Biết rằng trong quá trình con lắc dao động với biên độ nhỏ, vật nặng m của con lắc còn chịu tác dụng của một lực F không đổi có phương luôn hợp với véc tơ trọng lực một góc α = 90 0 v[r]
(1)Chu kỳ lắc đơn chịu ảnh hưởng yếu tố bên 1 Con lắc đơn chịu tác dụng nhiệt độ
a Bổ đề : Cho x << ta có cơng thức tính gần sau : - (1 ± x)n ≈ ± nx
- (1 ± x)m (1 ± x)n ≈ (1 ± mx) (1 ± x) ≈ ± mx ± nx
- Chiều dài sợi dây phụ thuộc vào nhiệt độ theo hệ thức ℓ = ℓ0(1 + λt), với λ hệ số nở dài sợi dây, ℓ0
chiều dài sợi dây nhiệt độ 0oC
b Thiết lập công thức
Gọi T1 chu kỳ lắc đơn nhiệt độ t1 , (con lắc chạy nhiệt độ này)
Gọi T2 chu kỳ lắc đơn nhiệt độ t2 , (con lắc chạy không nhiệt độ này)
Ta có :
Nếu , chu kỳ tăng nên lắc đơn chạy chậm
Nếu , chu kỳ giảm nên lắc đơn chạy nhanh
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) lắc 1s :
Khi thời gian chạy nhanh hay chậm ngày (có 86400s) 86400.ψ
(2)* Ví dụ : Một lắc đơn chạy vào mùa hè nhiệt độ 320C Khi nhiệt độ vào mùa đông 170C
sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm giây 12 giờ, biết hệ số nở dài dây treo λ = 2.10 -5K-1, ℓ
0 = 1m
Hướng dẫn giải :
Tóm tắt đề ta : t1 = 32oC, t2 = 17oC; λ = 2.10-5K-1
Gọi T1 chu kỳ lắc đơn nhiệt độ t1 , (con lắc chạy nhiệt độ này)
Gọi T2 chu kỳ lắc đơn nhiệt độ t2, (con lắc chạy không nhiệt độ này)
Ta có :
Do , nên chu kỳ giảm, lắc chạy nhanh
Thời gian chạy nhanh, chậm 1s lắc
Trong 12h lắc chạy nhanh
2 Con lắc đơn chịu tác dụng độ cao h so với mặt đất.
Gọi T0 chu kỳ lắc đơn mặt đất (coi h = 0), (con lắc chạy mặt đất )
Gọi Th chu kỳ lắc đơn độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không độ cao này)
Coi nhiệt độ độ cao h không thay đổi, nên chiều dài không thay đổi
(3)Mặt khác , với số hấp dẫn
Khi ta có :
Do h > nên => chu kỳ tăng nên lắc độ cao h chạy chậm Thời gian mà lắc
chạy chậm 1s
* Chú ý : Khi lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ thay đổi phải kết hợp hai trường hợp để thiết lập cơng thức Cụ thể sau:
Ví dụ 1: Một lắc đơn chạy mặt đất Khi đưa lên độ cao h =1,6 km ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất R = 6400 km
* Hướng dẫn giải :
Ta có :
(4)Do h > nên => chu kỳ tăng nên lắc độ cao h chạy chậm
Thời gian mà lắc chạy chậm 1s là:
Trong ngày đêm chạy chậm:
Ví dụ 2: Một lắc đồng hồ chạy mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ t
1 = 300C Đưa đồng hồ
lên độ cao 640m so với mặt đất ta thấy đồng hồ chạy Giải thích tượng tính nhiệt độ độ cao đó, biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1, bán kính trái đất R = 6400 km
* Hướng dẫn giải: - Giải thích tượng :
Khi đưa lắc đơn lên cao gia tốc giảm
Mặt khác lên cao nhiệt độ giảm nên chiều dài dây treo giảm theo
Từ khơng thay đổi (có thể) - Tính nhiệt độ độ cao h = 640 m
Ta có: Khi chu kỳ khơng thay đổi nên T0 = Th
3 Con lắc đơn chịu tác dụng lực điện trường
Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường chịu tác dụng Trọng lực lực điện trường , hợp hai lực ký hiệu (1), gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Ta xét số trường hợp thường gặp:
(5)có hướng thẳng đứng xuống (hay ký hiệu ) Khi để xác định chiều ta cần biết dấu q
Khả 1:
( ngược chiều ) => ngược chiều với Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là:
Khả 2:
( chiều ) => chiều với Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là:
* Trường hợp 2:
có hướng thẳng đứng lên (hay ký hiệu ) Khi để xác định chiều ta cần biết dấu q Khả 1:
( ngược chiều ) => chiều với Từ (1) ta được:
=> chu kỳ dao động lắc đặt điện trường
là:
Khả 2:
(6)=> chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là:
* Nhận xét :
► Tổng hợp hai trường hợp khả hai trường hợp ta thấy Véc tơ cuờng độ điện truờng E có phuơng thẳng đứng ta ln có
* Trường hợp 3:
có phuơng ngang (hay ký hiệu ) Khi
Suy ra:
Góc lệch lắc so với phuơng ngang α đuợc tính
Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g tích điện q = -2.10-5C dao động nơi có g
= 9,86m/s2 Đặt lắc vào điện trường có độ lớn E = 25V/cm Tính chu kỳ dao động lắc khi:
a b c * Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị : E = 25V/cm = 25.102 V/m
Khi đặt lắc vào điện trường lắc chịu tác dụng trọng lực , lực điện trường , hợp lực tác dụng lên lắc (1)
a Do q < nên Từ (1) ta được:
(7)b Do q < nên Từ (1) ta được:
Khi chu kỳ dao động lắc đặt điện trường
c Khi ta có:
Khi chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là:
Ví dụ 2: Một lắc đơn có m = 5g, đặt điện trường có phương ngang độ lớn E = 2.106 V/m Khi
vật chưa tích điện dao động với chu kỳ T, vật tích điện tích q dao động với chu kỳ T' Lấy g = 10
m/s2, xác định độ lớn điện tích q biết
* Hướng dẫn giải :
Từ giả thiết ta có:
Khi có phương ngang ta có:
Ví dụ 3: Một lắc đơn có m = g sợi dây mảnh có chiều dài ℓ kích thích dao động điều hịa Trong khoảng thời gian Δt lắc thực 40 dao động, tăng chiều dài lắc thêm 7,9 cm khoảng thời gian lắc thực 39 dao động Lấy g = 10m/s2
a Ký hiệu chiều dài lắc ℓ' Tính ℓ, ℓ'
b Để lắc có chiều dài ℓ' có chu kỳ với lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật điện tích q = +0,5.10-8C cho dao động điều hịa điện trường có đường sức hướng thẳng đứng Xác định
(8)a Xét khoảng thời gian Δt ta có : (1) Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9 (2)
Giải (1) (2) ta ℓ = 152,1cm ℓ' = 160cm
b Khi chu kỳ lắc khơng đổi
Do nên , mà
Phương trình chứng tỏ q > nên
Vậy véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống độ lớn tính từ biểu thức:
4 Con lắc đơn chịu tác dụng lực quán tính
Khi đặt lắc vào vật chuyển động với gia tốc a chịu tác dụng Trọng lực lực quán tính , hợp hai lực ký hiệu (1), gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Ta xét số trường hợp thường gặp:
* Trường hợp 1:
Vật chuyển động lên Khi ta biết có phuơng thẳng đứng, cịn chiều ta phải xác định đuợc tính chất chuyển động nhanh dần hay chậm dần
● Khả 1:
Vật chuyển động nhanh dần lên trên, nên (1) => g' = g + a
Khi chu kỳ dao động lắc đơn đặt vật là:
● Khả 2:
(9)Khi chu kỳ dao động lắc đơn đuợc đặt vật là: * Trường hợp 2:
Vật chuyển động xuống duới Khi ta biết có phuơng thẳng đứng, cịn chiều ta phải xác định đuợc tính chất chuyển động nhanh dần hay chậm dần
● Khả 1:
Vật chuyển động nhanh dần xuống duới, nên (1) => g' = g - a
Khi chu kỳ dao động lắc đơn đuợc đặt vật là:
● Khả 2:
Vật chuyển động chậm dần xuống dưới, nên (1) => g' = g + a
Khi chu kỳ dao động lắc đơn đuợc đặt vật là: * Trường hợp 3:
Vật chuyển động mặt phẳng ngang,
Khi chu kỳ dao động lắc đơn đuợc đặt vật là:
Vị trí cân lắc hợp với phuơng thẳng đứng góc α xác định * Chú ý:
- Vật mà ta nói đến vật mà lắc đơn đuợc gắn vào khơng phải vật vật nặng lắc đơn
(10)Ví dụ : Một lắc đơn đuợc treo vào trần thang máy nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 Khi thang máy đứng yên
thì lắc dao động với chu kỳ T = 2(s) Tìm chu kỳ dao động lắc khi: a Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1,14 m/s2
b Thang máy lên
c Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 0,86 m/s2
* Huớng dẫn giải:
Khi lắc treo vào trần thang máy chịu tác dụng Trọng lực lực quán tính (với gia tốc thang máy ), hợp hai lực ký hiệu (1)
a Khi thang máy lên nhanh dần nên (1) => g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2)
Chu kỳ dao động lắc đơn
b Khi thang máy lên a = T' = T = 2s
c Khi thang máy lên chậm dần nên (1) => g' = g - a = 9,8 - 0,86 = (m/s2)
Chu kỳ dao động lắc đơn là:
Ví dụ 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = m, có gắn cầu nhỏ m = 50 g treo vào trần toa xe chuyển động nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc a = m/s2 Lấy g =10 m/s2
a Xác định vị trí cân lắc b Tính chu kỳ dao động lắc * Hướng dẫn giải:
a Khi lắc cân hợp với phương thẳng đứng góc α xác định
Thay a g vào ta được:
(11)Khi chu kỳ dao động lắc đơn đuợc đặt vật là: BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một lắc đơn gồm cầu khối lượng 0,1 kg tích điện q = 10-5C treo vào dây mảnh dài 20
cm, đầu dây cố định O vùng điện trường hướng xuống theo phương thẳng đứng có độ lớn E = 2.104V/m Tính chu kỳ dao động lắc Lấy g = 9,8m/s2
Bài 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm,quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m = 10 g tích điện q = 10-4C Con
lắc treo vùng điện trường có phương nằm ngang, E = 4000V/m Lấy g = 10m/s2
a Xác định vị trí cân lắc
b Con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kỳ dao động
Bài 3: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10m/s2 Khi thang máy lên
nhanh dần với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 chu kỳ dao động lắc bao nhiêu?
Bài 4: Con lắc đơn dao động mặt đất với chu kỳ 2(s) Nếu đưa lắc lên cao 320m chu kỳ tăng hay giảm bao nhiêu, giả sử nhiệt độ khơng đổi Bán kính trái đất R = 6400km
Bài 5: Một đồng hồ lắc chạy nơi mặt biển Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất R = 6400km Bài 6: Một lắc đơn dao động mặt đất 300C Nếu đưa lắc lên cao 1,6 km nhiệt độ phải
bao nhiêu để chu kỳ dao động lắc không đổi Bán kính trái đất 6400km Cho biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1
Bài 7: Một lắc đơn đếm giây có chu kỳ 2s nhiệt độ 00C nơi có gia tốc trọng trường 9,81m/s2, biết
hệ số nở dài dây treo lắc 1,8.10-5K-1 Độ dài lắc 00C chu kỳ lắc vị trí
nhiệt độ 300C bao nhiêu?
Bài 8: Một lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) 200C Tính chu kỳ dao động lắc 300C Cho biết hệ số
nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1
Bài 9: Một lắc treo thang máy, thang máy đứng yên chu kỳ dao động nhỏ T0 =2s Lấy g =
10m/s2 Tìm chu kỳ dao động lắc trường hợp thang máy lên:
a Nhanh dần với gia tốc a = 0,1m/s2
b Chậm dần với gia tốc a = 0,1m/s2
(12)a Xác định phương dây treo lắc vị trí cân chu kỳ dao động nhỏ
b Người ta đặt thêm vào khơng gian xung quanh điện trường E có hướng ngược với hướng véc tơ trọng lực P có độ lớn E = 0,73 103 V/m Vật nặng m =100 g tích điện đến điện tích q = -10-3C Xác định vị trí cân
bằng lắc tính chu kỳ dao động nhỏ Cho g = 10m/s2 có mặt véc tơ E không ảnh
Nếu Nếu , đó Do , nên 1s lắc Ta có : , với 1s và , hợp của ) Khi để xác định ) = ( ) = ) Khi để xác định Từ α đuợc tính Từ Từ , mà , hợp của góc α xác định ợc: b Do: