So sánh cạnh biết số đo góc So sánh góc biết số đo cạnh Tính độ dài đoạn thẳng, cạnh nhờ tính chất trọng tâm của tam giác. Giải các bài tập trong đó có vận dụng tính chất các đường [r]
(1)BẢNG CHỦ ĐỀ
LOẠI ĐỀ: THI HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI (2008-2009)
STT Chủ đề Yêu cầu kĩ Phân
phối thời gian
Hệ thống kiến thức Các dạng tập
1 Thống
kê
Biết lập bảng “tần số” Biết cách tìm số trung bình cộng dấu hiệu Biết tìm mốt dấu hiệu
5% Xác định số giá trị khác
Tìm tần số giá trị khác
Các bước tính số trung bình cộng (cơng thức bảng)
Lập bảng “tần số”
Tính số trung bình cộng dấu hiệu
Tìm mốt
2 Biểu
thức đại số
Biết cách tính giá trị biểu thức đại số
Biết cộng trừ đơn thức đồng dạng
Biết nhân hai đơn thức Có kĩ cộng trừ đa thức ,cộng trừ đa thức biến
Biết kiểm tra xem số có phải nghệm đa thức hay khơng
35% Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Tính luỹ thừa thương Nhân chia hai luỹ thừa số
Tính giá trị biểu thức Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Công trừ đa thức Tìm đa thức Nhân đơn thức
Kiểm tra có phải nghiệm khơng?
Tìm bậc đa thức, đơn thức
3 Tam
giác Nhậân biết cặp tam giác theo dấu hiệu
Vẽ tam giác theo cacù yếu tố cho trước cách sử dụng compa, thứơc thẳng, thước đo góc
Aùp dụng định lí Pytago để tính độ dài cạnh tam giác vuông
30% Ba trường hợp
tam giác
Định nghĩa – Tính chất góc tam giác cân
Định nghĩa, tính chất góc tam giác
Định lí Pytago
Các trường hợp tam giác vuông
Chứng minh hai tam giác
Chứng minh cạnh, góc hai tam giác
Tìm độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài cạnh
Cách chứng minh tam giác tam giác cân , tam giác Quan hệ yếu tố tam giác.ù Các đường đồng quy tam giác
So sánh nhận biết cạnh tam giác theo dấu hiệu góc ngược lại
Vẽ đường phân giác, trung trực, đường cao, đường trung tuyến tam giác Tính độ dài đoạn thẳng tam giác nhờ tính chất ba đường trung tuyến tam giác Vận dụng định
30% Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
Quan hệ đường vng góc, đường xiên hình chiếu Quan hệ ba cạnh tam giác
Tính chất ba đường trung tuyến, đừơng cao, đường trung trực, đường phân giác tam giác
Tính chất đường trung trực đoạn thẳng
(2)lí chương tính chất đường đồng quy tam giác để giải toán
BẢNG MỨC ĐỘ
LOẠI ĐỀ: THI HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI (2008-2009)
STT Chủ đề Tái
hiện Vận dụng đơn giản Vận dụng tổng hợp Vận dụng suy luận
1 Thống kê 1
2 Biểu thức đại số 3
3 Tam giác 1
4 Quan hệ yếu tố tam giác
Các đường đồng quy tam giác 1
CÂU HỎI &ĐÁP ÁN THI HỌC KỲII ¸ TỐN 7 I.PHẦN TÁI HIỆN
1) Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta làm ?
Aùp dụ ng : a) 2x2 + 3x2
b) xy3 + 5xy3 – 7xy3
2) Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trứơc biến ta làm nào?
(3)3) Mốt dấu hiệu gì?
Aùp dụ ng : Với bảng số liệu 1;2;2;5;5;5;5;6;6;6;7;7;7;7;7 Thì mốt dấu hiệu bao nhiêu?
4) Nhân hai đơn thức tìm hệ số bậc a) (- 21xy2):(3x2y)
b) (23xy2).(2x3y2)
5/ Sắp xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng : 5x2y , xy2 , -
2
x2y, -2xy2 , xy2
6) Định nghĩa tam giác cân Nêu tính chất góc tam giác cân
Aùp dụ ng: Cho DABC cân A có A =700 Tính góc B C
7) Phát biểu định lí Pytago
Aùp
d ụ ng : Cho tam giác ABC vuông A có AB=12cm, AC=16cm Tính độ dài cạnh BC 8) Các tam giác vng ABC DEF có A=D=900 ; AC=DF Hãy bổ sung thêm điều kiêïn
bằng (về cạnh hay góc) để DABC = DDEF
9) Viết định lí mối quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
Aùp dụ ng : Cho tam giác ABC có A = 800 ; B= 450 So sánh cạnh tam giác ABC.
10)iểu định lý quan hệ cạnh tam giác
ÁP dụng: Các đoạn thẳng có độ dài 4cm; 5cm; 9cm độ dài ba cạnh tam giác khơng? Vì sao?
, -2xy2 , xy2
11) Hãy nêu tính chất trọng tâm tam giác
Aùp dụ ng : Cho DABC với đường trung tuyến AM trọng tâm G,cho biết GA=6cm Tính độ dài
đường trung tuyến AM
12) Phát biểu định lí tính chất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng
Aùp dụ ng : Gọi M điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm Hỏi độ dài MB bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
1) Để công (hay trừ) đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến
a) 2x2 + 3x2 = (2+3)x2 = 5x2
b) xy3 + 5xy3 – 7xy3 = (1+5-7)xy3 = -xy3
2) Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính
Tính giá trị biểu thức: a) 5x + 3y x= 1; y=2
Thay x=1; y=2 vào biểu thức ta được: 5.1 + 3.2 = + = 11
b) x2 + 2x + x=1
Thay x = vào biểu thức ta được: 12 + 2.1 + = 1+2+1 = 4
3) Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” Kí hiệu Mo
(4)4) a) = (- 21.3)(xy2.x2y
) = 2-3x3y3
Hệ số: -32; Bậc (3+3 = 6) b)= (23.2)(xy2.x3y2) =3x4y4
Hệ số: 3; Bậc (4+4 = 8)
5)Nhóm đơn thức đồng dạng : - Nhóm : 5x2y , -
2
x2y
- Nhóm : xy2 , -2xy2 , xy2
6)Định nghĩa tam giác cân (SGK) tập
Tính chất góc góc tam giác cân (Định lí SGK tập 1)
Aùp d ngụ :
DABC cân A
Ta có: B = C (hai góc đáy)
A + B + C = 1800 (tổng ba góc tam giác)
Hay 700 + B + B = 1800
Tính B = 550
Vậy B = C = 550
7)Phát biểu định lí Pytago (SGK tập 1)
Aùp d ngụ : Tính BC
DABC vng A
Theo định lí Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2
Tính BC2 = 400
BC = 400
Vậy BC = 20 (cm) 8)
DABC DDEF có:
A = D = 900
AC = DF Cần bổ sung:
AB = DE DABC = DDEF (c.g.c)
Hoặc C = F DABC = DDEF (g.c.g)
Aùpdụng: Trong DABC có:
A + B + C = 1800
Hay: 800 + 450 + C = 1800
C = 1800 – (800 + 450)
(5)So sá B < C <A
=> AC < AB < BC (quan hệ góc cạnh đối diện)
9) Phát biểu định lí quan hệ ba cạnh tam giác (SGK tập 2)
Aùp d ngụ : Ta có + > (thoả mãn bất đẳng thức tam giác) Do đó: Có tam giác có độ dài ba cạnh 6cm; 3cm; 4cm 11)Tính chất trọng tâm tam giác:
Là điểm chung ba đường trung tuyến, cách đỉnh khoảng 32 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh
Vì G trọng tâm DABC
GA = 32AM => AM = 3GA2
Tính AM = 9cm
12)Ph át bi ểu ĐL1(SGK/ 74) Áp d ụng
Ta có:
p d ngụ : Vì M nằm đường trung trực AB Nên MA = MB = 5cm
II/ V ẬN D ỤNG Đ ƠN GI ẢN
1) Tính giá trị biểu thức: a) 3x3 – 9x x=1 x =
3
b) 2x2 – 6x +1 x = -2
2) a) Xác định đơn thức M để 2x4y3 + M = -3x4y3
b) Tìm bậc đa thức sau: 4,5x3y4 + 3x3y2 – 4,5x3y4 +x2y2
3) Tính tích hai đơn thức sau: a) 41(x2y3)2.(- 2xy)
b) x2yz.(2xy)2z
4) Điểm kiểm tra mơn Tốn học kì I học sinh lớp 7A cho bảng sau:
5 7
8 7
6 10
8 7
6 7
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng
5)hu gọn đa thức sau tính giá trị đa thức :
2 4
)
( 5
x x x x x x
x
P
2
(6)6) Một tam giác có cạnh dài 2cm , 10cm Tìm số đo cạnh thứ biết số đo số nguyên tố
7) Gọi M điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm Hỏi độ dài MB ?
8) Cho rABC vuông A Cho AB = 5cm , AC = 12cm Tính dộ dài BC
9)Cho rABC cân A Kẻ AH vng góc với BC
CMR : rAHB = rAHC
ĐÁP ÁN
1) Tính giá trị biểu thức:
a) Thay x=1 vào biểu thức 3x2 – 9x ta 12 – 9.1 = 3-9= -6
Thay x= 31 vào biểu thức 3x2 – 9x ta 3.( 31)
2 -9.(
31)=3.91 -39 =31 -39 =-38
b) Thay x= -2 vào biểu thức 2x2 – 6x +1
Ta 2.(-2)2 – 6.(-2)+1 = +12 +1 = 21
2) a) M= -3x4y3 – 2x4y3 = -5x4y3
b) 4,5x3y4 + 3x3y2 - 4,5x3y4 + x2y2 (có bậc 5)
= 3x3y2 + x2y2
3) a) (41 x4y6) (-2 xy)
=-21 x5y7
b) x2yz 4x2y2z = 4x4y3z2 4) a)
Giá trị(x) 10
Tần số (n) 12 N= 40
b)
=3.3 +4.4 +5.5 +6.6 +7.12 +9.2 +10.140
=6,35
5) P(x)
4 5
2
3
2 4
2
2
x x x x x x
x
Khi x =
( )1
P
2
1
2( )
2
1 2( )
4 2
1
6) Giả sử cạnh thứ dài x
Áp dụng bất đẳng thức tam giác , ta có :
(7)10 – < x < 10 + < x < 12
Vì x số nguyên tố nên x = 11
7) M
d trung trực AB nên MA = MB MA = ( cm ) MB = ( cm )
A B d
8)ABC vuông A
Áp dụng định lý Pitago , ta có :
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 25 +144 = 169 BC = 13 9) A
A Xét r vuông AHB AHC có :
AB = AC ( gt ) AH cạnh chung
rAH B = rAHC ( cạnh huyền , cạnh góc vng )
B C H
III/ VẬN DỤNG TỔNG HỢP
1) Tìm đa thức A đa thức B biết: a) A + (2x2 – y2) = 5x2 - 3y2 + 2xy
b) B – (3xy + x2 -2y2) = 4x2 – xy + y2
2) Cho đa thức P(x) = 3x2 – 5x3 + x +2x3 – x – +3x3 + x4 +7
a) Thu gọn P(x)
b) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm
3) Cho đa thức f(x) = x2+5x+5 g(x) = x2-4x+3
a) Tính f(x) – g(x)
b) Giá trị x = có nghiệm f(x), g(x) khơng? c) Tìm x để f(x) = g(x)
4) Tính giá trị biểu thức:
a) xy + y2z2 + z3x3 x=1; y= -1; z =2
b) xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 + x5y5 x = -1; y=
5)Cho hai đa thức :
P(x) = - 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4
(8)a/ Chỉ rỏ hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức
b/ Tính P(x) + Q(x) tính giá trị P(x) + Q(x) x = -1 c/ Tìm đa thức R(x) cho R(x) + P(x) = Q(x)
6)Hãy chứng tỏ đa thức :
G(x) = 2x2 – x – có nghiệm x=1 x = -
7) Cho tam giác ABC, tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 2AB, tia đối tia BC lấy điểm F cho B trung điểm CF.Đường thẳng EF cắt đoạn thẳng AC I Chứng minh I trung điểm EF
Câu8
1 Vẽ tam giác vuông ABC có A = 900; AC = 4cm C = 600
2 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chứng minh DABD = DABC
b) Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AB Câu9
Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh DDEI = DDFI
b) Các góc DIE góc DIF góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
ĐÁP ÁN
1) Tìm đa thức A đa thức B a) A + (2x2 – y2) = 5x2 - 3y2 + 2xy
A= 5x2 – 3y2 + 2xy – (2x2 –y2)
A= 3x2 – 2y2 +2xy
b) B – (3xy + x2 -2y2) = 4x2 – xy + y2
B= 4x2 – xy +y2 + (3xy + x2 -2y2)
B= 5x2 + 2xy – y2
2) a) Thu gọn P(x)
P(x) = 3x2 – 5x3 + x +2x3 – x – +3x3 + x4 +7
P(x) = x4 + (-5x3 + 2x3 + 3x3) + 3x2 +(x-x) + (-4+7)
P(x) = x4 + 3x2 +3
b) Có x4
với x => x4 + 3x2 + > với x
3x2
với x
Vậy đa thức P(x) khơng có nghiệm
3) a) Tính f(x) – g(x) = (x2+5x+5) –(x2-4x+3)
= 10x+2
b) Thay x = vào đa thức f(x) = x2 +6x +5 ta được:
f(1) = 12 + 6.1 +5 = 12
(9)g(1) = 12 – 4.1 + = Vậy x= nghiệm g(x)
c) x2 + 6x +5 = x3 – 4x + => 10x + = => x = -51
4) a) xy + y2z2 + z3x3 = xy+ (yz)2 + (zx)3
Thay x = 1; y = -1; z = vào biểu thức 1.(-1) + (-1).2 + (2.1)3 = -1 + + = 13
b) = xy + (xy)2 + (xy)3 + (xy)4 + (xy)5
Thay x = -1; y= vào biểu thức xy ta có: xy=(-1) 1= -1
Thay xy= -1 vào biểu thức cho ta được:(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)4+(-1)5= -1
5) a/
2
( )
P x x x x x
Hệ số cao : Hệ số tự : Q x( ) 1 x 3x34x4x5
Hệ số cao : Hệ số tự : b/ P(x) + Q(x) =
2 4
5
(1 ) (1
9 3
x x x x x x x x
x x x x x
Khi x = -1 , ta có :
5
( 1) 9( 1) ( 1) 3( 1) 3( 1) 3
15
c/ R(x) + P(x) = Q(x) R(x) = Q(x) – P(x)
3
3
5
(1 ) (1 )
1 4
7
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x
6) g(1) = 2.12 – (1) -1 = -2 = x =1 nghiệm g(x)
g( -21 ) = 2.( -21 )2 ( -2
) -1 = 12 + 21 – = x =
-2
nghiệm củag(x)
7) EB trung tuyến D EFC (B trung điểm CF )
A EB
mà
2 AE BA
nên A trọng tâm D EFC
Suy CA trung tuyến D EFC
Vậy CA qua trung điểm I EF
E
I
(10)8) a) Chứng minh DABD = DABC
Có: BAD + BAC = 1800 (hai góc kề bù)
Mà: BAC = 900 (gt)
Nên:BAD = 900
Xét DABD DABC có:
AB: cạnh chung
BAC = BAD = 900
AD = DC (gt)
Kết luận: DABD = D ABC (c.g.c)
b) Trong tam giác BCD
có: BD = BC (DABD = DABC)
nên DBDC cân B
lại có C = 600 (gt)
Do đó: DBCD tam giác
c) Tính BC, AB Tính BC:
CD = AC + DA Mà AD = AC = 4cm
Nên CD = 2AC = 2.4 = 8(cm)
Có BC = CD (DBCD tam giác đều)
Do đó: BC = CD = 8(cm) Tính AB:
AB2 = BC2 – AC2 (định lí Pytago)
AB2 = 82 – 42 = 64 – 16 = 48
AB = 48(cm)
9) a) Chứng minh DDEI = DDFI
DDEI DDFI có:
DE = DF (DDEF cân D)
DI: cạnh chung
IE = IF (DI đường trung tuyến DDEF)
Kết luận DDEI = DDFI (c.c.c)
b) Các góc DIE DIF góc gì? Có: DIE = DIF (DDEI = DDFI)
Mà: DIE + DIF = 1800 (hai góc kề bù)
Nên: DIE = DIF = 1802 0= 900
Vậy góc DIE DIF gocù vng c) Tính DI:
DDIE vuông I
DI2 = DE2 – EI2 (định lí Pytago)
DE = 13(cm)
EI = 21EF = 102=5(cm) DI2 = 132 – 52
= 169 – 25 =144 => DI = 144=12(cm
C B
(11)IV/ VẬN DỤNG SUY LUẬN
1) Tính giá trị biểu thức:
a) x5 – 5x4 + 5x3 – 5x2 + 5x – x= 4
b) 4x5 – 8x2 + x thoã mãn x2 = 1
2) Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 +ax +1
Tìm a biết đa thức f(x) có nghiệm x= -2 3) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c
a) Tính P(1) ; P(-2)
b) Cho biết 5a – b +2c = Chứng tỏ P(1).P(-2)≤0
4)Trong giá trị sau : x = ; x = -3, giá trị nghiệm đa thức P(x) = x2 + x – 6
5)Cho đa thức P(x) = ax – 3.Xác định số a biết P(-1) = 6)Viết đa thức sau :
P(x) = x4 - x3 + x2 – x - dạng :
a/ Tổng hai đa thức biến bậc b/ Hiệu hai đa thức biến bậc c/ Tổng hai đa thức biến bậc
7)Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC kẻ CE vng góc với AB, BD CE cắt I
a/ Chứng minh D BDC = D CEB
b/ So sánh góc IBE góc ICD
c/ Đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh AI BC H
C âu8
Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE
a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân
b) Kẻ BM AD (MAD) Kẻ CN AE (NAE) Chứng minh BM = CN
c) Chứng minh AM = AN
d) Gọi I giao điểm BM CN Tam giác IBC tam giác gì? Vì sao? C âu9
Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt AC E Kẻ EH vng góc với BC (HBC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:
a) BA = BH EA = EH
b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC
d) So sánh AE với EC
ĐÁPÁN
1) Tính giá trị biểu thức:
a) x5 – 5x4 + 5x3 – 5x2 + 5x – x= 4
Thay x = vào biểu thức ta được:
45 – (4+1).44 + (5+1).43 – (4+1).42 + (4+1).4-1
(12)b) x2 = => x=1; x= -1.
Giá trị biểu thức 4x5 – 8x2 + x= 4.15 – 8.12 + = – + = 3
Giá trị biểu thức 4x5 – 8x2 + x= -1 4.(-1)5 – 8.(-1)2 + = -4 - + = -5
2) Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 +ax +1
Đa thức f(x) có nghiệm x = -2 nên f(-2) = hay (-2)3 + 2.(-2)2 + a.(-2) + 1
= -8 + – 2a + = => a = 21 3) Cho đa thức P(x) = ax2 +bx + c
a) P(1) = a + b + c P(-2) = 4a – 2b + c
b) P(1) + P(2) = a+ b + c + 4a – 2b + c = 5a – b + 2c =
P(1) + P(2) = => P(1) = -P(-2)
Do P(1) P(-2) = -P(-2) P(-2) = - P(-2)
Hay P(1) P(2)
4) P(2) = 22 + – = + – =
Vậy x = nghiệm đa thức
P(3) = ( - 3)2 – – = – – = 0
Vậy x = -3 nghiệm đa thức 5) P(x) = ax –
P(-1) = nên a(-1) – = - a - = - – = a a = - 6) Có nhiều cách viết , ví dụ :
a/ P(x) = (2x4 2x3 5x2 x) ( x4 x3 4x2 5)
b/ P(x) = (3x4 x3 2x 5) (2x4 2x3 x2 3 )x
c/ P(x) = (x6 4x4 x3 x 3) ( x6 3x4 x2 2x 2)
7) a/ Hai tam giác vng BDC AEC có : BC : cạnh chung
C = B (DABC cân A )
D BDC = D CEB (ch-gn)
b/ Hai tam giác vuông ADB AEC có : AB=AC (D ABC cân A)
A chung
D ADB= D AEC (ch-gn)
Vậy ABD= ACE hay IBE = ICD
A
C B
I
D
H E
(13)c/ Hai tam giác vngAEI ADI có : AI : cạnh chung
AE = AD (DAEC =D ADB)
D AEC = D ADI (ch-cgv)
Suy A1 = A2
DAHB D AHC có : A1= A2
B = C (D ABC cân A)
do AHB - AHC AHB = 1800- ( A + B )
AHC = 1800 - ( A
2 + C )
mà AHB + AHC = (hai góc kề bù ) Suy 2AHB =
AHB = Vậy AH BC
8) a) Chứng minh DADE tam giác cân
Chứng minh ABD = ACE
A
Có B1 + ABD = 1800
(hai góc kề bù)
C1 + ACE = 1800
M N Mà: B1 = C1 (DABC cân A)
D B C E Nên: ABD = ACE
Chứng minh DABD = DACE (c.g.c)
I => AD = AE (hai cạnh tương ứng) Kết luận: DABE cân A
b) Chứng minh BM = CN
DBMD = DCNE (cạnh huỳên-góc nhọn)
Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng) c) Chứng minh AM = AN
DABM = DACN (cạnh huyền-cạnh góc vng)
Suy ra: AM = AN (hai cạnh tương ứng) d) Tam giác IBC tam giác gì? Vì sao? Có: B3 = C3 (DBMD = DCNE)
Mà: B2 = B3 (hai góc đối đỉnh)
C2 = C3 (hai góc đối đỉnh)
Suy B2 = C2
Vậy DIBC cân I
9) B a) Chứng minh BA = BH; EA = EH Chứng minh DABE = DHBE (cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: BA = BH EA = EH
H b) BE đường trung trực AH
0 180
0 180
90
(14)A C BA = BH (cmt)
E => B thuộc đường trung trực AH (1)
K EA = EH (cmt)
=> E thuộc đường trung trực AH (2)
Từ (1) (2) suy ra: BE đường trung trực AH c) Chứng minh EK = EC
Chứng minh DAEK = DHEC (g.c.g)
=> EK = EC
d) So sánh AE với EC
DAEK vuông A