Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được 1/2 dung tích.. Chứng minh : a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi Tinh Bắc Giang 12 - 2/2004
* Môn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu : (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số cho phân số ta kết số tự nhiên
b) Cho a số nguyên có dạng : a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537
Câu : (6 điểm) 1) Cho : A = - + - + + 99 - 100
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ?
c) A có ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Cho A = + + 22 + 23 + 24 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A B. 3) Tìm số nguyên tố P để P + ; P + ; P + 12 ; P + 14 số nguyên tố
Câu : (4 điểm)
Có bình, đổ đầy nước vào bình thứ rót hết lượng nước vào bình cịn lại, ta thấy : Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít
Câu : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a) Tính độ dài BM
b) Biết BAM = 800, BAC = 600
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm
Câu : (2 điểm) Cho a = + + + + n b = 2n + (với n thuộc N, n > 1) Chứng minh : a b hai số nguyên tố
Đề thi tốt nghiệp Trung học sở TP Hồ Chí Minh 12 - 2/2004
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
I Lí thuyết : (2 điểm)
Chọn hai câu sau :
1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số
áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình sau : a) 3x - y =
b) 2x + 0y =
2) Phát biểu chứng minh định lí liên hệ số đo góc nội tiếp đường trịn với số đo cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm cạnh góc nội tiếp)
II Các tốn : (8 điểm)
Bắt buộc
Bài : (1 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình : a) 4x4 - 5x2 - =
b)
Bài : (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) đường thẳng (D) : y = 2x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính
(2)Tuổi nghề 25 công nhân cho sau : 10
2 4 7 14
Hãy xếp số liệu dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm cột : giá trị biến lượng, tần số, tần suất
Bài : (1 điểm)
Thu gọn biểu thức sau :
Bài : (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có bán kính R điểm S ngồi đường trịn (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) hai điểm M, N với M nằm hai điểm S N (đường thẳng a không qua tâm O)
a) Chứng minh SO vng góc với AB
b) Gọi H giao điểm SO AB, gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt điểm E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh OI.OE = R2.