Bộ đề kiểm tra điều kiện Học viện Bưu chính viễn thông Đề 5 Toán A2
BÀI TẬP ĐIỀU KIỆNMÔN: ĐẠI SỐSinh viên tùy chọn 3 trong 5 bài tập dưới đây1) a) Đặt 1V, 2V lần lượt là hai không gian vectơ con của 44gồm các véctơ ),,,(4321xxxxv = thoả mãn hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II): =−−−=−−−=−−−0220445302332)(432143214321xxxxxxxxxxxxI , =−++=−++=+−+04653034209102)(432143214321xxxxxxxxxxxxII Hãy tìm số chiều của các không gian con 1V, 2V, 1V+ 2V, 1V∩ 2V.b) Cho ma trận −−=411121221A , tìm ma trận P sao cho APP1− có dạng chéo.2) a) Cho ma trận −+−=313311513mmmA ; ∈m.i) Với giá trị nào của m thì tồn tại ma trận nghịch đảo 1−A.ii) Cho 1−=m tìm 1−A. b) Cho ánh xạ tuyến tính 44: :: →f xác định bởi:)954,,23,8532(),,,( tzyxtyxtzyxtzyxtzyxf +++−−−−+−+++= a) Viết ma trận của f trong cơ sở chính tắc của 44.b) Tìm một cơ sở của Kerf và fIm.3) a) Cho ánh xạ tuyến tính 33: :: →f có công thức xác định ảnh )8,352,32(),,( zxzyxzyxzyxf +++++= i) Chứng minh rằng f là một đẳng cấu. ii) Tìm công thức xác định ảnh của ánh xạ ngược ),,(1zyxf−. b) Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho mặt bậc hai (S) có phương trình: .364421077222=+−−++ yzxzxyzyx Hãy tìm hệ trục toạ độ trực chuẩn sao cho phương trình của (S) trong hệ trục toạ độ này có dạng chính tắc, gọi tên mặt bậc hai (S).4) a) Cho hai hệ vectơ: )3,1,3,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(321=−−== vvv và )1,3,1,3(),2,1,2,1(),2,0,2,1(321=== uuu. Đặt 1V là không gian vectơ con của 44sinh bởi hệ vectơ { }321,, vvv và 2V là không gian vectơ con của 44sinh bởi hệ vectơ { }321,, uuu.Hãy tìm số chiều của các không gian con 1V, 2V, 1V+ 2V, 1V∩ 2V.b) Cho ánh xạ tuyến tính 33: ::→f xác định bởi: )3,242,3(),,( zyxzyxzyxzyxf ++++++=i) Hãy viết ma trận A của ánh xạ f trong cơ sở chính tắc.ii) Tìm ma trận P sao cho APP1− có dạng chéo.5) a) Cho ánh xạ tuyến tính 23: :: →f sao cho )1,1()0,0,1( =f, )0,3()0,1,0( =f, )7,4()1,0,0( −=f.a) Tìm ma trận chính tắc của f.b) Tính )8,3,1(f, ),,( zyxfb) Cho ánh xạ tuyến tính 33: :: →f có ma trận trong cơ sở chính tắc là −=003041120A. Hãy tìm ma trận củaf trong cơ sở { }321,, vvv;)1,1,1(1=v, )0,1,1(2=v, )0,0,1(3=v.c) Tìm hạng )(Ar của ma trận −−−=2096186324144523mA.--------------- Hết --------------- . BÀI TẬP ĐIỀU KIỆNMÔN: ĐẠI SỐSinh viên tùy chọn 3 trong 5 bài tập dưới đây1) a) Đặt 1V,