24 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 24 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 24 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành A πa B 2π a C 3π a D π a Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = khơng có điểm cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Giá trị cực đại hàm số Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;3; ) , B ( 3; −1; ) Tìm tọa độ trung điểm I AB A I ( 2; −4; ) Câu Cho hàm số y = B I ( 4; 2;6 ) C I ( −2; −1; −3) D I ( 2;1;3) −2 x − Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu Cho x, y hai số thực dương khác α , β hai số thực tùy ý Mệnh đề sau sai? α −β xα  x  A β =  ÷ y  y Câu Cho ∫ A I = 11 B x y = ( xy ) α f ( x ) dx = α α α α β C x x = x 2 0 α +β xα  x  D α =  ÷ y  y ∫ g ( x ) dx = −2 Tính tích phân I = ∫  x + f ( x ) − g ( x )  dx B I = 18 C I = D I = Trang Câu Cho hình nón bán kính đáy chiều cao Diện tích tồn phần hình nón cho A 21π B 15π C 24π D 12π Câu Tìm tập nghiệm phương trình log ( x − 3x + 10 ) = −3 A S = { 1; 2} B S = { −1; 2} C S = { 1} D S = { 1; −3} Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc mặt phẳng ( α ) ? A P ( 1; 2;3) B Q ( 3;3;0 ) Câu 10 Họ nguyen hàm hàm số f ( x ) = A − ( x + 1) +C C M ( 1; −1;1) D N ( 2; 2; ) x +1 B − ln x + + C C − ln ( x + 1) + C D ln x + + C Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số x =  A  y = z = t  x = t  B  y = z =  x =  C  y = t z = t  x = t  D  y = z =  C −24a 4b −5 D 24a 4b −5  1 Câu 12 Trong khai triển  a − ÷, số hạng thứ b  A −35a 6b −4 B 35a 6b −4 Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = B d = C d = −2 D d = −3 Câu 14 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − 4i Môđun số phức w = A w = C w = 10 10 B w = D w = z1 z2 −9 13 + i 25 25 10 Câu 15 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? Trang A y = −x + x +1 B y = −x x +1 Câu 16 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x + A m = B m = Câu 17 Cho hàm số y = C y = −x +1 x +1 D y = −2 x + 2x +1 khoảng ( 0; +∞ ) Tìm m x C m = D m = mx − 2m − (với m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x−m hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vơ số Câu 18 Tính tổng T phần thực phần ảo số phức z = A T = 11 B T = 11 + D ( ) 2 + 3i C T = −7 + D T = −7 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;1; ) , B ( 3; 2; −3 ) Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x + y + z − x + = B x + y + z + x + = C x + y + z − x + = D x + y + z − x − = Câu 20 Đặt log = a , log16 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z + z − = Giá trị 2 z1 + z2 + z3 + z4 A + B 12 D + C Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( P) mặt phẳng qua hai điểm A ( 2;1;1) , B ( −1; −2; −3) ( P ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Trang uu r 1  A n3 =  ; ;0 ÷ 2  ur  1  B n1 =  − ; − ;0 ÷  2  uu r  1  C n4 =  − ; ;0 ÷  2  uu r 3  D n2 =  ; ;0 ÷ 2  Câu 23 Tập nghiệm S bất phương trình log x − 5log x − ≤  1 A S =  0;   2 B S = [ 64; +∞ )  1 C S =  0;  ∪ [ 64; +∞ )  2 1  D S =  ;64  2  Câu 24 Cho phần vật thể Φ giới hạn hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với trục Ox x = 0, x = Cắt phần vật thể Φ mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x − x Thể tích phần vật thể Φ A 27π B 12 3π C 12 D 27 Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π C S xq = 39π Câu 26 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C D S xq = 3π x2 −1 x −1 D Câu 27 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A′ mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho A V = 4a 3 B V = 8a 3 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = x x.21+ x A y ′ = ln C V = 8a D V = 4a C y ′ = x.ln D y ′ = 2 B y ′ = x.21+ x ln x.21+ x ln Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Trang Tìm m để phương trình f ( x ) = m + có nghiệm phân biệt A −4 ≤ m ≤ B −5 ≤ m ≤ C −4 < m < D −5 < m < · Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD = 60° , SA = SB = SD = a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) Mệnh đề sau đúng? A tan ϕ = B tan ϕ = 5 C tan ϕ = D ϕ = 45° Câu 31 Tính P tích tất nghiệm phương trình log x − log x 64 = A P = B P = C P = D P = Câu 32 Cho ∆ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng: A π 3 a 24 B 20π 3 a 217 C 23π 3 a 216 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ \ { 0} thỏa mãn f ′ ( x ) + D 4π 3 a 27 f ( x) = x f ( 1) = −1 Giá trị x 3 f  ÷ 2 A 96 B 64 C 48 D 24 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Tính khoảng cách d từ trung điểm M SC đến mặt phẳng ( SBD ) A d = a B d = a C d = a D d = a Trang Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) hai đường thẳng d1 : x − y −1 z −1 x − y + z −1 = = , d2 : = = Đường thẳng ∆ cắt d1 , d A B cho M −2 2 −1 trung điểm AB có phương trình x =  A  y = + t z =   x = −2  B  y = + t  z = −1  x =  C  y = −1 + t z =  2x +1 nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) ? x+m Câu 36 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = 1  A  −2; ÷ 2  1  B  −2; ÷ 2  x =  D  y = + t  z = −1  1  C  −∞;  2  1  D  −∞; ÷ 2  Câu 37 Cho số phức w thỏa mãn w = ( − i ) z , biết z = m Tính w A w = m C w = 2m B w = 2m D w = 4m Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = 2021 f ( f ( x ) −1) A 10 B 11 ( Câu 39 Bất phương trình + C 12 ) x + ( − 2a ) ( ) D 13 x − − = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = log1+ Mệnh đề đúng? 3  A a ∈  −∞; − ÷ 2    B a ∈  − ;0 ÷    3 C a ∈  0; ÷  2 3  D a ∈  ; +∞ ÷ 2  Câu 40 Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232 518 đồng B 309 604 đồng C 215 456 đồng D 232 289 đồng Trang 2 Câu 41 Cho hàm số y = x + x + ( m + 1) x + 27 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn [ −3; −1] có giá trị nhỏ Khi tích phần tử S B −4 A D −8 C Câu 42 Cho tập hợp A = { 1; 2;3; ;10} Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp A P = 90 B P = 24 C P = 10 D P = 15 Câu 43 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa hình trịn (phần tơ đậm) cách khoảng m Phần lại khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150 000 đồng/m 100 000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 926 990 (đồng) B 115 408 (đồng) C 948 000 (đồng) D 738 574 (đồng) Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) + Số điểm cực trị hàm số g ( x ) A 10 B C D Trang Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau  π cos x Bất phương trình f ( x ) > + 3m nghiệm với x ∈  0; ÷  2 A m ≤  f ( ) −  1 C m ≤  f 3 B m <  f ( ) −  π    ÷− 1 2  1 D m <  f 3 π    ÷− 1 2  Câu 46 Xét khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, qua điểm C ′ cạnh SC chia khối chóp thành phần tích Tính tỉ số A B C SC ′ SC −1 D  a+b+c  Câu 47 Cho a, b, c số thực biết log  ÷= a ( a − 2) + b ( b − 2) + c ( c − 2) 2  a + b + c −1  Tìm giá trị lớn biểu thức P = A 6−2 3 B 3a + 2b + c a+b+c 8+2 C 6+2 3 D 4+2 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương [ 0;1] , có đạo hàm dương liên tục [ 0;1] , thỏa mãn ∫ x f ′ ( x ) 1 dx ≥ f ( ) = 1; f ( 1) = e Tính giá trị f  ÷ f ( x) 2 1 A f  ÷ = 2 1 B f  ÷ = 2 1 C f  ÷ = e 2 1 D f  ÷ = e 2 x x x 3 Câu 49 Cho phương trình: + 3x.4 + ( 3x + 1) = ( m − 1) x + ( m − 1) x có giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc ( 0;10 ) A 100 B 101 C 102 D 103 Trang Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;1; ) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −1;3) điểm M thuộc mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = Khi biểu thức MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM A B C 6 D Đáp án 1-D 11-B 21-B 31-B 41-D 2-A 12-B 22-C 32-C 42-D 3-D 13-A 23-D 33-A 43-D 4-C 14-D 24-C 34-A 44-B 5-A 15-C 25-B 35-A 45-A 6-A 16-A 26-D 36-A 46-C 7-C 17-D 27-D 37-C 47-C 8-A 18-C 28-B 38-C 48-C 9-C 19-A 29-D 39-B 49-B 10-D 20-B 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh ta khối trụ có độ dài đường cao a, bán kính đáy a Thể tích khối trụ V = π a a = π a Câu 2: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta có: • Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D = ¡ \ { −1} , suy hàm số không đạt cực trị x = −1 Do mệnh đề đáp án B C mệnh đề sai • Hàm số khơng có điểm cực đại nên khơng có giá trị cự đại Do mệnh đề đáp án D mệnh đề sai • Tại x = f ′ ( x ) = đổi dấu từ âm sang dương nên x = điểm cực tiểu hàm số dễ thấy hàm số khơng có điểm cực đại, suy mệnh đề đáp án A Vậy mệnh đề đáp án A Câu 3: Đáp án D x A + xB   xI = =  y + yB  = ⇒ I ( 2;1;3) Ta có  yI = A  z A + zB   zI = =  Câu 4: Đáp án C TXĐ: D = ¡ \ { −1} Trang −2.1 − ( −4 ) Ta có y ′ = ( x + 1) = ( x + 1) > 0, ∀x ∈ D Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 5: Đáp án A α −β Mệnh đề xα  x  = ÷ yβ  y  mệnh đề sai Phương pháp CASIO - VINACAL Thao tác máy tính Kiểm tra đáp án A Màn hình hiển thị α −β xα  x  ẤN β −  ÷ y  y → CALC → “Nhập x = 1,1; a = 1, 2; y = 1,3 b = 1, 4" → = Vậy đáp án A sai (vì kết hiệu khơng 0, nên VT ≠ VP ) Nên lựa chọn đáp án A Câu 6: Đáp án A 2 2 0 0 Ta có I = ∫  x + f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ xdx + ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = + − ( −2 ) = 11 Câu 7: Đáp án C Diện tích tồn phần hình nón là: Stp = π R + π Rl = 9π + 15π = 24π Câu 8: Đáp án A Phương trình tương đương với: log ( x − x + 10 ) = log 2 x = ⇔ x − x + 10 = ⇔ x − x + = ⇔  x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S = { 1; 2} Câu 9: Đáp án C Thay tọa độ điểm đáp án, ta thấy đáp án C là: − + − = −5 ≠ , suy điểm M không thuộc mặt phẳng ( α ) Câu 10: Đáp án D Ta có ∫ x + dx = ln x + + C = ln x + + C Câu 11: Đáp án B Trang 10 x = t r  Trục Ox qua O ( 0;0;0 ) nhận i ( 0;0 ) làm vectơ phương nên có phương trình tham số  y = z =  Câu 12: Đáp án B Theo công thức tổng qt lý thuyết ta có số hạng thứ là: C ( a )  −1   ÷ = 35a 6b −4  b  Câu 13: Đáp án A Ta có un +1 − un = ( n + 1) − − 3n + = Suy d = công sai cấp số cộng Câu 14: Đáp án D Cách 1: Ta có: w = z1 + 3i ( + 3i ) ( + 4i ) −9 13 = = = + i z2 − 4i 25 25 25 Do w = −9 13 10  −9   13  + i =  ÷ + ÷ = 25 25  25   25  Cách 2: Ta có: w = z z1 10 = = z2 z2 Câu 15: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy có hai tiệm cận x = −1 y = −1 nên loại đáp án D Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) nên loại đáp án A B, có đáp án C Câu 16: Đáp án A Hàm số y = x + Ta có: y ′ = − liên tục ( 0; +∞ ) x  x = −2 ∉ ( 0; +∞ ) =0⇔  x  x = ∈ ( 0; +∞ ) Bảng biến thiên hàm số y = x + ( 0; +∞ ) sau x y = y ( 2) = Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m = (min 0;+∞ ) 4 4   Bổ trợ: lim+ y = lim+  x + ÷ = +∞; lim+ y = lim+  x + ÷ = +∞ x →0 x →0  x → x → x x  Trang 11 Câu 17: Đáp án D TXĐ: D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = − m + 2m + ( x − m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ − m + m + > ⇔ −1 < m < Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1; 2} Vậy S = { 0;1; 2} Bài toán tổng quát: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax + b ( a, c ≠ ) đơn điệu khoảng cx + d xác định  d Bước 1: TXĐ: D = ¡ \ −   c ad − bc Bước 2: Ta có y ′ = ( cx + d ) Bước 3: Theo ta có: + Để hàm số đồng biến D y ′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ ad − bc > + Để hàm số nghịch biến D y ′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ ad − bc < Câu 18: Đáp án C Ta có z = ( + 3i ) = ( 2) 2 + 2.3i + ( 3i ) = + 2i − = −7 + 2i Suy T = −7 + Câu 19: Đáp án A uu r  IA ( − a;1; ) Gọi I ( a;0;0 ) ∈ Ox ⇒  uur  IB ( − a; 2; −3) Do ( S ) qua hai điểm A, B nên IA = IB ⇔ (1− a) +5 = ( − a) + 13 ⇔ 4a = 16 ⇔ a = ( S) có tâm I ( 4;0;0 ) , bán kính R = IA = 14 ⇒ ( S ) : ( x − ) + y + z = 14 ⇔ x + y + z − x + = Câu 20: Đáp án B 3 Ta có: log16 27 = log 24 = log = 4a Trang 12 d Công thức biến đổi: log ab c = d log a c (với < a ≠ 1; c d > ) b Câu 21: Đáp án B  z2 = Ta có: z + z − = ⇔   z = −5 Phương trình có bốn nghiệm là: z1 = 1, z2 = −1, z3 = −i 5, z4 = i 2 2 Do đó: z1 + z2 + z3 + z4 = 12 + 12 + ( 5) + ( 5) 2 = 12 Câu 22: Đáp án C uuur uuur Ta có AB = ( −3; −3; −4 ) , ( Q ) có vectơ pháp tuyến n( Q ) = ( 1;1;1) uuur Gọi vectơ pháp tuyến ( P ) n( P ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vì n( P ) ⊥ AB n( P ) ⊥ n( Q ) nên ta chọn n( P ) =  AB, n( Q )  = ( 1; −1;0 ) uu r  1  uuur Lại có n4 =  − ; ;0 ÷ phương với n( P ) nên chọn đáp án C  2  Câu 23: Đáp án D Điều kiện: x > −1 Bất phương trình tương đương với: −1 ≤ log x ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 64 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S =  ;64  2  Câu 24: Đáp án C Ta có diện tích thiết diện S ( x ) = x − x 3 0 Vậy thể tích phần vật thể Φ là: V = ∫ S ( x ) dx = ∫ x − xdx = 12 Câu 25: Đáp án B Ta có S xq = π Rl Nên S xq = π 3.4 = 3π Câu 26: Đáp án D y = −1; lim y = nên y = −1; y = đường TCN Ta có xlim →−∞ x →+∞ y = +∞ nên x = đường TCĐ Và xlim →1+ Câu 27: Đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD, suy A′O ⊥ ( ABCD ) Trang 13 Tam giác A′OA vng O, có A′O = AA′2 − AO = 4a − 2a = a Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD = 4a (đvdt) Thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ là: VABCD A′B′C ′D′ = S ∆ABCD A′O = 4a (đvdt) Câu 28: Đáp án B Ta có y ′ = ( x ) ′ x ln = x.2 x ln = x.21+ x ln 2 2 Áp dụng công thức ( a u ) ′ = u ′.a u ln a Câu 29: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình f ( x ) = m + có nghiệm phân biệt −4 < m + < ⇔ − < m < Câu 30: Đáp án A Từ giả thiết suay tam giác ABD cạnh a Gọi H hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) Do SA = SB = SD nên suy H cách đỉnh tam giác ABD hay H tâm tam giác ABD Suy HI = a a 15 SH = SA2 − AH = AI = 6 Vì ABCD hình thoi nên HI ⊥ BD Tam giác SBD cân S nên SI ⊥ BD · , AI = SIH · Do (· SBD ) , ( ABCD ) = SI · = Trong tam giác vng SHI, có tan SIH SH = HI Câu 31: Đáp án B Điều kiện: < x ≠ Phương trình tương đương với: log x − log x = Đặt t = log x ( t ≠ ) , phương trình trở thành t − t − t − = t = =1⇔  ⇔ t  t = −2 t ≠  x = = x1  log x = ⇒ ⇔ ⇒ P = x1 x2 =  log x = − x = = x  2  Trang 14 Chú ý: Khi log a b = t log b a = (với < a ≠ 1; b > ) t Câu 32: Đáp án C Gọi thể tích khối trịn xoay sinh phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD V1 Gọi thể tích khối trịn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AD V2 Gọi thể tích khối trịn xoay sinh hình trịn đường kính AD quay quanh đường thẳng AD V3 Khi đó: V1 = V3 − V2 = π OA − π HC AH 3  a   a  a 23π a 3 = π  = ÷ − π  ÷  ÷ 216  2 Câu 33: Đáp án A Ta có f ′( x) + f ( x) x4 3 ′ ′ = x ⇔ x f ( x ) + f ( x ) = x ⇔ ( x f ( x ) ) = x ⇒ x f ( x ) = ∫ x dx = + C x x3 3 ⇒ f  ÷= Vì f ( 1) = −1 ⇒ + C = −1 ⇔ C = − ⇒ f ( x ) = − 4 4x   96 Câu 34: Đáp án A Gọi O trung điểm AC, suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do đỉnh S cách điểm A, B, C nên SO ⊥ ( ABCD ) Ta có d ( M , ( SBD ) ) = d ( C , ( SBD ) ) Kẻ CE ⊥ BD Khi d ( C , ( SBD ) ) = CE = CB.CD CB + CD = a a Vậy d ( M , ( SBD ) ) = CE = Câu 35: Đáp án A Do A = ∆ ∩ d1 suy A ∈ d nên A ( + t ;1 − 2t;1 + 2t ) Vì M trung điểm AB, suy B ( −t + 2; 2t − 3; −2t + 1) Theo giả thiết, B ∈ d nên  A ( 2;1;1) −t + − 2t − + −2t + − = = ⇔t =0⇒  −1  B ( 2; −3;1) x =  Đường thẳng ∆ qua hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 2; −3;1) nên ∆ :  y = + t z =  Câu 36: Đáp án A Trang 15 TXĐ: D = ¡ / { − m} Ta có y ′ = 2m − ( x + m)  y′ < 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) Để hàm số nghịch biến ( 2; +∞ )   −m ∉ ( 2; +∞ )   2m − < m < ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m < − m ≤ m ≥ −2 Bài tốn tổng qt: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax + b ( a, c ≠ ) đơn điệu khoảng cx + d  d Bước 1: TXĐ: D = ¡ \ −   c Bước 2: Ta có y ′ = ad − bc ( cx + d ) Bước 3: Theo ta có:  ad − bc >  + Để hàm số đồng biến ( α ; β ) y ′ > 0, ∀x ∈ ( α ; β ) ⇔  d  − c ∉ ( α ; β )  ad − bc <  + Để hàm số nghịch biến ( α ; β ) y ′ < 0, ∀x ∈ ( α ; β ) ⇔  d  − c ∉ ( α ; β ) Câu 37: Đáp án C Lấy môđun vế w = ( − i ) z , ta được: w = ( − i ) z = ( − i ) z = −2i z = 2m 2 Câu 38: Đáp án C  f ′( x) = (1) f ( f ( x ) −1) ′ ′ ′ y = f x f f x − 2021 ln 2021 = ⇔  ( ) ( ( ) ) Ta có  f ′ ( f ( x ) − 1) = (2)  f ( x ) − = −1  f  x1 = −1   x =1 f ( x) −1 =  f ⇔ Ta có ( 1) ⇔  ( ) ⇔   x3 =  f ( x) −1 = f   f ( x) −1 = f  x4 =   ( x) = ( x) = ( x) = ( x) = Dựa vào đồ thị ta có + f ( x ) = có nghiệm x5 > nghiệm bội + f ( x ) = có nghiệm x6 < −1; −1 < x7 < 1;1 < x8 < 3;3 < x9 < 6;6 < x10 < x5 nghiệm bội + f ( x ) = có nghiệm x11 < x6 nghiệm bội Trang 16 + f ( x ) = có nghiệm x12 < x11 nghiệm bội Suy y ′ = có 12 nghiệm phân biệt mà qua y ′ đổi dấu Vậy hàm số y = 2021 f ( f ( x ) −1) có 12 điểm cực trị Câu 39: Đáp án B ( Đặt t = + ) x ( t > 0) ⇒ ( + Phương trình cho trở thành: t + ) x = t − 2a − = ⇔ t − 4t + − 2a = (1) t Ta cần tìm a để (1) có hai nghiệm dương t1 ; t2 đó: x1 − x2 = log1+ t1 − log1+ t2 = log1+ t1 t = log1+ ⇔ = ⇔ t1 = 3t2 t2 t2 t1 + t2 = t1 = t1 =    ⇔ t2 = Kết hợp Vi-ét ta có: t1t2 = − 2a ⇔ t2 = t = 3t 1 − 2a = a = −1 1   Câu 40: Đáp án D Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ là: + 3r = ( + r ) Sau năm số tiền Hùng nợ là: ( + r ) + ( + r ) Tương tự: Sau năm số tiền Hùng nợ là: ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) = 12927407, 43 = A Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A + Ar − T = A ( + r ) − T Sau tháng số tiền nợ là: A ( + r ) − T +  A ( + r ) − T  r − T = A ( + r ) − T ( + r ) − T Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: A ( + r ) − T ( + r ) − T ( + r ) − − T ( + r ) − T 60 59 58 Hùng trả hết nợ A ( + r ) − T ( + r ) − T ( + r ) − − T ( + r ) − T = 60 59 58 60 59 58 ⇔ A ( + r ) − T ( + r ) − ( + r ) − − ( + r ) − 1 =   ( 1+ r ) −1 = ⇔ A(1+ r ) − T ( 1+ r ) −1 60 60 ⇔T = A( 1+ r ) ( 1+ r ) 60 60 −1 ≈ 232, 289 Trang 17 Câu 41: Đáp án D 2 Xét hàm số f ( x ) = x + x + ( m + 1) x + 27 liên tục đoạn [ −3; −1] 2 Ta có f ′ ( x ) = 3x + x + m + > với x ∈ [ −3; −1] 2 Ta lại có f ( −3) = − 3m ; f ( −1) = 26 − m { } f ( x ) = max − 3m ; 26 − m = M Suy [max −3; −1]  M ≥ − 3m  M ≥ − 3m   ⇒ ⇒ 4M ≥ 72 ⇔ M ≥ 18 Ta có  2 M ≥ 26 − m M ≥ m − 78    − 3m2 = 26 − m = 18 m = 2  ⇔ m2 = ⇔  Dấu “=” xảy   m = −2 ( − 3m ) ( 3m − 78 ) > m = 2 Vậy với  giá trị lớn hàm số đoạn [ −3; −1] có giá trị nhỏ  m = −2 ( ) Khi tích giá trị 2 −2 = −8 Câu 42: Đáp án D Chọn số có C10 = 120 cách TH1: số chọn số tự nhiên liên tiếp có cách TH2: số chọn số tự nhiên liên tiếp • số chọn có cặp (1;2) (9;10) có 2.7 = 14 cách • số chọn có cặp Vậy xác suất cần tìm { ( 2;3) , ( 3; ) , , ( 8;9 ) } có 6.6 = 36 cách 120 − − 14 − 36 = 120 15 Câu 43: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có Parabol có đỉnh gốc tọa độ qua điểm (2;4) nên có phương trình y = x Đường tròn tâm gốc tọa độ qua điểm có tọa độ (2;4) nên có bán kính R = có phương trình x + y = 20 Gọi S diện tích phần tơ đậm ∫( Ta có S = −2 ) 20 − x − x dx ≈ 11,9396 Diện tích nửa hình trịn 10π nên diện tích phần cịn lại là: 10π − S Vậy số tiến cần tìm là: S 150 000 + ( 10π − S ) 100 000 ≈ 738 574 (đồng) Trang 18 Câu 44: Đáp án B Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) g′ ( x) = ⇔ f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) =  f ( x) =   f ′( f ( x) ) = f ( x) = a ⇔ ⇔ ( < a < 3) x =  f ′ ( x ) =   x = a Ta có f ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a Vì < a < nên f ( x ) = a có nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , 0, a Suy g ′ ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) + có điểm cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u = f ( x ) , ta có bảng biến thiên hàm f ( u ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) f ( f ( x ) ) + với số điểm cực trị hàm số f ( f ( x ) ) tức hàm số f ( u ) Từ bảng biến thiên f ( u ) , ta g ( x ) có cực trị Câu 45: Đáp án A  π cos x Bất phương trình cho tương đương với: 3m < f ( x ) − , ∀x ∈  0; ÷  2  π cos x Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) −  0; ÷  2  π g ( x) Bài tốn trở thành tìm m để 3m < g ( x ) , ∀x ∈  0; ÷ ⇔ 3m ≤  π   0;  ÷   Trang 19 cos x Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + sinx ln  π  1 < f ′ ( x ) < ⇒ g′( x) > Nhận xét: Với x ∈  0; ÷⇒    0 < 2cos x.sin x.ln Do ta có 3m ≤ g ( x ) = g ( ) = f ( ) − 2cos = f ( ) −  π  0; ÷  2 Vậy m ≤  f ( ) −  Câu 46: Đáp án C Gọi O tâm mặt đáy ( ABCD ) hình chóp tứ giác S.ABCD Trong ( SAC ) , gọi I giao điểm SO AC ′ Trong ( SBD ) , gọi D′ giao điểm BI SD ⇒ ( ABC ′ ) ≡ ( ABC ′D′ ) Ta có CD / / C ′D′ ⇒ SC ′ SD′ = =k SC SD 1 VS ABC ′D′ VS ABC ′ + VS AC ′D′ k VS ABC + k VS ACD k VS ABCD + k VS ABCD = = = = VS ABCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD  −1 k=  1 ⇔ k + k2 = ⇔  2  − −1 (loai ) k =  Câu 47: Đáp án C Ta có: log a+b+c = a ( a − 2) + b ( b − 2) + c ( c − 2) a + b2 + c2 + log ( a + b + c ) + ( a + b + c ) + = log ( a + b + c + 1) + a + b + c + log ( 2a + 2b + 2c ) + 2a + 2b + 2c = log ( a + b + c + 1) + a + b + c + 1( *) Xét hàm f ( t ) = log t + t (với t > ) Ta có, f ′ ( t ) = + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) nên hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) t ln 2 2 Nhận thấy: f ( 2a + 2b + 2c ) = f ( a + b + c + 1) , nên 2a + 2b + 2c = a + b + c + nghiệm phương trình (*) hay ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = 2 Ta lại có, P = 2 3a + 2b + c ⇔ ( P − 3) ( a − 1) + ( P − ) ( b − 1) + ( P − 1) ( c − 1) = − 3P ( **) a+b+c Trang 20 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: ( − 3P ) = ( P − 3) ( a − 1) + ( P − ) ( b − 1) + ( P − 1) ( c − 1)  6−2 6+2 2 ≤ ( P − 3) + ( P − ) + ( P − 1)  ⇔ 3P − 12 P + ≤ ⇔ ≤P≤   3 Vậy Pmax = 6+2 3 +1 1− a = ,b = ,c = 3 3 Câu 48: Đáp án C Hàm dấu tích phân x f ′ ( x ) f ′( x) = x , ∀x ∈ [ 0;1] f ( x) f ( x) Điều làm ta liên tưởng đến đạo hàm sau: f ′( x) x f ′ ( x ) + mx ≥ m với m ≥ x ∈ [ 0;1] f ( x) f ( x) Do ta cần tìm tham số m ≥ cho ∫ Hay ln f ( x ) + mx 2 1 f ′( x) x f ′ ( x ) + mx dx ≥ m ∫ dx f ( x) f ( x) ≥ m ⇔ ln f ( 1) − ln f ( ) + Để dấu “=” xảy ta cần có − + Với m = đẳng thức xảy nên ⇒∫ f ′( x) , muốn ta phải đánh giá theo AM − GM f ( x) m m ≥ m ⇔ 2−0+ ≥ m 2 m =2 m ⇔m=4 f ′( x) = 4x f ( x) f ′( x) dx = ∫ xdx ⇔ ln f ( x ) = x + C ⇒ f ( x ) = e x +C f ( x)  f ( ) = 1 x2 ⇒ C = ⇒ f x = e ⇒ f  ÷= e ( ) Theo giả thiết  2  f ( 1) = e Cách 2: Theo Holder 2  x f ′ ( x )   f ′( x)  1 ≤ ∫ dx ÷ =  ∫ x dx ÷ ≤ ∫ xdx.∫ 0 ÷ 0 ÷ f x f x ( ) ( )     Vậy đẳng thức xảy nên ta có Suy f ′( x) = kx , thay vào f ( x) f ′( x) f ( 1) dx = ln =1 f ( x) f ( 0) ∫ x f ′ ( x ) dx = ta k = f ( x) f ′( x) = x (làm tiếp trên) f ( x) Trang 21 Câu 49: Đáp án B Phương trình tương đương với: x + x.4 x + x 2 x + x = m3 x3 − x + mx − x x + x.4 x + x 2 x + + x + x + x = m3 x + mx ( x ) + ( x ) x + 3.2 x.x + x  + x + x = m3 x + mx   ⇔ ( x + x ) + ( x + x ) = m3 x + mx 3 Xét hàm số f ( t ) = t + t , f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ x x Suy hàm số f ( t ) đồng biến ¡ ; nhận thấy f ( + x ) = f ( mx ) ⇒ + x = mx nghiệm phương trình 2x Ta có: + x = mx ⇔ m = + (vì x = khơng nghiệm phương trình) x x 2x Bài tốn trở thành tìm m để phương trình m = − có nghiệm phân biệt thuộc (0;10) x x ( x ln − 1) 2x Xét hàm số f ( x ) = + 1, ∀x ≠ ⇒ f ′ ( x ) = =0⇔ x= ∈ ( 0;10 ) x x ln Ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên, suy ra: e ln + < m < 517 m∈¢  → m ∈ { 3; 4; ;102;103} Vậy có 101 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 50: Đáp án A Gọi G trọng tâm ∆ABC Ta có G ( 0;0;3) G ∉ ( S ) uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur Khi đó: MA2 + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC ( ) ( ) ( ) uuuu r uuu r uuu r uuur = 3MG + MG GA + GB + GC + GA2 + GB + GC = 3MG + ( ) 2 Do ( MA + MB + MC ) ⇔ MG ngắn Trang 22 Ta lại có, mặt cầu ( S ) có bán kính R = tâm I ( 0;0;1) ∈ Oz , ( S ) qua O Mà G ∈ Oz nên MG ngắn M = Oz ∩ ( S ) Do M ( 0;0; ) Vậy MA = Trang 23 ... hàm số không đạt cực trị x = −1 Do mệnh đề đáp án B C mệnh đề sai • Hàm số khơng có điểm cực đại nên khơng có giá trị cự đại Do mệnh đề đáp án D mệnh đề sai • Tại x = f ′ ( x ) = đổi dấu từ âm... Ta có bảng biến thi? ?n: Nhìn vào bảng biến thi? ?n, suy ra: e ln + < m < 517 m∈¢  → m ∈ { 3; 4; ;102;103} Vậy có 101 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 50: Đáp án A Gọi G trọng tâm ∆ABC Ta có G... liên tiếp A P = 90 B P = 24 C P = 10 D P = 15 Câu 43 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thi? ??t kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng