THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho mặt cầu S( O ;r ) có diện tích đường trịn lớn 2π Khi đó, mặt cầu S( O ;r ) có bán kính là: B r = A r = C r = D r = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( −1;0;1) Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ 4 B 0; ; ÷ 3 A ( 0;1;1) C ( 0; 2; ) D ( −2; −2; −2 ) Câu Hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; −1) B ( −1;1) Câu Tập xác định hàm số y = log C ( −2;1) x −1 là? x+5 A D = ( −∞; −5 ) ∪ ( 1; +∞ ) B D = ( −5;1] C D = ( −∞; −5 ) ∪ [ 1; +∞ ) D D = ( −5;1) Câu Cho D ( −1; ) 2 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −1 Tính I = ∫ ( x + f ( x ) − 3g ( x ) ) dx Trang A I = B I = C I = 17 D I = 11 Câu Cho khối nón có độ dài đường sinh đường kính đáy a Thể tích khối nón A πa 24 B πa 3 12 C πa 3 24 D πa 3 Câu Cho phương trình log ( x − 1) = log ( x − ) Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = Véctơ sau véctơ pháp tuyến ( P ) ? uu r uu r A n3 = ( −2;1;3) B n4 = ( 3; −2;1) uu r C n2 = ( 1; −2;1) ur D n1 = ( 3;1; −2 ) x Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( + e ) A x + xe x − 2e x + C B x + xe x + 2e x + C C x + e x − xe x + C D x + xe x + 2e x + C Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm M ( 1; −2;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = x = + t A y = −1 + t z = − 2t x = 1+ t B y = + t z = − 2t x = 1+ t C y = − 2t z = −2 + 3t x = 1− t D y = + 2t z = −2 − 3t Câu 12 Sắp xếp năm bạn học sinh Nam, Bình, An, Hạnh, Phúc vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Nam ln ngồi A 16 B 24 C 60 D 120 n C un +1 = + D un +1 = ( n + 1) n Câu 13 Cho dãy số ( un ) với un = Tính un +1 ? n A un +1 = + n B un +1 = 3.3 Câu 14 Tính mơđun số phức z, biết: ( − 2i ) z + − i = −12i A B C D 2 Câu 15 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x − B y = x − x − C y = x + x − D y = x − Trang Câu 16 Giá trị lớn hàm số y = − x + x khoảng ( 0;3) A B D −2 C Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − x − 3) , ∀x ∈ ¡ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −1;3) D ( −∞;1) Câu 18 Tìm số thực x y thỏa mãn x − + ( y + 1) i = x + − ( y − ) i (với i đơn vị ảo) A x = ; y = −2 B x = − ; y = − C x = 1; y = 3 D x = ; y = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 6; 2; −5 ) , N ( −4;0;7 ) Viết phương trình mặt cầu đường kính MN? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 62 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 D ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 62 2 2 2 2 2 2 Câu 20 Cho x, y số thực dương tùy ý, đặt log x = a, log3 y = b Chọn mệnh đề x A log ÷ = a − b 27 y x B log ÷ = a + b 27 y x C log ÷ = − a − b 27 y x D log ÷ = − a + b 27 y Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − x + = Giá trị z1 + z2 A B C D 10 Câu 22 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = mặt phẳng ( P ) không qua O, song song mặt phẳng ( Q ) d ( ( P ), (Q) ) = Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z + = B x + y + z = C x + y + z + = D x + y + z − = Câu 23 Bất phương trình 32 x +1 − 7.3x + > có nghiệm x < −1 A x > log x < −2 B x > log x < −1 C x > log x < −2 D x > log Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = f ( x ) , trục hoành đường thẳng x = −1, x = hình vẽ bên Đặt: S1 = ∫ f ( x ) dx; S2 = ∫ f ( x ) dx Mệnh đề sau đúng? A S = S1 + S2 B S = − S1 − S2 Trang C S = S1 − S2 D S = S − S1 Câu 25 Một khối trụ tích 6π Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ A 162π B 27π C 18π Câu 26 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = ±2 D 54π −2 x + 2019 x − 2018 B x = ±2 C x = ±2018 D y = ±2018 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , cạnh SA = a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a 15 B V = 2a 15 C V = 2a 15 D V = a 15 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x − 1) A y ′ = ( x + 1) 3 2x2 + x −1 ′ B y = ( x + 1) 3 ( x + x − 1) C y ′ = ( x + 1) x2 + x − Câu 29 Tìm m để đường thẳng y = x − 2m cắt đồ thị hàm số y = m ≥ A m ≤ −3 B −3 < m < ′ D y = ( x + 1) ( x + x − 1) x −3 hai điểm phân biệt? x +1 C −3 ≤ m ≤ m > D m < −3 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A d = a 39 13 B d = a C d = 2a 39 13 D d = a x +1 Câu 31 Biết phương trình log ( − 1) = x + log có hai nghiệm x1 x2 Hãy tính tổng S = 27 x1 + 27 x2 A S = 180 B S = 45 C S = D S = 252 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính tỉ số k thể tích khối trụ ngoại tiếp thể tích khối trụ nội tiếp hình lập phương cho A k = B k = C k = 2 D k = −x x Câu 33 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e ( 2e + 1) , biết F ( ) = −x A F ( x ) = + e −x B F ( x ) = x + e −x C F ( x ) = x − e + −x D F ( x ) = x − e + Trang Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SD với đáy 60° Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) theo a A d = a B d = 2a 5 C d = a D d = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d : A x−2 y −3 z +4 x +1 y − z − = = = = d ′ : −5 −2 −1 x y z −1 = = 1 B x−2 y −2 z −3 = = C x −2 y + z −3 = = 2 Câu 36 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = A ( −∞; 2] B ( −∞;1) D x y −2 z −3 = = −1 ex −1 đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? ex − m C ( −∞;1] D ( −∞; ) Câu 37 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính z1 + z2 A B 52 53 C D 51 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số y = f ( x + 1) + M = max { a ; a + } [ 0;2] để hàm số 20 − x ln ÷ nghịch biến khoảng ( −1;1) ? m 2+ x A B C D Câu 39 Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R tính công thức LM = log k (Ben) với k số Biết điểm R2 O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA = (Ben) LB = (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69 (Ben) D (Ben) Trang Câu 40 Có số có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15? A 234 B 243 Câu 41 Tích tất số thực m để hàm số y = C 132 D 432 x − x + x + m có giá trị nhỏ đoạn [ 0;3] 18 A 432 B −216 C −432 D 288 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + ) − x + x đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −1;0 ) D ( 0; ) Câu 43 Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai hình trịn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 mét Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 ngàn đồng chi phí làm mét vng phần lại 100 ngàn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên 6x2 + ÷+ = m có nghiệm? Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x + x +1 A B C D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị sau: Trang Bất phương trình f ( x ) > x − x + m nghiệm với x ∈ ( 1; ) A m ≤ f ( ) B m < f ( 1) − C m ≥ f ( ) − D m ≥ f ( 1) + Câu 46 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = Tìm điểm M , N ∈ ( S ) cho khoảng cách từ 2 điểm M đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( P ) nhỏ nhất, với ( P ) : x − y + 2z + = A M ( 2; 2; ) , N ( 0; −2; ) B M ( 2; −2; ) , N ( 0; 2;0 ) C M ( 3; −2;1) , N ( 0; −2; ) D M ( 2; 2;0 ) , N ( 0; 2;0 ) x2 + y2 + + x − 10 xy + y ≤ Gọi M, m lần Câu 47 Cho x, y số dương thỏa mãn log 2 x + 10 xy + y x + xy + y lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P = Tính T = 10 M − m xy + y A T = 60 B T = 94 C T = 104 D T = 50 Câu 48 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a cạnh bên a Lấy M, N cạnh AB′, A′C cho A a3 108 B 2a 27 AM A′N = = Tính thể tích V khối BMNC ′C AB′ A′C C 3a 108 D a3 27 x Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm xác định ¡ thỏa mãn f ′ ( x ) + x − x.e − f ( x ) − 2019 = f ( ) = −2019 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f ( x ) < A 91 B 46 C 45 D 44 Câu 50 Xét số phức z có phần thực dương ba điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1 z, z + Biết tứ giác OABC hình bình hành, giá trị nhỏ z + z z z A B C 2 D Trang Đáp án 1-A 11-A 21-A 31-A 41-C 2-A 12-B 22-D 32-B 42-C 3-B 13-B 23-C 33-D 43-A 4-A 14-A 24-D 34-A 44-C 5-A 15-C 25-D 35-A 45-A 6-C 16-B 26-A 36-B 46-B 7-C 17-B 27-B 37-D 47-B 8-D 18-D 28-A 38-D 48-B 9-D 19-A 29-D 39-C 49-C 10-A 20-D 30-C 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có, mặt cầu S( O ;r ) có bán kính đường tròn lớn r Do mặt cầu S( O ;r ) có diện tích đường trịn lớn 2π nên πr = 2π ⇒ r = (do r > ) Câu 2: Đáp án A Giá trị cực đại hàm số cho f ( ) = Câu 3: Đáp án B 1−1+ x = =0 G 2+0+0 4 = ⇒ G 0; ; ÷ Áp dụng cơng thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có yG = 3 3 +1+ = zG = 3 4 Vậy trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ là: 0; ; ÷ 3 Câu 4: Đáp án A Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Trong khoảng cho đáp án, có khoảng ( −2; −1) ⊂ ( −∞; −1) thỏa mãn Câu 5: Đáp án A Hàm số y = log x −1 x −1 >0 xác định x+5 x+5 x < −5 ⇔ ( x − 1) ( x + ) ⇔ x + x − > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số cho D = ( −∞; −5 ) ∪ ( 1; +∞ ) Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính Màn hình hiển thị Trang Ấn log x −1 ( A ) ,( C ) = → CALC → −100 → ( B ) ,( D ) x+5 Vậy đáp án A, C thỏa mãn (vì −100 làm cho hàm số xác định) Ấn log x −1 ( C) = → CALC → → ( A) x+5 Vậy đáp án C sai (vì làm cho hàm số khơng xác định) Do chọn đáp án A Câu 6: Đáp án C 2 −1 1 Ta có: I = ∫ xdx + ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 17 + 2.2 − ( −1) = 2 Câu 7: Đáp án C Khối nón có đường kính đáy a nên bán kính đáy R = a Độ dài đường sinh l = a nên đường cao khối nón: a h = l − R = a − ÷ = a 2 2 Thể tích khối nón: 1 a 3π V = πR h = π ÷ a= a 3 2 24 Câu 8: Đáp án D 2 x − ≠ ⇔ x > Điều kiện: x − > Phương trình cho tương đương với: log ( x − 1) = log ( x − ) ⇔ x − = x − ⇔ x = −1 (khơng thỏa mãn) Vậy phương trình cho vô nghiệm Câu 9: Đáp án D ur Từ phương trình tổng quát mặt phẳng suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng n1 = ( 3;1; −2 ) Câu 10: Đáp án A Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x ( + e ) dx = 6∫ xdx + 2∫ xe dx x x u = x du = dx ⇒ Đặt: x x dv = e dx v = e Trang Do đó: ∫ f ( x ) dx = 3x ( ) + xe x − ∫ e x dx = 3x + xe x − 2e x + C Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính Màn hình hiển thị Sử dụng chức đạo hàm máy tính Ấn Kiểm tra đáp án A Ấn d x 31x 4+422xe4 −423e x ÷ − x ( + e x ) ÷ dx ( A) x= x → CALC → “Nhập 1,1” → = Vậy đáp án A (vì kết hiệu xấp xỉ 0) Câu 11: Đáp án A uuur Ta có: n( P ) = ( 1;1; −2 ) Gọi d đường thẳng cần tìm uu r uuur Do d ⊥ ( P ) ⇒ ud = n( P ) = ( 1;1; −2 ) , suy loại C, D qua M ( 1; −2;3) r Đường thẳng d : uu ud = ( 1;1; −2 ) x = + t′ Do có phương trình d : y = −2 + t ′ ( t ′ ∈ ¡ ) z = − 2t ′ Chọn t ′ = ⇒ N ( 2; −1;1) ∈ ∆ x = + t Vậy d : y = −1 + t ( t ∈ ¡ ) z = − 2t Câu 12: Đáp án B Xếp bạn Nam ngồi có cách Số cách xếp bạn học sinh Bình, An, Hạnh, Phúc vào chỗ cịn lại hốn vị phần tử nên có 4! cách Vậy có 24 cách xếp Câu 13: Đáp án B n +1 n Ta có un +1 = = 3.3 Câu 14: Đáp án A Trang 10 Phương trình tương đương với: z = −2 − 11i ( −2 − 11i ) ( + 2i ) = = − 3i − 2i 12 + ( −2 ) ⇒ z = 32 + ( −4 ) = Câu 15: Đáp án C Từ đồ thị giả thiết suy đồ thị hàm số bậc bậc nên loại phương án A Đồ thị qua điểm A ( 1; ) nên chọn đáp án C Câu 16: Đáp án B TXĐ: D = [ 0; 4] Xét hàm số y = − x + x khoảng ( 0;3) Ta có: y ′ = −x + − x2 + x = ⇔ x = ∈ ( 0;3) Bảng biến thiên hàm số y = − x + x khoảng ( 0;3) sau: y = y ( 2) = Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: max ( 0;3) Câu 17: Đáp án B x > Ta có f ′ ( x ) > ⇔ x − x − > ⇔ x < −1 Câu 18: Đáp án D Phương trình tương đương với: x − + ( y + 1) i = x + + ( − y ) i x = 3 x − = x + ⇔ ⇔ 2 y + = − y y = Câu 19: Đáp án A Mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm I ( 1;1;1) đoạn thẳng MN tâm có bán kính R = IM = ( − 1) + ( − 1) + ( −5 − 1) = 62 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 Câu 20: Đáp án D Trang 11 x x 1 Do x, y số thực dương nên ta có: log ÷ = − log3 ÷ = − ( log x − log y ) 3 y 27 y =− 1 ( log3 x − 3log y ) = − log x + log y = − a + b 3 Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính Chọn x = 1,1 ⇒ a = log 1,1 y = 1, ⇒ b = log 1, Màn hình hiển thị Ấn 1,1 → SHIFT → RCL → ) (Lưu giá trị 1,1 vào nhớ X) Ấn log 1,1 → SHIFT → RCL → (−) (Lưu giá trị log 1,1 vào nhớ A) Ấn 1, → SHIFT → RCL → S ↔ D (Lưu giá trị 1,2 vào nhớ Y) Ấn log 1, → SHIFT → RCL → o,,, (Lưu giá trị log 1, vào nhớ Y) Kiểm tra đáp án D x log ÷− − a + b ÷ → CALC → = Ấn y 427243 1 43 VT ( D) (Ở ta ấn = mà không cần “Nhập x,y,a,b” máy tính tự động nhớ giá trị x,y,a,b trước rồi) Vậy đáp án D (vì kết hiệu 0) Câu 21: Đáp án A Ta có: z − z + = ⇔ z = ± i 11 (bấm máy tính) Khi z1 + z2 = Câu 22: Đáp án D Gọi phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x + y + z + d = (với d ≠ 0; d ≠ −3 ) Trang 12 Có d ( ( P ), (Q) ) = ⇔ d = =1⇒ 12 + 22 + 22 d = −6 d +3 Kết hợp điều kiện, suy ( P ) có dạng: x + y + z − = Câu 23: Đáp án C Bất phương trình tương đương với: 3.32 x − 7.3x + > x < x < log x < −1 ⇔ 3⇔ 3⇔ x x > log x > log 3 > Câu 24: Đáp án D 2 −1 −1 −1 Ta có: S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − S1 + S = S2 − S1 Câu 25: Đáp án D Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi ta tích khối trụ là: V1 = πR h = 6π Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể khối trụ là: V2 = π ( 3R ) h = 9πR h = 9V1 = 54π Câu 26: Đáp án A Ta có xlim →+∞ −2 x + 2019 −2 x + 2019 = lim = −2 nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường x →+∞ x − 2018 x − 2018 thẳng y = −2 Lại có xlim →−∞ −2 x + 2019 −2 x + 2019 = lim = nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x − 2018 x→−∞ − x − 2018 y =2 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y = ±2 Câu 27: Đáp án B ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Vì ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) Chiều cao khối chóp là: SA = a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD = AB.BC = 2a (đvdt) Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a 15 (đvdt) VS ABCD = S ABCD SA = 3 Trang 13 Câu 28: Đáp án A Ta có y ′ = − ( x + 1) 2 2 x + x − 1) ( x + x − 1) ′ = x + 1) = ( ( 3 x2 + x −1 3 2x2 + x −1 Đạo hàm ( u α ) ′ = α.u α−1.u ′ Câu 29: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = x − 2m đồ thị hàm số y = x − 2m = x −3 là: x +1 x −3 (với x ≠ −1 ) ⇔ x − 2mx + − 2m = (1) x +1 Để đường thẳng y = x − 2m cắt đồ thị hàm số y = x −3 hai điểm phân biệt phương trình (1) có x +1 nghiệm phân biệt khác −1 ∆′ > m + 2m − > m > ⇔ ⇔ ⇔ m < −3 ( −1) − 2m ( −1) + − 2m ≠ 4 ≠ m > Vậy thỏa mãn yêu cầu toán m < −3 Câu 30: Đáp án C Gọi H trung điểm BC, suy SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC, suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) Khi d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( H , ( SAC ) ) = HE = SH HK SH + HK = 2a 39 13 Câu 31: Đáp án A Điều kiện: 3x +1 − > ⇔ x > −1 x +1 x +1 Phương trình tương đương với: log ( − 1) = x − log ⇔ log ( − 1) + log = x ⇔ log ( 3x +1 − 1) = x ⇔ ( 3x +1 − 1) = 32 x ⇔ 6.3x − = 32 x 3x1 + 3x2 = Vi − et ⇔ 32 x − 6.3x + = → x x 3 1.3 = Ta có S = 27 x1 + 27 x2 = ( 3x1 + 3x2 ) − 3.3x1.3x2 ( 3x1 + 3x2 ) = 63 − 3.2.6 = 180 Câu 32: Đáp án B Trang 14 V πR h R AC AB Hai khối trụ có chung đường cao nên k = = = ÷ = với R = bán kính = V2 πr h r 2 đường tròn ngoại tiếp đáy; r = AB bán kính đường trịn nội tiếp đáy Câu 33: Đáp án D −x x −x −x Ta có ∫ e ( 2e + 1) dx = ∫ ( + e ) dx = x − e + C Theo giả thiết F ( ) = ⇒ −1 + C = ⇔ C = −x Suy F ( ) = x − e + Câu 34: Đáp án A · , ( ABCD ) = SD · , AD = SDA · · Xác định 60° = SD SA = AD.tan SDA = 2a Ta có d ( C , ( SBD) ) = d ( A, ( SBD) ) Kẻ AE ⊥ BD kẻ AK ⊥ SE Khi d ( A, ( SBD) ) = AK Tam giác vng BAD, có AE = Tam giác vng SAE, có AK = Vậy d ( C , ( SBD) ) = AK = AB AD AB + AD SA AE SA + AE 2 = = 2a a a Câu 35: Đáp án A Gọi M ( + 2m;3 + 3m; −4 − 5m ) ∈ d ; N ( −1 + 3n; − 2n; − n ) ∈ d ′ uuuu r Ta có MN = ( −3 + 3n − 2m;1 − 2n − 3m;8 − n + 5m ) MN ⊥ d Mà MN đường vng góc chung d d ′ nên MN ⊥ d ′ 2 ( −3 + 3n − 2m ) + ( − 2n − 3m ) − ( − n + 5m ) = ⇔ 3 ( −3 + 3n − 2m ) − ( − 2n − 3m ) − ( − n + 5m ) = −38m + 5n = 43 m = −1 ⇔ ⇔ −5m + 14n = 19 n = Suy M ( 0;0;1) , N ( 2; 2;3) uuuu r x y z −1 Ta có MN = ( 2; 2; ) nên đường vng góc chung MN là: = = 1 Câu 36: Đáp án B Trang 15 Đặt t = e x (khi x ∈ ( 0; +∞ ) t ∈ ( 1; +∞ ) ) Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y = t −1 đồng biến ( 1; +∞ ) t −m TXĐ: D = ¡ / { m} Ta có y ′ = −m + ( t − m) 1 − m > y′ > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ ⇒ m < Để hàm số đồng biến ( 1+ ∞ ) m ≤ m ∉ ( 1; +∞ ) Câu 37: Đáp án D 2 ( 2 Ta có: z1 + z2 = z1 + z2 + z1 + z2 − z1 − z2 ) = 51 ⇒ z + 3z = 51 Câu 38: Đáp án D Hàm số y = f ( x + 1) + 20 − x ln ÷ xác định ( −1;1) m 2+ x Ta có: y ′ = f ′ ( x + 1) + 20 −4 m − x2 Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ f ′ ( x + 1) − 80 ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) (*) m ( − x2 ) Đặt t = x + x ∈ ( −1;1) ⇒ t ∈ ( 0; ) Từ (*) ta có f ′ ( t ) − ⇒ 80 ≤ 0, ∀t ∈ ( 0; ) m ( − t ) ( t + 1) 80 ≥ f ′ ( t ) ( − t ) ( t + 1) , ∀t ∈ ( 0; ) (1) m Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) = − ( x + 1) Suy ta có f ′ ( t ) = − ( t + 1) 2 ( x − 2) ( t − 2) Xét hàm số VP( 1) = g ( t ) = − ( t + 1) ( t − ) ( − t ) ( t + 1) , ∀t ∈ ( 0; ) t = −1 13 g ′ ( t ) = − ( t + 1) ( −5t + 18t − 13) = ⇔ t = t = Bảng biến thiên hàm số g ( t ) Trang 16 Dựa vào bảng xét dấu từ (1) ta có 80 80 ≥ max g ( t ) = g ( 1) ⇔ ≥ 16 ⇔ m ≤ m ( 0;2 ) m Câu 39: Đáp án C Ta có: LA < LB ⇒ OA > OB Gọi I trung điểm AB Ta có: LA = log k k k ⇒ = 10 LA ⇒ OA = LA 2 OA OA 10 LB = log k k k ⇒ = 10 LB ⇒ OB = LB 2 OB OB 10 LI = log k k k ⇒ = 10 LI ⇒ OI = LI OI OI 10 Ta có: OI = k 1 k k = − ( OA − OB ) ⇒ LI LA LB 2 10 10 10 1 1 ⇒ LI = −2 log − LA LB 10 10 1 1 ⇒ = − ÷ LI LA LB ÷ 10 10 10 ÷ ÷ ⇒ LI ≈ 3, 69 ÷ ÷ Câu 40: Đáp án B Gọi số số cần lập có dạng: ¥ = abcd ( ≤ a, b, c, d ≤ ) Để ¥ M 15 ⇒ ¥ M3 ¥ M5 + ¥ M5 ⇒ d = + ¥ M3 ⇒ ( a + b + c + ) M3 Chọn a có cách, chọn b có cách chọn thì: + Nếu a + b + chia hết cho c ∈ { 3;6;9} ⇒ c có cách chọn + Nếu a + b + chia cho dư c ∈ { 2;5;8} ⇒ c có cách chọn + Nếu a + b + chia cho dư c ∈ { 1; 4;7} ⇒ c có cách chọn Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3 = 243 số Câu 41: Đáp án C Xét hàm số f ( x ) = x − x + x + m liên tục đoạn [ 0;3] Trang 17 x = ∈ [ 0;3] Ta có f ′ ( x ) = x − 12 x + = ⇔ x = ∈ [ 0;3] Ta lại có: f ( ) = m; f ( 1) = 10 + m; f ( ) = + m; f ( 3) = + m 3 max f ( x ) = max { f ( ) ; f ( 1) ; f ( ) ; f ( 3) } = f ( ) = m + [ 0;3] Khi đó: f ( x ) = { f ( ) ; f ( 1) ; f ( ) ; f ( ) } = f ( ) = m [ 0;3] m ( m + ) > m = −24 y = 18 ⇔ Theo đề bài: [ 0;3] nên ta có: m + + m − m + − m = 18 m = 18 Kết luận: Tích số thực m thỏa mãn yêu cầu toán là: −24.18 = −432 f ( x ) = a (với a > ) Tìm tham số để [ α ;β] Phương pháp: f ( x ) = m [ α ;β] ( M > m) Tìm f ( x) = M max [ α ;β] Suy ra: f ( x ) = [ α ;β ] M +m − M −m f ( x ) = (khi m.M ≤ ) (khi m.M > ) [ α ;β ] f ( x ) = a (với a > ), nên ta có M + m − M − m = a Theo đề bài: [ α ;β] Câu 42: Đáp án C 2 Ta có y ′ > ⇔ f ′ ( x + ) − 3x + > ⇔ f ′ ( x + ) > x − Đặt t = x + , bất phương trình trở thành: f ′ ( t ) > ( t − ) − , giải trực tiếp bất phương trình: Ta chọn t cho ( t − ) − < 1 < t < −1 < t − < 1 < t < ⇔ ⇔ ⇔ t ∈ ( 1; ) ∪ ( 2;3) ∪ ( 4; +∞ ) t ∈ ( 1; ) ∪ ( 2;3 ) ∪ ( 4; +∞ ) 2 < t < f ′ ( t ) > 1 < x + < −1 < x < ⇔ Khi 2 < x + < 0 < x < Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 0;1) Câu 43: Đáp án A Gọi O, I tâm đường trịn bán kính 20 mét bán kính 15 mét Gắn hệ trục Oxy, OI = 30 mét nên I ( 0;30 ) Phương trình hai đường trịn x + y = 202 x + ( y − 30 ) = 152 Trang 18 Gọi A, B giao điểm hai đường trịn 455 x = ± x + y = 202 12 ⇔ Tọa độ A, B nghiệm hệ 2 y = 215 x + ( y − 30 ) = 15 12 2 Tổng diện tích hai đường tròn π ( 20 + 15 ) = 625π ( m ) Phần giao hai hình trịn phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = 30 − 152 − x y = 202 − x Do diện tích phần giao hai hình trịn S = 455 12 ∫ 455 − 12 ( ) 202 − x + 152 − x − 30 dx ≈ 60, 2546 ( m ) Số tiền để làm phần giao hai hình trịn là: 300 000.60, 2546 ≈ 18 076 386 (đồng) Số tiền để làm phần lại là: 100 000 ( 625π − 2.60, 2546 ) = 184 299 220 (đồng) Vậy tổng số tiền làm sân khấu là: 184 299 220 + 18 076 386 ≈ 202 375 606 (đồng) Câu 44: Đáp án C Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Đặt u = 6x2 +2 x4 + x2 + Ta có u ′ = −12 x + 12 x (x + x + 1) x = =0⇔ x = ±1 Bài tốn trở thành tìm m ngun để phương trình f ( u ) = m − có nghiệm u ∈ [ 2; 4] Dựa vào đồ thị đề cho suy f ( u ) = m − có nghiệm ⇔ ≤ m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ Cách 2: Phương pháp ghép trục f ( x ) có cực trị hồnh độ x = 1; x = x = 6x2 −12 x5 + 12 x ′ u = + 2; u = =0⇔ Đặt x + x +1 x = ±1 ( x + x + 1) Trang 19 Suy f ( u ) = m − có nghiệm ⇔ ≤ m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ Các bước thực phương pháp ghép trục: Bước 1:Tìm tập xác định hàm g = f ( u ( x) ) , giả sử ta tập xác định D = ( a1 ; a2 ) ∪ ( a3 ; a4 ) ∪ ∪ ( an −1 ; an ) Ở a1 ≡ −∞; an ≡ +∞ Bước 2: Xét biến thiên u = u ( x ) hàm y = f ( x ) (Có thể làm gộp bước đơn giản) Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan x; u = u ( x ) u; g = f ( u ) Bảng thường có hàng dạng Cụ thể thành phần bảng biến thiên sau Hàng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm u = u ( x ) , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử: a1 < a2 < < an −1 < an (xem ý 1) ( ) Hàng 2: Điền giá trị ui = u ( ) với i = 1, , n Trên khoảng ( ui ; ui +1 ) i = 1, n − cần bổ sung điểm kỳ dị b1 ; b2 ; ; bk hàm y = f ( x ) Trên khoảng ( ui ; ui +1 ) i = 1, n − cần xếp điểm ui ; bk theo thứ tự chẳng hạn: ui < b1 < b2 < < bk < ui +1 ui > b1 > b2 > > bk > ui +1 (xem ý 2) Hàng 3: Xét chiều biến thiên hàm g = f ( u ( x) ) dựa vào bảng biến thiên hàm y = f ( x ) cách hốn đổi: u đóng vai trị x; f ( u ) đóng vai trị f ( x ) Sau hoàn thiện bảng biến thiên hàm hợp g = f ( u ( x) ) ta thấy hình dạng đồ thị hàm Bước 4: Dùng bảng biến thiên hàm hợp g = f ( u ( x) ) giải yêu cầu đặt toán kết luận Chú ý 1: Trang 20 + Các điểm kỳ dị u = u ( x ) gồm: Điểm biên tập xác định D điểm cực trị u = u ( x ) + Nếu xét hàm u = u ( x ) dịng 1, điểm kỳ dị cịn có nghiệm phương trình u ( x ) = (là hoành độ giao điểm u = u ( x ) với trục Ox) + Nếu xét hàm u = u ( x ) dịng 1, điểm kỳ dị cịn có số (là hoành độ giao điểm u = u ( x ) với trục Oy) Chú ý 2: + Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên u = u ( x ) + Điểm kỳ dị y = f ( x ) gồm: Các điểm f ( x ) f ′ ( x ) không xác định; điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + Nếu xét hàm g = f ( u ( x ) ) dịng 2, điểm kỳ dị cịn có nghiệm phương trình f ( x ) = (là hoành độ giao điểm u = u ( x ) với trục Ox) + Nếu xét hàm g = f ( u ( x ) ) dịng 2, điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm y = f ( x ) với trục Oy) Câu 45: Đáp án A Bất phương trình cho tương đương với: m < f ( x ) − x + x, ∀x ∈ ( 1; ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + x ( 1; ) g ( x) Bài tốn trở thành tìm m để m < g ( x ) , ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ m ≤ [ 1;2] Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) f ′ ( x ) < ⇒ g′ ( x) < Nhận xét: Với x ∈ ( 1; ) ⇒ −2 ( x − 1) < g ( x ) = g ( ) = f ( ) − 22 + 2.2 = f ( ) Do ta có m ≤ [ 1;2] Vậy m ≤ f ( ) Bổ trợ: Bảng biến thiên hàm số g ( x ) ( 1; ) Câu 46: Đáp án B Trang 21 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; ) , bán kính R = Ta làm theo hai cách Ta có: ( P ) : x − y + z + = nên d ( I ;( P ) ) = − 2.0 + 2.2 + =4>3= R Do mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung với mặt cầu ( S ) Tất điểm thuộc mặt cầu ( S ) nằm miền giới hạn hai mặt phẳng song song với ( P ) tiếp xúc với mặt cầu, nên điểm có khoảng cách lớn nhất, nhỏ giao điểm đường thẳng Δ với mặt cầu ( S ) , với ( ∆ ) đường thẳng qua I vuông góc với ( P ) x = 1+ t Phương trình đường thẳng ∆ : y = −2t ( t ∈ ¡ ) z = + 2t Gọi J = ∆ ∩ ( S ) Ta có J ∈ ( S ) nên ( + t − 1) + ( −2t ) + ( + 2t − ) = ⇔ t = ±1 2 Suy hai điểm thỏa mãn J1 ( 0; 2;0 ) , J ( 2; −2; ) Khoảng cách từ điểm J1 , J đến ( P ) d ( J1 ;( P ) ) = 0+4+0+7 2+ 4+8+7 = 1; d ( J ;( P) ) = =7 3 Vậy điểm cần tìm M ( 2; −2; ) , N ( 0; 2;0 ) Câu 47: Đáp án B Bất phương trình tương đương với: log ( x + y ) − log ( x + 10 xy + y ) + log 2 + ( x + y ) − ( x + 10 xy + y ) ≤ ⇔ log ( x + 10 y ) + ( x + y ) ≤ log ( x + 10 xy + y ) + ( x + 10 xy + y ) ⇔ x + 10 y ≤ x + 10 xy + y 2 x x x ⇔ x − 10 xy + y ≤ ⇔ ÷ − 10 ÷+ ≤ ⇔ ≤ ≤ y y y 2 x x y ÷ + y +9 2 x + xy + y Khi đó: P = = x xy + y +1 y Đặt t = x (với ≤ t ≤ ) y Trang 22 Xét hàm số: f ( t ) = Ta có: f ′ ( t ) = t + 2t − ( t + 1) Ta lại có: f ( 1) = Nên M = t2 + t + t +1 t = −4 =0⇔ t = 11 99 ; f ( ) = 5; f ( ) = 10 99 , m = 10 Vậy T = 10 M − m = 94 Câu 48: Đáp án B Gọi G, K tâm hình chữ nhật ABB′A′ AA′C ′C Ta có: AM AM = ⇒ = (do G trung điểm AB′ ) AB′ AG Xét tam giác ABA′ có AG trung tuyến AM = AG Suy M trọng tâm tam giác ABA′ Do BM qua trung điểm I AA′ Ta có: A′N A′N = ⇒ = (do K trung điểm A′C ) A′C A′K Xét tam giác AA′C ′ có A′K trung tuyến A′N = , suy N trọng tâm tam giác AA′C ′ A′K Do C ′N qua trung điểm I AA′ Từ M trọng tâm tam giác ABA′ N trọng tâm tam giác AA′C ′ , suy ra: IM IN = = IB IC ′ Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp IMNC; IBCC ′ Ta có: V1 IM IN IC = = V2 IB IC ′ IC Mà V1 + V = V2 ⇒ V = V2 Hạ AH vng góc với BC H thuộc BC Ta AH vng góc với mặt phẳng ( BB′C ′C ) , AA′ song song với mặt phẳng ( BB′C ′C ) nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BB′C ′C ) khoảng cách từ A đến ( BB′C ′C ) AH Ta có: AH = a 1 a a 2 a3 , V2 = d ( I ;( BB′C ′C ) ) S ∆BCC ′ = = 3 2 12 2a Suy ra: V = V2 = 27 Trang 23 Câu 49: Đáp án C Cách 1: x Theo giả thiết f ′ ( x ) + x − x.e TH1: Nếu − e x − f ( x ) − 2019 − f ( x ) − 2019 ( = ⇔ 6x − ex − f ( x ) − 2019 ) = x − f ′ ( x ) , ∀x ∈ ¡ (1) 2 = x − f ( x ) − 2019 = ⇔ f ( x ) = x − 2019 ta có (1) với x ∈ ¡ 2 Do f ( x ) < ⇔ x − 2019 < ⇔ x < 2026 ⇔ − 2026 < x < 2026 Vì x nguyên dương nên x ∈ { 1; 2;3; ; 45} Trong trường hợp có 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề TH2: Nếu − e x − f ( x ) − 2019 ≠ ta giả sử tồn hàm số f ( x ) có đạo hàm xác định ¡ thỏa mãn yêu cầu đề Khi đó, x = ta có f ( ) = −2019 nên − e x − f ( x ) − 2019 = (mâu thuẫn) Vậy có tất 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề Cách 2: x Theo giả thiết f ′ ( x ) + x − x.e − f ( x ) − 2019 = ⇔ f ′ ( x ) + x e f ( x ) + x = x.e3 x f ( x) +2 x dx = ∫ x.e3 x Suy ∫ f ′ ( x ) + x e 2 − 2019 dx ⇔ e f ( x ) + x = e3 x 2 − 2019 − 2019 , ∀x ∈ ¡ +C Mà f ( ) = −2019 nên ⇔ e f ( 0) = e−2019 + C ⇔ C = Do e f ( x ) + x = e3 x 2 − 2019 hay f ( x ) = x − 2019 2 Khi f ( x ) < ⇔ x − 2019 < ⇔ x < 2026 ⇔ − 2026 < x < 2026 Vì x nguyên dương nên x ∈ { 1; 2;3; ; 45} Vậy có 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề Câu 50: Đáp án B Ta có OA = z , AB = − z , BC = z 1 1 z + ÷− = z , OC = z + z z z Vì OABC hình bình hành nên z = z OA = BC 1 1− z2 1+ z2 ⇔ ⇔ − z = z + ⇔ = ⇔ 1− z2 = 1+ z2 1 z z z z AB = OC z −z = z+ z Đặt z = x + yi ⇒ z = x − y + xyi điều kiện trở thành: − z = + z ⇔ ( x − y − 1) + xyi = ( x − y + 1) + xyi ⇔ ( x − y − 1) + x y = ( x − y + 1) + x y ⇔ ( x − y − 1) = ( x − y + 1) 2 2 Trang 24 x2 − y −1 = x2 − y + ⇔ ⇔ x2 − y2 = ⇔ y = x2 2 x − y − = − ( x − y + 1) x − y + 1) + xyi x − y + 1) + x y ( ( 1+ z2 Khi z + = = = z z x + yi x2 + y 2 = 2x2 + 2 1 ≥ 2 x2 = 2 2x 2x 2 x = x 1 ⇔ ( x; y ) = ;− ; Dấu xảy y = x ÷, ÷ 2 2 x > Trang 25 ... 42-C 3-B 13-B 23-C 33-D 43-A 4-A 14-A 24-D 34-A 44-C 5-A 15-C 25-D 35-A 45-A 6-C 16-B 26-A 36-B 46-B 7-C 17-B 27-B 37-D 47-B 8-D 18-D 28-A 38-D 48-B 9- D 1 9- A 2 9- D 3 9- C 4 9- C 10-A 20-D 30-C 40-B... z có phần thực dương ba điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1 z, z + Biết tứ giác OABC hình bình hành, giá trị nhỏ z + z z z A B C 2 D Trang Đáp án 1-A 11-A 21-A 31-A 41-C 2-A 12-B 22-D 32-B... c ∈ { 3;6 ;9} ⇒ c có cách chọn + Nếu a + b + chia cho dư c ∈ { 2;5;8} ⇒ c có cách chọn + Nếu a + b + chia cho dư c ∈ { 1; 4;7} ⇒ c có cách chọn Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9. 9 .3 = 243 số Câu
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:21
Xem thêm: