Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề kiểm tra khảo sát môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thánh Tông làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG * MÃ ĐỀ THI 001 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN MƠN: TỐN 12 NĂM HỌC: 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi có gồm có 06 trang) Câu Hàm số 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥+3 𝑥𝑥+2 đồng biến khoảng nào? B (−2; +∞) A.R C (−∞; −2) ∪ (−2; +∞) 2x + có điểm cực trị ? x +1 B C Câu Hàm số y = D (−∞; −2) 𝑣𝑣à (−2; +∞) A Câu Giá trị lớn hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 [-1; 1] : A B C -2 D D Câu Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x − x+2 A ( -2; 3) B (2; -3) C (3; -2) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D ( -3; 2) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? B ( −∞;0 ) C (1; +∞ ) A ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên: D ( −1;0 ) -1 O Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 2; +∞ ) D ( 0;1) -2 -4 Câu Cho P = log a (a > 0, a ≠ 1) Mệnh đề đúng? a B P = C P = 3 = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b Câu = Đặt a log 5;b A P = A log15 20 = a (1 + a ) b (a + b) B log15 20 = b (1 + a ) a (1 + b ) C log15 20 = b (1 + b ) a (1 + a ) D log15 20 = a (1 + b ) b (1 + a ) Mã đề 001 - Trang 1/6 - https://toanmath.com/ D P = − 3 Câu Hàm số y = 3x A ( x − 3) 3x −3 x −3 x có đạo hàm B 3x −3 x C ( x − 3x ) 3x ln −3 x −1 D ( x − 3) 3x −3 x ln Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình log2 x + log x = B.S = {4; 3} C S = {4; 16} D S = Φ A S = {2; 8} 2 3 x Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình: > là: A ( −∞;0 ) B (1;+∞ ) C ( 0;1) D R x Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = dx x +1 + C B ∫ x= A ∫= x dx x ln + C 7x x +1 x +C dx +C D ∫ 7= ln x +1 Câu 13 Các mệnh đề sau, mệnh đề sai B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx A = ∫ kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx, (k ∈ ) dx C ∫ x= C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 14 Nếu u u x ,v v x hai hàm số liên tục a;b Khẳng định sau khẳng định đúng? b A udv u.v b a vdu B b udv u.v a b a b udv u.v b a vdv a b b C b a a a b udu D a b udv u.v b a vdu a a Câu 15 Cho hàm số y f= = ( x ) , y g ( x ) liên tục [a;b] Gọi H miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f= = ( x ) , y g ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a, x= b (a 0) Hệ thức sau ? a+b a+b ( log a + log b ) C log= A log = log a + log b B log ( a + b= ) log a + log b a+b D log = log a + log b Câu 26 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log x B y = log x C y = log e x D y = log π x π Câu 27 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình x − m.3x +1 + 3m − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử ? A B C 19 D Câu 28 Bất phương trình log ( x − 1) < log ( x + ) có nghiệm nguyên? Mã đề 001 - Trang 3/6 - https://toanmath.com/ A.1 Câu 29 Tính ∫ x ln xdx B C x ln x − x + C 1 C ln x3 − x + C x ln x − x + C 2 D x ln x − x + C 2 A Câu 30 Cho ∫ B 1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx ∫ g ( x ) dx = f ( x ) dx = A −3 C −8 B 12 Câu 31 Cho= = ∫ f ( x ) dx 10; ∫ f ( x ) dx Tính 5 A.-37 0 D B.13 C.37 ∫ D 3 f ( x ) + x dx D.33 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? −1 − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = B S A S = = C S ∫ −1 ∫ −1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 1 −1 − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D S = f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a B V = a 3 C V = a D V = a Câu 34 Một nón có chiều dài đường sinh có đường kính mặt đáy 5dm Vậy cần diện tích để làm nón 25 25 D 25π dm C π dm π dm 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 2;3) A (1;1;1) Phương trình mặt cầu A 25 π dm B có tâm I qua điểm A 25 A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 2 x6 nghịch biến x 5m khoảng 10; A B Vô số C Câu 37 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Mã đề 001 - Trang 4/6 - https://toanmath.com/ D y f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số= B ( 0; ) A ( 2;3) D ( 5; +∞ ) C ( 3;5 ) Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , ∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị bên.Gọi M,m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [-2;2].Tính giá trị biểu thức P= 3M-2m? A C B D 11 Câu 40 Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục hồnh? m > m < −1 B m < A D −1 < m < C m < Câu 41 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( ) − B m ≥ f ( ) C m > f ( ) − D m > f ( ) Câu 42 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lai nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền gửi ban đầu lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm Câu 43 Tích tất nghiệm phương trình A −2 ( B −4 Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số f x C 10 năm + 21 ) +( x D 12 năm − 21 C ln ln x x Mã đề 001 - Trang 5/6 - https://toanmath.com/ 5.2 )= x x D A ln ln x dx ln x.ln ln x C x B ln ln x dx ln x.ln ln x ln x C x C ln ln x dx ln x.ln ln x ln x C x D ln ln x dx ln ln x ln x C x x Câu 45 Biến đổi ∫ dx thành 1+ 1+ x ∫ f ( t ) dt , với =t + x Khi f(t) hàm hàm số sau: t ) 2t + 2t t ) 2t − 2t B f ( t = C f ( t = D f (= A f (= ) t2 + t ) t2 − t Câu 46 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 59 t + t ( m / s ) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt 150 75 đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a ( m / s ) ( a số) gian quy luật = v (t ) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 ( m / s ) B 16 ( m / s ) C 13 ( m / s ) D 15 ( m / s ) Câu 47 Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,57 m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48 m3 Câu 48 Một lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính 16a Miệng lu đường tròn nằm mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng 3a Người ta muốn làm nắp đậy miệng lu nước Tính diện tích nắp đậy đó? B a A 55a C 55a D 55 Câu 49 Cho a (3; 1;2);b (4;2; 6) Tính a b ? A Câu C 66 B 50.Trong không gian Oxyz , cho tam D giác ABC có tọa độ A ( −4;9; −9 ) , B ( 2;12; −2 ) , C ( −m − 2;1 − m; m + ) Tìm m để tam giác ABC vuông B A m = B m = −3 C m = HẾT Mã đề 001 - Trang 6/6 - https://toanmath.com/ D m = −4 đỉnh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 001 - 005 D 26 C B 27 B B 28 C A 29 A A 30 C D 31 C D 32 B D 33 D D 34 C A 35 B D 36 C C 37 B B 38 A D 39 D C 40 D C 41 B D 42 C C 43 B A 44 C C 45 D A 46 D A 47 A B 48 C A 49 C D 50 D ĐÁP ÁN KHẢO SÁT NĂM 2020 002 - 006 003 - 007 A 26 C C 26 C B 27 D B 27 A B 28 C D 28 C B 29 D A 29 B D 30 D D 30 D B 31 B A 31 B C 32 B D 32 C B 33 A B 33 A A 34 A C 34 C 10 B 35 B 10 B 35 C 11 D 36 A 11 A 36 D 12 C 37 B 12 B 37 A 13 B 38 A 13 D 38 D 14 C 39 B 14 A 39 D 15 D 40 C 15 B 40 A 16 B 41 A 16 D 41 B 17 B 42 D 17 C 42 B 18 A 43 C 18 B 43 B 19 C 44 A 19 A 44 C 20 D 45 C 20 A 45 A 21 C 46 D 21 B 46 C 22 C 47 A 22 B 47 B 23 D 48 C 23 A 48 A 24 A 49 D 24 A 49 C 25 C 50 A 25 C 50 C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 004 - 008 A 26 C B 27 A A 28 A B 29 B B 30 C A 31 C B 32 C A 33 D C 34 D D 35 A B 36 A B 37 A A 38 B A 39 B C 40 A B 41 B C 42 C C 43 B B 44 A C 45 D C 46 D C 47 C B 48 B B 49 B A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Hàm số y = 2x + đồng biến khoảng nào? x+2 A B ( −2; +∞ ) C ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) D ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn D D \ {−2} Tập xác định= = y' ( x + 2) > , ∀x ≠ −2 , hàm số y = 2x + đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) x+2 ( −2; +∞ ) Câu Hàm số y = 2x + có điểm cực trị? x +1 A B Chọn B C Lời giải D D \ {−1} Tập xác định= y' = Câu −1 ( x + 1) < , ∀x ≠ −1 suy hàm số khơng có điểm cực trị Giá trị lớn hàm số A = y x3 + x đoạn [ −1;1] là: B Chọn B C −2 Lời giải D Ta có y=' x + > 0, ∀x ∈ suy hàm số đồng biến đoạn [ −1;1] ⇒ max y = y (1) = x∈[ −1;1] Câu Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A ( −2;3) B ( 2; − 3) C ( 3; − ) 3x − x+2 D ( −3; ) Lời giải Chọn A 3x − có đường tiệm cận đứng x = −2 , đường tiệm cận ngang y = x+2 Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận ( −2;3) Đồ thị hàm số y = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞;0 ) C (1; +∞ ) Lời giải D ( −1;0 ) Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Vì chọn Câu đáp án A Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 2; +∞ ) D ( 0;1) Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Mà khảng ( 0; ) chứa khoảng ( 0;1) Câu Vì chọn đáp án D Biết P = log a ( a > 0, a ≠ ) Mệnh đề đúng? a A P = B P = Chọn D C P = Lời giải D P = − 7 P = log a = log a−1 a = − a = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b Câu = Đặt a log 5; b A log15 20 = a (1 + a ) b (a + b) B log15 20 = b (1 + a ) a (1 + b ) C log15 20 = b (1 + b ) a (1 + a ) D log15 20 = a (1 + b ) b (1 + a ) Lời giải Chọn D +1 log (1 + log ) log 20 log + log 5 log Ta có: log15 20 = = = = log log + log 15 log + log 5 ( ) +1 log = = log suy log15 20 = Mà: a log 5; b Vậy chọn đáp án D Câu Hàm số y = 3x −3 x có đạo hàm a(1 + b) b(1 + a ) A ( x − 3) 3x −3 x B 3x −3 x −3 x −3 x −1 D ( x − 3) 3x −3 x ln Lời giải Chọn D y′ =3x C ( x − x ) 3x ln ln ( x − x )′ =( x − 3) 3x −3 x.ln Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình log x + 3log x = A S = {2 ; 8} B S = {4 ; 3} C S = {4 ;16} D S = ∅ Lời giải Chọn A Điều kiện: < x ≠ log x + 3log x = ⇔ log x + x = = ⇔ log 22 x − 4log x + = ⇔ log x = ⇔ log x x = log x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {2 ; 8} x 2 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình > 3 A ( −∞; ) B (1;+ ∞ ) C ( 0;1) D Lời giải Chọn D x 2 Ta có: > ⇔ x ∈ 3 Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x A ∫= x dx x ln + C B ∫ x= dx x +1 + C 7x +C dx C ∫ = ln 7 x +1 dx +C D ∫ 7= x +1 x x Lời giải Chọn C dx Có f ( x )= ∫ x dx ∫7 = 7x +C ln Câu 13 Các mệnh đề sau, mệnh đề sai * A = ∫ kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx, (k ∈ ) C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Chọn B Câu B sai khơng có cơng thức ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B Lời giải Câu 14 Nếu u ( x), v x hai hàm số có đạo hàm liên tục a ; b Khẳng định sau khẳng định ? b A = ∫ u dv a b C = ∫ u dv a ( u.v ) a b ( u.v ) a − ∫ v du b a b b − ∫ u du a b B = ∫ u dv ( u.v ) a b D = ∫ u dv a Lời giải ( u.v ) a a − v dv b ∫b b a b − ∫ v du a Chọn D Theo phương pháp tính tích phân phần ta có: Nếu u ( x), v x hai hàm số có đạo hàm liên b tục a ; b ∫ u= ( x ) v′ ( x ) dv a b Hay = ∫ u dv a b b ( u ( x ) v ( x ) ) a − ∫ v ( x ) u′ ( x ) dx a b b u v ( ) − ∫ v du Chọn đáp án D a a Câu 15 Cho hàm= số y hàm= số y [ a; b] Gọi ( H ) miền phẳng giới hạn đồ thị x a= , x b ( a < b ) Diện tích miền ( H ) hai đường thẳng= f= ( x), y g ( x) liên tục f= ( x), y g ( x) tính theo cơng thức nào? A S = b b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B S π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = a C S = b ∫ a b f ( x ) − g ( x ) dx D S π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = a a Lời giải Chọn C Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai hàm= số y [ a; b] , hai đường thẳng=x f= ( x), y g ( x) liên tục a= , x b ( a < b ) là: = S b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Câu 16 Có tất loại khối đa diện đều? A B C Lời giải D Chọn C Có tất loại khối đa diện gồm: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt Câu 17 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B tính theo cơng thức: A V = Bh B V = Bh C V = 3Bh D V = Bh Lời giải Chọn D + Ta có cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là: V = Bh Câu 18 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng: A R= h2 + l Chọn C l B = 1 + 2 h R C l= h2 + R Lời giải D l = hR A h B l C R h2 + R l , h, R ba cạnh tam giác vng ABC , đó: l= Câu 19 Thể tích khối cầu bán kính R A πR B 4π R C 2π R D Lời giải 3 πR Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 4;3) B ( 2;2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A (1;3;2 ) B ( 2;6; ) C ( 2; − 1;5 ) D ( 4; − 2;10 ) Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Theo công thức tọa độ trung điểm ta có: + −4 + + M ; ; ⇒ M ( 2; − 1;5 ) 2 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −1; + ∞ ) C ( −∞; − 1) D ( 0;1) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; +∞ ) nên Chọn A Câu 22 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d (a, b, c ∈ ) có đồ thị hình vẽ bên y x O Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số số điểm cực trị Câu 23 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Chọn B x − 25 − x2 + x C Lời giải D x ≥ x ≤ −5 x − 25 ≥ x ≥ ĐKXĐ: ⇔ x ≠ ⇔ x ≤ − x x + ≠ x ≠ −1 Suy tập xác định hàm số D = ( −∞ ; − 5] ∪ [5; + ∞ ) Vậy hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 24 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = C Lời giải B A Chọn A Ta có f ( x ) + =0 ⇔ f ( x ) =− D Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = − cắt đường cong y = f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 25 Giả sử ta có hệ thức a + b = ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+b A log = log a + log b a+b C log= ( log a + log b ) Chọn D B log ( a + b= ) log a + log b a+b D log = log a + log b Lời giải 2 a+b Ta có a + b = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ = ab Lấy logarit hóa hai vế theo số ta được: a+b a+b log log ( ab ) ⇔ log = log a + log b = Câu 26 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log x B y = log D y = logπ x C y = log e x x π Lời giải Chọn C y log a x (a > 0, a ≠ 1) xác định khoảng (0; + ∞) , đồng biến a > nghịch Hàm số= biến < a < Vậy hàm số y = log e x nghịch biến tập xác định π Câu 27 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m − m.3 A x Chọn B x +1 cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? + 3m − 75 = B C 19 D Lời giải Ta có x − m.3x +1 + 3m − 75 =0 ⇔ x − 3m.3x + 3m − 75 =0 (1) Đặt (2) = t 3x ; (t > 0) , phương trình (1) trở thành: t − 3mt + 3m − 75 = Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt 1 ≠ (tm) m < 100 −10 < m < 10 2 = ∆ (3m) − 4.(3m − 75) > ⇔ ⇔ m > ⇔ m > ⇔ < m < 10 3m > m > 25 m > 3m − 75 > m < −5 Với m nguyên ta suy m ∈ S = {6;7;8;9} Vậy tập S có phần tử Câu 28 Bất phương trình log ( x − 1) < log ( x + ) có nghiệm nguyên? A B Chọn C C Lời giải D > x 3 x − > ⇔ x > −7 ⇔ < x < log ( x − 1) < log ( x + ) ⇔ x + > 3 x − < x + x < Mà x ∈ ⇒ x ∈ {1; 2;3} Vậy Bất phương trình log ( x − 1) < log ( x + ) có nghiệm ngun Câu 29 Tính ∫ x ln xdx x ln x − x + C 1 C ln x3 − x + C A Chọn A du = dx u = ln x x Đặt ⇒ dv = xdx v = x 2 x ln x − x + C 2 1 D x ln x − x + C 2 Lời giải B 1 1 x ln x − ∫ x dx 2 x 1 = x ln x − ∫ xd= x x ln x − x + C 2 Khi Câu 30 Cho ∫ ln xdx ∫ x= f ( x)dx = 1 ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx bằng: ∫ g ( x)dx = 0 B 12 A −3 Chọn C Ta có : 1 0 − 2.5 = −8 ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx = 5 Câu 31 Cho = = ∫ f ( x) dx 10; ∫ f ( x) dx Tính A −37 ∫ [ f ( x ) + x ] dx B 13 C 37 Lời giải Chọn C Ta có: D C −8 Lời giải 1 D 33 5 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) d x ⇔ ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ f ( x ) d x = 3 3 1 1 ∫ [3 f ( x) + x ] dx = 3∫ f ( x)dx + 4∫ xdx = 3∫ f ( x) dx + 16 = 21 + 16 = 37 Câu 32 Cho hàm số f ( x) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? −1 − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x A S = = C S ∫ −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x = B S ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x −1 1 −1 − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x D S = Lời giải Chọn B Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ = Ta có: S −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 1 A V = a B V = a C V = a D V = a Lời giải Chọn D 1 Có = = V S ABCD a a a SA = 3 Câu 34 Một nón có chiều dài đường sinh có đường kính mặt đáy dm Vậy diện tích cần để làm nón là: 25 25 A B π dm π dm C Lời giải Chọn C 25 π dm D 25π dm d 25 S= rl π = l π= π ( dm ) xq 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 2;3) A (1;1;1) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 (1 − 1) + (1 − ) + (1 − 3) 2 = ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 có phương trình = Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = (10; +∞ ) ? A = IA = Suy mặt cầu tâm I (1; 2;3) qua A có bán kính R 2 Lời giải Chọn B Ta có R = IA = B.Vơ số Chọn C x+6 nghịch biến khoảng x + 5m C Lời giải D \ {−5m} Có y′ = Tập xác định hàm số là= D 5m − ( x + 5m )2 x+6 nghịch biến khoảng (10; +∞ ) khi: x + 5m 5m − 6 A B m < C m < D −1 < m < m < −1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim + y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng = x m + m ( x → m2 + m ) Ngoài đồ thị hàm số khơng cịn đường tiệm cận đứng khác Do để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì: m + m < ⇔ −1 < m < * Nhận xét: Câu đề gốc lỗi, người phản biện phát sửa lại Câu 41 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) khi: A m ≥ f ( ) − B m ≥ f ( ) C m > f ( ) − D m > f ( ) Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0; ) Xét hàm số g= ( x) f ( x) − x g '= ( x ) f ' ( x ) − < 0, ∀x ∈ ( 0; ) (do khoảng ( 0; ) f ' ( x ) < ) Bảng biến thiên: Suy m > g ( x ) , ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ m ≥ g ( ) Câu 42 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền gửi ban đầu lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D.12 năm Lời giải Chọn C Gọi số tiền gửi ban đầu A Số tiền người nhận sau n năm tính theo công thức:= T A (1 + 7,5% ) n Theo ta có: T = A nên ta suy ra: = (1 + 7,5% ) ⇔ n = n ln = 9,58 ln (1 + 7,5% ) Vậy sau 10 năm người thu số tiền thỏa mãn yêu cầu đề Câu 43 Tích tất nghiệm phương trình A −2 ( + 21 ) ( x − 21 + C Lời giải B −4 ) x x = 5.2 bằng: D Chọn B Ta có: ( + 21 ) +( x x − 21 + 21 ⇒ Đặt t = = t ) x x x + 21 − 21 + = = 5.2 ⇔ 2 x x − 21 , điều kiện ( t > ) + 21 ( tm ) t = 2 Lúc phương trình trở thành: t + = ⇔ t − 5t + = ⇔ t − 21 ( tm ) t = x x x x + 21 + 21 + 21 + 21 + 21 x = t ⇒ = ⇔ = ⇔ = 1= ⇔ x Với 2 2 2 +1 + 21 x − 21 + 21 − 21 = ⇒ ⇔ Với t = =1 ⇔ + =0 ⇔ x =−2 2 2 −4 Vậy tích nghiệm là: ( −2 ) = Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln ( ln x ) x ln ( ln x ) dx ln x.ln ( ln x ) + C A ∫ = x ln ( ln x ) = dx ln x.ln ( ln x ) − ln x + C C ∫ x Chọn C Xét I = ∫ Khi I = ln ( ln x ) = dx ln x.ln ( ln x ) + ln x + C x ln ( ln x ) d= x ln ( ln x ) + ln x + C D ∫ x Lời giải B ∫ ln ( ln x ) dx dx Đặt ln ( ln x ) =u ⇒ ln x =eu ⇒ =eu du x x ∫ u.e du= ∫ ud ( e )= u u u.eu − ∫ eu du= u.eu − eu + C= ln x.ln ( ln x ) − ln x + C x Câu 45 Biến đổi ∫ dx thành 1+ 1+ x số sau: t ) 2t + 2t A f (= ∫ f ( t ) dt , với =t + x Khi f ( t ) hàm hàm B f ( t = ) t2 + t C f ( t = ) t2 − t t ) 2t − 2t D f (= Lời giải Chọn D x = → t = Đặt t = + x ⇒ t =1 + x ⇒ 2tdt =dx, x = → t = 2 2 ( t − 1)( t + 1) 2tdt = x t −1 Suy ∫ = − = t t t t dx = d d 2t − 2t ) dt ( ) ( ∫ ∫ ∫ ∫ t +1 1+ t 1+ 1+ x 1 1 ⇒ f (t ) =2t − 2t Câu 46 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biên thiên theo thời gian 59 quy luật = V (t ) t + t (m / s ) Trong t (giây)là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m / s ) ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20(m / s ) B 16(m / s ) C 13(m / s ) D 15(m / s ) Lời giải Chọn B Gọi t1 , t2 thời gian chuyển động A B Khi t2 = 12 ⇒ t1 = 15 59 t1 + t1 450 150 a VB = ∫ a.dt2 = at2 ⇒ S B =t22 Ta có: = SA ).dt ∫ V (t= 1 Theo đề t2 = 12 ⇒ t1 = 15 A B gặp nên ta có: 59 a t1 + t1 = t2 450 150 59 a 152 + 15 = 12 ⇔ a = 450 150 Vậy= VB = 12 16 ⇔ Câu 47 Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,57m3 Chọn A B 1,11m3 C 1,23m3 Lời giải D 2, 48m3 Hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều rộng, dài, cao x, y, z , biết y = x V xyz = 2x2 z Diện tích khơng nắp S =xy + xz + yz =2 x + xz =6,7 m thể tích = 9V S S 9V ⇔ ≥ ⇔V ≤ S = x + xz + xz ≥ 18 x z = 2 2 3 3 3 3 Suy ra: max V = S ≈ 1,57 m3 ; 3 x 2= xz ⇔ z= 2 x ⇔ S =+ x x x == x 6,7 m ⇔ x ≈ 1.06 3 Câu 48 Một lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính 16a Miệng lu đường trịn nằm mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng 3a Người ta muốn làm nắp đậy miệng lu nước Tính diện tích nắp đậy đó? A 55a B π a C 55π a D 55π Lời giải Chọn C Theo toán ta có: OA 16a 8a ; OI 3a 2 Vậy diện tích nắp đậy là: S a 55 a ( 3; − 1; )= Câu 49 Cho = , b ( 4; 2; − ) Tính a + b ? A Chọn C Ta có a + b= B ( 7;1; − ) ⇒ a + b= 8a 3a a 55 Do tam giác OIA tam giác vng ta có: IA 55a C 66 Lời giải + 12 + ( −4 )= 66 D Câu 50 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A ( −4;9; −9 ) , B ( 2;12; −2 ) , C ( −m − 2;1 − m ; m + ) Tìm m để tam giác ABC vuông B A m = B m = −3 C m = Lời giải D m = −4 Chọn D Ta có BA =( −6; −3; −7 ) , BC =( −m − 4; −11 − m ; m + ) Tam giác ABC vuông B ⇔ AB ⊥ BC ⇔ BA ⊥ BC ⇔ BA.BC = 0 ⇔ 2m + = ⇔m= −4 ⇔ ( m + ) + (11 + m ) − ( m + ) = HẾT ... ra? A 11 năm B năm Câu 43 Tích tất nghiệm phương trình A −2 ( B −4 Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số f x C 10 năm + 21 ) +( x D 12 năm − 21 C ln ln x x Mã đề 001 - Trang 5/6 - https://toanmath.com/... − m.3x +1 + 3m − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử ? A B C 19 D Câu 28 Bất phương trình log ( x − 1) < log ( x + ) có nghiệm nguyên? Mã đề 001 - Trang 3/6 - https://toanmath.com/... C 40 D C 41 B D 42 C C 43 B A 44 C C 45 D A 46 D A 47 A B 48 C A 49 C D 50 D ĐÁP ÁN KHẢO SÁT NĂM 2020 002 - 006 003 - 007 A 26 C C 26 C B 27 D B 27 A B 28 C D 28 C B 29 D A 29 B D 30 D D 30 D