[r]
(1)Một số tập áp dụng ng thc
Dạng 1: Tìm GTNN, GTLN
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) x2 2x 1
b) 4x24x5
Bài 2: Tìm GTLN biÓu thøc: a) 2x x2 4
b) x2 4x
D¹ng 2: TÝnh giá trị biểu thức: Bài 3: Cho x y = tÝnh:
a) x(x +2) + y(y – 2) – 2xy + 37
b) x x2( 1) y y2 1 xy 3 (xy x y 1) 95
Bµi 4: Cho x y 2,x2 y2 10
Tính giá trị biểu thøc: x3 y3
HD:
2
2
10 4 10
x y x y xy
xy xy
xy
Ta cã x3y3 x y x 2y2 xy2 10 3 26
Bµi 5: Cho a + b + c = vµ a2 b2 c2 14
Tính giá trị biểu thức: A = a4 b4 c4
Bài 6: Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:
2 2
2 2
x y
y z
z x
Tính giá trị biểu thức: B = x2010 y2010 z2010
HD : cộng vế gt để đa đẳng để tìm x, y , z thay vào biểu thức B Bài 7: Cho a, b, c đôi khác nhau, thoả mãn: ab + bc + ca = 1
TÝnh giá trị biểu thức:
a) A =
2 2
2 2
1 1
a b b c c a
a b c
b) B =
2 2
2 2
2 2
a bc b ac c ab
a b b c c a
Thay 1= ab + bc + ca vµo biĨu thøc råi tÝnh Bµi8: Cho a + b + c = vµ 1 1
a b c
Tính giá trị biểu thức: A = a2 b2 c2
HD: bình phơng biÓu thøc : a + b + c = 1; Dạng 3: Chứng minh biểu thức:
Bài 9: Cho x + y = a; x2 y2 b x; y3 c
Chøng minh: a2 3ab 2c 0
HD: thay a, b ,c từ giả thiết vào biĨu thøc rå thùc hiƯn phÐp tÝnh
Bµi tËp bi 2 Bµi1: Cho a2 b2c2 ab ac bc chøng minh a = b = c Bµi 2: Cho 12 12 12 1
(2)HD đặt: a 1;b 1;c
x y z
Bµi 3: T×m ba sè a , b , c biÕt: a+ b + c = 2abc vµ 12 12 12
a b c
Bµi 4: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n:cb ac ab a b c a b c Tính giá trị biểu thức:
2 2 2
a b b c c a
A
a c b c b a c a c b a b
Bµi 5: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a b c 2 3a2b2c2 TÝnh GTNN cđa biĨu thøc: B = 3a2 a2 b c 2009
Bài 6: Tìm ba sè a, b, c biÕt : a.b.c = vµ
4 4
2 2 2
a b c b c a
b c a a b c HD đặt: x a2 ;y b2;z c2
b c a
ta cã x.y.z = vµ x + y + z = 12 12 12 x y z
x y z 12 12 12 1 12 12 12 x y z
xyz x y z xy xz yz x y z
Bµi 7: Chøng minh r»ng a = b = c biÕt: a) a b c 2 3ab bc ca
b) a b c 2 3a2b2c2 Bµi 8: Chøng minh r»ng:
a) a b c 2 a3 b3 c3 3a b b c c a
b) a3b3c3 3abca b c a 2b2c2 ab bc ca
Bµi 9: Cho a + b + c = chøng minh răng: a3 b3 c3 3abc
Bµi 10: Cho x + y = a vµ xy = b Tính giá trị biểu thức sau theo a vµ b :
a) x2y2 b) x3y3 c) x4y4 d) x5y5 Bµi 11: a) Cho x + y = Tính giá trị biÓu thøc: x3y33xy
c) Cho x – y = Tính giá trị biểu thức: x3 y3 3xy
Bµi 12: a) Cho x + y =2 vµ x2y2 10 Tính giá trị biểu thức x3y3
b) Cho x + y =a x2y2 b Tính giá trị biểu thức x3y3 theo a b Bài 13: Chứng minh đẳng thức: a b c 2a2b2c2 a b 2b c 2c a 2
Bµi 14: Cho a3 b3 c3 3ab
c Chng minh r»ng: a = b = c
Bµi 15: Cho a2b2 1,c2d2 1,ac bd 0 Chøng minh r»ng: ab + cd =
(3)
( )
2
1 1 1
) : ; )
1 1 2
3 1
) ; ) :
2 2 4
a b x
x x x x x x
x x x x
c d
x x x x
ỉ ỉ÷ ư÷ ổ ửữ ỗ + ữỗ - ữ - ỗ - - ữ ỗ ữữỗ ữữ ỗ ữữ ỗ ỗ ỗ è - + ø è - + ø è + - ứ ổ ổ + + ỗ ữữỗ ữ - ỗỗỗ + ữữỗỗố - + ữữữứ - - è ø 2
1 3 12
) ; ) :
1 3
x x x x
e f
x x x x x
x x ổ + - ữử ỗ + + ỗỗố - ữữữ ứ + - + -+
Bài 2: Cho biÓu thøc
3 27 : 3 2
2 x x
x x
x A
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1
c) Víi gi¸ trị x A nhận giá trị nguyên Bài 3: Cho phân thức:
5 1 1 3 2 x x x x x x x x x B a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa B Bµi 4:
Cho biĨu thøc:
30 11 20 12 2 2 x x x x x x x x M 1) Rót gän M
2) Tìm giá trị x để M >
HD : ph©n tÝch mẫu thành nhân tử áp dụng công thức : 1
( 1)
n n+ = -n n+ Bµi 5 :
Cho abc = Rót gän biĨu thøc:
2 2
2 c ac c b bc b a ab a A
HD: Thay = abc vµo biĨu thøc A Bµi 6:
Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: 2 y
x ; 2
z
y ; 2 1 0
x z
Tính giá trị biÓu thøc: A x2007 y2008 z2009
Bài 7: (2 điểm) Cho biểu thức:
a a a a a a
P
1 2 a) Rót gän P
b) Tìm a để P nguyên
Làm vào vỡ tập cuối tuần nạp
Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 1: Cho a > b > tho¶ m·n : 3a2 3b2 10ab
Tính giá trị biểu thức : P a b a b
Bµi 2: Cho x > y > Vµ 2x2 2y2 5xy
TÝnh giá trị biểu thức: E x y x y
(4)TÝnh giá trị biểu thức: P ab bc ac2 2 2
c a b
Bµi 4: Cho a + b + c = vµ 1 1 a b c
Tính giá trị biểu thức: P a2 b2 c2
Bµi 5: Cho 1 1
a b c vµ a + b + c = abc
Chøng minh: 12 12 12
a b c
Bµi Cho xyz = vµ x y z 1
x y z
Tính giá trị biểu thức: Px191 y51 z18901
Bµi 7: Cho x y z 1; a b c
a b c xyz
Tính giá trị biểu thức:
2 2
2 2
x y z
A
a b c