Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a2. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.[r]
(1)Biên soạn: Nguyễn Văn Tâm H ình h ọc 11 h ọc k ì II
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
1 Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B.Cạnh BA=a,SA = a SA (ABC) a) Chứng minh : (SAB) (SBC)
b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = SD =
3
a .
a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Tính góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a Các cạnh bên SA=SB=SC=SD=a Gọi I K lần lược trung điểm AD BC.
a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB
4 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA a SA vng góc với mặt phẳngABCD Gọi H K hình chiếu vng góc điểm A lên SB SD
a) Chứng minh BCSAB SC AHK b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD
5 Cho tứ diện S.ABC có SAABC, SA = a 3, ABC vng cân B AB = a
a) Chứng minh SBC SAB
b) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính diện tích tam giác SBC
6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm AB AD
a Tam giác SBC tam giác gi?Chứng minh SH (ABCD) b Chứng minh AC SK
c Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)
7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
b Gọi M, N trung điểm SB, SD Chứng minh MN BD MNSAC
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA(ABCD) Gọi I trung điểm cạnh SC a) Chứng minh AI BD
b) (BID) (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA =a
a) ( điểm )Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC)
(2)Biên soạn: Nguyễn Văn Tâm H ình h ọc 11 h ọc k ì II c) ( điểm )Một mặt phẳng (P) qua A vng góc SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD
khi cắt mp(P)
10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA= a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I hình chiếu vng góc điểm A SC
a) Chứng minh BCmp SAB( ) ; CDmp SAD( )
b) Gọi ( ) mặt phẳng qua A vuông góc với SC Xác định thiết diện mặt phẳng ( ) với hình chóp Tính diện tích thiết diện
11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB=a, AC=2a SA=2a vng góc mp(ABC) M điểm nằm đoạn AB
1 Chứng minh AC SM Tính góc SA (SBC)
3 Mặt phẳng (P) qua M (P)AB Tìm thiết diện mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện hình gì? 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a
2 Gọi H K trung điểm AB AD a Xác định tính khoảng cách SB CD
b Chứng minh SH (ABCD) c Chứng minh AC SK d Chứng minh CK SD
13. Cho tam giác ABC cân A AB = AC = a Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho SA=2a Gọi I trung điểm BC.Hạ AH SI
a) Chứng minh AHSBC
b)K điểm thay đổi đoạn AI Mặt phẳng (R ) qua K vng góc với AI cắt cạnh AB,AC,SC,SB M,N,P,Q.Tứ giác MNPQ hình gì?
14 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = SD =
3
a .
a) Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) từ suy mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Xác định va tính góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (ABCD)
15 Cho tam giác ABC cân A Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S sao cho S khơng trùng với A Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAI)
2) Kẻ AH đường cao tam giác SAI Chứng minh AHSBC 3) Cho SA = a , AB = a Tính gĩc SB mặt phẳng đáy
16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA(ABCD)
a) Chứng minh BC(SAB) b) Chứng minh BDSC
c) Biết SA = a Tính sớ đo góc SC mp(ABCD)
d) Vẽ đường cao AH AK tam giác SAB SAD Chứng minh SC(AKH)
17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA(ABC) a) Chứng minh BC(SAB)
(3)Biên soạn: Nguyễn Văn Tâm H ình h ọc 11 h ọc k ì II c) Biết SA = a, AC = a Tính sớ đo góc c đường thẳng SC mp(ABC)
d) Gọi D điểm đối xứng B qua trung điểm AC Chứng minh BDSC
18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA(ABCD) a) Chứng minh (SBC)(SAB)
b) Vẽ AHSD H Chứng minh AHSC
c) Biết SA = a 3, AB = a Tính sớ đo góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) d) Vẽ đường cao AK tam giác SAB Chứng minh HKSC
19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) c Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
d Gọi M, N trung điểm SB, SD Chứng minh MN BD MNSAC
e Cho AB = 2a , SA = a Tính góc SC mặt phẳng đáy
20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, CA = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Gọi M điểm nằm đoạn AB.Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC), b) C/m: AC SM
c) Tính góc SA mp(SBC)
21 Cho tứ diện SABC có tam giácABC cạnh a, SA (ABC), SA =
a
Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh: BC mp(SAI)
b) Tính góc mp (ABC) mp(SBC) Từ suy diện tích tam giác SBC c) Tính góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy
22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAa SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng
b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng(ABCD), góc mp(SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC
23 Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC tam giác cạnh 3a , tâm O.Các cạnh bên SA=SB=SC = a Gọi H trung điểm BC, OK đường cao tam giác SOH
a).Chứng minh BC (SAH) OK (SBC) b).Tính số đo góc cạnh bên mặt đáy
24. Cho tứ diện SABC Tam giác ABC vuông A có AC = a, BC = a 3, SB = a 2, SB (ABC) Qua B vẽ BH SA,BK SC(HSA,KSC)
a) Chứng minh rằng: SC(BHK) b) Tính diện tích tam giác BHK
25. Cho tam giác ABC Trên đường thẳng d vng góc với mp (ABC) A lấy điểm M Gọi H trực tâm tam giác ABC, K trực tâm tam giác BCM Chứng minh rằng:
a) MC (BHK) b) HK (BMC)