Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 23

Tham khảo tài liệu ''đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 23'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Đề số 23 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − x 1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số 2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = (3 + 2 ) 2) Giải phương rtình: ln Câu III: (1 điểm) Cho I = ∫e x − ( − 1) − = x 2e x + e x − I dx Tính e 2x x + e − e +1 3x Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P=  A  B  + tan 1 + tan   2  + C + tan 2   B  C  C  A  + tan  + tan   + tan  + tan   2  2  +  A B + tan + tan 2 II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy 4 2   viết phương trình đường trịn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M  ;  5 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d) x = t x y−2 z  qua điểm A(1;5;0) cắt hai đường thẳng ∆1 : = = ∆2 :  y = − t −3 −3  z = −1 + 2t  Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x D B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x + y − x − y = 0; ∆ : x + y − 12 = Tìm điểm M ∆ cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung  x = + 7t x−7 y −3 z −9  hai đường thẳng: ∆1 : = = ∆2 :  y = − 2t −1  z = − 3t  Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương trình có nghiệm ảo www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Trang 23 Hướng dẫn Đề số 23 Câu I: 2)  m=  m     m    3 : PT có nghiệm m =  3 : PT có nghiệm (1 đơn, kép)  m    33 ; 3  \  3   : PT có nghiệm phân biệt Câu II: 1) PT  cosx(1 + cosx) + sin 2cos2  x x cos3 2 =  x  cos x  (1  cos x)sin x  x   cos    sin x  cos x  sin x.cos x  2) PT  (  1) x  3 (  1) x  (  1)3 x  3(  1) x    (  1) x  ln Câu III: I =  2e x  e x  dx 3x e  e2 x  e x  ln =  3e 3x  2e x  e x  (e3 x  e2 x  e x  1) dx e3 x  e x  e x  ln 3x 2x x =   e3e e 2e e e  1dx = ln(e3x + e2x – ex + 1)   3x 2x x ln11 – ln4 = Vậy eI = 11 ln Câu ln = SABC.SA = V: x 14 a Câu IV: Ta có SABC = SABCD – SADC = ln VASBC = a P cos = cos C cos B A cos 2  cos A B C cos 2 cos  cos B C A cos 2 =  A B BC  AC  sin   sin   sin         B A B C C A cos cos cos cos cos cos 2 2 2 =  tan A2  tan B2  tan C2  ≥   A = B = C = Vậy minP =  Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(0;2), bán kính R = Gọi I’ điểm đối xứng I qua M  I  85 ; 56   (C):   2 8  6  x  y  9 5  5  2) Gọi (P) mặt phẳng qua I 1  (P): 3x – y + 2z +2=0 Gọi (Q) mặt phẳng qua I 2  (Q): 3x – y – 2z +2=0  Phương trình (d) = (P)  (Q) Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2][2;3]  y’ = 3x2 – 3, y’ =  x = ±  D  y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18  kết Câu VI.b: 1) Đường trịn (C) có tâm I(2;1) bán kính R Gọi A, B hai tiếp điểm Nếu hai tiếp tuyến lập với góc 600 IAM nửa tam giác suy IM  R=2 Như điểm M nằm đường tròn (T) có phương trình: ( x  2)  ( y  1)2  20 Mặt khác, điểm M nằm đường thẳng , nên tọa độ M nghiệm ( x  2)  ( y  1)  20   x  y  12  x Khử hệ phương trình: (1) (2) (1) (2) ta được: y   2 y  10    y  1  20  y  42 y  81    27 y  2 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề là: M  6;3  27  M ;  5  x   t '  1  y   2t ' z   t '  2) Phương trình tham số : Gọi M N giao điểm đường vng góc chung với 1 2  M(7 + t;3 + 2t;9 – t) N(3 –7t;1 + 2t;1 + 3t) VTCP 1 2 r a = (1; 2; –1) r b = (– 7;2;3) Ta có: uuuur r uuuur r MN  a  MN a  uuuur r   uuuur r MN  b  MN b  Toạ độ M, N Từ tìm t t  Đường vng góc chung đường thẳng MN Câu VII.b: Gọi nghiệm ảo z = ki (k  R) Ta có : (ki)3 + ( – 2i)(ki)2 + ( – i)ki – 2i =  – k3i – k2 + 2k2i + ki + k – 2i =   k    ( –k2 + k) + (–k3 + 2k + k – 2)i = k 0 2  k  2k  k   k=1 Vậy nghiệm ảo z = i  z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i =  (z – i)[z2 + (1 – i)z + 2] =   z  i  z  (1  i) z   Từ suy nghiệm phương trình ... phẳng qua I 2  (Q): 3x – y – 2z +2=0  Phương trình (d) = (P)  (Q) Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2][2;3]  y’ = 3x2 – 3, y’ =  x = ±  D  y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18  kết Câu... dẫn Đề số 23 Câu I: 2)  m=  m     m    3 : PT có nghiệm m =  3 : PT có nghiệm (1 đơn, kép)  m    33 ; 3   3   : PT có nghiệm phân biệt Câu II: 1) PT  cosx(1 +... nghiệm ? ?( x  2)  ( y  1)  20   x  y  12  x Khử hệ phương trình: (1 ) (2 ) (1 ) (2 ) ta được: y   2 y  10    y  1  20  y  42 y  81    27 y  2 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề là: