5 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 5 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( −1;0;0) , B( 0;0;2) ,C ( 0;−3;0) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: 14 A B 14 14 C D Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 A 401 B 404 C 403 D 402  x2 − x ≠  Câu Tìm a để hàm số f ( x) =  x − liên tục điểm x0 = a x =  A a = Câu B a = −1 Cho hình chóp S.ABCD C a = có đáy hình D a = thang vng A B Biết SA ⊥ ( ABCD) , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C, D, E A a B a C a D a 30 Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2 x + 2sin xcos x − cos2 x = Chọn khẳng định đúng? π    A x0 ∈  ;π ÷  3π  ;2π ÷   B x0 ∈   π C x0 ∈  0; ÷    D x0 ∈  π ;  3π  ÷  Câu Hàm số y = x4 − x3 − x + 2019 có điểm cực trị? A B Câu Giá trị lớn hàm số f ( x) = A −2 B C D x đoạn [ −2;3] bằng: x+ C D Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) Trang B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;−2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;+∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;+∞ ) Câu Hàm số y = − x3 + 3x2 − có đồ thị đồ thị đây? A Hình B Hình C Hình 1 D Hình 1 190 Câu 10 Gọi n số nguyên dương log x + log x + log x + + log x = log x cho với x 3 3 3 n dương, x ≠ Tìm giá trị biểu thức P = 2n + A P = 23 B P = 41 C P = 43 Câu 11 Có số hạng khai triển nhị thức ( 2x− 3) A 2019 B 2020 D P = 32 2018 thành đa thức: C 2018 D 2017 Câu 12 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’ A V B V C 3V D 2V Câu 13 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm số tiền gốc lãi người rút gần với số đây? A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( 2;+∞ ) C ( 1;2) D ( 0;1) ( 2;+∞ ) Câu 15 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 30° Câu 16 Cho C 90° B 60° ∫ 2x( 3x − 2) dx = A( 3x − 2) D 120° + B( 3x − 2) + C với A, B,C ∈ ¡ Tính giá trị biểu thức 12A + 7B Trang A 23 252 B 241 252 C 52 D 2x+1   Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  2÷  1+ a   1   > (với a tham số, a ≠ ) là:   B ( −∞;0) A  −∞;− ÷  C  − ;+∞ ÷  D ( 0;+∞ ) Câu 18 Cho hàm số ( 1;2;−1) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm sau đây? A x = −2 B x = C x = D x = C S= { 1;−3} D S= { 0;2} Câu 19 Tìm tập nghiệm phương trình 3x +2x = A S= { −1;3} B S= { 0;−2} r r r r r Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = −i + 2j − 3k Tìm tọa độ vectơ a A ( 2;−3;−1) B ( −3;2;−1) C ( −1;2;−3) D ( 2;−1;−3) Câu 21 Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y = log x B y = logπ x x π  C y =  ÷  3 D y = log2 ( ) x +1 · Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB = AC = a, BAC = 120° Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC B V = A V = a3 a3 C V = 2a3 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m đoạn ( D V = a3 [ −2018;2018] để hàm số ) y = ln x2 − 2x − m+ có tập xác định ¡ A 2018 B 1009 C 2019 D 2017 Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số y = f '( x) ¡ hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu Trang Câu 25 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ là: A S = 4π a2 B S = 8π a2 C S = 24π a2 D S = 16π a2 Câu 26 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 x Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + A x3 3x2 − − ln x + C B x3 3x2 − + + C x2 C x3 3x2 − + ln x + C [ 0;10] Câu 29 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn 10 ∫ D x3 3x2 − + ln x + C f ( x) dx = 10 6 ∫ f ( x) dx = Tính P = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx A P = −4 B P = 10 C P = D P = Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − 3x2 + m đoạn [ −1;1] A m= B m= C m= D m= Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A B C D Câu 32 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = x − cos x Hỏi đồ thị hàm số y = F ( x) có bao x2 nhiêu điểm cực trị? A B vô số điểm C D Trang Câu 33 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15? A 432 B 234 C 132 D 243 Câu 34 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Tính tanα thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn A tanα = B tanα = C tanα = Câu 35 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x−1 3x + − 3x − C D tanα = D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng cân B, AC = a 2, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Gọi G trọng tâm ∆SBC , α qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V A 5a3 54 B 4a3 C 2a3 D 4a3 27 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; SC = AB = Tính thể tích khối chóp S.ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390 Câu 38 Trong không gian Oxyz, lấy điểm C tia Oz cho OC = Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA + OB = OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC? A B C D Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 1cm, AC = 3cm Tam giác SAB, SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tích 5π cm3 Tính khoảng cách từ C đến ( SAB) A cm B cm C cm D cm Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;4] thỏa mãn điều kiện 4xf ( x2 ) + f ( 2x) = − x2 Tính tích phân ∫ f ( x) dx Trang π π A I = B I = C I = ( π 20 )( D I = π 10 ) 3m m 2 Câu 41 Cho phương trình: e + e = x + 1− x 1+ x 1− x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm 1    A  ln2;+∞ ÷ 2      1 C  −∞; ln2 B  0; ln2÷   D  0; ÷ e    Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai ¡ Biết f'( 0) = 3, '( 2) = −2018 bảng xét dấu f ''( x) sau: Hàm số y = f ( x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( 0;2) B ( −∞;−2017) C ( −2017;0) D ( 2017;+∞ ) Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2019;2019) để hàm số  π y = sin3 x − 3cos2 x − msin x − đồng biến đoạn 0;   2 A 2020 B 2019 C 2028 D 2018 Câu 44 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , 1≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ A 0,079 B 0,055 C 0,014 Câu 45 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên biết f( 2) = −4, D 0,0495 ( 3) = x x Bất phương trình f ( e ) < m( 3e + 2019) có nghiệm ( ln2;1) khi: A m> − 1011 B m> − 3e+ 2019 C m≥ D m> 2025 f ( e) 3e+ 2019 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 0;1;1) , B( 1;0;1) ,C ( 1;1;0) D ( 2;3;4) Hỏi có điểm P cách mặt phẳng ( ABC ) ,( BCD) ,( CDA) ( DAB) A B C D Câu 47 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số ( x; y) thỏa mãn ( ) logx2+ y2+2 4x + 4y − + m2 ≥ x2 + y2 + 2x − 4y + 1= A S= { −5;5} B S= { −7;−5;−1;1;5;7} C S= { −5;−1;1;5} D S= { −1;1} Trang Câu 48 Có thể có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng lim ( 0;2019) để 9n + 3n+1 ? ≤ n n+ a +9 2187 A 2018 B 2011 C 2012 D 2019 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C a D 2a Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị hình cong hình vẽ Đặt g( x) = f( ( x) ) Tìm số nghiệm phương trình g'( x) = A B C D Đáp án 1-D 11-A 21-B 31-B 41-B 2-C 12-D 22-D 32-A 42-B 3-C 13-C 23-A 33-D 43-B 4-B 14-B 24-A 34-A 44-B 5-C 15-C 25-D 35-C 45-B 6-D 16-D 26-A 36-A 46-C 7-B 17-A 27-C 37-D 47-D 8-B 18-C 28-D 38-A 48-C 9-B 19-B 29-D 39-A 49-A 10-B 20-C 30-B 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M, N trung điểm AB OC OC ⊥ OA ⇒ OC ⊥ ( OAB) OC ⊥ OB Ta có:  Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM Hai đường thẳng cắt I ∆OAB vuông O⇒ M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAB ⇒ IO = IA = IB I ∈ IN ⇒ IO = IC ⇒ IO = IA = IB = IC ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC Trang Ta có: OA = 1, OB = 2, OC = 3⇒ OM = AB = R = OI = IM + OM = 2 +2 = 2 14 + = 4 Câu 2: Đáp án C Ta có: u1 = 11; d = ⇒ u99 = u1 + ( 99− 1) d = 11+ 98.4 = 403 Câu 3: Đáp án C f ( x) = f ( 1) = a Hàm số y = f ( x) liên tục x = 1⇒ lim x→1 ( x − 1) ( x + 1) = a ⇔ lim x + = a ⇔ = a x2 − = a ⇔ lim ( ) x→1 x − x→1 x→1 x−1 ⇔ lim Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng K x0 ∈ K Hàm số y = f ( x) gọi hàm f ( x) = f ( x0 ) số liên tục x0 xlim →x Câu 4: Đáp án B Xét tứ giác ABCE có AE / / BC, AE = BC = a ⇒ ABCE hình bình hành Lại có ·ABC = 90° (giả thiết), AC = BC ⇒ ABCE hình vng cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCE Rd = a Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: R = SA2 2a2 2a2 + Rd2 = + = a 4 Lưu ý: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = h2 + Rd2 , h chiều cao khối chóp, Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy Câu 5: Đáp án C Với cos x = ⇔ sin2 x = khơng phải nghiệm phương trình Với cos x ≠ sin2 x sin x +2 − 1= cosx cos x π  Phương trình tương đương với:  tan x = −1  x = − + kπ ,k∈ ¢ ⇔ 3tan2 x + 2tan x − 1= ⇔  ⇔  tan x = 1  x = arctan + kπ ,k∈ ¢   3sin2 x + 2sin xcosx − cos2 x = ⇔ Trang  π Nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình x = arctan ∈  0; ÷  2 Câu 6: Đáp án D Hàm số y = x4 − x3 − x + 2019 có điểm cực trị? y' = 4x3 − 3x2 − 1= ⇔ 4x3 − 3x2 − 1= ⇔ x = y'' = 12x2 − 6x ⇒ y''( 1) = 12 − = > ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 7: Đáp án B Hàm số f ( x) = Ta có: f '( x) = x xác định đoạn [ −2;3] x+ 1.3− 0.1 ( x + 3) = ( x + 3) ⇒ GTLN hàm số f ( x) = > 0,∀x∈ [ −2;3] ⇒ Hàm số đồng biến đoạn [ −2;3] x = đoạn [ −2;3] là: f ( 3) = x+ 3+ Phương pháp: Tìm GTLN hàm số y = f ( x) [ a;b] cách: Giải phương trình y' = tìm nghiệm xi Tính giá trị f ( a) , f ( b) , f ( xi ) (với xi ∈ [ a;b] )  f ( x) = min{ f ( a) ; f ( b) ; f ( xi ) }  [ a ; b] Khi đó:  f ( x) = max{ f ( a) ; f ( b) ; f ( xi ) }  max  [ a ; b] Câu 8: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến ( −∞;−1) ( 1;+∞ ) , hàm số nghịch biến ( −1;1) Do có đáp án B ( −∞;−2) ⊂ ( −∞;−1) ⇒ Hàm số đồng biến ( −∞;−2) Câu 9: Đáp án B y = −∞ ⇒ Loại đáp án A D Ta có: xlim →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;−1) ⇒ Loại đáp án C Câu 10: Đáp án B 1 1 190 Với ∀x > 0, x ≠ ta có: log x + log x + log x + + log x = log x 3 3 3 n Trang ( ) n ⇔ logx 3+ logx 32 + + logx 3n = 190.logx ⇔ logx 3.32.3 = 190.logx ⇔ logx 31+2+3+ +n = 190.logx ⇔ n( n + 1) = 190 ⇔ n( n + 1) = 380 ⇔ n = 19 ⇒ P = 2n + = 2.19+ = 41 Lưu ý: Sử dụng công thức loga bn = m n = logb a (giả sử biểu thức có nghĩa) loga b loga b m Câu 11: Đáp án A Ta có: ( 2x − 3) 2018 2018 k = ∑ C2018 ( 2x) ( −3) k 2018−k , khai triển có 2019 số hạng k=0 Câu 12: Đáp án D 3 Ta có: VABCA'B' = VABC.A'B'C ' − VA.A'B'C ' = VABC.A'B'C ' − VABC.A'B'C ' = VABC.A'B'C ' = V Câu 13: Đáp án C Ta có: A5 = 80.( 1+ 6,9%) = 111,68 (triệu đồng) Lưu ý: Sử dụng công thức lãi kép: An = A( 1+ r ) n Trong đó: A: tiền gốc r: lãi suất n: thời gian gửi tiết kiệm Câu 14: Đáp án B Ta có bảng xét dấu f '( x) sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có: Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ,( 1,2) đồng biến ( 2;+∞ ) Trang 10 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy f '( x) đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) ⇒ y = f ( x) đồng biến ( 2;+∞ ) Câu 15: Đáp án C Gọi M trung điểm AB ta có: ∆ABC ⇒ CM ⊥ AB ∆ABD ⇒ DM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( MCD) ⇒ AB ⊥ CD ⇒ (·AB,CD) = 90° Câu 16: Đáp án D Ta có: I = ∫ 2x( 3x − 2) dx Đặt 3x − = t ⇒ x = Suy I = ∫ t+ ⇒ dx = dt 3 2  t8 2t7  ( t + 2) t6dt = ∫ t7 + 2t6 dt =  + ÷+ C = t8 + t7 + C 9 9  36 63 ( )   A = 36 4 ⇒ I = ( 3x − 2) + ( 3x − 2) + C ⇒  ⇒ 12A + 7B = 12 + = 36 63 36 63 B =  63 Câu 17: Đáp án A 2x+1 Ta có: <   < 1;∀a ≠ ⇒  2÷ 1+ a  1+ a  > 1⇔ 2x + 1< ⇔ x < −  1   Vậy tập nghiệm bất phương trình  −∞;− ÷  a >  x b  x > b Lưu ý: a > a ⇔  0 < a <    x < b Câu 18: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Chú ý giải: Học sinh hay kết luận nhầm hàm số đạt cực đại x = Câu 19: Đáp án B x =  x = −2 x + 2x = 1⇔ 3x +2x = 30 ⇔ x2 + 2x = ⇔  Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình S= { 0;−2} Câu 20: Đáp án C r r r r r Ta có: a = −i + 2j − 3k ⇒ a = ( −1;2;−3) Câu 21: Đáp án B Trang 11 Đáp án A: Ta có: a = > 1⇒ hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) Đáp án B: Ta có: < a = π < 1⇒ hàm số nghịch biến ( 0;+∞ ) Câu 22: Đáp án D Gọi H trung điểm AB ∆SAB nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ∆SAB cạnh a ⇒ SH = a 1 a2 SABC = AB.AC.sin A = a2 = 2 1 a a2 a3 ⇒ VSABC = SABC SH = = 3 Câu 23: Đáp án A Hàm số y = ln( x − 2x − m+ 1) xác định ¡ ⇔ x2 − 2x − m+ 1> 0,∀x∈ ¡ a > 1> ∀m ⇔ ⇔ ⇔ m<  ∆ ' < 1+ m− 1<  m∈ ¢  m∈ ¢ ⇒ ⇔ m= { −2018;−2017; ;−1}  m∈ [ −2018;2018]  m∈ [ −2018;0) Mà  Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f '( x) cắt trục Ox điểm qua điểm hàm số y = f '( x) đổi dấu từ âm sang dương nên điểm điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) Câu 25: Đáp án D Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a ⇒ 2R = h = 4a ⇒ R = 2a với R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Sxq = 2π Rh = 2π 2a.4a = 16π a2 Câu 26: Đáp án A Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ( SAC ) ,( SBD) ,( SEG) ,( SFH ) hình vẽ với F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Trang 12 Câu 27: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = 1, giá trị cực đại yC § = đạt cực tiểu x = 3, giá trị cực tiểu yCT = −1 Lưu ý: Hàm số y = f '( x) không xác định x = 3, x = điểm cực tiểu hàm số qua điểm x = y’ đổi dấu từ âm sang dương Câu 28: Đáp án D  1 x3 3x2 + ln x + C Ta có: I = ∫  x − 3x + ÷dx = − x  Lưu ý: Chú ý dùng dấu giá trị tuyệt đối có ln x , học sinh chọn nhầm đáp án C Câu 29: Đáp án D 10 Ta có: 10 10 10 6 ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx ⇒ P = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx = − = b Lưu ý: Sử dụng tính chất tích phân: ∫ a c c b a f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx Câu 30: Đáp án B TXĐ: D = ¡  y( 0) = m  x = ∈ − ;1  [ ] ⇒  y( −1) = m− ⇒ y = m− = ⇔ m= Ta có: y' = −3x − 6x = ⇔  [ −1;1]  x = −2∉ [ −1;1]  y = m−  ( ) Câu 31: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y = ax3 + bx2 + cx + d (với a ≠ ) Đồ thị hàm số qua điểm ( 2;−1) ,( −1;3) ,( 1;−1) ,( 2;3) Trang 13  −1= −8a + 4b − 2c + d  a = 3 = − a + b − c + d b =   ⇒ ⇔ ⇒ y = x3 − 3x + − = a + b + c + d c = −   3 = 8a + 4b + 2c + d  d = Khi ta có đồ thị hàm số y = x − x + hình vẽ sau Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Lưu ý: Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) để tìm số điểm cực trị hàm số Cách 2: Tìm hàm số y = f ( x) dựa vào đồ thị hàm số sau suy hình dáng đồ thị hàm số y = f ( x ) để tìm số điểm cực trị hàm số Câu 32: Đáp án A Ta có: F ( x) = ∫ f ( x) dx ⇒ F '( x) = f ( x) ⇒ F '( x) = ⇔ x − cos x = ( x ≠ 0) ⇔ g( x) = x − cos x = x2 Xét hàm số g( x) = x − cosx = ta có: g'( x) = 1+ sin x ≥ 0,∀x∈ ¡ Do hàm số g( x) đồng biến ¡ ⇒ Phương trình g( x) = có nghiệm Câu 33: Đáp án D Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abcd ( a, b,c, d∈ { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} ) Số cần lập chia hết cho 15 nên chia hết cho Số cần lập chia hết ta có: d = 5⇒ d có cách chọn ⇒ Số cần tìm có dạng: abc5 Số cần lập chia hết ( a + b + c + 5) M3 Chọn a có cách chọn, chọn b có cách chọn + Nếu ( a + b + 5) M3⇒ c∈ { 3;6;9} ⇒ c có cách chọn + Nếu ( a + b + 5) chia cho dư ⇒ c∈ { 2;5;8} ⇒ c có cách chọn + Nếu ( a + b + 5) chia cho dư ⇒ c∈ { 1;4;7} ⇒ c có cách chọn ⇒ Có cách chọn c Như có: 9.9.3.1= 243 cách chọn Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu toán Lưu ý: Số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho chia hết cho Câu 34: Đáp án A Lấy điểm A'∈ ( O') , B'∈ ( O) cho AA’, BB’ song song với trục OO’ Khi ta có lăng trụ đứng OAB’.O’A’B Trang 14 VOO' AB = VOAB'.O' A'B − VA.O'A'B − VB.OAB' Ta có: 1 = VOAB'.O'A'B − VOAB'.O'A'B − VOAB'.O'A'B = VOAB'.O'A'B 3 1 · · ⇒ VOO'AB = AA'.S∆OAB' = AA'.OA.OB.sin AOB ' = 2a.2a.2a.sin AOB ' 6 4a3 · · = 8a3.sin AOB '= sin AOB ' · · Do để VOO'AB lớn ⇔ sin AOB ' = 1⇔ AOB ' = 90° ⇔ OA ⊥ OB' ⇒ O' A' ⊥ O' B ⇒ ∆O' A' B vuông O' ⇒ A' B = 2O' A' = 2a · Ta có: AA' ⊥ ( O' A' B) ⇒ ( AB,( O' A' B) ) = ·ABA' = α ⇒ tanα = AA' 2a = = A' B 2a 2 Câu 35: Đáp án C Điều kiện:   x≥ − x ≥ − 3x + 1≥   ⇔ ⇔   3x + − 3x − ≠   3x + 1− 3x + + ≠  3x + − ≠ ( )  1   x≥ − x ≥ − x ≥ − ⇔ ⇔ ⇔  3x + − ≠ 3x + 1≠  x ≠  x−1 = lim Ta có: lim x→1 3x + − 3x − x→1 − ( x−1 ) 3x + − 2 = lim x→1 ( 3x + + ) 3x + − = +∞ ⇒ x = đường TCĐ đồ thị hàm số x−1 1 = − ⇒ y = − đường TCN đồ thị hàm số x→±∞ 3 3x + − 3x − lim Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lưu ý: Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x) = g( x) h( x) ⇔ lim f ( x) = ∞ x→a f ( x) = b Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x) ⇔ xlim →±∞ Dạng Dữ liệu Thao tác lim f ( x) x→−∞ lim f ( x) CASIO hỗ trợ tính x→+∞ giới hạn x→a− lim f ( x) Nhập f ( x) lim f ( x) x→a+ lim f ( x) x→a Trang 15 Câu 36: Đáp án A Trong ( SBC ) qua G kẻ MN / / BC ( M ∈ SB,N ∈ SC ) Khi mặt phẳng qua AG song song với BC mặt phẳng ( AMN ) Mặt phẳng chia hai khối chóp thành khối S.AMN AMNBC Gọi H trung điểm BC SM SN  SG  = = = SB SC  SH ÷  Vì MN / / BC ; theo định lý Ta-lét ta có: VS AMN SM SN 2 4 = = = ⇒ VS.AMN = VS.ABC VS ABC SB SC 3 9 Mà VS.AMN + VAMNBC = VS.ABC ⇒ VAMNBC = VS ABC = V Ta có ∆ABC vuông cân B ⇒ AB = BC = AC = a ⇒ S∆ABC = a2 2 1 a3 ⇒ VS.ABC = SA.S∆ABC = a .a2 = 3 a3 5a3 = 54 Vậy V = Công thức tỉ số lượng giác: Cho chóp S.ABC, A'∈ SA, B'∈ SB,C '∈ SC Khi VS.A' B'C' SA' SB' SC ' = VS ABC SA SB SC Câu 37: Đáp án D Đặt SA = SB = a, SB = AC = b, SC = AB = c Dựng hình chóp S.A’B’C’ cho A, B, C trung điểm B’C’, C’A’, A’B’ Dễ thấy ∆ABC đồng dạng với ∆A' B'C ' theo tỉ số S 1 ⇒ ∆ABC = ⇒ VS ABC = VS A'B'C ' S∆A'B'C ' 4 Ta có AB, BC, CA đường trung bình tam giác A’B’C’ ⇒ A' B' = 2AB = 2c; B'C ' = 2BC = 2a; A'C ' = 2AC = 2b ⇒ ∆SA' B', ∆SB'C ', ∆SC ' A' tam giác vng S (tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy) ⇒ SA', SB', SC ' đơi vng góc 1 VS A'B'C ' = SA'.SB'.SC ' ⇒ VS ABC = SA'.SB'.SC ' 24 ( ( ( ) ) )  SA'2 = b2 + c2 − a2  SA'2 + SB'2 = 4c2    2 2 2 Áp dụng định lí Pytago ta có:  SB' + SC ' = 4a ⇒  SB' = a + c − b  SA'2 + SC '2 = 4b2  2 2   SC ' = a + b − c Trang 16 ⇒ VS.ABC = 1 b2 + c2 − a2 a2 + c2 − b2 a2 + b2 − c2 = 24 ( )( )( Thay a = 3, b = 4,c = ⇒ VS.ABC = ) (b +c 2 )( )( ) − a2 a2 + c2 − b2 a2 + b2 − c2 390 Câu 38: Đáp án A OA = a OB = b Giả sử A( a;0;0) , B( 0;b;0) ⇒  Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M, N trung điểm AB OC OC ⊥ OA ⇒ OC ⊥ ( OAB) OC ⊥ OB Ta có:  Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM Hai đường thẳng cắt I ∆OAB vuông O⇒ M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAB ⇒ IO = IA = IB I ∈ IN ⇒ IO = IC ⇒ IO = IA = IB = IC ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC Ta có: OM = AB = 2 a +b c2 a2 + b2 a2 + b2 + c2 R = OI = IM + OM = + = 4 2 ( ) a2 + 1− a2 + = 2a2 − 2a + 2 = ( ) a2 − a + 1 3 1   2 a2 − 2.a + + ÷ 2 a − ÷ + 4 2   = = ≥ 2 Vậy a = 3, b = 4, c = ⇒ VS ABC = 390 Câu 39: Đáp án A Gọi I trung điểm SA Tam giác SAB, SAC vuông B,C ⇒ IS = IA = IB = IC ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Gọi H trung điểm BC Vì ∆ABC vng A ⇒ H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ IH ⊥ ( ABC ) Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Theo đề ta có: 5π 5 125 πR = ⇔ R3 = = 8 5 ⇔ R= ⇒ IS = IA = IB = IC = 2 Xét tam giác vng ABC có: BC = AB2 + AC2 = ⇒ AH = Trang 17 −1= Xét tam giác vuông IAH có: IH = IA2 − AH = 1 1 S∆ABC = AB.AC = = ⇒ VI ABC = IH.S∆ABC = 2 32 Ta có: SI ∩ ( ABC ) = A ⇒ d( S;( ABC ) ) d( I ;( ABC ) ) = V SA 3 = ⇒ S.ABC = ⇒ VS ABC = 2VI ABC = = IA VS.IBC 12 ⇒ SA = 2IB = ⇒ SB = SA2 − AB2 = Xét tam giác vng SAB có IB = ⇒ S∆SAB = 1.2 = Ta có: V S ABC 3VS.ABC = d( C;( SAB) ) S∆SAB ⇒ d( C;( SAB) ) = = = S∆SAB Câu 40: Đáp án A ( ) ( ) 2 2 Ta có: 4xf x + f ( 2x) = − x ⇒ ∫  4xf x + f ( 2x)  dx = ∫ − x dx 0 ⇔ 4I1 + 6I = I ( ) Trong đó: I1 = ∫ xf x dx = 12 14 2 f x d x = f ( x) dx ∫0 ∫0 ( ) ( ) 12 14 I = ∫ f ( 2x) dx = ∫ f ( 2x) d( 2x) = ∫ f ( x) dx 20 20 π 2 π π I = ∫ − x dx = 2∫ − 4sin ( t) cos( t) dt = 4∫ cos ( t) dt = 2∫ ( 1+ cos( 2t) ) dt = 2t + sin( 2t)  2 0  I1 = I π 14 π ⇔ I1 = I = ⇔ ∫ f ( x) dx = hay 10 20 10  4I1 + 6I = π Khi ta có hệ:  π =π π ∫ f ( x) dx = Câu 41: Đáp án B Điều kiện: 1− x2 ≥ ⇔ −1≤ x ≤ Đặt x + 1− x2 = t ⇒ t2 = x2 + 1− x2 + 2x 1− x2 = 1+ 2x 1− x2 ⇒ x 1− x2 = t2 − Ta có: t( x) = x + 1− x2 , x∈ [ −1;1] ⇒ t'( x) = 1− x 1− x2 = 1− x2 − x 1− x2 x ≥ x≥  = ⇔ 1− x = x ⇔  ⇔  ⇔ x= 2 1− x = x  x = 2 Bảng biến thiên: Trang 18 Từ bảng biến thiên ta có: t ∈  −1; 2  t2 − 1 m 3m e + e = t Khi phương trình trở thành:  1+ ÷= t t + = t + t   ( ) ( *) Xét hàm số f ( t) = t + t ta có f '( t) = 3t + 1> 0,∀t ⇒ Hàm số đồng biến ¡ ⇒ Hàm số đồng biến ( −1; 2) ( )   m m Từ ( * ) ⇒ f ( e ) = f ( t) ⇔ e = t ⇔ m= lnt ⇒ m∈ 0;ln =  0; ln2÷   Câu 42: Đáp án B Ta có: y' = f '( x + 2017) + 2018 = Từ bảng xét dấu f ''( x) ta suy bảng biến thiên f '( x) sau:  x = −2015  x + 2017 = ⇔  x + 2017 = a <  x2 < −2017 Từ bảng biến thiên ta có: f '( x + 2017) = −2018 ⇔  Từ ta suy bảng biến thiên hàm số f '( x + 2017) + 2018 sau: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) lên 2018 đơn vị Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) sang trái 2017 đơn vị Suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x + 2017) + 2018x : Trang 19 Vậy hàm số đạt GTNN x2 < −2017 Câu 43: Đáp án B Ta có: y = sin3 x − 3cos2 x − msin x − 1= sin3 x + 3sin2 x − msin x −  π Đặt t = sin x , với x∈ 0;  ⇒ t ∈ [ 0;1]  2 Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = t3 + 3t2 − mt − đồng biến [ 0;1] TXĐ: D = ¡ Ta có: y' = 3t2 + 6t − m Để hàm số đồng biến [ 0;1] ⇒ y' ≥ ∀t ∈ [ 0;1] ⇒ 3t2 + 6t − m≥ 0,∀t ∈ [ 0;1] ⇔ m≤ 3t2 + 6t ∀t ∈ [ 0;1] ⇒ m≤ f ( t) = 3t2 + 6t ∀t ∈ [ 0;1] ⇔ m≤ f ( t) [ 0;1] Xét hàm số f ( t) = 3t + 6t ta có TXĐ: f( 0) = 0; f ( t) = ⇔ m≤ ( 1) = ⇒ [ 0;1]  m∈ ( −2019;0] ⇒ Có 2019 giá trị m thỏa mãn  m∈ ¢ Kết hợp điều kiện đề ⇒  Câu 44: Đáp án B Không gian mẫu: n( Ω ) = 9.10 = 9000 Gọi A biến cố: “số chọn có dạng abcd , 1≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ” TH1: 1≤ a < b < c < d ≤ Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C9 = 126 cách Có cách xếp chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 126 số thỏa mãn TH2: 1≤ a = b < c < d ≤ Số cần tìm có dạng aacd Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C9 = 84 cách Có cách xếp chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 84 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp 1≤ a < b = c < d ≤ 9,1≤ a < b < c = d ≤ 9, trường hợp có 84 số thỏa mãn TH3: 1≤ a = b = c < d ≤ Số cần tìm có dạng aaad Trang 20 Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C9 = 36 cách Có cách xếp chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 36 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp 1≤ a = b < c = d ≤ 9,1≤ a < b = c = d ≤ , trường hợp có 36 số thỏa mãn TH4: 1≤ a = b = c = d ≤ Số cần tìm có dạng aaaa Có số thỏa mãn ⇒ n( A) = 126 + 3.84 + 3.36 + = 495 Vậy P ( A) = 495 = 0,055 9000 Câu 45: Đáp án B Đặt t = ex Do x∈ ( ln2;1) ⇒ t ∈ ( 2;e) Bất phương trình cho trở thành: f ( t) < m( 3t + 2019) có nghiệm ( 2;e) ⇔ m> f ( t) 3t + 2019 có nghiệm ( 2;e) f ( t) Xét hàm số g( t) = 3t + 2019 ( 2;e) Bài toán trở thành tìm m để m> g( t) có nghiệm ( 2;e) ⇔ m> ming( t) [ 2;e] Ta có: g'( t) = f '( t) ( 3t + 2019) − 3f ( t) ( 3t + 2019) >  f '( t) >  Nhận xét: Với t ∈ ( 2;e) ⇒ 2025< 3t + 2019 < 3e+ 2019 ⇒ g'( x) > −4 < f t < ( )  Do ta có: m> ming( t) = g( 2) = [ 2;e] Vậy m> − f ( 2) 2025 =− 2025 2025 Câu 46: Đáp án C uuu r uuur uuur Ta kiểm tra  AB, AC  AD ≠ nên điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện Do điểm cách bốn mặt phẳng tứ diện tâm mặt cầu nội tiếp Câu 47: Đáp án D ( ) ( ) logx2+ y2+2 4x + 4y − + m2 ≥ 1= logx2+ y2+2 x2 + y2 + Ta có: ⇔ 4x + 4y − + m2 ≥ x2 + y2 + ( x2 + y2 + > 1) ⇔ x2 + y2 − 4x − 4y − m2 + ≤ ( 1) Trang 21 2 2 Ta có: a + b − c = + + m − = m ( 2) x = y = 2 TH1: m= ⇒ ( 1) : x + y − 4x − 4y + = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2) = ⇔  2 Cặp số ( x; y) = ( 2;2) không thỏa mãn điều kiện (2) TH2: m≠ ⇒ m2 > ⇒ Tập hợp cặp số ( x; y) thỏa mãn (1) hình trịn ( C1 ) (kể biên) tâm I1 ( 2;2) , bán kính R1 = m Tập hợp cặp số ( x; y) thỏa mãn (2) đường tròn ( C2 ) tâm I ( −1;2) bán kính R2 = 1+ − = Để tồn cặp số ( x; y) thỏa mãn điều kiện (1) (2) Suy xảy trường hợp sau: + ( C1 ) ;( C2 ) tiếp xúc ⇔ I1I = R1 + R2 ⇔ + ( C1 ) ;( C2 ) ( −1− 2) + ( − 2) = m+ ⇔ = m+ ⇔ m= (thỏa mãn)   m=  I1I = R1 − R2 3 = m−  ⇔ ⇔   m= −1⇔ m= −1 (thỏa mãn) tiếp xúc R1 < R2 ⇔  m<  m<  m<  Vậy S= { ±1} Câu 48: Đáp án C n Ta có: lim 9n + 3n+1 5n + 9n+a  3 1+ 3. ÷ 9n + 3.3n   = ⇒ ≤ = ⇔ 3a ≥ 37 ⇔ a ≥ = lim n n a = lim n + 9 3a 3a 2187 37  5 a  9÷ +    a∈ [ 7;2019) ⇒ a∈ { 7;8;9; ;2018}  a∈ ¢ Kết hợp điều kiện đề bài:  Vậy có 2018− 7+ 1= 2012 giá trị a thỏa mãn Câu 49: Đáp án A Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AB hình chiếu SB lên ( ABC ) · = 60° (·SB,( ABC ) ) = (·SB, AB) = SBA Dựng hình bình hành ACBD Ta có: BD / / AC ⇒ ( SBD) / / AC ⇒ d( AC; SB) = d( AC;( SBD) ) = d( A;( SBD) ) Do tam giác ABC ⇒ AC = CB = AB = a Mà AC = BD;CB = AD ⇒ AB = AD = BD = a ⇒ ∆ABD cạnh a a Gọi M trung điểm BD ⇒ AM ⊥ BD AM = Trang 22  BD ⊥ AM ⇒ BD ⊥ ( SAM )  BD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD) ) Ta có:  Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ BD ( BD ⊥ ( SAM ) ) ⇒ AH ⊥ ( SBD) ⇒ d( A;( SBD) ) = AH ⇒ d( AC; SB) = AH Xét tam giác vng SAB ta có SA = AB.tan60° = a a = a 15 = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAM ta có: AH = 2 SA + AM 3a2 3a + SA.AM Vậy d( AC;SB) = a a 15 Câu 50: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x = x = a∈ ( 2;3) x = Do đó: f '( x) = ⇔   x = a∈ ( 2;3) Ta có: g'( x) = f'(  f ( x) =  f'( ( x) ) =  ⇔  f ( x) = a∈ ( 2;3) ( x) ) f '( x) = ⇔   f '( x) =   f '( x) = ( 1) ( 2) ( 3) Dựa vào đồ thị hàm số ta có:  x1 ∈ ( −1;0)  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  x2 =  x ∈ ( 3;4)  Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) x = Phương trình (3) có nghiệm phân biệt   x = a∈ ( 2;3) nghiệm hồn tồn phân biệt Vậy phương trình g'( x) = có nghiệm phân biệt Trang 23 ... 1-D 11-A 21-B 31-B 41-B 2-C 12-D 22-D 32-A 42-B 3-C 13-C 23-A 33-D 43-B 4-B 14-B 24-A 34-A 44-B 5- C 1 5- C 2 5- D 3 5- C 4 5- B 6-D 16-D 26-A 36-A 46-C 7-B 17-A 27-C 37-D 47-D 8-B 18-C 28-D 38-A 48-C... 48-C 9-B 19-B 29-D 39-A 49-A 10-B 20-C 30-B 40-A 50 -C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M, N trung điểm AB OC OC ⊥ OA ⇒ OC ⊥ ( OAB) OC ⊥ OB Ta có: ... tìm có dạng: abc5 Số cần lập chia hết ( a + b + c + 5) M3 Chọn a có cách chọn, chọn b có cách chọn + Nếu ( a + b + 5) M3⇒ c∈ { 3;6;9} ⇒ c có cách chọn + Nếu ( a + b + 5) chia cho dư ⇒ c∈ { 2 ;5; 8}