Các phương pháp tốI ưu véc tơ và ứng dụng Các phương pháp tốI ưu véc tơ và ứng dụng Các phương pháp tốI ưu véc tơ và ứng dụng luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp
ơĨ ØƯ Ị õ Úđ đĨ ØõĨ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ Ð ÕÙ Ị Ø Ø Ĩ đỊ Ý Ơ Ị Ơ ơƠ Ù Ú Ø Úđ Ị Ị ÐÙ Ị ụề ỉ ề ì ỉểụề ủ ặ ắẳẵắ ụể ØƯ Ị Úđ đĨ ØõĨ õ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ Ð ÕÙ Ị Ø Ø Ĩ đỊ Ý Ơ Ị Ơ ơƠ Ù Ú Ø Úđ Ị Ị ÙÝ Ị Ị ủề ỉ í ỉ ỉ ú ì ắ ắẳ ẳẵ é ề ụề ỉ ề ì ỉểụề ặ Ị Ị Ĩ ½º ˺ ÌËÃÀº Ä Ị Å Ù ¾º È Ëº Ì˺ Ỉ ÙÝ Ị Ì õ ÃĐ ủ ặ ắẳẵắ ề ụề ềủí ụ ĨđỊ Ø đỊ Øõ à Ĩ ÌĨơỊ Ì Ị Ị ể ủ ặ ì ủ ẩ ậ èậ ặ ÙÝ Ị Ì Ðđ Đ Úđ Ỉ ÙÝ Ị Ì Ị Øơ õ ị Ị õ Ø Ị Ø ÕÙị Đ Ĩ Ị Ị Ã Đº Ị Ị ÙỊ Ĩ Ị ˺ ÌËÃÀº Ä Ø ÕÙị ØƯĨỊ Ø Ú Ị ¸ ÌƯ ØƯ Ị Ã Đ Úđ Ì Ëº Ỉ ÙÝ Ị ÌÙ Ị Ì Ị Å Ù đÝ ØƯĨỊ Ị ØƯ Ị ỊđĨ ˺ ÌËÃÀº Ä Ị Ị ó × º Ị ị Ä ÉÙ Ị Ì ÐÙ Ị ơỊ Å Ù¸ È Ëº Ì˺ ÚđĨ ÐÙ Ị ơỊº Ìơ õ Ý ½ Å Ð Å Ø× Å Ù Úđ Ú Ø ØúØ ¿ Ù Ị ½º ½º½ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Đ Ù Ð Đ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ½º¿ đ ØĨơỊ Ø ½º đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð Đ ½ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ º º º º º º º º º º º º º º º ỉ ắẵ è ỉ ỉểụề ì ề ẹ ụ é ắẳ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ð Ñ ỉ ỉệểề ề ắ ề ẵ ụ ỉệ Ù đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø Ù ´CM OP µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¿ × Ð Ø ÙÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵắ è ỉ ỉểụề ì ề ụ ẹ ØƯ Ù Ù đ ØĨơỊ ´CM OP µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẻ ắắ è Ø ØĨơỊ ĐỊ ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º đ ØĨơỊ ÕÙÝ ểừ ắắẵ è ỉ ỉểụề ĩ ễ ĩ ề ểủ ắắắ ẻ ẵ ỉ º º º º º º º º º º º º Ị ¾º Ì Ù Ø ØĨơỊ ị ÕÙÝ ểừ ũề ủ ề ề ắẵẵ ủ ỉểụề é ề ÕÙ Ị ½ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵắ é ỉ ủ ụ ủ ỉ ếũ × Ø ị Ð ¿ ½ º º º º º º º º º º º º đ ØĨơỊ ´CM PGE µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ị ¿º Ì Ù Ø ØĨơỊ ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ØÙÝ Ị Ø Ị Đ Ø Ù Úđ Ò Ò ¿º½ Ù Ò Ù Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿º¾ Ì Ù Ø ØĨơỊ Üơ õỊ Ị Ù ¿º¿ Ì Ù Ø ØĨơỊ Ù ị Ø Ø ị Ơ Ị ơỊ Ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø đĐ ØÙÝ Ị Ø Ị º Ì Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù ØƯ Ị ị đ ØĨơỊ Ø Úđ Ị Ị ị đ ØĨơỊ Ø Ù Ị õ º½ Ì Ù Ø ØĨơỊ Ơ õØ Ì Ù ỉ ỉểụề ỉ ủ ề ắẵ ũ ũ ũ è Ù Ø ØĨơỊ Ø º º º đ ØĨơỊ đ ØĨơỊ Ø Ø Ù ĨÐ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ ¿ Ị ị Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ õ º º º º º º º º đ ØĨơỊ Ø ị đ ØĨơỊ Ø Ù Ị ¼ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ è ỉ ỉểụề ẵ ủ ỉểụề Pd º º º º º º º º º º º º ĨÐ Ị Ù Úđ đ ØĨơỊ ´LM OP ct µ º º º º º º º º ề ắ ẳ ẳ ắ ỉ é ề èủ é Ù Ø Đ Ị Đ ịĨ Ị ØƯ Ị Øơ ị Ð Ị ÕÙ Ị Ị ÐÙ Ị ơỊ ẵẳắ ỉì Rn ủ ề nạ Å ØÚ Ø xØ Ù Rn Ú Ø Ðñ x = (x1 , x2 , , xn)T Ỵ x = (x1 , x2 , , xp )T , y = (y1 , y2 , , yp )T ∈ Rp ¸ Ø Ú Ø x ≥ y Ò Ù yi ≥ yi Ú Ñ i = 1, 2, , p x > y Ị Ù x ≥ y Úđ x = y x y Ị Ù xi > yi Ú Đ i = 1, 2, , pº R a, x x |x| {xi} {xi} ∅ x∈X x∈ /X ∃x ∀x ƯX ĐX ĨỊÚ(X) ĨỊÚ{x1 , x2 , , xk } Ị Ú Ø ØúØ Ù Ð Ø Ơ × Ø Ø Ú Ò Ù Ò Ú Ù Ð Ú ØƯ ØÙÝ Ø a Úđ x Ø x ØƯĨỊ x∈R Ị Ị Rn óÝ × Ø óÝ Ú Ø Ĩ óÝ Đ ØƯĨỊ Rn Ø ƠƯ Ị x Ðđ Ơ Ị Ø X x Ị Ðđ Ơ Ị Ø X ỉ ề ỉừ x ẹ x ì 0á Ĩ Ú Ø ØƯĨỊ Ị Ơ Ị ØƯĨỊ Ø ề X ì ỉ ề í ềà ểé ỉ Ơ ĨÐ k {x = {a1, a2 , , ak } Ị Ị Ð ×Ị k {v = Ø Ơ ỊÚ Ø Rn X X Đ x1 , x2, , xk Ðđ Ø Ơ αi xi : αi ≥ 0, i=1 ĨỊ Ø k αi = 1} i=1 k a1 , a2 , , a Ðđ Ø Ơ αi : αi ≥ 0, i = 1, 2, , k} i=1 NX (x ) A∩B A∪B A×B A\B X ⊂ Rn Øõ x0 ∈ X ¸ Ø NX (x0 ) = {v ∈ Rn : v, x − x0 ≤ ∀x ∈ X} Ĩ Ø Ơ Ơ A Úđ B Ơ Ø Ơ Ơ A Úđ B Ø × Ừ × Ø Ơ Ơ A Úđ B Ù Ø Ơ Ơ A Úđ B Ị Ị Ơ ơƠ ØÙÝ Ị Ị Ĩđ Ø Ơ A+B |A| f : X → Rp ´CM OP µ ´LM OP µ ´CM PX µ ´LM PX µ ´PE µ Ư Ị (A) AT [a, b] B[a, b] Ø Ị Ú × Ơ Ø ỊØ ơỊ Üõ Ø Ơ Ø Ơ Ơ A Úđ B A f Ø Ø Ơ X ⊂ Rn ÚđĨ Rp đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ØÙÝ Ị Ø Ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø Ð đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø ØÙÝ Ị Ø Ị đ ØĨơỊ Ø õỊ Đ ØƯ Ị Đ Ø Ù Đ Ø Ù Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ Đ ØƯ Ị A ÙÝ Ị Ú Đ ØƯ Ị A ĨõỊ Ø øỊ Ị Đ a, b ∈ Rn ¸ Ø Ðđ [a, b] = {x ∈ Rn : x = λa + (1 − λ)b, ≤ λ ≤ 1} Ơ ịĨ Ðđ b Úđ Ị a a, b Rn àá ỉ B[a, b] = {x ∈ Rn : a ≤ x ≤ b} غ º Ú Ø ØúØ ÑØ Ø Úº º º Ú Ø ØúØ ĐØ Ú ØØ Ị ĐỊ ✷ Ơ Ị Ị Ù Ị Å ÉÙ Ĩõ Ị Ù Đ ÙØ Ø Ị Ø Ù ØƯĨỊ Ị Ù Ị Ð Ị Ù Ị Ị đ ÙØ Ị Ĩ¸ Ú Ø đ ØĨơỊ ÕÙ Ð Ø Ð Ị Ị ¸ ÙỊ Ị ĨđỊ ịỊ Ù ÌƯĨỊ Đ Ị Ĩ Ị Ù ị Ø Ù Ị đ ØĨơỊ ÕÙ Ø ¸ ÕÙịỊ Ð ¸ Ị Ị Ø ØƯ Ị º Ị øỊ Đ ĨơỊ¸ Ị Ị Ù Ø Ù Úđ ÕÙ Ị Ø Đº đ ØĨơỊ ØƯĨỊ Ị ¸Ú Ù Ị ØĨđỊ¸ Ị ¸ Ú Ĩõ ØƯ Ị Ơ Ú Ị ÕÙ Ị ØƯ Ị Ù ỊđĨ Ù Ị ÐĨõ Ø Ù Ðđ Đ Ø Ð Ơ Ị Ị Ø ĐĨỊ ĐÙ Ị Ø Đ Ị Ù Ơ Ĩ¸º º º Ø Ơ¸ Øđ Ø ØƯĨỊ Ø ¸ Ì Ø Ðđ ØƯĨỊ Ị ¸º º º đ ØĨơỊ ỊđÝ × Ù Min f (x) Ú ØƯĨỊ Ị¸ Đ Ø Đ ÜÙ Ø Ơ Ø Ị ị ÕÙÝ Ø đ ØĨơỊ Ø ơƠ Ị Đ Ị Ø ÙÝ Ø ÕÙÝ Ø Ơ Ù Ị ÐÙ Ị Ðđ Đ ỉ ỉệểề ểừ ủ ỉ áệ ễ ìũề ĩ ظ Ị ĨÚ ĨịỊ Ø Ù Ø ØĨơỊ đ ØĨơỊ Ð Ị ÕÙ Ị Ú Ù Ú Đ Ø Ø Ø Ị ÙÚ Ị ÜÙÝ Ị Ơ ị Ù ĐĨỊ ĐÙ Ị Ø Đ Ị Ù Ị Úđ Ø Ị Ü Ý Ðđ Ì Đ ØÜ Ị Ị ơỊ ×ịỊ ÜÙ Ø × Ĩ Ø Ù Ị Ø õỊ¸ ØƯĨỊ Ð Ý Ø Ị Ðđ ĨỊ Ị Ù Đ ụ ễ ỉ ềẵ x X, ´CM OP µ X ⊂ Rn Ðđ Ø Ơ ĨỊ Ð Ị Ư Ị ¸ f (x) = (f1 (x), f2 (x), , fp (x))T ¸ ñÑ Ñ Ø Ù fi (x), i = 1, , p¸ Ðđ đĐ Ð Üơ Ị ØƯ Ị Đ Ø Ø Ơ Đ Xº ÌƯ Ị Ơ f Ðđ ơỊ Üõ ØÙÝ Ị Ø Ị ¸ Ø f Ù Ò f (x) = Cx Ú C éủ ẹ ỉệ ề ễ (p ì n)á ủ X ⊂ Rn Ðđ Ø Ơ Ð Ị Ư Ị ¸ đ ØĨơỊ Ðđ đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩõ ØÙÝ Ị Ø Ị Đ Ø Ù Úđ ´CM OP µ Ý Ðđ ØƯ Ị Ơ Ø ÕÙ Ị ØƯ Ị đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩõ Ù Ðđ ´LM OP µº Ð Đ ẵậ íá ỉ ĩ ẹ ẵẵ ẹỉ Ú Ù Ị × Ú Ø ØúØ Ðđ Úº º ặ ú ẹ ỉ ỉá èệểề Ò Ñ Ò Ò Ò Ò Ò Ø ÙÒ Ò ếí ụ ỉệ ểỉ ểẹ ìễ ỉ í áỉ Ị ĐỊ Đ Ø Ù¸ Ø Ù Úđ Ị Đ Ù x ∈X Ðđ Ị đ ØĨơỊ ´CM OP µ Ị Ù ÙØ Ị Ù ´Ø f (x)µº Ì Ơ Ø Ø ị Ị Đ Ù Ý Ùµ đ ØĨơỊ ´CM OP µ Đ Ù Ðđ Ị Ư Ù Đ Ø Ù È Ư ØĨº Ị Ị Ị Å Ù đ ØĨơỊ ÕÙ XE ¸ Ø Ơ Ị Ĩõ Đ Đ Üơ Ị Đ ØƠ Ø Ơ ØƯ ´Û Ð ÕÙ Ị Ù ÐÝ Ù Ị ề ề ỉ ẹ ỉ ễ ề ắ ềỉ Ø × Ị Ơ Ị Ị Ị Đ ơỊ ¸Ị Đ Ĩ Ơ Ị Ù Ị Ù Ý f (x ) > f (x) ỉ ẹ Ù XE ´Øº º XW E µº à Ị Đ Ị Đ Ø Ù ´CM OP µ Ð Ị Đ ó Ỵº È Ư ØĨ Ơ Ị Ø éủ ề ề ẵá ắ ề ØƯ XW E Úđ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ơ ỊđÝ Ĩ Üơ ỊØ ĨÙØ ểẹ ì ỉà ềỉ ểỉ ểẹ ì ỉà ề ú ×Ĩ ×ơỊ Ù ´Øº º¸ Ø Ơ Ø Ø ị Ị Úđ Ø Ù Ị Ý ØĨđỊ ú Ĩõ Ù Ðđ Ĩõ ÙÝ Ù Ù´ Ù Ý Ðđ ÙÚ Ơ Ø x∈X × Ĩ Ø Ị Øõ f (x0 ) Ị Ø Ù Ị đ ØĨơỊ ÕÙ Ị Ø Ù Ý Ùº Đ Rp Đ ĐØ Ĩõ µ YE Ĩ Ø ƠỊ Ị Đ ØƠ Ø Ơ ØƯ Đ Ù Ù ÕÙị Ị Ý ØĨđỊ Ù ÙÝ Ù YW E ¸ ØƯĨỊ YE := {y = f (x) : x ∈ XE }, YW E := {y = f (x) : x ∈ XW E } Ỉ ó ủ ỉ ễ ề é ỉ ẵẵ ề ẹ Ú Ù Ù ØƯ Ơ ị Đ Ị •Ì Ơ Ị ØƯ Ị •Ì Ơ Ị ØƯ Ị Ì Ơ Ị ØƯ Ị ݸ ĐØ Đ Ù Ù XE đ ØĨơỊ ´LM OP µ ó Ðđ Ø Ơ Ĩ Ị ÐđĐ Ĩ Ú ị Ị đ ØĨơỊ Ĩº Ù Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ơ Ị Ị ÜÙ Ø Óõ Ò ÐÓõ Ø Ò ÕÙÝ Ø Ò ´ Ò ịỊ Ý Ð ị Đ Ĩ × ĨỊ ×Ơ Ị Ị ỊÚ Üơ đ ØĨơỊ ÕÙ Ø Ùº Ĩõ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ị Ø Ơ Ị ƠƠƯĨ µ ề ụ ỉệ ểỉ ểẹ ìễ ề ề ỉ ễ ề ắậ ễ ỉí ề ỉ ề Ø Ơ Ị Ý Ðđ Ð Ø Ù Úđ đ ØĨơỊ ÕÙ đ ØĨơỊ ỊđÝ ƠƠƯĨ Ị XW E ØõƠº ØõƠ Ị Ị ݸ ó ØÙÝ Ị Ø Ị Ơ ÙÝ Ù Ư Ø Ơ ´CM OP µ Ĩ Ý ØƯĨỊ ØƯ Ị ÕÙÝ Ø Đ Ø Ị Ị Ù × Ù Ị Ị XE ´Øº º¸ Ø Ơ Ị Ú Ø ØúØ Ðđ غ º Đ Ù Ị ØĨđỊ Ù Ý Ù XW E µ ÝĐ Ø đ ØĨơỊ CM OP ề ũ ề ủ ủ ỉểụề ÕÙ Ị Ĩõ đ ØĨơỊ ´LM OP µ Ị ØÙÝ Ị Ø Ị Ị ØƯ Ị Ð ỊÝ Ị×ĨỊ ẵẳ ấ ậỉ ệ ặè ẹ ắ ềá ũ ậ ề ểừ Ð đ ØĨơỊ ÕÙ Ø ƠỊ Đ Ø Ị Ư ØỊ Ù Ù Ù Ø Ơ ØĨđỊ Ĩõ Đ Ì Ơ Ĩ Ị Ị Ĩ × Ù Ø í ìể ềủí ậề ẵ Ờ Ø Ù Ù Øơ ó Ị ¸º º º Ðđ ØõƠ Ø ƠỊ Ị Đ ỊđÝ Ị ÕÙÝ Ø đĐ Đ Đ Ðõ Ị Ù Ø Ù Ị Ị Ị Ø Ù pµ Ø Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ Üơ Ị Ị ØĨđỊ Ù Ị Ø Ú Đ Ø ịỊ Úđ đ ØĨơỊ ÕÙÝ ØƯ Ị ÷Đ Üơ Đ Ị Ø Ị ¸ Đ Ù ×Ĩ Ú × Ù ×Ĩ Ú Ø Ø ƠỊ Đ Ị Ị ịỊ Đ ơỊ Ị øỊ Ị ỊđÝ Ị Ị Đ Ị õỊ ÀºÈº ØĨơỊ ´LM OP µ Ĩ ź Ư ĨØظ ĺ Ë n¸ Ý Ø Ị ÙÝ Ị Ị Ù Ù ´Øº º¸ Ø Ơ Ị Đ Ø Ù f Ị Ị Ø Ơ YE ´Øº º¸ ể ụ ú ề ì ề ế ề ỉ ẹ àá ẩ ẩ ẻ ỉ ễ ỊỊ Ù Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ĩ XE Úđ Ị pỊ ºË Ù đ ØĨơỊ Ø Ø Ị ØĨơỊ Ý Úđ Ị Ĩ Úđ Ù Ị ÙÝ Ị Ị×ĨỊ ẵẵ ẵ ắẳẳẳàá ặè ẹá ỈºÌº ÀÙ Úđ Ù Ù XE ´Øº º¸ XW E µº Ơ Ị ¸ Ø Ơ ị ØƯĨỊ Ị Ü٠ظ Ị Ø Ơ Ị ØĨđỊ ØƯ Ø ƠỊ Ị ỊđÝ Ðđ Ì Ị Ư Ø Ị Ù Ị Ị Đ Ø ịỊ ÕÙ ơỊ Üõ Đ Ĩ Ị Ù Ị Ị Đ Ị Ư Ø Ị Ù ØƯ ĨƠ nº Ø pỊ Ø Ị Ị ỊđÝ ¸ ºÀº Ơ Ù YE := f (XE ) Úđ Ø Ơ Ị Ø Ơ Rn º À Ị Ị ¸ ề YW E ỉ ỉệ X ủ ì ÙÜ Ý Ù Rp Ị Ị ịỊ Ị ƯĐ Ị Úđ ź ỴĨÐÐ ¿ Ù Ị Ý Ý Ú Üơ Ĩ đĐ Đ ÕÙÝ Ø × ØÙÝ Ị Ø Ị ụ ỉệ ỉ ễ ề ề ắẵ ẩ Ⱥ Ĩ Üơ XE Úđ XW E ó Ị ịỊ Ý Ù YW E := f (XW E ) Ø XW E º Ä Ø Ị ØĨơỊ Ị Ø Ø Ùº Ị ØƯ Ị Đ Ø Ơ Ø Ị Ị ềủí ẳá ẵ ụ ỉ ỉ ØĨơỊ Ø Ù ´CM OP µº ƠỊ Ĩ º Å Ð Ú Ừ ºÌº ÄÙ ¸ ̺ɺ È ĨỊ Ơ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð ¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ư Úđ Áº º ÃĨÙ Úđ ºÌº ÄÙ ỊØ Ơ Ơ × Ù ×ú Ú ƯĐ Ị đ ØĨơỊ ´Ø Ị¸ Ú Ĩ ¸ º º Đ Ø ´Ü ẹ ẵẵ èí ề ề ề ề ề Rn ì ệủề ẩ ặè ẹ Úđ Ù Úđ Ø Ù ´LM OP µ Ø Đ ệ ề ẻ ể ề ềìểề ủ ắẳẳ àá é ắ ắẳẵẵàá ủ ủ ỉểụề CM OP Ị õỊ Ù Ơ øỊ Ị Ị õỊ¸ đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩ Ơ Ơ¸ Ị ơỊ ÐđĐ ĐÙ Ĩõ Ø Ø Ù Ĩ Đ Ø Ù¸ ØƯĨỊ Ị Ị Ơ ị Üơ õ đỊ ¸ Ø ÐÙ Ị ĐĨỊ Ị Ị ÙÚ Ị Ơ Ø Ị Ø ơỊ Ø Ø Ị p≥2Đ ĐÙ Ị Ø Đ Ø ¸Ú Ø ØƯĨỊ Ø Ơ Ø Ù ×ịỊ Ơ Đ Ĩ ØƯ Ị ĐÙ º v(u), v(u ) ∈ K × Ĩ ị× Ĩ c v(u) − w , c p(u ) = v(u ) − w p(u) = Ỵ KÐ Ị Ị θu + (1 − θ)u = θλ + (1 − θ)λ , θx + (1 − θ)x ∈ K Úñ θv(u) + (1 − θ)v(u ) ∈ K w˜ = θλ + (1 − θ)λ , θx + (1 − θ)x + 1c (θλ + (1 − θ)λ ) º Ã Ø w˜ = θw + (1 − θ)w Úñ p(θu + (1 − θ)u ) = c min{ v − w˜ } v∈K ËÙÝ Ö p(θu + (1 − θ)u ) ≤ = c θv(u) + (1 − θ)v(u ) − w ˜ c 2 θ(v(u) − w) + (1 − θ)(v(u ) − w ) ≤ θ 2c (v(u) − w) + (1 − θ) 2c (v(u ) − w ) = θp(u) + (1 − θ)p(u ) Ì Ĩ Ị Ị ¸Ø đ ØĨơỊ Ơ õØ Ø Ị p Ðđ đĐ Ð Ị Ú ØƯ Ị K º ËÙÝ Ư hc Ðđ đĐ Ð Ĩ ØĨơỊ Ø Ị Ð º Kº đ ØĨơỊ ´PM F d µ Ðđ ft (u) := g(u) + tγc (u) Úº º º u ∈ K è ỉệ ề ủ ẵ àá ỉ ỉ Đ Øị đ ØĨơỊ ´PM F d (t)µ ´PM F d (t)µ õỊ đ Ù º min{ft (u) = bT u + 21 ρ u u∈K − [ 12 ρ u − tγc (u)]} ´PM F d.c (t)µ 2ρ G(u) = bT u + 12 ρ u , H(u) = Ø ´PM F d (t)µ u − tγc (u) à đ ØĨơỊ õỊ min{G(u) − H(u) : u ∈ K} º Ì Ù Ø ØĨơỊ Ù Ø Ơ Ø ị đ ØĨơỊ Ø Ù u0 ∈ K ¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ ị {uk } ủ {v k } ề ề ẵ ủ ỉểụề ẵ ĩụ ề ụ úí × Ù v k ∈ ∇H(uk ) = ρuk − t∇γc (uk ), Úđ uk+1 Ðđ Đ Ø Ị ĐØ Ù đ ØĨơỊ min{bT u + ρ||u||2 − u − uk , v k : u ∈ K} Ỉ Ĩõ Ú Ý¸ Üơ ØĨđỊ Ơ uk+1 Øõ Đ Ị Ị Ð Ð Ơ k¸ Ø Ị ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ ĐõỊ min{bT u + ρ u u∈K vc (uk ) = vc (λk , xk ), Ðđ Ị − u − uk , v k } ĐØ Ù ÙÝ Ị Ø đ ØĨơỊ min{ v − w } v∈K vk à Üơ Ị Ø Ò ÑÒ Ò Ø v k = ρuk − t∇γc (uk ) = ρ (λk , xk ) + t[˜ v (λk , xk ) − xk + c(¯ v (λk , xk ) − λk ); −λk + c˜ v (λk , xk )]T , vc (λ, x) = v¯(λ, x); v˜(λ, x) ∈ K = Λ × X ØƯĨỊ Ì Đ Ĩ ĺÀº Ị¸ Ⱥ º Ì Ĩ Úđ ĺ º ÅÙÙ ´Ü Đ Ị ºÀ ỊỊ ¸Đ ẹỉ úí {uk } àá ề éủ uk+1 = uk ¸ Ø Đ Ị uk Ðđ đ ØĨơỊ PM F d ẻ uk éủ ẹ >0 ẹ − Ị ε− Ị Ĩ ØƯ ¸ Ị Ù Ø Ò Øõ k ||uk+1 − uk || ≤ Ø ñ ØĨơỊ ´PM F d.c (t)µº Ë Ù đ ØĨơỊ ´PM F d.c (t)µº Ý Ðđ Ø Đ Ø Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Đ ¼ Ì Ù Ø ØĨơỊ DCAM inmaxf low Ị× ØõĨ Ä Ý Ị > 0; c > Úđ ρ Ø Ĩị ĐóỊ cρ > Ä Ý t > ÌĐĐ Ø Ð Ñ ´k Ô u0 ∈ K; k := = 0, 1, 2, µ v k = ρuk − t∇γc (uk )º Ị uk+1 Ðđ Đ Ø Ị ÌĐ Ø ĐØ Ù đ ØĨơỊ min{bT u + ρ||u||2 − u − uk , v k : u ∈ K} ||uk+1 uk || éì ẻ ắ Úñ C ++ (V C ++ 2005) uk Ðñ − Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ ÙÝ Ị Ị Ð Ơ Đ Ị º k Ø ÕÙị × Ø ÕÙị Ø Ị ØĨơỊ Ý Ø Ị õÝ ØƯ Ị ĐơÝ È͸ Ị ØƯ Ị Ú Ø ÷Ị Ị Ơ ÁỊØ Ð ểệ ắà ắ ề ịá ấ í Ðđ Đ Ø Ú Đ ĐĨØĨ ¾ Ø ĐõỊ Ị Ì Ị k := k + Úđ ĐỊ Ị Ø ¸ ÀỊ ó ØỊ ØĨơỊ º ĨØĨ ¸ ỈºỴº Ì Ĩ Úđ º º N (V, E, s, t, p)á ỉệểề ẵ ậ ỉệ ề ẹ ề V Ðđ Ø Ơ + Ị Ø Úđ E Ðđ Ø Ơ 10 ÙỊ Ðđ Øị Ị Ị ÙỊ º Ỉ Øị Ị Ị Ðđ p = (p1 , , p10)T = (8, 3, 1, 4, 2, 1, 7, 1, 2, 8)T íá ỉ ẵ v1 v3 ắ x5 x1 ẵ ì x6 x4 x9 ¾ ½ Ø x3 ½ x2 x8 v2 x10 v4 x7 ề ẵ ừề ề ỉ ủ ẵẳ ề º ØõĨ ÌĐ Đ u0 = (λ0 , x0 ) ∈ K à ¸Ø Ị Ị λ0 = (1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.400, 1.000, 1.000, 90.600)T ; x0 = (7.000, 3.000, 0.067, 4.000, 2.000, 1.000, 6.933, 0.067, 2.000, 8.000)T Ð Ơ k Ỵ u1 = (λ1 , x1 )¸ ØƯĨỊ k = 1¸ Ø λ1 = (1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.720, 1.000, 1.000, 90.280)T , x1 = (6.995, 3.000, 0.070, 4.000, 2.000, 0.995, 6.935, 0.065, 1.995, 8.000)T ậ ẵắ é ễá ỉ ề Ị u12 Úđ Ø u∗ = (λ∗ , x∗ )¸ ØƯĨỊ λ∗ = (1.000, 1.000, 1.622, 1.000, 1.000, 1.000, 2.501, 1.000, 1.000, 88.877)T , Úñ x∗ = (6.000, 3.000, 1.000, 4.000, 2.000, 0.000, 7.000, 0.000, 1.000, 8.000)T Ðđ Ị Đ Ø Ù đ ØĨơỊº Ỉ Đ ỊđÝ ØƯ Ị Ú Ò x∗ = (6, 3, 1, 4, 2, 0, 7, 0, 1, 8)T ĩ ẹ ắ èệểề ề Ơ Ĩ ØƯ Ị Đ (x∗i , pi ) Øị Ị Ị ÙỊ iº ÙỊ ¸ ØƯĨỊ x∗i Ðđ Ị ẹ ỉ ắá ỉệ ề ẹ ỉ ỉểủề ề ủ pi éủ ắ v1 v3 ắáắà x5 x9 x1 x6 ì áà ẳáẵà ẵáắà ẳáẵà x2 x8 x10 v2 ẵ ỉệ ề ủí ụ ề ắ ỉ ếũ ỉ ề ỉểụề DCAminmaxf lowá v4 x7 ề ũề ỉ ẵáẵà x3 x4 ẹ ể ụ (m, n)¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ð Ù Đ ØƯ Ì Ù Ø ØĨơỊ õÝ Ø ØƯ Ị Ð Ù ỉệểề ỉ ụ ầễạ é ỉ ệ ậ ụ Ị Ư ØỊ ØƯ Ø Ù Ð Ơ ỉệ èẹ é ủẹạc ẻ é ể è c (.); Ị Ø Ị ØỨỊ Ð Ù ỊđÝ Ư Ơ ¸ Ơº ¿µº Ị ´ Ị Ị ݵº ØƯĨỊ º Ị ´Ü Đ ÈƯĨ ÙƯ Ĩ ¿ ịỊ m ỉ ẵ ầễạ é n 10 ỉ ẵẳ ỉ ẵẳ ỉ ẵẳ ỉ ẵẳ ẵ ỉ ệ ắ ẻ é ạc èẹ ẳắ ạẳ ẳ ắ ạẳ ẳ ẵ ẵắ ẵ ạẳ ẳ ẳẳẳ Ãẳẳ ẳẵ ỉ ẳẳẳ Ãẳẳ ẳắ ắẳ ỉ ẳẳẳ Ãẳẳ ẳ ẵ ắẳ ỉ ẵ ắẳ ỉ ẵ ắ ẵ ắẳ ỉ ẳ ắẵ ẵ ạẳ ẳ ẵ ắẳ ỉ 10 ắ ạẳ ẵ ẳ ẳ ỉ 11 ẳ ẳ Ø 12 ¿¼ ¼ Ø 13 ¿¼ ¼ Ø 14 ẳ ẳ ẵ ẳ ắ ẳ ạẳ ẵẵ ẵẳ ẳẳ ẵ ắ ạẳ ẵẳ ạẳ ẳ ẳẳ ạẳ ẳ ẳẳ ạẳ ẵẳẵ ắ ạẳ ẵ ẵ ỉ 15 ắ ắ ẵẵ ạẳ ẵ ẵ ắ ắ ạẳ ẵ ẳ ắ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 16 ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 17 ẵ ẵ ẵ ẵ ắ ạẳ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 18 ắ ẳẳ ẳ ạẳ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 19 ẳ ẵẳẳ ắẳẳ ỉ 20 ẳẳ ắ ẵẳ ạẳ ẳ ạẳ ẳẵ ẵẳẳ Ø ÐÙ Ị ¹ Ø Ø ÕÙị Ý Ị ¹ Ị Ị ỊđÝ Ị Ì Ù Ø ØĨơỊ Ơ õØ Ị Ú đ ØĨơỊ Ø Ị Ĩ Đ ´Ì Ù Ø ØĨơỊ QP PE µ ị đ ØĨơỊ ´Pd µ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ ´PE µº đ ØĨơỊ ´Pd µ Ú đ ØĨơỊ Ø Ù º Úđ Đ Øị Ð ị đ ØĨơỊ Ịđݺ ¹ ÜÙ Ø Ø Ù Ị Ơ ỊØ õº º Úđ Ø Ø Ø Ø Ì Ù Ø ØĨơỊ ị đ ØĨơỊ Ã Ø ÐÙ Ị Ø ÕÙị ½º Ị ÐÙ Ị ơỊ Ĩ Ĩ Ø Ơ ÜÙ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Đ ØƯ Ĩõ Ù Ð Ù Đ ơỊ ÕÙÝ Ĩõ Đ ØƯ Ð Đ ¾º Ư Ð Ĩõ Ø º Ị º Ỉ Ú Ù ÙØ Ĩ Ị Ð Đ ØƠ Ị Ị Ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ ÚđĨ Ị Ư ÕÙÝ Ø ÷Ị Ị Ị º Ú ị Ị Ø Ị ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ø Ù Ø Ị ị ØƯ Ị đ ØĨơỊ Ịđݺ Ù Ị ỊđÝ Úđ Ù Ù Ø Ð Ị Ĩõ Ø Ù Ø ÕÙ Ý Ị Ù Ĩ ØƯ Ù đ Ø Ù ´LM OP ct µº Ị Ý Ù ØƯ Ị Ø Ø Ù đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ị ơỊ Ø Ĩõ Ị Ì Ù Ø ØĨơỊ Úđ đ ØĨơỊ ÕÙÝ ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ ØÙÝ Ị Ø Ị º Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ Ú đ ØĨơỊ Ø Ù Ị ơỊ Úđ đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ đ ØĨơỊ Ù đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù Đ Ị Ø Ø ị Ơ Đ ÕÙ Ị Đ Ị Ú Ò Ò Ø Ù ØÙÝ Ò Ø Ò Ø Üơ Đ ØÙÝ Ị Ø Ị đ ØĨơỊ Ø Ị Ù Ø Üơ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ịđݸ Ø Ù ´LM OP ct µº Ù Ù Đ ÜÙ Ø Ø Ị ịỊ ¸ Đ ỊđÝ ØÙ Ø Ù ÜÙ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Üơ Ù Ĩõ đĐ Đ Ị Úđ Đ Ị ¸ Ị Ù Ð Ơ Ù Úđ Ị Ị ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ ¿º Ỉ Ị Ø Ùº Ù Úđ õỊ Ú Ù ØÙÝ Ị Ø Ị Ị Đ Ðđ Øõ Đ Ð Ị ØƯĨỊ Ù Úđ ụ ề ỉ ẹủ ì é ẹ ủ ØĨơỊ Ø Ĩ Ø Ơ Ị Ù ØƯ Ịº ÌƯ Ị Ơ Ị ị × đ ØĨơỊ Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨº Ị õ Úđ ÜÙ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø ĨÄ Ìđ Ð Ù Ø ẹ ũể è ề ẻ ỉ ẵ ặ í ề Ì õ Ø ÙÝ Ø Úđ Ø Ù Ø ØĨơỊ¸ ặ ắ ụể ỉệ ề ẹ ắẳẳ àá ụ àá ặ ề ẵ ụ ễ ề ễ ụễ ỉ ểụá ặ ể ể ủ ặ ễẹ ề ụ ễ Ị Ơ ơƠ Ø Úđ Ã Ø Ù Øº ¿ ủ ặ í ề ẻ ề ề ắẳẳ àá ặ ề ề ề áặ è ề à Ĩ Ø Ị Ị¸ Ⱥ º Ì Ĩ Ị ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ ấ ì ệ ẵ ủ ặ é ủ ũề ỉ ũểà ẵ ề ắẳẳàá ậ ĐƠÐ ĨỜ Đ Þ Ø ĨỊ ĨÚ Ư Ø ÄºÌºÀº Ị Ư ĐĐ Ị Ị Đ ¸ ƠƠÐ Ị Ì ề ẵẵ àá ểệíá é ểệ ỉ ẹì ề éí ì ỉì ểệề é ể ầễỉ ẹ ị Ø ĨỊ ĨỊÚ Ü ƠƠÐ Ị ÐÝ× × Ø ĨỊ× ễễệể ỉể ễệểạ ỉ ỉ ẹ ỉ ẻ ỉạ é ệỉ ẵ ẵàá ệ ễệể ệ ẹẹ ề ẳá ễễ éíạ ểềìỉệ ề ễễ ẳ ẵ ẩ è ể ẵ ỉ éề ỉ ểềìá ềỉ ề ỉ ểềìá ắắá ễễ ¾ ƯĐ Ị ĐÙÐØ Ĩ ƠƠÐ Ð ×ĨÐÙØ ĨỊ ĨƯ ểễỉ ễễ ẵẵ ẵắ ềá ẩ è ể ểệí ề àá ặẹ ệ ểễỉ ẹ ị ỉ ểề é ểệ ỉ ẹì ầễ ệ ỉ ểềì ềỉ ì ỉ í ỉỉ ệìá è Ⱥ Ị Ị ị Ø Ị ĺ̺Àº Ì Ị Úđ Ơ Đ Ị ¹ º Ø ƯĐ Ị Ø ĨỊ ể ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ĨỊ Ì ỊØ × Ø Ị ĨƯÝ Ị Ⱥ ƯĐ ề éề ệ ễệể ệ ẹẹ ề ẩ ẵ àá ềìểề ẵ ề ề ỉ ẵàá ẵẳ ẩ ẵạ ề í ỉ ễệể ệ ẹẹ ề ẵàá ề ề àá ềìểề ẵ ẹ ỉ ẩ ề ỉ é ị ỉ ểề ể ầễ ệ ỉ ểềì ấ ì ệ é ểạ ỉỉ ệìá ỊØ ÜØƯ Đ ƠĨ ỊØ ĨƯ ÇƠ Ư Ø ĨỊ Ð Ê × ĨÙØ ĨĐ × Ø Ĩ Ð ĐÙÐØ ễé ể é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ệ ề ểề ĩ ẹéỉ ễé ẵ àá ệ éề ậể ệ ỉíá ỉ ề éé ỉ éề ẵá ễễ ẵ ¾ Ư º ĨÙỊ ¹ĨÙØ Ư ƠƠƯĨܹ ƠƯĨ Ư ĐĐ ề ểệề é ể ềỉ ì ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ ẵàá ề ệ ỉề ễễ ẵ ắ ề éíì ì ề ềìểề ẵ éể ề ểỉ ểẹ ×Ơ Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ Ị×ĨỊ ´½ Å Ø ẵ àá é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ẵ ẩ Ø Ị ĨÙØ Ư ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð Đ ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ÐĨ Ị Ị ỊØ Ð ỊØ ĩỉệ ẹ ễể ềỉì ề ỉ ẹ ỉ ểề ẵá ễễ ỉ ềìểề ẵ ẵắ ẩ ì ề ĐÙÐØ Ĩ Ð ÈƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ Ø Ú ƠƯĨ Ư Đ ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Ø ĐÙÐØ ƠÐ ể ẵẵ ẩ ềỉ ềìểề ẵ ắá ễễ ẹ Ø ĨĐƠÐ Ø Ư Ø Đ× ĨƯ ĐÙÐØ ƠÐ Ĩ ẵẳá ễễ éé ẹ ĩ ẹ é ễễé ề ééạé ề ỉ ểềìá ễễ ệ ễệể ệ ẹẹ ề ềỉ ì ỉ ểệề é ể ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ ẳạ ẳ ệ é ĩ Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ ÐĨ Ð ÇỜ ẹ ị ỉ ểềá ẵá ễễ é ểệ ỉ ẹ ểệ ểề ĩ ẵẳ ẵ ẩ ềìểề ắẳẵẳàá ậ ẹễé ễệể ệ ẹì ỉ ề ẵ ẵ ễễé ẹéỉ ễé ỉ ểềìá ẩ ềìểề Ị Ð Đ× Ị ÐÝ× × Ị Ø ĨỊ Ì ĨƯÝ Ị ÀºÈº Ị×ĨỊ Ị ĨƯ Ø Đ ĨƯ Ð ề è ểệí ề ễễé ẵ é ệ ề ề ạệ ểềìỉệ ềỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ỉ ểệí ễễ ắẵ ắ ể ệ ẵ àá éỉ ễé ềỉ ễể ềỉ ì ễễé ỉ ểềìá ể ệ ẹéỉ ễé ỉ ểềìá ệ ìỉ ễệể ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ạ ẵẳ ệ ắẳẳẳàá ầỉ ểẹ ạìễ ỉ ẵẳ ễễ ệ ỉ ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ ƠƠº ẳẵ ắắ ỉỉ ề ạễé ề éạ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ẵ ẩ ềìểề ề ề ẹéỉ ạể ề ẵ ỉ ễễé ẩ ậề ắẳẳẳàá ầỉ ểẹ ìễ éề ẵẳ ỉ ểềìá ệ ễệể ệ ẹẹ ề é ỉì ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ểệí ễễ ẵ ềìểề ề ậ ậ í ề ẵ ìễ ễ ệỉ ỉ ểề ể ỉ àá ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ ềỉ ì ỉ ì ì ểệề é ể ầễỉ ẹ ị Ø ĨỊ Ì ĨƯÝ Ị ƠƠÐ ÙÐÙÙỊ Ị ź È ệ ìệ í ể ệ ỉ ểềìá ểệ ẳá ễễ ạẵ ắẳ ề ề ẹéỉ ạể ỉ éểì ắẳẳ àá ềỉ éểễẹ ềỉì ềề éì ể ầễ ệ ỉ ểề é ấ ì ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ệ ẵ ễễ ắ ẳ ¾½ º º Ư Ị Áº º ÃĨÙ ĨƯ ĐÙÐØ ễé ể ỉ éề ễễ ắ ẵ àá ề ề ệ ễệể ệ ẹì ỉ ệ ề ậểề ẵ ẵạ ắ ệ ểỉỉá ậ ể ề ểề ĩ ẹéỉ ạể ể ề ề ểềìỉệ ề ẳá ễễ ểệí é ắẳẵẵàá ễệể Ư ĐĐ Ị ¸ ÐỊ Ị Ư ÙỊ Ø ĨỊ ể ệ ễễé ỉ ểềìá ề ễễ ẵ ề àá ặểềé ề éể é ệ ẩệể ệ ẹẹ ề ậ ế ềỉ é ề ế ìá ể ề ẽ éé í & ậểềìá ặ ẹ ẹểỉể ắẳẳàá ½ ¸ ƠƠº ¿ ÐĨ ĨƯ º Ð ĨỜ Đ ị ỉ ểề ẵ í ệ ề èí ẵ ẵẳá ễễ ắắ ễệể é ẹì ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Đ Ị ĐÙĐ Đ Ü Đ é éể ễệể é ẹ ầễỉ ẹ ị ỉ ĨỊ Ø Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị Ú Ị ễễệểĩ ẹ ỉ ểề é ểệ ỉ ẹ ẵ º ĨƯĐ Å Ø Ĩ × Ị ËĨ ØÛ Ư ¸ Ø Đ Þ Ø ĨỊ¸ Ĩ Å Ị Đ Þ Ø ĨỊ Ì ĨƯ ×ĨÐÚ Ị º  ÐĐ ệ ậ ỉ ểỉể ặẻ è ể ẹ ỉ ể ắ ẵ é ẩệể ệ ẹẹ ề ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ắ ẹ ỉ àá ầễỉ ẹ ị ề ềỉ ì ỉ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ắ ềỉ ĩỉệ ẹ ễể ềỉì ắ ẵ ắắ ểệ éé ế ì ểề ạắ àá ề ệ éị ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ƠÐ Ú Đ Ị Đ Þ Ø ểề ểệề é ể éể é ầễạ ắ ặè ẹ ắẳẳắàá ẹéỉ ể ắ ề Ý ÕÙ Ú Ð ỊØ ƠĨÐÝ ØÚ ÐỊ ỈºÌº º ẹ ắẳẳẳàá ì ỉ ề ắ ề è ễễ ì ề éề ắ ểề ỉể ệ ẹéỉ ể ễễ ẵ ắ ỈºÌº º Ã Đ Ị Đ ỊØ ƠĨÐÝ Ư Ð ĨỊÚ Ü Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ Ị ×ĨÐÚ Ị Ị Å Ị ÐỊ Ư Đ ỊØ ËÝ×Ø ẹìá ắẳẳắàá ầề ỉ ễệể ỉ ểềì ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ặ é ĨƯ Ø Đ ĨÚ Ư ƠƯĨ Ù Ø Ĩ ØÛĨ è ắẳẳắàá ặểệẹ é ểề ẹ ỉ ể ề ễểỉ ềỉ é ễễé ẹá ỉ ễễ ẵẳẵ ẵắ ỉ ễệể é ẹ ểệề é ể ậỉ ỉ ìỉ ì ẹéỉ ạể ặè ễễ ắ ẳ ắẳẳẳàá ặểệẹ é ẻ ỉề ẹ ẵ ặè ẹ ề ềỉ ì ỉ ềỉ ẹ ỉ ắ ể ệ ỉ ệểề ểệề é ể ề ìỉệ é ề ề ẵạ ề ệ ỉề ỉ ỉ ỉ ểềì ì é ì ỉể ẻ ỉề ẹ é ểệ ỉ ẹ ểệ ẹ ề ẹ ị ề ễểéí ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ễễ ẳ ặè ẹ ẹ ỉ ìá ềỉ ệ ề ỉ ểềì ể Ư ×Ơ Đ Ø Ị Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ ểễỉ ẹ ị ề ặè ẹ ắẳẳ àá ÐỊ Å Ø ĨƯ Ø º Ỵ ØỊ Đ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Å Ø ¾ Ø Ư ƠƯĨ Ư Đ ¸ Ư Ỉ Đ Ị ĺɺ ĨƯ Đ Ị Đ Þ Ị ĨỊÚ Ü Đ ỊØ ÇỜ Đ Þ Ø ểềá ì ỉ ỉ àá ẵá ễễ è í ể http ắẳẵẵàá ề ỉể ề ìỉệ é : ềỉ ì ỉ ẳẵ ắẵ ễệể ỉ ể ểệề Ð ´ËÙ Đ ØØ Ø ĨỊ Ĩ Ø ÇÙØ ĨĐ ĨỊÚ Ü Ị ÙỊ ¹ Å Ị ¹ //www.optimization − online.org/DBH T M L/2011/06/3074.html ¿ ỈºÌº º Ã Đ Ị ẫ è í ắẳẳ àá ậểé ề é ề ẹề ỉể ìễ é ì ì ẩệể ềể ề ệì ỉí ể è ềểéể íá ễễ ẳ ặè ẹá ặè èệ ề ễễệểĩ ẹ Ø ĨỊ Ð ĨƯ Ø Đ Ï ×Ø ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Å Ø Ị × Ĩ Ø Ị ̺̺Àº ĨƯ é ề ắẳỉ ậ ềỉ ỉ ễệể ệ ẹạ ểề ệ ề ề ắẳẳ àá ầỉ ểẹ ạìễ ệ ẹéỉ ễé ẹ ỉ ìá ễễ ẵ Ư ĐÙÐØ ƠÐ ØÚ º ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ĨÙØ ệ ìỉạ ặè ẹá ặè Ĩ Ừ Ư Å Ø ¿ ÐỊ ºÄº ×ĨÐÙØ ĨỊ ể ẩ ẻ ắẳẳ àá è ệ ễệể ệ ẹ ề ễễé ềỉ ểỉ ểẹ ì ỉ ìỉ ẽ ìỉ ểệề é ể ỉ ểềì ẹ ỉ ìá ễễ ẵ ắ ềá Ì Ị Ù Ị ºÈº Ë Ị ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ạể ểệí ề ễễé ỉ ểềìá àá è è ẵ ẵẵ ắẳẳàá ẹềẹ é ềỉ ễệể ệ ẹ ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ỉ ễễ ểệí ể ẻ ề ề ẳẳ ỉểệ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ậễệ ề ệạẻ ệé ệé Ị¸ ƯĐ Ịݺ ¿ ºÌº ÄÙ ¸ ̺ɺ È ĨỊ ề ệ ỉề ỉ ề ẻểéé éí ắẳẳ àá àá ặẩạ ệ ề ìì ể é ề ễệể é ẹì ểệề é ể ệ é ỉ ẵ ẩ é ễ ẵ ắàá ắ ấ è ấể éể ẵ ề ỉ ểềì ểệ ểề ĩ ẹéỉ ạể ễễ ệ ẹéỉ ễé ỉ ẵẳẳẵ ỉ ễệể ệ ẹẹ ề ề é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ễễ ẵẵ ẵẵ é ểệ ỉ ẹì ểệ ỉ ỉểệ ẹ ĩ ẹ ị ỉ ểề ễệể é ẹ ỉ é ẩệể ệ ẹẹ ề ắá ễễ ắẳ ắắ ẹ ỉ ẩệ ề é ệịề ềỉ ìểéỉ ểề × Ø Ị ƠƯĨ Ð Đ× ¸ ËÁ Å ÂĨÙƯỊ é ểề ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ẳ è ỉì ẵ ậ éé ệ ẵ ểề ĩ ẳàá ề éíì ìá ẩệ ề ỉểề ề ệì ỉí ẩệ ììá ỉểềá ặ ệì í ắẳẳ àá ặểềé ề ấìị ịíềì ệ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ÈƯ Ị ØĨỊ ÍỊ Ú Ư× ØÝ ÈƯ ×׺ ź ậ ềểá è éể ễệể é ẹ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ậ ề ì ề ẹ ẹểỉể ắẳẳàá ề ẹẹ ẹ ĩ ẹ é ắ ễễ ắ ễễé é ẹ ẹểỉể ẵ àá éể ỉ é ểễỉ ẹ ị ỉ ểề Đ Ø Ĩ Å Ø Đ Ø Ỵ ØỊ Đ ểệ ắắá ấ ậỉ ệ ẵ Ị ÐĨ ¿º Đ Ị ¹ ĐÙĐ Đ Ü Đ é éể ễệể é ẹ ễễ ắ ẵ ắ ềỉ ì ỉ ểệề é ể ề ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ àá éỉ ễé ệỉ ệ ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ỉ ểềá ể ề ẽ é í ậểềìá ặ ểệ ểệíá ểẹễỉ ỉ ểề ẵẳẳ ẩè è ểềềể ểệí ề ặẻ è ể ễễé ẵ ể ểỉ ẵ àá é ỉ ểềìá ẵàá ễễ ễễ ẵ ặẻ è ể ễễệể ỉể ẹ ề éể ẳ é ểễỉ ẹ ị Ø ĨỊ ƠƠƯĨ ĨƯ ×ĨÐÚ Ị Ø Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð Đ ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ĐÙÐØ ƠÐ Ĩ º × Ø Ĩ È Ư ØĨ ểễỉ ẹ é ìểéỉ ểềì ểệề é ể ầễỉ Đ Þ Ø ĨỊ Đ Þ Ø ĨỊ ĨỊ Ø è ề ểề ĩ é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ẵá éể ắẳẳẳàá ẹéỉ ễé é ìì ể ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ễệể é ẹì ể ệ ỉ Ừ Ư ỊĨỊÐ Ị Ĩ ÇƠ Ư Ø ĨỊ Ð ấ ì ẳ ặẻ è ể ệ ắẳẳ àá ÙƯĨƠ Ư ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð Đ ¸ ẵắắá ễễ ềỉ ì ỉ ề ểệề é ĨĐƠĨ× Ø ĨỊ Ư Ị Ị ĨÙỊ Ð ĨƯ Ø ẹ ểệ ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ễệể é ẹì ể ệ ềỉ ì ỉì ểệề é ể ề ìỉệ é ề ề ẹ ềỉ ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ễễ ẵ ặẻ è ể ể ắẳẵẳàá ấ ệì ĩỉệ ẹ ệỉ ệ ẹ ị ỉ ểề è ắ èí ẵ ẹ Àº ÌÙÝ Ị Ị Ư ÐÞ Å Ø ÈºÄº Ù ẵ ề ểề ĩ ề éíì ì ề ề ệ ì ề éíì ì ề éể ắẳẳàá ấ ệì ễễệể ềỉ ìễ ềỉ ì ỉì ểệề é ể ầễỉ ễễ ắ ắ ặ ặ ẹéỉ ễé ỉ ằ ệ é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá é ệ ẵá ễễ éể ắắá ễễ ắ ệỉ ệ é ềí ẵ ẹéỉ ệ ỉ ệ ễễé ẻ ỉề ẹ ể ểệề é ầễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ỉ àá éỉ ễé ề ễễệểĩ ẹ ỉ ểề ểệ ẵ ẳắ é ầễỉ ẹ ị ỉ ểềá ễểéí éể ỉ ểề é ễệể ệ ẹẹ ề ĩỉ ềì ểềìá ẩé ềẹ ẩệ ììá ặ ẩ éề ẵ ỉ ểềìá ẹ ẹểỉể ắẳẳắàá ểệề é ể ểề ĩ ễệể ệ ẹẹ ề ệì ẹ ỉ ìá ễễé àá ẩ é ì ẳ ểệ ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ể ệ ểệí ỉ ểềìá àá è ì ỉể ề ểề ễỉìá è ề ế ì ề ểề ểề ÐÐ ỊĨỊ ĨĐ Ị Ø × ĐƠÐ Ü Đ Ø ể ễễ ẳ ể ệ ẵ ì ểề ểệ ềỉ ì ỉ ×ĨÐÙØ ĨỊ× Ị ¸ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Å Ø Đ ỉ é ẵẳẵ ặ àá ề é ềí ẵ ểệ ặ ề ệ éỉ ạầ é ểệ ỉ ẹì ểệ ỉ ầễỉ ẹ Þ Ø ĨỊ ĨÚ Ư Ø ºÄº Ù Ị Ị ề ệ ỉ ệ ề ề ệì ỉí ể èì ẵ àá ề ậ ẳ ẽ ỉ ẵ ì ỉ ấ ì ĩỉ ề ì ềỉ ệ ẹ ểệ ểệí ề àá Ì Đ Ü Đ Þ Ø ĨỊ Ĩ ÙƯĨƠ ÙỊ ỉ ểề ể ệ ỉ ễễé ểệ ỉ ểềìá ểềểẹ ễểé ỉ ế ẩ ệ ì ễễ ẵ ẵ àá ểệì ắ ẻ ẩ ệ ỉể ẵ ẳ àá ề é ĨỊĨĐ ỊØ Ị ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ÇƠ Ư Ø ĨỊ é ễễệể è ề ẩ ụễ ẵ ẻ ẩ ệ ØĨ ´½ Ị º Ơ Ị ÐØÝ ÙỊ Ø ĨỊ Ư ĨĨÐ Ĩ ËÝ×Ø Đ× Å Ư Ú Ư Ø ểề é ề ế é ỉ ì ểệề é ể ầễỉ ẹ ị ỉ ểề è ẹ Ị ĐÙĐ Đ Ü Đ Ð ÐĨÛ ƠƯĨ Ð Đ ềỉ ì ỉá ẩ ệ ểỉỉ ẳá ễễ ệạẻ ệé ểệ ắẳẳ àá ề ểệẹ ỉ ểề Ø Ú ÈƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ ËƠƯ Ị ƠĨÐ ỉ ế ẩ ệ ì ẵẳắ ề ẹ ẵ Ỉº ̺ Ị ØƯ Ị Øơ Ð Ị ÕÙ ề ề é ề ụề ẹá ặ è è ề ề ẫ è í ắẳẳ àá ĩỉệ ẹ ìểéỉ ểềì ề ẹéỉ ễé ể ễễé ìá ỉ ểề ỉể ẹéỉ ễé ẵẳá ễễ ẵ ẵ ắ Ỉº ̺ ØÚ ÐỊ Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ÁỊØ ƯỊ Ø ĨỊ Ð ỊØ ÁỊ ĨƯĐ Ø ĨỊ Ị Ð ÁỊØ ÐÐ Ỵ ƯÐ ¿º ĺ ĨỜ Đ ị ề ề ễệể é ẹ ề ỉì ìỉạẽ ìỉ ểệề é ể ỉ ề é è ắề ì ậíìỉ ẹ ẫ è íá ặ è ệ ễễ ẳ ẩ ệ ỉể ẹ ỉạ ệ ỉ ểề ểệề é ể ằắẳẵẵằ ễễé ỉ ỉ ểề ệ ề ậàá ẩ ệỉ ể ề ểệẹ ỉ ì ậẹểểỉ ềỉ × Ø ĨĐ ƠĨ ỊØ× ĨƯ ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ¹Ĩ ề ệ ỉề ềỉ ểề ềỉ éé ỉệ ặểỉ ì ề ẵá ậễệ ề ề ểễỉ ẹ ị ỉ ểề ệạ ỉ ệ ẹ ỉ ìá ễễé ề ắẳẵẵàá é ểệ ỉ ẹì ểệ ỉ ểềì ỉể ẹ ềẹ ĩ ễễ ẵ ề ệ ỉề ỊØ ĨÙع Ø Ú ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ƠƯĨ Ð ẹì ề ễệể ệ ẹẹ ề ẹ ỉ ìá ắ ậ ẹ ề ặ ̺ Ì Ø ĨỊ ØĨ ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ ƠÐ × ề ỉệ ặểỉ ì ề ẫ è í ắẳẵẵàá ĨÚ Ư Ø Ị Ð ĨƯ Ø Đ ĨƯ ÐĨÛ ễệể é ẹì ẻ ỉề ẹ ểệề é ể ỉ ể ẵẳẵẵ ềỉ ỉ ễệể ệ ẹẹ Ị ƠƯĨ Ð Đ ¸ ÈƯĨ ĨỊ Ư Ị Ø Ị ƯÐ Ị À º ÅÙÙ ÐÐ º ĨÙØ ĨĐ ƠĨ ỊØ× ĨƯ ĨỊÚ Ü ĐÙÐØ Ĩ Ừ Ị Ư ØỊ Ư ƠƯĨ Ư ĐĐ Ị ¸ º Ã Đ ề ẫ è í ắẳẵẳàá ề ìể ỉ ũ ắẳẵẵá ề ẩ é ì ề ệỉ é ỉì ễễé ểệễểạ ắá ắẵ ễ ì