Bai_tap_on_giua_ky

Chứng minh 2 mệnh đề tương đương bằng cách lập bảng chân trị và sử dụng công thức: a.. Cho P(x) là “x biết đá banh”, trong đó x thuộc tập các sinh viên.[r]

TOÁN RỜI RẠC

BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA KỲ LOGIC

1 Lập bảng chân trị cho mệnh đề: a (pq)(pr)

b ((pq)(rp))((qr)(rp))

2 Chứng minh mệnh sau (tautology) cách sử dụng công thức mệnh đề: a (q(pq))p b ((pq)p)q

3 Chứng minh mệnh đề tương đương cách lập bảng chân trị sử dụng công thức: a p(rq)pqr

b (pq)(pr)p(qr) c (pq)(pr)p(qr)

4 Cho P(x) “x biết đá banh”, x thuộc tập sinh viên Biểu diễn câu sau theo P(x): a Tất sinh viên biết đá banh

b Một số sinh viên biết đá banh c Một số sinh viên khơng biết đá banh d Khơng có sinh viên biết đá banh e Có sinh viên biết đá banh

(Hướng dẫn: sau xác định sv x biết đá banh, phải xác định sv khác là x khơng biết đá banh)

 Kết quả: tồn x với y cho P(x,y) y!=x khơng P(y)

5 Cho L(x,y) “x yêu y”, x, y thuộc tập tất người giới Biểu diễn theo L(x,y): a Mọi người yêu Kaka

b Mọi người yêu

c Mọi người u khơng phải d Có người mà tất người u

e Khơng có u tất người f Có người mà khơng u

g Có người mà tất người yêu

CHỨNG MINH

6 Chứng minh: + + .+ (2n−3) + (2n−1) = n2

7 Chứng minh: với n nguyên dương n(n+1) số lẻ

8 Chứng minh

2 3 ) (        

PHÉP ĐẾM

9 Một lớp học có 43 sv, có loại điểm A, B, C, D Vậy có sv có loại điểm? 10 Một lớp học có N sv, có loại điểm A, B, C, D Hỏi N nhỏ để có sv có

loại điểm?

11 Trong trường có 700 sv, cần chọn 100 sv diễu hành lễ khai giảng Hỏi có cách chọn nếu:

a Không quan tâm đến thứ tự b Có quan tâm đến thứ tự

12 Cho tập A, B, C, D có m, n, p, q phần tử Tập lũy thừa tích Cartesian AxBxCxD có phần tử?

13 Có cách lập password gồm 10 ký tự từ 26 ký tự tiếng Anh

14 Có cách lập password gồm 10 ký tự từ 26 ký tự tiếng Anh 10 chữ số nếu: a Kí tự đầu số lẻ, kí tự cuối số chẵn

b Kí tự đầu số chẵn, kí tự cuối số lẻ c Password phải chứa chữ số