Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho số thực dương x, a, b Khẳng định đúng? ( ) A x a b b B ( x a ) = x ab b = xa C ( x a ) = x a b b D ( x a ) = x a + b b Câu Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy chiều cao là: A 50π B 250π C 25π Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B x = C y = D 125π 2x − là: x−2 D x = Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x là: B − sin x + C A −2sin x + C C sin x + C D sin x + C Câu Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Số hạng thứ A 96 B 48 C 486 D 162 Câu Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu điểm M (1;2;3) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A (1;2;0) B (1;0;3) C (0;2;3) D (0;0;3) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) trục Ox là: A S = ∫ f ( x)dx −1 B S = ∫ − f ( x)dx −1 C S = −1 −1 0 ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx D S = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x )dx Câu Hàm số y = x + x + có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3, SB = 4, SC = 5, thể tích khối chóp S.ABC Trang A 20 B 30 C 10 D 60 Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số A y = − x3 + x − B y = x − x + C y = x − x − D y = − x + 3x + Câu 11 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A B C D Câu 12 Cho số phức z = − 3i Phần ảo số phức z A −3 B C −3i D Câu 13 Bất phương trình log ( x − 1) ≥ có nghiệm nhỏ A B 10 C D Câu 14 Có cách chọn tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 người? Biết khả chọn người tổ A 90 B 100 C 45 D 50 Câu 15 Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng vng góc với trục Oz ? A y + = B x + y + = C z + = D x + = Câu 16 Cho hình trụ có tâm hai đáy O ( O′ ) ; bán kính đáy hình trụ a Trên hai đường tròn (O) ( O′ ) lấy hai điểm A B cho đường thằng AB tạo với trục hình trụ góc 30° có khoảng cách tới trục hình trụ a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A π a2 ( + 2) B π a ( + 2) C 2π a ( + 1) D 2π a ( + 3) Câu 17 Có tất giá trị khác tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 có x + mx + đường tiệm cận? A B C D Trang Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , tam giác ABC vng A có AB = 2, AC = Gọi H trung điểm BC Biết diện tích tam giác SAH 2, thể tích khối chóp S.ABC A 16 15 B 16 C D Câu 19 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình x A B −3 x < 625 C D Câu 20 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x đoạn [0 ; 3] Giá trị biểu thức M + 2m gần với số số đây? A 0,768 B 1,767 C 0,767 D 1,768 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị hình Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC tam giác cân A có AB = a, BAC = 120° Biết thể tích khối chóp S.ABC 3a , góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 90° B 30° C 60° Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) liên tục (0; +∞) Biết f ′( x ) = A ln − Câu 24 Cho x = B ln − C ln + D 45° ln x f (1) = , tính f (3) x D ln + m , m, n ∈ ¥ * ,(m, n) = Biết ba số log x, −1,log (81x) theo thứ tự lập thành cấp số n cộng Tính m + n A 38 B C 10 D 82 Câu 25 Biết số phức z = −3 + 4i nghiệm phương trình z − az + b = , a, b số thực Tính a − b A −31 B −11 D −19 C Câu 26 Cho hàm số y = ln( x + 2) có đồ thị (C ) Gọi A giao điểm (C ) với trục Ox Hệ số góc tiếp tuyến (C ) A A B −1 C − D Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) B (0;4;0) Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình Trang A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 36 B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 36 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i ) z = − 2i Tìm mơ đun z A z = B z = 21 C z = D z = 29 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + m = có hai nghiệm phân biệt A (−2; +∞) B (1;2) C [1;2) D (−∞;2) Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(−1; −1;2) song song với hai đường thẳng ∆: x −1 y +1 z − ′ x y − z +1 = = ,∆ : = = có phương trình là: 2 1 A x − y + z − = B x + y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + 10 = Câu 31 Bác Bính có thép mỏng hình trịn tâm O bán kính 4dm Bác định cắt hình quạt trịn tâm O , quấn hàn ghép hai mép hình quạt trịn lại để tạo thành đồ vật dạng mặt nón trịn xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn đồ vật mà bác Bính tạo bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn độ dày thép) 128π 16π A B dm3 dm3 81 27 C 64π dm3 27 D 128π dm3 27 Câu 32 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) = x ( − f ′( x) ) = f ( x ) − với x > Tính f (2) A B C D Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2)2 + ( z − 2) = mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = Gọi M điểm mặt cầu ( S ) Khoảng cách từ M đến ( P ) có giá trị nhỏ A − B −2 C D −2 Trang Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = mặt phẳng (Q) : x − y − z + = Gọi (S) mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng Bán kính (S) A B C D Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số y = x − x + 3mx + 2019 nghịch biến khoảng (1;2)? A 11 B 20 C 10 D 21 5 i =7−z Câu 36 Tính tổng phần thực tất số phức z ≠ thỏa mãn z + ÷ z÷ A −2 B −3 C D Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(0;3;1), C (2; −1;0) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 15 = Gọi M (a; b; c ) điểm thuộc ( P ) cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ Tính a + b + c A −3 B C −5 D Câu 38 Có cách chia 20 bút chì giống cho bạn Bắc, Trung, Nam cho bạn bút chì? A 190 B 153 C 171 D 210 Câu 39 Cô Ngọc vay ngân hàng số tiền với lãi suất 1% / tháng Cơ muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu đồng cô trà hết nợ sau năm kề từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối có thề triệu đồng) Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng số số đây? A 221 triệu đồng B 224 triệu đồng C 222 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3, hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H nằm đoạn thẳng AB cho AB = AH , SH = Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAD) A B 3 C D x−2 Câu 41 Cho hàm số f ( x) = x − x + m,(m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m ∈ [−10;10] cho max f ( x) + f ( x) ≥ 10 Số phần S là: [1;2] [1;2 ] A B 10 C 11 D 12 Câu 42 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d với a, b, c, d ∈ ¡ có đồ thị hình vẽ bên Trang Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] tham số m để bất phương trình f ( ) x − x + ≤ f (m) có nghiệm Số phần tử tập hợp S 3 − x2 + A B 10 C 12 D 11 x Câu 43 Cho ∫ ( x + 1)e dx = ae + be + c với a, b, c số nguyên Tính a + b + c A B C D Câu 44 Hình phẳng giới hạn tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 có diện tích A 20π B 15π C 12π D 25π Câu 45 Cho số thực a, b, c thỏa mãn 3a = 5b = 15− c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + c − 4(a + b + c) A −3 − log B −4 ( C 12π ) D 25π Câu 46 Cho phương trình x − x + m + x − x + 2m = Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−20;20] để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 19 B 18 C −2 − D −2 − log Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua B trung điểm SC Mặt phẳng ( MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ đây) Tính tỉ số V1 V2 Trang A V1 12 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z + = Tìm giá trị lớn biểu thức: T = z +4−i + z −2+i A 46 B 13 C 26 D 23 Câu 49 Cho hàm số f ( x) = x − 3x + Tìm số nghiệm phương trình f ( f ( x)) = A C B x Câu 50 Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức S = x − y + x − y + y −1 D ( ) + log x + y + = Biết giá trị lớn a a với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính giá b b trị biểu thức T = 2a + b A T = 25 B T = 34 C T = 32 D T = 41 Đáp án 1-B 11-A 21-B 31-D 41-C 2-D 12-A 22-D 32-A 42-D 3-D 13-B 23-D 33-D 43-B 4-C 14-A 24-A 34-B 44-A 5-D 15-C 25-D 35-A 45-B 6-A 16-C 26-A 36-C 46-B 7-C 17-C 27-B 37-D 47-D 8-C 18-A 28-D 38-C 48-B 9-C 19-D 29-C 39-B 49-D 10-A 20-A 30-B 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B ( ) Ta có: x a b = x ab Câu 2: Đáp án D Thể tích khối trụ V = π 52.5 = 125π Câu 3: Đáp án D Đồ thị hàm số y = ax + b d (ad − bc ≠ 0) có đường tiệm cận đứng x = − cx + d c Trang Đồ thị hàm số y = 2x −1 có đường TCĐ x = x−2 Câu 4: Đáp án C ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C Ta có ∫ f ( x)dx = ∫ cos2 xdx = sin x + C Câu 5: Đáp án D n −1 Số hạng tổng quát CSN: un = u1.q 4 Ta có: u1 = 2, q = ⇒ u5 = u1.q = 2.3 = 162 Câu 6: Đáp án A Hình chiếu M (a; b; c ) lên mặt phẳng (Oxy ) H (a; b;0) Hình chiếu cùa M (1; 2;3) lên mặt phẳng (Oxy ) H (1; 2;0) Câu 7: Đáp án C x = −1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x) = ⇔ x = x = 2 Khi diện tích S = ∫ f ( x) dx = −1 2 −1 −1 ∫ f ( x)dx + ∫ [ − f ( x)] dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx Câu 8: Đáp án C Ta thấy hàm số y = x + x + có ab = 1.4 > nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 9: Đáp án C Thể tích VS ABC = 1 SA.SB.SC = 3.4.5 = 10 6 Câu 10: Đáp án A Từ hình vẽ ta thấy x → +∞ y → −∞ hay hệ số a < Do loại B, C Thấy điểm (0; −2) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x = 0; y = −2 vào hai hàm số lại thấy có hàm số y = − x + 3x − thỏa mãn Câu 11: Đáp án A Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = là: d ( M , ( P )) = Ta có d (O, ( P)) = − + 2.0 − 12 + (−1) + 22 = ax0 + by0 + cz0 a + b2 + c2 = Trang Câu 12: Đáp án A Số phức z = − 3i có phần ảo -3 Câu 13: Đáp án B m Giải bất phương trình log a f ( x) ≥ m ⇔ f ( x) ≥ a với a > Ta có: log ( x − 1) ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ 10 Câu 14: Đáp án A Số cách chọn người làm tổ trưởng C10 = 10 Số cách chọn người làm tổ phó C9 = Nên số cách chọn tổ trưởng tố phó 10.9 = 90 cách Câu 15: Đáp án C r Trục Oz có vectơ chì phương k = (0;0;1) r Đáp án A : n = (0; 2;0) không phương r Đáp án B : n = (2; 2;0) không phương r r Đáp án C: n = (0;0; 2) = 2k nên ( P ) ⊥ Oz r Đáp án D: n = (2;0;0) không phương r k nên loại r k nên loại r k nên loại uu r uuur Mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d ud = kn( P ) Câu 16: Đáp án C Kẻ đường sinh AB′ , A′B AB′//OO′//A′B Ta có d ( OO′; AB ) = d ( OO′; ( AA′BB′ ) ) = d ( O; ( AA′BB′ ) ) Kẻ OH ⊥ AA′ H ⇒ H trung điểm AA′ OH ⊥ AA′ ⇒ OH ⊥ ( AA′BB′ ) Ta có A′B ⊥ OH ⇒ d ( O; ( AA′BB′ ) ) = OH = a Lại có AB tạo với trục hình trụ góc 30° mà OO′//A′B ⇒ A′BA = 30° Xét tam giác ABA′ vng A′ có A′B = AA′.cot 30° = a Diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp = 2π rl + 2π r = 2π a.a + 2π a = 2π a ( + 1) Câu 17: Đáp án C x −1 = nên đồ thị hàm số ln có TCN y = x →∞ x + mx + Ta có: lim y = lim x →∞ Trang Đồ thị hàm số có đường tiệm cận có đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình x + mx + = có nghiệm x = phương trình x + mx + = có nghiệm kép (có thể 1) 12 + m.1 + = m = −5 ⇔ ⇔ m = ±4 m − 4.4 = Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Chú ý giải, số em để ý trường hợp nghiệm kép chọn B sai, số em khác lại quên trường hơp nghiệm kép chon A sai Câu 18: Đáp án Xét tam giác ABC vng A ta có AB + AC 2 = = 2 BC AH = = Mà S∆SAH = 1 SA AH ⇔ = SA ⇒ SA = 2 14 16 Thể tích khối chóp VS ABC = SA.S ABC = 2.4 = 3 15 Câu 19: Đáp án D f (x ) < m ⇔ f ( x) < log a m với a > Bất phương trình a 5x −3 x < 625 ⇔ x − x < log 625 = ⇔ x − 3x − < ⇔ −1 < x < Do x ∈ Z nên x ∈ {0;1; 2;3} Vậy tổng nghiệm nguyên Câu 20: Đáp án A ĐK: x ≥ Xét [0; 3] ta có f ′( x) = − x =0⇔ x= ∈ [0;3] 1 Ta có f (0) = 0; f (3) = − 3; f ÷ = − 4 Suy M = max y = max f (0); f [ 0;3] 1 ÷; f (3) = f (3) = − 4 1 1 m = y = f (0); f ÷; f (3) = f ÷ = − [ 0;3] 4 4 1 Nên M + 2m = − + − ÷ ≈ 0, 768 4 { } { } max y = max y ( a); y ( xi ) ; y ( x j ) ; y (b) y = max y (a ); y ( xi ) ; y ( x j ) ; y (b) [ a ;b ] [ a ;b ] Câu 21: Đáp án B Trang 10 Dựng đồ thị hàm số y = f ( x) từ đồ thị hàm số y = f ( x) - Giữ nguyên phần đồ thị phía trục hoành lấy đối xứng phần qua Ox Dựng đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ ta thấy, số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) Câu 22: Đáp án D Xác định góc mặt phẳng ( P ) (Q) ta thực bước sau: + Xác định giao tuyến d ( P ) (Q) + Trong mặt phẳng ( P ) xác định đường thẳng a ⊥ d , mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng b ⊥ d + Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC (do ∆ABC cân A ) Lại có ∆SAB = ∆SAC (c.g c) ⇒ SB = SC hay ∆SBC cân S ⇒ SM ⊥ BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Ta có AM ⊥ BC ; AM ⊂ ( ABC ) SM ⊥ BC ; SM ⊂ ( SBC ) · , AM ) = SMA · ⇒ (¼ ( SBC ), ( ABC ) ) = ( SM S ∆ABC = 1 a2 AB AC.sin BAC = a sin120° = 2 Theo đề VS ABC 3a a3 a3 a a = ⇒ SA.S ABC = ⇔ SA = : = 24 24 · 180° − BAC Lại thấy ∆ABM vng M có AB = a; ·ABM = = 30° ⇒ AM = AB.sin 30° = a Xét tam giác ∆SAM vuông A có SA = AM = a · nên ∆SAM vng cân A hay SMA = 45° Vậy góc ( SBC ) ( ABC ) 45° Câu 23: Đáp án D Ta có: f ( x) = ∫ f ′( x )dx = ∫ Đặt t = ln x ⇒ dt = ln x dx x dx ln x t2 ln x ⇒∫ dx = ∫ tdt = + C = +C x x 2 Trang 11 ⇒ f ( x) = ln x 3 ln x + C Mà f (1) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = + 2 2 Vây f (3) = ln 3 ln + + = 2 Câu 24: Đáp án A + Ba số a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a+c =b + Sử dụng cơng thức log a (bc ) = log a b + log a c (0 < a ≠ 1; b, c > 0) c log a x = c ⇔ x = a Điều kiện: x > Từ đề ta có: log x + log (81x) = −1 ⇔ log x + log 81x = −2 ⇔ log x = −6 ⇔ log x = −3 ⇔ x = 3−3 ⇔ x = (thảo mãn) suy m = 1, n = 27 ⇒ m + n = 28 27 Câu 25: Đáp án D Do z = −3 + 4i nghiệm z + az + b = với a, b ∈ R nên z = −3 − 4i nghiệm phương trình z + z = −a − a = −6 a = ⇒ ⇒ ⇒ a − b = −19 Áp dụng định lí Vi - ét ta có: zz = b b = 25 b = 25 Câu 26: Đáp án A Hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục Ox thỏa mãn phương trình: ln( x + 2) = ⇒ x + = ⇔ x = −1 Suy A(−1;0) Ta có y ′ = ⇒ hệ số góc tiếp tuyến A(−1;0) y ′(−1) = x+2 Câu 27: Đáp án B Có A(2;0; 2), B(0; 4;0) ⇒ I (1; 2;1) trung điểm AB AB = (−2) + 42 + (−2) = Khi mặt cầu đường kính AB có tâm I (1; 2;1) bán kính R = AB = có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = Câu 28: Đáp án D Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R) số phức liên hợp z = x − yi Ta có z + (1 − i ) z = − 2i ⇔ x − yi + (1 − i )( x + yi ) = − 2i 2 x + y = x = ⇔ x − yi + x + y + yi − xi = − 2i ⇔ x + y − xi = − 2i ⇔ ⇔ y = − x = −2 Trang 12 Suy z = + 5i ⇒ z = 22 + 52 = 29 Câu 29: Đáp án C Ta có: f ( x) + m = ⇔ −m = f ( x ) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) hai điểm phân biệt Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với −2 < −m ≤ −1 đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) hai điểm phân biệt hay ≤ m < phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Vậy tập hợp giá trị cần tìm [1; 2) Chú ý giải, số em chọn nhầm B nghĩ −m = −1 đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt sai Câu 30: Đáp án B ur uu r Ta có: u1 = (2;2;1); u2 = (1;3;1) vectơ phương hai đường thẳng ∆; ∆′ r r uu ⇒ u1; u2 = (−1; −1;4) ur uu r r Vì mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng ∆; ∆′ nên ( P ) nhận n = u1 ; u2 = (−1; −1;4) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) : −1( x + 1) − 1( y − 1) + 4( z − 2) = ⇔ x + y − z + = Câu 31: Đáp án D Gọi bán kính đáy hình nón r 2 Ta có: Vn = π r h = π r 16 − r với < r < 3 Xét hàm f (r ) = r 16 − r (0;4) có: ∈ (0;4) r = 3 −r 32 − 3r f ′( r ) = 2r 16 − r + r = =0⇔ ∉ (0;4) 16 − r 16 − r r = − r = ∉ (0;4) Bảng biến thiên: Trang 13 Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f ( r ) đạt GTLN r = Vậy Vmax 128π 4 = dm3 ữ ì 16 ÷ = 27 ( ) Câu 32: Đáp án A Ta có: x ( − f ′( x) ) = f ( x) − ⇔ x − xf ′( x ) = f ( x) − ⇔ f ( x) + xf ′( x) = x + ⇔ ( xf ′( x) ) ′ = x + Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf ( x) = x + x + C Mà f (1) = nên ta có f (1) = 2.12 + + C ⇔ = + C ⇒ C = Từ xf ( x) = x + x ⇒ f ( x) = x + (do x > ) Suy f (2) = 2.2 + = Câu 33: Đáp án D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;2) bán kính R = Dễ thấy d( I ,( P)) = − (−2) + 2.2 − 12 + 12 + 2 = > = R nên (P) (S) không cắt Gọi M ′ giao điểm đường thằng qua I vng góc với ( P ) hình vẽ Ta thấy d ( M ;( P )) ≥ M ′H = IH − R = − nên d ( M ;( P )) đạt GTNN − M ≡ M ′ Câu 34: Đáp án B Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song ( P ) (Q) bán kính mặt cầu R= 1 d (( P );(Q)) = d ( M ;(Q)) với M ∈ ( P ) 2 Mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = mặt phẳng (Q) : x − y − z + = có −2 −2 −3 = = ≠ nên −2 −2 ( P )//(Q) Lấy M (3;0;0) ∈ ( P) d (( P);(Q)) = d ( M ;(Q)) = 3+ 12 + ( −2) + (−2) Bán kính mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) (Q) R = =3 d (( P );(Q)) = 2 Câu 35: Đáp án A TXĐ: D = ¡ Ta có: y′ = x − x + 3m Để hàm số cho nghịch biến (1;2) y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1;2) hữu hạn điểm Trang 14 ⇔ x − x + 3m ≤ 0∀x ∈ (1;2) ⇔ x − x + m ≤ 0∀x ∈ (1;2) ⇔ ( x − 1) + m − ≤ 0∀x ∈ (1;2) ⇔ − m ≥ ( x − 1) ∀x ∈ (1;2) Hàm số y = ( x − 1) đồng biến ( 1;+∞ ) nên đồng biến (1;2) ⇒ (1 − 1) < ( x − 1) < (2 − 1) ⇔ < ( x − 1) < ⇒ − m ≥ ( x − 1) ∀x ∈ (1;2) ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ Lại có m ∈ [−10;10] m ∈ Z nên m ∈ {−10; −9;…;0} Vậy có 11 giá trị m Câu 36: Đáp án C 5 5i 5i i = − z ⇔ zi + = − z ⇔ z (i + 1) = − Theo ta có: z + ÷ ÷ z z z z = 25 (tháa m· n) ⇔ z = 49 + ⇔ z − 49 z − 25 = ⇔ z z = − (lo¹i) 25 ⇔ z = (do z > 0) Thay z = vào biểu thức đề ta có: ( z + 1)i = − z ⇔ z (i + 1) = − i ⇔ 7−i = − 4i i +1 Câu 37: Đáp án D Xét biểu thức T = MA2 + MB + MC uuu r uuu r uuur r Gọi G (1;2;2) trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur Ta có: T = MA + MB + MC = ( MG + GA) + ( MG + GB ) + ( MG + GC ) uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur = 3MG + MG (GA + GB + GC ) + GA + GB + GC = 3MG + GA2 + GB + GC Gọi H hình chiếu G lên ( P ) MG ≥ HG nên T đạt GTNN M ≡ H Viết phương trình đường thẳng d qua G (1;2;2) vng góc ( P ) x = + 3t uuur Khi d nhận n( P ) = (3; −3; −2) làm véctơ phương nên d : y = − 3t z = − 2t x = + 3t y = − 3t M = d ∩ ( P) nên tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình z = − 2t 3 x − y − z − 15 = ⇒ 3(1 + 3t ) − 3(2 − 3t ) − 2(2 − 2t ) − 15 = ⇔ −22 + 22t = ⇔ t = ⇒ M (4; −1;0) ⇒ a = 4, b = −1, c = ⇒ a + b + c = Câu 38: Đáp án C Trang 15 Giả sử ta đặt 20 bút nằm thẳng hàng chúng có 19 khoảng trống (khơng kể khoảng trống hai đầu) Để chia làm phần, ta đặt vạch đánh dấu cho vạch vào khoảng trống 19 khoảng trống chia 20 bút chì thành phần phần có 1chiếc bút Như có C19 cách chia 20 bút chì gống cho bạn mà bạn bút chì Câu 39: Đáp án B Goi T số tiền Ngọc vay ban đầu, kí hiệu r = 1%, A = triệu - Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ T1 = T + Tr − A = T (1 + r ) − A - Sau tháng thứ hai, số tiền nợ T2 = T (1 + r ) − A + [T (1 + r ) − A]r − A = T (1 + r ) + T (1 + r )r − A − Ar − A = T (1 + r ) − A(1 + r ) − A - Sau tháng thứ ba, số tiền nợ là: = T (1 + r ) − A(1 + r ) − A + T (1 + r ) − A(1 + r ) − A r − A = T (1 + r )3 − A(1 + r ) − A(1 + r ) − A = T (1 + r )3 − A (1 + r ) + (1 + r ) + 1 = T (1 + r )3 − A = T (1 + r )3 − (1 + r )3 − 1+ r −1 A (1 + r )3 − 1 r … n - Sau tháng thứ n , số tiền nợ Tn = T (1 + r ) − A (1 + r ) n − 1 r Do sau năm (60 tháng) cô Ngọc trả hết nợ nên T60 = ⇔ T (1 + 1%) − (1 + 1%)60 − 1 = ⇔ T ≈ 224,775 triệu 1% Do tháng cuối trả triệu nên số nợ ban đầu không vượt 224,775 triệu Vậy nên số nợ ban đầu có thề 224 triệu Số nợ 225 tr sau 60 tháng khơng thể trả hết nợ mà dư nợ đến tháng thứ 61 (mâu thuẫn giả thiết) Câu 40: Đáp án B Sử dụng d ( M ;( P )) = d ( N ;( P)) với MN //( P) Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt ( P ) M d ( A;( P ) AM = d ( B;( P )) BM Xác định khoảng cách d ( N ;( P)) = H với H hình chiếu vng góc N ( P ) Vì BC //AD ⇒ BC //( SAD) ⇒ d (C ;( SAD)) = d ( B;( SAD) Trang 16 Lại có AB = AH ⇒ d ( B;( SAD)) AB = =3 d ( H ;( SAD)) AH Hay d (C ;( SAD)) = 3d ( H ;( SAD)) AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) Ta có: AD ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD)) HK ⊥ SA Kẻ HK ⊥ SA K ta có: HK ⊥ AD (do AD ⊥ ( SAB ) Nên HK ⊥ ( SAD) K nên d ( H ;( SAD)) = HK Ta có AB = ⇒ AH = Xét tam giác SHA vng H có 1 1 = + = + ⇒ HK = 2 HK SH HA Suy d (C ;( SAD)) = 3 Câu 41: Đáp án C Xét hàm số f ( x) = x − x + m , hàm số liên tục đoạn [ 1;2] Ta có: f ′( x ) = x − x > 0, ∀x ∈ (1;2) ⇒ Hàm số f ( x) đồng biến đoạn [ 1;2] , max f ( x) = m + 8;min f ( x) = m − [ 1;2] [ 1;2] f ( x) = m + 8;min f ( x) = m − TH1: m − ≥ ⇔ ≤ m ≤ 10 max [ 1;2] [ 1;2] Khi đó: max f ( x) + f ( x) ≥ 10 ⇔ m + + m − ≥ 10 ⇒ m ≥ [ 1;2] [ 1;2] ⇒ m ∈ {2;3;4;…;10} ⇒ trường hợp có số nguyên f ( x) = − m + 1;min f ( x) = m − TH2: m + ≤ ⇔ −10 ≤ m ≤ −8 max [ 1;2] [ 1;2] Khi đó: max f ( x) + f ( x) ≥ 10 ⇔ − m + − m − ≥ 10 ⇒ −10 ≤ m ≤ [ 1;2] [ 1;2] −17 ⇒ m ∈ {−10; −9} ⇒ trường hợp có số nguyên −7 − m + − < m ≤ f ( x) = 0;max f ( x) = TH3: −8 < m < [ 1;2] [ 1;2] m + −7 < m < −m + ≥ 10, − < m ≤ −4 | f ( x) | + | f ( x) |≥ 10 ⇔ Do m số nguyên nên: max [ 1;2] [ 1;2] m + ≥ 10, − < m < Trang 17 ⇒ không tồn m thỏa mãn Vậy số phần tử tập S 11 Câu 42: Đáp án D Điều kiện: −1 ≤ x ≤ Khi trở thành tìm m để bất phương trình f ( ) − x2 + x − x + ≤ f (m) có nghiệm 3 x ∈ [ −1;1] Xét hàm số g ( x) = f ( ) − x2 + x − x + [ −1;1] 3 g ( x) Bài tốn trở thành tìm m để f ( m) ≥ g ( x ) có nghiệm x ∈ [ −1;1] ⇔ f (m) ≥ [ −1;1] Ta có g ′( x) = −x − x2 f ′ ( 1− x ) ) ( f ′ − x2 + 2x − 2x = x − + x − 2 ⇔ x = 1− x 0 ≤ − x ≤ ⇒ f ′ x ∈ − 1;1 ⇒ [ ] Vì −4 ≤ x − ≤ ( ) − x2 > ⇒− f′ ( − x2 − x2 ) + 2x − < Ta có bảng biến thiên hàm g ( x) [ −1;1] g ( x ) = g (−1) = 4; dựa vào đồ thị ta có m > Dựa vào bảng biến thiên ta có: f (m) ≥ m = −3 [ −1;1] m ∈ ¢ , nên m ∈ {−3;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} Do m ∈ [−10;10] Vậy có 11 số nguyên m thỏa mãn Câu 43: Đáp án B u = x + du = dx ⇒ Đặt x x dv = e dx v = e 2 ( ⇒ ∫ ( x + 1)e x dx = ( x + 1)e x − ∫ e x dx = 3e − 2e − e x 1 ) = 3e − 2e − e + e = 3e − e − e Vậy a = 3, b = −1; c = −1 ⇒ a + b + c = Câu 44: Đáp án A Trang 18 Gọi z = x + yi ( x; y ∈ R ) mơ đun z = x + y Biến đổi giả thiết để có quỹ tích elip x2 y2 + = a b2 Diện tích elip π ab Gọi z = x + yi ( x; y ∈ R ) ta có z − + z + = 10 ⇔ x − + yi + x + + yi = 10 ⇔ ( x − 3) + y + ( x + 3) + y = 10 ⇔ ( x − 3) + y = 10 − ( x + 3) + y ⇔ x − x + + y = 100 − 20 ( x + 3) + y + x + x + + y ( ) ⇔ ( x + 3) + y = x + 25 ⇔ 25 x + x + + y = x + 150 x + 625 ⇔ 25 x + 16 y = 400 ⇔ x2 y + = x2 y Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z elip + = ⇒ a = 4; b = Diện tích elip là: S = π ab = 20π Câu 45: Đáp án B a b −c Ta có = = 15 ⇔ a = b log = −c log 15 = −c ( + log ) ⇒ log = a −c = ⇒ ab + bc + ac = b b+c Ta có: P = a + b + c − 4(a + b + c) = (a + b + c ) − 2(ab + bc + ac ) − 4(a + b + c ) = [ (a + b + c) − 2] − ≥ −4 Câu 46: Đáp án B + Đặt x − x + m = t biến đổi đưa phương trình tích + Từ sử dụng tương giao hai đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình + Phương trình f ( x) = g ( x) có số nghiệm số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x); y = g ( x) ( ) ( ) ( ) Xét phương trình x − x + m + x − x + 2m = ⇔ x − 3x + m + x − x + m − x + m = Đặt x − x + m = t ⇒ m = t − x + 3x ta có phương trình: t + t − x + t − x + 3x = ⇔ t − x + 2t − x = ⇔ (t − x)(t + x + 2) = t − x = x2 − 4x + m = m = − x + x ⇔ ⇔ ⇔ t + x + = m = − x + x − x − x + + m = Ta có đồ thị hàm số y = − x + x y = − x + x − Trang 19 m < −1 Từ đồ thị hàm số ta thấy để phương trình cho có nghiệm phân biệt m ≠ −5 Mà m ∈ [−20;20]; m ∈ Z ⇒ m ∈ {−20; −19;…; −6; −4; −3; −2} nên có 18 giá trị m thỏa mãn Câu 47: Đáp án D Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD Có BP / / DC ⇒ BP MP MB BP = = = ⇒ = ⇒ P trung DC MD MC AB điểm AB Ta có ∆MBP = ∆DAP (c.g c ) ⇒ S ∆MBP = S ∆DAP ⇒ S ∆MBP + S BCDP = S∆DAP + S BCDP ⇒ S MCD = S ABCD Mà d ( N ;( MCD)) NC = = d ( S ;( ABCD)) SC S MCD d ( N ,( MCD)) VN MCD 1 V ⇒ = = ⇒ VN MCD = VS ABCD = VS ABCD S 2 ABCD d ( S ,( ABCD )) Xét tam giác MNC , áp dụng định lý Mênêlauýt cho ba điểm thẳng hàng B, Q, S ta có: BM SC QN QN QN MQ × × = ⇔ 1.2 =1⇔ = ⇒ = BC SN QM QM QM MN ⇒ VM PBQ VM NCD = MB MP MQ 1 1 V V × × = × × = ⇒ VM PBQ = VM NCD = × = MC MD MN 2 6 12 ⇒ VBPQ.CDN = VM CDN − VM BPQ = ⇒ V2 = V V 5V − = 12 12 5V 5V 7V V ⇒ V1 = V − = ⇒ = 12 12 12 V2 Câu 48: Đáp án B + Số phức z = x + yi ( x; y ∈ R ) có mơ đun z = x + y ( 2 + Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki với hai số (a; b),( x; y ) ta có (ax + by ) ≤ a + b )(x + y2 ) Trang 20 + Dấu " = " xảy x b = a y Gọi số phức z = x + yi ( x; y ∈ R) 2 Theo đề z + = ⇔ x + + yi = ⇔ ( x + 1) + y = Ta có T = z + − i + z − + i = x + + ( y − 1)i + x − + ( y + 1)i = ( x + 4) + ( y − 1) + ( x − 2) + ( y + 1) Áp dụng BDT Bunhiacốpxki ta có: T2 = ( ( x + 4) + ( y − 1) + ( x − 2) + ( y + 1) ( ) ( ) ( ) ≤ 12 + 12 ( x + 4) + ( y − 1) + ( x − 2) + ( y + 1) ) T ≤ 2 x + y + x + 22 = ( x + 1) + y + 10 = 52 (vì ( x + 1) + y = ) Do T ≤ 13 Dấu "=" xảy khi: x = 10 y= +3 2 2 ( x + 4) + ( y − 1) = ( x − 2) + ( y + 1) 10 y = 3x + ⇔ ⇔ 2 2 ( x + 1) + (3 x + 3) = ( x + 1) + y = 3 x = − 10 +3 y = − 10 Vậy Tmax = 13 Câu 49: Đáp án D Hàm số y = f ( x) = x − x + xác định ¡ có f ′( x) = x − = ⇔ x = ±1 Đồ thị (hình vẽ bên): x = x1 ∈ (−2; −11) Sử dụng MTCT ta có f ( x) = ⇔ x = x2 ∈ (0;1) x = x3 ∈ (1;2) f ( x) = x1 ∈ ( −2; −1) (1) ⇒ f ( f ( x )) = ⇔ f ( x) = ⇔ f ( x) = x2 ∈ (0;1) (2) f ( x) = x3 ∈ (1;2) (3) + Đường thẳng y = x1 ∈ (−2; −1) cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm nên (1) có nghiệm Trang 21 + Đường thẳng y = x2 ∈ (0;1) cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm nên (2) có nghiệm phân biệt + Đường thẳng y = x3 ∈ (1;2) cắt đồ thị hàm số y = f ( x) điểm nên (3) có nghiệm phân biệt Hơn ba nghiệm khơng có nghiệm trùng với nghiệm (1) (2) Vậy tổng số nghiệm ba phương trình (1), (2), (3) + + = nghiệm Câu 50: Đáp án B t −1 Nhận xét hàm số f (t ) = + log (t + 1) đồng biến f (2) = , từ 2x + y −1 ( ) + log x + y + = ⇔ x + y = ( S = x − y + x − y = x − y + x + y + xy ) ⇔ S = ( x − y ) (3 + xy ) = (2 − xy )(3 + xy ) x2 + y Đặt t = xy xy ≤ = nên t ∈ [−1;1] 512 Xét hàm số g (t ) = (2 − 2t )(3 + t ) [−1;1] max g (t ) = g − ÷ = t∈[ −1;1] 27 Do S > nên S ≤ 512 16 ⇔S≤ 27 Vậy T = 34 Trang 22 ... 1-B 11-A 21-B 31-D 41-C 2-D 12-A 22-D 32-A 42-D 3-D 13-B 23-D 33-D 43-B 4-C 14-A 24-A 34-B 44-A 5-D 15-C 25-D 35-A 45-B 6-A 16-C 26-A 36-C 46-B 7- C 1 7- C 2 7- B 3 7- D 4 7- D 8-C 18-A 28-D 38-C 48-B... 46-B 7- C 1 7- C 2 7- B 3 7- D 4 7- D 8-C 18-A 28-D 38-C 48-B 9-C 19-D 29-C 39-B 49-D 10-A 20-A 30-B 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B ( ) Ta có: x a b = x ab Câu 2: Đáp án D Thể tích khối trụ... đây? A 0 ,76 8 B 1 ,76 7 C 0 ,76 7 D 1 ,76 8 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị hình Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC tam giác cân A có AB
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:21
Xem thêm:
