Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III... Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:.[r]
(1)TI T 54, TU N 24
Ế
Ầ
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
lim
( )
x
f x
L
H
Hãy nêu định nghĩa giới hạn
ãy nêu định nghĩa giới hạnlim
( )
x
f x
L
n n
lim
( )
( (
n),
na vµ x
, ta cã: f(x )
L)
x
f x
L
x
x
n n
(3)III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
1 Định nghĩa 4:
Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;+ ∞).
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn -∞ x →+ ∞ với dãy số
(x
n) bất kì, x
n>a x
n→+ ∞ , ta có f(x
n)→- ∞
KÝ hiÖu: lim ( )
hay f(x)
- x
x
f x
NhËn xÐt: lim ( )
lim [- ( )]
x
f x
x f x
Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x3+1 xđ x>0 Dùng đ/n 4, tính
lim
( )
x
f x
Giải:
*
(x
n), x
n>0 x
n→+
∞
3
* lim (
f x
n)
lim(
x
n
1)
l im
n3( 1
1
3)
nx
x
V
ậy:
lim
( )
(4)) lim
knÕu k số lẻ
x
b
x
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
) lim
kvíi k nguyªn d ¬ng
x
a
x
) lim
knÕu k lµ sè ch½n
x
c
x
(5)a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)
L>0 + ∞ + ∞
- ∞ - ∞
L<0 + ∞ - ∞
- ∞ + ∞
0
lim ( )
x x g x
0
lim ( )
xx f x xlim x0 f x( ) ( )g x
3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực: III GIỚI HẠN VƠ CỰC CỦA HÀM SỐ:
3
T×m lim (2 1)
x x x x
Ví dụ 2:
3
V× lim
x x
Giải: 3
2
3
Ta cã: (2x 3x 2x 1) x (2 )
x x x
2
3
vµ lim (2 )
x x x x
3
2
3
nªn lim (2 )
x x x x x
3
VËy: lim (2 1)
(6)b) Quy tắc tìm giới hạn thương ( )
( )
f x g x a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)
3 Một vài quy tắc giới hạn vô cực:
III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:
Dấu g(x)
L ± ∞ Tuỳ ý
L>0
0
+ + ∞
- - ∞
L<0 + - ∞
- + ∞
0
lim ( )
x x
f x
xlim ( )
x0g x
0
( ) lim
( )
x x
f x g x
(Dấu g(x) xét khoảng K tính giới hạn, với x≠x0)
0
,
,
µ x
-x
x
x
x
x
v
(7)Ví dụ 3: Tìm
23
2
a) lim
( 3) x x x
2
3
b) lim
3
xx
x
Giải: a) Ta có
3
lim(2
3)
3
0, (
3)
0,
3
x
x
x
x
Do đó: 2
3
2
3
lim
(
3)
xx
x
b) Ta có
3
lim (2
3)
3
0,
3
0,
3
x
x
x
x
Do đó:2
3
lim
3
xx
x
2
c) lim
3
1
xx
x
x
3
1
d) lim
3
5
xx
x
x
x
c) Ta có
3 lim x x x x 4 lim ( ) x x x x x x lim ( ) x x x x
3 4
2 3
lim 1; lim ( ) ; 0,
x x x x x x x x
(8)2
2
5
lim
5
lim
(1
)
x
x
x x
x
Ta có
2
2
li
5
lim
;
m
(1
)
1)
x
x
x
x
(Vì
Do
2
1
d) lim
5
x
x
2
1
lim
0
5
x
x
Tổng quát:
Nếu
lim | (
) |
x
f x
1
lim
0
( )
x f x
(9)Ví dụ 4: Chọn đáp án câu sau:
Câu 1: Kết giới hạn là:5
lim (4
3
1)
x
x
x
a +∞
b - ∞
c 4
d
Câu 2: Kết giới hạn là:4
lim
4
3
1
x
x
x
a - ∞
b 0
c + ∞
d 2
Câu 3: Kết giới hạn là:
2
1
1
lim
1
x
x
x
x
c + ∞
a -1
b - ∞
d 1
Câu 4: Kết giới hạn là:
2
0
1
1
lim (
)
x