Đang tải... (xem toàn văn)
Các đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D.. với P là số nguyên tố Tìm P để phương trình có 2 nghiệm nguyên[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ HỌC KỲ II
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
Hệ phương trình bậc hai ẩn
1 0,5
1 1,5
2 Phương
trình bậc hai ẩn
1 0,5
2 2,0
1
4 3,5 Góc
đường trịn
1 1,5
1 0,5
1
1
4 Hình trụ,
hình nón, hình cầu
1 0,5
1 0.5
Tổng 3
2,5
6
5,5
2
2,0
11
10
(2)I Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu
Câu 1: Nghiệm hệ phương trình: 3x 2y 1x 2y 3
A y 2x
B
x y
C
x y
D
x y
Câu 2: Cho số x, y biết x + y = 12 xy = 32 Thế thì:
A x 5y 7
B x y
C
x y
D
x 10 y
Câu 3: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, M điểm cung nhỏ AC (M khác
A C) Số đo góc AMB là:
A 45o B 65o C 75o D 60o Câu 4: Thể tích hình cầu 400 cm3 Bán kính hình cầu là:
A 3,2cm B 3,9cm C 4,6cm D 2,7cm
II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a (2x - 1) (x + 4) = (x + 1) (x - 4) b 14
x +
x =
Câu 2: (1,5 điểm)
Tìm số có chữ số biết tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho ABC (A = 90o) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB đường trịn tâm O'
đường kính AC Các đường trịn cắt điểm thứ hai D a Chứng minh B, C, D thẳng hàng
b Gọi M điểm cung nhỏ CD, AM cắt BC E cắt (O) N Chứng minh ABE cân
c Gọi I trung điểm MN, chứng minh OIO; =90o Câu 4: (1 điểm)
Cho phương trình x2 - px - 228p = với P số ngun tố Tìm P để phương trình có nghiệm nguyên
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I: Trắc nghiệm
(3)Câu 1: B, Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: C Phần II: Tự luận
Câu Nội dung đáp án Điểm
Câu 1:
a (2x 1) (x + 4) = (x + 1) (x 4) 2x2 7x = x2 3x
x2 4x =
0,25
x (x 4) = x
x
x x
0,5
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0, x2 = 0,25
b 14
x +
x =
(1)
ĐK: x ≠ + 0,25
Ta có (1) (x + 4) + (x 4) = (x + 4) (x 4)
3x + 12 + 3x 12 = x2 16 x2 6x 16 = 0,25
Giải phương trình: Tìm x1 = 8, x2 = (thỏa mãn ĐK) 0,5
Câu 2 (1,5 đ)
Gọi a chữ số hàng chục b chữ số hàng đơn vị
a; b N ; < a < ; < b < 0,25 Tổng chữ số 16 nên a + b = 16 0,25 Số ban đầu 10a + b
Số lúc sau 10b + a nhỏ số ban đầu đơn vị 10a + b (10b + a) = 9a 9b = 18 a b =
0,25 Giải hệ phương trình: a b 16
a b
a b
(thỏa ) 0,5
Vậy số phải tìm 97 0,25
Câu 3: (3,5 đ)
Vẽ hình
a Do ADB + ADE = 180o
nên B, D, C thẳng hàng
0,5 1,0
b Ta có BAE = BAD + DAE
mà BAD = ACE (cùng 12 số đo AD)
và CAE = DAE (cùng chắn cung DM = MC (O')
Suy BAE = ACE + CAE 0,5
c Vì AC tiếp tuyến (O) -> CAN = ADN = NAD
N
M O* O
I D
C B
(4)-> NA = ND
-> N thuộc trung trực đoạn AD -> N 00'
0,25 Ta có NOM vng O', có FO' = IN
-> INO' = ION' mà INO = ANO ANO = OAN
-> OAI = OO'I
0,25
Tứ giác AOFO' nội tiếp -> OAO' + OIO' = 180o
mà OAO' = 90o -> OIO' = 90o
0,5 Câu 4: Phương trình: x2 px 228p = 0
Có = p2 + 912p > O P số nguyên tố
Để phương trình có nghiệm ngun thì số chứa pt
0,25 Có p2 + 912p = p (p + 912)
-> p + 912 p -> 912 p
Vì 912 = 24 19 nên p { 2; 3; 19) } 0,25
Với P = = 1828 khơng số phương
Với P = = 2745 khơng số phương
* Với P = 19 = 17689 = 1332
-> = 133 Phương trình có nghiệm nguyên x1 = 76 ; x2 = - 57