30 chuyen de luyen thi DH

Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ [r]

PHIẾU SỐ : ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến bản:

1 Cho hàm số 3 2   x x

y viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2) 2 Cho hàm số y f x 3x 4x3

 

 viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua: M(1;3) 3. Cho hàm số  

2

   

x x x f

y Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(1;3) 4 Cho hàm số  

x x x x f

y   1 Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1)

5 Cho hàm số  

2

x x x f

y   Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0)

6 Cho hàm số y x3 3x  

a) Chứng minh m thay đổi, đt ymx12 cắt đồ thị (1) điểm A cố định b) Tìm m để đt cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc víi 7 Cho hàm số

x x x

y

2  

 tìm đường thẳng x =1 Những điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến vng góc

8 Cho hàm số: y x  a ax ax

  

   



 sin2

4 cos

sin

1

tìm a để hàm số ln đồng biến

9 Cho  1  4     

x a x a x

y tìm a để hàm số đồng biến

10 Cho  1  1 3 8

3

1    2   

 a x a x a x a

y Tìm a để hàm số nghịch biến

11 Cho y x a 1x a 3x

3

1

    

 Tìm a để hàm số đồng biến (0;3)

12 Cho hàm số y x3 3x2 a 1x 4a    

 Tìm a để hàm số nghịch biến (-1;1)

13 Cho hàm số

x a x x y

  

8

Tìm a để hàm số đồng biến [1;+∞)

14 Cho hàm số

1

3 2

    

x

a x x

y Tìm a để hàm số nghịch biến (-1/2; +∞)

15 Chứng minh với x > ta có x x sinxx

6

16 Chứng minh với

2

,  

x x ta có:

2 sin

2 2 2

2   

x tgx x

17 Chứng minh với

2

,  

x x ta có :2sin 2 2 1



 tgx x

x

18. Chứng minh với

2

,  

x x ta có: tgx x

19 Chứng minh với

2

,  

x x ta có: 3

3 2

sin

x x x

 

20 Chứng minh với x>1

21 Chứng minh vơi x > 0, x ≠ Ta có:

x x

x

1 ln

 

PHIẾU SỐ

22 Cho hàm số

a x

a ax x y

   

 2

2

23 Cho hàm số    

3 3

1   2  

 mx m x m x

y Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞)

24 Cho hàm số yx33x2 mxm tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

24 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a)

x x

y 1

b) 3 36 10

  

 x x x

y

c) 2

 

 x x

y

d)

4

1

   x x

y

e) 1

2

   

x x x y

25 Cho hàm số  2 3

   

m x x mx

y

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

26 Cho hàm số    

2 3

1

    

 mx m x m x

y

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x1, x2 x1 + 2x2 = 27 Cho hàm số

4

    

x

m x x

y Tìm m để yCD  yCT 4

25 Cho hàm số    3

     

f x x m x mx m

y Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =

26 Cho hàm số   3  1

    

f x mx mx m x

y Tìm m để hàm số khơng có cực trị

27 Cho hàm số   4 3 1    



f x x mx m x

y Tìm m để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại

28 Cho hàm số

1

    

x m mx x

y Tìm m để hàm số cóC§,CT nằm 2phía ®t 9x 7y 10

29 Cho hàm số 2

  

x mx m

y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác

30 Cho hàm số

1 2

   

x m x

y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

PHIẾU SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bổ sung phần cực trị

31 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a)

2

2 2

 

  

x x

x x

d) sin cos

3   

 x x x

y e)

 

x x

y f)

4    x x x y

32 Tìm a để hàm số 12  



 x ax a x

y đạt cực trị x1, x2

a) x12 x2 b) 1 2 2 x x x x   

33 Tìm giá trị lớn nhở hàm số:

1    x x

y đoạn [-1;2]

34 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ uca hàm số: a yx 4 x2 b 1

xex

y [-2;2]

c log  2

1  

 x x

y [3;6] d y x x lnx

2 3 2   

 

     ;4

2 35 Tìm giá trị lớn hàm số 3 72 90

  

x x x

y [-5;5]

36 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y sin3x 3sin3 x

 



2 cos sin  

 x x

y y 4cos2x 3 3sinx 7sin2 x 

 

y x cos2x 

 

     ;

0  y 5cosx cos5x 

      ;  

2coscos cos1     x x x

y y sin4 x cos4 x 3sinxcosx 

 

y x x cos3x

3 cos cos

1  

 y x x x sin3x

9 sin sin

1   

 [0;π]

10 2cosx.cos2x.cos3x 7cos2x 

       ; 3 

11 x x y cos sin  

12

1 cos

2

cos 2 2 

    x x x x

y 13 y  x x cos4x cos8x

2 cos sin

2   



ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 37 Cho hàm số: 3 1

   

x m x x

y

Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5 38 Cho hàm số: y x3 mx2 m 2x 2m

    

a Tìm quỹ tích điểm uốn

b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ 39 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có)

a

 4

3     x x x

y d y 3x2 x3

 

b ln 2  

 x x

y e 2     x x x y

c 2

 

 x x

y f

 

 x x

y

PHIẾU SỐ Chuyên đề : HÀM SỐ

40 Cho hàm số 3 2

  

 x x

y a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm uốn c Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng

d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: 3    x m

x

41 Cho hàm số y m 1x mx 3m 2x

3

1  3  



a Tìm m để hàm số đồng biến

c Khảo sát hàm số 

m

42 Cho hàm số y2x3 33m1x2 12m2 mx1 a Khảo sát hàm số m =

b Tìm a để phương trình 3 2    x a

x có nghiệm phân biệt

c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số

43 Cho hàm số

  

x mx x

y a Khảo sát hàm số m =

b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số

c Tìm m để đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ

44 Cho hàm số

  

x mx x

y a Khảo sát hàm số m =

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c Tìm m đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ

45 Cho hàm số 3

  

x mx m y

a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b Khảo sát hàm số m =1

c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ đồ thị (C) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến // với x- 9y +9 =

46 Cho hàm số 3  2 3

    

x mx m m x

y

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với (D)

c Hãy xác định m để đồ thị hm s ó cho cú im CĐ CT nm hai phía trục Oy

47 Cho hàm số 2

  

x x x

y (C) a Khảo sát (C)

b CMR(C) cắt Ox điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C) c Viêt phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-2;5)

48 Cho hàm số 3 1 6 2     

 x m x m x

y

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) c Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn: xCD xCT 2

49 Cho hàm số y x3 3x  1 

 a Khảo sát hàm số (1)

b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho phương trình: ymx12

Ln cắt đồ hị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với

c Tìm đường x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 50 Cho hàm số y x3 3x2  C

   

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b.Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số(C) mà qua kẻ 1và tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) PHIẾU SỐ

Chuyên đề hàm số(tiÕp) 51 Cho hàm số: yx  x m xm  Cm

2 3 a Khảo sát m =

b Tìm m để hàm số có C§,CT đối xứng qua đường thẳng (D) có phương trình x- 2y -5 =0

52 Cho hàm số:

  

x mx m y

a Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà hàm số qua với m b Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi

c Khảo sát hàm số m = 53 Cho hàm số y x3 mx2m

2

(Cm)

b) Với m = Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với (D): y x

2 

54 Cho hàm số: 3  1

   

x mx m

y

a.CMR: m hàm số có cực trị

b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =2 c Khảo sát với m vừa tìm

d Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’) hàm số  2 2 1

  

 x x x

y

e Biện luận theo k số nghiệm phương trình:   2  1 x

k x

x

55 Cho hàm số: 3

  x x

y (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến điểm x0 =1 đồ thị hàm số (C)

c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy đồ thị (C’) hàm số  3 2   x x y d, Tìm m để phương trình  3

 

 m

x

x có bốn nghiệm phân biệt

56 Cho hàm số: 3   x x

y

a Khảo sát hàm số

b Đường thẳng qua A(-3;1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt 57 Cho hàm số: 3

  x x

y

a Khảo sát hàm số

b Biện luận số nghiệm phương trình x3  3x2  m

58 Cho hàm số: 3 1  2

  

 

mx m x m m x

y

a Khảo sát hàm số m =

b Với giá trị hàm số đồng biến tập giá trị x cho: 1x 2

59 Cho hàm số: 3  1

   

mx mx m x

y

a Cho m =1 Khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1)

b Với giá trị m hàm số có cực trị cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, góc cực trị thuộc phần tư thứ

PHIẾU SỐ HÀM SỐ 60 Cho hàm số: 3 1 2 1 4 1

    

 

x m x m m x m

y (1) (m tham số)

1 Chứng minh m thay đổi, đồ thị (1) qua điểm cố định Tìm m cho (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt

61 Cho hàm số: y a 1x ax 3a 2x

3

1     

Tìm a để hàm số

a Ln đồng biến b Có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với

2 

a

62 Cho hàm số: yf x x33x2 9xm Khảo sát m =

Tìm m để phương trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt

63 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số   3    f x x x y

64 Cho hàm số 3 3 1  1     

x mx m x m

y (Cm)

Với m = a Khảo sát biến thiên hàm số (C0)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ;

 ) Tìm m để (Cm) cắt trục 0x ba điểm phân biệt hoành độ dương

65 Cho hàm số y x3 3mx2 3m2 1x m3    

 a Ks m =

b Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ âm 66 Cho hàm số: y x3 2m 1x2 9x

   

Ks biến thiên hàm số m =

Tìm m để đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt lập cấp số cộng 67 Cho hàm số: yx3 3x2  9xm Ks hàm số m =

Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng 68 Cho hàm số: y4x3  mx2  3xm

Chứng minh với m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu Khảo sát hàm số m =

Phương trình 4x3 3x 1 x2

 

 có nghiệm

69 Cho hàm số:

3

1

   

 x mx x m

y

1 Khi m = a Khảo sát hàm số b Cho A(0;0), B(3;7) Tìm M thuộc AB (C) cho diện tích ΔMAB lớn Cm với m hàm số ln có C§ CT Tìm m để khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu nhỏ

3 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số      

3 ;

E

70 Cho hàm số: y4x3m3x2 mx

Xác định m để hàm số nghịch biến (0;3) Khảo sát hàm số m = Tìm m để y 1 x 1

71 Cho hàm số: yx3  3ax2 3a2 1xa2  a3

Khi a = a Khảo sát hàm số b Tìm m để phương trình: 3x2 x3 m2



 có bốn nghiệm phân biệt Tìm a để hàm số y đồng biến với x 3;10;2

72 Cho hàm số: yf x x3 ax1 Khi a = a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình parabol qua A( 3;0), B( 3;0) tiếp xúc với đồ thị vừa vẽ Với giá trị x tồn t ≠ x cho f(x) = f(t)

PHIẾU SỐ HÀM SỐ 73 a Cho hàm số  1

3

  

x x

y khảo sát hàm số

b Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 =

c Gọi (C) điểm đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh rằng: C trung điểm AB tam giac tạo bỏi tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích khơng đổi

74 Cho hàm số  

m x

m x m y

  

 (1)

1-Với m =1

a Khảo sát hàm số

b Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ (H) Tìm (H) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ

2- Tìm a cho phương trình: a t

t

 

 sin

1 sin

có hai nghiệm thoả mãn điều kiện 0t 3-Chúng minh với m đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định

75 Cho hàm số ( )

2

m

C m

x m mx x y

    

b Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu 76 Cho hàm số:

2   

x x y

1 Khảo sát biết thiên hàm số

2 Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua A(-6,5) 77 Cho hàm số:

1   

x x

y (H)

1 Chứng minh đường thẳng y = x + y = - x trục đối xứng Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến trục toạ độ nhỏ

78 Cho hàm số:

1   

x x y

1 Khảo sát biến thiên hàm số

2 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

3 Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

79 Cho hàm số:

2

1

   x mx

y

1 Khi m =

a Khảo sát biến thiên hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến qua A      

2 ;

0 đồ thị Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại

80 Cho hàm số: y mx4 m 1x2 2m     

1 Tìm m để hàm số có cực trị Khảo sát biến thiên hàm số

2 

m

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0) PHIẾU SỐ

HÀM SỐ 81 Cho hàm số: 21  2

  



x m x m

y (Cm)

1 Xác định m để (Cm) khơng có điểm chung với trục hoành

2 Với giá trị m hàm số đạt cực trị x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

3 Biện luận số nghiệm phương trìnhx2x2 2k theo k

82 Cho hàm số: 2 1 2    

x m x m

y

1 Tìm m để hàm số cắt trục Ox điểm có hồnh độ lập cấp số cộng

2 Gọi (C) đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị

3 Tìm m cho đồ thị (C) chắn đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài 83 Khảo sát hàm số: 2

  x x y

Tìm tất giá trị m cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt x x 2m

2

4 2 1 log

  

84 Cho hàm số: 6 10  



x m x

y

1 Khảo sát hàm số m =

2 CMR: m khác 0, đồ thị hàm số cho cắt trục Ox điểm phân biệt, chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3;3) có hai điểm nằm ngồi khoảng 85 Cho hàm số:   2 2

1

1 



 x x

y

1 Khảo sát hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:  12   

 m

3 Tìm b để parabol y2x2b tiếp xúc với đồ thị vẽ phần 86 Cho hàm số: y x4 x2  C

  

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm điểm thuộc Oy từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) 87 Cho hàm số:

1   

x x y

1 Khảo sát hàm số

2 Cho A(0;a) Xác định a để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía Ox

88 Cho hàm số: ( )

1

C x

x y

  

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm điểm thuộc Oy mà từ điểm kẻ tiếp tuyến tới (C)

PHIẾU SỐ HÀM SỐ (tham kh¶o thªm) 89 Cho hàm số:

1

    

x x x

y (C) a Khảo sát hàm số

b Tìm m để (Dm): ymx cắt (C) hai điểm phân biệt M,N thuộc nhánh c Tìm quỹ tích trung điểm I MN

90 Cho hàm số:

1

1



   

x

m mx mx

y

1-Cho 

m a Khảo sát hàm số

b Biện luận theo k số nghiệm phương trình:

  

 x kx

x

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Ox

91 Cho hàm số: ( )

2 3

C x

x x y

  

 d Khảo sát hàm số (C)

e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3y – x + = f Biện luận theo tham số m số nghiệm t0; phương trình:

3 cos cos2

   

 m t m

t

92 Cho hàm số:  

1 2

    

x

m x m x y

f Xác định k để đt y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ hai điểm phân biệt E, F cho đoạn EF ngắn

93 Cho hàm số:  

1

2



    

x

m x m x

y d Khảo sát hàm số m =

e Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ cho toạ độ M số nguyên f Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu dấu

94 Cho hàm số: ( )

1

2

m

C x

m mx mx y

    

d Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng tiệm cận xiên

e Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm phần tư thứ thứ ba Của mặt phẳng (Oxy) f Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm

95 Cho hàm số:

m x

mx x y

  



2

d Khảo sát hàm sôốkhi m =

e Tìm m để hàm số có cực trị Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu f Xác định m để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm vng góc với

96 Cho hàm số:  

m x

m x m x

y



   

 1

2

(1) Khảo sát hàm số m =

5 Chứng minh với m ≠ - 1, đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định, điểm cố định

6 Tìm m để hàm số đồng biến 1;

97 Cho hàm số: 2 1  (1)

m x

m x m x

y

 

   

 Khảo sát hàm số m =

5 Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng 2;

6 Chứng minh với m ≠ - 1, đường cong (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định

98 Khảo sát hàm số:

1 2

   

x x x y

2 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’) hàm số:

1

2

   

x x x y

3 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 2  1

  

a a x

x

99 Cho hàm số: ( )

1 5

C x

x x y

  

 Khảo sát hàm số:

5 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’):

1 5

2

   

x x x y

6 Tìm m để phương trình: 4t  5.2t 5 m2t  1 có bốn nghiệm phân biệt

100 Cho hàm số:

1 3

   

x x x

y Khảo sát hàm số (C)

4 Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn

101 Cho hàm số:  

m x

m x m x y



   

 1

2

(C) Khảo sát hàm số m =

2 Chứng minh rằng: tích khoảng cách từ điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận khơng đổi Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu

102 Cho hàm số:

1

   

x m mx x

y Khảo sát hàm số m =

2 Chứng minh với m hàm số ln có cực trị khoảng cách điểm cực trị không đổi 103 Cho hàm số:

2

  

x x

y (H) Khảo sát biến thiên vẽ (H)

104 Cho hàm số: ( )

5

H x

x x y

   

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm M thuộc (H) cho khoảng cách từ M đến (D): 3xy60 nhỏ

105 Cho hàm số:

1 1

   

x x y

1 Khảo sát hàm số:

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

cos sin

1 cot

2 cos

sin  

  

 

  



 m

x x

gx tgx

x x

với 

     

2 ; 

x

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 10

Hinh hoc ph¼ng

1 Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2) Tìm toạ độ điểm D biết rằng: a) D điểm đối xứng A qua B

b) 2AD3BD 4CD0

c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có cạnh đáy AB D є Ox

2 Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác AD tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3 Tìm trục hồnh điểm P cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) B(3;4) đạt giá trị nhỏ Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có cạnh có trung điểm M(-1;1), cịn hai cạnh có phương

trình x + y – = 2x + 6y + = Xác định toạ độ đỉnh tam giác

5 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C là: 9x – 3y – = x + 2y =

6 Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC, biết trung điểm cạnh M (-1;-1), N (1;9), P(9;1)

7 Cho P(3;0) hai đường thẳng (d1): 2x – y – = 0; (d2): x + y + = Gọi (d) đường thẳng qua P cắt (d1), (d2) A B Viết phương trình (d) biết PA = PB

8 Lập phương trình cạnh tam giác ABC cho A (1;3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – =

9 Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + = Trung tuyến CM có phương trình: x + y – = Viết phương trình cạnh tam giác ABC

10 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B (2;-1) đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = phân giác CD có phương trình: x + 2y – =

11 Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) phương trình hai đường phân giác góc B góc C là: x – 2y + = x + y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

12 Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2)

a) Viết phương trình đường phân giác (d) góc A Δ ABC b) Tìm Pє (d) cho ABCP hình thang

13 Cho (d1): 2x – y – = 0; (d2): 2x + 4y – =

a) Viết phương trình đường phân giác tạo (d1) (d2)

14 Cho (d1) có phương trình:

  

  

 

t y

t x

2 2 1

và (d2) có phương trình :

  

   

t y

t x

2 3 3

Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo (d1) (d2)

15 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + = 0; (d2): 5x - 2y + = song song với đường thẳng (d): 2x – y + =

16 Cho P (2;5) Q(5;1) Viết phương trình đường thẳng qua P cách Q đoạn có độ dài 17 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) tạo với đường thẳng x + 2y + = góc 450 18 Viết phương trình cạnh hình vng, biết hình vng có đỉnh (-4;8) đường chéo

có phương trình 7x – y + =

19 Cho A(1;1) Hãy tìm điểm B đường thẳng y = điểm C trục hoành cho tam giác ABC

20 Cho (d1) x + y – = 0, (d2) x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d1) qua (d2)

PHIẾU SỐ 11

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) C(-5;9)

a) Viết phương trình đường phân giác góc lớn tam giác ABC

b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 22 Cho tam giác ABC, cạnh có phương trình là:

0 :x y 

AB ; BC:x2y 50; CA:8xy 400

a) Tính độ dài đường cao AH b) CMR: Gó BAC nhọn

c) Viết phương trình đường phân giác góc A

23 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua I(-2;3) cách hai điểm A(5;-1) B(0;4) 24 Cho A (3;0) B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC 25 Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác

26 Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), x 3y 20 (D2):

0 18  

 y

x

27 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng x = tiếp xúc với hai đường thẳng:

0

3x y  x 3y90

28 Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1;2) B(2;1) có tâm nằm đường thẳng

0

7x y 

29 Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = A(1;-7) có bán kính

30 Viết phương trình đường tròn qua điểm A(1;2) qua giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 =

và đường tròn 2 20

   

y x y

x

31 Cho đường trịn tâm (C) có phương trình:

6 2

   

y x y

x điểm M(2;4)

c) Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua điểm M. 32 Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phương trình đường trịn qua điểm O, A, B (O gốc toạ độ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) A B

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7)

33 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) cắt đường trịn (C) có phương trình

15 2

   

y x y

x Tạo thành dây cung có độ dài

34 Đường thẳng (D): 2x – y – = Cắt (C) 2    

y x y

x M N tính độ dài M, N

35 Cho (C) 2

   

y x y

x qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), tiếp điểm T1T2 a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2 36) Cho hai đường tròn:  : 2 4

1 x y  x y 

C  : 2 2 14

2 x y  x y  C

a Chứng minh hai đường tròn cắt A B b Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B

c Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B điểm M (0;1) 37 Cho (Cm) có phương trình: x2y2 m 2x2my10

a) Tìm m để Cm đường trịn b) Tìm quỹ tích tâm Cm c) CMR: m thay đổi, đường trịn (Cm) ln qua điểm cố định

d) Cho m = -2 điểm A(0;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) kẻ từ A 38 Cho (Cm): x2y2mx 4ym20

a) Tìm điểm M để (Cm) đường trịn b) Tìm điểm cố định (Cm)

c) Khi (Cm) qua gốc toạ độ O(0;0) Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = Và (Δ) chắn trênn đường trịn đoạn có độ dài

d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy

PHIẾU SỐ 12

ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRỊN (tiếp) 39 Cho đường trịn (C) có phương trình: 2 21

   

y x y

x A(4;5), B(5;1)

a) CMR: Trong hai điểm A, B có điểm nằm đường trịn, điểm nằm ngồi đường trịn b) Đường thẳng AB cắt (C) E F Tính độ dài EF

c) Tìm giá trị m để hai điểm M(m;m-1) N(m-1;m) thuộc miền đường tròn (C) 40 Đường trịn (C1) có bán kính R1 = Và tâm I1 thuộc phần dương trục Ox Đồng thời tiếp xúc với trục Oy Đường trịn (C2) có bán kính R2 tâm I2 thuộc phần âm trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy

a) Viết phương trình (C1), (C2)

b)Xác định toạ độ giao điểm tiếp tuyến chung trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1), (C2)

41 (C): 2   y

x ; : 2 2 1     

y m x y

x Cm

a) Tìm quỹ tích tâm (Cm)

b) CMR: có hai đường trịn (Cm) tiếp xúc với (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn (Cm)

42  : 2 4

   

y mx y m

x Cm

a) Tìm m để (Cm) đường trịn b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn

c) CMR: Các đường trịn (Cm)ln tiếp xúc với điểm cố định

43 CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx 1 m2y2m 20 ln tiếp xúc với đường trịn cố định 44 CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: m 3xm5y 4m2 8m68 ln tiếp xúc với đường tròn cố định

45 Cho họ đường tròn:  : 2 2 1      

y mx m y m

x

Cm

PHIẾU SỐ 13 ELÍP – HYPEBOL

46 Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách đường chuẩn, bán kính qua tiêu phương trình hình chữ nhật sở (E) sau:

a 20   y

x b 2 64

  y

x c 18 16 11

   

 y x y

x d 64

  y x

Viết phương trình tắc (E) biết:

a Hai đỉnh trục là: A(0;-2), B(0;2) tiêu điểm F(1;0) b Tâm O, trục nhỏ Oy, tiêu cự tâm sai 0,6

c Tâm O, đỉnh trục lớn (5;0) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình c n cơsở là: 2 41  y x

47.Tìm điểm (E)

9 2

 y

x a Có bán kính qua tiêu điểm ba lần bán kính qua tiêu điểm

b Tạo với hai tiêu điểm góc 900 c Tạo với hai tiêu điểm góc 120o

48 Chứng minh tích khoảng cách từ tiêu điểm tới tiếp tuyến (E) bình phương độ dài nửa trục nhỏ

49 Cho (E): 40    y x

a Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trục lớn, hai đỉnh trục nhỏ tâm sai (E) b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) Mo(-2;3)

c Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết xuất phát từ điểm M(8;0) Tính toạ độ tiếp điểm d Viết pt tiếp tuyến với (E) biết vng góc với đt (D): 2x 3y10 Tính toạ độ tiếp điểm

50 Viết pt (E): 2 2

 

b y a x

, nhận đường thẳng 3x 2y 200 x6y 200 làm tiếp tuyến

51.a.Viết pt (E) có tiêu cự 8, tâm sai e= 0,8 tiêu điểm nằm Ox đối xứng qua Oy b Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua M0;3,75

52 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai elíp: 16 25

2

  y

x

25 16

2

  y

x

53 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình: 1 16

2

  y

x

2

  y

x

54 Cho (E):

2

  y

x

Xét hình vng ngoại tiếp (E) (tức cạnh hình vng ngoại tiếp E) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình vng

55 Cho (E): 36   y

x tiếp điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm M1, M2 cho MM1=MM2

56 (E): 2

2 2

  

 a b

b y a x

a Chứng minh với điểm M E ta có bOM a b Gọi A giao điểm đường thẳng y kx với (E) Tính OA theo a, b, k

c Gọi A, B hai điểm thuộc (E) cho OAOB CMR: 12 12

OB

OA  không đổi

57 Trong mặt phẳng toạ độ cho (E):

2

  y

x hai đường thẳng  : 0

  by ax

D  ' :  2 0   

ay a b

bx D

a Xác định giao điểm M, N (D) với (E) giao điểm P, Q (D’) với (E)

b Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ c Tìm điều kiện a b để diện tích lớn d Tìm điều kiện a, b để diện tích nhỏ

58 Cho (E)

4

2

  y

x A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi

a Xác định toạ độ giao điểm I AN BM

b CMR: để đt MN tiếp xúc (E), điều kiện cần đủ a, b ab =

c Với a, b thay đổi cho MN ln tiếp xúc với (E) Hãy tìm quỹ tích điểm I PHIẾU SỐ 14

ELÍP – HYPEBOL 59 Cho (E): 16 64

  y x

1 Xác định F1 ,F2, tâm sai vẽ Elip M điểm (E)

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 tới đường thẳng

3 

x có giá trị khơng đổi Cho đường tròn (C): 2 4

  

y x

x Xét đường trịn (C’) chuyển động ln qua tiêu điểm phải F2 tiếp xúc với (C) Chứng minh tâm N (C’) thuộc hypebol cố định (H) Viết phương trình (H)

60 Cho (E):

16 25

2

  y

x

1 Xác định k m để (D): ykxm tiếp xúc với (E).

2 Khi (D) tiếp tuyến (E), Gọi giao điểm (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5 M N Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F tiêu điểm có hồnh độ dương

3 Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ

61 Cho (E):

4 2

 y

x

đường tròn (C) có phương trình: 2    y y x

1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0) Viết phương trình tiếp tuyến chung (E) (C)

3 Cho M điểm chuyển động đường thẳng x =4 Gọi MT1 MT2 hai tiếp tuyến (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 hai tiếp điểm) Chứng minh trung điểm I T1T2 chạy đường tròn cố định Viết phương trình Elíp

62 Cho (H): 2   y x

1 Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai đường tiệm cận (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến qua N(1;4) Tìm toạ độ tiếp điểm 63 Cho (H): 16 144

  y x

1 Tìm điểm M (H) cho hai bán qua tiêu điểm M vng góc với

2 Viết phương trình (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm hypebol ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol

64 Cho (H): 16 25

2

  y

x

Giả sử M điểm thuộc (H) Chứng minh Diện tích hình hành xác định hai đường tiệm cận (H) hai đường thẳng qua M tương ứng song song với hai tiệm cận đó, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

65 Cho (E): 24 192    y x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai đỉnh (E)

6 Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y = 1975

7 Tìm G E biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E)

8 Cho N(2;4) Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 NH2 tới (E) với H1, H2 hai tiếp điểm Viết phương trình H1H2

65 Cho (E) có phương trình: 17 136  

 y x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm tâm sai đỉnh (E)

Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003

7 Tìm G E biết GF1 3GF2 với F1,F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E) Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 NH2 tới (E) với H1, H2 hai tiếp điểm Viết phương trình H1 H2

67 Cho (E): 25 225   y x

5 Viết phương trình tắc xác định tiêu điểm, tâm sai (E)?

6 Một đường trịn (C) có tâm I(0;1) qua điểm A(4;2) Viết phương trình (C) chứng minh (C) qua hai tiêu điểm (E)

7 Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) M P, đường thẳng (d2) x

k

y  cắt (E) N

và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ) Chứng minh rằng: MNPQ hình thoi 2 2

ON

OM  khơng

đổi

8 Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ

68 Viết phương trình tắc (H) biết tâm sai

3 13 

e , tiêu cự

2 M H Gọi F2 tiêu điểm (H) có hồnh độ dương Chứng minh tỉ số khoảng cách từ M đến F2 đến đường thẳng

13 

x không đổi.

3 Tiếp tuyến với (H) M acts hai tiệm cận A B Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB không đổi

69 Cho (H) 80    y x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm, đỉnh tâm sai hai đường tiệm cận (H)

6 Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với

đường thẳng 2002

2

 

 x

y

PHIẾU SỐ 15

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM

Tìm nguyên hàm hàm số sau

 13    x x y 2 x x y 

 31

x x x y    3 2 2     x x x y 14 2       x x x x x y

 3

2 1     x x x

y

 1  3

1     x x x

y

 3

2   x x y    x x x y 10 3 3      x x x x y

11 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x) = cos5x.cos3x

4     

G

Tìm nguyên hàm sau:

13 y cosx.cos2x.cos4x 14 cos3x.sin8x 15

x x x y ln ln 

 16.

 x x  x x

ysin4 cos4 .sin6 cos6 17

x y sin  18 x y cos 1   19 x x y cos sin  

 20 4 3 5

cos sin x x

y 21 y tg4x

 22 y cotg3x

23 x x y 4 sin cos  24 x x x y cos sin sin 

 25 ysin3 x 26

1 cos cos   x x y 27 x x x y sin sin cos 

 28

x x y sin sin 

 29 y x2.sin3x

 30.yx.cos2 x 31 y e3x.sin4x

 32 ye2x.cos3x 33 x

x e e y 2 1

 34 y x3.ex2



35 y x.ln1 x2   36 x x y ln

 37 ycoslnx 38 ysin x

39 x x x y cos sin sin   40 x x x y sin cos cos 

 41 3

cos sin cos sin x x x x y    42 2      x x tgx y 43     x x

y 44 10

1  

x x

y 45 y 31 x2

46 3 2 x x y 

 47 y x4 1 x 48 3

2    x x

y 49

 x x

y 50 1    x x y 51 x x x x y cos sin cos sin  

 52

x x y cos sin    53         cos cos  x x y

PHIẾU SỐ 16 TÍCH PHÂN

59 cos4xdx

0   60  

0 cos2 cos 

dx x

x 61.



0

2 .cos sin  x x dx 62.  4 sin   x dx 63   cos sin  x xdx 64.

 

2

0 sin cos sin 

dx x x

x 65

  cos sin cos   dx x x x 66  

0 sin2 sin cos  dx x x

x 67.

   cos sin dx x x x 68    cos sin dx x x x

69.  

0

2 sin

1 xdx

70

 

2

0cos 

x

dx 71.





2

0 2.cos2 2.sin2 cos sin  dx x b x a x

x 72

  sin sin cos   dx x x x 73   2 4cos sin cos sin  dx x x x x 74.    cos sin cos sin   dx x x x x 75   cos sin cos  dx x x

x 76.

     cos sin cos  dx x x x 77.   22 cos cos   dx x x 78   cos cos  dx x

x 79. 

  1 sin dx x e x

ex x 80

 



0

cos

1 xdx 81  

 x x e dx e 82  e dx

e

x x

83 

  ln 1 dx e e x x 84. 

2x ex

e dx 85   ln x e dx

86. 

e dx x x ln 87      1

ln x x dx

x 89

    e dx x x ln

90 cos xdx

e

ln

 91.  

1

0

2 2xe dx

x x

92.2 cos  dx x ex

93.   

1

ln x dx 94.  

e

dx x

1

ln

sin 95 

2

1

lnxdx

x 96.  

x e dx x ln

cos 97.   

2 ln dx x x 98   01  tgx

dx 99. 

 ln 1dx e e x x 100.  

0sinx

dx 101.   

0 x x

dx

102.

   

0

1 x x

dx

103  

  

7

0 3

dx x

dx

x 104.

 

3

0

2 1 x dx

x 105. 

1

0

2 1 x dx

x 106. 

2

0

2 4 x dx

x 107   2 2 x dx

x 108.1 

0

1 xdx

x 109 

    2 1 dx x x x

110. 

2

0

3 x 1dx

x 111. 

1

0

2 1 x dx

x 112

 

1

0 2x

xdx

113 



7x x2

dx

114 



2

3

2 x x2

dx

115. 

1

0

8 15 1 3x dx

x 116.

  x x dx x 117  

0 x x3

dx

118.  

0

3

1 x dx 119  cos sin  x xdx 120

    cos sin sin  dx x x

x 121.

  6 cos sin sin  dx x x x 122   01  tgx dx 123.

 sin  dx

x 124  

        ln 2 3 dx e e e e x x x x

125  

3

6

2

2 cot 2

  dx x g x tg 126 cos sin   dx x x

127    1 dx x x

128 

 

0

2 4x 3

x xdx

129 dx

x x x x x      2 10

PHIẾU SỐ 17

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

1 sin2 sin

 

 x x

y , y 0, x 0  

x y x.ln2 x

 ; trục Ox; x = 1; x = e y ex

 ; y ex

 , x 1 y x2  2x, yx2 4x  

x x

y ; y 3.

6  :

  x x y

P Và tiếp tuyến (P) điểm A(1;2) B(4;5) Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho đường Parabol: y 8 3x 2x2

 

 y29x 2x2

a Xác định a b cho đường thẳng yaxb đồng thời tiếp tuyến parabol Xác đinh toạ độ

các tiếp điểm

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường parabol cho tiếp tuyến vừa xác định

*Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2

   y x

y xy0

   y

x ; xy 10; y 0.

10 y x ; y2 x2 11 yx3 4x2 x6 trục Ox

12  :

  x x y

P tiếp tuyến kẻ từ điểm 

     1 ; A

13    

3 ; ; cos : ; sin

: 2 2 2

1     

 x x

x y

C x y

C 14    ; 1;

1

: 3  



 x x

x x y

C trục Ox.

15  C y x  C y 2x

2

1 : 2sin ; : 1cos với x0; 16    : ;  : 8

27

; 2

1 x y P x y P x y

C   

* Tính thể tích vật thể sinh giới hạn hình phẳng giới hạn:

17 (C): y xex

 ; x = 1; y = quay quanh Ox 18 (C): y lnx;x 2 ; y = quay quanh Ox

19 (C): y x.cosx

2 sin

 ; y = 0; x = 0;

2  

x quay quanh Ox 20  :  2  2; :

  

x y

y

P a Quay quanh Ox b Quay quanh Oy

21

 x

23 Cho (P): y x2

 (Δ) qua A(1;4) có hệ số góc k Xác định k để diện tích phần hình phẳng bị chắn phía (P) bị chắn phía (Δ) đạt giá trị nhỏ

24 Cho (P):  x

y đường thẳng (Δ): ymx2 Hãy xác định m cho diện tích hình phẳng giới

hạn đường thẳng (Δ) (P) nhỏ

25 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường  tg x y

y ;

4   

x ;

4  

x

a Tính diện tích miền (D)

b Tính thể tích trịn xoay quanh tạo thành cho (D) quay quanh trục Ox 26 Tính thể tích vật thể tạo (E):  

16

4 2  

 y

x quay quanh trục Oy

27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

 : 2

1 yx  x

P ;  :

2 yx  x

P y =

28 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường: y 4 x2 

 y2x2 quay hình phẳng (D) quanh trục Ox ta vật thể Tính thể tích vật thể

29 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường sau đây:

2

; cos sin6

2 

  

 x x x

y , trục oy Tính thể tích

vật thể trịn xoay tạo nên quay hình (D) quanh trục Ox

30 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y = y = 2x – x2 Tính thể tích vật thể tạo thành quay (D) quanh:

a) Trục Ox b) Trục Oy

PHIẾU SỐ 18

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

1 Rút gọn: a 4  8  6

5

 

 

 nn n

A A A M

n n

n b

 1  3

2

1

 



  



n A

n P P

A

N n

n n n

n n

2 Giải phương trình: a An3 20n b A3 5A2 2n15

n n

3 Giải bất phương trình:

   1! 15 !

2

  



n n

An n

4 Chứng minh rằng: a

1     nk nk

k

n A k A

A b 2. 2

  

  

n k n n

k n n

k

n A A

A k

5 Một lớp có 50 học sinh cần chọn ban chấp hành chi đồn gồm có bí thư, phó bí thư uỷ viên Hỏi có cách chọn ban chấp hành chi đồn học sinh nhận chức vụ ban chấp hành đó?

6 Một buổi học có tiết gồm mơn học: Tốn, Lý, Hố, Văn, Ngoại ngữ (mỗi mơn bố trí tiết) a Hỏi có cách xếp thời khố biểu cho buổi học đó?

b Có cách xếp buổi cuối khơng phải mơn tốn? Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5,

a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có số chia hết cho 5? Với chữ số 0, 2, 5, 6,

a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có số chẵn?

9 Với chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, Có thể lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 7?

10 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có bốn chữ số khác có số bắt đầu chữ số 3?

c Trong số có bốn chữ số khác thành lập từ số cho hỏi có số bắt đầu 23? 11 Với chữ số 0, 2, 4, 5, lập số có chữ số chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần?

12 (Đề 23) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số Trong chữ số có mặt lần Cịn chữ số khác có mặt lần?

13 (Đề 88) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số, số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 5?

a 14 14 14; ;

  n n

n C C

C lập thành cấp số cộng b

7 7; ;

  n n n C C

C lập thành cấp số cộng

16 Giải hệ phương trình:

a x y

C C

C C

y x y x

y x y x

 

  

 

  

  

1 1 1

1 1 1

5

3 b)   

   

  

 

  

1 2

1 5

1 2

y x C C

A A

y x y x

x x y x

c

   

 

 

80 2

5

90 5

2

y x y x

y x y x

C A

C A

17 a)Giải bất phương trình: 10

1 2

2x x  Cx 

x A

A b) Giải hbpt

     

  

 



 



3

1

2

1

1

. 15

7 4 5

n n

n

n n

n

A C

A C

C

18 Cho 3k n CMR: Cnk 3Cnk 3Cnk 3Cnk Cnk3 



   



19 Cho 4kn CMR : nk

k n k n k

n k

n k

n C C C C C

C 4 6 4 4

 

 



 

 



20 Chứng minh rằng: với 0k n 2 2  2n 2 n n

k n n

k

n C C

C   

21 Có thể lập đề toán khác đề gồm tốn hình học giải tích chọn hình học 12 giải tích

PHIẾU SỐ 19

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP(tiÕp)

22 Trong hộp có cầu đỏ cầu trắng Có cách lấy cầu a cầu bất kì? b Trong có hai cầu đỏ?

c Trong có nhiều hai cầu đỏ? d Trong có hai qủa cầu đỏ? 23 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,

a Từ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số lẻ?

c Thành lập số khác có chữ số thiết phải có mặt chữ số 3? 24 Cho chữ số 0, 1, 3, 6, 7,

a Từ chữ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số chẵn

c Trong số nói câu a) có số chia hết cho

25 a Có cách thành lập phái đồn khoa học gồm người Trong có nhà tốn học từ nhóm gồm nhà toán học 10 nhà vật lý?

b Một chi đồn có 20 đồn viên có 10 nữ Lập tổ cơng tác gồm người Hỏi có cách chọn tổ cơng tác cần nữ?

26 Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện a Mỗi số nhỏ 40.000 b Mỗi số nhỏ 45.000

27.a Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ? b Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ, chữ số chẵn 28 Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 29 Có số có chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà hai chữ số khơng đứng cạnh

30 Có số tự nhiên gồm chữ số biết rằng, chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần

31 Tìm  biết khai triển nhị thức

1

2

  

   

  



n



 tổng số hạng thứ ba thứ năm 135, tổng hệ số số hạng cuối 22

32 Tìm n số tự nhiên biết khai triển

1

3

3

    

 



n

33 Với giá trị x số hạng thứ sáu khai triển nhị thức                    1 3 log log

2 x 84

34 Trong khai triển

n

x x

x 

     

 15 28

3 tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x biết rằng:  1 n2 79

n n n n

n C C

C

35 Biết tổng tất hệ số khai triển  n x2

 1024.Tìm hệ số a hạng a.x12 khai triển 36 Tìm hạng tử khai triển:  3 15

xy x  37 Tìm số âm dãy x1,x1,x3 ,xn với

n n n n P P A x 143 4    

38 Đa thức: P  x 1 x 21 x2 31 x3 201 x20         

được viết dạng:   20

20

3

0 ax a x a x

a x

P      Tìm a15

PHIẾU SỐ 19

HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP(tiÕp)

39 CMR: a n n

n n

n

n C C C

C0 2

    

b n

n n n n n n n n

n C C C C C C C

C 2 2 2 2

2          

c       n

n n

n n

n C C C

C

2

1

0    

d 2.1 3.2. 4.3.  1  1.2 2      

 n n nn n

n C C n n C n n

C

40 Giả sử k,m,n số tự nhiên thoả mãn:

k n m m k n m m k n m k n m k n

mC C C C C C C C

C    

 

 



1 2

0

41.CMR a 2. 3 3  n  .2n2

n n

n

n C C nC n

C

b 12 22 32  2 2

  

 

 n n nn n

n C C n C n n

C

42 a Tính:   

0

2

1 x dx

x n b CMR:  

 1

2

1

         n C n C C C C n n n n n n n

43.a Tính:   

0

1 x ndx (nє N) b CMR:

1 1 1          n C n C C n n n n n

44 a Tính   

0

2

1 x ndx b    

2 1 2 2 3           n n n n C C C C n n n n n n

45 Trong số nguyên dương thoả mãn: C1x6Cx2 6Cx3 9x2 14x

46 Tìm số nguyên dương thoả mãn: : : 6:5:2

1     y x y x y

x C C

C

47 Tìm hệ số x31 khai triển  

40         x x x f 48 Trong khai triển

n x x      

1 , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ 35 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

49 Tìm hệ số x4 khai triển

10         x x

50 Tìm hệ số đơn thức x6.y5.z4 khai triển  15

2x y z

P   51 a) Tính 1  

0 x dx

n b) CMR: 1 2 1           n C n C C C n n n n n n n

52 Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác ba viên bi xanh có bán kính vào dãy trống Có cách xếp khác

53 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn bì thư dán tem thư Hỏi có cách vậy?

54 Trong mặt phẳng cho đa giác (G) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh (G) Có tất tam giác vậy? Có tam giác có cạnh cạnh (G)

2 Có tam giác có cạnh cạnh (G)? Có tam giác khơng có cạnh cạnh (G)

PHIẾU SỐ 20

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bµi 1: Cho phơng trình: cos2x (2m+1)cosx +m+1=0 a) Giải phơng trình m =

2

b.Tìm mđể phơng trình có nghiệm x    

   

3 2;

Bµi 2: Cho phơng trình: (1- a)tg2x +

x cos

2

+1 +3a = (Y-Dỵc TPHCM)

a.Giải phơng trình a =

2

b.Tìm a để phơng trình có nhiều nghiệm x        

2 0; Bài 3: Tìm 0kZ để phơng trình: 5-4sin2x-8

2 x

cos = 3k có nghiệm

Bài 4: Giải phơng trình:

a) 3sin22x + 7cos2x -3 = b) 5(1+cosx) = + sin4x – cos4x c) 6sin2x + 2sin22x = 5

d) 1- cos

2

   



 x) sin x

( e) sin4x + cos4x = sin2x -2

g) 2cos2x +2tg2x = 5

h) sin42x +cos4 2x = sin2xcos2x i) cos(4x+2) + 3sin(2x+1) = k) cos2x + sin2x +sinx =0,5

l) 2cos3x.cosx +1 – 4sin22x = k 4sin3x – 8sin2x + sinx +3 = (LuËt 2000) n ) 4(sin3x – cos2x) =

5(sinx-1)

m 2tg3x +5tg2x – 23tgx +10 = l 2tg3x+5tg2x-23tgx+10 = 0

Bài 6: Giải phơng trình d¹ng: asinx+bcosx = c a) 3sin3x- 3sin9x 1 4sin33x

(ĐH Mỏ Địa Chất 95)

b) cos7xcos5x- 3sin2x1 sin7xsin5x( §H Mü ThuËt CN 96 )

c) 2(sincosx)cosx3cos2x ( ĐH GTVT 2000)

d) Tìm Max, Min cđa hµm sè: y =

2 2

 



x sin x cos

x cos

e) 4sin3x+ 3

3



x

cos g.12sinx + 3cos(x)  h 3cos2x = sin2x+sin2x i sinx(1- sinx) = cosx(cosx-1)

Bài7: Phơng trình đẳng cấp loại hai sinx, cosx

a) sin2x+2sinxcosx+3cos2x-3 = b.sin2x-3sinxcosx+1 = 0

b) 3sin2(3 x)+2sin(  x)

cos( x)

2 - 5sin

2 (  x)

=

c) (ANinh 1998)

x cos x cos x

sin

3   ; 4sinx + 6cosx =

x cos

1

d) Cho phơng trình: sin2x + 2(m-1)sinxcosx - (m+1)cos2x = m

+/ Gải phơng trình m = +/ Tìm để phơng trình có nghiệm

e) 6sin2x + sinxcosx - cos2x = m 4sinxcos(  x)

2 +4sin(x+)cosx + 2sin(  x) 

cos(x) =

f) 2sinxcos(  x)

2

-3sin( x)cosx+sin( x)

2 cosx =

g) 4sin3x+3cos3x-3sinx- sin2xcosx = ( §H LuËt 96 )

h) cos3x-4sin3x-3cosxsin2x+sinx = ( ĐH Ngoại Thơng )

i) cos3x+sinx-3sin2xcosx = ( §H HuÕ ) p cos3x-sin3x = sinx-cosx ( §µ N½ng )

PHIẾU SỐ 21

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(tiÕp)

Bài8: phơng trình đối xứng

a) 1+sin2x = sinx+cosx d sin2x+5(sinx+cosx)+1 = b) f sin2x+(sinx-cosx)+

2

= b - 4(cosx-sinx) - sin2x = e 1- sin2x = cosx – sinx g (sinx+cosx)(2sin2x-1) = c 5(1- sin2x) - 16(sinx - cosx) + =

c) h (sinx – cosx + 1)(sin2x +

2

) =

2 

d) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: +/ m(sinx+cosx) + sin2x = +/ sin2x + 4(cosx - sinx) = m

+/ 2sin2x - 2

 

 cosx) m x

(sin

m x [0; ]

2  Bµi 9: Giải phương trình sau:

1 tgx.tg3x 2 tg2x 

 cos3x.tg5x sin7x

x gx

tgx

2 sin

2 cot

2   

4 tgxcotgx2sin2xcos2x  x

x x tg x g

4 cos 16

cos

cot 2

  

6 

    

 

    

 

 x g x g x

x

6 cot cot

8 cos

sinh4  

7 cos10x 2cos24x 6cos3x.cosx cosx 8cosx.cos33x

  



8 1tgx2 2sinx 2cosx1sinxcosx1

10 x x cos x.sinx

4 cos

sin3



 11 4cos4 sin4  3sin4  

 x x

x

12   2cos

sin sin

 

 

x x

tgx

tgx x

13 tgx cotgx 2cotg32x 



14 3sin3x 3cos9x 4sin33x 



 15

4 cos

sin4 

     



 x 

x

16

4

cos cos sin

sin3



 x x

x

x 17 sin3 x.sin3x cos3 x.cos3x sin34x

 

18

x x

x x

cos cos sin

1 sin

2    19 2

2 cos sin

2

sin

2

2 x

tg x x

x

 



20 cos7x.cos5x 3sin2x1 sin7x.sin5x 21

2 sinxtg x 

22

2 cot cos sin

3 x x gx  23 sin2xcos2xtgx2

24 sin4 xcos4xcos2x0 25 cos2x mcos2 x. 1tgx

a Giải phương trình m =

b m = ? để phương trình có nghiệm đoạn      

3 ; 

PHIẾU SỐ 22

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp)

41 cos4xcos23xasin2 x

a Giải phương trình a = b a? để phương trình có nghiệm      

42 tgx1sinx2cosxmsinx3cosx

a Giải phương trình m = b m=? để phương trình có nghiệm       

2 ; 

x

43 Cho phương trình: 4ksin6 xcos6 x 13sin6x

a Giải phương trình k = -4 b k? để phương trình có nghiệm    

   

4 ;

  44 6sinx 2cosx 6sin2x.cosx

45 5cos4x3cos3x.sinx6cos2 x.sin2 x cox.sin3xsin4x2 46 2sin3 x cosx



47 4 sin3 32 1sin 2 2sin2 cos 4 3cos  

 

 



 m x m x m x x m x (chữa lại đề này)

a Giải phương trình m = b m = ? phương trình có nghiệm      

4 ; 

48 x x sin4x

2 cos sin

1 3

 



49 sin3xcos3xsin2xsinxcosx

50 sinx cosx 4sin2x1

51 2tgx sinxsinxcosx 52 cotgx tgxsinxcosx

53 cos3 x sin3xm

a Giải phương trình m = -1 b m = ? phương trình có nghiệm    

  

4 ;

 

54 tg2x1 sin3xcos3 x 10 55

x x x

x

3 sin

cos cos

2 cos

   



56  

2 cos cos

sin

3

2

    

 

 

 

 x

x x tgx

x

tg 

57 2sinxcotgx2sin2x1

58 sinx cosx  sinxcosx 2

59 cos2x522 cosx .sinx cosx

60 cot cot cot

 

 



tg x tg x gx g x g x tgx

61

1 sin cos

6 sin

4 cos

3 

 

 

x x

x x

62 m? phương trình có nghiệm  cot 

sin

3

2 x tg xmtgx gx  

63 m? phương trình sau vơ nghiệm cot cot  cos

1

2x  g xm gxtgx  

64  

cos

1

   

 a

x x

tg a

a Giải phương trình a = ½ b a? phương rình có nhiều nghiệm thuộc      

2 ;  PHIẾU SỐ 22

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ

Giải phương trình: x2 2x 3 3x

2 2 1 1 3 2

   

 x x

x

3 16x17 8x 23

4 x2 x14

5 1

 

 x

x

6 3x4 2x1 x3

8  3 10 2 12

   

 x x x

x

9  x24x22x

10 x 2x1 x 2x1 

11 5x1 3x 2 x12

12 xx 1 xx 2 2 x2

   

13 x12 x  x1 x 1

14  1

   

 

 x x x x x

x

15 x2 x1 x x12

16 x8 5x2020

17 1 x1 6 x

18 17x 17 x 2

19 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 12 36   

x x

x

20 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 13 36    

 x x

x 21  4 1

   



 x x x

x

22 x2 3x3 x2 3x63

23 2 12

 

 x

x

24 x 12 x 1 2x 2x2

    

25 2 11 31

 

 x

x

26 3 xx2  2x x2 1

27 2 2 2

   



 x x x

x

28

2 1

3

3   

 x

x x

PHIẾU SỐ 23

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Viết pt®t qua điểm A(3;2;1) cắt vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình:

1

2

  y z

x

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng

 

1 2

3

1 :

   

 

 y z

x

D  

5

1

2 :

    

 y z

x D

3 Viết pt®t qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D)x y2z

1

cắt đường  

  

 

   

0 1

0 2 :

'

x z y x D

4 Cho (P): 2xyz10  

3 2

1 :

   

 z

y x d

viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d) (P) vng góc với (d) nằm (P) Viết pt®t qua M(-1;2;-3) vng góc với a6;2;3 cắt (D):

5

1

1 

  

 y z

6 Cho A(2;-1;1)     

   

   

0 2 2

0 4 :

z y x

z y

a Viết phương trình mp (P) qua A vng góc với (Δ) b Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ)

7 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đường thẳng:

   

  

   

   

   

01 2 2

04 2 : ; 1

1 2

1

: 2

1

zy x

zy x d z y x d

8 Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (P) b Tìm điểm điểm A, B, C

9 Cho     

   

  

0 5

0 11 2 :

z y x

y x

d  

3

2

5

:     

 x y z

a.CMR: (d) (Δ) thuộc mặt phẳng b Viết phương trình mặt phẳng

c Viết phương trình hình chiếu song song (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 3x 2y 2z 10

10 Cho  

3

1

3 :

    



 x y z ; 

1

3

7 :

     

 x y z

a Hãy viết phương trình tắc đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức điểm K’ thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) ngược lại)

b Viết phương trình tắc đường phân giác góc A 11 Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng 3x 8y7z 10

a Tìm toạ độ giao điểm I đt AB mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ C P cho tam giác ABC

12 Cho (D1):

1

3

7

    

 y z

x

(D2):

  

  

   

0 1

0 9 2 2

z y

z y x

a CMR: (D1) ┴ (D2)

b Viết phương trình đường vng góc chung (D1) (D2)

13 Cho  

  

  

   

0 1

0 3 :

1

z y

z y x

D ;  

  

  

   

0 1

0 9 2 2 :

2

z y

z y x D

a CMR:   D1  D2

b Viết phương trình vng góc chung (D1) (D2)

PHIẾU SỐ 23

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNg ( tiÕp)

2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Viết phương trình tham số CD Tính khoảng cách AB CD

4 Viết phương trình phân giác nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD Tìm CD điểm I cho I cách (ABC) (ABD)

6 Cho G điểm thoả mãn GAGBGCGD0

Xác định xem G nằm tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI 15 Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:

 

3

1

1 :

   

 y z

x

D  

  

   

  

0 1 2

0 1 2 :

2

z y x

z xy D

1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho không gian Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 song song với D

3 Lập phương trình mặt phẳng (Δ) qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 vuông góc với D2 Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (Δ)

16 Trong không gian với hệ toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d) có phương trình:

 

  

  

   

0 10 4 4

0 23 8 :

z y

z x

;     

  

  

0 2 2

0 3 2 :

z y

z x d

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) chứa đường vng góc chung (Δ) (d) Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) cắt (d) Viết phương trình song song với Oz cắt hai đường thẳng (Δ) (d) 17 Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C Chứng minh O nằm mặt phẳng (P) Chứng minh tứ giác OABC hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật

3 Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0) Viết phương trình phân giác góc B Δ ABC

5 Cho       

 

  

 

t z

t y

t x d

3 1

2 1

: (là tham số)

Viết phương trình đường vng góc chung (d) AB

18 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 

19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là:  P1 :2x y2z10  P2 :2x y2z50

Và điểm A(-1;1;1) nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi (S) mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính hình cầu (S) số tính bán kính

b.Gọi I tâm hình cầu (S) CMR: I thuộc đường trịn cố định xác định tâm tính bán kính đường trịn

20 Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) CMR: ABDC hình bình hành Tính khoảng cách từ C đến AB

PHIẾU SỐ 24

ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU

21 Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4)   :x 2y2z 90

1 Gọi H hình chiếu vng góc A  Xác định H Xác định điểm I  cho IA + IB có độ dài ngắn

3 Cho K(5;-1;1) CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện Tính thể tích tứ diện 22 Cho (P): x + y+ z + =

Tìm M  để MM1MM2 đạt giá trị nhỏ biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9)

23 Cho (P): x + y + z – = hai điểm A(1;-3;0) B(5;-1;-2)

1 CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ ng (P) I thuộc đoạn AB Tìm toạ độ I

2 Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho IMA – MBI có giá trị lớn

24 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) cắt     

   

   

0 8 4 3

0 20 3 4 5 :

z y x

z y x

d hai điểm A B cho AB =

16

25 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc     

   

   

0 14 5

4

0 7 4 2 :

z y x

z y x

d tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – = (Q): 2x + 2y -2z + =

26 Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)

c Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P)

27 Cho mặt cầu (S): 2 2 67

     

y z x y z

x

và hai đường thẳng: (Δ)

  

  

   

0 3 2

0 8 2

3

y x

z y x

; (Q) 5x2y2z 70

a Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) tiếp xúc với (S)

b Lập phương trình hình chiếu vng góc (Δ) lên mặt phẳng (Q)

28 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S)

15 2 2

     

y z x y z

x

(d)

  

  

   

0 2

0 30 8 11 8

z y x

z y x

29 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a CMR: ABCD tứ diện có cặp cạnh đối b Tính khoảng cách AB CD

c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 30 Cho điểm I(1;2;-2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + =

a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) mặt phẳng (P) đường trịn có chu vi 8

b CMR Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = – z

31 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình

 

    

  

4 2 :

1

z t y

t x

d  

  

   

  

0 12 3 4 4

0 3 :

2

z y x

y x d

a CMR: (d1) (d2) chéo b Tính khoảng cách (d1) (d2)

c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

PhiÕu sè 25

H×nh chãp cã cạnh bên vuông góc với dáy

Bi 1: Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) Trên đờng thẳng Ax Vuồng góc với (P) A lấy S A

Gọi AA1, BB1,CC1 đờng cao tam giác ABC ; H trực tâm Gọi BB’,CC’ đờng cao tam giác SBC K trực tâm

1/ CMR : a/ S,K,A1thẳng hàng

b/ SB (CC1C) vµ SC (BB1B’) c/ HK (SBC)

2/Chứng minh điểm H,C,B1,B,K,A1nằm mặt cầu

3/ Giả sử Ax cắt HK D CMR tứ diện SBCD tứ diện có cặp cạnh đối diện vng góc

4/ CMR : Khi S thay đổi Ax tích SA.AD khơng đổi Khi tam giác ABC cạnh a SA.AD

5/ CMR : Khi S thay đổi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ln chứa đờng trịn cố định 6/Tính thể tích tứ diện SBCD Tìm vị trí S để thể tích lớn

Bài2: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; cạnh SA vng góc với đáy ABC SA =a M điểm thay đổi AB Đặt góc ACM = , hạ SH  CM

1/ Tìm quĩ tích điểm H; suy giá trị lớn thể tích tứ diện SAHC 2/ Hạ AI SC , AK  SH Tính độ dài AK , SK thể tích tứ diện SAIK

Bài3:Cho hình chóp S.ABC Có SA vng góc với đáy ABC Đáy ABC tam giác vng C Cho AC = a, góc mặt bên SBC mặt đáy ABC 

a/ Trong mặt (SAC) từ A hạ SFSC CMR : AF (SBC)

b/ Gäi O lµ trung điểm AB Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC)theo a

Bi4: Trong mt phng (P) cho tam giác ABC vvới ba góc nhọn Trên đờng thẳng (d) vng góc với (P)

t¹i A ,lâý điểm M Dựng BKAC,

BH CM Đờng thẳng KH cắt (d) N a/ CMR : BNCM

b/ CMR : BM  CN

c/ HÃy cách dựng điểm M (d) cho đoạn MN ngắn

Bi 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA(ABC) Đặt SA =h

a/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a,h

b/ Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC CMR : OH(SBC)

Bài 6 : Cho tam giác ABC cạnh a Trên đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm

M Gọi H trực tâm tam giác ABC ; K trực tâm tam giác BCM a/ CMR : MC (BHK), HK(BMC)

b/ Khi M thay đổi (d) Tìm giá trị max thể tích tứ diện KABC Đ/s :

48

a

PhiÕu sè 26

Bµi tập hình học không gian 11

Vn 1: Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng

Ph

ơng pháp: Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung hai mặt phẳng Đờng

thng i qua hai im chung đó, giao tuyến hai mặt phẳng

áp dụng:

Bài 1: Cho điểm S mặt phẳng () điểm A, B, C, D nằm (); AB CD không song

song Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) vµ (SCD)

HD: AB  CD = {I} ;  (SAB)  (SCD) = SI

Bµi 2: Cho hai đoạn thẳng AB CD không nằm mặt phẳng, M điểm AB, N

một điểm CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MCD) (NAB)

HD: (MCD)  ((NAB) = MN

Bµi 3: Cho tø diện ABCD Gọi I, J lần lợt trung điểm AC BC, K điểm cạnh BD cho

KD < KB T×m giao tuyÕn mặt phẳng (IJK) với mặt phẳng (ACD) (ABD)

HD: JK  CD = {H}  (IJK)  (ACD) = IH

IH  AD = {E}  (IJK)  (ABD) = KE

Bµi 4: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lợt trung điểm AD BC

a Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD)

b M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN)

HD: a (IBC)  (JDA) = IJ

b BI  MD = {P}; CI  DN ={Q};  (DMN)  (IBC) = PQ

Bµi 5: Cho tø diƯn ABCD vµ D, E, F trung điểm AB, BC, SA

a Tìm giao tuyến d1 mặt phẳng (SDC) (SAE)

b Tìm giao tuyến d2 mặt phẳng (SDC) (BFC)

c d1 d2 có cắt không ?

HD: a, (SDC)  (SAE) = SG = d1

b, BF  SD = {K}  (SDC)  (BFC) = CK = d2

c, d1  d2 ={ I}

Bài 7: Cho đờng thẳng d1 d2 không nằm mặt phẳng Lấy điểm A d1 điểm B d2

T×m giao tuyÕn hai mặt phẳng (A,d2) (B, d1)

HD: (A, d2)  (B, d1) = AB

Bµi 8: Cho điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Gọi I, J lần lợt trung điểm AD

BC

a Chng minh IB JA đờng thẳng chéo b Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (JAD)

c Gọi M điểm nằm đoạn AB N điểm nằm đoạn AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN)

HD: Dùng phơng pháp phản chứng.

Giả sử IB JA không chéo nhau, IB JA nằm cïng mp,

D C B A ABIJ C BJ C

ABIJ D AI D

,, , ) (

) (

      

  

nằm mp trái với giả thiết. Vậy IB JA chéo nhau.

Câu b,c tơng tự bµi tËp 3.

Bài 9: Gọi α mặt phẳng xác định đờng thẳng a, b cắt O, c đờng thẳng cắt mp(

) I khác O

a Xỏc định giao tuyến hai mặt phẳng (O,c) (α)

b Gọi M điểm c khơng trùng với I Tìm giao tuyến mặt phẳng (M,a) (M,b) Chứng minh giao tuyến nằm mặt phẳng cố định M di động c

HD: a, (O,c)  ( ) = OI b, (M, a)  (M, b) = OM, OM  (O, c).

Bài 10: Cho đờng thẳng a, b chéo điểm M khơng thuộc đờng thẳng Hãy dựng đờng

thẳng qua M cắt đờng thẳng a, b

PhiÕu sè 27

Bµi tập hình học không gian 11(tiếp)

Vn 2: Cách chứng minh điểm thẳng hàng, chứng minh đờng thẳng đồng quy điểm.

Ph

ơng pháp:

+ Mun chng minh điểm thẳng hàng, ta chứng minh điểm điểm chung mặt phẳng phân biệt Lúc chúng nằm giao tuyến mặt phẳng

áp dụng:

Bài 1: Cho tam giác ABC tam giác DEF không nằm mặt phẳng, AB cắt DE M; BC cắt

EF N; AC cắt DF L Chứng minh: M, N, L thẳng hàng

HD: Cần chøng minh

M, N, L n»m trªn giao tun cđa mp (ABC) vµ (DEF).

Bµi 2: Cho tứ diện ABCD; E,F,G điểm lần lợt AB, AC, AD Gọi M, N , L giao điểm lần lợt BC

và EF; CD vµ FG; BD vµ EG Chøng minh: M, N, L thẳng hàng

HD: Cần chứng minh

M, N, L n»m trªn giao tun cđa mp (BCD) vµ (EFG).

Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD Gäi E, F, G lần lợt điểm cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG

cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF ng qui

Bài 4: Cho mặt phẳng () () cắt theo giao tuyến d Ta lÊy ®iĨm A, B thc mp(α), nhng

không thuộc d điểm O không thuộc (α) ( ) Các đờng thẳng OA, OB lần lợt cắt ( ) A’, B’ Giả sử đờng thẳng AB cắt d C

a Chøng minh điểm O, A, B không thẳng hàng

b Chng minh điểm A’, B’, C’ thẳng hàng, từ suy đờng thẳng AB, A’B’ d đồng qui

Bài 5: Chứng minh đờng thẳng không nằm mặt phẳng vắt đôi

thi chúng đồng qui

Bài 6: Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (); cho biết cạnh tam giác kéo dài cắt () I, J,

K Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Bài 7: Cho tứ diện ABCD Gọi A B trọng tâm hai tam giác BCD ACD, I trung điểm cña CD

a Chứng minh đờng thẳng AA’ BB’ giao G

Suy đờng thẳng nối từ đỉnh tứ diện đến trọng tâm mặt đối đồng qui b Chứng minh A’B’ song song với AB tính

GA GA'

Bài 8: Cho điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Gọi I điểm nằm đ ờng thẳng BD

nhng không thuộc đoạn BD Trong mặt phẳng (ABD), ta vẽ đờng thẳng qua I cắt đoạn thẳng CB CD lần lợt M N

a Chøng minh ®iĨm K, L, M, N thuộc mặt phẳng

b Gi O1 l giao điểm đờng thẳng BN DM, O2 giao điểm hai đờng thẳng BL DK J

là giao điểm đờng thẳng LM KN Trong điểm A, C, J, O1, O2 có ba ba điểm thẳng hàng

kh«ng ?

c Giả sử đờng KM LN cắt H Chứng minh điểm H thuộc đờng thẳng AC

HD: a, K, L, M, N (IMK)

b, (ABN)  (ADM) = AJO1

(BCL)  (CDK) = CJO2

c, (ABC)  (ADC) = ACH

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD Một mp(P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lợt A, B, C, D Gọi I

giao điểm AC BD Chứng minh A’C’, B’D’ SI đồng qui

HD: A C ’ ’  B D = {K}’ ’

K  A C ’ ’  (SAC), K B D ’ ’ (SBD)

mµ (SAC)  (SBD) = SI  K SI

 A C , B D SI đồng qui’ ’ ’ ’ Phiếu số28

Bµi tập hình học không gian 11(tiếp)

Vn 3: Cách tìm giao điểm đờng thẳng mặt phng.

Ph

ơng pháp:Cho đt d mp().Giả sử d cắt ().Muốn tìm giao điểm d (),ta chọn mp phụ

chứa d, cắt (α) theo giao tun (d) dƠ nh×n thÊy.Trong mp phơ(),d cắt () I.Đó giao điểm d mp()

Bài 1: Cho tứ diện OABC Trên cạnh OA, OB, OC, ta lần lợt lấy điểm A’, B’, C’ LÊy ®iĨm M n»m

trong tam gi¸c ABC

a Tìm giao điểm đờng thẳng B’C’ với mp(OAM) b Đờng thẳng OM với mp(A’B’C’)

Bµi 2: Cho tø diƯn ABCD Gäi M, N lần lợt trung điểm AC BC, K điểm cạnh BD

không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD vµ AD víi mp(MNK)

Bµi 3: Cho ®iĨm A, B, C, D kh«ng cïng n»m mét mặt phẳng Gọi M N lần lợt trung điểm

AC BC Trên đoạn thẳng BD, ta lấy điểm P cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của: a Đờng thẳng CD với mp(MNP) b Đờng thẳng AD với mp(MNP)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, dáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC

a Tìm giao ®iĨm I cđa AM víi (SBD) Chøng minh: IA = 2IM

b Tìm giao điểm F SD với (ABM) Chứng minh F trung điểm SD c Gọi N điểm tuỳ ý cạnh AB Tìm giao điểm MN với (SBD)

Ph

ơng pháp: + Gọi đờng thẳng di động d d’, d  d’ = {M} Muốn tìm tập hợp M ta làm nh sau:

Tìm hai mặt phẳng cố định lần lợt chứa d d’, M di động giao tuyến cố định hai mặt phẳng + Giới hạn (nếu có)

+ Phần đảo

Bài 1: Cho mp (P)và đờng thẳng d1 d2 đồng qui O Hai điểm A B cố định mặt phẳng

(P) Mặt phẳng (Q) lu động qua AB cắt d1 M d2 M Tìm quỹ tích giao điểm I Am BN

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác, AB CD khơng song song, M điểm di động

cạnh SB Mặt phẳng (ADM) cắt SC N Tìm tập hợp giao điểm Am DN

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD Một mặt phẳng (P)lu động qua AB cắt SC SD lần lợt E v F Tỡm

hợp giao điểm M cđa AE vµ BF

Bài 4: Cho đờng thẳng d1 d2 cắt O đờng thẳng  không nằm mặt

phẳng với d1 d2 M điểm Tìm giao tuyến mặt phẳng (M,d1) (M,d2) T×m quü tÝch

của giao tuyến M lu động 

Vấn đề 5: Cách xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng

Phơng pháp: Cho hình chóp S.A1,A2, A3,…,An mp( ) Nếu ( ) cắt mặt hình chóp (mặt

bên hay mặt đáy) ( )sẽ cắt mặt theo đoạn thẳng gọi đoạn giao tuyn ca( )vi mt ú

Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau, tạo thành đa giác phẳng gọi thiết diện Nh vậy, muốn tìm thiết diện hình chóp với ( ), ta tìm đoạn giao tuyến (nếu có) Đa giác tạo đoạn giao tuyến thiết diện cần tìm

Vận dụng:

Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K lần lợt trung điểm cạnh AB, BC Trên đờng thẳng CD lấy điểm M

sao cho KM không song song với BD Tìm thiết diện tứ giác ABCD với mp(HKM)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi H K lần lợt trung điểm cạnh AC BC tam giác BCD, ta lÊy

điểm M cho đờng thẳng KM CD cắt Tìm thiết diện tứ diện ABCDE vi mp(HKM)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SCD, ta lấy điểm M

a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SBM) (SAC) b Tìm giao điểm đờng thẳng BM với mp(SAC) c Tìm thiết diện hình chóp với mp(ABM)

Bài 4: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H K lần l ợt trung điểm

c¹nh CB CD điểm cạnh SA T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp víi mp(MHK)

Bài 5: Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a, kéo dài BD đoạn EF = a Gọi

M lµ trung điểm AB

a Tìm thiết diện tø diƯn víi mp(MEF) b TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn

Phiếu số 29 Phơng trình mũ

Bài 1: giảI phơng trình: 2xx 11 7x

2 25 ,

8  



x x x

 



2 4.3

8 2

1

1

2 3

3

4   

 

 x x x

x

4

9 4log0,5(sin2 5sin cos 2)



  x x x

2x24 52x=1 (x 1)x1 = (x-1 )

3 x 1

7 xlg x = 1000 x2 xlog

2x+4 = 32 ( 2)

2

2

 

x x x

= (x-2 )11x-20

10 5.2 2

2

      

 x x x

x 11 (5 +

24 )x + ( - 24 )x = 10 12 (7 + 3)x - 3( - 3)x + = 13 4sin2x2cos2x 2

14 125x + 50x = 23x +4

15 23x - 2x - 23( 1)



x + 2x

12

=

16 ( 2 3)x

 + ( 2 3)x= 17 2x25x6+ 21x2 = 2.265x+

18 9sin2x

+ 9cos2x

= 10 19

2 2

18

2 2

8

1 1

    

  

 x x x

x

x 20

2x -

6

2x  

21 15

x

+ = 4x

22 x2 + 3log2x= xlog25 23 3.4x+(3x-10) 2x + 3- x =

24  2x2x +2x-1 =(x-1)2+ 25:

3x + 5x = 2.4x 26 2x2= cos2x

1) 3x 4 52x



 2) 25x + 10x = 22x +

3) 2x - = 3

2

x

4) 2 3x 2 3x 14

5) 3 4

  

       



  x x 6)    

62 15 15

4 x   x 

7) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – = 0 8) 2x + 1 – 4x = x + 1

9) 3.25x – 2 + (3x – 10).5x – 2 + – x = 0

10)2 3x 74 32 3x 4(2 3)

11)  x  x x

) (

3    12) 5x.8 500

1





x x

13) 125x + 50x = 23x + 14) 8x + 18x = 2.27x

15) 4 4 42 1

 

    



 x x x x x

x 16) 2 3x 2 3x 4x

 

 

17) 5 21 75 21 2 3

 



 x x x 18) 9sin2x 9cos2x 10

19) 22 9.2 22 0

 

  

 x x x

x 20) 125x + 50x =23x+1 ( §HQG – KB – 98)

21) cosx 3cosx 4   

       



  22  5 1x 0,25 5 1x 2x   



23

2 7

5

     

         

 

  x x

24 32 2tgx 3 2tgx 6

PhiÕu sè 29

Ph¬ng lôgarit- bpt mũ lôgarit

Bài 1: Giải phơng trình sau:

1) logx+3(3 -

2 )

2  x 

x 2) log22log24x3

x

3) 4log9x + logx3 = 4) (log3

x x

x

x

3

3

2 log

2 log log

)

  

5) log2

2x + (x – 1)log2x = – 2x 6) xlog x16.log2 x2 x2 15 7) 2log 2 log3 log3 1

9 x  x x  8) (x + 2)log23(x + 2) + 4(x + 1)log3(x + 1) – 16 = 9) 25x – 2(3 – x)5x + 2x – = 0 10) 4lg10 lg lg100

3

6 x x

x  11)

2

2

log    

  

  x

x

x 12) log (x1) 2log 4 xlog 4x

2

13) log9(x + 8) – log3(x + 26) + =

14) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = + log23

15) 2log6(4 x 8 x)log4 x 16) log2(x - x2  1)log3(x x2  1)log6(x x2  1)

17) log2 x log4 x

  

18) log6x10x2(sin3xsinx)log6x10x2(sinxcosx) 19) 2log3(cotgx) = log2(cosx) 19)log2 x2log7x2log2xlog7x

Bài 2: Giải bất phơng trình sau:

1) 22x +6 + 2x + 7 – 17 > 0 2) 3x + 1 – 22x + 1 - 12

2

x

< 3) 2x < 3

1

2

x

4) 2.14x + 3.49x – 4x 0

5) 2x + 2x+1  3x + 3x – 6)

1

1

1

1    x

x

7) 2.2x + 3.3x > 6x – 1 8) x x x x

9

3

8 4

   

9)     1

1

2    x

x

x 10)

   

1

3

3 10

10 

 



 

 x

x x

x

11)

1

3

  

      

x x x

x 12) 2 1 2 1 2

15 34

25 xx  xx xx

13) 4x2 + x.2 12

3 2

2 1 2

  



 x x x x

x

Bai 3: Giải bất phơng trình:

1) log

1 2    x x

x 2) log

x 1          x x

3) logx

2         x

4) log3xx2(3 x)1

5) log5 3x4.logx51 6) x

x x x 2 2 2

4 9log 32 4log

8 log

log 

            

7) 5log25 log5 10 

 x

x x 8) 6log 1 log23( 1) 5 0

3  x  x  

9) log2x64 + logx2163 10) 2x + log2(x2 – 4x + 4) > - (x + 1)log0,5(2 – x)

11)  

4 ) ( log log 3 2       x x x x

PhiÕu sè 30

HÖ Phơng mũ lôgarit

GiảI hpt sau:

15) Gi¶i hƯ:

          25 1 1 log ) ( log 2 4 y x y x y

(KA – 2004)

16) Gi¶i hƯ:

         16 y x ) xy 2 )( x log y (log y x 3 2 (§HNT- 99)

17) Gi¶i hƯ:

          ) ( log 1 ) ( log 32 4

3 x y x y

x y y x (§HQG) 18)        2 ) 2 3( log 2 ) 2 3( log x y y x y x

((§HC§ - 97)

19)           1 )1 )( log (log 2 2 y x xy x y e

ex y

(§HTN – 97)

20) log2(a2x3  5a2x2  6 x)log(2 a2)(3 x1)



21) 7x2log7(6x1)3 1

22) 3x = 1+ x + log (1 2x)

3  23)

24) Gi¶i hƯ:

   

 

   



  52. 6

4

x y )1 y ln( )1 x ln(

y x y x

2 2

2

25)

   

 

3 lg

lg y lg x lg

)y 3( )x

4( 4 3

26) Cho hÖ:

  

 

 

 

1 ) 2 3 log( ) 2 3( log

5 4 9

5 2

y x y

x y x

27)

   

    

  

  

8 )3 y( 1 y y 4

5 3

2 )4 y( 5 log 3 x2