Trong các phản ứng hoán vị, các liên kết đôi giữa các nguyên tử cacbon bị phá vỡ và được tạo ra bằng cách làm cho các nhóm nguyên tử đổi chỗ cho nhau. Đây là những phương pháp hi[r]
(1)HOÁN VỊ
(2)HOÁN VỊ LÀ GÌ?
Một hoán vị dãy có thứ tự chứa mỗi
phần tử tập hợp một lần Điểm khác hoán
vị tập hợp là: phần tử một hoán vị xếp theo thứ tự xác định.
(3)(4)• Trong lý thuyết tổ hợp, hốn vị mơ tả có thứ tự không lặp, và
không nhất thiết phải chứa đầy đủ số
(5)LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU Các quy tắc để xác định số
lượng hoán vị của n đối
tượng biết đến văn hóa Hindu khoảng năm 1150, từ
một đoạn dịch luận án
Lilavati của nhà toán học Ấn Độ Bhaskara II.
Bhaskara II
(6)Vào khoảng năm 1770, Joseph Louis Lagrange, quan sát thấy hoán vị rễ phương trình có liên quan đến khả giải nó. Sau đó, nghiên cứu của Évariste Galois cung cấp mô tả
(7)Cách kí hiệu hóan vị
• Viết thứ tự của phần tử mợt dịng, và thứ tự mợt dịng khác:
1
(8)• Viết dạng chu trình:
(1 4), (2 1), (3 2),…
- Sự thay đổi vị trí các phần tử theo chu trình nhất định.
- Có thể viết dạng tập hợp các chu trình, thứ tự các chu trình không quan trọng.
(1 2)(3 4), (2 1)(4 3),…
(9)-Phép hoán vị chỉ gồm chu trình được gọi ngay là chu trình.
-Số phần tử một chu trình được gọi là độ dài Ví dụ, độ dài của (1 5) ba
-Những chu trình có độ dài hai được gọi là
những chuyển vị, hai phần tử thay đổi vị trí cho nhau Ví dụ: (1 2), (2 3),…
B
(10)Công thức tính hoán vị
Với tập hợp gồm n phần tử khác nhau, ta thành lập một hoán vị của r phần tử từ tập hợp này:
Chọn phần tử đầu tiên, có n cách; Chọn phần tử thứ hai, có n-1 cách;
…
Chọn phần tử thứ r, có r-1 cách.
(11)Với r=n, ta có cơng thức tính số hốn vị khác của n phần tử là:
P(n) = n!
Ví dụ: có cách xếp người thành hàng?
Giải: Ta có:
(12)Với r<n, ta có công thức tính số các hoán vị khác của r phần tử chọn từ n đối tượng
P(n,r) = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … x (n-r)
Hay:
(13)Ví dụ: có cách chọn ban cán sự gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư 40 sv?
Giải:
Đây là một hoán vị phần tử lấy từ tập hợp 40 phần tử Ta có:
(14)Ví dụ: Từ X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} lập số tự nhiên có chữ số khác đó thiết phải có mặt chữ số
Giải
Chọn số gồm chữ số Có S1=P(6,5)-P(6,4) cách.
Chọn số gồm chữ số không chứa chữ số Có S2=P(5,5)-P(5,4) cách.
(15)Chú ý
Với r=0, ta có: P(n,0)=1
Do đó, công thức:
(16)(17)HOÁN VỊ VÒNG Cyclic permutation
• Các phần tử tạo thành đúng vòng.
(18)Xét ví dụ: Có cách sắp xếp sv vào vòng tròn?
Giải:
Đặt sv làm mốc, bài toán trở về tính số hoán vị của 4 phần tử có 4!=24 cách.
Ta có công thức tính số hốn vị vịng quanh n phần tử là:
Q(n) = (n − 1)!
1
4
2
(19)HOÁN VỊ ĐỜNG NHẤT
Hoán vị đờng nhất là hoán vị "đổi chỗ" phần tử thứ nhất với phần tử thứ nhất, phần tử thứ hai với phần tử thứ hai, , nghĩa là thực tế
không đổi chỗ các phần tử.
(20)HOÁN VỊ NGHỊCH ĐẢO - Nếu có một hoán vị P, chúng ta có thể mô tả một hoán vị P−1, làm mất tác dụng của việc áp
dụng phép P Nghĩa là, áp dụng phép P rồi đến P−1 cho kết quả giống áp dụng phép hoán vị
đồng nhất Hoán vị vậy được gọi là hoán vị nghịch đảo.
(21)HOÁN VỊ CHẴN VÀ LẺ
• Mợt hốn vị chẵn là mợt hoán vị có thể biểu diễn dạng tích của một số chẵn các phép chuyển vị.
Ta có hoán vị đồng nhất là một hoán vị chẵn.
(22)• Một hốn vị lẻ là hoán vị có thể biểu diễn dưới dạng tích số lẻ các phép chuyển vị
(23)ỨNG DỤNG CỦA HOÁN VỊ
• Sắp xếp các đối tượng lập trình
Ví dụ:
ở đây, ta có a thành c, c thành f, f thành a và chuyển vị (b d), e giữ nguyên Có thể viết là:
(a c f)(b d) (*) Dựa theo (*), ta gán:
(24)• Phản ứng hoán vị hóa học
(25)• Dùng khóa mã và dịch mã.
WAINANATE
123123123
2
(26)BÀI TẬP
• 1 Có tem khác bì thư khác nhau Hỏi có cách dán tem lên bì thư đã cho, biết bì thư chỉ dán đúng tem ?
• 2 Cần sắp xếp học sinh A, B, C, D, E thành một dãy hàng ngang
a) Hỏi có cách sắp xếp
(27)• 3 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, có thể lập được:
a) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau?
Trong đó có:
b) Bao nhiêu số lẻ ?
c) Bao nhiêu số không chia hết cho ?
5
1
2
(28)• 4 Cần sắp xếp học sinh nữ và học sinh nam thành một hàng dọc
a) Hỏi có cách sắp xếp học sinh nữ luôn đứng liền ?
(29)ĐÁP ÁN • 1 6!
• 2 a) 5! b) 2x3!
(30)TÓM TẮT
Công thức tính số hoán vị:
(Với 0≤r≤n)
Cơng thức tính số hốn vị vòng quanh: