giaoandientu

Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III... Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:.[r]

TI T 54, TU N 24Ế Ầ

KIỂM TRA BÀI CŨ

KIỂM TRA BÀI CŨ

lim ( )

x  f x L

H

Hãy nêu định nghĩa giới hạnãy nêu định nghĩa giới hạn

lim ( )

x   f x L

n n

lim ( ) ( ( n), n a vµ x , ta cã: f(x ) L)

x  f x   L x x    

n n

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:

1 Định nghĩa 4:

Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;+ ∞).

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn -∞ x →+ ∞ với dãy số (xn) bất kì, xn>a xn→+ ∞ , ta có f(xn)→- ∞

KÝ hiÖu: lim ( ) hay f(x) - x

x  f x      

NhËn xÐt: lim ( ) lim [- ( )]

x  f x   x  f x  

Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x3+1 xđ x>0 Dùng đ/n 4, tính lim ( )

x  f x

Giải: * (xn), xn>0 xn→+ ∞

3

* lim (f xn ) lim( xn 1) l im n3( 1 13 ) n

x

x

    

Vậy: lim ( )

) lim k nÕu k số lẻ

x

b x

   

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

) lim k víi k nguyªn d ¬ng

x

a x

  

) lim k nÕu k lµ sè ch½n

x

c x

  

a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

L>0 + ∞ + ∞

- ∞ - ∞

L<0 + ∞ - ∞

- ∞ + ∞

0

lim ( )

x x g x

0

lim ( )

xx f x xlim x0 f x( ) ( )g x

3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực: III GIỚI HẠN VƠ CỰC CỦA HÀM SỐ:

3

T×m lim (2 1)

x   x  x  x 

Ví dụ 2:

3

V× lim

x  x  

Giải: 3

2

3

Ta cã: (2x 3x 2x 1) x (2 )

x x x

      

2

3

vµ lim (2 )

x    x  x  x  

3

2

3

nªn lim (2 )

x   x  x  x  x  

3

VËy: lim (2 1)

b) Quy tắc tìm giới hạn thương ( )

( )

f x g x a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

3 Một vài quy tắc giới hạn vô cực:

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:

Dấu g(x)

L ± ∞ Tuỳ ý

L>0

0

+ + ∞

- - ∞

L<0 + - ∞

- + ∞

0

lim ( )

x x f x xlim ( )x0 g x

0

( ) lim

( )

x x

f x g x



(Dấu g(x) xét khoảng K tính giới hạn, với x≠x0)

0 , , µ x

-x  x x  x x   v  

Ví dụ 3: Tìm 2

3

2

a) lim

( 3) x x x    2 3

b) lim

3 x x x    

Giải: a) Ta có

3

lim(2 3) 3 0, ( 3) 0, 3

x x    x    x

Do đó: 2

3 2 3 lim ( 3) x x x    

b) Ta có

3

lim (2 3) 3 0, 3 0, 3

x

x x x

         Do đó: 2 3 lim 3 x x x       2 c) lim

3 1 x x x x     3 1

d) lim

3 5 x x x x x       

c) Ta có

3 lim x x x x     4 lim ( ) x x x x x x      lim ( ) x x x x     

3 4

2 3

lim 1; lim ( ) ; 0,

x   x  x  x  x  x  x   x

2

2 5 lim 5 lim (1 )

x   x  x   x  x 

Ta có

2

2

li 5

lim ; m (1 ) 1)

x   x  x    x  (Vì

Do

2

1 d) lim

5

x   x 

2

1

lim 0

5

x   x  

Tổng quát: Nếu lim | ( ) |

x   f x 

1

lim 0

( ) x   f x 

Ví dụ 4: Chọn đáp án câu sau:

Câu 1: Kết giới hạn là:5

lim (4 3 1)

x   x  x 

a +∞ b - ∞ c 4 d

Câu 2: Kết giới hạn là:4

lim 4 3 1

x   x  x 

a - ∞ b 0 c + ∞ d 2

Câu 3: Kết giới hạn là:

2

1

1 lim

1

x

x x x





 



c + ∞

a -1 b - ∞ d 1

Câu 4: Kết giới hạn là:

2

0

1 1

lim ( )

x  x  x

d - ∞ c 0

1 Nắm định nghĩa 4

2 Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);

3 Làm tập 3e, 4,5 (SGK, tr132,133) ( )

( )

Tiết học

Tiết học

kết thúc

kết thúc

chóc