Tài liệu ôn thi Đại học với Chuyên đề về cực trị sau đây sẽ trình bày về: một số dạng câu hỏi thường gặp ở bài toán cực trị, cách giải một số dạng câu hỏi, bài tập về cực trị. Mời các bạn cùng tham khảo ôn tập và đạt hiệu quả cao.
Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm Chuyên đề :Chuyên đề cực trị Một số dạng câu hỏi thờng gặp toán cực trị : 1) Tìm m để hàm số có CĐ CT có cực đại cực tiểu 2) Tìm m để hàm số có điểm cực trị , điểm cực trị ( hàm bậc ) cực trị 3) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu cho hoành độ điểm cực trị thoả mÃn yêu cầu toán 4) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu cho tung độ điểm cực trị thoả mÃn yêu cầu toán 5) Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 điểm cực đại hay cực tiểu ? 6) Tìm quỹ tích điểm cực trị 7) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số đờng thẳng thoả mÃn số yêu cầu 8) Vị trí điểm cực trị trục toạ độ 9) Vị trí điểm cực trị đờng thẳng cho trớc ( cách , n»m vÒ mét phÝa , n»m vÒ hai phÝa, đối xứng qua đờng thẳng ) 10) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác , tam giác vuông cân ( hàm bậc trùng phơng ) Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm 11) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận điểm G cho trớc làm trọng tâm 12)ứng dụng cực trị toán chứng minh bất đẳng thức , giải bất phơng trình Cách giải số dạng câu hỏi : Câu hỏi dạng1 : Lu ý kiến thức sau : - Cho hàm số y=f(x) liên tục (a,b) , x0 điểm thc (a;b) NÕu y’ ®ỉi dÊu ®i qua x0 ta nói : Hàm số f đạt cực trị điểm x0 + Nếu y đổi dấu từ - sang + hàm số đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị f(x0) đợc gọi giá trị cực tiĨu cđa hµm sè vµ kÝ hiƯu lµ fCT = f(x0).Điểm M(x0; f(x0)) đợc gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f(x) + Nếu y đổi dấu từ + sang - hàm số đạt cực đại điểm x0 Giá trị f(x0) đợc gọi giá trị cực đại hàm số kí hiệu fCĐ = f(x0) Điểm M(x0; f(x0)) đợc gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f(x) - Có thể dùng y để xác định CĐ , CT hàm số : y '( x0 ) = y ''( x0 ) < + Hàm số đạt cực đại điểm x0 ⇔ y '( x0 ) = y ''( x0 ) > + Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 - Nếu dấu cđa y’ mµ phơ thc vµo dÊu cđa mét tam thức bậc hai ĐK để hàm số có cực trị ĐK để hàm số có CĐ , CT tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt tam thức bậc hai đà có hai nghiệm phân biệt Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm hiển nhiên tam thức đổi dấu hai lần qua nghiệm Ví dụ áp dụng: Cho hàm sè y = x − 2mx + 3m + , tìm m để hàm số có cực x2 đại, cực tiểu Cho hàm số y = x + m x + , t×m m để hàm số có cực tiểu ( Gợi ý : dùng y ) Câu hỏi dạng2 : Lu ý kiến thức sau : - Số lần đổi dấu y’ ®i qua nghiƯm cđa nã ®óng b»ng sè cực trị hàm số y = f(x) - Cách giải dạng tập : Tìm m để hàm số có điểm cực trị: + Tính y biện luận số nghiệm phơng trình y = 0, phơng trình y = nhận đợc hàm bậc ta sử dụng đk để phơng trình bậc ba có ba nghiệm phân biệt Cách 1: Nếu nhẩm đợc nghiệm pt pt b3 phân tích đợc thành tích nhân tử bậc với nhân tử bậc biện ln cho nh©n tư bËc hai cã nghiƯm ph©n biệt khác nghiệm nhân tử bậc Cách : Nếu không nhẩm đợc nghiệm ta sử dụng tơng giao đồ thị hàm bậc với trục Ox để tìm đk cho pt bậc có nghiệm phân biệt - Cách giải dạng tập : Tìm m để hàm số có điểm cực trị: Nếu pt y= nhận đợc pt bậc bậc đơn giản , ta xét TH pt nhận đợc pt bậc đầy đủ Cách 1: Nếu nhẩm đợc nghiệm pt pt b3 phân tích đợc thành tích nhân tử bậc với nhân Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm tử bậc biện luận cho nhân tư bËc hai cã nghiƯm kÐp trïng víi nghiƯm cđa nhân tử bậc Cách : Nếu không nhẩm đợc nghiệm ta sử dụng tơng giao đồ thị hàm bậc với trục Ox ®Ĩ t×m ®k cho pt bËc cã nghiƯm nhÊt ( chó ý trêng hỵp ) - Cách giải dạng tập : Tìm m để hàm số cực trị : ta việc biện luận cho pt y= vô nghiệm có nghiệm nhng không đổi dấu qua nghiệm ( tức trờng hợp y = có nghiệm bội chẵn ) Ví dụ áp dụng : Cho hàm số y = mx3 + 3mx − (m − 1) x + , tìm m để hàm số cực trị Cho hàm số y = m.x + (m − 9) x + 10 , tìm m để hàm số có điểm cực trị Câu hỏi dạng : Phơng pháp chung để giải nh sau : - Tính y tìm đk để y = có nghiệm cho tồn CĐ , CT hàm số - Giả sử x1, x2 nghiệm pt y = theo Vi – Ðt ta cã : −b x1 + x2 = a x x = c a - Kết hợp định lý Vi - ét với yêu cầu hoành độ toán đk tìm đợc bớc thứ để tìm đk tham số Ví dụ áp dụng : 3 Cho hµm sè y = x3 − (sin a + cos a) x + ( sin 2a).x + t×m a để hàm số có cực đại cực tiểu cho hoành độ điểm cực trị x1,x2 thoả mÃn x1+x2 = x12+x22 Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm Cho hàm sè : y = (m+2)x3 + 3x2 + mx -5 a) Tìm m để hàm số có CĐ CT b) Tìm m để hàm số có CĐ CT thoả mÃn xCĐ+xCT = -2 Câu hỏi dạng : Phơng pháp chung để giải nh sau : - Tính y tìm đk để y = có nghiệm cho tồn CĐ , CT hàm số - Giả sử x1, x2 nghiệm pt y’ = theo Vi – Ðt ta cã : −b x1 + x2 = a x x = c a - Tìm mối liên hệ tung độ điểm cực trị với hoành độ tơng ứng cách : + ) Nếu y = f(x) hàm đa thức ta lấy y chia cho y đợc phần d R(x), +) Nếu y = y0 = ycực trị =R(xcực trị ) u ( x) (x0,y0) điểm cực trị : v( x) u ( x0 ) u '( x0 ) = v( x0 ) v '( x0 ) - Kết hợp định lý Vi- ét với yêu cầu tung độ toán đk tìm đợc bớc thứ ®Ĩ t×m ®k cđa tham sè VÝ dơ ¸p dơng : Cho hµm sè y = x − 3x + m x−m (Cm ) t×m m để hàm số có cực đại cực tiểu cho tung độ điểm cực trị y 1,y2 thoả mÃn y1 y2 > Cho hàm số : y = (m+2)x3 + 3x2 + mx -5 a) Tìm m để hàm số có CĐ CT b) Tìm m để hàm số có CĐ CT thoả mÃn yCĐ+yCT = -2 Câu hỏi dạng : Phơng pháp chung để giải nh sau : Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm ã Cách : + Tìm điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 : y(x0) = + KiĨm tra ®iỊu kiƯn ®đ : LËp bảng xét dấu y xem có với giá trị tìm đợc tham số hàm số có đạt cực trị xo hay không Từ bảng cho biết x0 hàm số đạt CĐ hay CT ã Cách : ĐK cần đủ để hàm số đạt cực trị x : y '( x0 ) = sau ®ã dựa vào dấu y để nhận biết x0 y ''( x0 ) CĐ hay CT ã Chú ý : ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x là: y '( x0 ) = y ''( x0 ) < ĐK cần đủ để hàm số đạt cực tiểu x0 là: y '( x0 ) = y ''( x0 ) > Ví dụ áp dụng : Cho hàm số y = 3cos3x+mcosx.Tìm m để hàm số đạt cực trị x = /3 , cực đại hay cực tiểu ? Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x + m tìm m để hàm số để hàm số đạt cực trị x = Câu hỏi dạng : Tìm quỹ tích điểm cực trị : Thông thờng cách giải tơng tự nh việc tính nhanh không đề cập sâu ) Câu hỏi dạng : ycực trị ( đơn giản nên Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y= f(x) (Cách giải đà thông thạo không đề cập sâu) b) Tìm m đề đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (ĐTHS) thoả mÃn số yêu cầu cho trớc : - Tìm m để hàm số có cực trị ( hay quên bớc ) - Lập pt đờng thẳng qua điểm cực trị - Cho đờng thẳng vừa lập thoả mÃn yêu cầu đề - Đối chiếu , kết kợp tất đk kiện tham số rót kÕt ln c) CMR víi mäi m , đờng thẳng qua hai điểm cực trị ĐTHS qua ( nhiều ) điểm cố định - CM với m hàm số có cực trị - Lập pt đờng thẳng (dm) qua điểm cực trị đồ thị hàm số ( chứa tham số ) - Tìm điểm cố định mà với m đờng thẳng (dm) qua( đà có thuật toán) - Kết luận d) CMR điểm cực trị ĐTHS nằm đờng thẳng cố định ( việc tìm đt qua điểm cực trị , thấy yếu tố đt cố định từ rút kÕt ln) e) Chó ý : - §èi víi hàm bậc có khái niệm đờng thẳng qua điểm cực trị mà có khái Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm niệm Parabol qua điểm cực trị ( phần d phép chia y( cã bËc 4) cho y’( cã bËc 3) cã bậc ).Khi có câu hỏi tơng tự nh Parabol Ví dụ áp dụng : Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu §THS sau : y = x3 –x2 - 94x + 95 x − 2mx + m Cho hµm số , tìm m để hàm số có CĐ , CT ; viết x+m PT đờng thẳng qua điểm CĐ , CT ĐTHS CMR Các điểm cực trị ĐTHS y = x x 3x + x nằm đờng Parabol xác định Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại , cực tiểu cđa §THS sau : a) y = − x3 − (m − 1) x − (m − 2m) − m(m − 1) x2 − x − b) y = x4 Câu hỏi dạng 8: Vị trí điểm cực trị trục toạ độ Vị trí điểm cực trị hàm b2 hệ b1 trục Oxy BT1: Tìm m để ĐTHS có điểm cực trị nằm góc phần t thứ (I) , điểm cực trị nằm góc phần t thứ (III) Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm BT2: Tìm m để ĐTHS có điểm cực trị nằm góc phần t thứ (II) , điểm cực trị nằm góc phần t thứ (IV) Phơng pháp giải : + ĐK1 : y = có nghiệm phân biệt x1,x2 trái dấu + ĐK2 : Đồ thị hàm số không cắt Ox ( phơng trình y = vô nghiệm) + ĐK : • Víi BT1 : a(m) > • Víi BT2 : a(m) < ( Trong a(m) hệ sè chøa m cđa tam thøc bËc cđa tư số y) Chú ý : Đối với toán mà yêu cầu phải giải hệ đk để có kết , ta thờng giải số đk đơn giản trớc kết hợp chúng với xem , kết thu đợc s vô lý không cần giải thêm đk khác Ví dụ áp dụng : mx + (m + 1) x + m + 4m3 Cho hàm số y = , tìm m để ĐTHS có x+m điểm cực trị nằm góc phần t thứ I , điểm cực trị nằm góc phần t thứ III Cho hàm số y = mx + (m + 1) x + m + 4m3 , tìm m để ĐTHS có x+m điểm cực trị nằm góc phần t thứ II , điểm cực trị nằm góc phần t thứ IV 2.Vị trí điểm cực trị hµm y = a.x + bx + cx + d (a 0) hệ toạ độ Oxy Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm a) Tìm m để hàm số cã C§, CT cho C§ ,CT n»m vỊ mét phía Oy b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT cho C§ ,CT n»m vỊ hai phÝa Oy c) Tìm m để hàm số có CĐ, CT cho CĐ ,CT cách Oy d) Tìm m để hàm số có CĐ, CT cho CĐ ,CT nằm phía Ox e) Tìm m để hàm số cã C§, CT cho C§ ,CT n»m vỊ hai phía Ox f) Tìm m để hàm số có CĐ, CT cho CĐ ,CT cách Ox Phơng pháp giải : * Bớc : Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu : y = cã nghiƯm ph©n biƯt x1 , x2 * Bớc : Các đk a) CĐ ,CT n»m vỊ mét phÝa Oy b) C§ ,CT n»m vỊ hai phÝa Oy ⇔ x1.x2 > ⇔ x1.x2 < c) CĐ ,CT cách Oy : + ĐK cần : xuón = ( điểm uốn thuộc trục Oy) giá trị tham số + ĐK đủ : Thay giá trị tìm đợc tham số vào thử lại + Kết luận giá trị hợp lệ tham số d)CĐ ,CT nằm phÝa Ox ⇔ y1 y2 > e) C§ ,CT n»m vÒ hai phÝa Ox ⇔ y1 y2 < f) CĐ ,CT cách Ox : + ĐK cần : yn = ( ®iĨm n thc trơc Ox) giá trị tham số Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm + ĐK đủ : Thay giá trị tìm đợc tham số vào thử lại + Kết luận giá trị hợp lệ tham số Chú ý : Có thể kết hợp đk bớc bớc để đk trở nên đơn giản , gọn nhẹ, chẳng hạn nh câu: Tìm m để hàm sè cã C§, CT cho C§ ,CT n»m vỊ mét phÝa Oy “ cã thĨ gép hai ®k trë thành : Phơng trình y = có hai nghiệm phân biệt dơng Câu hỏi dạng 9: Vị trí điểm cực trị hàm số y = f(x, m) (Cm) đờng thẳng (d) : Ax + By +C =0 cho trớc a) Tìm m để ĐTHS cã C§, CT thc hai phÝa cđa (d) B1: XÐt y’ = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1,x2 thc TXĐ B2: Giả sử A(x1,y1) , B(x2,y2) toạ độ điểm cực trị A, B thuộc hai phÝa cña (d) ⇔ ( A.x1 + B y1 + C )( A.x2 + B y2 + C ) < ( bớc không xác định đợc toạ độ cụ thể A , B ngời ta dựa mối liên hệ y1 x1 , y2 với x2 sử dơng Vi- et ®èi víi PT y ‘ = 0) B3 : Đối chiếu đk kết luận b) Tìm m để ĐTHS có CĐ, CT thuộc phía víi (d) B1: XÐt y’ = cã hai nghiƯm phân biệt x1,x2 thuộc TXĐ B2: Giả sử A(x1,y1) , B(x2,y2) toạ độ điểm cực trị ®ã A, B thuéc cïng phÝa víi (d) ⇔ ( A.x1 + B y1 + C )( A.x2 + B y2 + C ) > B3 : §èi chiếu đk kết luận c) Tìm m để CĐ , CT cách đờng thẳng (d) B1: Xét y’ = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1,x2 thc TXĐ Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm B2 : Cách : Giả sử A(x1,y1) , B(x2,y2) toạ độ điểm cực trị ta giải đk khoảng cách tìm đk tham số Cách : + ĐK cần : Điểm uốn (với hàm bậc 3) giao điểm tiệm cận ( với hàm b2 ) thuộc (d) b1 + ĐK đủ : Thay m vào kiểm tra lại d) Tìm m để CĐ , CT đối xứng qua đờng thẳng (d) B1 : Nh trªn B2 :Nh trªn B3 : Cho AB vu«ng gãc víi d ( cã thĨ dïng hƯ sè góc , dùng véc tơ pháp tuyến) Ví dụ áp dụng : Cho hàm số : y = x + mx − m + x −1 a) m = ? HS cã C§ , CT b) m = ? C§, CT thuéc hai phÝa cđa ®t : 9x -7y -1 = x + 2mx + 2 Tìm m để hàm số y = có CĐ , CT cách x + y x +1 +2 = Tìm m để hµm sè y = x3 − 3mx + 4m3 (Cm ) có CĐ , CT đối xứng qua phân giác góc phần t thứ I thứ III Tìm m để hàm số y = x3 − 3x + m x + m (Cm ) có CĐ , CT đối xứng qua đờng thẳng y = x Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm Câu hỏi dạng 10: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác , tam giác vuông cân ( hàm bậc trùng phơng ) Phơng pháp chung : - Bớc : Tìm điều kiện để hàm sè cã ba cùc trÞ - Bíc : Gọi A(x1,y1) , B(x2,y2), C (x3,y3) tọa độ điểm cực trị B điểm nằm Oy Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm Do hàm số bậc trùng phơng nhận trục tung làm trục đối xứng nên tam giác ABC cân B TH1 : Nếu tam giác ABC cần AB = AC TH2 : Nếu tam giác ABC vuông cân (hoặc vuông ) chØ uuu r uuur AB AC = cã thể vuông cân B nên ta có : 2 AC = AB + BC VÝ dụ áp dụng : Cho hàm số y = x − 2m x + , t×m m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu hỏi dạng 11: Tìm m để đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận điểm G cho trớc làm trọng tâm Phơng pháp chung : + )Tìm đk để hàm số có ba điểm cực trị , giả sử A(x1,y1) , B(x2,y2), C (x3,y3) tọa độ điểm cực trị + ) Theo giả thiết G trọng tâm tam giác ABC nên ta có : x1 + x2 + x3 = x0 (1) y1 + y2 + y3 = y0 (2) +) x1,x2,x3 lµ nghiƯm cđa y’ = nªn theo Vi- Ðt ta cã : −b (3) x1 + x2 + x3 = a c (4) x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = a −d (5) x1 x2 x3 = a +) Từ phơng trình (2) kết hợp với mối liên hệ đặc biệt x1,x2,x3 y1,y2,y3 ta tìm thêm đợc mối liên hệ x1,x2,x3 Kết Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm hợp phơng trình , giải hệ tìm đợc giá trị tham số, đối chiếu với điều kiện kết luận Ví dụ áp dụng : Cho hàm số y = x + x3 + mx + m , tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC nhận gốc toạ độ làm trọng tâm Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm Bài tập cực trị : Cho hàm số y = (m + 2) x3 + 3x + mx − tìm m để hàm số có cực đại , cùc tiĨu Cho hµm sè y = x3 − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + CMR với giá trị m , hàm số có cực đại cực tiểu biểu thức xCĐ-xCT không phụ thuộc vào m Cho hàm số y = mx3 + 3mx − (m − 1) x tìm m để hàm số cực trị Cho hàm số y = x + 4mx3 + 3(m + 1) x + t×m m để hàm số có điểm cực trị Cho hµm sè y = mx + (m + 1) x + tìm m để hàm số có cực đại cực mx + tiểu Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x + m tìm m để hàm số để hàm số đạt cực trị x=2 Cho hàm sè y = x3 − 3mx + 6(2m 3) x + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu hoành độ điểm cực đại , cực tiểu thuộc ( -1 ; 1) 3 Cho hµm sè y = x3 − (sin a + cos a) x + ( sin 2a).x + tìm a để hàm số có cực đại cực tiểu cho hoành độ điểm cực trị x 1,x2 thoả mÃn x1+x2 = x12+x22 x − 3x + m Cho hàm số y = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu xm cho tung độ điểm cực trị y1, y2 thoả mÃn : y1 y2 > Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Cho hàm số y = x + (m + 2) x + 3m + tìm m để hàm số có cực đại cực x+2 tiểu cho yCĐ2+yCT2 > Cho hàm số y = Su tầm mx + 2mx + tìm m để hàm số có cực đại cùc tiĨu x −1 cho : a) Mét ®iĨm cực trị thuộc góc phần t thứ , ®iĨm ë gãc phÇn t thø III b) Mét ®iĨm cực trị thuộc góc phần t thứ II , ®iĨm ë gãc phÇn t thø IV mx + 3mx + 2m + Cho hµm sè y = tìm m để hàm số có cực đại cực x −1 tiĨu cho : a) Thc mét phÝa cđa Ox c) Thuéc mét phÝa cña Oy b) Hai phÝa cña Ox d) Hai phÝa cña Oy Cho hµm sè y = − mx3 + mx + x + tìm m để hàm số có cực ®¹i, cùc tiĨu cho : a) Thc mét phÝa cña Oy d) Hai phÝa cña Ox b) Hai phía Oy e) Cách Ox c) Thuộc phía Ox f) Cách Oy Cho hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 t×m m để hàm số có cực đại, cực tiểu cho hai điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng y =x Cho hµm sè y = x3 − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cho hai điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng y = x +2 Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm vµ Cho hµm sè y = x + mx m tìm quỹ tích điểm cực đại cùc tiĨu x +1 Cho hµm sè y = x + m(m − 1) x − m + CMR mặt phẳng toạ độ tồn xm điểm cho điểm vừa điểm cực đại ứng với giá trị m , vừa điểm cực tiểu ứng với giá trị khác m Cho hàm số y = x3 − 3(3m + 1) x + 12(m + m) + tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, lập phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu mx + (m + 1) x + Cho hµm số y = lập phơng trình đờng thẳng mx + qua điểm cực đại cực tiểu Cho hµm sè y = x + x3 + mx + m tìm m để hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác nhận điểm O (0;0) làm trọng tâm Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m tìm m để hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác Cho hàm số y = mx + (m − 9) x + 10 tìm m để hàm số có điểm cực trị Cho hàm số y = x 2m x + tìm m để hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Cho hàm số y = (1 m) x − mx + 2m − tìm m để hàm số có điểm cực trị Cho hµm sè y = x − 2(1 − m) x tìm m để hàm số đạt cực trị x=1 Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Cho hàm số y = Su tầm ax + bx + c tìm a,b,c để hàm số đạt cực trị x2 1tại x=1 đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số vuông góc với đờng thẳng y = x Cho hàm số y = mx + tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu x khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên Cho hàm số y = x + (m + 1) x + m + CMR với m hàm số có cực đại , x +1 cực tiểu khoảng cách điểm cực đại cực tiểu 20 Cho hàm số y = ( x − m)( x − x m 1) tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu x1,x2 cho x1.x2 = Cho hµm sè y = x + mx tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu x khoảng cách điểm cực đại cực tiểu 10 x + (2m + 1) x + m + m + Cho hàm số y = tìm m để hàm số có cực 2( x + m) đại , cực tiểu.Tính khoảng cách điểm cực đại cực tiÓu ... trí điểm cực trị trục toạ độ Vị trí điểm cực trị hàm b2 hệ b1 trục Oxy BT1: Tìm m để ĐTHS có điểm cực trị nằm góc phần t thứ (I) , điểm cực trị nằm góc phần t thứ (III) Tài liệu ôn thi đại học... hàm số có cực đại cực tiểu xm cho tung độ điểm cực trị y1, y2 thoả mÃn : y1 y2 > Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Cho hàm số y = x + (m + 2) x + 3m + tìm m để hàm số có cực đại cực x+2... việc tính nhanh không đề cập sâu ) Câu hỏi dạng : ycực trị ( đơn giản nên Tài liệu ôn thi đại học biên soạn : L.Q.T Su tầm a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm