Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 29

www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Đề số 29 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x + − x − ) (1 + x + x − ) ≥ ( π  sin  − x  4  (1 + sin x) = + tan x cos x 2) Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x , y = 0, x = 0, x = π + sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD hình vng, AB = AA′ = 2a Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM A′C Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A = sin3 x − sin2 x + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Xác định toạ độ điểm C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 10 10 Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C100 C20 + C101 C20 + + C109 C20 + C1010 C200 = C30 A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − x − y − = A(0; –1) ∈ (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ∆ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z − = đường thẳng d1 : x −1 = y −3 −3 = z ; d2 : x−5 = y = z+5 −5 Tìm điểm M ∈ d1 , N ∈ d cho MN // (P) cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn: www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Trang 29 Axy−1 + yAxy−−11 Axy −1 C xy −1 = = 10 Hướng dẫn Đề số 29 Câu I: 2) Ta có y   x  4mx ; x  y   4x  x  m      x   m (m