Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề Vtest số 8 dưới đây để nắm bắt được nội dung "Đề thi thử môn Toán Đại học lần IV năm 2013". Nội dung đề thi gồm 9 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải, hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2) Đường thẳng ∆ qua điểm cực đại (C) hệ số góc m Tìm giá trị m để khoảng cách từ điểm cực tiểu (C) đến đường thẳng ∆ lớn Câu (1 điểm) Giải phương trình – 3cosx + cos2x = cot x cot 2x .sin x y 19 20 x y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x x 2y Câu (1 điểm) Tính tích phân I = x.ln x 1 x 1 dx Câu (1 điểm) Hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = SA = a, góc SA mặt phẳng (ABC) 300 , H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c, d Chứng minh bất đẳng thức: a b c d b c c d d a a b Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (1; 3) hai đường thẳng d1: x – y + = 0, d2: 2x + y + = Viết phương trình dạng tổng quát đường thẳng l qua A cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm B C cho 2AB = 3AC Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): x + y − 2z + = (P2): 2x – y + z + = Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (α): x – 4y + z + = 0, : 2x + 2y – 3z – = tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2) Câu (1 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y R) thay đổi thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P = x – y Page B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm): Học sinh tự giải (1 điểm) Điểm cực đại A(0 ; 2) cực tiểu B (2 ; – 2) Pt : y (m )x Gọi h khoảng cách từ B đến Ta ln có h AB Đẳng thức xảy AB (0,5 điểm) Ta có AB (2; 4) vectơ phương u (1; m ) 1 Khi AB AB.u 4(m2 ) m2 m 4 (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Điều kiện: sin2x 1 Pt cho tương đương với pt : – 3cosx + cos2x = sin x sin 2x 3cos x cos2x 2cos x 2cos x cos x cos x(2cos x 1) (0,5 điểm) Do sin2x cos x nên 2cosx – = cos x x 2k (k Z) Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình là: x 2k (k Z) (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Điều kiện x 0, x 2y Ta có x x 2y 2x 2y x(x 2y) x(x 2y) (x y) x y 1 x y 1 2 2(x y) y x 2y 2(x y) x 2xy y Thay vào 2(x + y) = + y2 pt y4 + 19 = 20(x + y), ta được: y2 y4 + 19 = 10(1 + y2) y 10y y Với y2 = 10 y2 2(x y) vô lý Trường hợp vô nghiệm y 1 x Với y y 1 x (thỏa mãn điều kiện) Page Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0 ; 1), (2 ; 1) (0,5 điểm) Câu (1 điểm) 1 ln(x 1) 1 d ln(x 1) 2x Ta có ln(x 1)d 2 0 2(x 1) 0 x x x 1 x 1 = ln 1 2xdx ln 1 1 ln (x 1) x2 1 (1,0 điểm) S Câu (1 điểm) SAH vuông H có SA = a, SAH 300 a a AH = 2 Trong ABC đều, kẻ đường cao AH ' , C A nên SH = G ta có AH' AH (đường vng góc khơng lớn đường xiên) H B P a ' Mặt khác AH = , suy H H Vậy H trung điểm BC Gọi P điểm đối xứng S qua H, ASP tam giác có đường cao AH, kẻ đường ' trung trực SA cắt AH G trọng tâm ASP Ta có GS = GA = GB = GC Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R a 4a Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC V = 27 Câu (1 điểm) a(d a) c(b c) b(a b) d(c d) Ta có VT = (b c)(d a) (a b)(c d) = VT a(d a) d(b c) b(a b) d(a d) (a b c d) (a b c d) VT 4(a b c d ab bc cd da) (a b c d) 2(a b c d) 2(a c)2 2(b d)2 (a b c d) 2 2(a c) 2(b d) 2 (a b c d) Đẳng thức xảy a = c b = d Bất đẳng thức chứng minh (1 điểm) Câu (1 điểm) Do B d1 , C d nên B (t; t + 1) C (t’; −2t’ − 2) AB (t 1; t 2) AC (t’ − ; −2t’ − 5)Từ đẳng thức 2AB = 3AC, ta có hai trường hợp sau: Page 2(t 1) 3(t '1) 2t 3t ' 1 *) 2AB 3AC 2(t 2) 3( 2t ' 5) 2t 6t ' 11 13 t 19 25 AB ( ; ) 6 t ' 10 Chọn u (19; 25) làm vectơ phương l Ta có pt l : 25x – 19y + 32 = (0,5 điểm) 2(t 1) 3(t 1) 2t 3t *) 2AB 3AC ' ' 2(t 2) 3(2t 5) 2t 6t 19 ' ' 29 t 23 17 AB ( ; ) 6 t ' 14 Chọn u (23; 17) làm vectơ phương l Ta có pt l là: 17x – 23y + 52 = Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn u cầu tốn : l1 : 25x – 19y + 32 = l2 : 17x – 23y + 52 = Câu (1 điểm) (0,5 điểm) Gọi n (1; 4;1), n (2; 2; 3) thứ tự vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Khi vectơ phương d phương với 4 1 1 4 n , n , , (10;5;10) 3 3 2 x 2 2t Ta nhận thấy điểm M ( 2;0; 3) nằm d, nên phương trình d là: y t z 3 2t (0,5 điểm) Gọi I (2 2t;t; 3 2t) tâm mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2) Ta có d (I, (P1)) = d (I, (P2)) 2 2t t 4t t 3 t 13 5t t 2 Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn tốn: 50 75 (S2 ) : (x 6) (y 2) (z 7) (S1 ) : (x 4) (y 3) (z 3) Page 4 4t t 2t vectơ (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Ta có z x 4y2 x 4y2 (1) Từ P = x – y y x P , thay vào (1) ta 5x2 – 8Px + 4P2 – = (2) (0,5 điểm) Pt (2) có nghiệm ' 16P 5(4P 1) Với P 5 5 5 z i ; Với P = z i 10 10 Suy : minP = maxP = 5 P 2 5 z i ; 10 5 z i 10 (0,5 điểm) Page ...B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm): Học sinh tự giải (1 điểm) Điểm cực đại A(0 ; 2) cực tiểu B (2... được: y2 y4 + 19 = 10(1 + y2) y 10y y Với y2 = 10 y2 2(x y) vô lý Trường hợp vô nghiệm y 1 x Với y y 1 x (thỏa mãn điều kiện) Page Vậy hệ... (x 1) x2 1 (1,0 điểm) S Câu (1 điểm) SAH vuông H có SA = a, SAH 300 a a AH = 2 Trong ABC đều, kẻ đường cao AH ' , C A nên SH = G ta có AH' AH (đường vng góc không lớn đường xiên) H B