Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ 10 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu luyện thi học kì 2 hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 10. Thông qua việc giải đề thi, các em có thể tự đánh giá năng lực học tập của bản thân, từ đó đề ra phương pháp ôn tập phù hợp giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Ngoài ra, quý thầy cô có thể sử dụng bộ đề làm tài liệu tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và ra đề thi đánh giá năng lực học sinh trên lớp. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
10 ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 10 NĂM 2017-2018 (CĨ ĐÁP ÁN) Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Chu Văn An Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Đồn Thượng Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Dương Đình Nghệ Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Lê Hồng Phong Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Liễn Sơn Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Thiệu Hóa 10 Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) 4sin x + 5cos x Câu 1: Cho tan x = Giá trị biểu thức P = 2sin x − 3cos x A B 13 C −9 D −2 Câu 2: Bất phương trình (16 − x ) x − ≤ có tập nghiệm A (−∞; −4] ∪ [4; +∞) B [3; 4] C [4; +∞) D {3} ∪ [4; +∞) Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp ( E ) có phương trình tắc cự (E) A B C x2 y + = Tiêu 25 D 16 x + y = Câu 4: Cho hệ phương trình , với m tham số Tìm tất giá trị m để hệ 2m x y + xy = có nghiệm B m ∈ [1; +∞ ) C m ∈ [ −1; 2] D m ∈ ( −∞; −1] A m ∈ [ −1;1] Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A ( −3;5 ) , B (1;3) đường thẳng d :2 x − y − =0 , đường thẳng AB cắt d I Tính tỷ số A B IA IB C D Câu 6: Cho đường thẳng ∆ : x − y − 19 = đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 25 Biết đường 2 thẳng ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A B , độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu 7: Cho a, b, c, d số thực thay đổi thỏa mãn a + b = 2, c + d + 25 = 6c + 8d Tìm giá trị lớn P =3c + 4d − (ac + bd ) A 25 + B 25 + C 25 − D 25 + 10 Câu 8: Cho đường thẳng d : x + y − =0 Vectơ sau vectơ phương d ? A u = ( 7;3) B u = ( 3;7 ) C u = ( −3;7 ) D u = ( 2;3) 1 ≥ 2x −1 2x +1 1 1 B ; +∞ C − ; 2 2 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình 1 1 A −∞; − ∪ ; +∞ 2 2 Câu 10: Cho sin= α 900 < α < 1800 ) Tính cot α ( −4 A cot α = B cot α = C cot α = x + < + 2x Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 5 x − < x − A ( −∞; −1) B ( −4; −1) C ( −∞; ) 1 1 D −∞; − ∪ ; +∞ 2 2 D cot α = − D ( −1; ) Trang 1/2 - Mã đề thi 101 Câu 12: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là= BC a= , AC b= , AB c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai ? b2 + c2 a a b c abc A C S = = − B a = b + c + 2bc cos A ma2 D = = = R 4R sin A sinB sin C 2x − x − Câu 13: Bất phương trình có tập nghiệm > B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C (1; +∞ ) D − ; +∞ A ( 2; +∞ ) Câu 14: Tam thức f ( x) = x + ( m − 1) x + m − 3m + không âm với giá trị x A m < B m ≥ C m ≤ −3 D m ≤ Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình − x ≤ B − ; +∞ A ( −∞; 4] C − ; 4 D −∞; − ∪ [ 4; +∞ ) 3 Câu 16: Xác định tâm bán kính đường trịn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 2 A Tâm I ( −1; ) , bán kính R = B Tâm I ( −1; ) , bán kính R = C Tâm I (1; −2 ) , bán kính R = D Tâm I (1; −2 ) , bán kính R = Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x − ( m + ) x + 8m + ≤ vô nghiệm A m ∈ [ 0; 28] B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 28; +∞ ) C m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 28; +∞ ) D m ∈ ( 0; 28 ) Câu 18: Khẳng định sau Sai ? x ≥ x −3 A x ≥ x ⇔ B D x < ⇔ x < ≥ ⇔ x − ≥ C x + x ≥ ⇔ x ∈ x ≤ x − Câu 19: Cho f ( x), g ( x) hàm số xác định , có bảng xét dấu sau: f ( x) Khi tập nghiệm bất phương trình ≥ g ( x) A [1; 2] ∪ [3; +∞ ) B [1; ) ∪ [3; +∞ ) C [1; ) ∪ ( 3; +∞ ) D [1; 2] Câu 20: Cho a, b số thực dương , tập nghiệm bất phương trình ( x − a )( ax + b ) ≥ b b A ( −∞; a ) ∪ ; +∞ B − ; a a a B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu I (3,0 điểm) b C −∞; − ∪ [ a; +∞ ) a D ( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ ) x x − ≥ +1 1) Giải phương trình x − x − 12 = − x 2) Giải hệ bất phương trình x2 − x + ≤ 2 Câu II (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − 4) = Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : x − y + = Câu III (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x − x + = y+2− y Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x + y HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 2/2 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HDC BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP 10 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,25 điểm Mã đề 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B D A A A A B C D C D B C D C A D B B C Mã đề 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A C D C B C D B D B C D B A D A A C C PHẦN B TỰ LUẬN Chú ý: Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần tương ứng Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận phải chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm theo phần tương ứng Đáp án Điểm 1) (1,5 điểm) Giải phương trình x − x − 12 = − x (1) 7 − x > Ta có (1) ⇔ x − x − 12 = Câu I (3 điểm) (7 − x) 0,75 x < ⇔ 61 x = 13 Kết luận phương trình có nghiệm x = 0.5 61 13 x x − ≥ +1 2) Giải hệ bất phương trình x2 − x + ≤ Ta có (1) ⇔ x − ≥ x + ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ 0,25 0,5 Trang 1/2 (2) ⇔ ≤ x ≤ 0,5 x ≥ ⇔2≤ x≤3 (I) ⇔ 1 ≤ x ≤ 0,5 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S = [ 2;3] Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn Đường trịn (C ) có tâm I (1; 4) , bán kính R = Giả sử d tiếp tuyến cần lập Do d song song với ∆ suy d có dạng d : x − y + m = (với m ≠ ) d tiếp tuyến với (C ) d ( I , d ) = R Câu II (1,5đ) ⇔ m = −2 (thỏa mãn m ≠ ) = ⇔ m − = 10 ⇔ 42 + (−3) m = 18 0,5 0,25 − 12 + m 0,5 Với m =−2 ⇒ d : x − y − =0 Với m = 18 ⇒ d : x − y + 18 = KL Tìm giá trị lớn 0,25 ∀ a, b ta có: a2 + b2 ≥ 2ab ⇒ 2(a2 + b2 ) ≥ (a + b)2 (1) Dấu (1) xảy ⇔ a = b Ta có: Câu III (0,5đ) x − x + 1= y + −y ⇒ x+ y = 3( x + + Áp dụng (1) ( x +1 + y + ) ≤ 2( x + y + 3) 9( x + + ⇒ ( x + y)2 = y + ) ≤ 18( x + y + 3) y + 2) 0,25 ⇒ ( x + y ) − 18( x + y ) − 54 ≤ ⇒ x + y ≤ + 15 x + y = + 15 x= + 15 Dấu xảy ⇔ ⇔ y + y= + 15 x + = 0,25 Vậy giá trị lớn biểu thức: P = x + y + 15 Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; Đề gồm 03 trang Mã đề 136 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm) Câu 1: Cho tam thức f ( x) = ax + bx + c, (a ≠ 0), ∆ =b − 4ac Ta có f ( x) ≤ với ∀x ∈ R khi: a ≤ a < a > a < A B C D ∆ < ∆ ≤ ∆ ≥ ∆ ≤ Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? 0 A x + y − x − y + = B x + y − x + y − 12 = 2 2 0 C x + y − x − y + 20 = D x + y − 10 x − y − = Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y x2 y x2 y x y B C + = D − = + = 1 + = 1 9 Câu 4: Giá trị x cho sau không nghiệm bất phương trình x − ≤ A x = −3 B x = C x = D x = 2 Câu 5: Cho hai điểm A ( 3; −1) , B ( 0;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho khoảng cách từ M A đến đường thẳng AB 7 A M ;0 M (1;0 ) 2 C M ( 4;0 ) B M ( ) 13;0 D M ( 2;0 ) có tâm là: Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ) : x + y + x + y − 12 = A I ( −2; −3) B I ( 2;3) C I ( 4;6 ) D I ( −4; −6 ) Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C (1; −3) có phương trình là: 0 A x + y + 25 x + 19 y − 49 = B x + y − x + y − = 2 2 C x + y − x + y − =0 D x + y − x + xy − =0 sin β với α + β ≠ Câu 8: Cho sin α cos (α + β ) = cot α A tan (α + β ) = tan β C tan (α + β ) = = Câu 9: Rút gọn biểu thức A A A = cot x C A = cot x π π + lπ , ( k , l ∈ ) Ta có: 2 cot β B tan (α + β ) = + kπ , α ≠ tan α D tan (α + β ) = sin x + cos x − sin x cos x + sin x − cos x Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A cos 2a = cos a – sin a C = cos 2a cos a + ( sin x ≠ 0; 2sin x + ≠ ) ta được: B A = cot x D A =tan x + tan x + tan x B cos = 2a cos a + sin a D cos = 2a 2sin a − song song với đường thẳng có phương Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d: x − y − = trình sau đây? A x + y + = B x − y = C − x + y + =0 D −2 x + y − =0 0 Trang 1/3 - Mã đề 136 Câu 12: Đẳng thức sau π A cos a + = cosa + 3 π B cos a + = sin a − cos a 3 2 π π C cos a + = D cos a + = sin a − cos a cosa − sin a 3 2 3 2 π 3π Câu 13: Rút gọn biểu thức = − x ta được: A sin (π + x ) − cos + x + cot ( 2π − x ) + tan 2 A A = B A = −2 cot x C A = sin x D A = −2sin x Câu 14: Cho tam giác ∆ABC , mệnh đề sau đúng? A a = b + c + 2bc cos A B a = b + c − 2bc cos A 2 C a = b + c − 2bc cos C D a = b + c − 2bc cos B Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình x − ≤ x − x + là: A {1} ∪ [4; +∞) B (−∞;1] ∪ [3; +∞) C (−∞;1] ∪ [4; +∞) D [4; +∞) Câu 16: Cho tam giác ∆ABC có b = 7; c = 5, cos A = Đường cao tam giác ∆ABC là: A B C D 80 2 π Câu 17: Cho cos α = − ( < α < π ) Khi tan α 21 21 21 21 A B − C D − 5 Câu 18: Mệnh đề sau sai? 1 A cos a= B sin a cos cos b b = cos ( a – b ) + cos ( a + b ) sin ( a − b ) − cos ( a + b ) 2 1 C sin a sin b D sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) = cos ( a – b ) – cos ( a + b ) 2 x =−2 − t Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng d: y =−1 + 2t A n(−2; −1) C n(−1; 2) B n(2; −1) Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình D n(1; 2) 2x − ≤ là: 3x + 1 1 B ;2 C −2; D −2; 2 2 −2 x + x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 21: Cho tam thức bậc hai f ( x) = B f ( x) ≥ với x ∈ R A f ( x) < với x ∈ R A − ;2 C f ( x) ≤ với x ∈ R D f ( x) > với x ∈ R Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cho biết điểm M (a; b) x= + t cách y= + t ( a > ) thuộc đường thẳng d: đường thẳng ∆ : x − y − = khoảng Khi a + b là: A 21 B 23 C 22 Câu 23: Tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 0; +∞ ) B S = ( −∞; ) D 20 x + > − x là: C S = ( −4;2 ) D S= (2; +∞) Câu 24: Cho đường thẳng d: x + y − = Véctơ sau véctơ pháp tuyến đường thẳng d? A n1 = ( 3; ) B n2 =( −4; −6 ) C n= D n4 = ( −2;3) ( 2; −3) Trang 2/3 - Mã đề 136 Câu 25: Trong công thức sau, công thức đúng? = = A cos B sin ( a – b ) cos a.sin b + sin a.sin b ( a – b ) sin a.cos b − cos a.sin b a + b ) sin a.cos b − cosa sin b C sin (= a + b ) cos a.cos b + sin a.sin b D cos (= x= + t Câu 26: Tìm cơsin góc đường thẳng ∆1 : x + y − =0 ∆ : y = 1− t 3 10 10 A B C D 10 10 10 − x2 + 2x − Câu 27: Tất giá trị tham số m để bất phương trình ≤ nghiệm với x ∈ R ? x − mx + A m ∈ ∅ B m ∈ −2;2 ( C m ∈ −∞; −2 ∪ 2; +∞ ) ( ) D m ∈ −2;2 Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc elip biết đỉnh A (–5; 0), tiêu điểm F (2; 0) x2 y x2 y x2 y x2 y A B C D + = + = + = + = 25 29 29 25 25 21 25 x ) 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? Câu 29: Cho nhị thức bậc f (= 20 A f ( x ) > với ∀x ∈ −∞; 23 B f ( x ) > với ∀x > − 20 D f ( x ) > với ∀x ∈ ; +∞ 23 Câu 30: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1) Đường thẳng d qua M, cắt tia Ox, Oy A B (A, B khác O) cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Phương trình đường thẳng d là: 0 0 A x − y − = B x − y = C x + y − = D x − y − = C f ( x ) > với ∀x ∈ R B PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x − x + 12 ≤0 x2 − Câu (1,5 điểm) π π với < x < π tính tan x + 4 π π − cos 2a b Chứng minh: sin a + sin a − = 4 4 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD; điểm M, N, P trung điểm 11 11 AB, BC CD; CM cắt DN điểm I ( 5;2 ) Biết P ; điểm A có hồnh độ âm 2 2 a Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm I, P b Tìm tọa độ điểm A D a Cho sin x = - HẾT - Trang 3/3 - Mã đề 136 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH −−−−−−−−− KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017- 2018 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 10 (Gồm 03 trang) A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu Mã đề 136 Mã đề 208 Mã đề 359 Mã đề 482 A A D C B C A D D A C C C A B D A C A B A A C C C D A A D B B B C C A B 10 A A B B 11 D D B B 12 D B D B 13 A D B C 14 B B B C 15 A A C D 16 A D B C 17 D B B D 18 B B D A 19 A B D A 20 C C A A 21 C A A A 22 B A C D 23 A B C A 24 B B D B 25 B D C D 26 D C D A 27 B C C D 28 C C A C 29 D D B A 30 C D D A Mỗi câu đúng: 0,2đ Ghi + Ta có sin2 cos2 cos sin2 cos tan 46 sin 138 cos 138 ; cot cos 46 sin Gọi x (đồng) số tiền người dự định đóng góp cho chuyến du lịch, y (người) số người dự định lúc đầu ( x,y , y , y>2 ) 0,5 0,25 Theo giả thiết 11 xy (x 300000)(y 2) x 150000y 300000 (1) Mặt khác: 7000000 xy 7500000 (2) Từ (1) (2): 7000000 y(150000y 300000) 7500000 3y 6y 140 429 y 51 y 2y 50 Kết hợp với đk y x 900000 0,25 0,5 Vậy theo dự kiến ban đầu có người du lịch giá chuyến du lịch 7.200.000 đồng BC2 31 AB 31 Ta có: AB 2AM AC AB2 BC2 AC2 cosB B 87025' 2AB.BC 31 2 2 a Đường cao AH qua A(1;2) nhận vectơ BC (1;8) làm vectơ 0,5 0,5 0,25 pháp tuyến 12 PT AH: 1(x 1) 8(y 2) x 8y 17 0,25 b Đường trịn đường kính BC có tâm I( ;1) trung điểm BC bán 0,5 BC 65 kính R 2 Phương trình đường trịn đường kính BC : 65 (x )2 (y 1)2 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên : Số báo danh : x2 x Bài 1:(1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình x 1 2x Bài 2:(1.0 điểm) Tìm tham số m để hàm số f ( x) x (2m 1) x 2m ,x Bài 3:(1.5 điểm) Cho cos x 3 x 2 Tính sin x , cot x , cos x với 4 Bài 4:(1.5 điểm) a) Chứng minh rằng: cot x cos x cot x.cos x b) Chứng minh rằng: 4cos x.cos x cos x cos3 x 3 3 Bài 5:(1.0 điểm) Giải bất phương trình x2 5x x Bài 6:(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () qua M 2;0 vng góc với đường thẳng d : x y Bài 7:(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : x 25 y 225 Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn tâm sai (E) Bài 8:(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường trịn C có tâm I 1; –3 tiếp xúc với đường thẳng d : x y Bài 9:(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0 a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm O (C) qua điểm A b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường tròn (C) điểm B cho tam giác OAB tam giác đều, biết điểm B có tung độ số âm Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II KHỐI 10 MƠN TỐN Nội dung x x 1 Bài 1:(1.0 điểm ) Giải hệ bất phương trình 3x 2 2x 1 x / x 6 x6 0/ / 2x x Tập nghiệm hệ BPT S (2;3]/ 2 Điểm 0.25 0.5 0.25 Bài 2:(1.0 điểm ) Tìm tham số m để hàm số f ( x) x (2m 1) x 2m ,x a 1 a 0(tha ) f x 0, x / / 2m 1 2m 1 4m m / m / 2 Bài 3:(1.5 điểm ) Cho cos x 0.5 3 x 2 Tính sin x,cot x,cos x với 4 3 3 sin x cos x sin x / sin x / (do x 2 ) 5 cot x 0.5 cos x / / sin x 0.5 0.5 1 cos x cos x.cos sin x.sin / / cos x sin x 4 4 10 0.5 Bài 4:(1.5 điểm ) a) Chứng minh rằng: cot x cos x cot x.cos x b) Chứng minh rằng: 4cos x.cos x cos x cos3 x 3 3 a) VT cot x cos x cos x 1 sin x sin x cos x cos x cos x.sin x cos x / / sin x sin x / cot x.cos x VP / b) VT 4cos x.cos x cos x 2cos x.cos x cos x / 3 3 cos3 x cos x cos x cos3 x VP / Bài 5:(1.0 điểm ) Giải bất phương trình 0.5 0.5 0.25 0.25 2x2 5x x 2 x 2 x x x x 2 x x / 2 x x / 2 x x 2 x x x 0.5 x 1 x x / 1 x x / 2 1 x 0.5 Bài 6:(1.0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () qua M 2;0 vng góc với đường thẳng d : x y Do đường thẳng vng góc với đường thẳng d nên có dạng : x y c // 0.5 M 2;0 c / 0.25 Phương trình đường thẳng : x y / 0.25 Bài 7:(1.0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : x 25 y 225 Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn tâm sai (E) ( E ) : x 25 y 225 x2 y 1 25 0.25 Ta có : a 5, b 3,c / Tiêu điểm : F1 4;0 , F2 4;0 / 0.25 0.25 Độ dài trục lớn : 2a 10 Tâm sai : e / 0.25 Bài 8:(1.0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường trịn C có tâm I 1; –3 tiếp xúc với đường thẳng d : x y Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) R d I , d / Suy : R / 2 Phương trình đường tròn (C) : x 1 y 3 / / 0.25 0.25 0.5 Bài 9:(1.0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0 a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm O (C) qua điểm A b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường tròn (C) điểm B cho tam giác OAB tam giác đều, biết điểm B có tung độ số âm a) Do (C) qua điểm A nên bán kính (C) R OA / Phương trình đường trịn (C) : x y / 60o B C b) Do tam giác OAB nên góc BOA 1 3 B ; / ( điểm B có tung độ số âm ) 2 Phương trình đường thẳng d : x y / Hết - 0.5 0.5 MA TRÂN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN Lớp 10 SỞ GD&ĐT THANH HĨA Trường THPT Thiệu Hóa Chủ đề Bất phương trình bậc nhất, bậc hai Pt,bpt quy bậc nhất, bậc hai Góc lượng giác cơng thức lượng giác Đường thẳng Đường trịn Nhận biết TN TL 0,6 Thông hiểu TN TL 1 2,0 0,2 Vận dụng thấp TN TL Điểm 1,0 1,0 0,4 0,4 1,0 0,2 1 0,2 1,0 2,0 1 0,2 Elip Vận dụng cao TN TL 0,5 1 0,2 10 3,0 5,0 0,5 0,2 2,0 2,0 0,6 2,0 2,6 0,4 0,5 0,9 23 1,5 1,5 10,0 SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Trường THPT Thiệu Hóa Mơn: TỐN Lớp 10 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 Phút Phần I Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1.Nhị thức f x x dương khoảng đây? 1 A ; 2 B ;2 Câu 2.Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x x 2x 1 1 x B x A x 1 D ; 2 C 1; C x D x C x x D x Câu 3.Giải bất phương trình sau: x x x A x B x Câu 4.Giải bất phương trình: x A 1 x B x Câu 5.Cho sin với Tính sin 2 A 21 25 B 21 25 C C x2 D 21 25 D 21 25 Câu Công thức sau đúng? A sin 2 2sin cos B sin sin cos C sin 2 cos D sin 2 cos sin Câu 7.Cho Chọn phương án sai A sin 2 B cos D tan C sin Câu 8.Cho đường thẳng : x y Đường thẳng có véctơ pháp tuyến là: A n 1; B n 2;1 D n 2; 1 C n 1;2 Câu 9.Trong phương trình cho đây, phương trình phương trình đường trịn? A x y 3x B x y 3x y 14 C x y x y D x y 3xy y Câu 10.Điểm F 3;0 tiêu điểm đường elip bốn phương án sau? A x2 y 1 22 12 B x2 y 1 25 C x2 y 1 16 D x2 y 1 17 Câu 11.Tìm giá tất giá trị m để biểu thức f x x2 2x m dương với x R 7 A m 2; 2 Câu 12.Tính C B m ;2 C m 2; D m ;2 3sin cos , biết tan cos 3sin 5 B C 2 C C D C 4 Câu 13.Viết phương trình tắc elip Biết hình chữ nhật sở có chu vi 20 có diện tích 24 A C x2 y x2 y x2 y x2 y B E : C E : D E : 1 1 1 1 16 36 36 16 9 Câu 14.Cho hình vng ABCD Biết đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình 3x y , điểm A E : I 3;1 giao điểm hai đường chéo AC , BD Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD A 3x y 15 C 3x y 15 B 3x y Câu 15.Cho elip có phương trình tắc D 3x y x2 y b a có hai tiêu điểm F1 ; F2 Có a b2 điểm M thuộc đường elip cho F1MF2 420 A B D C Phần II Tự luận (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 , 1) 2) x x 1 x sin 3 sin Câu 2(1,0 điểm) Cho sin Tính giá trị biểu thức P sin Câu 3(1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình m 1 x m vơ nghiệm Câu 4(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2;1 hợp với đường thẳng d có phương trình: x y góc 450 Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn C : x2 y x y đường thẳng có phương trình: d : mx y m 1) Chứng minh đường thẳng d ln cắt đường trịn C hai điểm phân biệt A, B với m 2) Tìm giá trị m để tam giác IAB có diện tích lớn Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x 1 x Hết -Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Phần I Trắc nghiệm (3,0 điểm) HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn A 2 x 2 x x 2x 1 1 x 2 x 3 2 x 2 x 1 Câu 5.HD Vì Ta có: sin cos 21 21 cos sin cos 25 25 21 21 Vậy: sin 2 2sin cos 2 Chọn D 5 25 Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn A Câu 10 Chọn D Câu 11.Chọn C Ta có: f x x R x2 x m x R ' m 1 m Câu 12.Chọn D Ta có: tan sin 2cos 3sin cos cos cos Suy ra: C cos 3sin cos cos Câu 13.Chọn B Gọi E : x2 y b a Hình chữ nhật sở có chiều dài 2a , chiều rộng 2b a b2 a b a 2 2a 2b 20 Ta có hệ: a.b b 2a.2b 24 Vậy phương trình elip: E : x2 y 1 Câu 14.Chọn C Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng: 3x y c c 5 Ta có: d I ; AB d I ; CD 945 32 4 94c 32 4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: 3x y 15 Câu 15.Chọn D c l c 10 c 15 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Mỗi phương án được: 0,2 điểm Câu ĐA A C B A D A Câu 11 12 13 14 15 // ĐA C D B C D // C // // B // // A // // 10 D // // Phần I Trắc nghiệm (7,0 điểm) Câu ý 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Nội dung Giải bất phương trình sau: 2 , 1) 2) x x 1 x 1 x x 1 2 x 1 Ta có: 1 x 1 x 2 x 1 Ta có: x x x 2 sin 3 sin Cho sin Tính giá trị biểu thức P sin sin 3 sin 3sin 4sin sin 4sin sin sin sin Tìm m để bất phương trình m 1 x m vơ nghiệm Ta có: P Bất phương trình tương đương với: 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 m 1 x m Bất phương trình vơ nghiệm : m m m 1 m m 3 Điểm 2,0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2;1 hợp với đường thẳng 1,0 1,0 d có phương trình: x y góc 45 Gọi đường thẳng cần tìm có VTPT là: n a; b 1,0 Đường thẳng d có VTPT: nd 1; 2 a 2b a b2 a 3b 2 3a 8ab 3b a b +) Với a 3b , chọn b 1 a , đường thẳng có phương trình: 3x y +) Với a b , chọn b a , đường thẳng có phương trình: x 3y Ta có: cos ; d cos n ; nd Cho đường tròn C : x2 y x y 1,0 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính đường trịn C 2) Tìm giá trị m để đường thẳng d : mx y 2m cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A, B cho IAB có diện tích lớn 1) Ta có: d I ; d m4m2 R , suy đường thẳng d 0,5 m2 m2 cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A, B 2) Gọi H trung điểm AB , ta có tam giác IAB cân I +) IH d I ; d m2 4 4m2 12 m2 AB 2 +) R IH AB m2 m2 m2 Suy ra: 1 m2 m2 IH AB 2 m2 m2 m2 16m2 48 s m4 8s m2 16m2 16s 48 Ta có: s m 8m 16 s m s m 16 s 3 s SIAB 0,25 * m02 Để s đạt giá trị lớn phải tồn m0 cho max s m02 Ta tìm điều kiện s để phương trình (*) có nghiệm khơng âm +) Nếu s phương trình có dạng: 16m 48 vô nghiệm +) Nếu s (*) phương trình bậc hai ẩn m +)Nếu phương trình (*) có hai nghiệm khơng âm thì: s2 2 b 0 a s s2 (không thỏa mãn) s c 16 s 3 0 a s2 Vậy cịn khả phương trình (*) có nghiệm không âm: 16 s 3 c 0 0 3s a s2 Vậy max s 3m4 8m2 m Suy giá trị cần tìm: m Giải phương trình: x x 1 x Giải phương trình: x x 1 x x x x 1 x x x x 3 x 1 x x 1 x 3 x 1 x 0,25 1,0 a x Đặt: b x a b Phương trình có dạng: a 3ab 2b a 2b 57 x Với a b , ta có: x x x 4 x x Với a 2b , ta có: 1 15 x x 2x 1 x x 2 4 x x x 12 4 x x 11 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 57 15 x Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 47 Câu Giá trị sin bằng: A B Câu Khoảng cách từ điểm A 3;4 đến điểm B 4;3 bằng: C 2 D A B C D Câu Đường thẳng cắt hai trục Ox Oy M 2;0 N 0; 3 có phương trình là: x y x y B C 3x y 3 Câu Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? A A 2x 1 x B x 11 x x D x x x2 0 C D 3x y Câu Bất phương trình mx2 2m 1 x m có nghiệm khi? A m B m C m D m 0, 25 Câu Tìm a để đường thẳng d1 :2 x ay 12 tạo với đường thẳng d : 3x y 12 góc 450 A a B a 14 2 7 C a 14; D a Câu Cho đường tròn có bán kính 15cm Một cung có số đo 1,5 có độ dài là: A 22,5cm B 0,1cm C cm D 10cm Câu Số giá trị nguyên m để hàm số y A Vô số B II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho sin m 1 x m 1 x 2 C có tập xác định R là: D với Tính giá trị lượng giác cịn lại góc Câu 10 (2,0 điểm) Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 2 x 13x 18 3x 20 x a) 2x x b) Câu 11 (1,5điểm) Cho phương trình: x m 1 x 2m2 8m ; (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 Khi gọi S tập tất giá trị m cho x1 x2 x1 x2 Tính tổng giá trị nguyên S Câu 12 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A 1;2 , B 0;3 , C 4;0 a) Tính độ dài cạnh tính chu vi ABC b) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A ABC Viết phương trình đường thẳng AH Tính độ dài đoạn AH , từ suy diện tích ABC c) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC Câu 13 (1,0 điểm) Cho số dương x, y thoả mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2017 2018 3056 x 5500 y x y Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……………………… T SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – LỚP 10 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu D Câu Đáp án D C B C C A D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Cho sin ; Vì ( Nội dung ) Tính giá trị lượng giác cịn lại góc 0,25 cos Từ sin cos cos tan 5 sin , co t tan cos a)Giải bất phương trình: 10b 0,25 0,5 2x x 1 2 x x 1 x 2 x 4x 2 x 1 x 10a Điểm 1,0 x x4 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: x 2 2 x 13x 18 b)Giải hệ bất phương trình: 3x 20 x x x x x 9 x 1,0 0, 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 a)Giải bất phương trình m 0,75 11a x2 x 0,25 x 1 x b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 Khi gọi S tập tất 0,5 0,75 giá trị m cho x1 x2 x1 x2 Tính tổng giá trị nguyên S Để pt có hai nghiệm x1 ; x2 7m2 30m 23 m x1 x2 m Ta có: x1 x2 2m 8m 23 * Do x1 x2 x1 x2 m2 5m 17 17 m m 5m m 5m 2 m m 11b 0,25 0,25 1 m Kết hợp * Do m nguyên 1;2;3 Tổng =6 3 m 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A 1;2 , B 0;3 , C 4;0 0,25 a) Tính độ dài cạnh tính chu vi ABC 1,0 0,75 AB 2; BC 5; CA 13 12a Chu vi ABC AB BC CA 13 b) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A ABC Viết phương trình đường thẳng AH Tính độ dài đoạn AH , từ suy diện tích ABC Đường thẳng AH qua A, nhận BC 4; 3 làm VTPT có pt; 0,25 0,75 0, 25 x 1 y x y 12b PT đường BC: x y 3 3x y 12 AH d A Diện tích tam giác ABC : 3.1 4.2 12 BC 4 2 1 1 AH BC 2 c) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC 19 2 2 x IA IB x 1 y x y 3 19 23 Vậy I ; 2 2 2 2 IC IB y 23 x y x y 3 2 12c 0, 25 0,25 0,75 0,5 2 23 26 19 Ta có R IA 1 2 2 0,25 13 Cho số dương x, y thoả mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T 2017 2018 3056 x 5500 y x y 2017 2018 T 8068 x 2018 y 2506 x y x y 2017 Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương 8068x Ta có x 2017 2017 8068 x 8068 x 2.4034 x x Tương tự: Lại có 1,0 0,25 0,25 2018 2018 2018 y 2018 y 2.2018 y y x y 2056 x y 2056 10024 Do T 2.4034 2.2008 10024 2080 Vậy Tmin 2080 0,25 2017 x 8068 x 2018 x 2018 y Dấu xảy y y x, y Hết 0,25 ... 17 18 19 20 Đáp án B D A A A A B C D C D B C D C A D B B C Mã đề 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 1 02 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A...1 Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 20 17 -20 18 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 20 17 -20 18 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình Đề thi học kì mơn Tốn 10 năm 20 17 -20 18 có đáp án. .. LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 17 -20 18 MƠN TỐN LỚP 10 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0 ,25 điểm Mã đề 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 Câu 10 11 12 13 14