Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ SỐ 19 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy SB a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C a3 Câu Cho hàm số y f x thỏa mãn ff 0 1, ' x liên tục � D 2a3 f ' x dx Giá trị f 3 � là: A B C 10 D Câu Cho a, b số dương tùy ý, ln a ab bằng: A lna.ln ab B lna ln 1 b Câu Họ nguyên hàm hàm số f x A 2x 3 C B 2x 3 x22x �1 � Câu Bất phương trình � � �2 � A lna C ln 1 b D lna lnab là: 2x C C ln 2x C D ln 2x C có tập nghiệm a;b Khi giá trị b a là: B 4 C Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D 2 x y z Phương trình sau 2 phương trình tham số d? �x � A �y t �z 2 3t � �x � B �y 2t �z 1 3t � �x 1 t � C �y 2t �z 2 3t � �x � D �y t �z 1 3t � C z 3 i D z 3 i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z 3 i B z 3 i Câu Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0;1;2 , song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng Q : x 2y 2z 1 A P :2y 2z 1 B P : y z 1 C P : y z 3 D P : 2x z C D 8i Câu Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là: A 8 B Trang Câu 10 Cho hàm số y x3 3x2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: A 2;2 B 0;2 C 0;2 D 2;2 Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây: A y x4 x2 B y x2 x C y x2 3x D y x3 3x Câu 12 Cho hai mặt phẳng P :2x 2y z 0, Q :2x y 2z 1 điểm A 1;2;3 Phương trình đường thẳng d qua A song song với P Q là: A x y z 1 4 x y z 6 B C x y z D x y z 2 6 Câu 13 Cho cấp số cộng un có u1 5 d Mệnh đề sau đúng? A u15 45 B u13 31 C u10 35 D u15 34 Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;4;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x 1 y 4 z 1 12 B x 1 y 2 z 3 12 C x2 y 3 z 2 D x2 y 3 z 2 12 2 2 2 2 2 Câu 15 Số giao điểm đường thẳng y x đường cong y x3 là: A B C D Câu 16 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h B h 2 C h 32 D h Câu 17 Phương trình z2 2z 10 có hai nghiệm z1; z2 Giá trị z1 z2 A B C D 2 Câu 18 Hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 3 với x Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 19 Giá trị biểu thức 92log bằng: A B C D 16 C �;0 � 2;� D 0;2 Câu 20 Tập xác định hàm số y log2 x 2x là: A �;0 � 2;� B 0;2 Câu 21 Cho hàm số y f x A 4 2x m f x f x Tính tổng giá trị tham số m để max x� 2;3 x� 2;3 x1 B 2 C 1 D 3 Trang Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a, AD a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 30� Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 8 a2 B 8 a2 Câu 23 Cho đường thẳng d1 : C 4 a2 D 4 a2 x y z x y z d2 : Viết phương trình đường thẳng 1 2 qua A 1;0;2 , cắt d1 vng góc với d2 x1 y z 2 A B x y z 1 1 C x y z 4 D x y z 2 Câu 24 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O, bán kính R Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R2 , thể tích hình nón cho bằng: A V R3 14 B V R3 14 C V R3 14 12 D V R3 14 Câu 25 Cho mặt phẳng Q : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q , đồng thời cắt trục Ox, Oy điểm M, N cho MN 2 A P : x y 2z B P : x y 2z C P : x y 2z �2 D P : x y 2z Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc mặt phẳng A' BC mặt phẳng ABC 45� Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A 3a3 B a3 C a3 D a3 Câu 27 Tích tất nghiệm phương trình 3x 2 5x1 là: A B log3 Câu 28 Cho hàm số f x liên tục � C log3 45 f x dx 10 Tính I � A 30 Câu 29 Cho hàm số y B 10 C 20 D log3 33 f 3x 1 dx 2� D 2x m Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm số với x m hai trục tọa độ tạo thành hình vng A m 2 B m�2 C m m � D � m 2 � Trang Câu 30 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường �x 3t � x y z thẳng d1 : d2 : �y t 1 �z 1 3t � A x y z 3 2 x y z 1 1 B C x y z 1 D x y z 2 Câu 31 Có số phức thỏa mãn z 2018z 2019 z ? A Vô số B C D e x2 ln xdx ae3 b với a, b số hữu tỉ Giá trị 9 a b bằng: Câu 32 Biết I � A B 10 C D Câu 33 Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có đỉnh đỉnh đa giác cho? A 45 B 35 C 40 D 50 Câu 34 Cho hàm số y x4 2mx2 3m (với m tham số) Có giá trị tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm trục tọa độ? A B Câu 35 Cho đường thẳng d : C D x y z điểm A 1;2;1 Tìm bán kính mặt cầu có tâm I 2 nằm d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 A R B R C R D R Câu 36 Cho hình trụ có trục OO’ có bán kính đáy 4: Một mặt phẳng song song với trục OO’ cách OO’ khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: B 3 A 26 3 Câu 37 Cho đường thẳng d : C 16 3 D 32 3 x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I 1;2;1 cắt d 2 điểm A, B cho AB A x 1 y 2 z 1 25 B x 1 y 2 z 1 C x 1 y 2 z 1 D x 1 y 2 z 1 16 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường parabol P có đỉnh O Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay cho phần S quay quanh trục Ox Trang A V 128 B V 128 C V 64 D V 256 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân có AB BC a Cạnh bên SA vuông uuur uuur � 60� Gọi M điểm nằm AC cho AC 2CM Tính khoảng cách SM góc với đáy, SBA AB A 6a B Câu 40 Phương trình log3 a C a 21 D 3a 2x 3x2 8x có hai nghiệm a a (với a, b��* a phân số tối x 1 b b giản) Giá trị b là: A B Câu 41 Cho hàm số f x tan x f ' x f x C D liên tục có đạo hàm x Biết cos3 x �� 0; �, thỏa mãn hệ thức � � 2� � � � � 3ff� � � � a bln3 a, b�� Tính giá trị �3 � �6 � biểu thức P a b A P B P C P D P 14 �x 5 4t � Câu 42 Cho A 1;4;2 , B 1;2;4 , đường thẳng d : �y 2t điểm M thuộc d Tìm giá trị nhỏ �z t � diện tích tam giác AMB A B 2 C D Câu 43 Cho phương trình log32 x log3 x m Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x2 81x1 A B Câu 44 Cho hai số phức z1, z2 khác thỏa mãn C D z1 số ảo z1 z2 10 Giá trị lớn z1 z2 z2 bằng: A 10 B 10 C 10 D 20 Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Biết �;3 � 2;� f ' x Số nghiệm nguyên thuộc 10;10 x2 x 6 là: bất phương trình � �f x x 1� � Trang A B 10 C D Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng SAB tạo với SBC góc 60�và mặt phẳng SAC tạo với SBC góc thỏa mãn cos Gọi góc tạo SA mặt phẳng ABC Tính tan A B C D Câu 47 Cho hai hàm số f x ax bx cx dx e với a �0 g x px2 qx có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y f x qua gốc tọa độ cắt đồ thị hàm số y g x bốn điểm có hồnh độ 2;1;1;m Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x g x điểm có hồnh độ x 2 có hệ số góc 15 Gọi H hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số P :2x y g x (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích hình H A 1553 120 B 1553 240 C 1553 60 D 1553 30 f x f 2 Xét hàm số Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục � cho xmax � 0;10 g x là: g x f x3 x x2 2x m Giá trị tham số m để max x� 0;2 A B C -1 D Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục xác định � có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để bất phương trình f x f x 2f x 3.12 � 16 � m2 3m có nghiệm với x? �f x 1� � A B C Vô số D Câu 50 Cho hàm số f x x4 mx3 m x2 1 m2 x 2019 với m tham số thực Biết hàm số y f x có số điểm cực trị lớn a m2 b c a,b,c�� Giá trị T a b c bằng: A B C D Trang Đáp án 1-B 11-D 21-A 31-B 41-A 2-C 12-D 22-A 32-A 42-C 3-B 13-B 23-C 33-C 43-C 4-D 14-C 24-B 34-A 44-B 5-A 15-C 25-A 35-D 45-D 6-C 16-A 26-A 36-D 46-C 7-D 17-C 27-C 37-D 47-A 8-B 18-D 28-D 38-D 48-D 9-A 19-B 29-D 39-D 49-D 10-C 20-A 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B � SAB ABC � � � SA ABC Vì � SAC ABC � SAB � SAC SA � Xét tam giác vuông SAB có: SA SB2 AB2 3a2 a2 a Diện tích tam giác ABC là: SABC a2 Thể tích khối chóp VS ABC SA.SABC a a2 a3 12 Câu 2: Đáp án C Ta có: f ' x dx ff 3 0 � ff 3 0 10 � Câu 3: Đáp án B Ta có: ln a ab ln a 1 b lna ln 1 b Lưu ý: Sử dụng công thức: loga bc loga b loga c a �1;b,c 0 Câu 4: Đáp án D Ta có: 1 f x dx � dx ln 2x C � 2x Câu 5: Đáp án A x22x �1 � Ta có: � � �2 � 1 � x2 2x log1 � x2 2x � x2 2x 3 � 1 x 8 Tập nghiệm bất phương trình S 1;3 � a 1;b nên b a Lưu ý: Đưa giải bất phương trình có số a 1: af x b � f x loga b Chú ý: Nếu khơng đổi dấu bất phương trình dẫn đến khơng đáp án Câu 6: Đáp án C Trang Đường thẳng d : r x y z qua A 1;2;2 nhận u 1;2;3 làm vectơ phương 2 �x 1 t � � d : �y 2t �z 2 3t � Câu 7: Đáp án D Ta có: z i 3i 1 3i i 3 i Số phức liên hợp z z 3 i Câu 8: Đáp án B uuur Gọi n P vectơ pháp tuyến P uuur r �n P i � Do P / /Ox P Q nên �uuur uuur n n Q � � P uuur r Ox có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 Q : x 2y 2z 1 có vectơ pháp tuyến n Q 1;2;2 uuur r uuur i, n � 0;2;2 nên chọn n P 0;1;1 Ta có � � Q � P qua A 0;1;2 nhận uuur n P 0;1;1 làm vectơ pháp tuyến nên P :0 x 0 1 y 1 1 z 2 � y z 1 uuur r �n P i � Lưu ý: P / /Ox P Q �uuur uuur n n Q � � P Câu 9: Đáp án A Phần ảo số phức z 5 8i 8 Câu 10: Đáp án C x � x � Ta có: y' 3x 6x � � Bảng biến thiên: Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số 0;2 Câu 11: Đáp án D Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B Trang �; lim � nên có đáp án D thỏa mãn Lại từ hình vẽ ta thấy xlim �� x�� Câu 12: Đáp án D uuur P :2x 2y z 1 � n P 2;2;1 vectơ pháp tuyến P uuur Q :2x 2y z 1 � n Q 2;1;2 vectơ pháp tuyến Q uu r Gọi ud vectơ phương đường thẳng d uu r uuur � u �d n P Đường thẳng d song song với P Q �uur uuur u n Q � �d uuur uuur uu r uu r n P ,n Q � 5;2;6 nên chọn ud 5;2;6 , d qua A 1;2;3 nhận ud 5;2;6 làm vectơ Có � � � phương nên x y z 2 6 uu r uuur � ud n P � Lưu ý: Đường thẳng d song song với P Q �uur uuur u n Q � �d Câu 13: Đáp án B Ta có: u1 5;d nên u15 u1 14d 37; u13 u1 12d 31; u10 u1 9d 22 nên A, C, D sai, B Lưu ý: Cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai d có số hạng thứ n un u1 n 1 d Câu 14: Đáp án C Ta có A 1;2;3 , B 1;4;1 � I 0;3;2 trung điểm AB AB 12 Mặt cầu S đường kính AB có tâm I 0;3;2 bán kính R AB � S : x 0 y 3 z 2 hay S : x2 y 3 z 2 2 2 Lưu ý: Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính R AB Câu 15: Đáp án C x � � x1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � x x � x x � � � x 1 � Suy số giao điểm hai đồ thị y x 2; y x3 giao điểm Câu 16: Đáp án A Ta có: V R2h � 8 h2.h � h Câu 17: Đáp án C z 1 3i z 1 3i � � �� z 1 3i z 1 3i � � 2 Ta có: z 2z 10 � z 1 9 � z 1 9i � � 2 Suy ra: z1 z2 1 3i 1 3i 6i 36 Trang Câu 18: Đáp án D x1 � x � Ta có: f ' x � � y ax3 bx2 cx f ' x � x nên đạo hàm f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x Vậy hàm số có điểm cực trị, điểm cực tiểu x Câu 19: Đáp án B log3 Ta có: log3 � 12 � � � � � 3log3 am ; alog b b a �1;b 0 Lưu ý: Sử dụng công thức amn n a Câu 20: Đáp án A x � x � 2 Hàm số y log2 x 2x xác định x 2x � � Vậy TXĐ: D �;0 � 2;� Câu 21: Đáp án A Điều kiện: x �1 Ta có: y' 2 m x 1 TH1: y' � 2 m � m 2 suy hàm số cho đồng biến khoảng �;1 � 1;� nên hàm số đồng biến 2;3 y y 3 Suy max 2;3 Theo đề bài, ta có: 6 m ;min y y 2 m 2;3 � m 2 ktm m � 6 m m � 2 m � � �� m 4 � m 6 tm � TH2: y' � 2 m � m 2 suy hàm số cho nghịch biến khoảng �;1 � 1;� xác định nên hàm số nghịch biến 2;3 y y 3 Suy 2;3 6 m ;max y y 2 m 2;3 Từ yêu cầu ta có: m � m 2 ktm m � 6 m � 2 m � � �� m 4 � m 6 tm � Vậy m 2;m 6 nên tổng giá trị m 6 4 Câu 22: Đáp án A Gọi O AC �BD Qua O dựng đường thẳng d vng góc với đáy Mặt phẳng trung trực SA cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trang 10 Do SA ABCD nên góc SD đáy SDA 30� Tam giác SAD vng A có AD a 3, SDA 30� a a 1 a � AH AS ; AO AC AD2 DC 3a2 4a2 2 2 � SA AD.tan30� a � AI AO2 OI 7a2 a2 a � S 4 AI 4 a 8 a2 4 Chú ý giải: Các em sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc đáy, R r h2 , với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, h độ dài cạnh bên vng góc đáy Câu 23: Đáp án C �x 1 t x y z � � d1 : �y 1 2t Đường thẳng d1 : 1 �z t � Đường thẳng d2 : uur x y z có vectơ phương ud2 1;2;2 2 Gọi giao điểm với đường thẳng d1 M 1 t;1 2t;t uuuu r Vì qua A 1;0;2 nên AM t;1 2t;t 2 vectơ phương uuuu r uur uuuu r uur 2 Vì d2 � AM ud � AM.ud � 1.t 2. 1 2t 2. t 2 � 3t � t uuuu r Suy AM 2;3;4 uuuu r Phương trình đường thẳng qua A 1;0;2 nhận AM 2;3;4 làm vectơ phương x1 y z 4 Câu 24: Đáp án B Gọi H trung điểm AB ta có: OH AB, SH AB Tam giác OAB vuông O � AB R 2,OH AB Tam giác SAB có SSAB R2 � SH � SO SH OH 4R2 R 2.SSAB 2R2 2R AB R 2R2 R 14 Thể tích khối nón V OA2.SO R2 R 14 R3 14 Trang 11 Câu 25: Đáp án A r Vì P / / Q nên phương trình mặt phẳng P : x y 2z d d �2 có vectơ pháp tuyến n 1;1;2 Vì M �Ox,N �Oy nên M xM ;0;0 ,N 0; yN ;0 mà M,N � P nên ta có xM d � xM d yN d � d yN Hay M d;0;0 ,N 0;d;0 � OM d ;ON d � d 2 tm 2 2 Lại có tam giác OMN vuông O nên MN OM ON � 2d � d � � d 2 ktm � Suy phương trình mặt phẳng P : x y 2z Câu 26: Đáp án A Gọi M trung điểm BC � AM BC A' M BC (tam giác A’BC cân) Mà A' BC � ABC BC nên góc hai mặt phẳng A' BC ABC góc AM A’M hay Tam giác ABC cạnh a nên AM Tam giác AMA’ có AA ' AM tan45� AM A' MA 45� a A 90� , AM a A' MA 45� nên a Thể tích khối lăng trụ: V SABC AA' a2 a 3a2 Câu 27: Đáp án C Ta có: 3x 2 5x1 � log3 3x 2 log3 5x1 � x2 x 1 log3 � x2 x.log3 5 log3 2 Nhận thấy ac 1. 2 log3 5 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 2 log3 log3 9 log3 5 log3 9.5 log3 45 Lưu ý: Sử dụng af x bg x � f x g x loga b với a �1;b Câu 28: Đáp án D Đặt t 3x 1� dt 3dx � dx dt Đổi cận x 1� t 2, x 3� t Khi I 8 3 f t 1 f x dx dt f t dt 10 � � � 21 22 22 Câu 29: Đáp án D Xét hàm số y 2x m với x �m x m Trang 12 Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận m�0 Đồ thị hàm số nhận y làm TCĐ x làm TCN m � m 2 � Theo đề ta có: m � � Lưu ý: Đồ thị hàm số y x ax b � d� a x � �nhận đường thẳng y làm TCĐ nhận đường thẳng � cx d � c� c d làm TCN c Câu 30: Đáp án A uuuur Ta có: M 1 t;3 t;2 2t �d1,N 3t';t';1 3t' �d2 � MN 3t' 1 t;t' 3 t;3 3t' 2t ur d1 có vectơ phương u1 1;1;2 uu r � d2 có vectơ phương u2 3;1;3 uuuur ur uuuur uu r MN đoạn vng góc chung d1 d2 � MN.u1 MN.u2 � 1 3t' 1 t 1 t' 3 t 2 3 3t' 2t 10t' 6t � t' 1 � � �� �� �� 19t' 10t t1 3 3t' 1 t 1 t' 3 t 3 3 3t' 2t � � � uuuur � MN 1;3;2 M 2;2;4 Vậy MN : x y z 3 2 uuuur ur uuuur uu r Lưu ý: MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1, d2 MN.u1 MN u2 Câu 31: Đáp án B Gọi số phức z x yi x; y�� mơđun z x2 y2 z2 2018z 2019 z � x yi 2018 x yi 2019 2 x2 y2 � x2 2xyi y2 2018x 2018yi 2019x2 2019y2 2 Ta có: � 2018x 2020y 2018x 2xy 2018y i �� y 2xy 2018y � �� x 1009 �� � �� 2018x2 2020y2 2018x � � 2018x2 2020y2 2018x � x � x 1 � Với y � 2018x 2018x � 2018x x 1 � � Suy z 0;z 1 Với x 1009 � 2018.10092 2020y2 2018.1009 � 2020y2 2018.1009 2018.10092 (vơ nghiệm VT khơng âm VP âm) Vậy có số phức thỏa mãn đề Câu 32: Đáp án A Trang 13 � du dx � u ln x � � x �� Đặt � x �dx x dx � v � � �x3 �e e �x3 � e3 e e3 x3 � I � ln x� � dx � x dx � � 31 3 �3 �1 �3 x � e e3 e3 2e3 9 � a , b � 9 a b 9 Câu 33: Đáp án C Số hình vng tạo thành từ đỉnh đa giác 20 cạnh 20: hình vng (do hình vng có cạnh góc nhau) Vì đa giác có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo qua tâm đường trịn ngoại tiếp Cứ đường chéo qua tâm đường trịn ngoại tiếp tạo thành hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành C102 hình có hình chữ nhật hình vng Số hình chữ nhật khơng phải hình vng tạo thành C102 40 hình Lưu ý: Đa giác có n cạnh (với n chẵn) ln tồn đường chéo đường kính đường trịn ngoại tiếp Câu 34: Đáp án A x � Ta có: y' 4x 4mx � 4x x m � �2 x m � Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y' có ba nghiệm phân biệt � m Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A 0;3m 2 , B m;m2 3m ,C m; m2 3m m � tm m � Dễ thấy A�Oy , toán thỏa mãn B,C �Ox � m 3m � � Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Câu 35: Đáp án D �z 1 t x y z � � d : �y 2t Đường thẳng d : 2 �z t � Vì I �d � I 1 t;2 2t;2 t Lại có mặt cầu qua A 1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 nên bán kính mặt cầu R IA d I ; P Trang 14 2 Lại có IA t 4t t 1 16t 2t 1;d I ; P Từ ta có IA d I ; P � 6t2 2t 1 t 2 2t 2 t 12 2 22 7t 7t � 6t2 2t 7t 2 � 5t2 10t � 5 t 1 � t Suy R d I ; P 7.1 Lưu ý: Khoảng cách từ I x0; y0;z0 đến mặt phẳng P : ax by cz d d I ; P ax0 by0 cz0 d a2 b2 c2 Câu 36: Đáp án D Ta có: OHA vng H có: OH 2,OA � AH OA2 OH Thiết diện hình vng có cạnh 2AH 2.2 � h OO' Diện tích xung quanh S 2 Rh 2 4.4 32 Câu 37: Đáp án D r x y z qua M 1;2;2 có vectơ phương u 3;2;2 2 uuu r uuu rr IM;u� Suy IM 2;0;3 ; � � � 6;13;4 Đường thẳng d : Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d là: uuu rr � � IM 62 132 42 � ;u� h d I ; d 13 r u 32 2 22 Gọi K trung điểm dây AB � IK AB; KB AB 3; IK h 13 Xét tam giác IKB vng K có IB KB2 IK 13 2 Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;1 bán kính R IB x 1 y 2 z 1 16 Lưu ý: uuu rr � � IM r � ;u� r Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d qua M có vectơ phương u d u 2 Mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R có phương trình x a y b z c R2 Câu 38: Đáp án D Phương trình parabol P có dạng y ax2 qua điểm B 4;4 Trang 15 � a.42 � a 1 nên P : y x2 4 Gọi H phần diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y , đồ thị hàm số y x2 đường thẳng x Khi đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh Ox là: 4� � � x5 �4 45 � 256 �1 �� � 4� V� 42 � x2 ��dx � 16 x dx 16 x 16.4 � � � � � � 16 � 16.5�0 16.5� �4 �� � � � 0� 0� Lưu ý: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H giới hạn đồ thị b y f x ; y g x , đường thẳng x 1, x b V � f x g2 x dx a Câu 39: Đáp án D Trong ABC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM Hai đường thẳng cắt E ta tứ giác ABEM hình bình hành Vì ME / / AB � AB / / SME � d AB; SM d AB; SME d A; SME Từ A mặt phẳng ABEM kẻ AK ME , lại có: ME SA (do SA ABEM � EK SAK ) Trong SAK kẻ AH SK H Ta có AH SK ;SK AH (do EK SAK ) � AH SKE H Từ d AB;SM d A; SME AH Xét tam giác SBA vng A có SA AB.tanSBA a.tan60� a AC a Lại có ABC vng cân B nên AC AB a � CM Do AM AC CM 3a ABC vuông cân B nên ACB 45�� CBE ACB 45�(hai góc so le trong) Từ ABE ABC CBE 90� 45� 135�, suy AME 135�(hai góc đổi hình bình hành) Nên tam giác AME tam giác tù nên K nằm ngồi đoạn ME Ta có: KMA 180� AME 135�mà tam giác AMK vuông K nên tam giác AMK vuông cân K � AK AM 3a Trang 16 Xét tam giác SAK vng A có đường cao AH, ta có: Vậy d AB;SM 1 1 3a 2 � AH 2 AH SA AK 3a 9a 3a 7 Lưu ý: Sử dụng d a;b d a; P d A; P với b � P , a / / P , A�a để đưa tìm khoảng cách điểm A mặt phẳng P cho AB / / P Câu 40: Đáp án D Điều kiện: x �1 log3 2x 3x2 8x � log3 2x 1 log3 x 1 3 x 1 2x 1 2 x 1 Khi đó: � log 2x 1 2x 1 3 x 1 log x 1 log 3 3 2 � log3 2x 1 2x 1 3 x 1 log3 � x 1 � * � � Xét hàm y f t log3 t t với t có f ' t 1 0,t t ln3 Do hàm số y f t đồng biến 0;� Phương trình (*) f 2x 1 f 3 x 1 � 2x 1 3 x 1 x � � � 2x 1 x 2x � 3x 8x � tm � x � Vậy phương trình có nghiệm nên a 2,b Câu 41: Đáp án A Từ giả thiết, ta có: cos x f x sin x f ' x x x �� sin x f x � ' � � cos x cos2 x x dx � sin x f x x.tan x ln cos x C cos2 x � sin x f x � 'dx � Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: � � � + Với x � � � � ta có: sin f � � tan ln cos C � f � � 2ln2 2C �3 � 3 3 �3 � + Với x � � , ta có: sin f � � tan ln cos C � �6 � 6 6 Do đó: � � f � � ln3 2ln2 2C �6 � � a � � � � � 3ff� � � � ln3 � � � P a b �3 � �6 � � b 1 � Câu 42: Đáp án C uuur uuur Gọi M 5 4t;2 2t;4 t �d � MA 4 4t;2 2t;2 t , MB 6 4t;2t;t Trang 17 uuur uuur �� MA, MB� � � 6t;6t 12;12t 12 uuur uuur 2 2 �� MA, MB� � � 36t 36 t 2 144 t 1 8t 16t 10 8 t 1 uuur uuur � � SMAB � MA, MB� 8 t 1 �3 � Dấu “=” xảy t 1� M 1;4;5 Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ M 1;4;5 uuur uuur MA, MB� Lưu ý: Công thức tính diện tích: SMAB � � � Câu 43: Đáp án C Điều kiện: x Đặt log3 x t ta có phương trình t 4t m * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 t2 Hay ' m 3 7 m � m t1 t2 � t1.t2 m � Theo hệ thức Vi-ét ta có: � Ta có: t1 log3 x1 � x1 3t ;t2 log3 x2 � x2 3t Khi x2 81x1 � 3t 81.3t � 3t 3t � t2 t1 � t2 t1 1 Suy t2 t1 16 � t2 t1 4t1t2 16 � 4 4 m 3 16 � m 3 � m 2 Từ 3 m mà m�� nên m� 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Câu 44: Đáp án B Ta có: z1 z1 số ảo nên ta viết lại ki � z1 kiz2 z2 z2 z1 z2 10 � kiz2 z2 10 � z2 1 ki 10 � Khi � z1 ki z2 k Xét y f t 10 t 1 t 1 10 1 ki 10 k2 10 k 1 10 k 10 � z1 z2 k 1 k2 k2 � 10 t 1 y t2 � 100 t 1 y2 t2 � 100 t2 2t y2t2 y2 � y2 100 t2 y2 100 Phương trình có nghiệm ' 1002 y2 100 y2 200 y2 �0 � 10 �y �10 Vậy max y 10 t hay k �1 Câu 45: Đáp án D Trang 18 x2 x 6 * Ta có: � �f x x 1� � �� x 2 � �� �x x x � �� TH1: � �f x x 1 � �f x 1 x Đường thẳng y 1 x qua điểm 3;4 ; 1;2 ; 0;1 ; 2; 1 hình vẽ giao với đồ thị hàm số y f x điểm 3 x 1 � x � Từ đồ thị hàm số ta thấy f x 1 x � � x 2 � 3 x 2 � Kết hợp điều kiện � ta có: � x x � � 1 � 2 x � �x x � �� TH2: � �f x x 1 �f x 1 x x 3 � kết hợp với 2 x ta 1 x 2 1 x � Từ đồ thị hàm số ta thấy f x 1 x � � 3 x 2 � � 1 x mà x� 10;10 x�� nên x� 0;1;4;5;6;7;8;9 Từ (1) (2) ta có � � x � Nhận thấy x ff 0 1� x x 1 f 1 1 � VT (*) nên nên x không thỏa mãn bất phương trình Có giá trị x thỏa mãn đề Lưu ý: Sử dụng hình vẽ tương giao hai đồ thị hàm số y f x y g x để xét dấu biểu thức f x g x Trên khoảng a;b , đồ thị hàm số y f x nằm phía đồ thị hàm số y g x f x g x Câu 46: Đáp án C Gọi O trung điểm BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC B Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: O 0;0;0 , A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;1;0 , S 0; mn ; uuu r uuur uur � AB 1; 1;0 , AC 1;1;0 , AS 1;mn ; r Mặt phẳng SBC : x có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 uu r uuur uur uu r uuu r uur AC, AS� Mặt phẳng SAC có vectơ pháp tuyến n1 � � � n;n;m 1 AB, AS� Mặt phẳng SAB có vectơ pháp tuyến n2 � � � n;n; m 1 Trang 19 uu rr n1.i n n 2 cos60� uu � � 4n2 2n2 m 1 � 2n2 m 1 r r 2 2 n1 i 2n m 1 2n m 1 uu rr n1.i n 2 cos uu � n 4n2 2 m 1 � 6n2 1 m 2 r r n1 i 2n2 m 1 1 � n 2 �� m 2 � � n � � m 2 Từ (1) (2) suy 3 m 1 1 m � � � S 0;2 3; � �� � S 0;2 3; � � � SH 3, AH 1 2 2 H 0;2 3;0 � �� �� � � H 0; 3;0 � SH 3, AH 2 � SH � tan AH Lưu ý: Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ giúp toán trở nên dễ tính tốn Câu 47: Đáp án A Đồ thị hàm số y f x qua gốc tọa độ nên e Xét hàm số h x f x g x ax bx c p x d q x 3 a x 2 x 1 x 1 x m Đồng hệ số đa thức ta 2ma 1 Theo đề bài, tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x g x điểm có hồnh độ x 2 có hệ số góc 15 15 nên h' 2 2 Do thay x 2 vào a x 2 x 1 x 1 x m 15 , ta được: 2a m 2 2 Từ (1) (2), suy a ;m Vậy h x 1 x 2 x 1 x 1 x 3 x4 x3 x2 x 2 2 1 2 1 h x dx � h x dx 3� h x dx Diện tích hình H SH � 133 58 122 1553 120 15 15 120 Lưu ý: Để giải toán ta cần sử dụng số đơn vị kiến thức sau: Đa thức P x bậc n có n nghiệm phân biệt P x a. x x1 x xn b f x g x dx Cơng thức tính diện tích hình phẳng: S � a Câu 48: Đáp án D Trang 20 Xét g x f x x x 2x m 0;2 ta có: f x3 x xảy x3 x � x Với x� 0;2 x x� 0;10 nên max 0;2 2 Lại có x2 2x m m 1 x 1 �m nên max x 2x m m xảy x g x g 1 m 1 5 m Do max 0;2 u cầu tốn thỏa mãn 5 m � m Câu 49: Đáp án D f x f x 2f x 3.12 � 16 � m2 3m ,x�� �f x 1� � Ta có: f x f x 16 � � �4 � 2 �� �9 � 3.�3 � �m 3m,x�� 1 �f x 1� � � � �� f x � 16 � � � � f x �� � � � �0 � �9 � ,x�� Mà f x �1,x�� nên � f x � �4 � 3.� � �4 � � �3 � f x 16 � � f x �4 � Đặt h x � �9 � 3.�3 � �f x 1� � � � �� Mà h x �4,x�� h x � x Suy � 2 h x � m2 3m�4 � 4 �m�1 Khi m 3m�h x ,x��� m 3m�min � Vì m�� nên m� 4;3;2;1;0;1 Câu 50: Đáp án A Hàm bậc có nhiều cực trị, mà y f x có nhiều cực trị suy hàm số y f x có cực trị Từ f x có cực trị có hồnh độ dương, hay phương trình f ' x g x có ba nghiệm dương phân biệt Lại có g x hàm bậc cắt Ox ba điểm có hồnh độ dương, suy g x có hai nghiệm dương gC�.gCT 0,g 0 Ta có: f ' x x3 3mx2 m2 x 1 m2 g x g' x � x2 2mx m2 1 � xC� m 1, xCT m Nhận xét: xC� m 1 x1 � m (Giải hệ điều kiện: PP loại trừ) Trang 21 g 0 � m2 1 � m m 1 m 2m 1 � m 1 gC� m 1 m2 � m gCT 2 Vậy giá trị cần tìm m là: m 1 � 3 m2 3 2 � a b 3,c Trang 22 ... 32-A 42-C 3-B 13-B 23-C 33-C 43-C 4-D 14-C 24-B 34-A 44-B 5-A 15-C 25-A 35-D 45-D 6-C 16-A 26-A 36-D 46-C 7-D 17-C 27-C 37-D 47-A 8-B 18-D 28-D 38-D 48-D 9-A 1 9- B 29-D 39-D 49-D 10-C 20-A 30-A... 2 019 với m tham số thực Biết hàm số y f x có số điểm cực trị lớn a m2 b c a,b,c�� Giá trị T a b c bằng: A B C D Trang Đáp án 1-B 11-D 21-A 31-B 41-A 2-C 12-D 22-A... 49-D 10-C 20-A 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B � SAB ABC � � � SA ABC Vì � SAC ABC � SAB � SAC SA � Xét tam giác vng SAB có: SA SB2 AB2