Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT BẮC NINH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = − 4 − 3x 4x + C x = D x = − Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 600 B 300 C 900 D 450 C 12 D 13 Câu 3: Hình bát diện có cạnh? A 10 B 11 Câu 4: Cho x, y , z ba số dương lập thành cấp số nhân; log a x;log 2017 x y z + + Tính giá trị biểu thức Q = y z x A 2019 B 2021 C 2020 a y;log a z lập thành cấp số cộng D 2018 Câu 5: Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R có diện tích A π R2 B 4π R C 2π R x+4 −2 x2 − x Câu 6: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A D π R B C D Câu 7: Đội văn nghệ lớp 12A có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh đội văn nghệ cho học sinh có học sinh nam học sinh nữ A 35 B 20 C 12 D 70 Câu 8: Gọi S tổng nghiệm phương trình log x − log8 ( x ) + = Tính giá trị S A B C 17 D Câu 9: Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình 32 x −1 − 4.3x + = Giá trị biểu thức P = x2 − x1 A -2 B -1 Câu 10: Biết cho + x −x A − C D 13 + 3x + 3− x = 47 Khi giá trị biểu thức P = − 3x − 3− x B C −4 D C ( 4; +∞ ) D ( −∞; 4] Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 3x−1 > 27 A ( −∞; ) B ( 1; +∞ ) Câu 12: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2b3 = 64 Giá trị biểu thức P = log a + 3log b A B C D Câu 13: Cho biểu thức P = a a với a > Mệnh đề đúng? 17 A P = a B P = a C P = a D P = a Câu 14: Giá trị biểu thức ln 8a − ln 2a A ln B ln C ln D ln Câu 15: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng người thu (cả số tiền gửi ban đầu số tiền lãi) 225 triệu đồng? (Giả định khoảng thời gan lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra) A 41 B 39 C 42 D 40 Câu 16: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh 2a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 C a 3 D a3 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp A 8a 3 B a 3 C 6a 3 D 8a 3 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ' ( x ) sau: x −∞ −3 −1 +∞ f '( x) − + − 0 + Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 1;3) B ( 3; +∞ ) C ( −2;0 ) D ( 0;1) Câu 19: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm M ( 2;7 ) A y = x + B y = 10 x − 27 C y = x − Câu 20: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 3) A B Câu 21: Số nghiệm phương trình x A −3 x + 2 (x D y = 10 x − 13 − x − 3) Số điểm cực đại hàm số cho C D C D = 25 B 3 Câu 22: Cho hàm số y = x − x + Gọi M giá trị lớn hàm số 11 −25; ÷ Tìm M 10 129 C M = D M = 250 Câu 23: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A M = B M = 3 A y = x − x B y = − x + x C y = x − x D y = − x + x Câu 24: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = - x3 + 6x2 - 9x + đoạn é- 1;2ù Khi tổng M + m ê ú ë û A 24 B 22 C D Câu 25: Tổng tất nghiệm phương trình sin x + 4sin x − cos x − = đoạn [ 0;100π ] A.100π B 25π C 2475π Câu 26: Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = A AB = B AB = x −1 hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB x−2 C AB = D 2476π D AB = 2 Câu 27: Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy r = 3a, đường sinh l = 5a, thể tích khối nón bao nhiêu? A 4π a B 9π a C 12π a D 36π a Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với Biết AB = 3a; AC = 2a AD = a Tính thể tích khối tứ diện cho? B a A a 14 C 3a D a 13 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh SA vng góc với mặt đáy ABC Biết SA = 2a, BC = 2a Bán kính R mặt dầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = a B R = a D R = 3a C R = a Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 y' + +∞ − 0 + +∞ y −2 −∞ Giá trị cực tiểu hàm số B −2 A C −1 D Câu 31: Cho ( un ) cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Tìm u20 ? A 41 B 45 C 43 D 20 Câu 32: Hệ số x5 khai triển x ( x − ) + ( x − 1) B −232 A 152 D −152 C 232 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 6.9 x − 12.6 x + 6.4 x ≤ có dạng S = [ a; b ] Giá trị biểu thức a + b A B C D Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ − f '( x) f ( x) −1 0 + +∞ +∞ − + +∞ −2 −2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( 1; +∞ ) Câu 35: Cho hình trụ với hai đáy đường trịn đường kính 2a, thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích 6a Diện tích tồn phần hình trụ A 5π a B 8π a C 4π a D 10π a Câu 36: Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 18 35 Câu 37: Cho hàm số y = A m > B 24 35 C 144 245 D 72 245 x+m y = −2 Mệnh đề đúng? (m tham số) thỏa mãn [ −1;2] x−3 B −1 < m < C m < −3 D −3 < m ≤ −1 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC = 2a, BA = a Biết tam giác SAB 20 vuông A, tam giác SBC cân S , ( SAB ) tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc ϕ thỏa mãn sin ϕ = Thể 21 tích khối chóp S ABC A 2a B 2a C 2a D 2a 3 2 Câu 39: Cho bất phương trình ln ( x − x + m ) ≥ ln ( x + ) Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −20; 20] để bất phương trình nghiệm với x đoạn [ 0;3] A 10 B 12 C 41 D 11 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a 3, AC = a Điểm A ' cách ba điểm A, B, C Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a 21 29 B a C a 21 29 Câu 41: Đường cong hình đồ thị hàm số y = T = a − 3b − 2c A B C D a x+a , ( a, b, c ∈ ¢ ) Khi giá trị biểu thức bx + c D −3 mx − 18 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến x − 2m khoảng ( 2; +∞ ) Tổng phần tử S Câu 42: Cho hàm số y = A −2 B −5 C D −3 Câu 43: Cho hình lăng trụ có hai đáy đường tròn tâm O O ', bán kính đáy chiều cao 4a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, D; đường tròn O ' lấy điểm B, C cho AB song song với CD AB không cắt OO ' Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn nhất? B AD = 8a A AD = 4a C AD = 2a D AD = 2a Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x + x − 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x ) + m = x − m có nghiệm thuộc đoạn [ 1; 2] ? A 16 B 18 C 15 D 17 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết SA = SB = SC = a Đặt SD = x < x < a Tính x theo a cho AC.SD đạt giá trị lớn ( A ) a 12 B a C a D a 2 Câu 46: Cho phương trình log x − ( 2m + 1) log x + m + m = Gọi S tập họp giá trị tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn ( x1 + 1) ( x2 + 3) = 48 Số phần tử tập S A B C D Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( − f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 48: Cho hàm số y = − x − ( m + 1) x + ( 2m − 1) x + 2020 Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) ? A B C D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x + m ) − = có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng ( 0; 4π ] Tổng phần tử S A −3 B D −1 C Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Mặt phẳng ( P ) qua A, vng góc với cạnh SB K cắt cạnh SC H Gọi V1 ,V2 lần V2 lượt thể tích khối tứ diện SAHK khối đa dienj ABCHK Tỉ số V1 A B C D -HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C 11-C 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-A 18-C 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-B 29-B 30-B 31-A 32-D 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-A 48-D 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B − 3x − 3x 3 = − (hoặc lim = − ) nên đường thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x + x →+∞ x + 4 cho Vì lim Câu 2: Chọn D · Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⊃ AC ⇒ SA ⊥ AC ⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = SCA · = Xét tam giác vuông SAC , ta có: tan SCA SA a · = = ⇒ SCA = 450 AC a Câu 3: Chọn C Hình bát diện có 12 cạnh Câu 4: Chọn C Theo ra, x, y , z ba số dương lập thành cấp số nhận log a x;log xz = y có: log a x + log a z = log a a y;log a z lập thành cấp số cộng nên ta 2 x.z = y x.z = y xz = y ⇔ ⇔ ⇔ 3 4 y xz = y log a x + 3log a z + log a y log a xz = log a y x y = y x.z = y ⇔ 2 ⇔ ⇔ x = y = z z = y y z = y Do đó: Q = 2017 x y z 2017 x x x + + = + + = 2017 + + = 2020 y z x x x x Câu 5: Chọn B Diện tích mặt cầu ( S ) S = 4π R Câu 6: Chọn A Tập xác định: D = [ 4; +∞ ) \ { 0;1} Ta có lim x →0 lim+ x →1 x+4−2 x = lim = lim x →0 x −x ( x − x ) x + + x→0 ( x − 1) ( ) x+4 −2 x = lim+ = lim x →1 x −x ( x − x ) x + + x→1+ ( x − 1) ( ) ( x+4 +2 ( x+4+2 ) ) = +∞ =− Vậy đồ thị hàm số y = x+4 −2 có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = x2 − x Câu 7: Chọn A Chọn học sinh nam số học sinh nam có cách Chọn học sinh nam số học sinh nam có cách Vậy số cách chọn học sinh đội văn nghệ cho học sinh có học sinh nam học sinh nữ 7.5 = 35 cách Câu 8: Chọn C Điều kiện: x > log 21 x − log ( x ) + = ⇔ log 22−1 x − log 23 ( x ) + = ⇔ log 22 x − ( log + log x ) + = ⇔ log 22 x − log x − = log x = −1 x = ( TM ) ⇔ ⇔ log x = x = ( TM ) Vậy S = 17 +8 = 2 Câu 9: Chọn C x −1 Ta có 3x = x = 1 x x − 4.3 + = ⇔ ( ) − 4.3 + = ⇔ x ⇔ x = 3 = x Vậy x1 = 1; x2 = suy P = x2 − x1 = Câu 10: Chọn C Ta có ( 3x + 3− x ) = x + 9− x + ⇔ ( 3x + 3− x ) = 49 ⇔ 3x + 3− x = 2 13 + 3x + 3− x 13 + 3x + 3− x 13 + = = = −4 Do P = − 3x − 3− x − ( 3x + 3− x ) − Vậy P = 13 + 3x + 3− x = −4 − 3x − 3− x Câu 11: Chọn C 3x −1 > 27 ⇔ 3x −1 > 33 ⇔ x − > ⇔ x > Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S = ( 4; +∞ ) Câu 12: Chọn C 3 Ta có a b − 64 ⇔ log ( a b ) = log 64 ⇔ log a + log b = log 2 ⇔ log a + 3log b = Vậy: Giá trị biểu thức P = log a + 3log b = Câu 13: Chọn B 5 17 Ta có P = a a = a a = a 3+ = a Câu 14: Chọn C Ta có ln 8a − ln 2a = ln 8a = ln = ln 2a Câu 15: Chọn D Bài toán tổng quát: Gọi a triệu đồng số tiền người gửi, lãi suất b% tháng ( a > 0; b > ) * Sau tháng thứ nhất, số tiền người thu là: S1 = a + b b a = a 1 + ÷ (triệu đồng) 100 100 * Sau tháng thứ hai, số tiền người thu là: b b b S = S1 + S1 = S1 1 + ÷ = a 1 + ÷ (triệu đồng) 100 100 100 * Sau tháng thứ ba, số tiền người thu là: b b b S3 = S + S = S + ÷ = a 1 + ÷ (triệu đồng) 100 100 100 …………………………………………………………………………………………………………… * Sau tháng thứ n, số tiền người thu là: n b b b S n = S n −1 + S n −1 = S n −1 + ÷ = a 1 + ÷ (triệu đồng) 100 100 100 Áp dụng: Với a = 200 b = 0,3 số tiền người thu sau tháng thứ n là: n 0,3 S n = 200 1 + ÷ (triệu đồng) 100 n n 0,3 100,3 Ta có: S n > 225 ⇔ 200 1 + ÷ > 225 ⇔ ÷ > 1,125 ⇔ n > log1,003 1,125 ≈ 39,32 100 100 10 Vậy sau 40 tháng người thu số tiền 225 triệu đồng Câu 16: Chọn D Tam giác cạnh 2a có chiều cao 2a = a ⇒ Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác cạnh 2a ) là: S = 2a.a = a 1 a3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V = Sh = a 3.a = 3 Câu 17: Chọn A BC ⊥ AB ( 1) ⇒ BC ⊥ SB ( ) Ta có BC ⊥ SA · Từ (1) (2) suy góc mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) góc SBA , kết hợp giả thiết suy · SBA = 600 Xét tam giác vng SAB ta có tan 60 = SA ⇒ SA = AB.tan 600 = 2a AB 1 8a 3 Thể tích khối chóp S ABCD V = Bh = S ABCD SA = ( 2a ) 2a = 3 3 Câu 18: Chọn C Ta có y ' = −2 f ' ( − x ) Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến y ' = −2 f ' ( − x ) < ⇔ f ' ( − x ) > −3 < − x < −1 1 < x < ⇔ Từ bảng xét dấu cho, ta có f ' ( − x ) > ⇔ 1 − x > x < Do đó, hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; ) 11 Vậy, hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 19: Chọn D Hàm số y = x − x + TXĐ: D = ¡ Hệ số góc tiếp tuyến M : k = f ' ( ) = 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( 2;7 ) y − = 10 ( x − ) hay y = 10 x − 13 Câu 20: Chọn C x = f ' ( x ) = x ( x − ) ( x − x − 3) = ⇔ ( x − ) = x − 2x − = x = ⇔ x = (bội 2) x = −1 ∪ x = Bảng biến thiên −∞ x −1 − f '( x) + +∞ − + Vậy hàm số f ( x ) có điểm cực đại Câu 21: Chọn B x Ta có −3 x + = 25 ⇔ x −3 x + x = = 52 ⇔ x − x + = ⇔ x − x = ⇔ x = Câu 22: Chọn A Hình chóp có chiều cao h diện tích đáy B tích V = Bh Câu 23: Chọn A y = +∞ nên hệ số x phải > => Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đồ thị hàm bậc trùng phương, mà xlim →±∞ Đáp án A Câu 24: Chọn B Ta có: 12 y ' = −3 x + 12 x − x = y ' = x = Vì xét khoảng [-1;2] nên ta lấy x = Với x = y = Với x = -1 y = 21 Với x = y = => Min y = 1, Max y = 21 => Tổng 22 x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Câu 25: Chọn C Ta có sin x + 4sin x − cos x − = ⇔ ( sin x + 4sin x ) − ( cos x + ) = ⇔ 2sin x ( cos x + ) − ( cos x + ) = ⇔ ( 2sin x − ) ( cos x + ) = ⇔ sin x = ⇔ x = π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) Trên đoạn [ 0;100π ] ta có ≤ x ≤ 100π ⇔0≤ π −1 199 + k 2π ≤ 100π ⇔ ≤k≤ 4 Với k ∈ ¢ ta có k ∈ { 0;1; 2; ; 48; 49} Vậy tổng nghiệm phương trình đoạn [ 0;100π ] S= = π π π π π + + 2π ÷+ + 2.2π ÷+ + 3.2π ÷+ + + 49.2π ÷ 2 2 2 2 50π + ( + + + 49 ) 2π = 2475π Câu 26: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = x = 1+ x ≠ x ≠ ⇔ ⇔ x = − ( x + 1) ( x − ) = x − x − x − = ( ) ( ) Ta có A + 2; + ; B − 2; − Vậy AB = Câu 27: Chọn C 13 x −1 x −1 x + = x−2 x−2 Chiều cao khối nón là: h = l − r = ( 5a ) − ( 3a ) = 4a 2 Thể tích khối nón: V = π r h = π ( 3a ) 4a = 12π a 3 Câu 28: Chọn B Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nên thể tích khối tứ diện ABCD là: 1 V = AB AC AD = 3a.2a.a = a 6 Câu 29: Chọn B Gọi M trung điểm SA Gọi O trung điểm BC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ trục ∆ đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Khi ∆ / / SA Trên mặt phẳng ( SAO ) kẻ đường trung trực SA cắt ∆ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bán kính R = IC = OI + OC = AM + OC = AS BC a 8a + = + = a 4 4 Câu 30: Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu −2 điểm x = Câu 31: Chọn A Ta có u20 = u1 + 19d = + 19.2 = 41 Câu 32: Chọn D +) Tìm hệ số x khai triển ( x − ) Ta có Tk +1 = C5k ( x ) ( −2 ) k 5− k , hệ số x k = ⇒ hệ số C53 = 40 14 +) Tìm hệ số x khai triển ( x − 1) Ta có Tk +1 = C6k ( x ) ( −1) k 6− k = C6k ( ) ( x ) ( −1) k k 6− k Vậy số hạng chứa x5 tương ứng với k = ⇒ hệ số x là: −192 Vậy hệ số x5 khai triển là: −152 Câu 33: Chọn A x 2x x 9 6 3 3 Ta có: 6.9 − 13.6 + 6.4 ≤ ⇔ ÷ − 13 ÷ + ≤ ⇔ ÷ − 13 ÷ + ≤ ( 1) 4 4 2 2 x x x x 3 Đặt ÷ = t ; ( t > ) 2 ( 1) ⇔ 6t − 13t + ≤ ⇔ 2 3 ≤ t ≤ ⇔ ≤ ÷ ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ −1;1] ⇒ a = −1; b = ⇒ a + b = Câu 34: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) ⇒ chọn C Câu 35: Chọn A Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ R = a R = a ⇔ Theo giả thiết, ta có h = 3a 2.R.h = 6a 2 Vậy Stp = 2π Rh + 2π R = 2π a.3a + 2π a = 8π a Câu 36: Chọn A Đặt A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} Gọi số tự nhiên cần tìm có chữ số khác thỏa mãn đề abcd ( a ≠ ) Số phần tử S A7 = 1470 * Số có chữ số khác cho có chữ số chẵn TH1: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (bao gồm số có chữ số đứng đầu) + Chọn chữ số chẵn tập A ⇒ có C4 cách + Chọn chữ số lẻ tập A ⇒ có C4 cách 2 Vì chữ số khác nên ta có C4 C4 4! = 864 số 15 TH2: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (chữ số đứng đàu) + Xếp chữ số vào vị trí ⇒ có cách + Chọn chữu số chẵn tập A \ { 0} ⇒ có C3 cách + Chọn chữ số lẻ tập A ⇒ có C4 cách Vì chữ số khác mà chữ số ln đứng đầu nên ta có C3 C4 3! = 108 số Vậy có 864 − 108 = 756 số thỏa mãn yêu cầu * Không gian mẫu: n ( Ω ) = C1470 = 1470 A biến cố “Số chọn có chữ số chẵn” ⇒ n ( A ) = C756 = 756 Vậy P ( A ) = n ( A) 756 18 = = n ( Ω ) 1470 35 Câu 37: Chọn B Hàm số y = −3 − m x+m liên tục đoạn [ −1; 2] có đạo hàm y ' = ( x − 3) x−3 Nếu y ' > ⇔ m < −3 hàm số đồng biến đoạn [ −1; 2] nên y = y ( −1) = [ −1;2] thỏa mãn Nếu y ' < ⇔ m > −3 hàm số nghịch biến đoạn [ −1; 2] nên y = y ( ) = [ −1;2] Vậy đáp án B Câu 38: Chọn C + Gọi M trung điểm BC , dựng hình chữ nhật ABMH AB ⊥ SH ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Khi BC ⊥ SH 16 −1 + m = −2 ⇔ m = không −4 2+m = −2 ⇔ m = thỏa mãn −1 Kẻ HI ⊥ SA ⇒ HI ⊥ ( SAB ) HJ ⊥ SM ⇒ HJ ⊥ ( SBC ) ⇒ ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = ∠IHJ + Đặt SH = x ⇒ HI = cos ASM = sin ϕ = ax a2 + x2 x2 a + x 3a + x ; HJ = a 3a 3a + x x2 ; SI = a2 + x2 ; SJ = ; IJ = SI + SJ − 2SI SJ cos ASM = x2 3a + x 4a x ( a + x ) ( 3a + x ) 20 ⇒ cos ϕ = 21 21 HI + HJ − IJ cos ϕ = HI HJ ⇔ ax a 3a a2 x2 3a x 4a x = + − 2 21 a + x 3a + x a + x 3a + x ( a + x ) ( 3a + x ) ⇔ a + x 3a + x = 6a ⇔ x = a VS ABC = SH S ABC = a 3 Câu 39: Chọn B Theo yêu cầu tốn ta có: ln ( x − x + m ) ≥ ln ( x + ) , ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ x − x + m ≥ x + 5, ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ m ≥ − x + x + 5, ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ m ≥ max ( − x + x + ) [ 0;3] x = 2 Xét hàm số f ( x ) = − x + 3x + 5, ∀x ∈ [ 0;3] ⇒ f ' ( x ) = −3x + x = ⇔ x = f ( x ) = Ta có: f ( ) = 5, f ( ) = 9, f ( 3) = ⇒ max [ 0;3] Do ta m ≥ 9, kết hợp với điều kiện m ∈ [ −20; 20] nên m ∈ { 9;10;11; ; 20} có 12 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 40: Chọn C 17 Ta có BC = 2a Gọi H hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng ( ABC ) Do A ' cách A, B, C nên hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do H trung điểm cạnh BC ∆AHC cạnh a Dựng hình bình hành HABK ⇒ K hình chiếu vng góc B ' xuống mặt phẳng ( ABC ) ( ) ( ) · Do AB ', ( ABC ) = ·AB ', AK = ·A ' AK = 60 Áp dụng định lý cơsin ∆AHK ta có: ( AK = AH + HK − AH HK cos ( 1500 ) = a + a ) 3 − 2a.a − ÷ ÷ = a ⇒ A ' H = B ' K = AK tan 600 = a 21 Dựng hình bình hành ACBM ta có: BC / / AM ⇒ d ( BC , A ' A ) = d ( BC , ( A ' AM ) ) = d ( H , ( A ' AM ) ) Kẻ HE ⊥ AM , HN ⊥ A ' E ⇒ d ( H , ( A ' AM ) ) = HN Ta có HE = AH sin 600 = a a 1 a 609 a 21 = ⇒ = + ⇒ HN = = 2 2 HN HE A'H 29 29 Vậy d ( AA ', BC ) = d ( H , ( A ' AM ) ) = a 21 29 Câu 41: Chọn D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ⇒ = ⇔ b = b Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ⇒ − c = ⇔ b = −c ⇒ c = −1 b 18 Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) ⇒ = 0+a ⇔ a = −2 1.0 + ( −1) Vậy T = a − 3b − 2c = ( −2 ) − 3.1 − ( −1) = −3 Câu 42: Chọn A Điều kiện: x ≠ 2m Ta có: y ' = −2m + 18 ( x − 2m ) Để hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) thì: y ' > −2m + 18 > −3 < m < ⇔ ⇔ ⇔ −3 < m ≤ m ≤ 2m ≤ 2m ∉ ( 2; +∞ ) Vậy S = { −2; −1;0;1} Tổng phần tử S : −2 Câu 43: Chọn A Từ B, C kẻ đường thẳng song song với đường sinh hình trụ cắt đường tròn tâm O B ', C ' Vì AD BC giao tuyến mặt phẳng ( AB; CD ) với hai mặt phẳng song song nên AD / / BC Suy ra: AD / / B ' C ' hay AB ' C ' D hình bình hành nộp tiếp nên hình chữ nhật B ' C ' ⊥ DC ' ⇒ B ' C ' ⊥ CD mà BC / / B ' C ' suy BC ⊥ CD B ' C ' ⊥ CC ' Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật Đặt BC = AD = x, gọi I , I ' trung điểm AD BC OI ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( OO ' I ') ⇒ ( OO ' I ' ) ⊥ ( ABCD ) có giao tuyến I ' I Ta có: OO ' ⊥ BC 19 Từ O ' kẻ đường vng góc với I ' I H , suy O ' H đường cao hình chóp O ' ABCD Gọi J giao điểm OO ' I ' I , J trung điểm OO ' Ta có: OI = O ' I ' = O ' C − I ' C = 16a − x DC ' = 2.OI = 16a − x ⇒ DC = DC '2 + CC '2 = ( 16a − x ) + 16a = 20a − x 1 O ' J + O ' I '2 O ' J O ' I ' 2a 16a − x = + = ⇒ O ' H = = O ' H O ' J O ' I '2 O ' J O ' I '2 O ' J + O ' I '2 20a − x 1 2a 16a − x x.2 20a − x = x 16a − x Suy ra: VO ' ABCD = O ' H AD.DC = 3 20a − x = 8a 8a x + 16a − x 64a x ( 16a − x ) ≤ = 3 Vậy max VO ' ABCD = 64a ⇔ x = 16a − x ⇔ x = 2a ⇒ AD = 2a Câu 44: Chọn A Đặt u = f ( x ) + m ⇔ u3 = f ( x ) + m ⇔ u3 − m = f ( x ) f ( u ) = x − m ⇒ f ( u ) = x − u ⇔ f ( u ) + u = f ( x ) + x ( *) Ta có hệ: f ( x ) = u − m Xét g ( t ) = f ( t ) + t , g ' ( t ) = f ' ( t ) + 3t = 5t + 12t ≥ 0, ∀t ∈ ¡ , suy hàm số g ( t ) đồng biến ¡ ( *) ⇔ g ( u ) = g ( x ) ⇔ u = x 3 Suy ra: x = g ( x ) + m ⇔ x = f ( x ) + m ⇔ x = x + 3x − 4m + m ⇔ 3m = x + x3 Xét hàm số h ( x ) = x5 + x3 Để phương trình cho có h ( x ) ≤ 3m ≤ max h ( x ) [ 1;2] [ 1;2] Ta có: h ' ( x ) = x + x > 0, ∀x ∈ [ 1; 2] , suy h ( x ) đồng biến [ 1; 2] h ( x ) = h ( 1) = 3, max h = h ( ) = 25 + 2.23 = 32 + 16 = 48 Suy ra: [ 1;2] [ 1;2] Vậy: ≤ 3m ≤ 48 ⇔ ≤ m ≤ 16 Câu 45: Chọn C 20 nghiệm thuộc đoạn [ 1; 2] Ta có ∆SAC = ∆ABC ( c − c − c ) ∆SAC , ∆ABC cân S B Khi SO = BO = BD Suy ∆SBD vuông S (đường trung tuyến cạnh đối diện) 2 Trong ∆SBD ta có: BD = SB + SD = a + x Trong ∆ABD áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: AO = ( AB + AD ) ( a2 + a2 ) − ( a2 + x2 ) BD 3a − x − = = 4 Suy AC = AO = 3a − x Khi AC.SD = 3a − x x = ( 3a − x2 ) x2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có: AC.SD = Vậy max AC.SD = ( 3a − x2 ) x2 ≤ 3a − x + x 3a = 2 3a Dấu “=” xảy 3a − x = x ⇔ x = 3a a ⇒x= 2 Câu 46: Chọn A 2 Đặt t = log x Khi phương trình trở thành: t − ( 2m + 1) t + m + m = ( *) Nhận xét: Ứng với nghiệm t phương trình ( *) có nghiệm x > Vậy phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ ∆ = ( 2m + 1) − ( m + m ) = > Vậy phương trình ( *) ln có hai nghiệm phân biệt với m Khi t1 = 2m + + 2m + − = m + ⇒ x1 = 3m +1 ; t2 = = m ⇒ x2 = 3m với x1 < x2 2 21 Theo đề ( x1 + 1) ( x2 + 3) = 48 ⇔ ( m + 1) ( m +1 + ) = 48 ⇔ 3.3 2m 3m = + 6.3 − 45 = ⇔ m ⇔ m = = −5 m Kết luận: Số phần tử tập S Câu 47: Chọn A f ( − f ( x) ) − f ( x ) = a; a ∈ ( −2; −1) f ( x ) = − a; − a ∈ ( 3; ) = − f ( x ) = b; b ∈ ( 0;1) ⇔ f ( x ) = − b; − b ∈ ( 1; ) − f x = c; c ∈ 1; f x = − c; − c ∈ 0;1 ( ) ( ) ( ) ( ) Nhìn vào đồ thị ta có Trường hợp: f ( x ) = − a; − a ∈ ( 3; ) có nghiệm Trường hợp: f ( x ) = − b; − b ∈ ( 1; ) có nghiệm Trường hợp: f ( x ) = − c; − c ∈ ( 0;1) có nghiệm Vậy phương trình f ( − f ( x ) ) = có nghiệm thực Câu 48: Chọn D y ' = −3 x − ( m + 1) x + ( 2m − 1) Để hàm số nghịch biến ¡ ⇔ y'≤ ⇔ ∆'≤ ⇔ ( m + 2m + 1) + 18m − ≤ ⇔ 9m + 36m ≤ −4 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên m Câu 49: Chọn A Phương trình cho tương đương với: f ( sin x + m ) = ( *) m +1 sin x = − ( 1) sin x + m = −1 ⇔ Từ đồ thị hàm số suy ( *) ⇔ sin x + m = sin x = − m ( ) 22 m +1 − ≥ m + ≤ ⇔ ⇔ −5 ≤ m ≤ −1 Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là: m + ≥ −4 − m + ≤ 2 − m ≥ 2 − m ≥ ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: 2 − m ≤ 2 − m ≤1 Xét phương trình sin x = α Nếu α = sin x = ⇔ x = kπ Phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 4π ] Nếu α = sin x = ±1 ⇔ x = π + kπ Phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 4π ] Nếu < α < sin x = ±α Phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 4π ] Vậy m < −2 phương trình ( ) vơ nghiệm, phương trình ( 1) có tối đa nghiệm Nếu m > −1 phương trình ( 1) vơ nghiệm, phương trình ( ) có tối đa nghiệm Vì m nguyên nên: +) m = −2 Phương trình ( 1) có nghiệm, phương trình ( ) có nghiệm (thỏa mãn) +) m = −1 Phương trình ( ) có nghiệm, phương trình ( 1) có nghiệm (thỏa mãn) Vậy S = { −2; −1} Câu 50: Chọn A Từ A kẻ đường thẳng vng góc SB, cắt SB K 23 Từ K kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt SC H BC ⊥ SA ⇒ CB ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB, suy BC / / HK Ta có: BC ⊥ AB Tam giác ABC vuông cân B nên AB = BC = AC = a 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAB ta có: SA2 = SK SB ⇔ Vì BC / / HK nên Ta có: Vậy V1 VS ABC = SK SA2 SA2 4a 2 = = = = 2 2 SB SB AB + AS 2a + 4a SH SK = = SC SB SA SK SH 2 4 = = ⇒ V1 = VS ABC ⇒ V2 = VS ABC SA SB SC 3 9 V1 = V2 24 ... V1 ,V2 lần V2 lượt thể tích khối tứ diện SAHK khối đa dienj ABCHK Tỉ số V1 A B C D -HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10 -C 11 -C 12 -C 13 -B 14 -C 15 -D 16 -D 17 - A... thu là: S1 = a + b b a = a ? ?1 + ÷ (triệu đồng) 10 0 10 0 * Sau tháng thứ hai, số tiền người thu là: b b b S = S1 + S1 = S1 ? ?1 + ÷ = a ? ?1 + ÷ (triệu đồng) 10 0 10 0 10 0 * Sau... ⇔ 200 ? ?1 + ÷ > 225 ⇔ ÷ > 1, 125 ⇔ n > log1,003 1, 125 ≈ 39,32 10 0 10 0 10 Vậy sau 40 tháng người thu số tiền 225 triệu đồng Câu 16 : Chọn D Tam giác cạnh 2a có chiều cao 2a = a ⇒ Diện tích
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:24
Xem thêm:
