Đang tải... (xem toàn văn)
chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn thẳng MN..[r]
(1)Trường thcs binh lư đề kiểm tra chọn nguồn hsg toán
( 120 phút làm bài) Câu 1 (4điểm)
a Thực phép tính A =
324 144 6561
9
b Có hay khơng tam giác với độ dài ba cạnh : 17 ; 51 ;
Câu ( 4,0 điểm)2:
1) Thực phép tính:
A =
9 25 1931 3862
11 1931
7 : 34 33 17 193 386
3 193
2
2) Chứng minh rằng: B =
2 99 98 98 97 97 96 3 2
1 98 97 96 96 97 98
Câu ( 4,0 điểm)
1) cho p số nguyên tố lớn Chứng minh p2 + 2009 hợp số.
2) Tìm x, y biết : ( 2x – 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 ≤ 0 Câu 4 ( điểm):
Cho a,b,c ,d số khác thoả mãn b2 = ac c2 = bd
Chứng minh rằng:
d a d c b
c b a
3 3
3 3
Câu 5 ( 6,0 điểm):
Cho tam giác ABC có góc A nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C lấy điểm M cho NA = BA NAB = 900.trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B lấy điểm M cho MA = CA MAC = 900.
1) Chứng minh rằng: a) NC = BM b) NC BM
(2)đáp án biểu điểm mơn tốn lớp 7 Câu 1 (4 điểm)
Thực phép tính (2điểm) A =
2
18 12 81
9
(0,5 điểm)
=
18 12 81
(0,5 điểm)
= +
(0,5 điểm) =
3
(0,5 điểm)
Có hay khơng tam giác với độ dài ba cạnh : 17 ; 51 ; (2điểm)
Trong ba số 17 ; 51 ; số lớn
Vậy 17 + 51 > tồn tam giác với độ dài ba cạnh 17 ; 51 ; (1 điểm )
Thật : 17 > 16 4
51> 413 => 17 + 51 > = 49 > 45 = (1 đ ) Câu 2 (4 điểm)
1) ( điểm)
A =
2 25 1931 3862
25 : 34 33 17 193 386
1
( 0,5đ+ 0,5 đ)
A =
2 : 34 33 34
1
( 0,25 đ + 0,25 đ) A =
5
( 0,5 đ) 2) ( điểm)
Có 1.98 + 2.07 + 3.96 +…… + 96.3 + 97.2+ 98.1
= ( + +3 +….+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+….+ (1+2)+1 ( điểm) =
2 99 98
+
98 97
+….+
3
+
2
( 0,5 điểm) =
2
99 98 98 97 2
1
(3)=> B =
99 98 98 97 97 96 3 2
1 98 97 96 96 97 98
=
( 0,25 điểm)
Câu 3 ( 4,0 điểm): 1) ( điểm)
* Có p số nguyên tố lớn => p không chia hết cho ( 0,5 điểm) => p2 = 3k + ( k số tự nhiên lớn 7) ( 0,25 điểm)
=> p2 + 2009 = 3k + 2010 ( 0,25 điểm)
* Có 2010 ( 0,25 điểm)
3k
=> p2 + 2009 ( 0,25 điểm)
Mà p2 + 2009 số tự nhiên lớn 3 ( 0,25 điểm)
p2 + 2009 hợp số ( 0,25 điểm)
2) ( điểm)
* Theo tính chất luỹ thừa bậc ta có: ( 2x – 5)2008≥0 ( 0,25 điểm)
(3y + 2x )2010 ≥ ( 0,25 điểm)
=> ( 2x - 5)2008 + ( 3y + 4)2010 ≥ (1) ( 0,25 điểm)
* Mà ta có (2x -5)2008 +(3y+4)2010 ≤ (2) ( 0,25 điểm)
* Từ (1) (2) ta có : (2x -5)2008 +(3y+4)2010 = ( 0,25 điểm)
2x-5 = x = 5/2 ( 0,25 điểm)
3y +4 = y = - 4/3 ( 0,25 điểm)
* Vậy x= 5/2 y = -4/3 ( 0,25 điểm)
Câu 4 ( điểm)
Ta có b2 = ac b,c ≠ =>
b a c b
(1) ( 0,25 điểm)+ ( 0,25
điểm)
Tương tự ta có :
d c c b
(2) ( 0,25 điểm)
* Từ (1) (2) ta có :
d c c b b a
( 0,25 điểm)
(4)Có k3 =
d a d c c b b a
(3) ( 0,25 điểm) K3 =
3 3
3 3 3 3 3
d c b
c b a d c c b b a
(4) ( 0,25 điểm) +( 0,25 điểm)
* Từ (3) (4) ta có
d a d c b
c b a
3 3
3 3
( 0,25 điểm)
Câu 5 (6 điểm)
( Khơng cho điểm hình vẽ; hình vẽ sai khơng chấm)
1a) N
M P
K
H Q
I
C B
A
Ta có AN, AC nằm nửa mặt phẳng đối bờ AB (gt)
NAB CBA kề
Có NAB = 900 (gt) => Tia AB nằm AN AC
CAB < 900 (gt)
=> NAB + CAB < 1800
=> NAB + CAB = 900 + CAB = NAC (1) (0,5 điểm)
Chứng minh tương tự có: 900 + CAB = NAC (2) (0,25 đ)
* Từ (1) (2) ta có NAC = BAM (0,25 đ)
* Xét NAC có:
+ AN = AB (gt)
+ NAC = BAM (cmt) => C = ( c.g.c) (0,75 đ)
+ AC = AM (gt)
=> NC = BM ( đpcm) (0,25 đ) 1b) Gọi giao điểm NC với BM I, giao điểm Ac với BM T
(5)Ta có NAC = BAM ( cmt)
=> CAN = AMB hay TCI = TMA (0,5 đ) * Mà CTI = MTA ( hai góc đối đỉnh) (0,5 đ) => MAT = CIT ( Tổng góc tam giác 1800) (0,5 đ)
Mà MAT = 900 (gt) (0,25 đ)
=> CIT = 900 hay NC
BM ( đpcm) (0,25 đ)
2) * Gọi giao điểm AK với BC H kẻ MP vng góc với AK P Kẻ NQ vng góc với AK Q
Chứng minh NQA = AHB ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> NQ = AH (3) (0,5 đ) Chứng minh tương tự có MP = AH (4) (0,25 đ) * Từ (3) (4) ta có NQ = MP (0,25 đ) * Chứng minh NQK = MPK (g.c.g) => NK = MK (0,5 đ)
Mà N, M, K thẳng hàng (gt) (0,25 đ) => K trung điểm MN (đpcm) (0,25 đ)