BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x + (2 − m) x + (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = + sin x + cos x Giải bất phương trình x + + x − ≤ x + ( x ∈ \) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a, SA = a Gọi M , N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Câu V (1,0 điểm) Cho a b hai số thực thỏa mãn < a < b < Chứng minh a ln b − b ln a > ln a − ln b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình x + y − = x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P1 ) : x + y + 3z + = ( P2 ) : 3x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = + i + (1 + 2i) z Tìm phần thực phần ảo z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ1 : x − y − = Δ : x + y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2 ⋅ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) trọng tâm G (0; 2; − 1) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm C vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Câu VII.b (1,0 điểm) z − − 7i Giải phương trình sau tập hợp số phức: = z − 2i z −i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: