Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1 Hàm số x 4 x 2 3 có bao nhiêu điểm cực trị ? A 0 B 2 C 3 D 1 Câu 2 Cho log a b 0 và a, b là các số thực với a � 0;1 Khi đó kết luận nào sau đây đúng? A b > 0 B b > 1 C 0 b �1 D 0 b 1 Câu 3 Tìm đạo hàm của hàm số y 102x 1 2x 1 102x 1 y� 2x 1 102x A y� B 2.10 2x ln10 C y� 20.102x ln10 D y� ln10 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 2; 3 là điểm biểu diễn số phức z Khi đó số phức z có phần thực, phần ảo lần lượt là A -3 và 2 B 2 và -3 C -2 và 3 D 2 và 3 Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn z z Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A z là số ảo Câu 6 Cho hàm số y B z là số thực C z = 0 D –z là số thuần ảo 2x 1 Mệnh đề nào sau đây sai ? x2 A Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; � C Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận Câu 7 Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng 2;3 như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số không có điểm cực đại y 4 B max x� 2;3 y 3 C min x� 2;3 D Cực tiểu của hàm số bằng 2 Câu 8 Có 10 cuốn sách Toán khác nhau Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ? A 30 3 B C10 3 C A10 D 310 Trang 1 Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x y z 1 0 và 2x y 2z 3 0 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d? uu r A n1 1; 4; 3 uur B n 2 1; 4; 3 Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f x x uu r C n 3 2;1;3 3 x 1 x2 3 f x dx C A � 2 2 x 1 2 f x dx C � x2 3 C 2 2 x 1 2 Câu 11 Đồ thị hàm số y A 1 3 uur D n 4 1; 2; 2 x2 3 f x dx C B � 2 x 1 2 f x dx D � x2 1 C 2 x 1 2 16 x 4 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 4x 3 B 2 C 3 D 4 a Câu 12 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a b 2, log a c 3 Tính giá trị của T log c b 5 A T 6 B 3 4 1 C T 2 2 D 3 Câu 13 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y 3 x B y 3x C y log 3 x D y log 3 x Câu 14 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 4 A f x 2x 1 B f x ln x 1 x C f x e x D f x 2x 3 x 1 (x) Đồ thị y f � (x) được Câu 15 Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f � cho như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn 0;3 là A f(0) B f(2) C f(3) D không xác định được Câu 16 Cho hình nón có chu vi đáy là 8 cm và thể tích khối nón là 16 cm3 Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là A l 3 2 cm B l 2 3 cm C l 5 cm D l 7 cm Trang 2 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 1; 1; 2 cắt mặt phẳng : x 2y 2z 1 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3 Khi đó diện tích mặt cầu (S) là A 5 B 52 C 24 D 13 Câu 18 Biết z 1 2i là nghiệm phức của phương trình z 2 az b 0 với a, b �� Khi đó a b bằng bao nhiêu? A a b 7 B a b 7 2 Câu 19 Tính giá trị lớn nhất của hàm số y sin x A 2 3 B 1 3 C a b 3 2 trên khoảng 27 cos x C 3 2 D a b 3 � � 0; � � � 2� D 2 2 1 2 Câu 20 Biết C n C n 210 Hỏi đâu là khẳng định đúng ? A n � 5;8 B n � 10;15 C n � 22; 25 D n � 19; 22 Câu 21 Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x), y g(x) và hai đường thẳng x a, x b như hình dưới đây c b a c f (x) g(x) dx � g(x) f (x) dx A S � c b a c S� g(x) f (x) dx � f(x) g(x) dx B b C S g(x) f (x) dx � a b D S f(x) g(x) dx � a Câu 22 Phương trình 9 x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x1 , x 2 với x1 x 2 Tính giá trị của A 2x1 3x 2 A A = 0 B A 4 log 3 2 C A 3log 3 2 D A = 2 Câu 23 Biết hàm số y x 4 2x 2 1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D Hỏi đó là đồ thị nào? A B C D Trang 3 e x 2 ln 2 xdx Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 24 Cho tích phân I � 1 e e 3 2 B I x ln x 1 1 e e e 3 2 x 2 ln xdx A I x ln x 1 2 � e e 1 2 2 x ln xdx C I x 3 ln 2 x � 3 31 1 2 2 x ln xdx 3� 1 e 1 x ln xdx D I x 3 ln 2 x 4 � 3 1 1 Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Biết rằng số phức w z i được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào? A P B Q C R D S Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, � ASC � 60� ABC Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A V a3 3 2 a3 C V 2 a3 3 D V 6 4 Câu 27 Biết 3a 3 2 B V dx a ln 2 b ln 5 c, với a, b, c là các số hữu tỉ Tính S a 3b c � x 1 x 2 3 A S = 3 B S = 2 C S 2 D S = 0 B��� C D có thể tích là V Một hình nón Câu 28 Cho khối lập phương ABCD.A� có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình B C D Khi đó thể tích của khối nón đó là vuông A���� A V 3 B V 6 C V 12 D V 6 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y mz 2 0 và đường thẳng : x 1 y z 2 (với m, n �� và n �0 ) Biết vuông góc với (P) Khi đó tổng m n bằng 2 n 4 bao nhiêu? A m n 2 B m n 2 C m n 7 D m n 5 Trang 4 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB 2a, BC a Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và (ABCD) bằng 60� HD A h a 66 11 B h a 264 11 C h a 30 5 D h a 30 3 Câu 31 Biết y 2017x 2018 là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có x0 hoành độ x x 0 Biết g(x) xf (x) 2017x 2 2018x 1 Tính giá trị của g� x 0 0 A g� x 0 1 B g� x 0 2018 C g� x 0 2017 D g� Câu 32 Cho hàm số y f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên � và có đồ thị (C) như hình vẽ Biết là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1 � xf � x 2 dx có hoành độ x 0 Tính tích phân I � 0 A 1 4 C 4 B 2 D 1 2 � x2 1 � log 5 Câu 33 Cho hàm số y log 1 � �có tập xác định là D Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp x 3 � 5 � D là số nguyên ? A 5 B 6 C 7 D 8 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0 �x � là một tam giác đều cạnh là 2 sin x Tính thể tích của vật thể đó A V 2 3 B V 8 Câu 35 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y C V 2 3 D V 8 ax b cx d Mệnh đề nào sau đây là đúng? A ad > bc > 0 B 0 > ad > bc C ad < bc < 0 D 0 < ad < bc Trang 5 Câu 36 Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 là A 12 B 18 Câu 37 Tính sin x cos x 1 lim x� D 36 22018 sin x 2 4x 3 2 x 2 22019 A 2 C 24 2018 1009.22017 B 2 22018 C 2 2 dx 2 ln 2 và Câu 38 Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn � ax b a 0 1009.22018 D 2 2 dx 1 ln � bx a b 0 2a 1 Khi đó tổng 3 T a b bằng bao nhiêu ? A T 7 B T 3 Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 2 i z C T 9 D T 5 25 6 2i Khi đó z thuộc khoảng nào trong các khoảng z sau? A 2; 4 B 4;6 C 9;11 D 11;14 x Câu 40 Xét hàm số f (x) e a sin x b cos x với a, b là tham số thực Biết rằng tồn tại x �� để � f� (x) f � (x) 10e x Khi đó, nhận định nào sau đây đúng? A a 2 b 2 10 B a 2 b 2 �10 C a b � 10 D a b 10 Câu 41 Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng abc Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn A 1 72 B 3 50 C 4 25 D 61 900 Câu 42 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 4; 4 , B 1;7; 2 , C 1; 4; 2 Mặt phẳng P : 2x by cz d 0 đi qua điểm A Đặt h1 d B, P ; h 2 2d C, P Khi h1 h 2 , đạt giá trị lớn nhất, tính T b c d A T 52 B T 33 C T 65 D T 77 Câu 43 Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau � 60� � 30� Biết BC a, BAC , BDC Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A V 39a 3 54 B V 13 39a 3 54 C V 13 39a 3 27 D V a 3 27 3 3 2 Câu 44 Cho hàm số f (x) m 1 x 3x 3 m 2 x 4 Biết f(x) �0 với x � 3;5 Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 100;100 ? A 100 B 101 C 99 D 201 Trang 6 Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên m � 10;10 để phương trình � �m sin � 2x � � 3�2 2018 log 2019 sin 2x m 12 log 2019 A 3 5 � � ? 3 cos 2x 12 có 4 nghiệm thuộc �6 ; 3 � � � B 1 C 9 D 2 3 2 Câu 46 Cho hàm số y f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau Khi đó phương trình f x m có bốn nghiệm x1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x1 x 2 x 3 1 x 4 khi và chỉ khi A 0 m 6 B 3 m 6 C 2 m 6 D 4 m 6 Câu 47 Cho dãy số u n với u1 2 và u n 1 2u n 3 3u 3n 8 với n �1 Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của � 1 � ;1� ? dãy u n có giá trị thuộc đoạn �9 � 2018 � A 31 B 30 C 2017 D 2018 Câu 48 Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 1 3i 4 và z 2 1 i z 2 2 3i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z1 z 2 bằng bao nhiêu? A 1 2 B 1 15 C 1 10 D 3 2 ) Câu 49 Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O� Gọi AA�và BB�là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O) Thể tích B� B bằng bao nhiêu? lớn nhất của khối chóp M.AA� A R3 3 4 B R3 3 2 C 3R 3 3 4 D R3 3 3 Câu 50 Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V Gọi V�là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho Tính tỉ số A 1 3 B 2 3 C 1 9 V� V D 2 9 Trang 7 Đáp án 1-C 11-A 21-A 31-A 41-C 2-D 12-C 22-C 32-D 42-C 3-D 13-B 23-D 33-B 43-B 4-D 14-B 24-C 34-C 44-B 5-B 15-B 25-D 35-C 45-D 6-A 16-C 26-D 36-D 46-B 7-B 17-B 27-B 37-B 47-A 8-B 18-A 28-D 38-D 48-C 9-A 19-A 29-A 39-B 49-B 10-C 20-D 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có ab 1 0, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị Chú ý: Hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c (với a �0 ) +) Có 1 cực trị khi ab �0 +) Có 3 cực trị khi ab 0 � a � 0;1 � 0 b 1 Câu 2: Do � log a b 0 � a 1 � a, b � 0;1 � a � 0;1 � Chú ý: log a b 0 � � và log a b 0 � � hoặc � a, b 1 b 1 � �b � 0;1 � Câu 3: Ta có a u � u � a u ln a � y� 102x 1 � 2.102x 1 ln10 20.102x ln10 Câu 4: Ta có M 2; 3 � z 2 3i � z 2 3i � z có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3 Câu 5: Đặt z a bi, khi đó: z z � a bi a bi � 2bi 0 � z a là số thực Câu 6: TXĐ: �\ 2 Ta có y� 5 x 2 2 0, x �2 Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng �; 2 và 2; � Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó) Chú ý : Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên 2; � thì cũng sẽ đồng biến trên 2; � Câu 7: +) Hàm số đạt cực đại tại x 0 � A sai y 4 � B đúng +) Giá trị lớn nhất của hàm số là max x� 2;3 +) Hàm số không xác định tại x 2 � không có giá trị nhỏ nhất � C sai +) Cực tiểu của hàm số là giá trị cực tiểu của hàm số Nên cực tiểu của hàm số là 1 � D sai Câu 8: 3 Chọn ra 3 cuốn sách từ 10 cuốn (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: C10 Trang 8 r � r r r n � P 1;1; 1 � � ud � n Câu 9: Ta có �r � P , n Q � 1; 4; 3 n 2; 1; 2 Q � � 3 � x2 3 f x dx � dx C �x � Câu 10: Ta có � 3 2 � x 1 � 2 2 x 1 � � 16 x 4 �0 2 �x �2 � � �� � x � 2; 2 \ 1 � Đồ thị hàm số không có tiệm Câu 11: Điều kiện � 2 x 4x 3 �0 �x �1, x �3 � y ) cận ngang (Vì không chứa � hoặc � nên không tồn tại xlim �� x 1 � 2 Xét x 4x 3 0 � � x2 � +) Với x 1 � 16 x 4 15 �0 � x 1 là tiệm cận đứng +) Với x 3 � 16 x 4 không xác định nên x = 3 không phải là tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường x = 1 Câu 12: Ta có T log c log a b a 1 1 1 2 1 log c a log c b b 2 2 log a c log a c 2.3 3 2 Câu 13: Hàm số xác định trên tập �� Loại C, D Hàm số đồng biến trên �; � � Loại A � 1 � 0, x 0 � Câu 14: Ta dễ thấy hàm số f (x) ln x đồng biến trên 0; � �y� � x � Câu 15: x trên 0;3 như sau: Ta có dấu của f � Suy ra bảng biến thiên: f x f 2 Suy ra min 0;3 Câu 16: Ta có C 2r 8 � r 4 cm 1 2 2 2 Suy ra: V r h 16 � h 3 cm � l r h 5 cm 3 Trang 9 Câu 17: Ta có: h d I, 1 2 4 1 2 3 � R h 2 r 2 4 9 13 � S 4R 2 52 Câu 18: Cách 1: Do z 1 2i là nghiệm thức của phương trình z 2 az b 0 � 1 2i a 1 2i b 0 2 a b3 0 a 2 � � � a b 3 2 a 2 i 0 � � �� � a b 7 a20 b5 � � Cách 2: Phương trình bậc 2 với hệ số thực có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm z1 1 2i và z 2 1 2i � a z1 z 2 2 �� � a b 7 b z1.z 2 5 � � � 2 2 0; �� t � 0;1 Câu 19: Đặt cos x t � sin x 1 t , x �� � 2� 2 Khi đó y 1 t 2 2 1 � y� 2t , y� 0 � t � 0;1 2 27t 27t 3 �1 � 2 y y � � Dựa vào bảng biến thiên, ta có max 0;1 �3 � 3 �n ��* Khi đó phương trình tương đương: Câu 20: Điều kiện � �n �2 n n 1 n ��� 210 � n 2 2 n 420 0 n 20 � � n 21 � n �2 n 20 19; 22 Câu 21: Dựa vào hình vẽ cho ta biết: +) Trên a;c : f (x) �g(x) hay f (x) g(x) �0 +) Trên c; b : g(x) �f(x) hay g(x) f(x) �0 b c b a a c g(x) f (x) dx � f (x) g(x) dx � f (x) g(x) dx Do đó: S � c b a c � f (x) g(x) dx � g(x) f (x) dx � x 0 3x 1 � x x � �1 � A 2x1 3x 2 3log 3 2 Câu 22: Phương trình 9 3.3 2 0 � �x x log 2 3 2 � 2 3 � Câu 23: Ta có a 1 0, suy ra “điểm cuối” của đồ thị có hướng đi xuống loại C Ta có ab 2 0, suy ra hàm số có 3 cực trị � loại B Trang 10 Do d 1 0, suy ra đồ thị cắt trục hoành Oy tại điểm có hoành độ âm 2 ln x � du dx e e � u ln x � � x 1 3 2 2 2 � I x ln x x ln xdx Câu 24: Đặt � Khi đó � 3 3 3� dv x 2dx � 1 �v x 1 � 3 2 Câu 25: Ta có M x;1 � z x i � w z i x � điểm biểu diễn w là điểm S � 60�nên tam giác ABC đều Câu 26: Do ABC là tam giác cân và ABC � SABCD 2SABC Lại có: SA a2 3 2 AC a a 1 a3 � V SA.SABCD � tan 60� 3 3 6 tan ASC Câu 27: 4 dx 1 x2 ln Ta có I � x 1 x 2 3 x 1 3 4 3 1 8 1 ln ln 2 ln 5 0 a ln 2 b ln 5 c 3 5 3 a 1 � � 1 � b � S a 3b c 2 Do a, b, c ��� � 3 � c0 � � Chú ý: Ta có công thức tính nhanh tích phân dx 1 ax b ln � ax b cx d ad bc cx d Câu 28: Gọi cạnh của hình lập phương là a khi đó ta có V a 3 BCD Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A���� � a 2 1 1 3 V R � 2 �� 2 � V N hR a 3 6 6 � ha � r � n P 1; 2; m r r � Do vuông góc với (P), suy ra n P , u cùng phương Câu 29: Ta có �r u 2; n; 4 � Do đó: n 4 � 1 2 m �� � m n 2 m2 2 n 4 � Câu 30: Dựng hình bình hành HDCE Suy ra HD / /CE � HD / / SCE Khi đó: h d HD,SC d HD, SCE d H, SCE HK (như hình vẽ) Ta có: EC HD AH 2 AD 2 a 2 Trang 11 Suy ra: HI SHDCE SABCD 2a 2 a 2 EC EC a 2 � 60� Tam giác SAB cân tại S và SB, ABCD SBA Suy ra SAB đều cạnh AB 2a � SH a 3 Ta có: 1 1 1 1 1 5 2 2 2 2 2 2 HK SH HI 3a 2a 6a � HK a 30 a 30 Vậy d HD,SC 5 5 x f x xf � x 4034x 2018 Câu 31: Ta có: g� x 0 f x 0 x 0f � x 0 4034x 0 2018 (*) Suy ra: g� � f� x 0 2017 � Gọi M x 0 ;f x 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến, suy ra: � (2*) f x 0 2017x 0 2018 � x 0 2017x 0 2018 x 0 2017 4034x 0 2018 0 Thay (2*) vào (*), ta được g� dt 2xdx � 2 Câu 32: Đặt t x � � �x : 0 � 1 t : 0 1 1 Khi đó: I 1 1 1 1 � f� t dt f � t 0 f ' 1 f ' 0 (*) � 20 2 2 1 0 Do hàm số y f x có điểm cực trị x 1 � f � Phương trình đường thẳng : x y 1 � y x 1 (1) 1 1 0 1 (2) Suy ra hệ số góc của đường thẳng là 1 � f � 1 1 Thay (1), (2) vào (*), ta được: I 0 1 2 2 � x2 1 � x2 1 log 5 �1 Câu 33: Điều kiện log 1 � ��0 log 1 1 � 0 log5 x 3 � x 3 5 � 5 � log 5 1 log 5 x2 1 x2 1 �log 5 5 � 1 �5 x 3 x 3 �� 3 x 1 �x 2 x 2 � 0 � � x2 2 �x 1 � � x 3 �� � �2 �� �� � D 2; 1 � 2;7 2 x �7 x 3 � �x 5x 14 �0 �� � �� � x 3 2 �x �7 �� �x �D � x � 2;3; 4;5;6;7 : có 6 số nguyên Khi đó: � �x �� Trang 12 2 sin x có diện tích: S x Câu 34: Tam giác đều cạnh 2 0 0 2 sin x 3 4 3 sin x S x dx �3 sin xdx 3 cos x 3 1 2 2 3 Suy ra thể tích vật thể là: V � 0 Câu 35: Dựa vào đồ thị ta có: +) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra: y� ad bc cx d 2 0, với x � d � ad bc 0 � ad bc * � loại A, B c +) Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ x +) Đồ thị có tiệm cận ngang y b 0 � ab 0 (1) a a 0 � ac 0 (2) c Từ (1), (2) � a 2 bc 0 � bc 0 (2*) (vì a �0 ) Từ (*), (2*) � ad bc 0 Câu 36: Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại 5;3 có bao nhiêu mặt và mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh) ? +) Loại 5;3 cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh (5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3 tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: 3.180� 3 (rad) (*) +) Loại 5;3 là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*) Từ (*) và (2*), suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: 12.3 36 Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng các góc là: n 2 180� n 2 Câu 37: Ta có: sin x cos x 1 L lim x� 2 2018 sin x 2 4x 3 2 x 2 2018 2018 � 2 2019 �sin x cos x 1 22018 sin x � 1 � lim � � x� x 2 4x �x � 2 � 2� Đặt f x sin x cos x 1 2018 2 2018.sin x 1 � � � � 1 L f� lim f� 2 �� �� Khi đó �2 �x � 2 4x �x � �2 �2 � � � 2� x 2018 sin x cos x 1 Ta có: f � Suy ra L 2018.22017 2017 � � 2017 cos x sin x 2 2018.cos x � f � � � 2018.2 �2 � 1 1009.22017 22 2 Trang 13 f x f x0 0 x x0 x 0 xlim Chú ý: Cho hàm số y f x thì f � �x Câu 38: Với a, b 0, ta có: 2 +) dx 1 ln ax b � ax b a 0 2 +) dx 2 0 1 ln bx a � bx a b 0 � 1 2a b 2 2a b ln ln 2 � 4 � 2a 3b (*) a b a b 2 0 1 2b a 1 2a 1 ln ln b a b 3 2b a 2a 1 � 6b 3a 2a 2 a (2*) a 3 Thay (*) vào (2*), ta được: 4a ��� 3a 2a 2 �� a 2a� a3 a0 � � a 3 � 0 a 0 a * 3 b 2 Suy ra T a b 5 Câu 39: Điều kiện bài toán tương đương: 2 i z 6 2i 25 25 � 2 z 6 z 2 i z z � 2 z 6 z 2 i 25 � z Đặt t z 0, khi đó (*) có dạng: 2 z 6 z 2 2 2t 6 2 2 t 2 2 25 z (*) 25 625 � 5t 2 28t 40 2 t t � 5t 4 28t 3 40t 2 625 0 � t 5 5t 3 3t 2 25t 125 0 (2*) 3 2 2 Do 5t 3t 25t 125 0 � t 5t 3t 25 125 0, t 0, suy ra: (2*) � t 5 � z 5 � 4;6 x e x a sin x b cos x e x a cos x bsin x Câu 40: Ta có: f � ex � a b sin x a b cos x � � � e x A sin x Bcos x với A a b; B a b x � � f� ex � A B sin x A B cos x � � � e 2b sin x 2a cos x x � x f � x ex � a 3b sin x 3a b cos x � Suy ra: 10e f � � � � a 3b sin x 3a b cos x 10 Điều kiện phương trình có nghiệm: a 3b 3a b �102 � a 2 b 2 �10 2 2 Câu 41: Số các số có ba chữ số là: n 9.10.10 900 Gọi A là biến cố rút 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác vừa cân, vừa nhọn Trang 14 Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: a;b;c với a=c Gọi là góc ở đỉnh cân (hình vẽ) Khi đó tam giác nhọn � cos 2a 2 b 2 0 � 2a 2 b 2 2 2a 2a b � � 2a 2 b 2 Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là: � 2 2 2a b � +) Với a 1 � b 1 � đều được lấy ra từ số 111, nghĩa là có 1 cách +) Với a 2 � b � 1; 2 � số khả năng 1 3 4 (cách) (gồm 1 tam giác đều, 3 tam giác cân không đều) +) Với a 3 � b � 1; 2;3; 4 � số khả năng 1 3.3 10 (cách) +) Với a 4 � b � 1; 2;3; 4;5 � số khả năng 1 4.3 13 (cách) +) Với a 5 � b � 1; 2;3; 4;5;6;7 � số khả năng 1 6.3 19 (cách) +) Với a 6 � b � 1; 2;3; 4;5;6;7;8 � số khả năng 1 7.3 22 (cách) +) Với a � 7;8;9 � b � 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 � số khả năng 3 1 8.3 75 (cách) Suy ra n A 1 4 10 13 19 22 75 144 Vậy xác suất cần tính là: P A n A 144 4 n 900 25 Câu 42: Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của AD � D 3;12; 8 Gọi H1, H3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P) Khi đó: d D, P 2d C, P h 2 DH3 Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ) � 19 � 2; ; 5 � Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BD, H1H 3 � I � � 2 � Suy ra: h1 h 2 BH1 DH3 2IH �2IA 33 (*) Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ) Suy ra: h1 h 2 �BI DI BD 65 (2*) Từ (*), (2*) suy ra: h1 h 2 max 33 Dấu “=” xảy ra khi IA P uuur uur � 27 � � n P IA � 3; ;9 �/ / 2;9; 6 2 � � Trang 15 Suy ra phương trình P : 2 x 1 9 y 4 6 z 4 0 �b 9 � � P : 2x 9y 6z 62 0 � � c 6 � T 65 � d 62 � Câu 43: Do ABC � DBC BC và ABC DBC nên theo mô hình 3, ta có: �BC 2 � R c R 12 R 22 � � với R 1 , R 2 lần lượt là bán kính đường tròn �2 � ngoại tiếp tam giác ABC và DBC BC a a � R1 � 2sin A 2sin 60� 3 � Ta có: � a �R BC a � 2 2sin D 2sin 30� 2 �a 2 � a 39 4 13 39a 3 �a � � R c � � a 2 � � � V R 3c 3 54 �3� �2 � 6 Câu 44: Ta có: f x �0 với x � 3;5 � m3 1 x 3 3x 2 3 m 2 x 4 �0, x � 3;5 � mx 3mx �x 3 3x 2 6x 4, x � 3;5 3 � mx 3mx � x 1 3 x 1 , x � 3;5 3 g mx ۣ 3 g x 1 với g t t 3 3t là hàm số đồng biến ۣ�� x mx 1, x Ta có h � x 3;5 m x 1 1 1 x x h x , x 3;5 m min h x 3;5 1 2 0, x � 3;5 , suy ra h x đồng biến trên 3;5 � min h x h 3 2 3;5 x 3 2 m� 100;100 � m : 100 � 0, nghĩa là có 101 số nguyên m Vậy m � ����� m�� 3 Câu 45: Ta có: � m 1 3 m sin 2x 3 cos 2 x m � sin � 2x � sin 2x cos 2x 3� 2 2 2 2 2 � u sin 2x m 12 � , khi đó phương trình có dạng: Đặt � �v 3 cos 2x 12 2018 u v 2 log 2019 u log 2019 v� 2018 2018 u v log 2019 u log 2019 v Trang 16 � u 2018 log 019 u v 2018 log 2019 v � f u f v trong đó f t t 2018 log 2019 t � m � � u v � sin 2x m 12 3 cos 2x 12 � sin � 2x � (*) 3� 2 � 5 � � � m � 2x � � 0;3 nên để (*) có 4 nghiệm thì: 0 � 1 Do x �� ; �� � 6 3� � 3� 2 � ۣۣ �0���� m 2 m�� m 0;1 : có giá trị m thỏa mãn Câu 46: Từ bảng biến thiên của hàm số y f x , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x = 1 do đó ta cần tính được giá trị của hàm số tại x = 1 Nhưng ta nhận thấy M(0;6) và N(2;0) là hai điểm cực trị của hàm số Khi đó, trung điểm I(1;3) của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay f 1 3 nên ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình f x m có bốn nghiệm x1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x1 x 2 x 3 1 x 4 khi và chỉ khi 3 m 6 Câu 47: Ta có: u n 1 � 2u n 3 3u 3n 8 �u 3 n 1 8u 3n 3 � 8u 3n 1 3u 3n u 3n 1 8u 3n 0 3u n 8 8 8 8 8 3 3 0 � 3 3 3 (*) 3 un u n 1 u n 1 u n 8 * Đặt v n 3 ��� v n 1 vn 3, suy ra v n là một cấp số cộng có un 8 � �v1 3 1 � u1 � d3 � Trang 17 Khi đó � v n v1 n 1 d 3n 2 � 8 8 3n 2 � u 3n 3 un 3n 2 � 1 � � ;1� u 3n Xét các số hạng: u n ���� �9 � � 2018 � ۣ� ������ ۣ 8� 3n 2 8 3 2018 3,3 n 34, 4 � 1 � ;1� �3 � 2018 � n��* n:4 3 1 2018 8 1 3n 2 34, có 31 số hạng � �M z1 , khi đó: z1 1 3i 4 � MI 4 với I 1; 3 Câu 48: Gọi � �M z 2 Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 1; 3 , bán kính R 4 � �A 1; 1 Ta có: z 2 1 i z 2 2 3i � z 2 1 i z 2 2 3i � NA NB trong đó: � �B 2;3 Suy ra N thuộc đường thẳng : 6 x 8y 11 0 là đường trung trực của AB Khi đó: T z1 z 2 MN �M 0 H với H là hình chiếu vuông góc của I trên và IH � C M 0 (như hình vẽ) M 0 H IH IM 0 Ta có: d I, R 6 24 11 6 8 2 2 4 1 10 1 1 Suy ra T � � Tmin 10 10 B� B Câu 49: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB � MH AA� 1 1 R MH.SAA�� MH.AB.AA� MH.AB Khi đó: VM.AA�� BB BB 3 3 3 Vậy để VM.AA�� B B max � MH.AB max Khi AB cố định thì MH.AB max � MH max � M nằm chính giữa cung lớn AB, suy ra O �MH � H là trung điểm của AB MH MO OH R x � � Đặt OH x � � AB 2HB 2 OB2 OH 2 2 R 2 x 2 � Suy ra: MH.AB R x 2 R 2 x 2 Trang 18 � MH.AB 4 R x (R 2 x 2 ) 2 2 4 R x R x R x 3R 3x 3 4 � R x R x R x 3R 3x � 27R 4 � � � 3� 4 4 � 4 Dấu “=” xảy ra khi: R x 3R 3x � x 3 3R 2 Suy ra MH.AB � � 2 VM.AA�� BB R 2 R 3 3R 2 3 2 R3 3 2 VM.AA�B�B max R3 3 2 Câu 50: Gọi SABCDS�là khối đa diện đều cạnh a 1 1 a3 2 Khi đó: VSABCDS� SS� SABCD a 2.a 2 3 3 3 Khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều SABCDS�là hình lập phương có cạnh MN (như hình vẽ bên) Gọi I là trung điểm của CD Khi đó: MN IM 1 1 a 2 � MN SS� SS� IS 3 3 3 Khi đó thể tích hình lập phương: 2a 3 2 �a 2 � 2a 3 2 V� 27 2 3 V� � �3 � � 27 Suy ra V 9 a 2 � � 3 3 Chú ý: Khối bát diện đều cạnh a có thể tích: V a3 2 3 Trang 19 ... 12 201 8 u v log 201 9 u log 201 9 v� 201 8 201 8 u v log 201 9 u log 201 9 v Trang 16 � u 201 8 log 019 u v 201 8 log 201 9 v � f u f v f t t 201 8 log 201 9... � �2 �2 � � � 2� x 201 8 sin x cos x 1 Ta có: f � Suy L ? ?201 8. 2201 7 201 7 � � 201 7 cos x sin x 201 8.cos x � f � � � ? ?201 8.2 �2 � 1009. 2201 7 22 2 Trang 13 f... 39-B 49-B 10-C 20- D 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có ab 1 0, suy hàm số có điểm cực trị Chú ý: Hàm số trùng phương y ax bx c (với a �0 ) +) Có cực trị ab �0 +) Có cực trị
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:20
Xem thêm:
