Nguyên lý chuồng bồ câu (Phúc)... Hai nguyên lý đếm cơ bản[r]
(1)Giảng viên: ThS Trần Quang Khải
TOÁN RỜI RẠC
(2)Nội dung 1 Giới thiệu.
2 Hai nguyên lý đếm bản.
3 Nguyên lý chuồng bồ câu (Phúc). 4 Hoán vị (Khánh).
(3)Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu: Phép đếm
(4)Giới thiệu
Password (chỉ gồm letters và numbers):
Dài 6 ký tự Có thể có bao nhiêu? Dài 8 ký tự Có thể có bao nhiêu? Dài 10 ký tự Có thể có bao nhiêu?
Đếm
(5)Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu Thuật toán:
Tính số phép tốn phải thực độ phức tạp.
Lập trình:
Tính số lần lặp, số vòng lặp Xác định tài nguyên.
Đếm
nhưng đếm nào?
(6)Hai nguyên lý đếm bản
1 Quy tắc cộng (sum rule).
2 Quy tắc nhân (product rule).
(7)Toán rời rạc: 2011-2012
Quy tắc cộng
Chương 05: Phép đếm
Nếu một việc có thể thực hiện bằng cách chọn 1:
hoặc trong n1 cách
hoặc trong n2 cách,
mỗi cách chọn tập n1 không
giống bất cứ cách chọn tập n2
(8)Quy tắc cộng – Ví dụ
1 Chọn chồng:
Có máy bay: 15 ơng. Có du thuyền: ơng. 2 Chọn nghề để:
Trở thành siêu sao: nghề. Trở thành kỹ sư: 20 nghề. Trở thành vô gia cư: nghề.
Số cách chọn?
(9)Toán rời rạc: 2011-2012
Quy tắc cộng mở rộng Có nhiều tập cách chọn:
n1, n2,…, nm
Cách chọn tập không giống cách chọn nào tập khác.
Có tổng cộng: n1 + n2 + … + nm cách
(10)Dưới góc độ lý thuyết tập hợp
Nếu là tập hữu hạn tách
rời (disjoint) Số cách chọn phần tử từ một tập là:
n
A A
A1, 2, ,
n
n A A A
A A
(11)Toán rời rạc: 2011-2012
Quy tắc nhân
Chương 05: Phép đếm 11
Giả sử 1 thủ tục có thể chia thành việc:
Công việc 1: n1 cách.
Với mỗi cách thực hiện công việc 1, có n2 cách thực hiện cơng việc 2
(12)Quy tắc nhân – Ví dụ
1 Có 12 đề tài, có sv, cần giao sv đề tài: SV1: có 12 cách giao đề tài.
SV2: có 11 cách giao đề tài. Tổng cộng: 12*11 = 132 cách.
2 Có chuỗi bit có độ dài 7? Mỗi bit có cách chọn: 0 và 1.
(13)Toán rời rạc: 2011-2012
Dưới góc độ lý thuyết tập hợp
Chương 05: Phép đếm 13
Nếu là tập hữu hạn Số các
phần tử thuộc tích Cartersian của tập này tích số phần tử của chúng:
n
A A
A1, 2, ,
n n A A A
A A
(14)Nguyên tắc loại trừ
Ví dụ: Có chuỗi dài bit mà bắt đầu “1” hoặc kết thúc “00”?
Giải:
Số chuỗi bắt đầu “1”: 27 = 128
Số chuỗi kết thúc “00”: 26 = 64
Số chuỗi bắt đầu “1” kết thúc “00”: 25 = 32