THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi ? A 3.A5 B C5 Câu Cho cấp số cộng A 12 Câu Cho hàm số ( un ) , biết u1 = C A5 u4 = B 10 y = f ( x) Giá trị C D 5P3 u5 có bảng biến thiên sau y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( −∞; ) ( 1; +∞ ) ( 0;1) A B C y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x = B x = Câu Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) y = f ( x) D 11 C x = D ( −1;0 ) D x = f ′( x) liên tục ¡ , có bảng xét dấu sau: có cực trị? B C 3x − y= x + là: Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −4 B y = −3 C y = D D y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x − với trục hoành? A B C D P = log b2 b3 b ÷ Câu Cho b số thực dương khác Tính P= P= A B P = C x −1 Câu 10 Đạo hàm hàm số y = x −1 A y′ = 2.3 ln D P= là: x −1 B y′ = C y′ = 2.32 x −1 ln x −1 D y′ = x.3 Câu 11 Rút gọn biểu thức P = x x , với x số thực dương 12 A P = x 12 B P = x 2x Câu 12 Phương trình 2 +5 x + A C P = x D P = x = có tổng tất nghiệm B −1 C D − log ( x + 3) = Câu 13 Tập nghiệm S phương trình A S = { 3} B Câu 14 Nguyên hàm hàm số S = { −1} y = x2 − x + C D x3 3x − − ln x + C A x3 3x − + +C x B x3 3x2 − + ln x + C C x3 3x − + ln x + C D ∫ Câu 16 Nếu A −1 f ( x ) dx = f ( x ) = sin 3x B Câu 17 Tính tích phân ∫ g ( x ) dx = I =∫ S = { 1} x Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số 1 − cos3x + C cos3 x + C A B Trang S = { 0} C 3cos3x + C D −3cos3x + C ∫ 3 f ( x ) − g ( x ) dx C −5 D dx 2x −1 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A I = ln − B I = ln Câu 18 Số phức z = − 4i có mơđun A 25 B Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn A z =3 C I = ln + B z = Câu 20 Trong số phức z thỏa mãn C z + ( − 2i ) z = − 4i D I = ln − D Môđun số phức z bao nhiêu? ( + i ) z = − i z =5 C D z = Điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA vuông góc A Điểm P với ( ABCD ) , SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A 2a 3 3 B 2a C a D Câu 22 Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, cạnh bên AA′ = 3a đường chéo AC ′ = 5a Tính thể tích V khối khối hộp ABCD A′B′C ′D′ theo a A V = a B V = 24a C V = 8a D V = 4a Câu 23 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích 3 A 4π a B 9a C 6π a D 6π a Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 A 90π B 65π C 60π D 65 A ( 1;3; ) B ( 3; −1; ) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB I ( 2; −4; ) A B I ( −2; −1; −3) C I ( 4; 2;6 ) D I ( 2;1;3 ) ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) bán kính R I ( −2;1; −1) R = A , I ( 2; −1;1) R = C , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 I ( −2;1; −1) R = , I ( 2; −1;1) R = D , B Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( α ) chứa trục Ox Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng M ( 2; −1;3) qua điểm ( α ) : − y + 3z = A ( α ) : 2x − z + = C B D ( α ) : x + 2y + z −3 = ( α ) : 3y + z = Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng x−2 y+2 z = = −2 qua điểm A ( 3; −4;5 ) A −3 x + y − z − 26 = B x − y + 3z + 26 = C x − y + z − 26 = D − x + y − 3z + 26 = Câu 29 Một hộp đựng thẻ đánh số , , , , K , Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 8 A B 18 C D y= Câu 30 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số mx − −2 x + m nghịch biến khoảng 1 ;+ ∞÷ 2 B C D f ( x ) = − x + 12 x + [ −1; 2] Câu 31 Giá trị lớn hàm số đoạn A B 37 C 33 D 12 A x −17 x +11 1 ÷ Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 2 2 ; +∞ ÷ A B ∫ Câu 33 Cho A f ( x ) dx = −2 Câu 34 Mô đun số phức 2 −∞; ÷ 3 C B + 2i − ( + i ) 2 ¡ \ 3 D 5 ∫ ( f ( x ) ) dx = −5 x 1 ≥ ÷ 2 ∫ f ( x ) dx bằng: D C A 5 B C 3 D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính góc đường thẳng AB′ mặt phẳng ( BDD′B′) A 60° B 90° C 45° D 30° a A a B a C a D ( BCD ) Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A ( −1;0; ) B ( 0;0; ) C ( 0; −3;0 ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 D 14 A ( −3;1; ) B ( 1; −1;0 ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm , x −1 y +1 z x + y −1 z − = = = = −1 −1 A −2 B A B C x + y −1 z − x −1 y +1 z = = = = −1 −1 −1 C D y = f ( x) Câu 39 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x − x ) + x − 3x + x + 3 đoạn [ 1;3] 25 B 19 A 15 C D 12 log a2 +b2 +1 ( 4a + 2b ) ≥ Câu 40 Cho a, b số thực thỏa mãn 4a + 2b > Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 3a + 4b Tính M + m A 25 B 22 C 21 D 20 x − x ≥ f ( x) = ∫π f ( 2cos x − 1) sin xdx x + x < − Câu 41 Cho hàm số Tích phân 45 45 45 45 − − A B C D z −1 z − 3i =1 =1 Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn: z − i z + i Tính 2a + b B −1 D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a, biết SA vng A góc với mặt phẳng S ABC ( ABC ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA SB hợp với C ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 6a 48 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 6a 24 B 6a C 3a D 24 Câu 44 Công ty vàng bạc đá quý muốn làm đồ trang sức có hình hai khối cầu giao hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách hai tâm khối cầu 40cm Giá mạ vàng 1m 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh đồ trang sức Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức gần với giá trị sau A 512.000 đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng D 564.000 đồng A ( −3;3; −3) ( α ) : x – y + z + 15 = Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng mặt cầu ( S ) : (x − 2)2 + (y− 3)2 + (z − 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua A , nằm mặt phẳng (α) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = 11 −10 A B 16 x = −3 + 5t y = x +3 y −3 z +3 = = z = −3 + 8t C D y = f ( x) Câu 46 Cho hàm số có f (−2) = đạo hàm liên tục ¡ có bảng xét dấu hình sau Hàm số A g ( x ) = 15 f ( − x + x − ) − 10 x + 30 x có điểm cực trị? C D B − m3 −3m2 +1 ( ) log 81 x − x + + + ÷= log m − 3m + + ÷ − x −3 x +1 − Câu 47 Cho phương trình Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A S = 20 Trang B S = 28 C S = 14 D S = 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 48 Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm y= x + 2ax + 3a + a6 a − ax y= + a đạt giá trị lớn Khi tỉ số diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị với trục hoành, x = 0, x = 15 A 26 B 32 C 10 D z2 − − 4i = z1 − − 4i = z1 z2 Số phức z có phần Câu 49 Biết hai số phức , thỏa mãn P = z − z1 + z − z2 + thực a phần ảo b thỏa mãn 3a − 2b = 12 Giá trị nhỏ bằng: Pmin = 9945 11 Pmin = 9945 13 B Pmin = − C D Pmin = + 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = tâm I Gọi (α ) mặt A x +1 y − z = = −4 cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn phẳng vng góc với đường thẳng (C ) cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn (C ) tích lớn Biết (α ) không d: H ( xH , y H , z H ) qua gốc tọa độ, gọi tâm đường tròn (C ) Giá trị biểu thức T = xH + y H + z H − A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.B 21.D 31.C 41.B 2.B 12.D 22.B 32.B 42.D 3.C 13.C 23.D 33.A 43.B NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D 34.A 35.D 36.B 37.C 38.D 44.B 45.A 46.C 47.B 48.B 9.C 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A 20.B 30.B 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi ? 3 5P A 3.A5 B C5 C A5 D Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn C Chọn học sinh từ học sinh xếp vào vị trí ta A5 cách xếp Câu Cho cấp số cộng A 12 ( un ) , biết u1 = B 10 u4 = Giá trị C u5 D 11 Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn B u =2 u = u1 + 3d = ⇒ d = Từ giả thiết u = u1 + 4d = + 4.2 = 10 Vậy y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau y = f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( −∞; ) ( 1; +∞ ) ( 0;1) ( −1;0 ) A B C D Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn C ( 0;1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A x = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B x = C x = D x = Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn B Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y′ đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) y = f ( x) f ′( x) liên tục ¡ , có bảng xét dấu sau: có cực trị? B C D Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn D f ′( x) y = f ( x) liên tục ¡ đổi dấu lần nên hàm số có cực trị 3x − y= x + là: Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −4 B y = −3 C y = D y = Vì hàm số y = f ( x) Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn D 3x − 3x − lim =3 x + có tiệm cận ngang y = x →±∞ x + Đồ thị hàm số Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y= A y = x − x + B y = − x + 3x + C y = − x + x + D y = x − x + Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn C Từ đồ thị phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số a < Do có phương án C thỏa mãn Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x − với trục hoành? A B C D Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x − x − x − = ⇔ x = Có giao điểm với trục Ox 12 P = log b2 b b ÷ b Câu Cho số thực dương khác Tính 7 P= P= P= A B P = C D Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn C 12 7 P = log b2 b b ÷ log b b = = = log b 4 b Ta có x −1 Câu 10 Đạo hàm hàm số y = là: x −1 A y′ = 2.3 ln y′ = x −1 B y′ = 2.32 x −1 ln x −1 C D y′ = x.3 Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn A u u Áp dụng công thức y = a ⇒ y′ = u ′.a ln a x −1 x −1 Nên y = ⇒ y′ = 2.3 ln Câu 11 Rút gọn biểu thức P = x x , với x số thực dương 12 A P = x 12 B P = x C P = x D P = x Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn B 1 P = x x = x x = x 12 2x Câu 12 Phương trình A +5 x + = có tổng tất nghiệm B −1 C D − Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn D Ta có: x +5 x + x = −2 = ⇔ x + 5x + = ⇔ x + 5x + = ⇔ x = − 2 Vậy tổng tất nghiệm log ( x + 3) = Câu 13 Tập nghiệm S phương trình S = { 3} S = { −1} S = { 0} A B C Lời giải − Trang 10 D S = { 1} TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D Diện tích mặt đáy S ABCD = AB AD = 2a 1 2a 3 V = SA.S ABCD = a 3.2a = 3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 22 Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, cạnh bên AA′ = 3a đường chéo AC ′ = 5a Tính thể tích V khối khối hộp ABCD A′B′C ′D′ theo a A V = a B V = 24a C V = 8a Lời giải D V = 4a GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn B AB + AD + AA′2 = AC ′2 ⇔ AB = AC ′2 − AA′2 = ( 5a ) − ( 3a ) = 16a ⇒ AB = 2a 2 Ta có ( V = AA′.S ABCD = 3a 2a Vậy thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ ) = 24a 1 2a 3 V = SA.S ABCD = a 3.2a = 3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 23 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích B 9a A 4π a C 6π a Lời giải D 6π a GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D ( ) V = π R h = π a 2a = 6π a 3 Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 A 90π B 65π C 60π D 65 Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn B 2 2 Độ dài đường sinh hình nón: l = h + r = 12 + = 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT S = π rl = π 13.5 = 65π Vậy diện tích xung quanh hình nón là: xq A ( 1;3; ) B ( 3; −1; ) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB I ( 2; −4; ) I ( −2; −1; −3) I ( 4; 2;6 ) I ( 2;1;3 ) A B C D Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D x A + xB xI = = y A + yB = ⇒ I ( 2;1;3) yI = z A + zB zI = = Ta có ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) bán kính R I ( −2;1; −1) R = A , I ( 2; −1;1) R = C , 2 I ( −2;1; −1) R = , I ( 2; −1;1) R = D , Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi B Chọn C ( S) I ( 2; −1;1) bán kính R = = ( α ) chứa trục Ox Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng Từ phương trình mặt cầu M ( 2; −1;3) qua điểm ( α ) : − y + 3z = A ( α ) : 2x − z + = C có tâm B ( α ) : x + 2y + z −3 = ( α ) : 3y + z = D Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D r i = ( 1;0;0 ) r r r uuuu uuuu i , OM = ( 0; −3; −1) ⇒ OM = 2; − 1;3 ( ) Cách 1: Ta có r ( α ) qua điểm O có véc tơ pháp tuyến n = ( 0;3;1) Do ( α ) ( y − 0) + ( z − ) = hay y + z = Vậy phương trình mặt phẳng Vậy chọn phương án D Cách (Trắc nghiệm) ( α ) chứa Ox nên loại B C Mặt phẳng Thay toạ độ điểm M vào phương trình phương án A D Suy chọn phương án D Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng x−2 y+2 z = = −2 qua điểm A ( 3; −4;5 ) A −3 x + y − z − 26 = B x − y + 3z + 26 = C x − y + z − 26 = D − x + y − 3z + 26 = Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D ( P ) mặt phẳng cần tìm Gọi ( P) qua A ( 3; −4;5 ) có VTPT r r n = ud ( 1; −2;3 ) (do ( P ) ⊥ d ) 1( x − 3) − ( y + ) + ( z − ) = ⇔ x − y + 3z − 26 = có phương trình: Câu 29 Một hộp đựng thẻ đánh số , , , , K , Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 8 A B 18 C D Vậy ( P) Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D Có bốn thẻ chẵn { 2; 4;6;8} thẻ lẻ { 1;3;5; 7;9} n ( Ω ) = C92 = 36 Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “tích nhận số chẵn”, số phần tử biến cố A n ( A ) = C42 + C41 C51 = 26 Xác suất biến cố A P ( A) = n ( A ) 26 13 = = n ( Ω ) 36 18 Câu 30 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y= mx − −2 x + m nghịch biến khoảng 1 ;+ ∞÷ 2 B A C Lời giải D GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn B Hàm số y= y′ = Ta có: m m mx − D = −∞; ÷∪ ; + ∞ ÷ 2 2 −2 x + m có tập xác định m2 − ( −2 x + m ) , ∀x ≠ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA m Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT m − < −2 < m < ⇔ ⇔ −2 < m ≤ 1 ⇔ m m ≤ ;+ ∞÷ ≤ 2 Hàm số nghịch biến khoảng mà m ∈ ¢ nên m ∈ { −1; 0;1} f ( x ) = − x + 12 x + Câu 31 Giá trị lớn hàm số A B 37 đoạn C 33 [ −1; 2] D 12 Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn C Ta có f ′ ( x ) = −4 x3 + 24 x x = ∈ [ −1; 2] f ′ ( x ) = ⇔ −4 x + 24 x = ⇔ x = ∉ [ −1; 2] x = − ∉ [ −1; 2] f ( −1) = 12, f ( ) = 33, f ( ) = max f ( x ) = f ( ) = 33 Vậy [ −1;2] x −17 x +11 1 ÷ Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 2 2 ; +∞ ÷ A B −5 x 1 ≥ ÷ 2 2 −∞; ÷ 3 C Lời giải 2 ¡ \ 3 D GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn B x −17 x +11 −5 x 1 ÷ Ta có: 1 ≥ ÷ 2 ⇔ ( 3x − ) ≤ ⇔ x = Câu 33 Cho A ∫ f ( x ) dx = −2 ⇔ x − 17 x + 11 ≤ − x ⇔ x − 12 x + ≤ 5 ∫ ( f ( x ) ) dx = B ∫ f ( x ) dx C Lời giải bằng: D GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn A 5 ∫ ( f ( x ) ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1 5 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −2 + = Câu 34 Mô đun số phức Trang 16 + 2i − ( + i ) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A 5 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B C 3 Lời giải D GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn A + 2i − ( + i ) = + 2i − ( + i ) = + 2i − ( 2i ) = + 2i + 8i = + 10i Ta có ⇒ + 2i − ( + i ) = + 10i = 52 + 102 = 5 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính góc đường thẳng AB′ mặt phẳng ( BDD′B′) A 60° B 90° C 45° Lời giải D 30° GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD ta có AO ⊥ BD (1) BB′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ BB′ ⊥ AO Mặt khác ta lại có ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương nên (2) AO ⊥ ( BDD′B′ ) ⇒ ( AB′, ( ABCD ) ) = ( AB′, B′O ) = ·AB′O Từ (1) (2) ta có AO sin AB′O = = AB′ ⇒ ·AB′O = 30° Xét tam giác vng AB′O có Vậy ( AB′, ( ABCD ) ) = 30° ( BCD ) Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến a A a B a C Lời giải a D GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác BCD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2a 3 a d ( A;( BCD)) = AH = AD AH = a = ì ữ ÷ 3 2 A ( −1;0; ) B ( 0;0; ) C ( 0; −3;0 ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C Lời giải 14 D 14 GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn C Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính I ( x; y; z) Gọi R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC x = − x + y + z = ( x + 1) + y + z IO = IA2 ⇔ y = − 2 2 ⇒ IO = IB ⇔ x + y + z = x + y + ( z − ) z = 2 2 2 IO = IC x + y + z = x + y + + z ( ) Ta có: IO = IA = IB = IC = R I − ; − ;1÷ ⇒ R = IO = 14 2 Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính ( S ) ngoại Gọi phương trình mặt cầu tiếp tứ diện OABC là: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Do ( S) qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có: a = − 1 + 2a + d = 4 − 4c + d = ⇔ b = − c = 9 + 6b + d = d = d = 14 ⇒ bán kính ( S ) là: Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = a + b2 + c2 − d = tứ diện OABC R= 1 14 OA2 + OB + OC = 1+ + = 2 A ( −3;1; ) B ( 1; −1;0 ) , Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm x −1 y +1 z x + y −1 z − = = = = −1 −1 A −2 B x + y −1 z − = = −1 C Trang 18 x −1 y +1 z = = −1 −1 D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D uuu r AB = ( 4; −2; −2 ) Ta có: làm vecto phương r uuu r n = AB = ( 2; −1; −1) nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto x −1 y +1 z = = −1 −1 Vì B ∈ AB nên ta suy phương trình đường thẳng AB là: y = f ( x) Câu 39 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x − x ) + x3 − 3x + x + 3 đoạn [ 1;3] 25 B A 15 19 C Lời giải D 12 GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D g ′ ( x ) = ( − x ) f ′ ( x − x ) + x − x + = ( − x ) f ′ ( x − x ) + − x Với x ∈ [ 1;3] f ′ ( x − x2 ) > − x > ; ≤ x − x ≤ nên f ′ ( x − x ) + − x > ∀x ∈ [ 1;3] Suy , Bảng biến thiên Suy max g ( x ) = g ( ) = f ( ) + = 12 [ 1;3] log a2 +b2 +1 ( 4a + 2b ) ≥ Câu 40 Cho a, b số thực thỏa mãn 4a + 2b > Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 3a + 4b Tính M + m A 25 B 22 C 21 D 20 Lời giải GVSB: Hieu Le; GVPB: Cao Phi Chọn D 2 Nhận xét: a + b + > 1, ∀a, b TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 + Ta có Cách + Ta có NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT log a2 +b2 +1 ( 4a + 2b ) ≥ ⇔ a + 2b ≥ a + b + (1) P = 3a + 4b ⇔ b = P − 3a (2) P − 3a P − 3a 4a + ≥ a2 + ÷ +1 + Thay (2) vào (1) ta ⇔ 25a − 2a (3P + 20) + P − P + 16 ≤ (3) Để toán cho tồn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P bất phương trình (3) có nghiệm hay ∆ ' ≥ ⇔ ∆ ' = −16 P + 320 P ≥ ⇔ ≤ P ≤ 20 Suy M = 20; m = hay M + m = 20 Cách ( 1) ⇔ ( a − ) + ( b − 1) ≤ M ( a; b ) ( C) I ( 2;1) , bán kính R = 3a + 4b P d ( M ; ∆) = = 5 Gọi ∆ đường thẳng có phương trình: x + y = Khi 3.2 + 4.1 d ( I; ∆) = =2 ( C) Mặt khác nên ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C ) hai điểm M , M (như Đường thẳng ∆′ qua I vng góc với ∆ , cắt đường trịn hình vẽ) Suy điểm thuộc hình trịn tâm Dựa vào hình vẽ ta thấy: M ≡ M d ( M ; ∆ ) = ⇒ minP = ⇒ m = Khi , max d ( M ; ∆ ) = R = ⇒ maxP = 20 ⇒ M = 20 Khi M ≡ M , Vậy M + m = 20 Cách log a2 +b2 +1 ( a + 2b ) ≥ ⇔ a + 2b ≥ a + b + ⇔ ( a − ) + ( b − 1) ≤ + Ta có + Mặt khác Do ( 1) P = 3a + 4b = ( a − ) + ( b − 1) + 10 ( P − 10 ) 2 2 = 3 ( a − ) + ( b − 1) ≤ ( 32 + 42 ) ( a − ) + ( b − 1) ≤ 25.4 = 100 Khi −10 ≤ P − 10 ≤ 10 ⇔ ≤ P ≤ 20 Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a − b −1 = 0 2 M = max P = 20 ( a − ) + ( b − 1) = (hệ có nghiệm nhất) Người làm: Trần Thị Thu Lan Facebook: Trần Thị Thu Lan Email: hoalanmuaha85@gmail.com GVSB: Trần Thị Thu Lan; GVPB: Nguyen Thanh Nha x − x ≥ f ( x) = ∫π f ( 2cos x − 1) sin xdx x + x < − Câu 41 Cho hàm số Tích phân 45 45 45 45 − − A B C D Lời giải Chọn B Đặt t = 2cos x − ⇔ dt = −2sin xdx Đổi cận x = −π ⇒ t = −3; x = ⇒ t = Tích phân trở thành: 1 1 1 I = − ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt ÷ = − ∫ ( t + ) dt + ∫ ( t − ) dt ÷ −3 −3 −3 0 1 15 45 = − 15 − ÷ = − 2 4 z −1 z − 3i =1 =1 Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn: z − i z + i Tính 2a + b A B −1 C D Lời giải Chọn D ( a, b ∈ ¡ ) Giả sử z = a + bi , z −1 = ⇔ z −1 = z − i ⇔ ( a − 1) + bi = a + ( b − 1) i hay z −i ( a − 1) + b2 = a + ( b − 1) tức a = b z − 3i =1 ⇔ z − 3i = z + i ⇔ a + ( b − 3) i = a + ( b + 1) i z + i Lại có: hay 2 a + ( b − 3) = a + ( b + 1) ⇔ b = ⇒ a = Vậy số phức z = + i suy a = 1; b = ⇒ 2a + b = Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a, biết SA vuông góc với mặt phẳng S ABC ( ABC ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA SB hợp với ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 6a 48 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT B 6a 24 C Lời giải 6a 3a D 24 Chọn B ∆ABC vng cân B có AC = a ⇒ BC = BA = a · Mà ∆SAB vng A có SBA = 60° ⇒ SA = AB.tan SBA = a a tan 60° = 2 1 1 a a a 6a V = SA.S ABC = SA BC.BA = = 3 2 2 24 Câu 44 Công ty vàng bạc đá quý muốn làm đồ trang sức có hình hai khối cầu giao hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách hai tâm khối cầu 40cm Giá mạ vàng 1m 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh đồ trang sức Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức gần với giá trị sau A 512.000 đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng Lời giải D 564.000 đồng Chọn B (Phần màu nhạt phần giao hai khối cầu) R − d 2.25 − 40 h= = = 5cm 2 Gọi h chiều cao chỏm cầu Ta có Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( d khoảng cách hai tâm) S xq = 2π Rh Diện tích xung quanh chỏm cầu là: Vì khối cầu nên hình chỏm cầu S xq = S xq −2 S xq khối trang sức khối cầu chỏm cầu S xq = 2.4π R − 2.2π Rh = 2.4π 252 − 2.2π 25.5 = 4500π cm = 0.45m Khối trang sức có Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức 470.000.0, 45π ; 664.000 đồng A ( −3;3; −3) ( α ) : x – y + z + 15 = Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng mặt cầu ( S ) : (x − 2)2 + (y− 3)2 + (z − 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua A , nằm mặt phẳng (α) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = 11 −10 A B 16 x = −3 + 5t y = x +3 y −3 z +3 = = z = −3 + 8t C D Lời giải Chọn A ( S ) có tâm I ( 2;3;5) , bán kính R = 10 Do d (I, (α )) < R nên ∆ cắt ( S) A , Mặt cầu B Khi AB = R − ( d (I, ∆) ) d I,( ∆) ) Do đó, AB lớn ( nhỏ nên ∆ qua H , với x = + 2t BH : y = − 2t z = + t H hình chiếu vng góc I lên ( α ) Phương trình H ∈ (α ) ⇒ ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 = ⇔ t = −2 ⇒ H ( −2; 7; 3) x +3 y −3 z +3 uuur = = AH = (1; 4; 6) Do véc tơ phương ∆ Phương trình Người làm: La Chí Thiện Facebook: La Chí Thiện Email: usau69@gmail.com GVSB: La Chí Thiện; GVPB: Nguyen Thanh Nha y = f ( x) Câu 46 Cho hàm số có f (−2) = đạo hàm liên tục ¡ có bảng xét dấu hình sau Hàm số A g ( x ) = 15 f ( − x + x − ) − 10 x + 30 x B có điểm cực trị? C D Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số Ta có NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT h ( x ) = 15 f ( − x + x − ) − 10 x + 30 x h ' ( x ) = 15 ( −4 x + x ) f ′ ( − x + x − ) − 60 x + 60 x ⇒ h ' ( x ) = −60 x ( x − 1) f ′ ( − x + x − ) + x + 1 − x + x − = − ( x − 1) − ≤ −1, ∀x ∈ ¡ Mà 2 f ′ ( − x + x − 2) ≥ nên dựa vào bảng xét dấu f ′( x) ta suy f ′ ( − x + x − ) + x + > 0, ∀x ∈ ¡ Suy 2 u ( x ) = −60 x ( x − 1) h '( x) Do dấu dấu với , tức đổi dấu qua điểm x = −1; x = 0; x = h ( x) Vậy hàm số có điểm cực trị Ta có h(0) = 15 f (−2) = nên đồ thị hàm số y = h( x) tiếp xúc Ox O cắt trục Ox điểm phân biệt Vậy y = g ( x) có cực trị − m3 −3m2 +1 ( ) log 81 x − x + + + ÷= log m − 3m + + ÷ − x −3 x +1 − Câu 47 Cho phương trình Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A S = 20 B S = 28 C S = 14 Lời giải Chọn B − m3 −3m2 +1 Ta có ⇔2 x3 −3 x2 +1 + ( ) log 81 x − x + + + ( ) log x − 3x + + = f ( t ) = 2t.log t D S = 10 ÷= log m − 3m + + ÷ − x3 −3 x +1 − m3 −3 m2 +1 + ( log m3 − 3m2 + + f ′ ( t ) = 2t ln 2.log t + 2t ) > 0∀t ≥ t ln với t ≥ ; Ta có f ( t) ( 2; +∞ ) Suy hàm số đồng biến m3 − 3m + = x3 − x + ( 1) Do phương trình tương đương với g ( x) g( x ) g ( x ) = x − 3x + Vẽ đồ thị hàm số từ suy đồ thị đồ thị hình vẽ Xét hàm số Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ⇔ 0< g( m ) + Nếu a < S= −a ∫ −2 a S= −2 a ∫ −a −a x + 3ax + 2a x + 3ax + 2a a3 d x = − d x = ∫−2a + a6 + a6 + a6 x + 3ax + 2a dx = − + a6 2 Do đó, với a ≠ −2 a ∫ −a x + 3ax + 2a a dx = − 1+ a + a6 2 a a S= ≤ = 6 1+ a 2a 12 a = ⇔ a = ±1 Dấu " = " xảy Vì a > nên a = Khi S1 = ∫ x2 + 2x + 13 1− x dx = , S = ∫ dx = S1 26 = S Suy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT z2 − − 4i = z1 − − 4i = z1 z2 Số phức z có phần Câu 49 Biết hai số phức , thỏa mãn P = z − z1 + z − z2 + thực a phần ảo b thỏa mãn 3a − 2b = 12 Giá trị nhỏ bằng: A 9945 11 Pmin = B Pmin = − C Lời giải Pmin = 9945 13 D Pmin = + Chọn C M M z 2z Gọi , , M điểm biểu diễn cho số phức , , z hệ trục tọa độ Oxy I ( 3; ) M (C ) Khi quỹ tích điểm đường trịn tâm , bán kính R = ; I ( 6;8 ) (C ) M quỹ tích điểm đường trịn tâm , bán kính R = ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : x − y − 12 = Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM + MM + Gọi ( C3 ) 138 64 I3 ; ÷ ( C2 ) qua d Khi có tâm 13 13 , R = đường tròn đối xứng với ( MM + MM + ) = ( MM + MM + ) với M ∈ ( C3 ) II Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng với M ∈ ( C1 ) M ∈ ( C3 ) M ∈ d , , M ≡ A, M ≡ B Do Pmin ( C1 ) , ( C3 ) Khi với điểm ta có MM + MM + ≥ AB + , dấu "=" xảy = AB + = I1I − + = I1 I = 9945 13 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = tâm I Gọi (α ) mặt x +1 y − z = = −4 cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn phẳng vng góc với đường thẳng (C ) cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn (C ) tích lớn Biết (α ) khơng d: Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN qua gốc tọa độ, gọi T = xH + y H + z H A H ( xH , y H , z H ) B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 tâm đường tròn (C ) Giá trị biểu thức C Lời giải D − Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;1) , bán kính R = Gọi x khoảng cách từ I đến mặt phẳng (α ) , < x < Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I , đáy đường tròn (C ) là: Xét hàm số f ( x) = − V= x3 x ( − x2 ) = − + x 3 x3 + x, với < x < f '( x) = − x + 2; f '( x) = ⇔ x = ± 0; , có f (0) = f ( 6) = 0, f ( 2) = , Hàm số y = f ( x ) liên tục Max f ( x) = ( 0; ) , đạt x = r Gọi u = (1; −4;1) véc tơ phương đường thẳng d Vì IH ⊥ (α ) nên tồn số nên uuu r r 1 IH =| k | u ⇒ | k | = = ⇒ k =± uuu r r 18 thực k cho IH = ku , suy r 1r 4 4 uuu k = : IH = u ⇒ H ; − ; ÷ 3 ⇒ (α ) : x − y + z − = (nhận O ∉ (α ) ) Với r 1r 2 2 uuu k = − : IH = − u ⇒ H ; ; ÷ 3 ⇒ (α ) : x − y + z = ( loại O ∈ (α ) ) Với xH + y H + z H = Vậy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ... GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2 021 Câu Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi ? 3 5P A 3.A5 B C5 C A5 D Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb... LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A x = ĐỀ THI THỬ: 2020- 2 021 B x = C x = D x = Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn B Qua bảng biến thi? ?n... hoành? A B C D Lời giải GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB: Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 2 021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Phương trình hồnh độ
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:58
Xem thêm: