Bộ đề Vtest số 7: Đề thi thử môn Toán Đại học lần III năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề Vtest số 7 dưới đây để nắm bắt được nội dung "Đề thi thử môn Toán Đại học lần III năm 2013" của Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Nội dung đề thi gồm 9 câu hỏi có hướng dẫn lời giải, với các bạn đang học và ôn thi Đại học, Cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) 2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A (0; 5) đường thẳng ∆ qua điểm I (1; 2) có hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông A Câu (1 điểm)   sin(x  )  cos(  x) x Giải phương trình:  cos x   sin x.tan cos x cos x Câu (1 điểm) Cho hàm số y = Giải bất phương trình: x  24  x 27(12  x  x  24x )  x  24  x 8(12  x  x  24x ) Câu (1 điểm) Tính tích phân: I =    x tan    sin x.(1  sinx) 4 2 dx cos3 x Câu (1 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài cạnh 3a, đường cao SH a 10 , H trọng tâm tam giác ABD Gọi M trung điểm SD Mặt phẳng (BCM) cắt SH SA K N Tính thể tích khối chóp S.BCMN chứng minh điểm K trực tâm tam giác SAC Câu (1 điểm) Tìm giá trị a để tồn cặp số (x, y) thỏa mãn a x  y  3x  y Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – = điểm A (5; 2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z  x 4 y5 z7 d1: d2 :     1 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 tạo với d2 góc 300 Câu (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức z = (1  i)100 (1  i)96  i(1  i)98 Page B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm) Học sinh tự giải (1 điểm) Pt ∆: y = k(x – 1) + Để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt pt sau có hai 2x   k(x  1)  nghiệm phân biệt : x 1  pt kx  2kx  k   (*) có hai nghiệm phân biệt khác − Nếu k = (*) trở thành −3 =  vô lý Trường hợp không thỏa mãn (loại)  k  2k  k   − Nếu k  Pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác   ' k0   k  k(k  3)  (0,5 điểm) Giả sử M (x1 ; y1), N (x2 ; y2) x1, x2 nghiệm pt (*) Theo hệ thức Viet ta có x1 + x2 =  x1 + x2 = 2x1  I trung điểm MN Do ∆AMN vuông A nên 2AI  MN  MN2  40  (x2  x1 )2  (y2  y1 )2  40  (x  x1 )2  k2 (x2  x1 )2  40  (x  x1 )2 (k2  1)  40   (x2  x1 )2  4x1 x2  (k2  1) 40 k 3 k 3      (k  1)  40 (vì x1x2 = k ) k   Giải phương trình ta hai giá trị k = 3, k = thỏa mãn toán (0,5 điểm) Câu (1 điểm) x Điều kiện: cos x  0, cos      sin  x    sin  x   sin x.sin x 6 6    cos x   Pt  x cos x cos x cos  x x 2sin x.cos sin x.sin  cosx.cos 6 2 = (0,5 điểm) x cosx cos  x  k  tan x    tan x  tan x      x    k tan x    Page với k  Z Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình là:  x  2k x   k (k  Z ) Câu (1 điểm) Điều kiện x  Bất phương trình cho tương đương với (0,5 điểm) x  24  x 27 24  x  x(24  x)  x  x  24  x 24  x  x(24  x)  x  x  24  x 27( x  24  x )2  x  24  x 8( x  24  x )2 8  x  24  x   27  x  24  x (0,5 điểm)   2( x  24  x )  3( x  24  x )  5  x  24   25x  x   x  Đáp số:  x  Câu (1 điểm) (0,5 điểm) x x x x  x   tan    sin x(1  sin x)  sin  cos  sin  cos  sin  2 2 4 2  Ta có   x x cos x.cos x   2x 2 x  cos  sin  cos x  cos  sin  2 2   s inx  cos x  Suy I     sin x 1 dx    d(cos x)  1 cos x cos x cos x (1,0 điểm) Câu (1 điểm) Vì BC AD AD mp(SAD) nên giao tuyến (BCM) với (SAD) đường thẳng qua M song song với AD, suy MN AD N trung điểm SA Ta có VS.BCD  VS.BAD  SH.SABD  a 10 a  a 10 2 VS.BMN SN SM   , VS.ABD SA SD VS.BCM SM   VS.BCD SD S N M K C B A D 1 Suy VS.BCMN  VS.BCM  VS.BMN  VS.BCD  VS.ABD Vậy VS.HCMN  10a (0,5 điểm) Page Trong mp(SAC), nối CN cắt SH K giao điểm (BCM) với SH Ta có CH  AC  2a  SC  SH  CH  3a  AC Vậy tam giác SAC cân C N trung điểm SA, nên CN  SA , K trực tâm tam giác SAC (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Điều kiện: x  0, y  Nhận xét: Với a phương trình a x  y  3x  y (*) ln có nghiệm (0; 0) Ta tìm a để pt (*) khơng có nghiệm (x; y) với x + y >  pt (*)  Đặt t  3x y 2  a vô nghiệm với x + y > xy xy x ,  t  Xét f(t) = xy Ta có f ' (t)  (0,5 điểm) 3t   t, t  0;1 3 với t  (0;1)  f ' (t)   t   t 1 t f(0) = 2, f(1) = 3 3, f    7 Suy t0;1 f (t)  max t0;1f (t)  a  Do phương trình f(t) = a khơng có nghiệm đoạn  0; 1    a  a  Đáp số:  (0,5 điểm)  a  Câu (1 điểm) Nhận thấy A (5 ; 2) thuộc đường tròn (C), mà ABC nên tâm I (2; 1) (C) trọng tâm tam giác ABC 1 Gọi H(x ; y) trung điểm BC AH  BC AH  AI  H  ;  2 2 (0,5 điểm) Suy đường thẳng d qua H nhận IA  (3;1) làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình đường thẳng d : 3x + y – = (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Gọi phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 có dạng Ax + By + Cz + D = A2 + B2 + C2 ≠ Vectơ pháp tuyến (P) n(A; B;C) vectơ phương d1, d2 u1 (1; 1;1) u (2;1; 1) Page  n.u1  Mặt phẳng (P) chứa d1 tạo với d2 góc 300 nên:   cos(n,u )  sin 30 (0,5 điểm) Từ ta có hệ phương trình: ABC    2A  B  C    2 2  A  B  C Giải hệ ta (P) : x + 2y + z + D1 = 0; x – y – 2z + D2 = Mặt khác điểm M (1 ; ; 2)  d1  (P) Từ suy có hai mặt phẳng thỏa mãn tốn là: (P1) : x – y – 2z + = (P2) : x + 2y + z – = Câu (1 điểm) (0,5 điểm) Ta có (1  i)2  2i  (1  i)4  (2i)2  4 (1  i)  2i  (1  i)  ( 2i)  4 25 (1  i)4  Suy z  24 24 (1  i)4   i(1  i) (1  i)   (0,5 điểm) (4)25 (4)25 4   (4)24  2i2 (4)24 3.424 Vậy số phức z có phần thực (0,5 điểm) 4 phần ảo Page ...B ĐỀ VTEST SỐ Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Câu (2 điểm) (1 điểm) Học sinh tự giải (1 điểm) Pt ∆: y = k(x – 1)... biệt : x 1  pt kx  2kx  k   (*) có hai nghiệm phân biệt khác − Nếu k = (*) trở thành −3 =  vô lý Trường hợp không thỏa mãn (loại)  k  2k  k   − Nếu k  Pt (*) có hai nghiệm phân biệt... x  24  x (0,5 điểm)   2( x  24  x )  3( x  24  x )  5  x  24   25x  x   x  Đáp số:  x  Câu (1 điểm) (0,5 điểm) x x x x  x   tan    sin x(1  sin x)  sin  cos 