Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu ''đề ôn tập số 2 thi đại học, cao đẳng môn thi: toán, khối a'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
ĐỀ ÔN TẬP SỐ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biết thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình sin x sin x 4 4 3x Giải bất phương trình 1 1 x x2 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + = 0, x3 y z 5 đường thẳng d : ba điểm A(4 ; ; 3), B( - ; - ; 3), C(3 ; ; 6) 1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính lớn sin xdx sin x cos x Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I Chứng minh phương trình x x có nghiệm thực phân biệt PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + 3x)2n, biết An3 An2 100 (n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y Tìm giá trị thực m để đường thẳng y = m tồn điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến 60o Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) 6 Giải phương trình log x x log x x Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi N, M, E trung điểm cạnh AB, AC, BC ; D điểm đối xứng S qua E ; I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh AD vng góc với SI tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn: Tốn (đề số 2), khối A Câu I Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) Tập xác định : D = R Sự biến thiên : y ' = 4x - 16x = 4x (x - 4), y ' = Û x = hay x = ± yCĐ = y(0) = 7; yCT = y( ) = - Bảng biến thiên : x -∞ -2 +∞ y’ + 0 + y +∞ +∞ -9 0,25 0,25 0,25 -9 Đồ thị : y -2 -1 O 0,25 x -9 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng … (1,00 điểm) Đường thẳng y = mx – tiếp xúc với (C) hệ phương x x mx (1) trình sau có nghiệm: 4 x 16 x m (2) Thay (2) vào (1) ta x x x 16 x x x x 16 x 2 Thay x 2 vào (2) ta m=0 Suy m = giá trị cần tìm 0,25 0,50 0,25 II 2,00 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình tương với sin x cos x sin x cos x 2 2 cos x sin x 2 cos x 1 0,50 p + k p, k Î Z p cos x - = Û cos x = Û x = ± + k 2p, k Ỵ Z 0,50 cos x - sin x = Û tgx = Û x = Nghiệm phương trình cho là: p p x = + k p hay x = ± + k 2p với k Ỵ Z Giải bất phương trình… (1,00 điểm) Điều kiện: x 0,25 Bất phương trình cho tương đương với x2 x 3x x2 3x 1 2 1 x 1 x 1 x x2 x Đặt t , bất phương trình (1) trở thành: x2 t - 3t + > Û t < hay t > a Với t x x (3) 1 x ( Điều kiện: x ) x Bất phương trình (3) x x 41 x 2 Tập nghiệm bất phương trình (3) S ;1 Nghiệm bất phương trình S S1 S 1; ;1 III Viết phương trình mặt cầu… (1,00 điểm) 0,25 0,25 2,00 2,00 IA IB Tâm I(a ; b ; c) (S) xác định hệ IA IC I P 0,25 4 a 2 0 b 2 3 c 2 a 2 b 2 3 c 2 2 2 2 4 a 0 b 3 c 3 a 2 b 6 c 2a 3b 3c 0,50 a b c Bán kính (S) R= 13 2 Phương trình (S) là: x 1 y z 3 13 Viết phương trình mặt phẳng (Q)…(1,00 điểm) Mặt phẳng (Q) cần tìm mặt phẳng chứa d qua tâm I (S) Đường thẳng d qua M(3 ; ; - 5) có vectơ phương u 2;9;1 Ta có IM 2;2;8 21;1;4 , vectơ pháp tuyến (Q) IM , u 35;9;11 Mà (Q) qua I(1 ; ; 3) nên phương trình (Q) là: 35 x 1 9 y 11 z 3 35 x y 11z 50 0,25 0,25 0,50 IV 0,25 2,00 Tính tích phân…(1,00 điểm) 0,50 sin x cos xdx Ta có: I sin x sin x Đặt t = sinx dt = cosxdx Với x = t= 0, với x t = 1 0,50 tdt t dt td t 10 t 1 t 1 t 1 1 ln t ln 2 Suy I Cách khác: I = ò t + 1- dt = (t + 1) dt ò t + 10 dt ò (t + 1)2 = (ln t + + t + ) Chứng minh p t có nghiệm thực phân biệt (1,00 điểm) Phương trình cho tương đương với: x x Xét hàm số f x x x với x R Có f ' x x ln 4 x x.4 x x ln 4 x x 0,50 f ' x ln 4 x x 4 ln x x ln * Phương trình (*) có biệt thức ∆ > nên có hai nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên f(x) suy phương trình f(x) = có khơng q nghiệm phân biệt 1 Mặt khác: f 0, f 0 0, f 3 f 2 Do phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt: x1 0, x2 , x3 3;2 V.a 0,50 2,00 Tìm hệ số…(1,00 điểm) Điều kiện: n N , n Ta có An3 + 2An2 = 0,50 n! n! + = n (n - 1) (n - 3) ! (n - 2) ! Do An3 An2 100 n n 1 100 n 2n 10 10 Do 1 x 1 3x C100 C101 3x C1010 3 x 0,50 Hệ số số hạng chứa x5 C105 35 61236 Đường tròn có tâm O(0 ; 0) bán kính R=1 Giả sử PA, PB hai tiếp tuyến (A, B tiếp điểm) Nếu APˆ B 60o OP P thuộc đường tròn (C1) tâm O bán kính R=2 P thuộc đường trịn (C2) Nếu APˆ B 120o OP tâm O bán kính R = Đường thẳng y = m thỏa mãn yêu cầu tốn cắt đường trịn (C1) khơng có điểm chung với đường tròn (C2) Đường thẳng y = m cắt (C1) 2 m Đường thẳng y = m khơng có điểm chung với 2 (C2) m m 3 2 va m Suy giá trị cần tìm m m 3 V.b Giải phương trình lơgarit (1,00 điểm) 0 x Điều kiện 9 x x 0,50 0,50 2,00 2,00 0,50 6 Phương trình cho tương đương với log x x log x x x Û 3x = 9x - Û x - 3x + = Û x = ± hay x = ± x Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x 2 Tính thể tích … (1,00 điểm) Ta có SA (SBC) SA BD Mà BD SB BD (SAB) BD SM Mà SM AB (do tam giác SAB vuông cân) SM (ABD) SM AD Chứng minh tương tự ta có SN AD AD (SMIN) AD SI 0,50 0,50 0,50 Ta có AD SA2 SD a SD 2a DA AB a SM MB 2 Kẻ IH AB (H AB) SD DI DA DI A I N C H M D S E B Suy IH // BD Do IH AI AD DI BD AD AD a IH DB Mặt khác SM (ABD) nên 3 1 a a a a3 VMBSI SM S MBI SM BM IH (đvtt ) 6 2 36 Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hướng dẫn: Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn ... SM (ABD) SM AD Chứng minh tương tự ta có SN AD AD (SMIN) AD SI 0,50 0,50 0,50 Ta có AD SA2 SD a SD 2a DA AB a SM MB 2 Kẻ IH AB (H AB) SD DI DA DI A I N... điểm) 0 ,25 0 ,25 2, 00 2, 00 IA IB Tâm I (a ; b ; c) (S) xác định hệ IA IC I P 0 ,25 4 a ? ?2 0 b ? ?2 3 c ? ?2 a ? ?2 b ? ?2 3 c ? ?2 2 2 2 4 a 0... 0, x2 , x3 3;? ?2 V .a 0,50 2, 00 Tìm hệ số? ??(1,00 điểm) Điều kiện: n N , n Ta có An3 + 2An2 = 0,50 n! n! + = n (n - 1) (n - 3) ! (n - 2) ! Do An3 An2 100 n n 1 100 n 2n