LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 08 NĂM 2010.. Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế.[r]
(1)LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 08 NĂM 2010
Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay cơng ty VietnamCalculator
Bài 1: Ta có c, d nguyên dương thoả 0c d, 9 Từ 2 58 0 , 58 7,615773106
c d c d hay c d, 0;1;2;3; 4;5;6;7
Ta tìm cặp số c, d thoả mãn c2 d2 58
sau:
Gán C=0, Ghi vào hình: C = C +1 : D = (58 – C2 )
Bấm = = liên tiếp để lặp kiểm tra, nhận nghiệm giá trị C, D đề số nguyên Lặp đến C vượt dừng lại Ta kết là: C=3, D = C=7, D=3 Tiến hành kiểm tra cặp nghiệm thoả để Q số phương: Tính 153726849 = 12.398,66319 157326849 12543 Vậy cặp c, d
thoả mãn là: (c,d) = (7,3) Bài 2:
a) Viết quy trình tính xn1 theo xn:
Gán A = (biến đếm), B = 0,09 ( số hạng) Ghi vào hình: (trên máy 570RS) : A= A + : B = (3+13B2) ÷ (1+B2), ấn = = ta
được giá trị x x2; 3;
Hoặc viết quy trình : Gán A = 1, B = 0,09 Ghi : A + SHIFT STO A, (3+13B2) ÷ (1+B2) SHIFT STO B, dùng phím quay lại copy phím
REPLAY, lúc hình là: A + A : (3+13B2) ÷ (1+B2) B.
Ấn = = ta nhận kết giống (Cách dùng máy 500RS 570RS)
Nếu bạn đếm nhẩm nhanh xác dùng cách để lặp nhanh tới kết hơn: Ấn 0,09 = (x1) , sau ghi vào hình : (3+13Ans2)
÷ (1+Ans2), ấn = = liên tiếp ta nhanh chóng tới kết (Có thể dùng trên
cả hai máy)
b) Tính giá trị x100; x200:
Ứng dụng quy trình lặp câu a, ta tính :
7 12,94063877
x x x Vậy nên x100 x200 12,94063877. Bài 3:
Cách 1: Giải tay: Gọi a nghiệm lớn phương trình
2 5 1 0 21 1.
2
x x a Ta có
1
1
5
a a x a
a
Khi
2
2
2
1
2
x x a a
a a
(2)Giả sử 1 2 k k k x a a
xk 1 a2k 12k a
Theo nguyên lý quy nạp, ta kết
luận: 1
2 n n n x a a
với n nguyên dương
Chú ý rằng: 1
2 2
2 2
1 1
k k k
k k k
a a a
a a a
Ta có :
1
1
2
1 2 2
1
2
1 2
1
1 .
1
1
1
1
. 1
n n n n n n n n n n a a a x
x a a a a a
x x x a x x x a a
a a a
Do 1 1 2 1 1
lim lim 21
1 1 n n n n n n x a a a
x x x a a
a Vậy 1
lim n 21
n n i i x x
Cách 2: Giải máy: Gán A = (biến đếm) ; B = (biến số hạng) ; C = (biến tích n i i x
), Ghi vào hình :
A = A + : B = B2 – : B ÷C : C = CB Ấn = = liên tiếp đến có giá
trị B ÷C khơng đổi, giới hạn cần tìm Cụ thể ta :
4
1 3
4,582575695
x x
x x x x x x x Ấn Ans2, ta 21 Hay
1
1
lim n 21
n n i i x x
Từ ta kết luận : 100 99
21
x
x x x
Bài 4: 15 14 13 12 11 10 8 10 11 12 13 14 15 16
S
(3) Tính máy 570RS: Gán A = 16 (biến chạy); B=16 (biến giá trị S)
Ghi vào hình: A = A – : B = B-1 × (16 – A) + A
Ấn = = liên tiếp để lặp, đến A = 1, ấn = ta S = B
4,205736458
Tính máy 500RS: Gán A = 16 ; B = 16
Ghi : A – SHIFT STO A, B-1 × (16 – A) + A SHIFT STO B,
màn hình hiển thị : A – A : B-1 × (16 – A) + A B
Ấn = = đến A=1, ấn = ta kết : S = B 4,205736458.
Bài 5:
Do hàng bán 200 (nghìn đồng) bị lỗ x% so với giá bán nên lúc ta có :
200 = C - 200 100
x
C = 200 + 2x
Từ S' = C + 10
9 S' = 200 + 2x + 10
9 (1)
giá bán S' lãi x% so với giá bán , nên : S' = 200 + 200 10
100
x
x
(2)
Từ (1) (2), ta có phương trình: 10
100 90
x x
Giải ta x10 100
9