2

3x =

Câu II (2,5đ)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)

Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1) Chøng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành

C©u IV (1đ)

Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200

Đề số

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)

Giải phơng trình sau : 1) 2(x 1) = 5x + 2) 3x – x2 = 0

3) x x

x x

 

 



Câu II (2,5đ)

Cho hm s y = -2x2 có đồ thị (P).

1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã

thuéc (P) kh«ng ?

2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Câu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng A, đờng cao AH Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N

1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH

2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chng minh: BI = IC

Câu IV (1đ)

Chøng minh r»ng 5 2 lµ nghiƯm cđa phơng trình: x2 + 6x + = 2

x, từ phân tích đa thức x 3 + 6x2 + 7x – thành nhân tử.

§Ị số

Giải phơng trình: 1) 4x2 = 0 2)

2

x x x 4x 24

x x x

   

 

  

3)

4x  4x 1 2002

C©u II (2,5®)

Cho hàm số y = x  1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Câu III (3,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chøng minh ®iĨm I, J, O, D nằm đ-ờng tròn

(3)

_ 3) Chứng minh CD tia phân giác góc

BAC OI = OJ Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn không vợt 7 7

Đề số

Cho hàm sè y = (2m – 1)x + m –

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2 1

Câu II (3đ)

Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x

1 x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính:

1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2

3)  

   

2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x

x x x x

  

  

C©u III (3,5®)

Cho đờng trịn tâm O M điểm nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB

1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn

2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI. 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA

Câu IV (1đ)

Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.

§Ị sè 10

Tính giá trị biểu thøc:

A = 18

2

   

C©u II (2đ)

Cho hàm số y = f(x) = x 

1) Víi gi¸ trị x hàm số nhận giá trÞ : ; -8 ; -1

9;

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B

Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình:

x 2y m

2x y 3(m 2)

   



 

1) Giải hệ phơng trình thay m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 t giỏ tr nh nhtl.

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD

1) Chøng minh :MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK

3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ

Câu V (1đ)

Chứng minh :

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m

Đề số 11

Cho hàm số y = f(x) = x

2

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( ) 2) Các điểm A 1;3

2

 , B 2; , C 2; 6 , D

1

;

 



 

 

có thuộc đồ thị hàm số khơng ? Cõu II (2,5)

Giải phơng trình sau :

1) 1

x 4 x4 3

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) Câu III (1đ)

Cho phơng trình: 2x2 5x + = 0.

TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình)

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:

1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp

3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1®)

Tìm số ngun m để m2m 23 số hữu tỉ

(4)

_

§Ị sè 12

Trong h trc to độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t th IV

Câu II (3đ)

Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2

1) Không giải phơng trình tính giá trị biÓu thøc:

a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3

1

x x

c) x1  x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2

x  x vµ

2

x  x lµ nghiệm Câu III (3đ)

Cho im A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp

2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đ-ờng kính AB BC

3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thng hng

Câu IV (1đ)

Xỏc nh a, b, c thoả mãn:

 

2

5x a b c

x 3x x x x 1



  

    

§Ị sè 13

(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3®)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1  ; c) C 1;

2       2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x –

Câu II (3đ)

Cho hệ phơng tr×nh:

(a 1)x y a

x (a 1)y

   



  



có nghiệm (x; y) 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a

2) Tìm giá trị a thoả mÃn 6x2 17y = 5.

3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức 2x 5y

x y

nhận giá trị nguyên Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP t¹i E

1) Chøng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ)

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A =

5

4

x 3x 10x 12

x 7x 15

  

  víi

x

x  x 14

§Ị số 14

Cho biểu thøc:

N =  

2

x y xy x y y x

x y xy

  

 

;(x, y > 0) 1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tìm x, y để N = 2005 Câu II (2)

Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1)

2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) TÝnh B = x13 + x23

C©u III (2®)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số

4

7 số ban đầu Câu IV (3đ)

Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P  M, P  N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K

1) Chøng minh ®iĨm P, Q, N, I nằm đ-ờng tròn

2) Chøng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí P nửa đờng trịn cho NK.MQ ln nht

Câu V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4

§Ị sè 15

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 – 2006)

(5)

_ Câu I (2đ)

Cho biểu thøc:

N = a a a a

a a

     

 

   

     

   

1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tìm giá trị a để N = -2004 Cõu II (2)

1) Giải hệ phơng trình : x 4y

4x 3y

 

 

 



2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : y = x

4

 ; y = 4x

3 

y = kx + k + cắt điểm

Câu III (2đ)

Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ

C©u IV (3®)

Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP

1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP

3) Nèi QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP Câu V (1đ)

Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình : x2 + ax + b = cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 x2 = y22 + 3y1

Đề số 16

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)

1) Giải phơng trình sau: a) 4x + =

b) 2x - x2 = 0

2) Gi¶i hƯ phơng trình: 2x y

5 y 4x

  



  

Bài (2đ)

1) Cho biểu thức:

P = a a a

4 a

a a

  

 



 

(a  0; a  4) a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè)

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 

Bài (1đ)

Khong cỏch gia hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tụ

Bài (3đ)

T giỏc ABCD ni tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài (1đ)

Tỡm m giỏ tr lớn biểu thức

2x m

x

  b»ng

§Ị sè 17

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)

1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - =

b) x2 - = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

Bµi (2®)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)

2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 -2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để

1

x  x 5

3) Rót gän biÓu thøc:

P = x x

2 x 2 x x

 

 

  

(x  0; x  1) Bµi (1®)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bµi (3®)

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh:

a) MECF lµ tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

(6)

_ 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích

MD.ME lín nhÊt Bµi (1®)

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Đề số 18

(Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)

Cho hệ phơng trình:

x ay

(1)

ax y

  



  

1) Gi¶i hƯ (1) a =

2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2®)

Cho biĨu thøc:

A = x x : x

2

x x x x 1 x

   

 

 

     

 

, víi x > vµ x 

1) Rót gän biÓu thøc A

2) Chøng minh r»ng: < A < Câu III (2đ)

Cho phơng tr×nh:

(m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phơng trình m =

2) Tìm m để phơng trình (*) cú nghim phõn bit

Câu IV (3đ)

Từ điểm M ngồi đờng trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI

1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK. 2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng trịn

3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chøng minh : DEC 2.DBC

C©u V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả m·n ®iỊu kiƯn x + y + z = Chøng minh r»ng:

2 2

3

14 xyyzzxx y z 

§Ị sè 19

(Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ)

1) Tính :     1  2) Giải hệ phơng trình: x y

x y

  



 

Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

A = x x x x :2 x x 1 x

x x x x

 

   



 

    

 

1) Rót gän A

2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun Câu III (2đ)

Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ

Câu IV (3đ)

Cho ng trũn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:

1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp

2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2.

C©u V (1®)

Cho hai sè a, b  tho¶ m·n :

1 1

ab 2

Chứng minh phơng trình ẩn x sau cã nghiÖm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

§Ị sè 20

(§Ị thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2®)

Cho biĨu thøc: A =

2

x x x 4x x 2003

x x x x

      

 

 

  

 

1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A

3) Với x  Z ? để A  Z ? Câu II (2đ)

Cho hµm sè : y = x + m (D)

Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -

x

4

Câu III (3đ)

1) Giải toán cách lập phơng trình :

Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

2003 2002

Câu IV (3đ)

(7)

_ Cho tam giác ABC vuông A Nửa ng trũn

đ-ờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F

1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = 2

1

r r

§Ị sè 21

(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng trình sau:

1) 2x – = ;

1) Cho phơng trình x2 2x – = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2

1

x x

S

x x

 

2) Rót gän biÓu thøc : A =

1

a a a

   

 

   

 

   

với a > a9 Câu III (2đ).

1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình mx y n

nx my

  



 



cã nghiƯm lµ 1; 3

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

1) Chøng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN. Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

§Ị sè 22

1) Giải hệ phơng trình 2x

4x 2y

  



  

2) Giải phơng trình 2

x x2 Câu II (2đ)

1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(

2

 ) ; f( 3)

2) Rót gän biĨu thøc sau : A =

 

x x x

x x

   

 

 

   

 

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = Với giá trị m phơng trình cã nghiÖm kÐp?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân nh Câu IV (3đ)

Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng trịn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chøng minh AH // B’C

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC

3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H ln nằm đờng trịn c nh

Câu V (1đ)

Trờn mt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn

§Ị sè 23

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình

2

x x y

3

1,

x x y



 

 

 

  

 



Câu II (2đ)

Cho biểu thức P = x

x1 x x, víi x > vµ x



1) Rót gän biểu thức sau P

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a b

(8)

_ 2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d)

Cho đờng trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đ-ờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đđ-ờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1) Chøng minh r»ng MO = MA

2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C

a) Chøng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trÝ cđa ®iĨm N

b) Chøng minh : NÕu tứ giác BCQP nội tiếp đ-ờng tròn PQ // BC

Câu V (1đ) Giải phơng trình :

2

x  2x 3  x 2  x 3x 2  x 3 Đề số 24

Câu I (3đ)

1) Đơn giản biểu thức : P = 14 5  14 5 2) Cho biÓu thøc :

Q = x x x

x

x x x

    



 

    

 

, víi x > ; x 

a) Chøng minh r»ng Q = x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn Q cú giỏ tr nguyờn

Câu II(3đ).

Cho hệ phơng trình a x y

ax y 2a

    



  



(a tham số)

1) Giải hệ a =

2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ có nghiệm (x ; y) thoả mÃn x + y

Câu III(3đ).

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :

1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhỏ y =

2

x 2x

   

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	350,5 KB