Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 23

Tham khảo tài liệu ''đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 23'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Luyện thi mạng Phiên 1.0 www.khoabang.com.vn Câu I Cho hàm số f(x) = x n + ( c − x ) n ®ã c > 0, n số nguyên dỷơng lớn 1) Khảo sát sỷồ biến thiên hàm số 2) Tỷõ kết ấy, chỷỏng minh bất đẳng thûác  a + b     n ≥ a n + bn víi a, b hai số tùy ý thỏa mÃn điều kiện a + b 0, n số nguyên dỷơng Câu II 1) Giải phỷơng trình x + 34 − x − 3 2) Chûáng minh r»ng tõ sè cho trûúác lu«n lu«n cã thĨ chọn đỷợc hai số x, y cho 0Ê x- y Ê 1 + xy Câu III Giải hệ phỷơng trình sin x cos x = 3tgx = tgy www.khoabang.com.vn Luyện thi mạng C©u I 1) Hàm số f(x) xác định với x f '(x) = n  x n −1 − (c − x)n −1  Ta cã : f'(x) = ⇔ x n −1 = (c − x)n −1 (1) Để giải phơng trình (1) ta xét trờng hợp : n chẵn n lẻ Kết phơng trình (1) có nghiệm x = c f ''(x) = n(n − 1) x n −2 + (c − x)n −2  c c f ''   = 2n(n − 1)   2 Suy f(x) đạt cực tiểu x = n −2 >0 n c c c (khi ®ã f   =   ) 2 2 Bảng biến thiên : c x f'(x) +∞ + +∞ f(x) +∞ c f  2 Kết việc khảo sát chứng tỏ với x c > ta có : n c x n + (c − x)n ≥   (2) 2 2) LÊy x = a, c = a + b, a, b hai sè tïy ý cho a + b > (2) trở thành a+b a + b    n n n n hay a n + bn  a + b  ≥  Hiển nhiên bất đẳng thức a + b = Đẳng thức xảy n = a = b a = b n lẻ Câu II 1) Lập phơng hai vế phơng trình đà cho ta đợc : x + 34 3 x + 34 x − ( x + 34 − x − )  x + = hay x + 31x − 102 = 12 LËp ph−¬ng hai vÕ phơng trình cuối ta đợc : x2 + 31x − 102 = 1728 hay x2 + 31x − 1830 = Giải phơng trình bậc hai ta đợc x = 30 x = 61 Cả hai giá trị nghiệm phơng trình đà cho 2) Gọi , , , giá trị mà tang chúng số đà cho Giả sử , , , đợc xếp theo thứ tự tăng, : www.khoabang.com.vn Luyện thi mạng − < < Gäi P, Q, R, S lần lỷỳồt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DD 1) Viết phỷơng trình tham số hai đỷờng thẳng PR, QS 2) Xác định a, b, c để hai đỷờng thẳng PR, QS vuông góc với 3) Chỷỏng tỏ hai đỷờng thẳng PR, QS cắt 4) Tính diện tích tỷỏ giác PQRS Câu Vb Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chỷọ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD theo thỷỏ tỷồ B, C, D’ 1) Chûáng minh r»ng tûá gi¸c AB’C’D’ cã hai góc đối diện vuông 2) Cho S di chuyển đỷờng thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) A Chỷỏng tỏ mặt phẳng (ABCD) qua đỷờng thẳng cố định điểm A, B, B, C, C, D, D nằm mặt cầu cố định 3) Gọi x góc nhọn tạo cạnh SC mặt bên (SAB) Biết ABCD hình vuông, hÃy tính tỉ số thể tích hai hình chóp S.ABCD S.ABCD  ... định lí hàm số sin ta có: a Bổ B cos ỗỗ 4cos2 - ữữữ ç ÷ø 2è = b c Û = B B B cos cos 2sin 2 a b = c = B B 4cos2 - 2sin 2 Theo tính chất tỷ lệ thức ta đỷợc: a + b =cị ổỗ B Bử ữ 4ỗ1 - sin ữ - + 2sin... phỷơng trình tham số ì ïx = a ï ï ï ï y = bt í ï ïz = c - ct ï ù ù ợ đ ổ b cử Đỷờng thẳng QS qua Q có vectơ phỷơng QS = ỗỗ-a; ; ữữữ ỗố 2 ữứ nên có phỷơng tr×nh tham sè ì ï ïx = a - at' ï ï ï ïy... www.khoabang.com.vn Luyện thi mạng ® cosa = ® PR QS ® b2 - c = ® |PR| |QS| b2 + c 4a + b2 + c V× £ a £ π, suy a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 sinα = - cos a = b +