De thi giua ky I

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Gọi M là trung điểm cạnh BC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại[r]

GV Nguyễn Đình Dùng- THPT Trực Ninh A

BỘ ĐỀ ÔN TẬP KSCL MÔN TOÁN GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – NH 2010 & 2011

ĐỀ 1

Bài1 : Cho hàm số y = 2x3 – (m +2) x2 + m – (m tham số )

a) Định m để hàm số luôn tăng miền xác định b) Khảo sát hàm số m = (Gọi đồ thị (C) )

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc toạ độ

d) Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm phương trình : 2x3 – 3x2 + – a = 0

Bài 2 : a) Tìm khoảng tăng , giảm cực trị hàm số y = x 2 x2



b) Tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 – [ –1 ;

2

] c) Định m để hàm số y = 2mx4  x2 4m1 có cực trị

Bài 3 : 1) Tính giá trị biểu thức sau : a) A = 81 -0.75 +

1

-

-1 3- 125 32

   

   

   

; b) B = -0.75

1 0.5

3

27 - 25

16      

2) Cho hàm số y = esinx Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 0

3) So sánh hai số (khơng dùng máy tính ): a) 223 34

300

b) 3300

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B với AD =2AB =2BC= 2a Cạnh bên SA  (ABCD) góc tạo (SCD) đáy 600 Gọi M,N, P trung điểm SA, SD AD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính thể tích khối đa diện ADCBMN

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCP

d) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.CDP

ĐỀ 2

Bài 1 : Cho hàm số y =

1

  

x m mx

, có đồ thị (Cm)

a) Định m để hàm số nhận điểm I ( ; ) làm giao điểm hai đường tiệm cận b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị (C) )

c) Gọi A giao điểm (C) trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) A

d) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(–1 ; 1) có hệ số goc k Định k để (D) cắt (C) hai điểm phân biệt P , Q Tìm toạ độ trung điểm K PQ theo k

Bài 2 : 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau : a) y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x , x

– ;  ; b) y =

2 x x

3 x

2

 



2) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 2(m2 – 1)x – m2 – ( m tham số )

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =

GV Nguyễn Đình Dùng- THPT Trực Ninh A Bài : 1) Đơn giản biểu thức : a ) A = A =

 

2 2 2

a b 1

a b





 ; b) B =

  3 3

4 3

a a a a

a a

  

 2) a) Cho lg5 a ,lg3 b Tính log 830 theo a b

b) Cho hàm số y = x + x + 12 Chứng minh : 2 x + 1.y' = y2

Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ

c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC

ĐỀ 3

Bài1 : Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Chứng minh với m < , phương trình – x4 + 2x2 + – m = có

nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với trục hoành

Bài 2 : a) Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = ln lgx x ln loga ax ; b) y = ( sin2x –

cos2x ).e–x

b) Định m để hàm số y =m -1x + mx + (3m - 2)x3

3 đồng biến R

c) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số : y =   x

x [ - , ] Bài : 1) Cho log = a2 ,log = b5 Tính log 37,52 ,log 22,55 ,log 1352 ,log 1030 theo a b

2) a) Rút gọn biểu thức : a) A = x y -6 12 5xy25

b) CMR : log49 > log925 ( khơng dùng máy tính)

3) Tính giá trị biểu thức sau : A =

1 log 5

3

1 log

log 0,5.log 



Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vng góc với đáy , cạnh SB tạo với đáy góc 60o.Trên cạnh SA lấy điểm M

sao cho AM =

3

a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.BCNM

ĐỀ 4

Bài1: Cho hàm số y = 3 3( 1) ( )

m C m x m mx

x    

a) Với giá trị m hàm số đạt cực tiểu x = b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị (C) )

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A ( ; 6) d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : 3

  

 x k

x

Bài 2 : a) Cho hàm số : y = x3 + ax2 + bx + 3a + Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại

GV Nguyễn Đình Dùng- THPT Trực Ninh A b) Cho hàm số y = x + 2mx - 32

x - m Định m để hàm số khơng có cực trị

c) Cho hàm số: y = f(x) = x - 3x + 222

x - x +1 Tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm

Bài 3 : 1) Cho log = a14 ,log = b14 Tính log 2835 theo a b

2) Tính giá trị biểu thức : a) A = 92log324log812+ log 3log 52 2  8

4 ; b) B =

a b

log b log a

a  b

3) Tìm tập xác định hàm số sau : a) y = log51x2  4x3 ; b) y =

1 3x ln (2x x)

 

Bài : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm cạnh BC

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A’B’C’ c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C

ĐỀ 5

Bài : Cho hàm số y = (m 1)x 2m 3x m 1 

  (Cm) (m tham số )

a) Định m để hàm số luôn đồng biến khoảng xác định b) Định m để (Cm) qua điểm A(1 ; 2)

c) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m =

d) Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên

e) Tìm tọa độ điểm M N thuộc nhánh khác đồ thị (C) cho độ dài MN nhỏ

Bài : 1) Tìm hệ số a, b,c cho hàm số f(x) = x3 + ax2 +bx + c đạt cực tiểu x = 1;

f(1) = – đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = 3x3 – x2 – 7x +

đoạn 0;2

3) Cho hàm số y =

3x

3 – mx2 + (m2 – m – 5)x + ( m tham số ) Tìm m để :

a) Hàm số đồng biến R ; b) Hàm số đạt cực đại x =

Bài 3 : a) Đơn giản biểu thức A =

3 3

4 4

1

2

a - b a + b

- ab a - b

   

   

   

    ; b)

3 25

B = log 7.log 5.log 5.log 9.log

c) ) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0.

Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  (ABC) góc SB (ABC) 600

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

GV Nguyễn Đình Dùng- THPT Trực Ninh A

c) Gọi H ; K hình chiếu A lên SB SC Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHK)

ĐỀ 6

Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 1

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 2x2 + – m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A thuộc (C) có hồnh độ xA = –

Bài : 1) Cho hàm số y = x + - x2 .

a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số b) Tìm m để phương trình x + - x = m2 có nghiệm

2) Tìm để hàm số y = mx

x m



  nghịch biến khoảng xác định Bài : 1) Tính giá trị biểu thức sau :

1

5

3 1

3

2 4

3 3

a)A = b)B = : :16

3

    

    

   

    

 

2) Cho hàm số y = e3x.sin 3x Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0

Bài : Cho hình chóp SABCD đáy hình thoi tâm O, có góc ABC 600 , SA vng

góc đáy SA = a Cạnh bên SC tạo với đáy góc 300

a) Gọi M trung điểm SC Chứng minh : AM BD b) Tính thể tích khối chóp SABCD

c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)

d) Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ 7

Bài 1 : Cho hàm số : y = x + 4x +1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (D) : x + 3y – =

c) Tìm điểm (C) cách hai trục tọa độ

d) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm tùy ý (C) đến hai đường tiệm cận (C) luôn số

Bài : 1) Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = cos2x4sinx , đoạn [0,2]

2) Cho (C) : y = 3x

x



 Tìm điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm

cận đạt giá trị nhỏ

3) Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = ln(x x2 1)

  ; b) y = ln1 sin

cos

x x



Bài : a) Tính giá trị biểu thức A = 36 + 847 + -3 847

27 27

b) So sánh ( khơng dùng máy tính): log8 27 log9 25

c) Cho hàm số y = x4 [ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) Chứng minh : x2 y’’ –

GV Nguyễn Đình Dùng- THPT Trực Ninh A

Bài 4 :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông B với AB = a BAC = 300 Đường chéo CA’ tạo với mặt bên (ABB’A’) góc 450

a) Tính BA’ thể tích khối lăng trụ b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ

c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ

ĐỀ 8

Bài : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, (C

m) (m tham số)

a) Khảo sát hàm số m = (gọi đồ thị (C) )

b) Xác định m cho (Cm) đồng biến tập xác định

c) Xác định m cho (Cm) có cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm cực

tiểu

d) Tìm m để đường thẳng y = cắt (C) điểm phân biệt

Bài : a) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0

b) Tìm GTLN GTNN hàm số y = 3x +10x + 2022 x + 2x +

c) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 4x – Định m để đường thẳng (d): y = mx – m +

cắt đồ thị (C) hàm số điểm phân biệt

Bài : 1) Tính giá trị biểu thức :

-3

-2 -2

3 -1 -3

-3 -2

-3

1 : + (3 )

2 + 5

a ) A = ; b) B =

10 10 - (0, 25) 1

5 25 + (0,7)            

2) Đơn giản biểu thức A = 25log 516 + 49log 718 ; B = 

  

  

 

log log 4

log

5

7

5 49

72

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy, ABC tam giác cân A, trung tuyến AD = a Cạnh SB tạo với đáy góc 300 tạo với mặt

phẳng (SAD) góc 600

a) Chứng minh : SB2 = SA2 + AD2 + BD2.

b) Tính Stp V hình chóp

c) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Hết

GV Nguyễn Đình Dùng- THPT Trực Ninh A

Đê kiểm tra chất lượng tuần kỳ I

A Phần chung cho tất thí sinh (8,0điểm) Bài I: Cho hàm số y = 3 3( 1) ( )

m C m x m mx

x    

a) Với giá trị m hàm số đạt cực tiểu x = b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị (C) )

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A ( ; 6) d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : 3

  

 x k

x Bài II :

1) Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = cos2x4sinx , đoạn [0,2]

2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + x- đồng biến ¡ .

Bài III:

Cho hình chóp SABCD đáy hình thoi tâm O, có góc ABC 600 , SA vng

góc đáy SA = a Cạnh bên SC tạo với đáy góc 300

a) Gọi M trung điểm SC Chứng minh : AM BD b) Tính thể tích khối chóp SABCD

c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)

A Phần riêng (2,0điểm)

I Phần dành cho Ban Cơ bản Bài IV a:

1) Cho hàm số y = f(x) = mx4 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại

tại x = ?

2) Chứng minh rằng: tanx > x, vi 0;

x ổ ửỗ pữ " ẻ ççè ÷÷ø

II Phần dành cho Ban Cơ bản Bài IV b:

1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) =

2

1

2

cos x cosx

cos x cosx

ổ ử

ỗ ữ

+ + ỗỗ + ữữ

-ố ứ

2) Chứng minh rằng: 8sin2 sin 2 2 , 0;

2

x x x x é ù

ë û