Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề Vtest số 8 dưới đây để nắm bắt được nội dung "Đề thi thử môn Toán Đại học lần IV năm 2013". Nội dung đề thi gồm 9 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải, hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2) Đường thẳng ∆ qua điểm cực đại (C) hệ số góc m Tìm giá trị m để khoảng cách từ điểm cực tiểu (C) đến đường thẳng ∆ lớn Câu (1 điểm) Giải phương trình – 3cosx + cos2x = cot x cot 2x .sin x y 19 20 x y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x x 2y Câu (1 điểm) Tính tích phân I = x.ln x 1 x 1 dx Câu (1 điểm) Hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = SA = a, góc SA mặt phẳng (ABC) 300 , H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c, d Chứng minh bất đẳng thức: a b c d b c c d d a a b Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (1; 3) hai đường thẳng d1: x – y + = 0, d2: 2x + y + = Viết phương trình dạng tổng quát đường thẳng l qua A cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm B C cho 2AB = 3AC Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): x + y − 2z + = (P2): 2x – y + z + = Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (α): x – 4y + z + = 0, : 2x + 2y – 3z – = tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2) Câu (1 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y R) thay đổi thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P = x – y Page B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm): Học sinh tự giải (1 điểm) Điểm cực đại A(0 ; 2) cực tiểu B (2 ; – 2) Pt : y (m )x Gọi h khoảng cách từ B đến Ta ln có h AB Đẳng thức xảy AB (0,5 điểm) Ta có AB (2; 4) vectơ phương u (1; m ) 1 Khi AB AB.u 4(m2 ) m2 m 4 (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Điều kiện: sin2x 1 Pt cho tương đương với pt : – 3cosx + cos2x = sin x sin 2x 3cos x cos2x 2cos x 2cos x cos x cos x(2cos x 1) (0,5 điểm) Do sin2x cos x nên 2cosx – = cos x x 2k (k Z) Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình là: x 2k (k Z) (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Điều kiện x 0, x 2y Ta có x x 2y 2x 2y x(x 2y) x(x 2y) (x y) x y 1 x y 1 2 2(x y) y x 2y 2(x y) x 2xy y Thay vào 2(x + y) = + y2 pt y4 + 19 = 20(x + y), ta được: y2 y4 + 19 = 10(1 + y2) y 10y y Với y2 = 10 y2 2(x y) vô lý Trường hợp vô nghiệm y 1 x Với y y 1 x (thỏa mãn điều kiện) Page Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0 ; 1), (2 ; 1) (0,5 điểm) Câu (1 điểm) 1 ln(x 1) 1 d ln(x 1) 2x Ta có ln(x 1)d 2 0 2(x 1) 0 x x x 1 x 1 = ln 1 2xdx ln 1 1 ln (x 1) x2 1 (1,0 điểm) S Câu (1 điểm) SAH vuông H có SA = a, SAH 300 a a AH = 2 Trong ABC đều, kẻ đường cao AH ' , C A nên SH = G ta có AH' AH (đường vng góc khơng lớn đường xiên) H B P a ' Mặt khác AH = , suy H H Vậy H trung điểm BC Gọi P điểm đối xứng S qua H, ASP tam giác có đường cao AH, kẻ đường ' trung trực SA cắt AH G trọng tâm ASP Ta có GS = GA = GB = GC Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R a 4a Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC V = 27 Câu (1 điểm) a(d a) c(b c) b(a b) d(c d) Ta có VT = (b c)(d a) (a b)(c d) = VT a(d a) d(b c) b(a b) d(a d) (a b c d) (a b c d) VT 4(a b c d ab bc cd da) (a b c d) 2(a b c d) 2(a c)2 2(b d)2 (a b c d) 2 2(a c) 2(b d) 2 (a b c d) Đẳng thức xảy a = c b = d Bất đẳng thức chứng minh (1 điểm) Câu (1 điểm) Do B d1 , C d nên B (t; t + 1) C (t’; −2t’ − 2) AB (t 1; t 2) AC (t’ − ; −2t’ − 5)Từ đẳng thức 2AB = 3AC, ta có hai trường hợp sau: Page 2(t 1) 3(t '1) 2t 3t ' 1 *) 2AB 3AC 2(t 2) 3( 2t ' 5) 2t 6t ' 11 13 t 19 25 AB ( ; ) 6 t ' 10 Chọn u (19; 25) làm vectơ phương l Ta có pt l : 25x – 19y + 32 = (0,5 điểm) 2(t 1) 3(t 1) 2t 3t *) 2AB 3AC ' ' 2(t 2) 3(2t 5) 2t 6t 19 ' ' 29 t 23 17 AB ( ; ) 6 t ' 14 Chọn u (23; 17) làm vectơ phương l Ta có pt l là: 17x – 23y + 52 = Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn u cầu tốn : l1 : 25x – 19y + 32 = l2 : 17x – 23y + 52 = Câu (1 điểm) (0,5 điểm) Gọi n (1; 4;1), n (2; 2; 3) thứ tự vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Khi vectơ phương d phương với 4 1 1 4 n , n , , (10;5;10) 3 3 2 x 2 2t Ta nhận thấy điểm M ( 2;0; 3) nằm d, nên phương trình d là: y t z 3 2t (0,5 điểm) Gọi I (2 2t;t; 3 2t) tâm mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2) Ta có d (I, (P1)) = d (I, (P2)) 2 2t t 4t t 3 t 13 5t t 2 Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn tốn: 50 75 (S2 ) : (x 6) (y 2) (z 7) (S1 ) : (x 4) (y 3) (z 3) Page 4 4t t 2t vectơ (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Ta có z x 4y2 x 4y2 (1) Từ P = x – y y x P , thay vào (1) ta 5x2 – 8Px + 4P2 – = (2) (0,5 điểm) Pt (2) có nghiệm ' 16P 5(4P 1) Với P 5 5 5 z i ; Với P = z i 10 10 Suy : minP = maxP = 5 P 2 5 z i ; 10 5 z i 10 (0,5 điểm) Page ...B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm): Học sinh tự giải (1 điểm) Điểm cực đại A(0 ; 2) cực tiểu B (2... được: y2 y4 + 19 = 10(1 + y2) y 10y y Với y2 = 10 y2 2(x y) vô lý Trường hợp vô nghiệm y 1 x Với y y 1 x (thỏa mãn điều kiện) Page Vậy hệ... (x 1) x2 1 (1,0 điểm) S Câu (1 điểm) SAH vuông H có SA = a, SAH 300 a a AH = 2 Trong ABC đều, kẻ đường cao AH ' , C A nên SH = G ta có AH' AH (đường vng góc không lớn đường xiên) H B