Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài tập Hình học lớp 11 Gv: Trương Đình Hậu Quan hệ vng góc - Góc khoảng cách
1/ Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABC vuông B
a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
b)Từ A kẻ AH SB H, AK SC K Chứng minh SC (AHK) tam giác AHK tam
giác vuông
Bài giải: a) Vì SA (ABC) nên SA AB , SA AC
và tam giác ABC vuông B nên CB AB
mà AB hình chiếu SB (ABC) CB SB
Vậy tam giác SAB, SAC vuông A tam giác SBC vuông B
b) Vì CB AB CB SB CB AH (1)
Và AH SB AH SC (2)
Mà ta có SC AK (3)
Từ (2) (3) SC (AHK)
Từ (1) (2) AH (SBC) AH HK hay tam giác
AHK
vuông H
2/ Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB = 2a , SA (ABC) ,SA = 2a
Gọi I trung điểm AB
a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Tóm tắt lời giải: a) Xem lời giải câu a) 1. b) Ta có BC AB BC SB
((SBC), (ABC))SBA
Mà tam giác SAB vuông cân A ((SBC), (ABC)) 450
c) Ta có BC AB BC SA BC (SAB)
(SBC) (SAB) theo giao tuyến SB
Hạ AN SB N trung điểm SB ta có khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) AN = a 3/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên cạnh đáy a
a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc cạnh bên đáy
c)Tính góc mặt bên đáy Tóm tắt lời giải:
a) Hạ AH (ABC) H trọng tâm tam giác ABC
Ta có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC) 2 ( 2 3)2
3
a a
SH SA AH a
b) Góc cạnh bên SA đáy ABC góc SAH Tam giác vng SHA có SH =
3
a AH = 2 3
3
a a
tanSAH SH SAH arctan AH
20 C
B
A H
K S
C B
A S
N
A
I H
C B
(2)Bài tập Hình học lớp 11 Gv: Trương Đình Hậu c) Gọi I trung điểm AC ta có góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC) góc SIH Tam giác vng SHI có SH =
3
a IH = 1 3
3
a a
tanSIH SH 2 SIH arctan2 IH
4/ Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên (SBC) hợp với
đáy góc φ = 30o
a) Tính góc SC mặt phẳng (ABC) b) Tính diện tích tam giác SBC theo a Tóm tắt lời giải:
a) Gọi I, J trung điểm AC BC.Ta có SA = AJ.tan 300 = 3.
2
a a
Góc SC mp(ABC) góc SCA
Mà 2
tan ( ,( ) arctan
2
a SA
SCA SC ABC
AC a
b) Ta có
2
2
3
os30
2
ABC SBC
a
S a
S
c
5/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với đáy góc φ = 60o
a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC) b) Tính góc mặt bên đáy
6/ Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
c)Tính diện tích tam giác SBC
7/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , BC = a SA = SB = SC = a a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vng góc c)Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC)
d)Tính diện tích tam giác SAC
8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60o SA = SB = SD =
a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vng góc
c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vng góc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d)Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) suy diện tích tam giác SBD
9/ Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Gọi I,J trung điểm BC BB’
a)Chứng minh BC’ (AIJ)
b)Tính góc hai mặt phẳng (AIJ) (ABC)
c)Tính diện tích tam giác AIJ
21 I
J S
A
(3)Bài tập Hình học lớp 11 Gv: Trương Đình Hậu 10/Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 60o,A’A=A’B =A’D =
2 a a)Tính độ dài cạnh bên lăng trụ
b)Chứng minh hai mặt phẳng (ABC’D’) (A’B’CD) vng góc c)Tính góc hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD