boi duong hs

[r]

Một số tập áp dụng ng thc

Dạng 1: Tìm GTNN, GTLN

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) x2 2x 1

  b) 4x24x5

Bài 2: Tìm GTLN biÓu thøc: a) 2x x2 4

  b) x2 4x

D¹ng 2: TÝnh giá trị biểu thức: Bài 3: Cho x y = tÝnh:

a) x(x +2) + y(y – 2) – 2xy + 37

b) x x2( 1) y y2 1 xy 3 (xy x y 1) 95

       

Bµi 4: Cho x y 2,x2 y2 10



Tính giá trị biểu thøc: x3 y3



HD:

2

2

10 4 10

x y x y xy

xy xy

xy

              

Ta cã x3y3 x y x  2y2 xy2 10 3   26

Bµi 5: Cho a + b + c = vµ a2 b2 c2 14

 

Tính giá trị biểu thức: A = a4 b4 c4

 

Bài 6: Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:

2 2

2 2

x y

y z

z x

        

Tính giá trị biểu thức: B = x2010 y2010 z2010

 

HD : cộng vế gt để đa đẳng để tìm x, y , z thay vào biểu thức B Bài 7: Cho a, b, c đôi khác nhau, thoả mãn: ab + bc + ca = 1

TÝnh giá trị biểu thức:

a) A =    

     

2 2

2 2

1 1

a b b c c a

a b c

  

  

b) B =      

     

2 2

2 2

2 2

a bc b ac c ab

a b b c c a

     

  

Thay 1= ab + bc + ca vµo biĨu thøc råi tÝnh Bµi8: Cho a + b + c = vµ 1 1

a b c

Tính giá trị biểu thức: A = a2 b2 c2

HD: bình phơng biÓu thøc : a + b + c = 1; Dạng 3: Chứng minh biểu thức:

Bài 9: Cho x + y = a; x2 y2 b x; y3 c

   

Chøng minh: a2 3ab 2c 0

  

HD: thay a, b ,c từ giả thiết vào biĨu thøc rå thùc hiƯn phÐp tÝnh

Bµi tËp bi 2 Bµi1: Cho a2 b2c2 ab ac bc  chøng minh a = b = c Bµi 2: Cho 12 12 12 1

HD đặt: a 1;b 1;c

x y z

  

Bµi 3: T×m ba sè a , b , c biÕt: a+ b + c = 2abc vµ 12 12 12

a b c 

Bµi 4: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n:cb ac ab a b c a  b  c   Tính giá trị biểu thức:

          

2 2 2

a b b c c a

A

a c b c b a c a c b a b

  

  

     

Bµi 5: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a b c  2 3a2b2c2 TÝnh GTNN cđa biĨu thøc: B = 3a2 a2 b c 2009

Bài 6: Tìm ba sè a, b, c biÕt : a.b.c = vµ

4 4

2 2 2

a b c b c a

b c a a b c HD đặt: x a2 ;y b2;z c2

b c a

   ta cã x.y.z = vµ x + y + z = 12 12 12 x  y z

x y z 12 12 12 1 12 12 12 x y z

xyz x y z xy xz yz x y z

 

            

Bµi 7: Chøng minh r»ng a = b = c biÕt: a) a b c  2 3ab bc ca  

b) a b c  2 3a2b2c2 Bµi 8: Chøng minh r»ng:

a) a b c  2 a3 b3 c3 3a b b c c a       

b) a3b3c3 3abca b c a   2b2c2 ab bc ca  

Bµi 9: Cho a + b + c = chøng minh răng: a3 b3 c3 3abc

Bµi 10: Cho x + y = a vµ xy = b Tính giá trị biểu thức sau theo a vµ b :

a) x2y2 b) x3y3 c) x4y4 d) x5y5 Bµi 11: a) Cho x + y = Tính giá trị biÓu thøc: x3y33xy

c) Cho x – y = Tính giá trị biểu thức: x3 y3 3xy

Bµi 12: a) Cho x + y =2 vµ x2y2 10 Tính giá trị biểu thức x3y3

b) Cho x + y =a x2y2 b Tính giá trị biểu thức x3y3 theo a b Bài 13: Chứng minh đẳng thức: a b c  2a2b2c2 a b 2b c 2c a 2

Bµi 14: Cho a3 b3 c3 3ab

   c Chng minh r»ng: a = b = c

Bµi 15: Cho a2b2 1,c2d2 1,ac bd 0 Chøng minh r»ng: ab + cd =

( )

2

1 1 1

) : ; )

1 1 2

3 1

) ; ) :

2 2 4

a b x

x x x x x x

x x x x

c d

x x x x

ỉ ỉ÷ ư÷ ổ ửữ ỗ + ữỗ - ữ - ỗ - - ữ ỗ ữữỗ ữữ ỗ ữữ ỗ ỗ ỗ è - + ø è - + ø è + - ứ ổ ổ + + ỗ ữữỗ ữ - ỗỗỗ + ữữỗỗố - + ữữữứ - - è ø 2

1 3 12

) ; ) :

1 3

x x x x

e f

x x x x x

x x ổ + - ữử ỗ + + ỗỗố - ữữữ ứ + - + -+

Bài 2: Cho biÓu thøc 

                 3 27 : 3 2

2 x x

x x

x A

a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1

c) Víi gi¸ trị x A nhận giá trị nguyên Bài 3: Cho phân thức:

5 1 1 3 2                   x x x x x x x x x B a) Rút gọn B

b) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa B Bµi 4:

Cho biĨu thøc:

30 11 20 12 2 2             x x x x x x x x M 1) Rót gän M

2) Tìm giá trị x để M >

HD : ph©n tÝch mẫu thành nhân tử áp dụng công thức : 1

( 1)

n n+ = -n n+ Bµi 5 :

Cho abc = Rót gän biĨu thøc:

2 2

2          c ac c b bc b a ab a A

HD: Thay = abc vµo biĨu thøc A Bµi 6:

Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: 2    y

x ; 2

 

 z

y ; 2 1 0

x z

Tính giá trị biÓu thøc: A x2007 y2008 z2009

  

Bài 7: (2 điểm) Cho biểu thức:

a a a a a a

P

1 2              a) Rót gän P

b) Tìm a để P nguyên

Làm vào vỡ tập cuối tuần nạp

Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 1: Cho a > b > tho¶ m·n : 3a2 3b2 10ab



Tính giá trị biểu thức : P a b a b

 



Bµi 2: Cho x > y > Vµ 2x2 2y2 5xy

 

TÝnh giá trị biểu thức: E x y x y 



TÝnh giá trị biểu thức: P ab bc ac2 2 2

c a b

  

Bµi 4: Cho a + b + c = vµ 1 1 a b c  

Tính giá trị biểu thức: P a2 b2 c2

  

Bµi 5: Cho 1 1

a b c   vµ a + b + c = abc

Chøng minh: 12 12 12

a b c 

Bµi Cho xyz = vµ x y z 1

x y z

    

Tính giá trị biểu thức: Px191 y51 z18901

Bµi 7: Cho x y z 1; a b c

a b c  xyz 

Tính giá trị biểu thức:

2 2

2 2

x y z

A

a b c