GIAO AN GIAI TICH 11 DA IN

- Thuyeát trình vaø Ñaøm thoaïi gôïi môû. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng :.. Söï bieán thieân vaø ñoà thò cuûa haøm soá löôïng giaùc: 1..[r]

(1)

[HACK] BẢN HACK MỚI NHẤT LẤY TIỀN MẠNG VIETEL ĐÂY (BẢN CẬP NHẬT 30/06) Xin chia sẻ bạn thủ thuật dùng mã hack mà vừa khám phá:như bạn thấy,rất nhiều cá nhân post lên diễn đàn nuớc với nội dung ”hack tiền mạng Viettel”…để tìm topic khơng khó Ở tơi xin đưa một vài ví dụ:

và cịn nhiều topic vậy,nhưng hầu hết AMATEUR HACKER,chủ yếu nhằm vào mục đích vụ lợi khơng thơng thạo chuyên môn, họ thiếu kinh nghiệm ,kiến thức tính xác lĩnh vực Hack bậc thầy này,mà địi hỏi phài có trình độ Hack tương đối cao Chính lí nêu với nhiều năm kinh nghiệm mình,tơi xin giới thiệu : Tơi :

Họ tên: xucxactinhyeu Nghề nghiệp : hacker

Tôi không dám nhận sinh viên ưu tú,nhưng với mà tự khám phá được tơi thấy hài lòng.Chắc bạn biết tới diễn đàn HAVonline – diễn đàn hacker lớn tơi tự hào nằm ban quản trị diễn đàn.Với kinh nghiệm mà tơi có ,hơm tơi xin giới thiệu với bạn cách hack tiền tài khoản Viettel hoàn toàn xác.Do thời gian có hạn nên tơi nói ngắn gọn sau:

Các bạn cần thực xác theo yêu cầu bước sau:

1 -Một sim Viettel hoạt động 230 ngày(hon tháng).Tại phải cần vậy?Vì có sim hoạt dộng tháng Viettel đưa vào mã bảo vệ tài khoản chuyển tiền ( tháng chưa đâu bạn) server Viettel quản lí.

2 -Rất đơn giản : Soạn tin MK gửi tới 136 để lấy mât chuyển tiền bạn( bạn chưa có).Tại phải cần ? Vì hack thơng qua dịch vụ I-Share Viettel.

3 -Ðổi mật chuyển tiền: bạn gọi tới 900 ,nhánh phím số làm theo hướng dẫn điều quan trọng nằm bước Các bạn phải đổi mât chuyển tiền thành dãy số sau : 10010010 ,đó mật Server trung gian bước Tại phải làm vậy?Vì bạn chuyển mật thành dãy số tức mã hóa tài khoản bạn Server mà Viettel quản lý.Ðiều quan trọng.

4 -Tài khoản sim bạn phải có nhiều 31999 vnd

5 -Các bạn làm theo cú pháp nhu sau: *136* mật Server *mã PIN *mã PUK# Để khỏi mất thời gian bạn tìm lại mã nên tạo Server trung gian ( viết tắt TIS-Telephone of Intermediacy Server) với mã PIN mã PUK mặc định (dùng đăng nhập sdt bạn Server),tóm lại, cụ thể thông số sau (chỉ áp dụng cho mạng Viettel):

+ mật Server: 10010010 + mã PIN : 841682455083 + mã PUK: 28000

(2)

trên mạng có nhiều tài liệu tiếng Anh nói vấn đề này).

6- Sau làm xong bước : bạn cần đợi 15 phút , có tin nhắn trả lời tài khoản bạn cộng thêm 200000 vnd.( lưu ý 200000vnd cộng trực tiếp vào tài khoản bạn)

+Tơi hack tài khoản mạng di động viettel từ lỗ hổng nhỏ I-Share lần tôi test gần thành công.Thông báo sevsr trung gian ma tao sevsr hoạt động có hiệu nay).

Tất có cơng sức khám phá.Các bạn thử cho tôi biết kết hack hoạt động tốt mở thêm nhiều sever khác.

Các Bạn tranh thủ kẻo viettel sửa lỗi đó

Nếu bạn làm lần đâù mà khơng làm làm lại vài lần, chắn thành công

Ngày soạn: Tuần :

Ngày dạy : Tiết :

Tiết: 1-2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1: HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC 

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Khái niệm hàm số lượng giác

- Nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác 2) Kỹ :

- Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịc biến hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx

- Vẽ đồ thị hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x y cotx 3) Tư : - Hiểu hàm số lượng giác

- Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu. - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Ơn tập kiến thức cũ giá trị lg của cung góc đặc biệt

-HÑ1 (sgk) ?

a) Y/c HS sử dụng máy tính ( lưu

-Lên bảng trả lời

-Tất HS lại trả lời vào nháp

(3)

ý máy chế độ rad )

b) Sử dụng đường tròn lg biểu diễn cung AM thoả đề bài

Hoạt động : Hàm số sin côsin

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Đặt số thực x tương ứng điểm M đường tròn lg mà sđ cung AM x Nhận xét số điểm M Xác định giá trị sinx, cosx tương ứng

-Sửa chữa, uống nắn cách biểu đạt HS?

-Định nghóa hàm số sin sgk -Tập xác định , tập giá trị hàm số ysinx

-Sử dụng đường trịn lg thiết lập .

-Có điểm M có tung độ sinx, hồnh độ điểm M là cosx,

-Nhận xét, ghi nhận

-Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

I Các định nghóa : 1 Hàm số sin côsin : a) Hàm số sin : (sgk) sin :  

x ysinx Tập xác định  Tập giá trị 1;1

Hoạt động : Hàm số cơsin

-Xây dựng hàm số sin ? -Phát biểu định nghĩa hàm số cơsin

-Tập xác định , tập giá trị hàm số ycosx

-Củng coá kn hs ysinx, cos

y x

-Xem sgk , trả lời -Nhận xét

b) Hàm số côsin : (sgk) cos :  

x ysinx Tập xác định  Tập giá trị laø 1;1

Hoạt động : Hàm số tang cơtang

-Định nghóa sgk -Tập xác định?

-HS trả lời -Nhận xét

2 Hàm số tang côtang : a) Hàm số tang : (sgk) sin ( cos 0)

cos

x

y x

x

 

Kyù hiệu : ytanx Tập xác định là

\ ,

2

D  k k  

 

 

Hoạt động : Hàm số cơtang

-Định nghóa sgk -Tập xác định? -H sgk ? Đ

-Th hs ch n, l ?ế ẳ ẻ -Ch nh s a hoàn thi nỉ ử ệ

-Trả lời -Nhận xét

b) Hàm số coâtang : (sgk) cos (sin 0)

sin

x

y x

x

 

(4)

cos(-x) = cosx Tập xác định là

 

\ , D k k  Nh n xét : ậ sgk Hoạt động : Tính tu n hồn c a hàm s lầ ủ ố ượng giác

-H sgk ?Đ

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Xem sgk, trả lời -Nhận xét

Hàm s ố ysin ;x ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2

Hàm s ố y ta x y n ; cotx tuần hoàn với chu kỳ 

II. Tính tu n hồn c a hàm s ầ ủ ố lượng giác (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ?

Câu 2: Tập xác định , tập giá trị hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx? Dặn dò : Xem BT giải

Laøm BT1,2/SGK/17

Xem trước biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

Tiết: 3-4 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

- Khái niệm hàm số lượng giác

- Nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác 2) Kỹ :

(5)

-Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số lg?

-Treo bảng phụ kết quả

-HS trả lời

-Tất HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xeùt

Hoạt động : Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

-Xét đoạn 0;

sgk?

-Nêu sbt đồ thị hàm số ysinx đoạn

2 ;  ; ;3 ;  ? -Chỉnh sửa hoàn thiện

III Sự biến thiên đồ thị của hàm số lượng giác: 1 Hàm số y = sinx : BBT

x

0 

y = s in x

0

1



Hoạt động : Hàm số y = cosx

-Xét đoạn 0; ?

-Nêu sbt đồ thị hàm số sin

y x đoạn

;0 ; ; ;   ?

-x ta coù sin cos 2

x  x

 

 

 

 

tịnh tiến đồ thị ysinxtheo véctơ ;0

2

u   

 



được đồ thị hàm số ycosx

2 Hàm số y = cosx : BBT

x

0 

y = c o s x

1



0

2



Hoạt động : Hàm số y = tanx

-Xét khoảng 0; 2

  

   

?

-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được đồ thị khoảng

; 2 2

 

 

 



 

-Suy đồ thị hàm sồ D

3 Hàm số y = tanx : BBT

x

0

y = t g x

0

 

2

(6)

Hoạt động : Hàm số y = cotx

-Xét khoảng 0; 2

  

   

?

-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được đồ thị khoảng

; 2 2

 

 

 



 

-Suy đồ thị hàm sồ D -Chỉnh sửa hoàn thiện

4 Hàm số y = cotx : tương tự BBT

x

0

y = c o t g x

0

 

2



Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: BT6/SGK/18 ?

Dặn dò : Xem VD giải BT3,4,5,7,8/SGK/17,18 Xem trước làm

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC



-Tập xác định hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số

-Chu kì hàm số lượng giác 2) Kỹ :

(7)

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/17 ?

-Căn đồ thị y = tanx đoạn ;3

2

 

 



 

 

-HS trình bày làm

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết quả

1) BT1/sgk/17 : a) x  ;0;

b) 3 ; ;5 4 4

x    

 

c) ; 0; ;3

2 2 2

x              

b) ;0 ;

2 2

x        

Hoạt động : BT2/SGK/17

-BT2/sgk/17 ?

-Điều kiện : sinx0 -Điều kiện : – cosx > hay

cosx1 -Điều kiện :

,

3 2

x   k k  

-Điều kiện : , 6

x k k  

-Xem BT2/sgk/17 -HS trình bày làm

-Nhận xét

2) BT2/sgk/17 : a) D\k k, 

b) D\k2 , k

c) \ 5 ,

6

D   k k  

 

 

d) \ ,

6

D   k k  

 

 

-BT3/sgk/17 ?

sin ,sin 0 sin

sin ,sin 0

x x

x

x x

 



 



Maø s inx0

 , 2 , x  k   k  k

     

lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hs sin

y x khoảng này

-Xem BT3/sgk/17 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

-Ghi nhận kết quả

3) BT3/sgk/17 :

Đồ thị hàm số y = sinx

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG

-BT4/sgk/17 ?

-Hàm số ysin 2xlẻ tuần hoàn chu kỳ ta xét đoạn

4) BT4/sgk/17 :

   

sin 2 sin 2 2

sin ,

x k x k

x k

 

  

(8)

0; 2

      

lấy đối xứng qua O đồ thị trên đoạn ;

2 2

 

 



 

  , tịnh tiến

-> đt

-Nhận xét

-BT5/sgk/18 ?

-Cắt đồ thị hàm số ycosxbởi đường thẳng 1

2

y giao

điểm 2 ,

3 k k

 

   

-Nhận xét

5) BT5/sgk/18 :

Hoạt động : BT6,7/SGK/18

-BT6/sgk/18 ?

-sinx0 ứng phần đồ thị nằm trên trục Ox

-BT7/sgk/18 ?

- cosx0 ứng phần đồ thị nằm dưới trục Ox

-BT8/sgk/18 ? a) Từ đk :

0 cos x 1 cosx2 cosx hay y

   

-Xem BT6,7/sgk/18 -HS trình bày làm

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết

b) sinx  1 sinx1 2sin x5 hay y5

6) BT6/sgk/18 :

k2 ,  k2,k  7) BT7/sgk/18 :

3

2 , 2 ,

2 k 2 k k

 

 

  

 

  

8) BT8/sgk/18 :

a) maxy  3 cosx1 ,

x k  k

   

b) maxy  5 sinx1 2 ,

2

x  k  k

    

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước phương trình lượng giác

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



- Biết pt lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m cơng thức tính nghiệm 2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

(9)

a sin

cos O

M' M

- Hiểu cơng thức tính nghiệm

-Tìm giá trị x để sin 1 2

x ?

-Cách biểu diễn cung AM đường trịn lượng giác ?

-HĐ1 sgk ? -Ptlg bản

-Nhận xét

Hoạt động : Phương trình sinx = a

-HĐ2 sgk ?

-Phương trình sinx a nhận xét a ?

- a 1 nghiệm pt ntn ? - a 1 nghiệm pt ntn ? - sinx ? -Minh hoạ đtròn lg -Kết luận nghiệm -Nếu 2 2

sin a

 

  

   



 



thì arcsin a

 

x arcsin a k2 , k x arcsin a k2 , k

   

 

    



 

-VD1 sgk ? N1,2 a) N3,4 b) -HÑ3 sgk ?

-Xem HĐ2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Trình bày giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

1 Phương trình sinx = a : (sgk)

x k2

sinx = sin     

     

Chú ý : (sgk)

Trường hợp đặc biệt

x k2 k 

2



     

sinx =1

 

x k2 k

2



      

sinx =

sinx = 0 x k k   

Hoạt động : Phương trình cosx = a

-Phương trình cosx a nhận xeùt a ?

- a 1 nghiệm pt ntn ? - a 1 nghiệm pt ntn ? - cosx ? -Minh hoạ đtròn lg -Kết luận nghiệm

-Xem sgk -Nhận xét

1 Phương trình cosx = a : (sgk) x k2 , k       

cosx = cos Chú ý : (sgk)

Trường hợp đặc biệt

 

x k2 k

    

(10)

-Neáu 0

cos a

     





 thì

arccos a  

xarcsin a k2 , k    -Xem VD2 sgk

-HÑ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Trình bày giải -Nhận xeùt

-Chỉnh sửa

 

x k2 k

      

cosx = 1

x k k 

2



     

cosx = 0

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? CT nghiệm?

Câu 2: Giải ptlg : sin 1;sin 3; 1;cos 3

2 2 2 2

x x cox x

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT4/SGK/28

Xem trước phương trình tanx a ;cotx a

a sin

cos O

(11)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



- Biết pt lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m cơng thức tính nghiệm 2) Kỹ :

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg 3) Tư : - Xây dựng tư lôgic, sáng tạo

- Hiểu công thức tính nghiệm

-Giải phương trình : a)sin 1

2

x b) cos 1

2

x

-Nhận xét

Hoạt động :Phương trình tanx = a

-Điều kiện tanx có nghóa ? -Trình bày sgk

-Minh hoạ đồ thị

-Giao điểm đường thẳng y = a và đồ thị hàm số ytanx? -Kết luận nghiệm

-Neáu 2 2 n

ta a

 

  

   



 



thì arctan a

 

x arc ta n a k , k     -VD3 sgk ?

-HÑ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem HĐ2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Trình bày giải , nhận xét

-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

1 Phương trình tanx = a : (sgk) Điều kiện :x k k 

2



    

x arc ta n a k , k     Chú ý : (sgk)

x k , k

      

(12)

Hoạt động :Phương trình cotx = a

-Điều kiện cotx có nghóa ? -Trình bày sgk

-Minh hoạ đồ thị

-Giao điểm đường thẳng y = a đồ thị hàm số ytanx? -Kết luận nghiệm

-Neáu 0

cot a

     





 thì

arc co t a  

x arc cota k , k     -VD4 sgk ?

-HÑ6 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem HÑ2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Trình bày giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

1 Phương trình cotx = a : (sgk) Điều kiện :x k k   

x arc cota k , k     Chú ý : (sgk)

x k , k       

cotx = cot

Ghi nhớ : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? CT nghiệm?

Câu 2: Giải ptlg : sin 1;sin 3; 1;cos 3

2 2 2 2

x x cox x

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT4/SGK/28

Xem trước phương trình tanx a ;cotx a

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



(13)

2) Kỹ :

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg 3) Tư :

- Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/28 ?

-Căn công thức nghiệm để giải d) 0 0 40 .180 ( ) 110 .180 x k k x k         

-HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

1) BT1/sgk/17 : a)

1

arcsin 2

3 ( )

1

arcsin 2 x k k x k                 

b) 2 ( )

6 3

x k  k 

c) 3 ( )

2 2

x k  k 

-BT2/sgk/28 ?

-Giải pt : sin x3 sinx

-Chỉnh sửa hoàn thiện có

-Nhận xét

-Ghi nhận kết quaû

2) BT2/sgk/28 :

3 2

( )

4 2

x x k

x x k

x k k x k                        

Hoạt động : BT3/SGK/28

-BT3/sgk/28 ?

-Căn công thức nghiệm để giải

-Xem BT3/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết a)

3) BT3/sgk/28 :

b)x 40 k120 (0 k )

   

c)

11 4

18 3 ( )

(14)

d) 6 ( ) 3 x k k x k                2

1 arccos 2 ( )

3

x  k  k 

-BT4/sgk/29 ?

-Tìm điều kiện giải ? -Điều kiện : sìnx1 -Giải pt : cos 2x0 -KL nghiệm ? Loại

4

x k điều

kiện

-Xem BT4/sgk/29 -HS trình bày làm -Tất HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

4) BT4/sgk/29 :

2

2 ( )

2

x k x k

k

x k x k

                              

Nghiệm pt ( ) 4

x  k k  

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-BT5/sgk/29 ?

-Căn cơng thức nghiệm để giải

-Điều kiện c) d) ?

ÑS: 2 ( 3 , )

3

x k

k m m

x k               -Xem BT5/sgk/29 -HS trình bày làm

-Nhận xét

c) : cosx0 ; d) : sinx0

5) BT5/sgk/29 :

a) x 450 k180 (0 k )

   

b) 1 5 ( )

3 18 3

k

x     k 

c) 4 2 ( )

k x k x k            

-BT6/sgk/29 ? -Tìm điều kiện ?

-Giaûi pt : tan t 2

4 x an x

         ?   2 4 3 1, 12 3

x x k

x k k m m

               -BT7/sgk/18 ? -Đưa pt cos ? -Tìm điều kiện 7b) ? -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

b) ÑK : cos 3x0,cosx0 1

tan 3 tan 3 cot

tan tan 3 tan

2 3

2

( )

8 4

x x x

x

x x

x x k

x k k

                          

6) BT6/sgk/29 :

ÑK : cos 2 0,cos 0 4

x   x

 

7) BT7/sgk/29 : a)cos5 cos 3

2

x   x

 

 

5 3 2 ,

2

16 4

4

x x k k

x k k x k                            

Củng cố : Câu 1: Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP “

(15)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP



- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng

3) Tư : - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản

-Giải phương trình : sin 3 2

x ;

1 cos

2

x ; tan 1

3

x

-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa

-ĐN pt bậc ? đn pt bậc nhất đv hslg ?

-Cho vd ? -HÑ1 sgk ?

-Chỉnh sửa hồn thiện

-ĐN , nhận xét, ghi nhận -Nêu ví dụ

2sin 2 0

3 tan 1 0

x x

   

-HĐ sgk

-Trình bày giải -Nhận xét

I Phương trình bậc một hàm số lượng giác :

1) Định nghóa : (sgk) VD : (sgk)

(16)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Cách giải ?

-VD2 sgk ?

-3cosx 5 0 vô nghiệm - cotx 0 có nghiệm

, 6

x k k  

-Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

2) Cách giải : (sgk)

Hoạt động : Phương trình đưa bậc hàm số lượng giác

-VD3 sgk ? -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

3) Phương trình đưa bậc nhất hàm số lượng giác : (sgk)

Cuûng coá :

Câu 2: Giải phương trình : 2 cosx 1 0;cos2x cosx 0

   

Dặn dò : Xem VD giải – Ơn cơng thức lượng giác BT1/SGK/36

(17)



- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu. - Bảng phuï

-Giải phương trình : cos 2 3

x ;

1 sin

2

x ; sin 2

2 2

x



-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa

-ĐN pt bậc hai ? đn pt bậc đv hslg ?

-Cho vd ? -HĐ2 sgk ?

-ĐN , nhận xét, ghi nhận -Nêu ví dụ

2

2sin 3sin 2 0

3cot 5cot 7 0

x x

  

  

-HÑ sgk

(18)

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Cách giải

-Cách giải ? -ĐK ? -VD5 sgk ?

2 sin

2 2

4 , 2

3

4 , 2

x

x k k

  

 



  

  

   



 

2) Cách giải : (sgk)

Hoạt động : Phương trình đưa bậc hàm số lượng giác

-HĐ3 sgk ?

-Các cơng thức lg ? -VD6 sgk ?

-VD7 sgk ? -VD8 sgk ?

-Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận

3) Phương trình đưa bậc hai hàm số lượng giác : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: Công thức lượng giác ? Dặn dò : Xem VD giải

BT2->BT4/SGK/36,37

(19)



- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng cơng thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

(20)

sin cos 2 cos 4

x x x  

 

sin cos 2 sin

4

x x x 

 ;

-Nhận xét

Hoạt động : Công thức biến đổi asinx + bcosx

-Biến đổi :

 

2

sin cos

sin

a x b x

a b x 



  

với cos 2a 2

a b

  

2

sin b

a b

  

-Giải thích xuất a2 b2  -Sử dụng công thức cộng biến đổi

-Công thức cộng -Nhận xét

-Đọc sách nắm qui trình biến đổi

III Phương trình bậc đối với sinx cosx :

1) Công thức biến đổi : (sgk)

Hoạt động : Phương trình dạng asinx + bcosx = c

-Xét phương trình :

 2 

sin cos

0

a x b x c

a b

 

 

-Có thề đưa ptlgcb ? -VD9 sgk ?

-Ta coù :

sin 3 cos 2sin

3

x x x 

 

sin 3 cos 1

2sin 1

3

x x

x 

 

 

   

 

2) Phương trình dạng asinx + bcosx = c : (sgk)

 

sin sin

3 6

2 6

2 2

x

x k

k

x k

 

  



 

   

 



  

  

   



Hoạt động : Hoạt động sgk

-HĐ6 sgk ?

3 sin 3 cos3 2

2sin 3 2

6

x x

x 

 

 

   

 

(21)

 

sin 3 sin

6 4

5 2

36 3

11 2

36 3

x

x k

k

x k

 

 

   

 



 



  

  





Cuûng coá :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: Công thức lượng giác ? Dặn dò : Xem VD giải

BT5->BT6/SGK/37

Xem trước làm luyện tập ôn chương

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §3: BÀI TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP



- Cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản

(22)

III/ Phương pháp dạy học :

-BT1/sgk/36 ?

-Đưa ptlgcb để giải

-HS trình bày làm

-Nhận xét

1) BT1/sgk/36 :

2

sin sin sin sin ( ) 2 x x x x x k k x k                     

-BT2/sgk/28 ? -Giaûi pt :

2

)2cos 3cos 1 0

)2sin 2 2 sin 4 0

a x x

b x x

  

 

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

2) BT2/sgk/28 : a) 2 cos 1 1 2 cos 3 2 ( ) x k x x k x k                     b)

sin 2 0

2 2 3 cos 2 2 8 ( ) k x x

x x k

k                     

Hoạt động : BT3/SGK/37

-BT3/sgk/37 ?

-Đưa ptlgcb để giải -a) đưa cos -b) đưa sin -Đặt ẩn phụ ntn ? -d) đặt t = tanx d)   4 arctan( 2) x k x k k               -Xem BT3/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết a)

  cos 1 2 4 cos 3 2 x x k x k             

3) BT3/sgk/37 : b)

2

6 ( )

5 2 6 x k k x k                c) tan 1 4 1 1 tan arctan 2 2 x k x

x x k

                          

-BT4/sgk/37 ?

-Tìm xem cosx = nghiệm đúng pt khơng ?

-Chia hai vế pt cho cos2x ?

-Tất HS cịn lại trả lời vào vở nháp

(23)

-Giaûi pt ntn ? -KL nghieäm ? d) cos

cos sin x x x       -Nhận xét

c)

 

4 ( )

arctan x k k x k              

a) ( )

3 arctan x k k x k                    

b) ( )

arctan x k k x k              Hoạt động : BT5/SGK/37

-BT5/sgk/37 ?

-Biến đồi ptlgcb để giải ? -Điều kiện c) d) ?

d)

 

5 12

cos 2 sin 2 1

13 13

sin 2 1

x x

x 

  

-Nhận xét

c) 2 cos 2

4 x         

5) BT5/sgk/37 :

a) 2cos 2

3 x          b)   3 4

sin 3 cos3 1

5 5

sin 3 sin

2

x x

x  

  

-BT6/sgk/37 ? -Tìm điều kiện ?

-Biến đồi ptlgcb để giải b)tan tan 1 1

1 tan x x x     -Xem BT6/sgk/37 -HS trình bày làm

-Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

6) BT6/sgk/37 :

a) ,

10 5

x k k 

b)  

arctan 3 x k k x k          

Củng cố : Câu 1: Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước làm tập “ ÔN CHƯƠNG I “

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ƠN CHƯƠNG I



-Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ Đồ thị hàm số lượng giác

-Phương trình lượng giác

-Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

-Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Phương trình dạng asinx + bcosx = c

2) Kyõ naêng :

(24)

-Biết sử dụng đồ thị xác định điểm đồ thị nhận giá trị âm, dương giá trị đặc biệt

-Giải phương trình lượng giác bản

-Giải pt bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, phương trình asinx + bcosx = c 3) Tư : Hiểu hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ Đồ thị hàm số lượng giác

- Hiểu phương trình lượng giác bản, phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác, phương trình dạng asinx + bcosx = c cách giải

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Thế hs chẵn ? BT1a/sgk/40 ?

-Thế hs lẻ ? BT1b/sgk/40 ?

-Trình bày làm -Nhận xét

BT1/40/sgk :

a) Chẵn Vì cos 3 x cos 3x x

  

b) Không lẻ Vì x = 0

tan tan

5 5

x  x 

   

   

   

   

Hoạt động : BT2/40/sgk

-BT2/40/sgk ?

-Dựa vào đồ thị trả lời

-Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

BT2/40/sgk :

a) ;2

2 3

x   

 

b)x  ;0  ; 2

-BT3/41/sgk ?

-Dựa vào tập giá trị hs cosx và sinx làm

a)

max

cos 1 1 cos 2

3 2 ,

x x

y x k  k

   

    

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

BT3/41/sgk : b)

max

sin 1 3sin 3

6 6

3sin 2 1 1

6 2

2 ,

3

x x

x y

x k k

 



   

    

   

   

 

      

 

   

(25)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -BT4/41/sgk ?

-Đưa ptlgcb giải c) cot 3

2 3

x



d) tan 12 tan

12 x 3

 

   

  

   

   

-Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

BT4/41/sgk : a)

 

2

1 arcsin 2

3 2

1 arcsin 2

3 x k k x k                 

b) sin 2 2

2

x

-BT5/41/sgk ? -Đưa ptlgcb giải c)

 

2 1 1

sin cos

5 5 5

sin sin

x x

x  

 

  

d) Điều kiện : sinx0 Đưa pt theo cosx :

2

cos

2cos 3cos 1

cos x x x          

-Nhận xét

BT5/41/sgk : a) cos 1 1 cos 2 x x        b)  

2cos 15sin 8cos 0

s 0

8 tan

15

x x x

co x x          

Hoạt động : BTTN/41/sgk

-BTTN/41/sgk ? -Trả lời -Nhận xét

Bài tập trắc nghiệm/41/sgk :

6 7 8 9 10

A A C B C

Củng cố :

Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước “QUY TẮC ĐẾM”

Ngày soạn: Tuần :11

Ngày dạy : Tiết :21

KIỂM TRA 45’

I/Mục Đích :

Nhằm hệ thống lại tồn kiến thức chương đồng thời đánh giá chất lượng khả năng học tập hs

II/Các Bước Lên Lớp Oån định lớp

Phát đề

(26)

Caâu 1 : Giải phương trình: cosx =

A.x = k π B.x = k2 π C.x = π /2 + k π D.x = π /2 + k2 π

Câu 2:Tập xác định hàm số y= 



1 sin 1 sin

x

x tập nào?

A R\k k Z,   ; B R\ , ;

2 k k Z

  

 

 

C R\     

 2 k2 ,k Z ; D.R\ 2 k k Z, ); 

 

 





Câu 3:hàm số hàm số chẵn

A.y=sin(2x4) B y= s(2 )

4

co x  C.y= sin 2 x D y= 14

cos x

Câu 4.giá trị bé hàm soá y=2cos(x+ 3



)+1 A.-1 B.1 C.2 D.3 Câu :Đồ thị hàm số y=tan x

A.Đồng Biến ;

2 k 2 k

 

 

  

 

  B.Nghịch Biến 2 k ;2 k

 

 

  

 

 

C.Đồng Biến k ; k D.Nghịch Biến k ; k

Câu 6: hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kỳ

A T= B T=2 C.= T=3 D.đáp án khác Phần II: Tự Luận (7đ)

Giải Các Phương Trình Lượng Giác Sau Câu cos2x-sinx-1=0

Caâu 2sin2 1sin 2 cos2 3 2

x x x

Caâu tan x tan3x=1

Câu 4: cos 7x sin 7x sinx cosx Đáp án :

Phần 1(mỗi câu 0.5) Caâu B;

Caâu 2: C; Caâu 3: D; Caâu 4: A; Caâu 5: A; Caâu : B;

Phần II: Tự Luận (7đ)

Giải Các Phương Trình Lượng Giác Sau Câu cos2x-sinx-1=0 (2đ)

2 2

sin 1

(1d) 2 (1d)

1 6

2 7

2 6

x k

x

x k

Sinx

x k

  

 

 

  

 



 

   

  

 

(27)

Caâu 2sin2 1sin 2 cos2 3 2

x x x (2đ) TH1 cosx=0 (sinx=0)->kết luận(0.5đ)

TH2:cox0(sinx0)->tan2x tanx 4 0(1đ)

Kết luận pt vô nghiệm(0.5đ) Câu tan x tan3x=1 (1.5d) Đk :cosx0 cos3x0 ( 0.5đ)

 tanx=cot3x=tan( 3 )

2 x

 

8 4

k

x  

   (1ñ) Caâu 4: cos 7x sin 7x sinx cosx (1.5ñ)

1 3 3 1

cos 7 sin 7 cos sin

2 2 2 2

cos(7 ) ( ) (0.75)

3 6

12 3 ( ) (0.75)

48 4

x x x x

x cos x

k x

k Z k

x

 

   

   



  

  

   

III/Dặn Dò:

Chuẩn bị “quy tắc đếm ”

Ngày dạy : Tieát : 22

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

§1: HAI QUY TẮC ĐIẾM 

(28)

- Hiểu nhớ qui tắc cộng, qui tắc nhân

- Biết phân biệt vận dụng tình sử dụnmg qui tắc cộng, qui tắc nhân

2) Kỹ năng :

- Biết vận dụng qui tắc công qui tắc nhân để giải số toán phép đếm.

3) Tö duy : - Biết kết hợp cả hai qui tắc để đưa toán phức tạp toán đơn giản.

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực tham gia vào baì học cĩ tinh thần hợp tác Qua học HS biết tốn học cĩ ứng dụng thực tiễn

Hoạt động : Quy tắc cộng

-Giới thiệu cách ghi số phần tử của tập hợp sgk

-Tìm A\B câu b) ?

-Xem VD1 sgk ? có cách chọn cầu đen ? trắng ?

-Phát biểu quy tắc cộng ? -HĐ1 sgk ?

-Tìm số phần tử A B so sánh tổng số phần tử A B ?

-HS xem sgk -Nhận xét

-Aa b c, ,  Tập hợp A có

phần tử Viết : n(A) = hay

A  -Xem sgk -Phát biểu -Nhận xét -Ghi nhận

1 Quy tắc cộng : (sgk)

Nếu A B (không giao nhau) thì

     

n A B n A n B Chú ý : (sgk)

Hoạt động : VD2

-VD2 sgk ?

-Có thể có hình vng cạnh bao nhiêu từ hcn đề cho?

-Số hình vng cạnh 1cm? 2cm? -Chỉnh sửa hồn thiện

-Đọc VD2 sgk, nhận xét, ghi nhận

VD2 : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: BT1/sgk/46 ?

Hướng dẫn : a) 4 b) 4.4 = 16 c) 4.3 = 12 Câu 3: BT2/sgk/46 ?

(29)

Dặn dò : Xem VD giải làm tập liên quan đến quy tắc cộng ,chuẩn bị trước quy

tắc nhân tập liên quan

(30)

Ngày dạy : Tieát : 23

§1: HAI QUY TẮC ĐIẾM (tt) 

- Hiểu nhớ qui tắc cộng, qui tắc nhân

- Biết phân biệt vận dụng tình sử dụnmg qui tắc cộng, qui tắc nhân

2) Kỹ năng :

- Biết vận dụng qui tắc công qui tắc nhân để giải số toán phép đếm.

3) Tö duy :

- Biết kết hợp cả hai qui tắc để đưa toán phức tạp toán đơn giản.

4) Thái độ :

Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực tham gia vào baì học có tinh thần hợp tác Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

Kiểm tra củ

Hoạt động : Quy tắc nhân

-Xem VD3 sgk ? có cách chọn áo ? chọn quần ? -Chọn áo quần không đáp ứng y/c tốn chưa ?

-Phát biểu quy tắc nhân ? -HĐ2 sgk ?

-Có cách từ A tớiø B ? mấy cách tư B tớiø C ? -Đi từ A tớiø B theo cách thứ nhất tới C ln có cách nữa ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ , trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ2 sgD9 -Trình bày giải -Nhận xét

2 Quy tắc nhân :(sgk)

Chú ý : (sgk)

Hoạt động : VD4

-VD4 sgk ?

-Chọn số hàng đơn vị cách? số hàng chục cách ?

(31)

Củng cố : có số có chữ số khác tạo thành số lẻ ? số chẳn? Số chia hết cho 5? Dặn dò : Xem VD giải

Làm tập sách giáo khoa

Ngày dạy : Tiết : 23

(32)

1) Kiến thức :-nắm phương pháp giải toán liên quan đến quy tắc cộng nhân - Biết phân biệt vận dụng tình sử dụnmg qui tắc cộng, qui tắc nhân

2) Kỹ năng : - Biết vận dụng qui tắc công qui tắc nhân để giải số tốn phép đếm.

3) Tư duy : - Biết kết hợp cả hai qui tắc để đưa toán phức tạp toán đơn giản.

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực tham gia vào baì học cĩ tinh thần hợp tác Qua học HS biết tốn học cĩ ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.- Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở.- Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

H Đ ổn định lớp HĐ Kiểm tra củ

Hoạt động : giải liên quan quy tắc cộng nhân

Baøi 1: sgk (10’)

Bài 2: sgk(10’) Câu hỏi 1: Một số tự nhiên nhỏ 100 có mấy chữ số ?

Câu hỏi 2: Có bao nhiêu số có chữ số ? Câu hỏi 3: Có bao nhiêu số có hai chữ số?

Câu hỏi 4: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ 100?

Baøi 3: sgk (5’)

Câu hỏi 1:Có cách từ A đến D? Câu hỏi 2: Có bao nhiêu cách từ D đến A ? Câu hỏi 3: Có bao nhiêu cách từ A đến D quay A?

Baøi 4: sgk (5’)

Câu hỏi 1:Để chọn đồng hồ cần hành động?

HS suy nghĩ trả lời

HS theo dõi gợi mở làm bài

2 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hành động: Chọn từ số đầu tiên đến số thứ Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Mỗi hành động có 10 cách, đó có: 10.10.10.10.10.10 =

6

10 cách chọn.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Có 5 chữ số lẻ.

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: 105

caùch

3 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có 4.2.3 = 24 cách

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có 3.2.4 = 24 cách. Gợi ý trả lời câu hỏi3: Có 24 + 24 = 48 cách

4 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hai hành động: Chọn mặt rồi chọn dây ngược

Đáp số: a) N(A) = 4;

b) Gỉa sử số cần tìmlà ab Có cách

chọn a cách chọn b Vậy, theo quy tắc nhân ta có N(B) = 42 = 16

c) Gỉa sử số cần tìm abc, Có cách

chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân ta có

N(C) = 4.3.2.=24. Chọn từ số đến số thứ 105 cách

Có chữ số lẻ.

Mỗi hành động có 10 cách, có: 10.10.10.10.10.10 = 106cách chọn.

Có 4.2.3 = 24 cách Có 3.2.4 = 24 cách. Có 24 + 24 = 48 cách

Có 3.4 = 12 cách chọn

(33)

Câu hỏi 2: Có bao nhiêu cách chọn đồng hồ ?

laïi.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có 3.4 = 12 cách chọn

Hoạt động : củng cố

1 Một tập gồm câu, hai câu có cách giải khơng liên quan đến Câu có cách giải, câu có cách giải Số cách giải để thực câu toán là:

a.3; b.4; c.5; d

Trả lời: Chọn (c)

2 Để giải tập ta cần phải giải hai tập nhỏ Bài tập có cách giải, tập có cách giải Số cách giải để hoàn thành tập là:

a 3; b.4; c.5; d 6.

Trả lời : Chọn (d)

3 Một lô hàng chia thành phần, phần chia vào 20 hộp khác Người ta chọn 4 hộp để kiểm tra chất lượng

Số cách chọn :

a 20.19.18.17; b 20 + 19 + 18 + 17; c 80.79.78.77; d 80 + 79 + 78 + 77. Trả lời: Chọn(c)

4 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số :

a 12 b 24 c 20 d 40.

Trả lời : Chọn (b)

5 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số là:

a 4.3.2; b + + 2; c.2.4.3.2; d 5.4.3.2.

Trả lời : Chọn (c)

(34)

Ngày dạy : Tiết :25 ,26

TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT

§2: HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 

- Khái niệm hoán vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp 2) Kỹ :

- Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp vào giải toán thực tế

3) Tư : - Hiểu vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp

-Phát biểu quy tắc cộng , nhân , phân biệt hai quy tắc ? -Có cách xếp ba bạn An , Nam, Bình ngồi vào bàn học chỗ?

(35)

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG -VD1 sgk ?

-Nêu vài cách xếp đá? -Chỉnh sửa hoàn thiện

-HÑ1 sgk ?

-Đọc VD1 sgk -Trả lời

-Nhận xét, ghi nhận -3! = (cách)

I/ Hoán vị :

1) Định nghĩa : (sgk) Nhận xét : (sgk) Hoạt động : Số hốn vị

-VD2 sgk ?

-Kể cách xếp ? -Cách làm khác ?

-Số cách chọn ngồi vị trí , 2, 3, 4 ?

-CM sgk -HÑ2 sgk ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Quy tắc nhân : 4.3.2.1 = 24 (cách)

10! (cách)

2) Số hốn vị :(sgk) Ký hiệu : Pn số hoán vị n phần tử

Định lý : Pn = n(n – 1) 2.1 Chú ý : (sgk) Pn = n!

Hoạt động : Chỉnh hợp

-VD3 sgk ?

-Kể cách xếp ? -Số cách chọn bạn quét nhà , bạn lau bảng , bạn bàn ghế ?

-HĐ3 sgk ?

-Có A véctơ

II/ Chỉnh hợp : 1) Định nghĩa : (sgk) Ký hiệu : k

n

A chỉnh hợp chập k của n phần tử

Hoạt động : Số chỉnh hợp

-Như sgk -Quy tắc nhaân ? -Cm sgk

-VD4 sgk ?

-Quy tắc nhân : 5.4.3 = 60 (cách) -Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận

5

9 9.8.7.6.5 15120

A  

2) Số chỉnh hợp :(sgk) Định lý :

   1

k n

A n n n k  Chuù yù : (sgk)

a) Qui ước 0! = 1, Ta có :

 

! 1 ! k

n

A k n

n k

  



b) Hoán vị n phần tử n n n P A Hoạt động : Tổ hợp

-VD5 sgk ?

-Kể tam giác ? -Định nghóa ? -HÑ4 sgk ?

III/ Tổ hợp : 1) Định nghĩa : (sgk) Ký hiệu : k

n

C tổ hợp chập k n phần tử 1 k n

(36)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Như sgk

-Cm sgk -VD6 sgk ? -HÑ5 sgk ?

2 16

16!

120 2!.14!

C   (traän)

a) 10

10! 252 5!.5!

C  

b)

6 20.6 120

C C  

2) Số tổ hợp :(sgk) Định lý : nk ! ! !

n C

k n k

 

Hoạt động : Tính chất

-Tính chất sgk ? -VD7 sgk ?

-Xem sgk -Trả lời -Nhận xét

3) Tính chaát : (sgk)

a) TC1 : k n k 0 

n n

C C  k n

  

b)  

1 1

k k k

n n n

C  C C k n

     

Cuûng coá :

Câu 2: Cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? Liên hệ cơng thức ? Dặn dị : Xem VD giải BT1->BT7/SGK/54,55

Xem trước làm hoạt động ”NHỊ THỨC NIU-TƠN”

§2: BÀI TẬP HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP



- Khái niệm hoán vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp , cơng thức tính .

2) Kỹ :

- Vận dụng hốn vị, chỉnh hợp , tổ hợp vào giải toán thực tế - Dùng máy tính tính hốn vị, chỉnh hợp , tổ hợp

3) Tư : - Hiểu vị , số hoán vị, chỉnh hợp, số chỉnh hợp, tổ hợp , số tổ hợp

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn

(37)

-Thế hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ?

-Tính 3 , , , , 5 ,

P A A A C C ?

-Nhận xét

-BT1/sgk/54 ? -a) hốn vị ?

-b) Số chẵn số đvị ntn? Có mấy cách chọn ?Cách chọn chữ số cịn lại ?

-Các số câu a) bé 432000?

-Nhận xét

BT1/SGK/54 : a) 6!

b) Số chẵn : 3.5! = 360 (số) Số lẻ : 3.5! = 360 (số) c)3.5! + 2.4! + 1.3! = 414 (soá)

-BT2/sgk/54 ?

-Thế hoán vị ?

Xem BT1/sgk/54 -HS trình bày làm -Nhận xét

BT2/SGK/54 : 10! cách xếp Hoạt động : BT3,4/SGK/54,55

-BT3/sgk/54 ?

-Thế chỉnh hợp ? -BT4/sgk/54 ?

-Nhận xét

BT3/SGK/54 :

7 7!

210 4!

A   (caùch)

BT4/SGK/55 :

6 6!

360 2!

A   (caùch)

-BT5/sgk/55 ? -Thế tổ hợp ?

-Nhận xét

BT5/SGK/55 : a)

5 5!

60 2!

A   (caùch)

b)

5! 10 3!.2!

C   (caùch)

-BT6/sgk/55 ? -Thế tổ hợp ?

(38)

-Nhận xét

3

6! 20 3!.3!

C   (tam giaùc)

-BT7/sgk/55 ? -Thế naøo laø hcn ?

-Cách chọn hai đường thẳng song song ?

-Cách chọn hai đthẳng vng góc với bốn đường thẳng song song ?

-Nhận xét

-Ghi nhận kết quaû

BT7/SGK/55 : 2

4 60

C C  (hình chữ nhật)

Củng cố :

Câu 2: Cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? Dặn dò : Xem VD giải

Xem trước làm hoạt động ”NHỊ THỨC NIU-TƠN”

Ngày dạy : Tieát :28

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 

- Công thức nhị thức Niu-tơn - Tam giac Pa-xcan

2) Kỹ :

- Biết cơng thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan

- Tính khai triển nhanh chóng cộng thức Niu-tơn tam giác Pa-xcan 3) Tư : - Hiểu nắm công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan

(39)

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

-Tính : C C C C C C C20, 12, 22, 30, 31, 32, 33 -Nhắc lại hđt :a b  2, a b 3

-Nhận xét

Hoạt động : Công thức nhị thức Niu-tơn

-HĐ1 sgk ?

-Khai triển a b n?

-Cơng thức nhị thức Niu-tơn -a = b = suy từ ct ? -a = , b = -1 suy từ ct ? -Nhận xét số hạng tử VT, số mũ của a b , hệ số hạng tử cách đều hai hạng tử đầu ?

-Đọc HĐ1 sgk làm nháp, nhận xét, ghi nhận

1 Công thức nhị thức Niu-tơn : (sgk)

Hệ : (sgk) Chú ý : (sgk)

Hoạt động : Ví dụ

-VD1 sgk ? -VD2 sgk ? -VD3 (sgk) ?

-Sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn giải

Ví dụ : (sgk) Ví dụ : (sgk) Ví duï : (sgk)

Hoạt động : Tam giác Pa-xcan

-Định nghóa sgk

-Chỉ cho HS biết cách tính hệ số

-HĐ2 sgk ?

-Dựa nhận xét , tam giác

Pa Xem sgk -Nhận xét

-Làm HĐ2 sgk, nhận xét, ghi nhận

2) Tam giaùc Pa-xcan : (sgk)

(40)

xcan

Củng cố :

Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ? Dặn dò : Xem VD giải

BT1->BT6/SGK/57,58

Xem trước “ PHÉP THỬ VAØ CÁC BIẾN CỐ “

Ngaøy dạy : Tiết :29

§3: BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN



- Công thức nhị thức Niu-tơn - Tam giac Pa-xcan

2) Kỹ :

- Biết công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan

(41)

-BT1/SGK/57 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ?

-Nhận xét

1 BT1/SGK/57 :

c)  

13 13

0 1

k

k k

k

x C x

x

 

 

  

 

  

-BT2/SGK/58 ?

-Cơng thức nhị thức Niu-tơn ? -Khai triển

6 2

x x

 



 

  ?

-Hệ số x3 phần ?

2 BT2/SGK/58 :

Hệ số x3 : 2C 12

Hoạt động : BT3/SGK/58ï

-BT3/SGK/58 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ? -Khai triển 1 3 xn?

-Hệ số x2 phần ?

3 BT3/SGK/58 : Hệ số x2 :

2

9Cn 90 n5 Hoạt động : BT4/SGK/58

-BT4/SGK/58 ?

-Hạng tử không chứa x x có số mũ ?

-Gọi s.hạng là  3

8

1 k k k

C x

x

  

   

-Tìm k ? -Tìm C ?

4 BT4/SGK/58

(42)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -BT5/SGK/58 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ? -Khai triển 3x 417?

-x xuất tổng hệ số ? (x = 1)

5 BT5/SGK/58

3.1 4 17   117 1

-BT6/SGK/58 ?

-Chia hết 100 số pt ntn ? -Cơng thức nhị thức Niu-tơn ? -Phân tích thành tích có chứa thừa số 100 ?

-b) tương tự câu a) -c) phân tích

1 10 100, 1 10100

6 BT6/SGK/58

a) 11101 1 10101

 2 9 10

10 10

10 C 10 C 10 10 100

     

Củng cố :

Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ? Dặn dò : Xem tập giải

Laøm BT lại

Xem trước “ PHÉP THỬ VAØ CÁC BIẾN CỐ “

§4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 

(43)

-Ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố 2) Kỹ :

- Biểu diễn biến cố lời tập hợp - Biết phép toán biến cố

3) Tư : - Hiểu phép thử, kết phép thử, không gian mẫu - Hiểu ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

Hoạt động : Phép thử , không gian mẫu

-Giới thiệu sgk -Phép thử ngẫu nhiên ?

-Nhận xét

I/ Phép thử , không gian mẫu : 1) Phép thử : (sgk)

Hoạt động : Khơng gian mẫu

-HĐ1 sgk ?

-Khơng gian mẫu ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -VD1 sgk ?

-VD2 sgk ? -VD3 sgk ?

-Kết xảy ?

-Đọc HĐ1 sgk -Trả lời

-Nhận xét, ghi nhận -Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Nhận xét

2) Khơng gian mẫu : (sgk) Ký hiệu :  (đọc ô mê ga) VD1 : (sgk)

VD2 : (sgk) VD3 : (sgk)

Hoạt động : Biến cố

-VD4 sgk ? -Biến cố ? -HĐ2 (sgk) ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

II/ Biến cố : (sgk)

(44)

Hoạt động : Phép toán biến cố

-Như sgk

-Thế biến cố đối ? -BA kl hai bc A, B ? -Hợp, giao biến cố ?

-Thế biến cố xung khaéc ? ( A B  )

-VD5 sgk ?

III/ Phép toán biến cố : (sgk)

Biến cố đối bc A Kí hiệu : A

Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố A  A biến cố A A biến cố

khoâng

A A b.cố chắn

C A B C bc :”A B”

C A B C laø bc : “ A vaø B”

A B  A B xung khắc BA A B đối nhau Củng cố :

Câu 2: Phép thử , không gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc ? Dặn dò : Xem VD giải

BT1->BT7/SGK/63,64

Xem trước “ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ “

Tiết: 30 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

§4: BÀI TẬP PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ



- Hiểu phép thử, kết phép thử, không gian mẫu -Ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố 2) Kỹ :

- Biểu diễn biến cố lời tập hợp - Biết phép toán biến cố

3) Tư : - Hiểu phép thử, kết phép thử, không gian mẫu - Hiểu ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố

(45)

- Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học :

- Giaùo aùn , SGK ,STK , phấn màu. - Bảng phụ

-Khơng gian mẫu ? -Thế bc đối, bc xung khắc ?

-BT1/SGK/57 ?

-Nhận xét

1 BT1/SGK/63 : a) 



, , , ,

, , ,

SSS SSN NSS SNS NNS NSN SNN NNN

 

b) ASSS SSN SNS SNN, , , 

BSNN NSN NNS, , 

C \SSS

-BT2/SGK/63 ?

-Thực h.động kq?

-b) A nhận xét kq lần gieo đầu ? B nhận xét tổng số chấm hai lần?

C nhận xét kq hai lần gieo ?

2 BT2/SGK/63 : a) i j, /1i j, 6

b) -A biến cố : “ Lần đầu gieo xuất mặt chấm “

-B biến cố : “ Tổng số chấm trong hai lần gieo 8”

-C biến cố :” Kết hai lần gieo nhau”

Hoạt động : BT3/SGK/63ï

-BT3/SGK/63 ?

-Các kq xảy ? -Trường hợp tổng số hai thẻ chẳn?

-Trường hợp tíach số hai thẻ chẵn ?

3 BT3/SGK/63 :

a)      

     

1, , 1,3 , 1, , 2,3 , 2, , 3, 4

 

b) A1,3 , 2, 4  

B\ 1,3 

-BT4/SGK/64 ? -Biến cố đối ?

-Biến cố xung khắc ?

4 BT4/SGK/64

(46)

b) D biến cố : “Cả hai bắn trượt “

1 D A A A

B C  nên B, C xung khắc

-Ghi nhận kiến thức    

1 2

C A A  A A

1 DA A

-BT5/SGK/64 ? -Không gian mẫu ? -Kq lấy thẻ màu đỏ? -Kq lấy thẻ màu trắng ? -Kq lấy thẻ ghi số chẵn ?

5 BT5/SGK/64 a)  1, 2, ,10

b) A1, 2,3, 4,5

B7,8,9,10

C 2, 4,6,8,10

-BT6/SGK/64 ? -Không gian mẫu ?

-Số lần gieo không ? -Số lần gieo ?

6 BT6/SGK/64

a)  S NS NNS NNNS NNNN, , , , 

b) AS NS NNS, , 

BNNNS NNNN, 

-BT7/SGK/64 ? -Không gian mẫu ?

-Kq chữ số sau lớn chữ số trước ?

-Kq chữ số trước gấp đơi chữ số sau ?

-Hai chũ số ?

6 BT7/SGK/64

Củng cố :

Câu 1: Phép thử , không gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc ? Dặn dò : Xem VD giải

Xem trước “ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ “

Ngày dạy : Tiết :35,36

§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 

(47)

- Định nghóa cổ điển xác suất 2) Kỹ :

- Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể 3) Tư : - Hiểu xác suất biến cố

- Hiểu ý nghĩa xác suất

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Không gian mẫu ?

-Gieo đồng tiền cân đối đồng chất ngẫu nhiên lần Xác định không gian mẫu?, biến cố A :” mặt sấp xuất lần” ?

-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa cổ điển xác suất

-VD1 sgk ? -HĐ1 sgk ?

-Chỉnh sửa hồn thiện -Định nghĩa sgk

-Không gian mẫu? số phần tử không gian mẫu ?

-Xác định biến cố A, B, C ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trả lời

-Nhận xét

I Định nghóa cổ điển xác suất

1/ Định nghóa : (sgk)

   

  n A P A

n

 

Chuù ý : (sgk) 2/ Ví dụ : VD2 : (sgk) VD3 : (sgk) VD4: (sgk)

Hoạt động : Tính chất xác suất

-Số phần tử biến cố  , ? -Xác suất biến cố này? -A, B xung khắc số ptử A B ?

II. Tính chất xác suất : 1/ Định lý :(sgk)

(48)

-P A B  ?? -HÑ2 (sgk) ?

-Chứng minh hệ quả?

-Không gian mẫu? số phần tử không gian mẫu ?

-Xác định biến cố ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-HĐ2 sgk

b)0P A 1 , với biến cố A

c)Neáu A, B xung khắc , thì

     

P A B P A P B Hệ : (sgk)

  1  

P A   P A

2/ Ví duï : VD5 : (sgk) VD6 : (sgk)

Hoạt động : Kỳ vọng

-Khơng gian mẫu? số phần tử không gian mẫu ?

-Xác định biến cố ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ? -c) Xác định biến cố A.B, số ptử ?

III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất :

VD7 : (sgk)

A B hai biến cố độc lập và P(A.B) = P(A) P(B) Củng cố :

Câu 2: Cách tính xác suất biến cố ? hai biến cố độc lập ? Dặn dò : Xem VD giải

BT1->BT7/SGK/74,75

(49)

§5: BÀI TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN COÁ



- Biến cố , không gian mẫu - Định nghóa cổ điển xác suất 2) Kỹ :

- Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể 3) Tư :

- Hiểu ý nghĩa xác suất

-Không gian mẫu ? -Xác suất biến cố ? -BT1/SGK/74 ?

   

6 1 11

;

36 6 36

n A

P A P B

n

   



-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

BT1/SGK/74 :

a) i j, /1i j, 6

b)        

   

4,6 , 6, , 5,5 , 5,6 6,5 , 6,6

A

-BT2/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

   

1 1

;

4 2

n A

P A P B

n

  



BT2/SGK/74 :

a)      

     43 

1, 2,3 , 1, 2, , 1,3, ,

2,3, n C 4

 

  

b) A1,3, ,  n A  1

   

 1, 2,3 , 2,3, ,   

B n B 

-BT3/SGK/74 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A:” Hai chiếc tạo thành đôi”, số ptử ? -Tính xác suất biến cố ?

BT3/SGK/74 :

   

 

2

8 28; 4

4 1

28 7

n C n A

P A

   

 

(50)

-Không gian mẫu, số ptử ? -Phương trình bậc hai có nghiệm ? VN nào ?

-Pt nghiệm nguyên ntn? -Xác định biến cố A, B, C? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-Nhận xét

b)   1   1

3

B A  P B   P A 

c)  3 ,   1   1

6

C n C   P C 

1, 2,3, ,  n  6

   

a)

   

   

2

/ 8 = 3, 4,5,6

4 2

4

6 3

A b b

n A P A

    

  

-BT5/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B, C? -Số phần tử biến cố? -B bc :”Ít át”, đối B nào? số ptử ?

-Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức c)

  2  

4

36

270725

n C C C   P C 

BT5/SGK/74 :

  524 270725 n  C 

a)   44   1

270725 n A C   P A 

b) n B  C484 194580

  194580     270725

P B   P B   P B Hoạt động : BT6/SGK/74

-BT6/SGK/74 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố :

A : “Nam nữ ngối đối diện nhau”

B : “Nữ ngồi đối diện nam” ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

b)   1   1

3

B A  P B   P A 

BT6/SGK/74 :

  4! 24 n   

a) n A 2.2.2.2 16

  16 2

24 3

P A

  

-BT7/SGK/75 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Thế hai biến cố độc lập?

-Xác định biến cố A, B ? -Số phần tử biến cố? -C ; “Lấy hai màu”. Xác định bc C ? số ptử ? -D ; “Lấy hai khác màu” Xác định bc D ? -D, C liên quan ntn ?

-Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức b) CA B A B Do A B A B ,

xung khắc nên A, B độc lập

     

24 24 48 12

100 100 100 25

P C P AB P AB 

   

c)     13

25 D C  P D   P C 

BT7/SGK/75 :

a) Ai j, /1 i 6;1 j 10

 

 , /1 10;1 4

B i j  i  j

  6.10 ;   10.4

10.10 10 10.10 10 P A   P B  

 

 

, /1 6;1 A B i j  i  j

  6.4    

10.10

P AB  P A P B

Củng cố :

Câu 2: Cách tính xác suất biến cố ? hai biến cố độc lập ? Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT7/SGK/74,75

(51)

ÔN CHƯƠNG II 

- Qui tắc cộng , qui tắc nhân, hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn - Phép thử, biến cố , khơng gian mẫu

- Định nghóa cổ điển xác suất , t/c xác suất 2) Kỹ :

- Biết cách tính số phần tử tập hợp dựa vào qui tắc cộng, nhân

- Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biết dùng chúng tính số phần tử tập hợp - Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp

- Biết cách xác định khơng gian mẫu, số ptử, tính xác suất biến cố toán cụ thể

3) Tö :

- Hiểu hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biết dùng chúng tính số phần tử tập hợp 4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Phát biểu qt cộng, nhân, cho vd?

-Không gian mẫu ? -Xác suất biến cố ? -BT4/SGK/76 ?

-Giả sử số tạo thành abcdtìm số cách chọn a, b, c, d ?

-Nhận xét

Vậy số chẵn có chữ số khác nhau : 120 + 300 = 420 (số)

BT4/SGK/76 : a) 6.7.7.4 = 1176 (soá) b) d = :

6 120 A 

d  : d có cách chọn, a có cách chọn, bc coù

5 20 A  cách chọn Số cách : 3.5.20 = 300 Hoạt động : BT5/SGK/76

-BT5/SGK/76 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ? -b)Ba nam ngồi cạnh có thể xếp vị trí ? cách ?

-Số cách xếp nữ vào chỗ còn lại ? Theo qui tắc nhân số

   

 

1 10

n A P A

n

 



BT5/SGK/76 :

  6!

n  

a)Nam ngồi ghế có 3!.3! cách Nữ ngồi ghế có 3!.3! cách Theo qui tắc cộng :n A 3 3! 2

b)   4.3!.3!   1

5

(52)

caùch ?

-BT6/SGK/76 ? -Khơng gian mẫu, số ptử ?

-Xác định biến cố A, B ? -Cùng màu làntn ? nhất 1 trắng ntn ? -B : “ Ít trắng”, bcố đối ntn ? số ptử ?

-Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

    1 209

210 210 P B   P B   

BT6/SGK/76 : a)

   

 

4 4

10 210; 16

16 210 105

n C n A C C

n A P A n          

b)B : “ lấy trắng”

B:” Cả đen”,

  4 n B C 

-BT7/SGK/77 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A ? biến cố đối biến cố A ntn?

-Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

   

3 5

1 1

6

P A   P A     

 

BT7/SGK/77 :

 

 a b c, , /1 a b c, , 6

   

  63 216

n   

   

3

3 5

5

6

n A  P A   

 

-BT8/SGK/77 ?

-Lục giác có cạnh, đường chéo ? không gian mẫu, số ptử ?

-Xác định biến cố A, B, C? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức c)    

5

n C   P C 

BT8/SGK/77 :

 

6 15 n  C 

a)     15 n A   P A  

b)    

6

3 6 9

5

n B C    P A 

-BT9/SGK/77 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A , B ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức b)   9   1

4

n B   P B 

BT9/SGK/77 :

 

 

 

, /1 , 6

36

i j i j

n

   

  

a) Ai j i j, / , 2, 4,6

  9   9 1

36 4

n A P A

    

Hoạt động : BTTN/SGK/76

-BTTN/SGK/76 ? -Trình bày giải -Nhận xét

BTTN/SGK/76 :

10 11 12 13 14 15

B D B A C C

Củng cố : Nội dung học ?

Dặn dò : Xem tập giải – Kiểm tra hết chương

(53)

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG - TỔ HỢP – XÁC XUẤT

A Mục đích

-Củng cố hệ thống toàn kiến thức học chương -Đánh giá chất lượng học sinh.

-Đánh giá tiến độ chương trình B.Nộ dung:

I - TRẮC NGHIỆM:

Chọn câu trả lời câu sau:

Câu 1: Nếu

n

C = 220 n bằng:

A 11 B.12 C.13 D.15

Câu 2: Số cách xếp đồ vật khác lên chỗ khác là:

A 6 B 120 C 700 D 720

Câu 3: Một hộp có bi xanh bi đỏ Bốc ngẫu nhiên bi Số cách để bi cùng màu là:

A B 6 C.9 D 18

Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất.Xác suất để tổng số chấm con súc sắc nhỏ là:

A 121 B 61 C 365 D 367

Câu 5: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số đứng kề phải khác nhau

A 95 B 10.9.8.7.6 C 9.9.8.7.6 D 9.8.7.6.5

Câu 6: Cho tập A = {a;b;c;d;e} Số tập A là:

A 28 B 30 C 32 D 34

Câu 7: Có nam nữ xếp thành hàng Số cách xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:

A 720 B 6 C 36 D 72

Câu 8: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ rồì nhân số thẻ lại với Xác suất để tích nhận số chẵn là:

A 61 B 95 C 1813 D 187

Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu người bắn viên đạn 0,7 Người bắn viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:

A 0,21 B 0,42 C 0,49 D 0,03

Câu 10: Cho đa giác (H) có 20 cạnh Bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc (H) và có cạnh cạnh (H):

A 400 B 320 C 360 D 380

(54)

X 0 1 2 3 4 5

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

Xác xuất để tối thứ bảy đoạn đường A có nhiều vụ tai nạn là:

A 0,4 B 0,7 C 0,3 D 0,2

Câu 12: Nghiệm phương trình 11 1

15

2   

  x x

x

x A P

A , x  N là:

A 8 B 14 C 16 D Vô nghiệm

II – TỰ LUẬN:

Câu 13: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

12

1

2 

  

 

 

x x

Câu 14: Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được:

a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau

Câu 15: Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên gồm chữ số Tính xác xuất để số nhận được:

a, Là số lẻ

b, có tổng chữ số 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I - TRẮC NGHIỆM: câu trả lời 0,25đ

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B D C B C C D C B B A C

II - TỰ LUẬN:

Câu 13: (2 điểm)

12(2) C

Câu 14: (2 điểm)

a (1 điểm) 6.

A

b (1 điểm) 3.3

5

6 A

A 

Câu 15: (3 điểm) a (2 điểm)

6 3

A A

b (1 điểm)

(55)

Ngày dạy : Tiết :40,41

DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 

- Hiểu phương pháp quy nạp toán học, trình tự giải tốn 2) Kỹ :

- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp 1uy nạp toán học để giải toán cách hợp lý

3) Tư : - Hiểu phương pháp quy nạp toán học

-Mệnh đề ?

-Cho vd vài mđ chứa biến ?

-Nhận xét

Hoạt động : Phương pháp quy nạp tốn học

-HÑ1/SGK/ ?

-Chứng tỏa KL , ta CM đúng với trường hợp? -Chứng tỏa KL sai , ta một trường hợp sai ?

-Trình bày sgk

-Nhận xét

1 Phương pháp quy nạp toán học : (sgk)

B1 : Kiểm tra mđ với n = 1 B2 : Giả thiết mđ với n = k Ta cm mđ với n = k + 1 Kết luận mđ   n Hoạt động : Ví dụ áp dụng

(56)

-HÑ2/SGK ? -VD2 sgk ?

-Ktra với n = làm ntn ?

-Giả sử với n = k ta gì ?

-Ta cần chứng minh ? -HĐ3/SGK ?

Ví dụ : (sgk) Ví dụ : (sgk) Chú ý : (sgk)

Hoạt động : BT1/82/SGK

- BT1/82/SGK ? - Định nghóa sgk

- Cho HS biết ý nghĩa kỳ vọng

-VD4 sgk ?

BT1/82/SGK :

Hoạt động : Phương sai độ lệch chuẩn

-Định nghóa sgk

- Cho HS biết ý nghĩa phương sai

-VD5 sgk ? -VD6 sgk ?

4) Phương sai độ lệch chuẩn: a) Phương sai :(sgk) b) Độ lệch chuẩn :(sgk)

Chú ý : (sgk)

Củng cố :

Câu 2: Cơng thức tính kỳ vọng , phương sai, độ lệch chuẩn ? Dặn dò : Xem VD giải

BT43->BT49/SGK

(57)

Ngày dạy : Tiết :42,43

DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §2: DÃY SỐ

I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :- Hiểu dãy số.

- Nắm khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số hữu hạn, vơ hạn. - Các tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số.

2) Kỹ : - Biết cách giải tập dãy số :Tìm số hạng tổng qt.Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số -Viết dãy số cho cách.

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo cách tính dãy số. 4) Thái độ :

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày

- Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.- Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở.- Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

- Kiểm tra câu hỏi nhà của học sinh.

-Gọi học sinh lên bảng trình bày

-Tất HS lại nhận xét. Hoạt động : Định nghĩa

-HĐ 1: sgk

-Qua hoạt động em có nhận xét hàm số cho? -Chỉnh sửa hoàn thiện

-VD1:sgk.

-HS suy nghĩ , trả lời.

-Một HS lên bảng trình bày. -Tất HS lại nhận xét. -HS suy nghĩ , trả lời.

-Xem sgk.

- HS suy nghĩ trả lời. -Ghi nhận kiến thức.

(58)

Hoạt động : Định nghĩa dãy số hữu hạn

-Dãy số gọi dãy số hữu hạn?

- GV nêu định nghóa sgk. -VD2:sgk.

-Học sinh lắng nghe trả lời. -Ghi nhận kiến thức. - Học sinh lắng nghe. - Nhận xét

-Đọc VD2 sgk

-Nhận xét , ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

2/ Định nghĩa dãy số hữu hạn : (sgk)

Hoạt động : Cách cho dãy số

-HĐ2: Hãy nêu phương pháp cho hàm số ví dụ minh họa.

-VD3a: sgk.

-Nếu viết dãy số dạng khai triển ta có điều gì?

-VD3b:sgk

(Trình bày tương tự câu a). HĐ 3:sgk

- Qua ví dụ em có nhận xét ?

VD4:sgk VD5:sgk

- Qua ví dụ em có nhận xét ?

HĐ 4:Viết 10 số hạng đầu dãy Phi-bô-na-xi.

-HS suy nghĩ trả lời

-Một HS lên bảng trình bày. -Tất HS cịn lại làm vào vở nháp.

- Nhận xét -Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời

-Ta xác định một số hạng dãy số Chẳng hạn:

1

u  , 2 9 2

u  , 5 243

5

u 

- Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời : a/1; ; ; ;1 1 1

3 9

1

2 1

n

u n

 



b/ 1;4;7;10;13  un 3n -HS suy nghĩ trả lời

- Xem sgk, suy nghĩ trả lời :Đó dãy số cho dạng mô tả. - Xem sgk

-Dãy số cho phương pháp truy hồi,tức :

+ Biết số hạng đầu hay vài số hạng đầu.

+ Biết hệ thức truy hồi -HS suy nghĩ trả lời

-Tất HS lại làm vào vở nháp.

- Nhận xét

1/ Dãy số cho công thức của số hạng tổng quát.

2/ Dãy số cho phương pháp mô tả:sgk.

3/ Dãy số cho phương pháp truy hồi:sgk.

Hoạt động : Biểu diễn hình học dãy số

(59)

-Nhận xét

Hoạt động 6: Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn

-HĐ 5: sgk

- Qua hoạt động em có nhận xét ?

-VD7: sgk -VD8: sgk.

-HÑ 6: sgk.

-VD 9: sgk

1/ Viết số hạng đầu dãy số

2 1

n n

n

u 



2/ Viết số hạng đầu dãy số

1

n n

u  u  , bieát u11,n1

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng.

-Tất HS lại làm vào vở nháp.

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk

-Nhận xét

-HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả lời -Một HS trình bày bảng

-Tất HS cịn lại làm vào vở nháp.

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện: 2 5

1; ; ; ; 3 15 31

-HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả lời -Một HS trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào vở nháp.

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện:-1;2;5;8;11.

1/ Dãy số tăng, dãy số giảm:sgk

2/ Dãy số bị chặn:

Định nghóa: sgk.

Bài tập

Củng cố :- Trình bày định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn.

- Để viết dãy số dạng khai triển dãy số cho công thức số hạng tổng quát, ta cần tìm gì?

- Nếu dãy số cho phương pháp mơ tả ta biết điều gì?

- Nếu biết số hạng đầu hay vài số hạng đầu hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước ta biết điều ?-Dãy số gọi dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.

Dặn dò : Xem VD giải BT: 1;2;3;4;5 trang 92 Trả lời câu sau: 1/ Biết số hạng đầu dãy số là: 1;3; 5; 7;9.

(60)

4/ Cho( )un cấp số cộng có số hạng với 1 1 2

u  , d = Viết dạng khai triển

nó.

5/ Cho( )un cấp số cộng biết u12 d = Tìm u9 6/ Cho( )un là cấp số cộng có số hạng với 1 1

2

u  , d = Tính tổng số hạng

treân.

7/ Cho dãy số ( )un với un 5n 2 Tìm u1và d.

§3: CẤP SỐ CỘNG 

I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức : - Biết khái niệm cấp số cộng Tính chất 1; 2 2

k k k

u u

u     k

- Số hạng tổng quát un Tổng n số hạng cấp số cộng Sn

2) Kỹ : - Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố u u n d S1, , , ,n n. 3) Tư : - Hiểu cấp số cộng

- Hiểu vận dụng linh hoạt yếu tố cấp số cộng 4) Thái độ : -Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

-Trong dãy số đây, chỉ dãy hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm, bị chặn:

a/ 2;5;8;11 b/ 1;3;5;7;….;2n + 1;…

c/ 1;-1;1;-1;1;-1 d/ 1 3; ; 2 10 -Kiểm tra câu hỏi nhà

-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa.

-HĐ 1: sgk

-Thế biến ngẫu nhiên rời rạc?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -VD1:sgk

Để CM dãy số CSC ta cần tìm gì?

-HĐ 2: sgk.

-Đọc HĐ sgk

-Suy nghĩ trả lời: khoảng cách giữa hai số liền 4.

-Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời: tìm d -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời:

 Định nghóa: sgk.

1 ,

n n

u u d n 

(61)

Để viết dạng khai triển của CSC có số hạng ta cần tìm gì?

+

1 8

3

3 3

u u d   

+

8 17

3

3 3

u u d   

+

17 26

3

3 3

u u d   

+

26 35

3

3 3

u u d   

+

35 44

3

3 3

u u d  

Vậy dạng khai triển: 8 17 26 35 44

; ; ; ;

3 3 3 3

-Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét Hoạt động : Số hạng tổng quát.

-HĐ 3: sgk. -VD2:sgk.

a/Để tìm u15 biết số hạng đầu công sai d, ta dựa vào đâu?

b,c tương tự

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Ghi nhận

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời.

 Định lí1: sgk.

1 ( 1) , n

u u  n d n

Hoạt động : Tính chất số hạng cấp số cộng.

-Đọc định lí sgk -HS lắng nghe -Nhận xét

 Định lí 2: sgk.

1 1, 2

2 k k k

u u

u     k

Hoạt động : Tổng n số hạng đầu cấp số cộng.

-HĐ 4: sgk.

-VD3: sgk

1

( )

2 n n

n u u

S  

 Chuù yù:sgk.

1

( 1) 2 n

n n

S nu   d

Củng cố :

-Trình bày định nghóa cấp số cộng - Trình bày định lí 1, 3. Dặn dò :

- Học kĩ làm 1;2;3;4;5 trang 97 98. - Trả lời câu hỏi sau:

1/ Muốn biết dãy số có phải cấp số cộng, ta cần tìm gì?

2/ Để tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, ta cần dựa vào đâu? 3/ Giải hệ phương trình  2x y x y 24

4/ Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết :

(62)

5/ Cho cấp số cộng ( )un Hãy chọn kết : A. 10 20

5 10 2

u u



  B 10 30 20

2

u u u

 C u u10 30 u20 D u90u2102u150

§3: BÀI TẬP CẤP SỐ COÄNG 

- Naém khái niệm cấp số cộng - Tính chất 1; 2

2 k k k

u u

u     k

- Số hạng tổng quát un

- Tổng n số hạng cấp số cộng Sn - Tìm số hạng đầu cơng sai d cấp số cộng 2) Kỹ :

- Tìm yếu tố lại biết yếu tố u u n d S1, , , ,n n. 3) Tư :

- Hiểu vận dụng linh hoạt yếu tố cấp số cộng 4) Thái độ :

-Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ

-HS1:Trình bày định nghóa CSC và định lí 1.

-Kiểm tra câu hỏi nhà. -HS2: Trình bày định lí 3. -Kiểm tra câu hỏi nhà.

(63)

nhận xét Hoạt động : BT1/97/SGK

-Muốn biết dãy số CSC, ta cần biết điều gì?

-HS suy nghĩ trả lời: công sai d. -Nhận xét, ghi nhận

-Vaäy CSC :

+un  5 2n với u117,d 2

+ 1

2 n

n

u   với 1 1; 1

2 2

u  d 

+ 7 3 2 n

n

u   với 1 2, 3

2

u  d 

BT1/97/SGK :

Hoạt động : BT2,3/97/SGK

-Tìm số hạng đầu cơng sai của CSC, biết:

a/ 

10 17 u u u u u

  

  để giải

hệ này, ta dựa vào đâu? b/ 

2 75 u u u u

 

 yêu cầu HS giaûi

tương tự câu a. a/ sgk.

b/ sgk.

-HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC.

-Nhận xét, ghi nhận -Giải hệ ta được:

1 16,

u  d 

-HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC.

-Giải hệ ta được: u13,d 2 hoặc

1 17,

u  d 

-HS suy nghĩ trả lời: Cần biết ít nhất đại lượng

1, , , ,n n

u u n d S tính được hai đại lượng cịn lại -HS suy nghĩ, tính tốn điền kết vào bảng

- Tất HS lại tính vào nháp.

- Nhận xét.

BT2/97/SGK :

BT3/97/SGK :

+

1

, 5,

2 n n

u  u q u q  q

+ u136,u1520 + n28,Sn 140 + u15,d 2 + n10,un 43

Củng cố :

- Các tập giải tìm yếu tố lại CSC. Dặn dò : - Xem kỹ dạng tập giải.

- Trả lời câu hỏi sau:

1/ Cho dãy số un u q un , 2,q 3,n

       .

a/ Tìm số hạng dãy số.

(64)

2/ Cho dãy số: 4;1; 1 1; ; 1

4 16 64

   Tìm q.

3/ Cho dãy số 1

1

, 5,

2 n n

u  u q u  q

a/ Tính u9. b/ Tính u q1 8. c/ Đưa công thức tổng quát. 4/ Từ CTTQ , biết

1 2,

2

u  q .

a/ Viết số hạng đầu nó. b/ Tính

8 1(1 )

1

u q

q

 

2

2, , , 3 u u u u u u . c/ So saùnh

2

u với u u1 3; u32 với u u2 4. d/ Đưa công thức tổng quát. 5/ Từ CTTQ , biết

1 5,

2

u  q .

a/ Tính tổng số hạng đầu nó. b/ Tính

8 1(1 )

1

u q

q



 . c/ Đưa công thức tổng

quaùt.

§4: CẤP SỐ NHÂN I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Nắm khái niệm cấp số nhân - Tính chất

1 1, k k k

u u  u  k - Số hạng tổng quát un

- Tổng n số hạng cấp số nhân Sn. 2) Kỹ :

-Tìm yếu tố lại biết yếu tố u u n q S1, , , ,n n. - Tính u q1, .

- Tính u Sn, n. 3) Tư :

- Hieåu cấp số nhân.

- Thành thạo cách tìm yếu tố cấp số nhân. 4) Thái độ :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

(65)

- Trình bày định nghóa CSC các định lí.

- Kiểm tra câu hỏi nhà.

-HS lên bảng trả lời

-Tất HS lại ý nhận xét.

-Ghi nhận Hoạt động : Định nghĩa.

-HÑ 1: sgk

-VD1:sgk.

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa:sgk.  Đặc biệt: sgk.

Các số hạng , từ thứ hai trở đều gấp đôi số hạng đứng trước nó.

Số hạt thóc đầu: 1;2;4;8;16;32.

Hoạt động : Số hạng tổng qt.

-HĐ 2: sgk. -VD2: sgk -VD3: sgk -HÑ2 (sgk) ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời. -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Đọc VD3 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Cách 1:Viết tiếp số HĐ 1. -Cách 2: Viết số hạt thóc ơ đầu dạng:1; 2;2 ; ; ; 22 5.

 Định lí 1:sgk.

1 ,

n n

u u q  n

 

Hoạt động : Tính chất số hạng cấp số nhân.

-HĐ 3: sgk. -Xem sgk, suy nghĩ , trả lời -Nhận xét

2

1 1, k k k

u u  u  k Hoạt động : Tổng n số hạng đầu cấp số nhân.

-HĐ 4: sgk. -VD4: sgk. -HĐ 5: sgk

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD4 sgk -Nhận xét -Ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời:

1 1

1 ( )

3 1

3 1 ( )

1 2 3

1 3

n

S



 



   

 

    

 



1(1 ) 1

n n

u q

S

q

 



 Chú ý: sgk.

Củng cố :

- Trình bày định nghóa cấp số nhân định lí 1. - Trình bày định lí 3.

Dặn dị : -Học kỹ làm 1;2;3;4;5;6 trang 103 104. -Trả lời câu sau:

(66)

2/ Để tìm cơng bội q cấp số nhân biết số hạng đầu, ta tìm cách nào?

3/ Để tìm số hạng đầu cấp số nhân biết số công bội q số hạng thứ 4, ta tìm cách nào?

4/ Biết u1 3,q2 cấp số nhân Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? 5/ Tìm số hạng cấp số nhân có số hạng , biết:

a/  1

1

n n

u u  u



 b/ u4 u2 25,u3 u150

6/ Cho cấp số nhân -4, x, -9 Hãy chọn kết đúng: A x = 36 B x = -6,5 C x = 6 D.x = -36 7/ Hãy cho biết dãy số cấp số nhân:

A  2

2

n n

u u  u



 B 

1

3

n n

u u  u



  C.

1

n n

u u  u



 D 7,77,777,…,777 7

§4: BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN 

- Nắm định nghóa cấp số nhân - Tính chất

1 1, k k k

u u  u  k - Tìm số hạng tổng quát un

- Tổng n số hạng cấp số nhân Sn. 2) Kỹ :

-Tìm yếu tố lại biết yếu tố u u n q S1, , , ,n n. - Tính u q1, .

- Tính u Sn, n. 3) Tư :

- Thành thạo cách tìm yếu tố cấp số nhân. 4) Thái độ :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ

Hoạt động : Kiểm tra cũ

(67)

và định lí1 Làm tập nhà -HS2: Trình bày định lí Làm tập nhà

- Kiểm tra câu hỏi nhà.

-Tất HS lại ý nhận xét.

-Ghi nhận Hoạt động : BT1/103/SGK

-Để chứng minh dãy số cấp số nhân, ta cần làm gì?

-HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số n n u u 

a/ n n

u u



= 2. Vaäy

1 n n

u u n 

    

b/ Tương tự ĐS :

1 .

2 n n

u  u

c/ ÑS :

1 .( )

2 n n

u  u 

-Nhận xét, ghi nhaän

BT1/103/SGK :

Hoạt động : BT2,3/103/SGK

a/ Biết u12,u6 486 Tìm q. Để tìm q ta dựa vào đâu? b/ Biết

2 8

,

3 21

q u  Tìm u1.

Để tìm u1ta dựa vào đâu? c/ Biết u1 3,q2 cấp số nhân Hỏi số 192 số hạng thứ mấy?

Theo yêu cầu đề này, ta dựa vào đâu để tìm? a/ Biết u3 3,u5 27. Theo yêu cầu đề , ta cần tìm gì?

b/ Biết

4 25, 50 u  u  u  u 

Để giải câu , ta cần làm gì?

-Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT:

1 ,

n n

u u q  n

  .

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1 n , n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1 , n

n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: +Tìm u1 q.

+ Dựa vào CT: 1 n , n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: giải hệ. + Dựa vào CT: 1,

n n

u u q  n

 

+Tìm u1 q. Ta có:

 

4 2 1

25 ( ) 25

50 ( 1) 50

u u u q q

u u u q

         200 u q      

Ta có cấp số nhân: 2

1

2 3 3 1 39

3

n n n n n

u 

   

BT2/103/SGK :

Ta coù : 5 486 u u q  q  q5 243 35 q 3

    

Ta coù :

3

4 1

2 8

. .

3 21

u u q u     

3

8 3 9

.

21 2 7

u  

    

 

Ta coù : ( 2) 192 64 3 n

   

( 2)n ( 2).64 128

    

7 n

 

BT3/103/SGK :Tìm số hạng của cấp số nhân.

Ta có :

4 . 27 9 . 3

u u q

u u q  

q2 9 q 3

   

+ Với q = 3, ta có cấp số nhân : 1

,1,3,9, 27 3

+ Với q = -3, ta có cấp số nhân : 1

, 1,3, 9, 27

3  

Củng cố:

- Cách chứng minh dãy số cấp số nhân.

(68)

- Cách tìm số hạng cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước. Dặn dò:- Xem kỹ dạng tập giải.

- Trả lời câu sau:

1/ Khi naøo cấp số cộng dãy số tăng, dãy số giảm?

2/ Cho cấp số nhân có u1< công bội q Các số hạng khác mang dấu khi: a/ q > ? b/ q < ?

3/ Cho dãy số ( )un , 3n n

u  Hãy chọn phương án đúng: a/ Số hạng un1 bằng:

A 3n

 B 3n 3 C 3 3n D 3(n+1) b/ Soá hạng u2n bằng:

A 6n B 3n

 C 9n D 2.3n c/ Số hạng un1bằng:

A 3n 3 B 3n 1 C 3n-1 D.13 3

n

d/ Số hạng u2n1bằng: A 3 32 n 1

 B.32n 1 C 32(n1) D 3 3n n1

ÔN CHƯƠNG III 

- Hiểu kiến thức chương III: Phương pháp quy nạp tốn học.

Định nghóa tính chất dãy số.

Định nghĩa, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu

cấp số cộng cấp số nhân. 2) Kỹ :

- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp - Biết cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số.

- Biết cách tìm yếu tố cịn lại cấp số cộng, cấp số nhân cho trước số yếu tố xác định chúng

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo cách xét tính tăng, giảm bị chặn Tìm ( dự đốn ) cơng thức số hạng tổng quát chứng minh quy nạp.

- Thành thạo cách chứng minh dãy số cấp số cộng, cấp số nhân.

- Thành thạo cách lựa chọn cách hợp lí cơng thức để giải tốn có liên quan đến đại lượng u d q u n S1, , , , ,n n.

4) Thái độ :

Cẩn thận tính tốn trình bày

Qua học HS biết tốn học có ứngdụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học :

(69)

- Bảng phụ

-HS1: Nhắc lại cách chứng minh bằêng quy nạp?

- HS2: Nhắc lại tính chất bản dãy số

-HS3: Nhắc lại tính chất bản cấp số cộng.

-HS4: Nhắc lại tính chất bản cấp số nhân.

-Kiểm tra tập nhà các em.

-4 HS đứng lên trả lời

-Tất HS lại lắng nghe -Nhận xét

-Ghi nhận

-Tất HS lớp. Hoạt động : BT5,6/107/SGK

a/ 13n

 chia hết cho 6. Để chứng minh câu này, ta dựa vào đâu ?

b/ 3n3 15n

 chia hết cho 9. Yêu cầu HS giải tương tự câu a.

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào phương pháp quy nạp.

-Nhận xét

BT5/107/SGK : CMR: 13n

   n , ta có: Đặt 13n

n

B   . -Khi n =

1 13 12 B     -Giả sử Bn n = k,(k1)

Ta coù 13k k

B    Ta phải chứng minh Bnđúng n = k + Thật vậy:

1

1 13 13.13 13 12

k k

k

B 

     

13(13k 1) 12 13 12 k B

    

Vì Bk6 12 6 nên Bk16 Vaäy 13n

 chia hết cho 6. Tương tự câu a.

a/ Viết số hạng đầu dãy. Từ đề ta biết ? Và cần tìm ? Dựa vào đâu ?

b/ CM: 2n 1 n

u 

  baèng phương pháp quy nạp.

-HS lên bảng trình bày lời giải

-Tất HS lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày lời giải

-Tất HS lại trả lời vào vở nháp

BT6/107/SGK : Cho dãy số

1

( ),u un 2,un 2un1,n1 2, 3, 5, 9, 17 u  u  u  u  u  -Khi n = ta coù

1 2 u    Vậy mệnh đề n = 1. -Giả sử mệnh đề n =k,(

1

(70)

-Nhận xét

+1 Thaät vaäy:

1

1 2(2k 1) k k

u u 

     

( 1) 2k 

  .

Vậy mệnh đề n = k + Hoạt động : BT7/107/SGK

a/ un n 1

n

  .

Muoán biết dãy số tăng, giảm bị chặn, ta cần làm ?

b, c : u cầu HS giải tương tự.

-Lên bảng trình bày lời giải

-HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Lên bảng trình bày lời giải

-HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

BT7/107/SGK : Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un .

Ta có:

1 1

( ) ( 1) 2

1 1

1 0

( 1) n n

u u n n n

n n n n n                     

Vậy dãy số ( )un tăng. Dễ thấy n 1 2 n

n



     nên dãy số ( )un bò

chặn dưới. Tương tự câu a.

a/ 

5 10 14 u u S

  

Để giải hệ , ta dựa vào đâu ?

b/  15 2 12 60 1170 u u u u    

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT ( 1)

n

u u  n d vaø CT

( 1) 2 n

n n

S nu   d

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT ( 1)

n

u u  n d vaø CT -Trình bày làm -Nhận xét

BT8/107/SGK :

Tìm u1 d cấp số cộng (un), biết:

Ta có hệ: 1

5 10( )

4.3

4 14

2

u u d u d        



3 u d     2 1 10 30

14 65 585

u d

u du d

 

  



 1 12

3 21 u u d d or        

a/  192 384 u u  

Để giải hệ , ta dựa vào đâu ?

b/  72 144 u u u u    

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT

1 n , n

u u q  n

 

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trình bày làm

BT9/107/SGK :Tìm u1 q cấp số nhân (un), biết:

Ta có hệ:  192 384 u q u q  

  1

6

.2 192

u q u q      

(71)

Yêu cầu HS giải tương tự câu a. c/ 

3

10 20

u u u

u u u

     

Để giải hệ này, ngồi cơng thức ta cịn ý điều ?

-Nhận xét

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT

1 n , n

u u q  n

 

Ta có hệ:



1 1 1

10

20

u q u q u q u q u q u q

  

 2

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q u q q q

  



 1

2

u q

 



Củng cố :

- Cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp - Cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số.

- Cách tìm yếu tố cịn lại cấp số cộng, cấp số nhân cho trước số yếu tố xác định chúng

- Cách giải hệ cấp số cộng cấp số nhân. Dặn dò:

- Xem kỹ dạng toán giải. - Tiết tới kiểm tra tiết.

Ngày dạy : Tiết :49-51

GIỚI HẠN

§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 

- Biết khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ. - Biết định lí giới hạn.

- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng nó. - Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vơ hạn.

2) Kỹ :

- Biết vận dụng lim1 0, lim 1 0,

n n n  n  lim 0,

n

n q  q <1 để tìm giới hạn số dãy số

đơn giản.

- Tìm tổng cấp số nhân lùi vơ hạn. 3) Tư :limqk 

- Hiểu giới hạn dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn dãy số. 4) Thái độ :

(72)

- Củng cố cũ -Tất HS lớp lắng nghe. Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn dãy số.

-HĐ1:sgk.

-VD1:sgk.

-VD2: sgk.

-HS xem sách trả lời -Nhận xét

-Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời. -Tất HS lại ý lắng nghe

-Nhận xét

-Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời. -Nhận xét

1.Định nghóa.

 Định nghóa : sgk.

lim n

n u  hayun  0khi

n 

 Định nghóa : sgk.

lim n

n v a hay vn  a khi

n 

-Từ định nghĩa suy ra: + lim 1 ?, lim 1k ?

n n  n n  với k

nguyên dương.

+ nlim qn ? q <1 +Nếuun c

 nlimun ?

  

 lim ?

n c

Từ kết ta có điều gì ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ trả lời. -Ghi nhận kiến thức

2 Một vài giới hạn đặc biệt. SGK.

 Chuù y ù : sgk

Hoạt động : Định lí giới hạn hữu hạn.

-Thơng qua định lí sgk -HS lắng nghe -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

(73)

-VD3: Tìm lim3 2 1

n n

n

 

-VD4: Tìm lim 1 4 1 2

n n

 

Qua vd em có nhận xét trình tìm giới hạn của dãy số.

-HS suy nghĩ trả lời. -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn.

HĐGV HĐHS NOÄI DUNG

-Cấp số nhân gọi cấp số nhân lùi vô hạn -VD5: sgk.

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS xem sgk, trả lời -Nhận xét

; 1 1

u

S q

q

 



Hoạt động : Giới hạn vơ cực.

-HĐ 2: sgk -HS xem sgk, trả lời -Nhận xét

1.Định nghóa. Định nghóa: sgk.

limun   hay un    khi n 

Nhận xét: sgk.

-VD6: sgk.

-GV thông qua nội dung định lí 2.

-VD7:sgk. -VD8:sgk.

-Đọc VD6 trả lời -Nhận xét

-HS lắng nghe, ghi nhận. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

2 Một vài giới hạn đặc biệt: a/ limnk  với k nguyên dương.

b/ limqk  neáu q > 1. 3 Định lí:

 Định lí : sgk.

Củng cố :

- Các định nghĩa định lí - Các giới hạn đặc biệt.

(74)

Dặn dò :

- Học kỹ làm 2;3;5;6;7;8 trang 121 122. - Trả lời câu sau:

1/ Dùng định nghĩa giới hạn dãy số , chứng minh: a/ lim 3 0

2

n  b/

1

lim 1

1

n n

  

2/ Tìm giới hạn sau: a/ lim7 22 3

2

n n

n



 b/

2

2 1

lim

3

n

n n

  

c/ lim6 32 1 2

n n

 

 d/

3 lim

2

n n

n

 

e/ lim2 211 1 2

n n

n

 

 f/

2

3 1 1

lim n n

n

  

3/ Tìm tổng cấp số nhân vô hạn sau: a/ 2 1; 1 ; ; 1

2

2 2 2



 

1 8; 4; 2;1; ; ;

2 b/

2 1 1 1

; ; ;

2

2 2 2



 

GIỚI HẠN

§1: BAØI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 

- Nắm khái niệm giới hạn dãy số -Các định lí giới hạn.

- Nắm khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng nó. - Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn.

2) Kỹ :

- Vận dụng limn 1n 0, limn 1 0,

n

     

lim n 0,

n q  q <1 để tìm giới hạn số dãy số đơn

(75)

- Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo cách tính giới hạn dãy số. 4) Thái độ :

-Cẩn thận , xác tính tốn trình bày. II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở. - Chia nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

Hoạt động : Kiểm tra cũ.

-Trình bày định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số.

 Kieåm tra tập nhà

-Trình bày trường hợp đặc biệt giới hạn.

 Kiểm tra tập nhà

-Tất HS ý nhận xét -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức.

Hoạt động 2: Bài 3.

a/ lim6 1

3 2

n n

 

-HS suy nghĩ đưa hướng giải

-Trình bày bảng -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

3/121 Tìm giới hạn. 1 6

6 1

lim lim

2

3 2 3

n n n n n n                  1 6 lim 2 2 3 n n    

b/ 2 3 5 lim 2 1 n n n   

c/ lim3 5.4

4 2

n n n n

 

d/ lim 9 1

4 2

n n

n

  

-Trình bày tương tự câu a. -HS suy nghĩ đưa hướng giải

3 5

3 5.4 4

lim lim 5

4 2 2

1 4 n n n n n n                  

lim 3 lim1 2

lim

1 lim lim1

(76)

Hoạt động : Bài 5.

 

2

1

1 1

1

10 10 10

n

S        

-HS xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

5/122.Tính tổng: Ta coù:

1 1,

10

u  q

1 10

1 11

1 10

S  



a/ lim3 n 11 n

u u

 

b/ 2 lim 1 n n v v  

-HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

-Trình bày tương tự câu a.

8/122 Tính giới hạn, biết limun 3,limvn 

lim3 lim1

3 1

lim

1 lim lim1

n n n n u u u u     

9 1 2 3 1



 



Củng cố :- Cách tính giới hạn dãy số. - Cách tính tổng dãy số.

Dặn dò : - Xem kỹ dạng tập giải. - Trả lời câu sau:

1/ Giả sử xlim ( )x0 f x M, lim ( )xx0g x N Khi đó:

a/ xlimx0 f x( )g x( ) = ? b/ 0 

lim ( ) ( )

xx f x  g x = ? c/ limxx0 f x g x( ) ( ) ? d/ 0

( )

lim ?, 0

( ) x x f x N g x         

2/ Tính giới hạn:

a/

2 4 lim 2 x x x     b/ 2 lim 1 x x x    c/ 3 2 lim 1 x x x x     d/ 2 3 2 lim 1 x x x x     .

Ngày dạy : Tiết :53-55

GIỚI HẠN §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ



- Biết khái niệm giới hạn hàm số Giới hạn bên. - Các định lí giới hạn dạng đặc biệt.

(77)

- Tính giới hạn hàm số điểm - Giới hạn bên

- Giới hạn hàm số  - Giới hạn dạng 0; ;

0



   

3) Tö :

- Hiểu giới hạn hàm số

- Thành thạo cách tính dạng giới hạn hàn số 4) Thái độ :

- Cẩn thận tính tốn trình bày

- Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học :

-Kiểm tra tập dặn -Tất HS lớp

Hoạt động : Giới hạn hữu hạn hàm số điểm.

-HĐ 1: sgk

-VD1:sgk.

-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời. -Nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk trả lời. - Nhận xét, ghi nhận

1 Định nghóa:

 Định nghóa1 : sgk.

0

lim ( )

x x f x L hay f x( ) L khi x x0

 Nhận xét:

0

lim

xx x x ; xlimx0c c với c

hằng số.

-Thông qua định lí sgk. -VD2:sgk.

-VD3:sgk.

-Thông qua định nghóa định lí sgk.

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 VD3 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk

-Nghe, suy nghó

2 Định lí giới hạn hữu hạn.

 Định lí : sgk.

3.Giới hạn bên.

(78)

-VD4: sgk.

-HÑ 2: sgk.

-Đọc VD4 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD4 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

0

lim ( )

x x f x L





0

lim ( )

x x f x L

 

 Định lí 2:

0

lim ( )

xx f x L



0

lim ( ) lim ( )

xx f x xx f x L

Thay số số -7.

Hoạt động : Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực.

-HÑ 3: sgk

-VD5: sgk.

-VD6: sgk.

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

Khi x  f x( ) Khi x   f x( )

 Định nghóa 3:sgk.

+xlim ( )  f x L hay f x( ) L khi

x 

+xlim ( )   f x L hay f x( ) L khi

x  

 Chuù y ù: sgk.

Hoạt động : Giới hạn vô cực hàm số.

-Thông qua định nghóa sgk

-Thơng qua vài giới hạn

-HS lắng nghe. -Ghi nhận

-Xem sgk, trả lời

1.Giới hạn vô cực:

 Định nghóa :sgk

lim ( )

x  f x   hay f x( )  

Khi x 

 Nhaän xeùt :

lim ( ) lim ( ( ))

x  f x   x   f x  

(79)

đặc biệt sgk.

-Thông qua vài quy tắc về giới hạn vô cực.

-VD7: sgk -VD8: sgk

-Nhận xét

a/ xlim xk  với k nguyên dương b/ xlim  xk   k số lẻ c/xlim  xk  k số chẵn 3.Một vài quy tắc giới hạn vơ cực: a/ Quy tắc tìm giới hạn tích

( ) ( ) f x g x : sgk.

b/ Quy tắc tìm giới hạn thương ( )

( )

f x g x : sgk.

 Chú ý:sgk.

Củng cố :

- Khái niệm giới hạn hàm số Giới hạn bên. - Các định lí giới hạn dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn.

Dặn dò :

- Học kỹ làm 1;2;3;4;5;6 trang 132 133. - Trả lời câu sau:

1/ Dùng định nghĩa, tìm giới hạn sau: a/

1 5 lim 5 x x x   

 b/

2 2 15 lim 3 x x x x     

2/ Tính giới hạn sau:

a/ lim(x0 x35x210 )x b/

3

lim(5 ) x x  x

c/ 2

2 3 1

lim 1 x x x x    

 d/

2 2 3 2 lim ( 2) x x x x    

e/ 2 3 1 lim 1 x x x x    

 f/

3 1 lim 1 x

x x x

x



   

g/ lim ( 3 )

x  x  x x h/

2

lim ( 3 )

x   x  x x

i/ lim3 2 5 1 2 x x x x    

 j/

2

lim ( 4 )

x  x  x x

Ngày dạy : Tieát :56-57

GIỚI HẠN

§2: BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ 

(80)

1) Kiến thức :

- Nắm khái niệm giới hạn hàm số Giới hạn bên. - Các định lí giới hạn dạng đặc biệt.

- Các quy tắc tính giới hạn. 2) Kỹ :

- Tính giới hạn hàm số điểm - Giới hạn bên

- Giới hạn hàm số  - Giới hạn dạng 0; ;

0



   

3) Tö :

- Thành thạo cách tính dạng giới hạn hàn số 4) Thái độ :

- Cẩn thận tính tốn trình bày

- Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học :

-HS1: Trình bày định nghóa định lí 1.

-HS2: Trình bày định nghóa định nghóa 4.

-HS3:Trình bày quy tắc tìm giới hạn tích thương.

-Kiểm tra tập dặn -Tất HS lớp Hoạt động : Bài tập 1.

a/

1 lim

3 2

x

x x



 

-Một HS đưa hướng giải, sau đó lên bảng trình bày.

-Tất HS lại làm vào nháp.

-Nhận xét. -Ghi nhận.

1/132.Tính giới hạn định nghĩa

TXÑ: D = ;2 2;

3 3

   

   

   

   

Vaø 4 2; 3

x  

 

Giả sử ( )xn là dãy số bất kì, 2

; 3 n

x  

 ;xn 4 vaø xn 

(81)

b/ 2 2 5 lim 3 x x x    

Yêu cầu HS giải tương tự câu a.

Ta có lim ( ) limn x 43n 12 n x f x x    

4 1 1

12 2 2

    Vaäy 1 lim 3 2 x x x    = 1 2 TXÑ: DR

Giả sử ( )xn là dãy số bất kì, n

x  khi n 

Ta coù

2 2 5

lim ( ) lim

3 n n x n x f x x      = 2 2 5 lim 5 3 1 n x n x x     

Vaäy lim 2 52 5 3 x x x     

Hoạt động : Bài tập 3.

a/ 1 lim 1 x x x    

Các em có nhận xét giới hạn này?

b/

2 4 lim 2 x x x    

Ở câu ta có trình bày giống câu a khơng ? Vì sao?

e/ lim 217 1 x x 

- Các câu lại giải tương tự

-HS suy nghĩ , trả lời. -Lên bảng trình bày. -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ , trả lời. -Lên bảng trình bày. -Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ , trả lời. -Lên bảng trình bày. -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

3/132.Tính giới hạn:

2

3

1 ( 3) 1

lim

1 3 1

x x x          9 1 4 2     2 4

lim lim (2 ) 4

2 x x x x x          17 17 lim 0 1

x  x   

Hoạt động :Bài tập 4.

-HS lên bảng trình bày

(82)

a/ 2 3 5 lim ( 2) x x x    b/ 2 7 lim 1 x x x     c/ 2 7 lim 1 x x x     -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

2

3 5 1

lim

( 2) 0

x x x     

2 7 5

lim 1 0 x x x       

2 7 5

lim 1 0 x x x        

Hoạt động :Bài tập 6.

a/ xlim (  x4 x2 x 1)

Ở giới hạn dạng này, ta tính như nào?

b/ xlim ( 2    x33x2 5)

Tương tự câu a, em giải được câu này?

c/ lim 2 5 x   x  x

Ở câu ta cần lưu ý điều gì? Và giải nào?

d/ lim 1 5 2 x x x x     

Tương tự câu c, em giải được câu này? Câu ta cần lưu ý điều gì?

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

6/ 133 Tính:

lim ( 1) x  x  x  x

4

2

1 1 1

lim lim (1 )

x x x  x x x

   

.(1 0 0)

    

3

lim ( 5) x    x  x 

3

3 5

lim lim ( 2 )

x  x x   x x

   

.( 2)    

2

lim 2 5

x   x  x

2

2 5

lim lim 1

x   x x   x x

     1 lim 5 2 x x x x      1

( 1 1)

lim 5 ( 2) x x x x x       = 1 1 1 2 lim 1

5 2 2

x x x        

Củng cố : Cách tính:

- Giới hạn hàm số điểm - Giới hạn bên

(83)

- Giới hạn dạng 0; ; 0



   

Dặn dò :

- Xem kỹ dạng tập giải xem trước hàm số liên tục. - Trả lời câu sau:

1/ Vẽ đồ thị hai hàm số sau: a/ y x2

 . b/  2, 12

2 2,

2, x x x

x x

y      

  



c/ Tính giá trị hàm số x=1 so sánh với giới hạn ( có ) hàm số khi

x

d/ Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = 1 2/ Cho hàm số

2

2 2

, 1

( ) 1

5, 1

x x

x

f x x

x

 

 

 

 



a/ Xét tính liên tục hàm số tập xác định noù.

b/ Cần thay số số để hàm số liên tục tập số thực R? 3/ Giả sử hàm số x3 2x 5 0

   yf x( ) liên tục a b,  với f a f b( ), ( ) trái dấu Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hồnh điểm thuộc khoảng ( a, b ) không?

4/ Hãy tìm hai số a b thỏa mãn < a < b < cho phương trình x3 2x 5 0

   có một nghiệm thuộc khoảng ( a, b )

(84)

GIỚI HẠN

§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC 

- Biết định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng - Biết định lý : tổng , hiệu, tích, thương hàm số liên tục

- Biết định lý : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng. - Biết định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh tồn nghiệm phương trình trên một khoảng.

2) Kỹ :

- Biết ứng dụng định lí nói xét tính liên tục hàm số đơn giản. - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.

3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán trên. 4) Thái độ :

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu.- Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở.- Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

-Kiểm tra tập nhà của học sinh.

-Dẩn dắt vào mới.

-Tất HS lớp -Chỉnh sửa hoàn chỉnh 1 -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Hàm số liên tục điểm.

-HĐ1: sgk ?

-Qua HĐ em có nhận xét hai hàm số khoâng? -VD1:sgk.

-Đọc HĐ1sgk - Nhận xét

-HS suy nghĩ trả lời: hàm số (1) liên tục x = hàm số (2) không liên tục x = 1.

-Đọc VD1sgk -Suy nghĩ trả lời -Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa 1: sgk/ 136.

Hoạt động : Hàm số liên tục khoảng.

-Thơng qua định nghĩa sgk - Từ đồ thị HĐ em

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

-HS xem sgk, suy nghĩ trả lời.

 Định nghóa 2: sgk/ 136.

(85)

có nhận xét tính liên tục của hàm số.

Hoạt động : Một số định lí bản.

-Thông qua định lí sgk -VD2:sgk

-HÑ 2: sgk

-HÑ 3: sgk.

-VD3:sgk

-HÑ 4: sgk.

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức. -Đọc VD2 sgk -Suy nghĩ trả lời. -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức. -Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD3 sgk -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

 Định lí định lí 2:

sgk/137.

Thay số số 2.

Bạn Lan trả lời đúng.

 Định lí 3: sgk/ 138.

 Chú ý: sgk/139.

Chọn a = 1,1 b = 1,9

Củng cố :

- Trình bày định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng - Trình bày định lý : tổng , hiệu, tích, thương hàm số liên tục

- Trình bày định lý : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng. - Trình bày định lý cách chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng. Dặn dị :

-Xem kỹ VD giải

-Làm tập 1,2,3,4,5,6,trang 140 141 -Trả lời câu sau:

1/ Dùng định nghóa xét tính liên tục hàm số:

2 1

, 1

( )

a

x x

x

f x

  

    

nếu x = 1(a số )

điểm x0 1.

2/ Cho hàm số f(x) chưa xác định taïi x = 0: a/ f x( ) x2 2x

x



 b/ 4x42x2 0

(86)

a/ 3x3 2x 2 0

   có nghiệm. b/ 4x4 2x2 3 0

   có hai nghiệm phân biệt trên

GIỚI HẠN

§3: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC 

- Nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng - Nắm định lý : tổng , hiệu, tích, thương hàm số liên tục

- Các định lý : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng. - Biết cách chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng.

2) Kỹ :

- Biết ứng dụng định lí nói xét tính liên tục hàm số đơn giản. - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.

3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo kiến thức để giải tập. 4) Thái độ :

- Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu. - Bảng phụ

-HS1: Trình bày định nghóa định nghóa 2.

Kiểm tra tập sgk câu đã dặn.

-HS2: Trình bày định lí định lí 2.

Kiểm tra tập sgk câu đã dặn.

-Moät HS trình bày

-Tất HS lại lắng nghe.

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Thực bước tương tự trên.

Hoạt động : Bài tập 1.

Xét tính liên tục định nghóa hàm số f x( ) x3 2x 1

  

(87)

taïi x0 3 -Trình bày bảng

-Nhận xét

3

lim ( ) lim( 1)

x f x x x  x =32= f(3)

Vậy hàm số f x( ) x3 2x 1    liên tục x0 3

a/ Xét tính liên tục hàm số y = g(x) x0 2, biết:

3

5,

8, 2

2

( )

x x x

x

g x



       

b/ Cần thay số số để hàm số liên tục x0 2

-Trình bày bảng

-Nhận xét

2/141:sgk Với x2

3 8 ( )

2

x g x

x

 



2 2 4

x x

  

2

lim ( ) lim( 4) x g x x x  x

12 g(2)

  

Vậy hàm số không liên tục tại

x  Vì lim ( ) 12x 2g x g(2)

  

Cần thay số số 12

a/ Vẽ đồ thị Từ nhận xét tính liên tục TXĐ.

b/ Khẳng định nhận xét bằng chứng minh.

-HS trình bày bảng

-Nhận xét

-HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng

-Nhận xét

3/141sgk: Cho hàm số



3 2, 1,

( ) xx xx

f x    



Haøm số yf x( ) liên tục trên

  ; 1 1; Ta có:

1

lim ( ) lim (3 2)

3( 1) 2 1

x  f x x  x

   

 

   

( ) ( ) f a f b 

1

lim ( ) lim ( ) x  f x x  f x

   



Do khơng tồn xlim ( ) 1 f x Vậy hàm số không liên tục tại x = -1

Củng cố :

- Các dạng tập giải. Dặn dò :

-Xem kỹ tập giải làm hết tập ôn chương I -Trả lời câu sau:

1/ nlimun

(88)

3/ Neáu limun a limvn b ? 4/ limun   hay un    ? 5/ xlim ( )x0 f x L hay f x( ) L ? 6/

lim ( )

xx f x L ? 7/ xlim ( ) f x   hay f x( )   ?

8/ Hàm số yf x( ) gọi liên tục khoảng ? 9/ Hàm số yf x( ) gọi liên tục đoạn a b,  ? 10/ Nếu hàm số yf x( ) liên

Ngày dạy : Tiết :60-61

GIỚI HẠN

ÔN CHƯƠNG IV 

- Nắm kiến thức bài: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục 2) Kỹ :

- Có khả áp dụng kiến thức lý thuyết vào việc giải toán thuộc dạng cơ trình bày phần tập sau học

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán bản. 4) Thái độ :

- Cẩn thận , xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

-Kiểm tra tập nhà các câu dặn.

-Tất HS lớp.

3 1

lim 2

n A

n

 



2

lim( ) H  n  n n

-HS suy nghĩ đưa cách giải. -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

3/141:sgk.

1 3

3 1

lim lim 3

2 1

2

n n

A

n n

 

  



(89)

2 lim 3 7 n N n   

2

lim( 2 )

2 2

lim 1

2

2 1 1

H n n n

n n n

n             3 5.4 lim 1 4 n n n

O 



-HS suy nghĩ đưa cách giải. -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

2 4

lim lim

3 7 (3 1)( 2)

4 1

lim 0

1

(3 )( 2)

n n

N

n n n

n n n             3 5.4 lim 1 4 3 5 5 4 lim 5 1 1 1 4 n n n n n

O 

             

Vậy tên bạn học sinh là: HOAN. Hoạt động :Bài 5.

a/ 2 3 lim 4 x x x x    

b/ 2 5 6 lim 3 x x x x x      c/ 2 5 lim 4 x x x    

d/ xlim (  x3x2 2x1)

e/ lim 3

3 1 x x x     

f/ lim 2 4

3 1

x

x x x

x

  

   

-HS suy nghó đưa cách giải.

-Nhận xét

5/142.sgk.Tìm giới hạn sau: 2 3 lim 4

2 3 1

2 2 4 2

x x x x         

( 2)( 3)

lim ( 3) x x x x x       2 1 lim 3 x x x      3 0    3

1 2 1

lim ( ) lim 1

x  x x  x x x

(90)

-Nhận xét

2 2 2 4 lim 3 1 2 4 1 lim 1 (3 ) 2 4 1 1 2 lim 1 3 3 x x x

x x x

x x x x x x x x x x                               

2

5 , 2 , 2 ( ) x x x x x x g x           

-HS suy nghĩ đưa cách giải. -Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

7/143.sgk: Xét tính liên tục trên

Rcủa hàm số.g g



2

2 lim ( ) lim

2 lim ( 1) 3

x x x x x g x x x             

 2

2

lim ( ) lim (5 ) 3 lim ( )

x x

x

g x x

g x          

Vậy hàm số g(x) liên tục x = 2 Từ suy hàm số liên tục trên R Vì 2

2

x x

x

 

 liên tục

với x > – x liên tục với x < 2.

Phương trình 3 5 2 0

x  x  x  có nghiệm nằm ( -2; ).

-HS suy nghĩ đưa cách giải. -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

8/143.sgk:Chứng minh. Đặt f x( ) x5 3x4 5x 2

   

Vì f(x) liên tục R nên liên tục đoạn

2; , 1;1 , 1; 2     

Ta coù f(-2) = > 0,f(-1) = -11 < f(-2).f(-1) < 2

2

x x

x

 

 có

nhất nghiệm ( -2; -1 ) Tương tự ta có f(-1)f(1) <

( ) f x

  có nghiệm ( -1; )

Tương tự ta có f(1)f(2) < ( )

f x

  có nghiệm ( 1; )

Vậy phương trình 3 5 2 0

(91)

Hoạt động : Bài tập trắc nghiệm.

-HS suy nghĩ đưa cách giải. -Lên bảng trình bày lời giải -Chọn câu đúng

-Nhận xét

9D, 10B, 11C, 12D, 13A, 14D, 15B

Củng cố : Cách giải dạng tập. Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải

Tiết tới kiểm tra tiết.

ĐỀ KIỂM TRA 45’ (MÃ 01)

-oOo -Câu1. Tính giới hạn:

2 3

2

3 7 3 11 6

lim b.lim

2 5 3

2 2

lim ( 2 3 1) d.lim

2

x x

x x x

a

x x

x

c x x

x

đ- Ơ đ

đƠ đ

- - +

-

+

- + +

-Caâu2. Xác định a để hàm số liên tục x = 4, biết:

3

5 4 x 4

( ) 4

3 2 x 4

x x khi

f x x

x ax khi

ìï -

-ïï >

ï

= í

-ïï + + £

ïïỵ

Caâu3. Chứng minh phương trình: 2x3- 6x+ =1 0 có

nghiệm.thuộc đoạn é-ë 2; 2ùû.

(MÃ 02)

Câu1. Tính giới hạn:

2

4

1

2 3 1 4 3

.lim b lim

1 3

3 7 2

lim ( 7 3 1) d.lim

1

x x

x x x

a

x x

c x x

x

đ đ- Ơ

đƠ đ

- + - +

-

+

- + +

-Caâu2. Xác định a để hàm số liên tục x = 3, biết:

2

5 6 x 3

( ) 3

2 3 2 x 3

x x khi

f x x

x ax khi

ìï -

-ïï >

ï

= í

-ïï- - + £

ïïỵ

(92)

Ngày soạn: / /09

Tiết: 63 - 64 ĐẠO HÀM

§1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM 

- Biết định nghĩa đạo hàm ( điểm, khoảng ) - Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm.

2) Kỹ :

- Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức định nghĩa.

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị.

- Tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trìnhSf t( ) ( )

Sf t

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo: + Cách tính đạo hàm định nghĩa. + Viết phương trình tiếp tuyến tại. 4) Thái độ :

- Cẩn thận xác tính tốn , lập luận vẽ đồ thị. I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ

(93)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Phát kiểm tra

- Giải thắt mắt HS

- HS không đồng ý câu lên tiếng.

-Chỉnh sửa hồn thiện.

Hoạt động : Đạo hàm điểm.

-HĐ 1: sgk ? -Đọc HĐ sgk. -Suy nghĩ , trả lời -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện

1 Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: sgk.

-Thơng qua định nghĩa sgk -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

2 Định nghĩa đạo hàm điểm:

 Định nghóa:

0

( ) ( )

( ) lim x x

f x f x

f x

x x





 



 Chú ý:

( ) lim0 x 0

y y x

x

 



 



-HĐ 2: sgk

-Để tính đạo hàm hàm số này định nghĩa, ta tính như thế nào?

+Tính

0

( ) ( )

f x f x

x x

 

+ Tính

0

( ) ( )

lim x x

f x f x

x x



 

-Qua HĐ , để tính đạo hàm của hàm số định nghĩa, ta thực bước?

-VD1: sgk +Vì

2(2 )

x y

x

  

 

+Vì yx  2(21 x)

  

+Vì

1 lim

4 x

y x

 

  

-Đọc VD1 sgk, ghi nhận +Quy đồng mẫu

+Nghịch đảo

+Khi  x 0

1 lim

4 x

y x

 

  

3 Cách tính đạo hàm định nghĩa:

 Quy taéc: sgk.

(94)

- Thơng qua định lí 1sgk. -Xem sgk, nhận xét -Ghi nhận kiến thức

4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số:

-HĐ 3: sgk

+Gọi HS lên bảng trình bày.

-HÑ 4: sgk. -HÑ 5: sgk.

-VD2:sgk.

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm:

- Thơng qua ý nghĩa sgk. -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm: sgk.

Hoạt động : Đạo hàm khoảng:

-HÑ 6: sgk.

-VD3: sgk.

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

 Định nghóa: sgk.

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa.

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số M x y0( , )0 cho trước. - Trình bày ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm

Dặn dò :

- Học kỹ làm sau học. - Trả lời câu sau:

1/ Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y x3

 x0 2. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y 3x2

 A(-1;3). 3/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm soá y x2 x

  điểm có hồnh độ -2. 4/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y 3x2

(95)

Ngày soạn: / /09

Tiết: 65 ĐẠO HAØM

§1: BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM



- Nắm định nghĩa đạo hàm ( điểm, khoảng ) - Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm.

2) Kỹ :

- Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức định nghĩa.

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị.

- Tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình S f t( ) 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo: + Cách tính đạo hàm định nghĩa. + Viết phương trình tiếp tuyến tại. 4) Thái độ :

- Cẩn thận xác tính tốn , lập luận vẽ đồ thị. I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước kẽ, phấn màu. - Bảng phụ

-Trình bày cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

+Tính đạo hàm định nghĩa của hàm số y 2x2 1

  taïix0 3 .

-Trình bày định lí tiếp tuyến của hàm số điểm

0( , )0

M x y cho trước.

+Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y 2x2 1

  điểm

-HS trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện. -HS trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

(96)

có hồnh độ x0 3.

Hoạt động : Bài 3.

a/ y x2 x

  taïi x0 1.

b/ y 1 x

 taïi x0 2

c/ 1

1 x y x  

 taïi x0 0

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hồn thiện

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện

3/156: Tính ( định nghĩa ) đạo hàm hàm số :

     

 

2 2

2

0

1 1 1 1

3 (3 )

(1) lim lim 3 3

x x

y x x

x x x x

y y x x                                 1 1

2 2 2(2 )

x y x x          0 (2) lim 1 1 lim

2(2 ) 4

x x y y x x                 

1 1 2

1 1 1

2

(0) lim lim 2

1 x x x x y x x y y x x                        

a/ Tại điểm (-1; -1)

b/ Tại điểm có hồnh độ 2.

c/ Biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3.

-Chỉnh sửa hoàn thiện.

-Chỉnh sửa hồn thiện.

-Chỉnh sửa hoàn thiện.

5/ 156: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x3

 . Phương trình tiếp tuyến hàm số y x3

 (-1; -1) có dạng: ( )(0 0) y y f x x x

1 3( 1)

3 2

y x

   

  

Ta coù x0  2 y0 8

Phương trình tiếp tuyến hàm số y x3

 x0 2 có dạng: ( )(0 0) y y f x x x

Ta coù 0 0

0

2

0

1

( ) 3 3

x y x y

f x x

            y x   

_ Phương trình tiếp tuyến hàm số (-1;-1) có daïng:

0 ( )(0 0) y y f x x x

3 y x

(97)

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa.

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số : + Tại M x y0( , )0 cho trước.

+ Tại điểm có hồnh độ cho trước. + Biết hệ số góc cho trước.

Dặn dò :

- Xem kỹ dạng tập giải. - Trả lời câu sau:

1/ Tính đạo hàm hàm số y x3

 định nghĩa. 2/ So sánh đạo hàm hàm số với hàm số y 3x2

 3/ Từ hai câu ta suy điều gì?.

4/ Từ câu tính đạo hàm hàm số y x7  5/ Tính đạo hàm hàm số y = y = x. 6/ Tính đạo hàm hàm số y x2

 y = x. 7/ Tính đạo hàm hàm số y x2 x

 

8/ Từ câu câu ta suy điều ? 9/ Tính đạo hàm hàm số y x2 x

  .

10/ Từ câu ta suy điều ?

Tuần 29-30 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 18/12/07

Tiết: 66 - 67 ĐẠO HAØM §2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM



- Biết quy tắc tính đạo hàm của: + Tổng, hiệu, tích, thương hàm số. + Hàm hợp.

2) Kỹ : Rèn luyện học sinh cách tính đạo hàm theo quy tắc. 3) Tư :

- Hiểu tính đạo hàm theo quy tắc.

- Xác định hàm hàm hợp để có cách tính hợp lí. 4) Thái độ :

- Tích cực học tập, đóng góp xây dựng bài. - Cẩn thận tính tốn trình bày

- Giáo án , SGK ,thước kẽ, phấn màu. - Bảng phụ

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở. - Hoạt động nhóm

(98)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Trình bày bước tính đạo

hàm định nghĩa. +Tính đạo hàm hàm số

2

y x (bằng định nghóa ) tại

x  .

-Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) của hàm số yf x( ) điểm

0( , )0

M x y cho trước.

+Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2

 điểm có tung độ 4.

-Tất HS lại ý nhận xét.

-Chỉnh sửa hồn thiện. -Trình bày giải

-Nhận xét, ghi nhận -Lên bảng trả lời

-Tất HS lại ý nhận xét.

-Chỉnh sửa hồn thiện. -Trình bày giải

Hoạt động : Đạo hàm số hàm số thường gặp.

-HĐ1:Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y x3

 điểm x tùy ý.

+ Tại điểm x tùy ý nào?

+ (

0 y  x )

+ Có nhận xét cách tính đạo hàm hàm số trên. -Dự đoán đạo hàm hàm số

100

y x điểm x.

-HĐ 2: CM:  c  0, x  1

-HĐ 3: sgk?

-Lên bảng trình bày

-Tất HS cịn lại làm vào vở nháp

-HS suy nghĩ trả lời ( 99

100 y  x )

-Tất HS lại làm vào vở nháp

-Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời

-Tất HS lại lắng nghe -Nhận xét.

2 y  x

 xn  nxn1



 Nhaän xeùt:

 c  0,  x  1

 x 21 x

 

Hoạt động : Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương.

(99)

-Thông qua định lí sgk. -HĐ 4: sgk?

-VD1:sgk?

-VD2 :sgk?

-HÑ 5: sgk?

+Hướng dẫn HS cm hàm số y = ku(x) đn.

+Hàm số lại cm tương tự. -VD3: sgk?

-Tất HS lại làm nháp -Nhận xét

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

-Đọc VD3 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

 Hệ quả:

 

2 1

,( ( ) 0)

ku ku

v

v v x

v v

 

 

 

  

   

Hoạt động : Đạo hàm hàm hợp.

-VD4 VD5: sgk

-HĐ 6:sgk. (căn u)

-VD6: sgk.

-VD7: sgk.

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét.

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức

1.Hàm hợp: sgk.

2.Đạo hàm hàm hợp:

 Bảng tóm tắt: sgk.

Củng cố :

- Trình bày định lí định lí 2.

- Trình bày quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. - Trình bày quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

(100)

Dặn dò :

- Học kỹ làm 1; 2; 3; / 162; 163. - Trả lời câu sau:

1/ Trình bày bước tính đạo hàm định nghĩa.

2/ Trình bày quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. 3/ Trình quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

4/ Trình bày quy tắc xét dấu tam thức bậc hai. 5/ Tính đạo hàm hàm số sau:

a/ y x5 3x2 5x 9

    ; b/ y2x3 75 c/ 2 3

1

x y

x

 

 ; d/

2 2 3 1

x x

y

x

  



e/ y(x 3)(6x7) ; g/ y 2x3 4x 2 27

x



   

Tuần 30 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 18/12/07

Tiết: 68 ĐẠO HÀM

§2: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM



- Nắm quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số đạo hàm hàm hợp.

2) Kỹ :

- Thành thạo cách tính đạo hàm hàm số cho dạng nói trên. 3) Tư :

- Hiểu tính đạo hàm theo quy tắc.

- Vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm theo quy tắc. 4) Thái độ :

- Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

- Giáo án , SGK, thước k , phấn màu.ẽ - Bảng phụ

(101)

-Trình bày quy tắc tính đạo hàm của hàm số thường gặp.

 Tính đạo hàm hàm số

-Tất HS cịn lại làm vào nháp

a/ y x5 4x3 2x 3

   

-Để tính đạo hàm hàm số này, ta cần dựa vào đâu? Và giải nào?

b, c: giải tương tự câu a. d/ y 3 (8 )x5 x2

 

-Ở câu ta giải nào? (dạng u.v)

-HS lên bảng trình bày

-Tất HS cịn lại làm vào vở nháp

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày

-Tất HS lại làm vào vở nháp

-Nhận xét

2/163 Tính đạo hàm hàm số sau:

4

5 12 y  x  x 

6

63 120 y  x  x

a/ y x7 5x23

 

-Haøm số dạng gì? Và giải như nào?

c/ 2

1

x y

x

 

-Hàm số dạng gì? Và giải như nào? b/ d/ e: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS cịn lại làm nháp

-Nhận xét

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS cịn lại làm nháp

-Nhận xét

3/163.Tính đạo hàm hàm số sau:

6 2

3(7 10 )( ) y  x  x x  x

2 2

2( 1)

( 1)

x y

x

  



a/ y 0.

-Để tìm x, ta làm gì? b/ y 3

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét.

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh

5/163.Cho hàm số 3 2 y x  x  . Tìm x để:

(102)

-Tương tự câu trên, em giải

được câu này? -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét.

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh

2

3

y   x  x  x

     .

Củng cố :

- Các dạng tập giải. Dặn dò :

- Xem kỹ dạng tập giải

- Xem trước “ Đạo hàm hàm số lượng giác “ - Học thuộc bảng đạo hàm.

 Trả lời câu sau: Tính đạo hàm hàm số sau:

a/ y (2x 5)4

  .

b/ y x2. c/ ysin 2x. d/ sin( )

2

y   x .

e/ tan( ) 2

y   x .

f/ sin cos

x y

x

 sin

cos

x y

x

 .

Tiết: 69-70 ĐẠO HÀM

§3: ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC 

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Biết

0 sin

lim 1

x

x x

 

- Biết đạo hàm hàm số lượng giác. 2) Kỹ :

- Biết vận duïng

sin

lim 1

x

x x

  số giới hạn dạng

0

0 đơn giản. - Tính được đạo hàm hàm số lượng giác

3) Tö :

- Hiểu đạo hàm hàm số lượng giác. - Tính thành thạo đạo hàm hàm số lượng giác. 4) Thái độ :

Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,thước k , phấn màu.ẽ - Bảng phụ

(103)

- Trình bày bảng tóm tắt đạo hàm.

-Tất HS lại ý nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện. Hoạt động : Giới hạn sinx

x

-HÑ 1: sgk? -VD1: sgk. -VD2: sgk.

-Đọc HĐ1sgk, trả lời -Nhận xét, ghi nhận

-Đọc VD1sgk, nhận xét , ghi nhận.

-Đọc VD2 sgk, nhận xét , ghi nhận.

1 Định lí 1: sgk.

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = sinx.

-VD3: sgk. -Xem sgk, nhận xét, ghi nhận.

2 Định lí 2: sgk.

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = cosx.

-HĐ 2: sgk?

-VD4:sgk

-Đọc HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem VD4 sgk -Nhận xét -Ghi nhận

3 Định lí 3: (sgk)

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = tanx.

-HÑ 3: sgk?

-VD5 sgk ?

-Xem HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời. -Nhận xét

-Xem VD5 sgk, nhaän xét, ghi nhận

4.Định lí 4: sgk.

(104)

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = cotx.

-HÑ 4: sgk?

-VD6 :sgk ?

-Xem HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời. -Nhận xét

-Xem VD6 sgk, nhận xét, ghi nhận

5.Định lí 5: sgk.

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx hai ý nó. - Trình bày cách tính đạo hàm hàm số y = tanx, y = cotx hai ý nó. - Trình bày bảng đạo hàm.

Dặn dò :

- Xem kỹ VD giải - Học thuộc bảng đạo hàm - Làm BT43->BT49/SGK

 Trả lời câu sau:

1/ Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y 0 2

3

x y

x

 

 . b/

2 2

3

x x

y

x

  

 c/

2

2 3

x x

y

x x

   



d/ y (x 1)(x2 3x 4)

    e/ y(x1) x22 f/ ycos x22 2/ Giải bất phương trinh sau:

a/ x2 3x 4 0

   b/ 2x2 3x 5 c/ y 0 với

2 2 5 1

x x

y

x

  



Tiết : 71 ĐẠO HAØM

§3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC



I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Biết

0 sin

lim 1

x

x x

  .

- Biết đạo hàm hàm số 2) Kỹ :

- Biết vận dụng

sin

lim 1

x

x x

  số giới hạn dạng

0

0 đơn giản. - Tính được đạo hàm hàm số

3) Tö :

- Hiểu đạo hàm hàm số - Tính thành thạo đạo hàm hàm số

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

(105)

- Trình bày bảng đạo hàm. -Lên bảng trình bày

-Tất HS lại ý nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện. Hoạt động : Bài 1.

a/ 1

5 2 x y x   

b/c/d: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

1/168.Tính đạo hàm hàm số sau:

2 2

2 tan 2

cos sin

x x

y

x x

  

a/ 0, 2

1 x x y y x      

b/c/d: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

2/168: Giải bất phương trình 2 2 3 ( 1) x x y x       2 0 x

x x

y 

  

  

( 1;1) (1;3) x

   

a/ y = 5sinx – 3cosx

b/ sin cos

sin cos x x y x x   

c/ y = xcotx

e/ y tan x

f/ y sin 1 x2

 

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

3/ 169: Tính đạo hàm hàm số.

5cos 3sin y  x x

2 2 (sin cos )

y x x     cot sin x y x x    1

cos 1 tan

(106)

a/ y (9 )(2x x3 9x2 1)

   

b/ y tan2x cotx2

 

c/d/e: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

4/169: Tìm đạo hàm hàm số sau:

3

16 108 162 y  x  x  

2 2

2 tan 2

cos sin

x x

y

x x

  

Củng cố :

- Các dạng tốn giải. Dặn dị :

- Xem kỹ dạng tập giải - Xem trước “Vi phân”

 Tr l i câu sau:ả ờ

1/ Tính đạo hàm c a hàm s sau:ủ ố a/ y x2 3

  b/ y5x2 c/ y5x10

2/ Có nhận xét v k t qu câu v i bi u th c sau:ề ế ả ớ ể ứ a/ dy2xdx b/ dy10xdx c/ dy5dx.

3/ Tính dy c a hàm s sau:ủ ố a/ y 3x3 5x 8

   b/ y x 5 25x c/ y(x5 9)3.

Tiết : 72 ĐẠO HÀM §4: VI PHÂN



- Biết dyy dx 2) Kỹ :

- Tính vi phân hàm số.

- Giá trị gần hàm số điểm. 3) Tư :

- Hiểu vi phân hàm số. - Thành thạo cách tính vi phân hàm số.

(107)

- Bảng phụ

Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A ( ) lim0 x 0

y f x

x

 



 

 B.

0

( ) ( )

( ) y f x x f x

f x

x x

   

  

 

C. ( )0

y f x

x



 



D. y f x( )0 x

-Nhận xét

Đáp án C.

-HĐ 1: sgk? -VD1:sgk.

-Đọc HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời. -Lên bảng trình bày

-Nhận xét,chỉnh sửa hồn thiện -Xem sgk, trả lời,

-Nhận xét -Ghi nhận

 Định nghóa:

dyy dx

Hoạt động : Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.

-VD2: sgk

 Công thức tính gâøn :

0 0

( ) ( ) ( ) f x  x f x  f x x

a/ y x a b



 (a,b số )

b/ y (x2 4x 1)(x2 x)

-HS suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời

1/171: Tìm vi phân.

2( )

dx dy

a b x

(108)

2

(2 4)( )

1

( 4 1)(2 )

2

x x x

dy dx

x x x

x

   

 



    

 

 

a/ y tan2x 

b/ cos2 1

x y

x

 

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

2/171: Tìm dy, biết:

2 tan cos

x

dy dx

x



2

( 1)sin 2 cos

(1 )

x x x x

dy dx

x

 





Củng cố : - Trình bày biểu thức vi phân. - Trình bày biểu thức tính gần đúng. - Các tập giải.

Dặn dò : - Xem kỹ tập giải - Xem trước “Đạo hàm cấp hai”

 Trả lời câu sau:

1/ Tính đạo hàm hàm số: a/ y x9

 b/ y9x8 c/ y72x7 d/ y504x6 e/

3024 y x

2/ Các em có nhận xét cách tính đạo hàm câu Từ đưa quy tắc tính đạo g hàm cấp cao.

3/ Tính đạo hàm cấp hàm số sau: a/ y x5 3x 10

   b/ y x 5 3x32x10 c/ y(x5 3)3

Tiết : 73 ĐẠO HÀM §5: ĐẠO HÀM CẤP HAI



- Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai. 2) Kỹ :

- Tính đạo hàm cấp hai hàm số

- Chứng minh phương pháp quy nạp toán học.

- Tính gia tốc tức thời chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước 3) Tư :

- Hiểu định nghĩa đạo hàm cấp hai.

(109)

- Giáo án , SGK , thước k , phấn màu.ẽ - Bảng phụ

-Cho hàm số y x 5 Tính y y, ( ) , (( ) )  y  . 9

( ) 9sin 0, (0), ( ) sin

18 6 2 18

f     f f   x

-Lên bảng trình bày -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-HÑ 1: sgk? -VD:sgk.

-Đọc HĐ sgk , suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét, ghi nhận. -Xem sgk

-Nhận xét,ghi nhận.

 Định nghóa:sgk.

Hoạt động : Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai:

-HĐ 2:sgk?

-HĐ 3:sgk?

-Xem sgk, suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

-Đọc HĐ3 sgk, nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk, nhận xét,ghi nhận.

1 ý nghóa học: sgk.

(110)

a/ Cho f x( ) (x 10)6

  Tính f(2).

b/ Cho f x( ) sin  x Tính

( ), (0), ( )

2 18

f  f f 

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Trình bày giải -Nhận xét

1/174:Tính đạo hàm theo cấp đã cho.

4 ( ) 30( 10) f x  x

4

(2) 30(2 10) 622.080

f   

( ) 9sin f x  x

3

( ) 9sin 9

2 2

f     

(0) 9sin 0

f  

9

( ) 9sin

18 6 2

f    

Cuûng cố :

-Dặn dị : Xem VD giải BT43->BT49/SGK

1/ Trình bày b ng ả đạo hàm

2/ Trình bày quy t c tính ắ đạo hàm.

3/ Trình bày cách vi t phế ương trình ti p n c a hàm s ế ế ủ ố yf x( ) t i i m cho trạ đ ể ước. 4/ Trình bày cách vi t phế ương trình ti p n c a hàm s ế ế ủ ố yf x( ) t i i m có hồnh ạ đ ể độ cho trước.

5/ Trình bày cách vi t phế ương trình ti p n c a hàm s ế ế ủ ố yf x( ) t i i m có tung ạ đ ể độ cho trước.

Tuần 33-34 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 08/01/08

Tiết : 74-75 ĐẠO HÀM ƠN CHƯƠNG V



- Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm điểm. - Phương trình tiếp tuyến hàm số điểm - Định nghĩa đạo hàm khoảng.

- Cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. - Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp.

(111)

- Tính thành thạo đạo hàm hàm số lũy thừa, bậc hai, hàm số lượng giác.

- Thành thạo cách tính đạo hàm hàm hợp. 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm dạng hàm số. - Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm cho trước. 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày

- Giáo án , SGK , thước k , phấn màu.ẽ - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Trình bày quy tắc tính đạo hàm hàm số.

 Tính đạo hàm hàm số:

3

5

3 2

x x

y   x

- Trình bày quy tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác.

 Tính đạo hàm hàm số:

cos

2 sin x

y x x

x

 

-Lên bảng trả lời -Trình bày làm

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn chỉnh.

a/ 22 7 5 3

x x

y

x x

  

 

b/ y 2 3 (x x 1)

x

 

   

 

-Nhận xét

1/176: Tính đạo hàm hàm số.

2

4 10 15

( 3 )

x x

y

x x

  

 



2

9 1 2

3 2

y x

x x x

    

a/ 3cos

2 1

x y

x

 

b/ cot

2 1

x y

x

 

-Lên bảng trình bày lời giải

-HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

2/176: Tính đạo hàm hàm số.

2

6 sin 3sin 6cos

(2 1)

x x x x

y

x

  

 



2

2 sin cos

(2 1) sin

x x x x

y

x x x

   



(112)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG a/ Của hypebol 1

1

x y

x

 



điểm A(2;3).

b/ Của đường cong 4 1

y x  x  điểm có hồnh độ x0 1.

c/ Của parabol y x2 4x 4

  

tại điểm có tung độ y0 1

-Nhận xét

7/176: Viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến hàm số A(2;3) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)  y2x7 Vớix0  1 y0 2

Phương trình tiếp tuyến hàm số M(-1;2) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)  y5x Với y0  1 x0 3,x0 1 Phương trình tiếp tuyến hàm số P(3;1) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)  y2x

Phương trình tiếp tuyến hàm số Q(1;1) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)  y2x3

Củng cố : Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước “ Oân tập cuối năm”

1/ Trình bày cơng thức hốn v , ch nh h p, t h p.ị ỉ ợ ổ ợ 2/ Trình bày cơng thức nh th c Niu-t n.ị ứ ơ

3/ Trình bày nh ngh a c p s c ng cơng th c tính t ng n s h ng đị ĩ ấ ố ộ ứ ổ ố ạ đầu tiên c a m t c p ủ ộ ấ s c ng.ố ộ

4/ Trình bày nh ngh a c p s nhân cơng th c tính t ng n s h ng đị ĩ ấ ố ứ ổ ố ạ đầu tiên c a m t c p ủ ộ ấ s nhân.ố

5/ Trình bày cơng thức tính t ng c a m t c p s nhân lùi vơ h n.ổ ủ ộ ấ ố ạ 6/ Trình bày cách tính đạo hàm nh ngh a.đị ĩ

7/ Vi t t t c quy t c tính ế ấ ả ắ đạo hàm ã h c.đ ọ

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	3,65 MB